PERHITUNGAN PLAT LANTAI (SLAB ) PLAT LENTUR DUA ARAH (TWO WAY SLAB ) [C]2010 : M. Noer Ilham
A. DATA BAHAN STRUKTUR fc' = fy =
Kuat tekan beton, Tegangan leleh baja untuk tulangan lentur,
20
MPa
240
MPa
Lx = Ly =
3.00
m
4.50
m
h=
120
mm
B. DATA PLAT LANTAI Panjang bentang plat arah x, Panjang bentang plat arah y, Tebal plat lantai, Koefisien momen plat untuk :
Ly / Lx =
1.50 Lapangan x Lapangan y Tumpuan x Tumpuan y
KOEFISIEN MOMEN PLAT
Clx = Cly = Ctx = Cty =
36
= ts =
10 20
Diameter tulangan yang digunakan, Tebal bersih selimut beton,
17 76 57
C. BEBAN PLAT LANTAI 1. BEBAN MATI (DEAD LOAD ) No 1 2 3 4
Jenis Beban Mati
Berat satuan Tebal (m)
Berat sendiri plat lantai (kN/m3) 3
Berat finishing lantai (kN/m ) 2
Berat plafon dan rangka (kN/m ) 2
Berat instalasi ME (kN/m ) Total beban mati,
Q (kN/m2)
24.0
0.12
2.880
22.0
0.05
1.100
0.2
-
0.200
0.5
-
0.500 4.680
QD =
mm mm
2. BEBAN HIDUP (LIVE LOAD )
QL =
300 3.000
kg/m2 kN/m2
Qu = 1.2 * QD + 1.6 * QL =
10.416
kN/m2
Mulx = Clx * 0.001 * Qu * Lx2 = Muly = Cly * 0.001 * Qu * Lx2 = Mutx = Ctx * 0.001 * Qu * Lx2 = Muty = Cty * 0.001 * Qu * Lx2 = Mu =
3.375
kNm/m
1.594
kNm/m
7.125
kNm/m
5.343
kNm/m
7.125
kNm/m
b1 = Untuk : fc' > 30 MPa, b1 = 0.85 - 0.05 * ( fc' - 30) / 7 = Faktor bentuk distribusi tegangan beton, b1 =
0.85
Beban hidup pada lantai bangunan =
3. BEBAN RENCANA TERFAKTOR Beban rencana terfaktor,
4. MOMEN PLAT AKIBAT BEBAN TERFAKTOR Momen lapangan arah x, Momen lapangan arah y, Momen tumpuan arah x, Momen tumpuan arah y, Momen rencana (maksimum) plat,
D. PENULANGAN PLAT Untuk : fc' ≤ 30 MPa,
0.85
Rasio tulangan pada kondisi balance ,
rb = b1* 0.85 * fc'/ fy * 600 / ( 600 + fy ) =
0.0430
Faktor tahanan momen maksimum,
Rmax = 0.75 * rb * fy * [ 1 – ½* 0.75 * rb * fy / ( 0.85 * fc') ] = 5.9786 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80 Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, ds = ts + / 2 = 25.0 Tebal efektif plat lantai, d = h - ds = 95.0 Ditinjau plat lantai selebar 1 m, b= 1000 Momen nominal rencana, Mn = Mu / f = 8.906 -6 2 Faktor tahanan momen, Rn = Mn * 10 / ( b * d ) = 0.98678 Rn < Rmax (OK) Rasio tulangan yang diperlukan :
r = 0.85 * fc' / fy * [ 1 - [ 1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc' ) ] =
0.0042
mm mm mm kNm
Rasio tulangan minimum, Rasio tulangan yang digunakan, Luas tulangan yang diperlukan, Jarak tulangan yang diperlukan, Jarak tulangan maksimum, Jarak tulangan maksimum, Jarak sengkang yang harus digunakan, Diambil jarak sengkang : Digunakan tulangan, Luas tulangan terpakai,
rmin = 0.0025 r= 0.0042 As = r * b * d = 403 2 s = p / 4 * * b / As = 195 smax = 2 * h = 240 smax = 200 s= 195 s= 190 10 190 2 As = p / 4 * * b / s = 413
mm2 mm mm mm mm mm mm2
