Energía: Capacidad para causar cambios Térmica
Química
Mecánica Nuclear Cinética Potencial Eléctrica Magnética
Energía total E
Formas de energía: Macroscópicas Macroscópic as sistema Microscópicas Microscópicas Energía Cinética 2 V EC m 2 (kJ)
referencia
externa
Energía Interna U Movimiento e
V
2
2
(kJ/kg)
V = V = velocidad del sistema respecto al marco
Energía Potencial gravedad
EP E P mgz
(kJ)
elevación
ep gz (kJ/kg)
Donde: g = aceleración gravitacional z = z = elevación del centro de gravedad Efectos magnéticos, eléctricos y de tensión superficial se ignoran en la 2 V E U de EC EP U m mgz mayoría casos. 2
e u ec ep u
V
2
2
gz
(kJ)
Sistemas Cerrados Estacionarios: sistemas cerrados cuya velocidad y elevación del centro de gravedad permanecen constantes ∆E = ∆U Donde: m V AcV prom ρ = densidad m= flujo másico (kg/s) = flujo V
Flujo de energía:
E m e
(kJ/s o KW)
Energía Interna: sensible, latente, química, nuclear y otras formas de energía. Energía Mecánica: forma de energía que se puede convertir completamente en trabajo mecánico de modo directo mediante un dispositivo mecánico como una turbina ideal. Presión de un fluido en movimiento.
Energía mecánica de un fluido en movimiento. 2 P V emecánica gz 2
P
V
2
2
Donde: = energía de flujo = energía
cinética gz = energía
P V 2 E mecánica m emecánica m gz Por unidad de tiempo: 2 potencial
Flujo compresible ( ρ = ctte)
emecánica
P 2 P 1
V 2 V 1 2
g ( z 2 z 1 )
(kJ/kg)
P 2 P 1 V 2 V 1 E mecánica m emecánica m g ( z 2 z 1 ) 2
(kW) La energía mecánica de un fluido no cambia si su P, V, ρ y z permanecen constantes durante el flujo. ∆emecánica ˃ 0
suministrado
∆emecánica< 0
extraído
Mecanismos de Transferencia de energía Calor (Q) hacia sist. (gana), desde sist. (pierde) Trabajo (W) sobre sist E , por el sist. E Flujo másico (m) masa entra E , masa sale E CALOR diferencia de temperatura Proceso adiabático: no hay transferencia de Q calor. Aislado o a la misma T. q
m
Tasa de transferencia de calor Q Q t (kJ) Si Q = ctte durante el proceso ∆t = t2 – t1 TRABAJO ≠ calor es trabajo Transferencia de energía relacionada con una fuerza que actúa a lo largo de una W distancia. w m
(kJ/kg)
Potencia (W ): trabajo por unidad de tiempo, kJ/s o kW). Transferencia de calor hacia un sistema Trabajo hecho por un sistema + Transferencia de calor desde un sistema Trabajo hecho sobre un sistema Método intuitivo: sub-indices
Trabajo eléctrico: electrones cruzan frontera W e V N N coulumbs
En forma de tasaW e V I (W)
Donde: W e = potencia eléctrica I V = corriente (cargas eléctricas por unidad de t)
Si V e I permaneces constantes durante un intervalo de tiempo ∆t
W e V I t
(kJ)
Trabajo de Flecha: transmisión de energía mediante un eje rotatorio.
T W flecha Fs 2 rn 2 nT r potencia
W flecha 2 n T
(kJ)
(kW)
Donde: n = revoluciones r = radio s = distancia T = momento torsión = revoluciones por unidad de tiempo n
Trabajo de Resorte: 1 2 2 W resorte k x2 x1 2 (kJ) Donde: k = constante del resorte, kN/m x 1 y x 2 = desplazamientos inicial y final del resorte
Trabajo hecho sobre barras sólidas elásticas Trabajo relacionado con el estiramiento de una película líquida. Trabajo hecho para elevar o acelerar un
1ra Ley de la Termodinámica Principio de conservación de la masa Para todos los procesos adiabáticos entre dos estados especificados de un sistema cerrado, el trabajo neto realizado es el mismo sin importar la naturaleza del sistema cerrado ni los detalles del proceso.
Balance de Energía El cambio neto (incremento o disminución) en la energía total del sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que entra y la energía total que sale del sistema durante el proceso. Energía total que Energía total que Cambio en la energía entra al sistema sale del sistema total del sistema
E entrada E salida E sistema Transferencia neta de energía mediante calor trabajo
masa
Cambio de energías interna,
cinética,
Proceso E sistema
E final E inicial E 2 E 1
E U EC EP donde :
U m(u 2 u1 ) final EC
1
m(V 22 V 12 )
2 EP mg ( z 2 z 1 )
Sistemas estacionarios: ∆EC = ∆EP = 0
Estados inicial y u2 y u1
Tablas
∆E = ∆U
E entrada E salida (Qentrada Q salida ) W entrada W salida E masa,entrada E masa, salida
E sistema ransferencia de calor Q= 0 sistemas adiabátic ransferencia de trabajo W = 0 sist. sin interaccio de trabajo ransporte de energía E masa = 0 sist. Cerrados Por unidad de masa
eentrada e salida e sistema
(kJ/kg)
Sistema cerrado experimenta un ciclo: ∆E sistema = E 2 - E 1 = 0 E inicial = E final
Para un ciclo E entrada = E salida front
W neto, salida Qneto,entrada
W neto. salida Q neto.entrada
Nomhay
Ejemplo: Enfriamiento en un recipiente de un fluido caliente. Un recipiente rígido contiene un fluido caliente que se enfría mientras es agitado por una rueda de paletas. Al inicio la energía interna del fluido es de 800 kJ de calor, pero durante el proceso de enfriamiento pierde 500 kJ. Por sus parte, la rueda produce 100 kJ de trabajo sobre el fluido. Determine la energía interna final del fluido e ignore la energía almacenada en la rueda de paletas.
