SE COMUNICA A TODOS LOS POSTULANTES QUE LAS PREGUNTAS DISPONIBLES EN LA PAGINA WEB WWW.CITEN.EDU.PE, PARA LOS EXÁMENES DE APTITUD ACADÉMICA Y CONOCIMIENTOS, PODRÁN ESTAR SUJETAS A MODIFICACIONES EN EL CONTENIDO DE SUS DATOS POR CONSTITUIR PREGUNTAS TIPO
A DE RIN MA
GUERRADE LP ERU
BANCO DE PREGUNTAS - 2014 ÁLGEBRA TEORIA DE LOS EXPONENTES 1.
a) 1
5.
Resolver: - (5 – 12 + 11 – 9 + 7) b) -1
c) 2
a) 2
d) -2
b) 4 Calcular:
e) 16
3m 1 3m 5
b) 27
c) 81
d) 243
e) 3
Calcular el valor de:
2 1 E 0,5 0,333.... 1 3 2 a) 1
d) 8
e) -3 a) 9
2.
c) 6
b) 2
c) 3
d) 4
6.
Resolver:
3 25 4 5 435
2
e) 5 a) 12
b) 12
c) 8
d) 4
e) 25
3. Efectuar: 3
3
3
3
2 2 ..... 2 2 12 factores
a) 2
b) 4
c) 8
4. Hallar el valor de:
d) 16
7.
1 1 0,8 2 3 5 2 3 0,777.... 9
0,666....
e) 32
1 16
3 / 4
Calcular el valor de:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
8.
Calcule el valor de:
1 1 8 3 1 1 2 256 81
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
0,5
e) 5 b) x2
a) x 9.
c) x3
d) x4
e) x5
Efectuar:
5
a) 5
3
9
5
3
b) 4
3
5
3
2
5n1 3 n3 5
5
c) 3
d) 2
e) 1
LEYES DE LOS EXPONENTES, ECUACIONES EXPONENCIALES Y POLINOMIOS 16. Resolver: 5
10. Simplificar:
245 1503 4003 363
a) 2x6y5z8 c) 5x6y5z8
243 x 30 y 25 z 40
b) 3x6y5z8 d) 4x5y6z8
e) 3x5y7z8
a) 3
b) 9
c) 18
d) 6
17. Calcular el valor de:
e) 36
3 11. Calcular el valor de:
2 15 3[4 5 2 (6 7 2)] 15
a) 1
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
a) 7
0,291666....
c) 9
18. Resolver:
e) -3
12. Efectuar: 4
b) 3
17 3 18 24
3.3 9.3 27 d) 6
e) 2
25x 2 125 x2
b) 8
c) 9
d) 10
e) 6
19. Hallar “x” en:
x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
a) 6
13. Efectuar: m
m 1
a) 1
b) 5
c) 2
1 3
d) 4
a) 15
b) 25
n 25
n 23
d) 45
c) 4
d) 3
e) 2
2 x (5 3 x) (4 x 10) 15
e) 3
a) 2x
n 22
3 3 3n 21 2.3n 20 c) 35
b) 5
20. Reducir los términos semejantes de:
125 5m 15m 1
14. Simplificar:
3
X 256
e) 5
e) 55
b) -2x c) 5x
d) -5x
e) -7x
21. Simplificar: 3 4 5
a) 2
b) 4
c) 8
2
d) 16
600
e) 32
22. Hallar el valor de la expresión: 4
15. Simplificar la fracción: 5
5
2816
T(x,y) = 5a x2a y18+a +(b+7) x12-a y2b
a) 2
b) 5
c) 4
d) 8
e) 7
23. Hallar “x” en:
27 a) 5
b) 4
x 6
c) 6
Se reduce a un término, entonces su coeficiente es:
1 3
a) 38
x2
d) 3
d) 32
e) 31
P(x,y) = 13a x2a y3-a + (b+15) x3-b y2b
e) 2
Se reduce a un término, el coeficiente es: a) 9 b) 19 c) 39 d) 49 e) 29 POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES Y VALOR NUMERICO
25. En el término algebráico: P(x,y) = (3b + 2) x2b+1 yb+2 Su coeficiente es 11. Hallar la suma de los exponentes de sus variables. b) 11 c) 12
c) 33
30. Si la expresión algebráica:
24. Resolver: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 351 a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3
a) 10
b) 36
d) 13
31. Halle la suma de los coeficientes del Polinomio: P(x) = 5ax4 + 7xa-2 + ax3 + 8 Sabiendo que es de Sexto Grado a) 53 b) 63 c) 60 d) 50 e) 73
e) 14
26. Simplificar:
a
5
a
7
3
a
3 2 a a 5 a 3 a) 1
b) a
c) -1
1e) a
d)
27. Hallar “x” en:
16x 9
81 a) 4
b) 7
c) 8
3
a 1 a
33. Hallar “n” de: Q(x,y) = 5x2n-1 y3, si es de sexto grado absoluto a) 1 b) 3 c) 5 d) 2
e) 4
34. Hallar la suma de los coeficientes del resultado de P(x,y) + Q(x,y), si:
8 x 15
3 d) 9
32. Si se cumple que: Q(x) = 2x2 + 5x + 3, hallar Q(2) a) 20 b) 19 c) 21 d) 18 e) 22
P(x,y) = 5x2y3 - 7xy2 + 11y4 Q(x,y) = -9x2y3 – 6xy2 - 4y4
e) 6 a) -10
b) 10 c) 5
d) -5
e) -9
35. Resolver (2x² + 3)² : 28. Resolver la ecuación: 1 / 2
Y a)
1 2
b)
Y
1 3
c)
a) 2x2 + 12x + 9 c) 4x4 + 12x + 9 e) 4x4 + 12x 2 + 9
1 16
1 5 d)
29. Si la expresión algebráica:
1 6 e)
1 4
b) 4x2 + 12x + 9 d) 4x4 – 12x2 + 9
36. Si la suma de los coeficientes del polinomio: M(x) = 3kxk+2 + 9xk+5 + 2kx3 - 11 es 13. Halle el grado de dicho polinomio
a) 6
b) 5
c) 4
d) 8
e) 7
45. Si se sabe que:
A
37. Si: F(x+2) = 7x-13. Halle F(-3) a) -38 b) 48 c) -48
d) 38
4 2 4 2 4 2 4 2
e) -58 Calcular el valor de:
38. Hallar “n” de: P(x; y; z) = 15x2 (yn-2 . z)2 Si el grado absoluto de “P” es de octavo grado a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
b) 15
c) 7
e) 1
d) 35
b) -24
c) 49
a) x2-15 b) x2+15 c) x2+125 2 d) x -225 e) x2-25 47. Hallar el valor de:
x 2 x 7 x 3 x 9 x
e) -49
a) -13
41. Indicar el mayor número entero par de “m” para que la expresión: P(x, y) = 11xm+1y7 + 2ym-11- m2x15-m Sea un polinomio a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) 10