E. KONTROL LENDUTAN PLAT Modulus elastis beton, Modulus elastis baja tulangan, Beban merata (tak terfaktor) padaplat, Panjang bentang plat, Batas lendutan maksimum yang diijinkan, Momen inersia brutto penampang plat, Modulus keruntuhan lentur beton, Nilai perbandingan modulus elastis, Jarak garis netral terhadap sisi atas beton,
Ec = 4700*√ fc' = 21019 MPa Es = 2.00E+05 MPa Q = QD + QL = 7.680 N/mm Lx = 3000 mm Lx / 240 = 12.500 mm 3 3 Ig = 1/12 * b * h = 144000000 mm fr = 0.7 * √ fc' = 3.130495168 MPa n = E s / Ec = 9.52 c = n * As / b = 3.933 mm
Momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. : Icr = 1/3 * b * c3 + n * As * ( d - c )2 = 32639455
yt = h / 2 = Mcr = fr * Ig / yt =
Momen retak :
60
mm4 mm
7513188
Nmm
8640000
Nmm
Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :
Ma = 1 / 8 * Q * Lx2 = Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,
4 Ie = ( Mcr / Ma )3 * Ig + [ 1 - ( Mcr / Ma )3 ] * Icr = 105865059 mm
Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup : Rasio tulangan slab lantai :
de = 5 / 384 * Q * Lx4 / ( Ec * Ie ) = r = As / ( b * d ) =
3.640 0.0044
Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai : z=
2.0
mm
l = z / ( 1 + 50 * r ) =
1.6426
Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :
dg = l * 5 / 384 * Q * Lx / ( Ec * Ie ) = dtot = de + dg = dtot ≤ Lx / 240 4
Lendutan total, Syarat : 9.620
<
12.500
5.979
mm
9.620
mm
AMAN (OK)
PERHITUNGAN BALOK LANTAI (BEAM ) [C]2010 : M. Noer Ilham
A. DATA BALOK LANTAI BAHAN STRUKTUR Kuat tekan beton, Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser,
fc' = fy = fy =
29
MPa
400
MPa
240
MPa
600
mm
650
mm
22
mm
13 70
mm
DIMENSI BALOK Lebar balok Tinggi balok Diameter tulangan (deform) yang digunakan, Diameter sengkang (polos) yang digunakan, Tebal bersih selimut beton, MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA Momen rencana positif akibat beban terfaktor, Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, Gaya geser rencana akibat beban terfaktor,
b= h= D= P= ts = Mu+ = Mu - = Vu =
mm
63.170
kNm
141.334
kNm
170.554
kN
B. PERHITUNGAN TULANGAN b1 = Untuk : fc' > 30 MPa, b1 = 0.85 - 0.05 * ( fc' - 30) / 7 = Faktor bentuk distribusi tegangan beton, b1 = Untuk : fc' ≤ 30 MPa,
0.85 0.85
Rasio tulangan pada kondisi balance ,
rb = b1* 0.85 * fc’/ fy * 600 / ( 600 + fy ) =
0.0314
Faktor tahanan momen maksimum,
Rmax = 0.75 * rb * fy * [1 – ½*0.75* rb * fy / ( 0.85 * fc’ ) ] =
7.6254
f = ds = ts + + D/2 = Jumlah tulangan dlm satu baris, ns = ( b - 2 * ds) / ( 25 + D ) = Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, ns =
0.80 94.00
Faktor reduksi kekuatan lentur, Jarak tulangan terhadap sisi luar beton,
mm
8.77 8
bh
x = ( b - ns * D - 2 * d s ) / ( ns - 1 ) =
33.71
mm
y = D + 25 =
47.00
mm
Mn = Mu+ / f =
78.962
kNm
Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan, Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan,
1. TULANGAN MOMEN POSITIF Momen positif nominal rencana,
d' = 70 d = h - d' = 580.00 6 2 Rn = Mn * 10 / ( b * d ) = 0.3912 Rmax (OK)
Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton,
mm
Tinggi efektif balok, Faktor tahanan momen,
mm
Rn
<
Rasio tulangan yang diperlukan :
r = 0.85 * fc’ / fy * [ 1 - * [1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc’ ) ] = 0.00099 Rasio tulangan minimum, rmin = fc' / ( 4 * fy ) = 0.00337 Rasio tulangan minimum, rmin = 1.4 / fy = 0.00350 r= Rasio tulangan yang digunakan, 0.00350 Luas tulangan yang diperlukan, As = r * b * d = 1218 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = As / ( p / 4 * D ) = 3.204 Digunakan tulangan, 4 D 22 2 Luas tulangan terpakai, As = n * p / 4 * D = 1521 Jumlah baris tulangan, n b = n / ns = 0.50 nb < 3 (OK)
mm2
mm2
Baris ke
Jumlah
Jarak
Juml. Jarak
ni
yi
ni * yi
1
4
94.00
376.00
2
0
0.00
0.00
3
0 4
0.00 S [ ni * yi ] =
0.00 376
n=
Letak titik berat tulangan,
>
94.00
d' = S [ ni * yi ] / n =
70
Tinggi efektif balok, Momen nominal, Tahanan momen balok,
f * Mn
Syarat :
260.528
63.170
mm
perkirakan lagi d' (NG)
d = h - d' = a = As * fy / ( 0.85 * fc' * b ) = Mn = As * fy * ( d - a / 2 ) * 10-6 = f * Mn = + ≥ Mu
>
94.00
556.00 41.123
mm mm
325.660
kNm
260.528
kNm
AMAN (OK)
2. TULANGAN MOMEN NEGATIF Mn = Mu- / f = 176.667 Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 50 Tinggi efektif balok, d = h - d' = 600.00 6 2 Faktor tahanan momen, Rn = Mn * 10 / ( b * d ) = 0.8179 Rn < Rmax (OK) Momen negatif nominal rencana,
kNm mm mm
Rasio tulangan yang diperlukan :
r = 0.85 * fc’ / fy * [ 1 - * [1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc’ ) ] = Rasio tulangan minimum, rmin = fc' / ( 4 * fy ) = Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / fy = r= Rasio tulangan yang digunakan, Luas tulangan yang diperlukan, As = r * b * d = 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = As / ( p / 4 * D ) = Digunakan tulangan, Luas tulangan terpakai, Jumlah baris tulangan,
nb
<
3
0.00208 0.00337 0.00350 0.00350 1260 3.315
4 D 22 2 As = n * p / 4 * D = 1521 n b = n / ns = 0.50 (OK)
mm2
mm2
Baris ke
Jumlah
Jarak
Juml. Jarak
ni
yi
ni * yi
1
4
94.00
376.00
2
0
0.00
0.00
3
0 4
0.00 S [ ni * yi ] =
0.00 376
n=
Letak titik berat tulangan,
>
94.00 Tinggi efektif balok, Momen nominal, Tahanan momen balok,
f * Mn
Syarat :
260.528
50
d' = S [ ni * yi ] / n =
141.334
mm
perkirakan lagi d' (NG)
d = h - d' = a = As * fy / ( 0.85 * fc' * b ) = Mn = As * fy * ( d - a / 2 ) * 10-6 = f * Mn = ≥ Mu
>
94.00
556.0 41.123
mm mm
325.660
kNm
260.528
kNm
AMAN (OK)
