Balance elemental En muchos procesos industriales las reacciones químicas presentes son muy complejas o tienen estequiometría desconocida por lo cual el balance por componente con el cálculo de la velocidad de reacción se dificulta o es imposible. Situaciones como las reacciones de craqueo de los hidrocarburos o las reacciones de combustión son ejemplo de estos casos. Se recurre entonces al denominado balance elemental o de átomos partiendo del principio de la química química (Dalton) de la conservación conservación de los átomos en TODA reacción química, lo cual se puede entender como la transformación de las moléculas y la conservación de los átomos. La ley de la conservación de la masa se puede escribir en moles o en masa indistintamente si se hace un balance elemental elemental o de átomos. La ecuación para estado estable, con reacción química, es del tipo Entradas = Salidas No se requiere de factores de corrección debidos a los consumos de los reactivos o por la generación de los productos. Ejemplo. El propileno se obtiene industrialmente por medio de la deshidrogenación catalítica del propano. En el reactor ocurren varias reacciones simultáneas y también se forma coke o carbono carbonizado que disminuye la efectividad del catalizador y por ello regularmente se debe regenerar con vapor de agua. En un reactor a escala laboratorio se efectúa un ensayo con los siguientes resultados en el gas de salida: 45% de propano 20% de propileno 6% de etano 1% de etileno 3% de metano 25% de hidrógeno Además de una cierta cantidad cantidad de carbón o coke. Si al reactor se alimentan, a escala industrial, 58,2 moles/h ¿cuánto carbón se debe retirar del sistema en la regeneración del catalizador?
Solución Si se observa el diagrama de flujo intervienen un compuesto en el alimento y 7 en la corriente de producto , contabilizando la corriente de coke. Por el método tradicional de balance por componente tendríamos por lo menos 9 variables de corriente y se tendrían que establecer por lo menos 8 variables para poder resolver el problema. Es sencillo darse cuenta que en el sistema intervienen SOLO dos elementos, el carbono y el hidrógeno, por lo tanto se deberán plantear dos ecuaciones de balance, sin necesidad de recurrir a razones o velocidades de reacción.
C3H8
3
Reactor catalítico
1 2
C3H8 - 0,45 C3H6 - 0,20 C2H6 - 0,06 C2H4 - 0,01 CH4 - 0,03 H2 0,25
C
Balance de carbono Flujo molar de átomos de carbono a la salida = flujo molar de átomos de carbono a la entrada
3(0,45N2) + 3(0,2 N2) + 6(0,06 N2) + 2(0,01 N2) + 1(0,03 N2) + N3 = 3(58,2) Balance de hidrógeno 8(0,45N2) + 6(0,2 N2) + 6(0.06 N2) + 4(0,01N2) + 4(0,03N2) + 2(0,25N2) = 8(58,2) Resolver este sistema es sencillo ya que solo hay dos incógnitas, N2 y N3. Resolviendo se encuentra que N 2 = 80 y N3 = 5 Observe que en este caso el balance GLOBAL en moles NO es válido mientras que en MASA atómica sí lo es. Discuta este resultado. Matriz atómica y balance elemental. Para aplicar el balance elemental se introduce una notación y terminología particular. Se define el flujo neto de una sustancia como la diferencia entre el flujo de salida y el de entrada ΣNs a la
i
a la entrada = N s El flujo neto es la diferencia entre el flujo a la salida de la sustancia en todas las corrientes y el flujo de sustancia en todas las corrientes a la entrada. Ahora bien si el flujo de cada sustancia se multiplica por el coeficiente atómico o número de átomos de elemento en la sustancia tendremos que i
αes N
s
salida -
ΣNs
es el flujo neto en átomos de la sustancia s.