c) -6
d) -8
a) -1
b)
1c) 3
e) 6
2e) 3
a) 8x-7
b) 8x3+7
c) 8x3-49
d) 8x3-243
e) 8x3-343
a) 15x2
b) 45x2
d) 25x2
e) 35x2
c) 25x2y
50. La suma de los coeficientes del cociente al dividir
18 x5 y 8 27 x 7 y 6 9 x3 y 3 3x3 y 2
a) 15
7 P(3) 8 1d) 3
e) 23
4025x7 y6 entre 161x5 y6 es:
44. Sabiendo que: P(yn + 1) = y – 1. Calcular “3n” Si se cumple que:
d) 41
49. El cociente de dividir :
P(x) = 5x2 – 7x3 + 13x – 11 + x5 Q(x) = - 4x + 12 + 6x2 – 4x3 b) 50
c) 13
2 x 74 x 2 14 x 49
43. Hallar el coeficiente del término de cuarto grado del producto de: [ P(x) ] . [ Q(x) ] si:
a) 38
b) -41
48. Hallar el resultado de:
42. Dada la notación: F (x) = 4x + 11, donde se verifica que: F [Q(x)] = 16x – 1 Calcular el valor de: Q(5) a) 10 b) 7 c) 23 d) 17 e) 15
e) 2
( x 15)( x 15)
e) 32
d) 24
2
4 c)2
46. Efectuar:
40. Efectuar: (2x - 5)2 – (x+7)2 - 3x2 + 34x a) 25
1 A
PRODUCTOS NOTABLES Y DIVISION DE POLINOMIOS
39. Dado el polinomio: Q(x-2) = 5x2 + 6x + 7 Calcular el término independiente de [Q] a) 39
2 2 b)
a) d) 4
A ”
“
b) 18
51. Simplificar:
3 2
c) 12
d) 16
e) 10
x 7 x 7 xx 3 3x
a) -5
b) -3
c) -9
d) 7
e) -7 es 7x+ 2. Hallar “P+Q”
52. Efectuar:
3x 22 3x 43x 2 6 x a) 12
b) 6x
c) 10
d) -6x
a) 16
b) 17
c) 14
d) 13
e) 15
e) 3 60. Calcular el resíduo de la división:
53. Simplificar:
27 x 4 6 x3 2 x 2 8 x 13 x 2 x 2 x 2 x 4 6 x 3x 1 3
a) 6x
b) 12x
2
c) 6
d) 12
2
e) 8x
a) 12
x2 4x 4 x2
d) x-6
P ( x, y, z) 25 x 3 y 2 z 4 15 x 2 y 2 z 4
e) x-8
a) 4
x 0 x 3x 5 x 2 2x 1
b) 5
62. Sumar los polinomio:
d) 2
e) 1
a) 2x - 32 d) 2x - 4
x 2x 2x 2 4x 4 16 x8 26563. b) 2
c) 5
d) 4
B x 3x 3 x 4 9 x 2 81 A B 46
Calcular: b) 20
c) 10
58. Si a3 – b3 = 198
d) 40
c) 5
c) 2x + 4
64.Indicar el factor primo de menor término independiente del polinomio:
X 3 729 a) x + 3 d) x - 9
a-b=6
^
b) x + 6 c) x + 9 e) x2 - 9x + 81
65. Hallar el M.C.D. de: d) -3
e) -5
59. Si el resíduo de la división
3x 4 5 x3 14 x 2 Px Q 2
b) 2x e) 2x – 16
Y sumar sus factores lineales a) 2x - 3 b) 2x – 5 c) 2x - 7 d) 2x - 1 e) 2x + 7
e) 50
Calcular el valor de: 5ab b) 1
del
x 2 7 x 18
57. Sabiendo que:
primos
Factorizar el polinomio:
e) 3
A x 2 5 x 4 5 x 2 25 y
factores
Q( x) x 2 256
56. Simplificar:
a) -1
c) 3
2
a) 2x-4 b) 4x-7 c) 8x-7 d) 6x-7 e) 10x-7
a) 30
e) 16
61. Factorizar e indicar el número de factores primos del binomio:
55. Hallar el resto de la división:
a) 1
d) 15
El cociente es:
c) x-4
3
c) 14
FACTORIZACION Y MAXIMO COMUM DIVISOR
54. Efectuar:
a) x+2 b) x-2
b) 13
P ( x; y ) 6 x 2 y 3 Q ( x; y, z ) 18 x 3 y 4 z 3 R ( x; y , z ) 9 x y 2 z 4
a) 6xy2 d) 3xy2
b) 9xy2 e) 18xy2
66. Sumar
los
c) 2xy2 72. Indique el número de factores primos del polinomio:
factores
primos
del
polinomio:
P ( y) y 2 ( y 6)4 4( y 6)4 a) 3y
b) 3y-2
d) 3y-4
e) 3y-6
c) 3y-4
67. Sumar los factores primos lineales
T ( x) x 7 a 3 x 4 a 4 x 3 a 7 a) 4
b) 2x + 1 e) 2x - 4
c) 2x - 2
e) 3
c) 3
d) 2
factores
e) 1
primos
del
P (a; b) a 2 (a b)2 14ab2 (a b) 24b4 a) 4a + b d) 4ª + 3b
P ( x) 6 x 29 x 5 2
E indicar el factor primo de mayor suma de coeficientes: b) x + 5 e) 3x + 5
b) 4
74. Sumar los polinomio:
68. Factorizar:
a) 6x - 1 d) x - 1
d) 2
P ( x) x 4 x 3 7 x 2 x 6 a) 5
P ( x) x 6 1
c) 1
73. Indique el número de factores primos del polinomio:
del polinomio:
a) 2x d) 2x + 2
b) 5
c) 6x + 5
75.
b) 5a - b e) 5a + 2b
c) 4a – 2b
Hallar el M.C.D. de:
P ( x) x 2 4 Q( x) x 3 x 2 4 x 4 R( x ) x 3 2 x 2 5 x 6
69. Factorizar el polinomio:
P ( x) x 4 13 x 2 36
b) (x – 1) e) (x + 3)
a) (x +1) d) (x - 2)
c) (x + 2)
Y sumar sus factores primos a) 2x d) 4x - 2 70.
b) 4x e) 4x - 4
c) 4x + 2
APLICACIÓN DE LA FACTORIZACION, RADICALES DOBLES Y RACIONALIZACION
Hallar el M.C.D. de:
P ( x) x 2 2 x Q( x) x 2 4 R( x ) x 3 8 a) x + 2 d) x - 1
b) x - 2 e) x - 3
c) x + 1
71. Después de factorizar el polinomio:
Q( x ) x 5 x 4 2 x 3 2 x 2 x 1 Calcular la suma de sus factores primos a) 2x + 1 b) 2x - 1 c) 2x + 3 d) 2x - 3 e) 2x
76. Halle el M.C.M. de los siguientes monomios y dé como respuesta la suma de los exponentes de sus variables: P(x,y) = 24 x3 y4 Q(x,y,z) = 12 x5 y3 z6 R(x,y) = 48 x3 y5 a) 10
b) 13
c) 11
d) 14
e) 16
77. Hallar el grado del M.C.M. de los siguientes polinomios P(x) = (x+2)2 (x-3)3 (x+1) Q(x) = (x+2) (x-3)2 (x+1)2 a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
85.