3. TULANGAN GESER Gaya geser ultimit rencana, Faktor reduksi kekuatan geser, Tegangan leleh tulangan geser, Kuat geser beton, Tahanan geser beton,
Vu = f= fy = Vc = (√ fc') / 6 * b * d * 10-3 = f * Vc =
170.554 0.60 240
MPa
312.340
kN
187.404
kN
Hanya perlu tul.geser min
f * Vs = V u - f * Vc = Kuat geser sengkang, Vs = 170.554 Digunakan sengkang berpenampang : 2 P 13 2 Luas tulangan geser sengkang, A v = ns * p / 4 * P = 265.46 3 Jarak sengkang yang diperlukan : s = Av * fy * d / ( Vs * 10 ) = 216.66 Jarak sengkang maksimum, smax = d / 2 = 278.00 Jarak sengkang maksimum, smax = 250.00 Jarak sengkang yang harus digunakan, s= 216.66 Diambil jarak sengkang : s= 210 Digunakan sengkang, 2 P 13 210 Tahanan geser sengkang,
kN
kN kN mm2 mm mm mm mm mm
PERHITUNGAN BALOK LANTAI (BEAM ) [C]2010 : M. Noer Ilham
A. DATA BALOK LANTAI BAHAN STRUKTUR Kuat tekan beton, Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser,
fc' = fy = fy =
29
MPa
400
MPa
240
MPa
600
mm
650
mm
22
mm
13 70
mm
DIMENSI BALOK Lebar balok Tinggi balok Diameter tulangan (deform) yang digunakan, Diameter sengkang (polos) yang digunakan, Tebal bersih selimut beton, MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA Momen rencana positif akibat beban terfaktor, Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, Gaya geser rencana akibat beban terfaktor,
b= h= D= P= ts = Mu+ = Mu - = Vu =
mm
63.170
kNm
141.334
kNm
170.554
kN
B. PERHITUNGAN TULANGAN b1 = Untuk : fc' > 30 MPa, b1 = 0.85 - 0.05 * ( fc' - 30) / 7 = Faktor bentuk distribusi tegangan beton, b1 = Untuk : fc' ≤ 30 MPa,
0.85 0.85
Rasio tulangan pada kondisi balance ,
rb = b1* 0.85 * fc’/ fy * 600 / ( 600 + fy ) =
0.0314
Faktor tahanan momen maksimum,
Rmax = 0.75 * rb * fy * [1 – ½*0.75* rb * fy / ( 0.85 * fc’ ) ] =
7.6254
f = ds = ts + + D/2 = Jumlah tulangan dlm satu baris, ns = ( b - 2 * ds) / ( 25 + D ) = Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, ns =
0.80 94.00
Faktor reduksi kekuatan lentur, Jarak tulangan terhadap sisi luar beton,
mm
8.77 8
bh
x = ( b - ns * D - 2 * d s ) / ( ns - 1 ) =
33.71
mm
y = D + 25 =
47.00
mm
Mn = Mu+ / f =
78.962
kNm
Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan, Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan,
1. TULANGAN MOMEN POSITIF Momen positif nominal rencana,
d' = 70 d = h - d' = 580.00 6 2 Rn = Mn * 10 / ( b * d ) = 0.3912 Rmax (OK)
Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton,
mm
Tinggi efektif balok, Faktor tahanan momen,
mm
Rn
<
Rasio tulangan yang diperlukan :
r = 0.85 * fc’ / fy * [ 1 - * [1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc’ ) ] = 0.00099 Rasio tulangan minimum, rmin = fc' / ( 4 * fy ) = 0.00337 Rasio tulangan minimum, rmin = 1.4 / fy = 0.00350 r= Rasio tulangan yang digunakan, 0.00350 Luas tulangan yang diperlukan, As = r * b * d = 1218 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = As / ( p / 4 * D ) = 3.204 Digunakan tulangan, 4 D 22 2 Luas tulangan terpakai, As = n * p / 4 * D = 1521 Jumlah baris tulangan, n b = n / ns = 0.50 nb < 3 (OK)