El recipiente es estacionario ∆EC = ∆ EP = 0 ∆E = ∆U
Recipiente rígido V = ctte no trabajo de frontera móvil
E entrada E salida E sistema
W flecha,entrada Q salida U U 2 U 1 100 kJ – 500 kJ = U 2 - 800 kJ U 2 = 400 kJ
Ecuación de Estado del Gas Ideal Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen específico de una sustancia se llama ecuación de estado. Donde: Pv RT R = ctte de los gases P = presión absoluta Ru (kJ/kg.K) R 3/kg.K) (kPa.m T = temperatura M absoluta R u = ctte universal gases
La constante Ru es la misma para cada sustancia
Tabla A.1
Para una masa fija en 2 edos. diferentes
Trabajo de frontera móvil Trabajo mecánico relacionado con la expansión o compresión de un gas en un dispositivo cilindro-embolo.
Proceso
de
Trabajo de frontera para proceso a V = ctte Un tanque rígido contiene aire a 500 kPa y 150 °C. Como resultado de la transferencia de calor hacia los alrededores, la temperatura y la presión dentro del recipiente descienden a 65°C y 400 kPa, respectivamente. Determine el trabajo de frontera hecho durante este proceso.
Trabajo de frontera para proceso a P = ctte Un dispositivo sin fricción que consta de cilindro-embolo contiene 10 lbm de vapor a 60 psia y 320 °F. Se transfiere calor al vapor hasta que la temperatura alcanza a 400 °F. Si el embolo no está unido a una flecha y su masa es constante, determine el trabajo que realiza el vapor durante este proceso.
Tabla V. Sobrecalentado A-6E
Compresión Isotérmica de un gas ideal Al inicio un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0,4 m3 de aire a 100 kPa y 80°C. Se comprime el aire a 0,1 m3 de tal manera que la temperatura dentro del cilindro permanece constante. Determine el trabajo hecho durante este proceso. Para un gas ideal a T constante To donde C es una ctte
En la ec. Anterior también es posible reemplazar P 1V 1 por P 2 V 2 o mRT 0. Asimismo V 2 /V 1 se reemplaza por P 1 /P 2 en este caso, ya que P 1V 1 = P 2 V 2 .
Trabajo en Proceso Politrópico Procesos reales de expansión y compresión de gases, la presión y el volumen suelen relacionarse mediante PV n = C, donde n y C son constantes.
Como C = P 1V 1n=P 2 V 2 n. Para un gas ideal PV = mRT
Para el caso especial de n=1 el trabajo de frontera es Gas ideal T=ctte
Qneto,entrada W neto, salida E sistema
Balance de Energía para sistemas Cerrados
Q Qneto,entrada Qentrada Q salida Donde:
W neta W neto, salida W salida W entrada
salida
Q W E
General
Q W U
Sistemas
Estacionarios
q w e
por unidad de masa
Energía Interna (U) y Entalpía (H)
En gases ideales u y h dependen únicamente de la temperatura.
Calentamiento eléctrico de un gas a P =ctte Un dispositivo cilindro-embolo contiene 25 g de vapor de agua saturado que se mantiene a una presión constante de 300 kPa. Se enciende un calentador de resistencia electrica dentro del cilindro y pasa una corriente de 0,2 A durante 5 min desde una fuente de 120 V. Al mismo tiempo, ocurre una perdida de calor de 3.7kJ. a) Muestre que para un sistema cerrada el trabajo de frontera W b y el cambio de energía interna ∆U en la relación de la primera ley se puede combinar en un
Se debe demostrar que ∆U + Wb = ∆H Recipiente estacionario ∆EC = ∆EP = 0; ∆U = ∆H
Sistema cerrado proceso cuasiequilibrio a P = ctte E entrada – E salida = ∆E sistema Q – W = ∆U +∆EC + ∆EP Q – W otro – Wb = U 2 – U 1 P = ctte W b = P o (V 2 – V 1 ) = U 2 – U 1 Como P 0 = P 1 = P 2 Q – W otro = (U 2 + P 2 V 2 ) – (U 1 + P 1V 1 ) También H = U + PV, entonces: Q W = H H (kJ)
b) We
1 kJ/s W e V I t (120V)(0,2 A)(300 s) 1000VA W e 7,2kJ Temperatura final del vapor Estado 1 a P 1 = 300 kPa y Vapor Saturado h = hg = 2724, 29 kJ/kg
E entrada – E salida = ∆E sistema W e,entrada – Qsalida – Wb = ∆U W e,entrada – Qsalida = ∆H = m (h2 – h1 ) 7,2 kJ – 3.7 kJ = (0,025 kg)(h 2 – 2724,49) kJ/kg h2 = 2865,9 kJ/kg Estado 2 a P = 300 kPa y h 2 = 2865,9 kJ/kg A.6 T2 = 200 °C