Transformar a radicales simples:
78. Simplificar la fracción e indicar luego la suma de los términos de la fracción resultante
x 5 x 14 x2 x 6
a) 3 2
b)
d) 3 3
e)
2
E a) 2x - 10 d) 2x - 6
12 3 12
c) 2x – 4
b) 2x - 5 e) 2x + 10
2 3 2 x x b) 2x + 3 e) x + 2
2 3 3
86. Simplificar:
( x 2)( x 2)( x 2 2 x 4)( x 2 2 x 4)) x 6 64
79. Efectuar e indicar el numerador de la fracción resultante
a) 2x + 8 d) x + 3
3 3
3 2 c)
a) 2
b) 8
c) 6
d) 4
e) 1
87. Efectuar e indicar el numerador de la fracción resultante:
c) 2x + 5
8 x x 3 x 2x 3 x 3 x 1 2
80. Transformar a radicales simples: a) 1
52 6 5 3
a) d)
5 2
b)
3 2 e)
c) x-3 d) x+1
e) 2
ECUACIONES LINEALES Y SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
3 2
c) 4
b) x+3
3 2
88. Hallar “x” de: 81. Simplificar la fracción e indicar el denominador de la fracción resultante:
x2 4x 3 ( x 3) a) 0
b) 1
c) x -1
5( x 3) 2 x 11 a) 6
b) 3
89. Resolver:
d) x+1 e) x-3 a) 5
x2 2x 4 x2 x2 x2
82. Efectuar:
a) 1
b) 2
c) x -2
d) x+2
c) 6
d) 7
c) 3
d) 2
e) 1
x 13 x 3 6 2 4
a) d)
b) 5
e) 4
2( x 13) 7( x 3) 68
e) x
x 2 4 5 x 10 ( x 2) x 2 x 2
d) 5
90. Hallar el conjunto solución de la ecuación:
83. Efectuar :
a) 4
b) 7
c) 2
69 87
b) e)
69 78
c)
e) 1 91. Resolver la ecuación:
84. Racionalizar:
a)
5 3 5 2
d) 5
5 3 b)
3 x 9 x 5 4 12 2
2
3 2
c)
3 3
a) 15
b) 5 c) -5
d) -15
e) -10
e) 1 92. Resolver el sistema y hallar: “y-x”
87
………… (1) ………… (2)
2x + 2y = 10 3x - y = 3 a) 2
b) 4
c) 3
d) 5
A) Admite como solución : x=3 B) Admite como solución : x=2 C) Admite como solución : x=1 D) Admite múltiples soluciones E) No admite solución
e) 1
93. Hallar el C.S. de:
a) d)
( x 2) 2 x( x 2) 8 2 2 b)
1
c)
1
3
e)
CONJUNTOS
94. Resolver: 6 [ 3 – 2 (x – 5) ] = 3x + 3 a) 4
b) 5
c) 3
95. Hallar “x” de:
a) 12
d) 2
e) 1
5 x 7 2( x 1) 3 10 5 2
b) 16
ARITMÉTICA
c) 18 d) 14
1. Cuáles son los elementos del siguiente conjunto: T= { x/ x = (n+2)/(n-1) , n=2,4,8,16,32,64} a)T={ 4,2,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } b)T={ 4/2,2/1,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } c)T={ 4, 2, 1.42, 1.2, 1.19, 2.12 } d)T={4/2,2/1,10/7, 18/16, 34/31, 66/63} e)T={ 4,2,11/7, 6/5, 34/32, 66/63 }
e) 15
96. Si 3 es el conjunto solución de la ecuación en “x”
2 x 5 2n x x n 1 12 6 4
2. Cuales son los elementos del siguiente conjunto: R= { x/ x ϵ N, x = (n * 2)/(n+2) , n= 1,2,3,4,5} a) b) c) d) e)
Calcular : “n” a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
e) 5
Resolver el sistema y hallar: “ yx ”
97.
y = 1 – 2x 3x = y + 9 a) -9
b) 3
………… (1) ………… (2) c) -3
d) 1
e) 9
R={ 2/3, 1, 6/5, 4/3, 10/7 } R={ 2/3, 4/4, 6/5, 8/6, 10/7 } R={ 0.6, 1, 1.2, 1.3, 1.43 } R={ 0.6, 1, 6/5, 1.3, 10/7 } R={ 1 }
3. Cuáles son los elementos del siguiente conjunto: S= { x/ x ϵ N, x = (n+2)/n , n= 1,2,3,4,5} a) S={ 3, 2, 5/3, 6/4, 7/5 } b) S={ 3, 4/2, 5/3, 6/4, 7/5 } c) S={ 3, 2, 1.66, 1.5, 1.4 } d) S={ } e) S={ 3, 2 }
98. Si la siguiente ecuación :
2mx 3 3mx 2 2m 3 x 1 x 1 Se reduce a una de primer grado en “x” ¿qué valor asume “m”? a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) -1
99. La ecuación :
x 1 x 5 2 x 2 x 11 x 3 x 2 x2 5x 6
4. Hallar: ( A ∩ B ) U ( B – C ) A = { x/ x ϵ N, 5 ≤ x < 12 } B = { x/ x ϵ N, x = (n+3)/(n-2) , n= 3, 6, 9,12,15 } C = { 3/2 , 5/8, 7/10, 6, 4} a) { 6, 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 } b) { 6 } c) Ø d) { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 } e) { 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 } 5.
Que operación de conjuntos representa la zona sombreada
c) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30 } d) { 21, 22, 24, 25, 28, 32 } e) { 32 }
a) b) c) d) e) 6.
AUBUC A ∩ ( B –C ) (A∩C)–B (A–B)∩C A∆B∆C
Hallar el área sombreada
11. Hallar la fracción de __ 0.2525 a) b) c) d) e)
50 / 198 25 / 99 250 / 99 25 / 90 250 / 90
12. Hallar la fracción de: 36.25
a) b) c) d) e)
A ∩ ( B –C ) (A∩C)–B (A–B)∩C (A∆B) ∩C A∩B∩C
7. Transforme de decimal a fracción __ 10,00250 a) b) c) d) e)
62 / 24750 248 / 99000 31 / 12375 10 248 / 99000 10 31 / 12376
8. Transforme de decimal al fracción _ 2,0102
a) b) c) d) e)
5 / 20 1/4 36 1 / 4 36 6 / 20 36 5 / 4
13. Laexpresión corresponde a: ( A U B ) - ( A∩ B ) a) C b) ∩ c) – d) ∆ e) U 14. Cuál de los siguientes conjuntos pertenece a lo numero N a) D = { x/x es la temperatura del medio ambiente } b) D = { x/x es el sueldo del mes de Marzo } c) D = { x/ x =
a) b) c) d) e)