y la sumatoria será todo el flujo neto molar en todas las corrientes
La sumatoria de los coeficientes atómicos en todas las sustancias se denomina matriz atómica i
N = 0 y debe ser igual a cero ya que salidas = entradas en átomos en
Σαes
s
todas las moléculas. Si A es el peso o masa atómicos se tiene i
A Σαes N s en unidades másicas para una sustancia y i
ΣAΣ αes N
s
= 0 en masa para todos los elementos en todas las sustancias y
en todas las corrientes. Por definición el peso molecular es el peso atómico multiplicado por el número de átomos o coeficiente atómico, y M = ΣA.α
Se obtiene una versión del balance elemental EN MASA i
ΣM N
s
= 0 en flujos másicos
Σ F =
0
En pocas palabras en una reacción química el balance elemental equivale al balance másico y NO SE REQUIERE evaluar la velocidad o la razón de una determinada reacción para efectuar los balances. Ejemplo El formaldehído se produce industrialmente por medio de la oxidación parcial del metanol con aire y sobre un lecho catalítico de plata. Bajo condiciones óptimas se obtiene una conversión del 55% si al reactor se alimenta una corriente que contiene 40% de metanol en aire. Aunque el producto principal es CH2O reacciones paralelas producen además CO, CO 2 y ácido acético HCOOH. En el reactor con el agua producto se lava la corriente para separar una corriente gaseosa con CO, CO 2, H2 y N2 de la corriente líquida con el metanol no convertido, los productos agua y el formaldehído y el subproducto indeseable HCOOH. Suponiendo que la corriente líquida contiene cantidades iguales de metanol y formaldehído y 0,5% de ácido acético y que la corriente gaseosa contiene 7,5% de H2, calcular la composición de las corrientes a la salida. Solución
CO2 CO H2 7,5% N2
CH3OH 40% O2 N2 Reactor
CH3OH CH2O HCOOH 0,5% H2O
Si se ataca el problema por el método de balance por componentes se tiene que hay un total de 12 variables de corriente, incluída la reacción química, lo cual significa que tendríamos que contar con información sobre otro tanto de variables para tener cero grados de libertad. Al analizar el problema bajo el enfoque de balances elementales se observa que en el reactor solo están presentes CUATRO elementos, el O, H, C y el N. O2
H2
CO
N2
CO2 CH3OH CH2O HCOOH H2O
2
0
1
0
2
1
1
2
1
0
2
0
0
0
4
2
2
2
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
Seleccionando una base de cálculo de 1000 moles/h de alimento, se ti enen 400 moles de metanol y 600 de aire o sea 126 de O 2 y 474 de N 2. Según el grado de conversión de 55%, el 45% equivale al grado de no conversión y salen en N 3 400(1-0,55) = 180 moles de metanol que no reaccionan. A partir de estos datos se plantean las ecuaciones para los flujos netos molares de salida de todas las sustancias, para luego poder calcular con los coeficientes atómicos todas las masas.
N
= 0 - 126
N
= 0,075N2 - 0
O2
H 2
2
N = N - 0 CO
CO 2
N = N - 474 N 2
N 2
2
N
= N CO 2 - 0
N
= 180 - 0
CO2
CH 2 O
N
= 180 – 400 = -220
N
= 0,005N3 - 0
N
= N H 2O - 0
CH 3OH
HCOOH
3
H 2 O
De acuerdo con estos flujos netos los balances elementales se tabulan como el producto de cada coeficiente atómico por el flujo neto según la definición dada anteriormente. i
Σ αes N
s
= 0
Obsérvese que los coeficientes corresponden con los de la matriz previamente elaborada. Según el caso aquellos coeficientes que son cero se omiten pero en este caso se escribirán todos los coeficientes y se obtienen las siguientes ecuaciones: Balance de oxígeno 2
2
2(-126) + 0( N H 2 ) + 1( N CO ) + 0( N N 2 ) + 2( N CO 2 ) + 1(-220) + 1(180) + 3
2(0,005N3) + 1( N H 2O ) = 0 Balance de hidrógeno 0( N O2 ) + 2(0,075N2) + 0( N CO ) + 0( N N 2 ) + 0( N CO 2 ) + 4(-220) + 3
2(180) + 2(0,005N3) + 2( N H 2O ) = 0 Balance de carbono 2
2
2
0( N O2 ) + 0( N H 2 ) + 1( N CO ) + 0( N N 2 ) + 1( N CO 2 ) + 1(-220) + 1(180) + 1(0,005N3) + 0( N H 2O ) = 0 Balance de nitrógeno 0( N O2 ) + 0( N H 2 ) + 0( N CO ) + 2( N N 2 ) + 0( N CO 2 ) + 0( N CH 3OH ) + 0(
N
CH 2 O
) + 0( N HCOOH ) + 0( N H 2 O ) = 0
De nuevo se recalca que cada balance es la suma de los productos de CADA coeficiente atómico que está en el renglón respectivo de la matriz por el flujo neto molar de cada sustancia. El nitrógeno por ser inerte indica que el flujo neto de salida es cero o sea 2
= 0 = N N 2 - 474 que por simple observación se verifica y es lógico que N 2 el nitrógeno a la salida sea igual a la entrada.
N
2
N = 474 N 2
Los tres balances se simplifican y se reducen, lo cual debe hacer el lector. Para verificación N2 = 552,55 y N3 = 578,56