mm2
mm2
Baris ke
Jumlah
Jarak
Juml. Jarak
ni
yi
ni * yi
1
4
94.00
376.00
2
0
0.00
0.00
3
0 4
0.00 S [ ni * yi ] =
0.00 376
n=
Letak titik berat tulangan,
>
94.00
d' = S [ ni * yi ] / n =
70
Tinggi efektif balok, Momen nominal, Tahanan momen balok,
f * Mn
Syarat :
260.528
63.170
mm
perkirakan lagi d' (NG)
d = h - d' = a = As * fy / ( 0.85 * fc' * b ) = Mn = As * fy * ( d - a / 2 ) * 10-6 = f * Mn = + ≥ Mu
>
94.00
556.00 41.123
mm mm
325.660
kNm
260.528
kNm
AMAN (OK)
2. TULANGAN MOMEN NEGATIF Mn = Mu- / f = 176.667 Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 50 Tinggi efektif balok, d = h - d' = 600.00 6 2 Faktor tahanan momen, Rn = Mn * 10 / ( b * d ) = 0.8179 Rn < Rmax (OK) Momen negatif nominal rencana,
kNm mm mm
Rasio tulangan yang diperlukan :
r = 0.85 * fc’ / fy * [ 1 - * [1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc’ ) ] = Rasio tulangan minimum, rmin = fc' / ( 4 * fy ) = Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / fy = r= Rasio tulangan yang digunakan, Luas tulangan yang diperlukan, As = r * b * d = 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = As / ( p / 4 * D ) = Digunakan tulangan, Luas tulangan terpakai, Jumlah baris tulangan,
nb
<
3
0.00208 0.00337 0.00350 0.00350 1260 3.315
4 D 22 2 As = n * p / 4 * D = 1521 n b = n / ns = 0.50 (OK)
mm2
mm2
Baris ke
Jumlah
Jarak
Juml. Jarak
ni
yi
ni * yi
1
4
94.00
376.00
2
0
0.00
0.00
3
0 4
0.00 S [ ni * yi ] =
0.00 376
n=
Letak titik berat tulangan,
>
94.00 Tinggi efektif balok, Momen nominal, Tahanan momen balok,
f * Mn
Syarat :
260.528
50
d' = S [ ni * yi ] / n =
141.334
mm
perkirakan lagi d' (NG)
d = h - d' = a = As * fy / ( 0.85 * fc' * b ) = Mn = As * fy * ( d - a / 2 ) * 10-6 = f * Mn = ≥ Mu
>
94.00
556.0 41.123
mm mm
325.660
kNm
260.528
kNm
AMAN (OK)
3. TULANGAN GESER Gaya geser ultimit rencana, Faktor reduksi kekuatan geser, Tegangan leleh tulangan geser, Kuat geser beton, Tahanan geser beton,
Vu = f= fy = Vc = (√ fc') / 6 * b * d * 10-3 = f * Vc =
170.554 0.60 240
MPa
312.340
kN
187.404
kN
Hanya perlu tul.geser min
f * Vs = V u - f * Vc = Kuat geser sengkang, Vs = 170.554 Digunakan sengkang berpenampang : 2 P 13 2 Luas tulangan geser sengkang, A v = ns * p / 4 * P = 265.46 3 Jarak sengkang yang diperlukan : s = Av * fy * d / ( Vs * 10 ) = 216.66 Jarak sengkang maksimum, smax = d / 2 = 278.00 Jarak sengkang maksimum, smax = 250.00 Jarak sengkang yang harus digunakan, s= 216.66 Diambil jarak sengkang : s= 210 Digunakan sengkang, 2 P 13 210 Tahanan geser sengkang,
kN
kN kN mm2 mm mm mm mm mm