2/9 23 / 2250 2 2000/ / 9000 2 2/9 2 23/2250
9. Convertir de decimal a fracción __ 8.0321 a) b) c) d) e) 10.
53 / 1650 318 / 9900 1 / 33 8 2/66 8 53/1650 Hallar: ( S ∆ P )
S = { x/ x ϵ N, 20 ≤ x < 30 } P = { x/ x ϵ N, x = , n= 41, 43, 45, 47, 63 } a) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 32 } b) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 }
, n= 2, 4, 6, 8, 10}
d) D = { x/ x = , n= 2, 4, 6, 8, 10} e) D = { x/x es la edad expresada n años, meses y días } 15. Si A = { 4x/x ϵ N, 3 ≤ x < 6 }, por extensión será: a) b) c) d) e)
A = { 3,4,5 } A = { 4,4,4 } A = { 12,16,20 } A = { 12,16,18 } A={ }
CUATRO OPERACIONES 16. Un avión vuela a 2100 m deja caer una bomba que recorre 5134 m y hunde un submarino. ¿ A qué profundidad estaba el submarino? a) -3034 b) 7234 c) -5134 d) 2100
e) 5234 17. Un caracol sube por una ladera el primer día avanzo 3 mresbalo 1 m, el segundo día avanzo 5 resbalo 2, al tercer día subió 7 cayo 3 en la noche, al cuarto día subió 4 y llego al final de la pared. ¿Cuánto mide la ladera? a) -5 b) 24 c) 13 d) -25 e) 25 18. Un cajero automático inicio operaciones con 800 dólares, tuvo retiros de 600 hasta la tarde y luego recibió una remesa de 1000. ¿Con cuanto inicio operaciones en la tarde? a) -5000 b) 1200 c) 2000 d) 1000 e) 2500 19. Resolver: 4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ] a) b) c) d) e)
22 33 25 42 28
20. Resolver: 5 − 3 * [ 2*( 4− 1) – 3 * ( −1 − 5 ) – 4/8−2] a) b) c) d) e)
60 -55 48 -65 30
21. Un joven salta desde un puente con una soga elástica, al caer recorreré 234 mts, por efecto del elástico sube 81 metros para volverá caer 79 mts, volviendo a subir 15 mts hasta que se estabiliza, ¿Cuantos metros recorrió? a) b) c) d) e)
214 -234 -217 217 234
22. Resolver a) b) c) d) e)
36 45 28 56 26
23. Resolver
a) b) c) d) e)
-16 8 -8 16 -32
24. Se tiene las fluctuaciones de temperatura en tres días: Lunes (17, -14, 13), Martes (8, 19, -15 ), Miércoles (-12, -7, 18) y se desea conocer el promedio de las 9 medidas. a) b) c) d) e)
3 9 29 27 17
25. Resolver
a) b) c) d) e)
7 9 -3 5 -11
26. Resolver
1. 2. 3. 4. 5.
-25 60 -30 0 33
27. Resolver
a) b) c) d) e)
197 -135 25 113 -221
28. Resolver
a) b) c) d) e)
33 -99 3 5 -21
12345( x + 1 ) a) b) c) d) e)
29. Resolver
a) b) c) d) e)
-35 45 -55 -5 25
30. Resolver
a) b) c) d) e)
-21 -35 21 -55 6
SISTEMA DE NUMERACIÓN 31. Cual será le valor de “x”: 71(x) = 57 a) b) c) d) e)
6 7 8 9 10
32. Descomponer polnómicamente el siguiente numero: 59886 a) 5*10000, 9 * 1000, 8 * 100, 8 * 10, 6 b) 5*10000 + 9 * 1000 + 8 * 100 + 8 * 10 + 6 c) 5*103 + 9 * 102 + 8 * 101 + 6 * 100 d) 5*104 , 9 * 103 , 8 * 102 , 6 * 101 e) 5*104 + 9 * 103 +8 * 102+ 8 * 101 + 6 * 100 33. Hallar el valor de “x”: X66(7) = 244: a) 5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 8 34. Cuál es el resultado de la suma de los valores que puedo tomar en lasiguiente expresión:
30 -25 55 60 35
35. Hallar el valor de “X” en la siguiente expresión: 101(x) 430(x) a) b) c) d) e)
+
205(x)
+122(x)
=
4 6 8 10 12
36. Halla el valor de “X” para que se mantenga la igualdad: 10010010(x) = 292 a) b) c) d) e)
8 6 5 4 2
37. Calcular ___ ___ a3 + b3 , si 6ab = 25 * ab a) b) c) d) e)
111 545 283 133 101
38. Resolver 125(8) + 322(8) + 331(8) a) b) c) d) e)
888 727(8) 1000(8) 1234(8) 7654(8)
39. Hallar el valor de “x”: 1BB(16) = X a) b) c) d) e)
156 100 278 443 785
40. Resolver: 102(n) = 234(7)
a) b) c) d) e)
7 9 11 16 8
b) c) d) e)
41. Hallar : __ ___ a+b , si ab(9) = ba(7) a) b) c) d) e)
3 7 5 11 13
42. Hallar: ____ ____ a2 +b2 , si abb(9) = bba(6) a) b) c) d) e)
29 25 45 62 51
43. Hallar: ___ ____ ____ ab + c , si: abc1 = 3(2abc) a) b) c) d) e)
23 29 32 92 21
44. Los valores a y b, s:i __ __ ___ 2 *2 ab + = ab(5) + ba(5) a) b) c) d) e)
a=2; b= 8 a=8; b=2 a=3; b= 3 a=4; b=2 a=1: b=4
45. Siendo: ab * xy = 1081; hallar el valor de abab * xy a) b) c) d) e)
109181 108191 118191 119181 918111
DIVISIBILIDAD 46. Se compraron 500 cajas de S/. 3 cada una. Si 200 de ellas están inservibles, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes para no perder dinero? a) 4
5 4,5 5,5 6
47. Si se compran 300 caramelos a S/. 12 y luego vende cada uno a diez céntimos. ¿Cuánto dinero ganó? a) 12 b) 15 c) 18 d) 24 e) 30 48. Venden gaseosas “Pin Pon”. Si un día compró tres docenas a S/. 1 y gana 50 céntimos en la venta de cada gaseosa, ¿cuánto dinero obtuvo por la venta de las gaseosas? a) 18 b) 48 c) 51 d) 54 e) 57 49. Un comerciante compró varias camisas a 20 por 480 soles y las vende a 12 por 372 soles. ¿Cuántas debe vender para ganar 301 soles? a) 39 b) 41 c) 43 d) 47 e) 53 50. “Viajes Pala bella” ofrece un tour al Caribe y el precio de dicho tour es $ 650 al contado ó 24 cuotas de $ 32 cada uno sin inicial. ¿Cuál es la diferencia que tendría que pagar si accede a la segunda opción (en cuotas)? a) 118 b) 148 c) 108 d) 98 e) 112 51. Un librero compró 15 libros a 12 soles cada uno. Habiéndose deteriorado nueve de ellos, tuvo que vender a S/. 8 cada uno, ¿a cuánto tiene que vender los restantes para no perder? a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 25
52. Juan se dedica a la compra y venta de huevos. La docena de huevos le cuesta S/. 6,5 y de regalo recibe un huevo más. El precio de venta de cada huevo es de 70 céntimos. ¿Cuántas docenas debió comprar para ganar S/. 130? a) 40 b) 50 c) 60 d) 30 e) 45 53. Tengo 12 vacas cuyo costo de manutención ha sido de $ 250. para cada una. Si justo antes de la venta, cuatro de ellas se enferman y mueren, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes si aún deseo ganar $ 1 200? a) 475 b) 485 c) 500 d) 525 e) 550 54. La ganancia en la venta de un reloj es de S/. 30. Si el precio de venta se duplica, la ganancia será de S/. 70. ¿Cuál es el costo del reloj? a) 10 b) 20 c) 12 d) 15 e) 25 55. Juanito compra 12 pollos a S/. 1 cada uno. El primer mes gastó S/. 20 en la compra de alimento para pollos y, al final de ese mes mueren tres pollos. Durante el segundo mes, gastó S/. 10 en alimento y mueren dos pollos más. Cuando finalice el segundo mes, ¿a cuánto deberá vender cada pollo si desea ganar S/. 28? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 56. A un pueblo le correspondía por poblador 60 lts. De agua, pero con la llegada 400 habitantes más ahora les corresponde 40 lts. ¿Cuantos pobladores hay en la actualidad? a) 1200 b) 1500 c) 1000 d) 800 e) 550
57. En una reunión hay 900 personas. Inicialmente el número de hombres era al de mujeres como 13 es a 17. Se aburrieron de la reunión y se marcharon 220 personas y ahora el número de hombres es al de mujeres como 9 es a 8 ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres se retiraron? a) 360h 320 m b) 399h 501m c) 30h 190m d) 50h 80m e) 25h 185m 58. En el comedor de un I.S.T. Militar se sentaron 12 alumnos pero como estaban muy juntos, pidieron 5 mesas más, entonces se sentaron 9 por cada mesa ¿Cuántos alumnos hay? a) 200 b) 180 c) 120 d) 130 e) 210 59. Se compraron 40 vasos a S/. 7 soles c/u. Se vendieron 12 y se gano S/. 2 soles por c/u, pero se rompieron 5. ¿A cuánto se deben vender los que quedan para ganar s/. 81? a) 21 b) 33 c) 14 d) 26 e) 11 60. Si se pago S/. 760 en billetes de S/. 50 y de S/.20. ¿Cuantos se han dado de S/. 50, si son 4 más de los de S/. 20 ? a) 10 b) 15 c) 12 d) 8 e) 14 MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO 61. Se tiene cuatro varillas de longitudes 420, 300, 270 y 200 cm. Se desea dividirlos en trozos de igual longitud, debiendo ser el número de trozos el menor
posible. Hallar la longitud de los trozos y el número total de ellos. a) 20 cm y 106 trozos b) 15 cm y 119 trozos c) 10 cm y 119 trozos d) 10 cm y 109 trozos e) 20 cm y 118 trozos 62. Se desea mandar hacer recipientes de igual capacidad para poder llevar 120 y 170 litros de aceite, utilizando el menor número posible de recipientes ¿Cuantos se deberán hacer? a) 7 b) 10 c) 12 d) 20 e) 29 63. Una persona camina un número exacto de pasos andando 650 cm y 1000 cm. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso? a) 40 cm. b) 45 cm c) 50 cm d) 60 cm e) 80 cm 64. Tenemos que llenar cuatro cilindros de capacidad 72, 24, 56 y 120 galones respectivamente. ¿Cuál es la máxima capacidad del balde en galones que puede usarse y llenarlas exactamente? a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 24 65. Manolito quiere saber, ¿cuál es el menor número de trozos de igual longitud que puede obtenerse dividendo tres varillas de alambre de 600 cm, 625 cm y 225 cm sin desperdiciar material? a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 58
66. El MCM de dos números es 240 y su MCD es 2 si uno de los números es 16 ¿Cuál es el otro numero? a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 67. El MCD de dos números es 9 ¿Cuál es su MCM si el producto de dichos números es 1620? a) 90 b) 180 c) 270 d) 1260 e) 1620 68. El MCM de dos números es 320. Hallar dichos números, sabiendo que la diferencia entre ambos es igual a 7 veces el menor. a) 360 y 80 b) 300 y 60 c) 320 y 40 d) 240 y 20 e) 320 y 80 69. Se tiene tres engranajes dispuestos con una marca inicial, y tienen 60, 72 y 132 dientes. ¿Cuántas vueltas debe dar cada uno para que coincidan con la marca inicial? a) 30, 60 y 76 b) 45, 55 y 66 c) 30, 55 y 66 d) 50, 65 y 86 e) 20, 45 y 76 70.
Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 20, de 30 o 80 cm. de largo. a) 240 cm b) 300 cm c) 350 cm d) 450 cm e) 720 cm
71.
El MCD de dos números es 12 ¿Cuál es su MCM si el producto de dichos números es 888? a) 62
b) 68 c) 72 d) 74 e) 83 72. Hallar dos números sabiendo que su producto es igual a 8 veces su MCM y que su suma es igual a 6 veces su MCD a) 6 y 36 b) 8 y 64 c) 8 y 40 d) 12 y 48 e) 16 y 48 73. Hallar dos números enteros sabiendo que uno de ellos es igual a los 2/9 del otro y que el producto de su MCM por su MCD es igual a 3528; dar como respuesta el mayor. a) 120 b) 122 c) 124 d) 126 e) 128 74. Hallar el valor de “k” sabiendo que: MCD( 210k,300k, y 420k) = 1200 a) 6 b) 15 c) 30 d) 40 e) 90 75. Si el MCD(35A y 42B) = 140, Hallar el MCD(40A y 48B). a) 80 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180
77.
¿Cuánto le falta a la mitad de los 4/5 de los dos tercios de 3, para ser igual a los 2/9 de los 3/2 de la mitad de los 5/7 de 21?. a) 13/10 b) 17/10 c) 9/5 d) 11/5 e) 23/10
78.
He gastado 3/5 de mi dinero, pero si sólo hubiera gastado los 2/7 ahora tendría S/.33 más. ¿Cuánto tenía inicialmente?. a) S/.90 b) S/.105 c) S/.112 d) S/.118 e) S/.120
79.
Adrián gasta su dinero de la siguiente manera: 1/4 en un libro, 1/3 del resto en pasajes y todavía le quedan S/.24. ¿Cuánto tenía inicialmente?. a) S/.30 b) S/.36 c) S/.40 d) S/.48 e) S/.50
80. Hallar un número que aumentado en los 3/5 de sus 3/5 es igual a 102. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 81. Calcular
OPERACIONES CON FRACCIONES 76.
Mariza demora 3 1/2 minutos en comer 1/4 de pizza. ¿Cuántos minutos demorará en comer 2 3/4 de pizza?. a) 30 ¼ b) 35 2/3 c) 38 ½ d) 40 1/5 e) 42
2 3 4 2 / 3 3/ 7 4 / 5 5 a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 82. Efectuar
6 / 5 1/ 6 61 x 7 / 3 3 / 10 41
tanque?.
2
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 83.
RAZONES Y PROPORCIONES
Hallar A/B sabiendo que:
1
A 3 1
1
1
;B 3
1 2 2
2
88. Dos números son entre sí como 2 a 3; si la suma de sus cuadrados es 52.Halle el menor número positivo.
1 1 1 2 3
a) 4 b) 5 c) 8 d) 12 e) 16
a) 32/65 b) 45/70 c)63/80 d)72/85 e) 83/90 84.
¿
Cuánto le falta a los 3/5 de los 2/7 de los 5/11 para ser igual a los 5/7 de los 2/5 de los 9/11. a)12/77 b) 6/55 c) 18/35 d) 6/77 e) 12/55 85. e gastado los 2/5 de mi dinero, si gastara S/.10 más me quedaria solo los 5/9. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?. a) S/.200 b) S/.210 c) S/.225 d) S/.250 e) S/.280 86.
89. Dos números son entre sí como 4 a 9, si la suma de sus raíces cuadradas es 20. Halle el mayor. a) 81 b) 100 c) 144 d) 169 e) 225
90. Si los 2/3 de la suma de a y b es igual a los 8/3 de su diferencia. H Hallar la razón geométrica de a y b. a) 4/3 b) 5/2 c) 5/3 d) 7/4 e) 7/3 91.
Simplificar: 21 3 1 7 : 5 2 7 6 18 7 2 1 4 15 21 2 105
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 3 1/3 87. El tanque de un camión está lleno hasta sus 7/9. Si se extraen 26 galones quedaría lleno solo hasta sus 5/12 partes. ¿Cuántos galones se necesitan para llenar el
Se tiene una caja de cubos blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancas. ¿Cuántos cubos habrá al inicio en la caja? a) b) c) d) e)
92.
90 180 220 250 420
La suma de 2 números es a su diferencia como 9 es a 5 si el producto de los números es 22400. Determinar la diferencia de los mismos.
a) 80 b) 160 c) 180 d) 200 e) 240 93.
94.
98.
E
La suma del antecedente y el consecuente de una razón geométrica es 26. ¿Cuál es su diferencia, si la razón vale 0,04?.
n una asamblea de 2970 estudiantes se presentó una moción. En una primeravotación por cada 4 votos a favor habían 5 en contra; pedida lareconsideración se vio que por cada 8 votos a favor habían 3 en contra. ¿Cuántas personas cambiarán de opinión?.
a) 4 b) 13 c) 14 d) 24 e) 96
a) 100 b) 200 c) 220 d) 480 e) 840
La razón entre dos números es 3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. Encontrar el mayor de los 2 números.
99.
E xiste una posibilidad contra 3 de que “A” derrote a “B”. Si laposibilidad que “B” le gane a C está enlarelación de 5 a 2. ¿Quéposibilidadtiene “A” de derrotar a “C”?.
a) 36 b) 45 c) 48 d) 49 e) 84
a) 2/3 b) 3/4 c) 4/5 d) 5/6 e) 5/7
95. Dos números son entre sí como 2 es a 3. Si la suma de sus cubos es 280. Hallar el menor. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 96. La suma de dos números es a su diferencia como 9 es a 5. Si el mayor es 224. Determinar la diferencia de los mismos. a) b) c) d) e)
80 160 180 200 240
97. Las edades de 2 personas están en la relación de 4 a 3, si hace 8 años estaban en la relación de 8 a 5. En qué relación se encontrarán las edades de dichas personas dentro de 18 años. a) 5/6 b) 7/6 c) 7/8 d) 2/3 e) 3/4
GEOMETRÍA SEGMENTOS 1.
Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC; CD = DE. Si el segmento total mide 32cm. Determine BD.
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
e) 22
2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B; C, D, y E; si los segmentos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10. Determine el segmento BD si el segmento total mide 120. a) 40
b) 60
c) 80
d) 120
e) 220
3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC = CD = DE = 12. Determine el segmento
CE. a) 24 4.
a)75° b)80° c)15° d)45° e) b) 26
c) 28
d) 30
e) 32 11. Si: L1 // L2 . Hallar: “x”. a) 50 170º b) 89 L1 c) 60 d) 70 e) 80
Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que:
=
=
=
Si: BD = 50. Determine el segmento total.
12. Dos ángulos son complementarios y uno de ellos es los 4/5 del otro, halle la diferencia de las medidas de dichos ángulos.
5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal =
=
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30
= 13. ¿Cuál es el complemento de 20+, si el suplemento de +50 es 80?.
Si: AE= 200. Hallar el segmento AC. a) 40 b) 60
c) 80
a) 15° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°
d) 100 e) 120
14. En la figura, halle “x”:
6. Si : PQ= 2QR, Halle el valor de 1 8
PQ
a. )1 b. )2 c. )3 d. )4 e. )5
a) 20° b) 22° c) 25° d) 27° e) 30°
12 Q
P
R
12, si “M” es punto medio de BC , determine BM .
16. A
B
M
8. Si un ángulo es el doble de su suplemento. Determine su valor. a) 20° b) 36° c) 58°
10. Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Hallar dicho ángulo.
15° 40°
L2
x
L1 L2
Si: L1 // L2 . Hallar: “x”.
C
ÁNGULOS
9. Dos ángulos adyacentes se diferencian en 20°, determine el ángulo menor. a) 40° b)60° c) 80° d)120°e) 220°
L1
15. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34° b) 36° 3x c) 38° 2x d) 40° e) 42°
7. En la figura se cumple: AC – AB =
a) 9 b) 12 c) 5 d) 8 e) 6
xº
L2
a) 40b) 60c) 80d) 100e) 220
manera que:
60°
a) 4 b) 8 c) 6 d)10 e) 2
(x+4a) a
L1
(4+2a)2a
L2
d)120°e) 142° 17. Si: L1 // L2 . y +2=270; calcular . a) 10º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 18. .
L1
L2
En la figura L1 // L2, halle “x”:
a) 12° b) 13°
5x
L1 3x
c) 15° d) 17° e) 19°
e) 80º 25. En la figura mostrada, determinar “x” si: AB BC CD
B
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
19. Los ángulos mostrados están en progresión aritmética de razón 2, halle el menor ángulo.
A
a) 80° b) 82° c) 83° d) 85° e) 87°
B
C
106 º 7º º
A
D
x
26. Se tiene un triángulo obtusángulo isósceles ABC donde el ángulo exterior de A mide 40º. Determinar la medida del menor ángulo formado entre la bisectriz de uno de sus ángulos agudos y la mediana relativa al lado mayor. a) 70º b) 80º c) 65º d) 75º e) 60º
O D
20. Tres ángulos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo total. a)80º b) 90º c)100º d)110º e)120º
27. El perímetro de un triángulo es 30 , si dos de sus lados están en la relación de 2 y 7 y el tercer lado mide 12, halle el lado menor:
21. Tres ángulos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo.
a) 2
b) 3
c) 4 d) 5 e) 6
28. Halle el menor valor entero que puede medir AC.
a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º
a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 e) 9
22. Tres ángulos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 20º, si el ángulo total mide150º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo.
B 7
3
C
A
29. En la figura mostrada, halle “x”: a) 110° b) 125° c) 120° d) 110° e) 100
a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º
TRIÁNGULOS
B P 15
20 C
x
A
30. En la figura, halle “x”: 23. En la figura, ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. C
B
a) 60º b) 70º c) 75º d) 80º e) 85º
a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e) 95°
E 40 A
20 D
D
B
a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 9 30º E x A
C
31. Dos lados de un triángulo miden 14 m y 22 m, Determine el mínimo valor entero del tercer lado.
24. Calcular x en la figura a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º
x
E
x A
B
C
C
32. Dos lados de un triángulo isósceles miden 4 m y 12 m, hallar su perímetro.
d) 120º e) 140º
a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 28
39. En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del ángulo C, si AB=11, hallar el máximo valor entero que puede tomar BC .
33. En la figura mostrada Calcular x . B
a) 30º b) 45º c) 70º d) 85º e) 92º
48º
a) 5 b) 22 c) 17
E x A
d) 19
e) 21
40. En la figura, calcular DC si AB = 8 y C BD = 4
D
B
34. En la figura ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. B
a)8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
C x E
a) 100º b) 110º c) 120º d) 140º e) 150º
D41.
A
a) 95º b) 100º c) 115º d) 120º e) 105º
D
42. .¿En qué polígono se cumple que el número de lados es igual al número de diagonales? a) Pentágono
x A
D
150º
37. En la figura calcular: A + B + C + D B
a) 120º b) 180º c) 200º d) 260º e) 280º
b) Hexágono c) Heptágono d) Octógono e) Nonagono 43. .¿En qué polígono regular se cumple que la medida del ángulo exterior es el doble de la medida del ángulo interior?
20º 140º
.Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos interiores suman 900°. a) 5 b) 9 c) 14 d) 20 e) 24.
C
36. En la figura calcular +
C
a) Triángulo equilatero b) Cuadrado c) Pentágono regular d) Hexágono regular e) Nonagono regular
80º
44. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados más la mitad del D número de vértices es igual al número de diagonales?
A
38. En la figura mostrada Calcular x a) 130º b) 135º c) 115º
POLIGONOS
E
50º 60º 70º 80º 90º
2 A
35. En la figura, calcular el ángulo x si ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. B
a) b) c) d) e)
3
105º
x
a) Pentágono b) Hexágono
C
c) Heptágono d) Octógono e) Decagono
b) 60º c) 75º d) 90º e) 105º
45. Determine el número de lados de un polígono convexo cuyos ángulos internos y externos suman 3 960°. a) 21 b) 22 c) 24 d) 18 e) 20
52. En la figura hallar el valor de x. a) 3 b) 2 3 c) 3 3 d) 4 3 e) 5 3
CUADRILÁTEROS 46. Indicar el nombre correcto de la figura mostrada: D a) Trapecio C b) Trapezoide c) Rombo d) Romboide e) Paralelogramo A
C
B
30
A
45
x
2 BC // AD
B
53. En la figura hallar el valor de x. a) 11 5 b) 13 15 c) 15 d) 17 37 e) 19 x
47. Indicar el nombre correcto de la B C figura mostrada: a) Trapecio m m b) Trapezoide c) Rombo m m d) Romboide D A e) Paralelogramo
54. Se tiene un triángulo ABC, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
48. Indicar el nombre correcto de la b B figura mostrada: a) Trapecio a b) Trapezoide c) Rombo d) Rectángulo A b e) Paralelogramo
a) 60cm d) 120
a
D
49. Indicar el nombre correcto de la figura mostrada: B a) Trapecio a a n b) Trapezoide m m A c) Rombo n a a d) Romboide D e) Cuadrado 50. En la figura hallar el valor de x a) 10º b) 12º c) 14º d) 16º e) 20º
6x
5x
4x
3x
51. En la figura hallar el valor de x. C B a) 45º
C
55. Se tiene un Rombo ABCD, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta. a) 60cm d) 120
b) 80 c) 100 e) 240
C
b) 80 e) 240
c) 100
CIRCUNFERENCIA
56. Si C es un punto cualquiera de la semicircunferencia ACB y D y E son los puntos medios de los arcos AC y CB . Calcular la medida del ángulo DOE. Si “O” es el centro de la circunferencia. a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 120° 57. En la figura, hallar “x”. a) 9° b) 19° A c) 24°
B x 38°
C
D
d) 38° e) N.A.
c) 150º d) 160º e) N.A.
58. En la figura, hallar: si “B” es punto de tangencia. a) 105° b) 135° c) 150° d) 170° e) 175°
65. Si: “O” es centro, hallar “x”. 100°
45°
a) 5º b) 10º c) 15º d) 20º e) 30º
O
A
66. Se tiene dos automóviles semejantes de 120 y 24 cm de altura, si el ancho de la ventana del auto grande mide 60 cm. Determine el ancho de la ventana del otro automóvil.
60. Hallar “x” si AB es diámetro. C
D
x
50°
a) 6 cm b) 8 c) 12 d) 14 e) 24 B
A
67. En la figura, hallar el valor de x + y. E
y
61. Si: “O” es centro, hallar .
a. b. c. d. e.
B
a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º e) 150º
20°
A
O 30°
6 7 9 12 N.A.
x 4
5
2
C
62. Calcular “” C
4 A
D
O
SEMEJANZA
8 º
C
a) 40º b) 60º c) 80º d) 100º e) 120º
x
25° A
59. Si: B y C son puntos de tangencia, B calcular. a) 16º b) 20º c) 30º d) 45º e) 50º
C B
D
B
O
68. En la figura, calcular OH cuadrado tiene 6 m de lado. B a. 3m b. 4m c. 5m d. 2,5 m e. 3,5 m
a) 5º b) 10º c) 15 º d) 20º e) 25º 63. En la figura, hallar a) 90º b) 100º c) 110º O d) 115º e) 120º
M
C
O
D
H
69. ABCD es un cuadrado de lado “a”. M es punto medio. Hallar: FQ.
A
A
si el
a 6 a b) 4 a c) 3 a d) 2
O´
a)
B
64. Si: “O” es centro, hallar “” A
a) 120º b) 135º E
B
a
C
F A
x
M Q D
e)
2 2
76. Calcular el área sombreada si el área del triángulo ABC es 66 m 2 y
70. Un lado de un triángulo mide 24 y la altura correspondiente 6. Si el homólogo de un triángulo semejante mide 20. ¿cuánto mide la altura correspondiente? a) 5
b) 4,5
c) 4
d) 3,5
, AM y BD son medianas. a) 11 m2 c) 13 m2 e) 17 m2 b) 12 m2 d) 14 m2
e) 6
RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO
72. Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 4. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa? a) 2/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 3/4 e) 3/5
C
D
78. En la figura, los radios de las circunferencias son 9 m y 4 m. Hallar el área del rectángulo ABCD. a) 400 m2 b) 225 m2 c) 600 m2 d) 500 m2 e) 450 m2
73. En la figura mostrada, determine la hipotenusa. B
B
C
A
D
30 A
n
C
n+1
79. Calcular el área del círculo.
74. En la figura calcular “x”.
a) 16 b) 25 c) 64 d) 49 e) 36
26 25
x
3
a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 36
75. Si AB. AP=36, calcular el área de la región sombreada. Dato: “P” es punto medio. B
24
18
80. Calcular el área del círculo si ABCD es un cuadrado.
ÁREAS DE SUPERFICIES
a) 36 b) 18 c) 9 d) 12 e) 24
A
a) 250 m2 b) 2000 m2 c) 1800 m2 b) 150 m2 d) 1000 m2
a) 2/3 b) 1/2 c) 4/9 e) 3/5 d) 5/6
a) 8 b) 9 c) 6 d) 7 e) 15
M
77. Calcular el área de un rombo cuyo lado mide 50 m y uno de los ángulos agudos es igual a 53°
71. Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 3. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa?
a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15
B
C
C
B P
A
4
8
GEOMETRÍA DEL ESPACIO A
P
D
4
D
81. Se tiene un paralelepípedo rectangular de aristas: 1, 2 y 3m. Determine su volumen. a) 2m3 b) 3 c) 4
d)6
e)8
82. Se tiene un hexaedro regular (Cubo) de 4m de arista. Determine su área total. a)16m2 b)96 c)4 2 e) 4 3
d) 64
83. Se tiene un hexaedro regular de 6 3 m de diagonal. Determine su área lateral a) 6m2 d) 216 84.
b) 36 e) 36 3
c) 144
6 m de arista. Determine su área total.
d) 6 85.
3
86.
87.
b) 2 c) 3 2 e) 2 2
Se tiene un tetraedro regular de 6m de arista. Determine su volumen. a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6 3
e) 24
Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su área total. a)8 3 m3
b)18
d)18 3
e)24 3
c) 2 6
Las caras de un tetraedro regular siempre son: a) Triángulos equiláteros b) Cuadrados c) Rectángulo d) Pentágono regular e) Hexágono regular
88. Se tiene un tetraedro regular de 6m de arista. Determine su volumen. a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6 3
e) 24
B
A
90. Un cubo y un tetraedro regular tienen igual volumen. Las aristas de estos sólidos tienen longitudes que son entre sí como: a) 1 b) 2 c) 6 72 d) 6 36
Se tiene un tetraedro regular de
a) 1m2
89. En el hexaedro regular de arista “a” mostrado, hallar el área del triángulo ABM, siendo “M” punto medio de la arista CD . D a) a2 6 M 2 b) a / 2 C c) a2 d) a2 3 / 2 e) a2 2
e)
6
18
91. Determinar el volumen de la esfera inscrita en un cono de 6cm de radio y 10cm de generatriz. a) 18 cm3 b) 20 cm3 c) 24 cm3 d) 30 cm3 e) 36 cm3 92. En el cubo que se muestra, el lado mide 6 cm. Determinar el área del rectángulo ABFE. a) 36 cm2 H b) 36 2 cm2
A
D
c) 18 2 cm2 d) 18 cm2 e) 72 cm2
G B
F C
93. Se tiene un prisma recto de base cuadrada de 4m de lado y 2 m de altura. Determine su área lateral. a)16 m2
b)32 c)32 2
d) 64
e) 4 3
94. Se tiene un prisma recto cuya base es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su área lateral. a)16 m2
b)72
d) 64
e) 4 3
E
c)32
3.95. Se tiene una pirámide recta de base cuadrada de 6m de lado, si la altura es de 4m. Determinar su volumen. a)48 m3 b)46 c)32 d) 64 e) 4
Exprese el complemento de 30º en el sistema circular a) b) c) d)
96. Se tiene una pirámide recta cuya base es en triángulo equilátero de 6m de lado y 2 3 m de altura. Determine su volumen.
e) 4.-
Determine la medida centesimal de un ángulo que cumple: 2SC=24; siendo S y C lo conocido para dicho ángulo. a) 20g b) 24g c) 30g d) 36g e) 40g
5.-
Calcula : C =
a)16 m3 b)18 c)32 d) 64 e) 4
97. Se tiene un cono de 3m de radio y 4m de altura. Determine su área lateral. a) 4 m2 b) 9c) 16d) 15 e) 36
98. Se tiene dos conos semejantes de altura 1 y 2 metros. Si el volumen del cono de menor altura es de 4 m3 determine el volumen del otro cono. a)8 m3 b)16 c)32 d) 64 e) 128
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6.-
Si un ángulo mide 80g y su complemento es (5x – 2)º , ¿Cuál es el valor de x? a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 6
7.-
Siendo:
99. Se tiene una esfera de 3m de radio. Determine su volumen. a)144 m3 d)72
b)18 e) 36
c) 64
TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE CONVERSIÓN 1.-
Sabiendo que xºy’z’’ = 3º46’36’’ + 4º24’34’’ Calcule: C = a)1 b) 2 c) 19/11 d) 3/2 e)2/3
2.-
Calcule: L=a +b-c a) 10 b) 8 c) 7 d) 6 e) 10
Si dos ángulos interiores de un triángulo miden 60g y rad, ¿Cuál es la medida sexagesimal del tercer ángulo? a) 27º b) 36º c) 48º d) 54º e) 60º
8.-
En un cuadrilátero las medidas de sus ángulos interiores están en progresión aritmética de razón 40g ¿Cuál es la medida sexagesimal del mayor de los ángulos del cuadrilátero? a) 120º b) 144º c) 180º d) 40º e) 360º
SECTOR CIRCULAR
9.-
En un sector circular el ángulo central mide 40g y el radio 10dm. ¿Cuánto mide el arco? a) b) c) d) e)
10.- En un sector circular cuyo arco mide “L”; el ángulo central se incrementa en 40% y el radio se reduce en 30%, generándose un nuevo sector circular cuyo arco a) Disminuye en 2% b) Aumenta en 8% c) Aumenta en 18% d) Disminuye en 6% e) Disminuye en 4% 11.- En un sector circular el arco mide 5 cm y el radio 6cm. ¿Cuál es su superficie? a) b) c) d) e) 12.- En un sector circular el ángulo central mide 36º y el radio 8cm, ¿Cuál es su superficie? a) b) c) d) e) 13.- En un sector circular el arco mide 48cm. Si el ángulo central se reduce a su tercera parte y el radio se cuadruplica, se genera un nuevo sector circular cuyo arco mide : a) 32cm. b) 40cm. c) 48cm. d) 56cm. e) 64cm. 14.- En un sector circular de perímetro 21cm, se sabe que el radio y el arco son números múltiplos de 3, consecutivos. Calcule la superficie del sector. a) 27 b) c) d) e)
15.- En un sector circular el ángulo central se reduce en 10% y el radio se incrementa en 20%; luego, el arco: a) aumenta en 6% b) disminuye en 6% c) aumenta en 4% d) aumenta en 8% e) disminuye en 8% 16.- Se tiene un sector circular AOB (O es el centro correspondiente) donde el arco AB mide 5πcm. Luego, tomando el punto M de OA se dibuja el arco MN, de centro O y radio OM (N en OB), de modo que el arco MN mide 2πcm. Si se sabe además que MA=NB=10cm., calcule la medida sexagesimal del ángulo AOB . a) 18º b) 36º c) 48º d) 54º e) 60º 17.- Se tiene un sector circular de área S. Si triplicamos el ángulo central y duplicamos el radio, se genera un nuevo sector circular de área: a) 6S b) 9S c) 12S d) 18S e) 36S RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO 18.- En un triángulo rectángulo, los lados de menor longitud miden 3 y 5 cm. Si el mayor de los ángulos agudos mide ; calcular seno cuadrado de a) 5/34 b) 34/5 c) 25/34 d) 9/25 e) 34/25 19.- En un triángulo rectángulo se sabe que un cateto es el triple del otro. Determine el coseno cuadrado del menor de los ángulos agudos de dicho triángulo. a) 1/10 b) 3/4 c) 3 d) 9/10
e) 1/4 20.- En un triángulo rectángulo ABC (
24.- Sabiendo que: Sen(5x – 10º)= cos25º Hallar: sen 2x a) 2/3 b) 1/2 c) 2 d) e) 1 25.- Sabiendo que tg5x.ctg(x+40º)=1 Calcular: cos 3x a) 3 b) c) d) 1/2 e) 26.- Reducir: K = (sen20º + 3cos70º) . sec70º a) 2 b) 4 c) 6 d) 3
e) 8 27.- En un triángulo rectángulo ABC ( =90º), = ; AB=m. Hallar “AC”. a) msen b) mcos c) msec d) mcsc e) mtg 28.- Desde un punto en tierra se divisa lo alto de una torre de 20 m de altura con un ángulo de elevación de 53º. ¿A que distancia de la torre se encuentra el punto de observación? a) 15m b) 20 m c) 18m d) 16 m e) 25m 29.- Desde lo alto de una torre se divisa una piedra en el suelo con un ángulo de depresión , si la torre se encuentra a una distancia “d” de la piedra, ¿Cuàl es la altura de la torre? a)dtg b)dctg c)d sec d)d csc e)dsen
30.- En un triángulo rectángulo, los lados menores miden 5 y 4cm. Si la mayor de las medianas forma con el lado hacia el cual es relativa, un ángulo agudo “a”, determine: C = sec2a + tg2a a) 27/4 b) 29/2 c) 27/2 d) 27/8 e) 25/4 31.- Sabiendo que “” es un ángulo agudo, tal que: Sec = calcule: K = Tan2 + 7Sen2 a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15
7;
32.- Sabiendo que : Cos( 2x + 40° ) Sec( x + 50°) = 1, determine el valor de : B = Sen3x tan26x
a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3
8 17 2 c) 17 4 d) 15 8 e) 15 b)
33.- Siendo sen = csc37º.sen30º, y es agudo, calcular: C= tg a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 12 34.- En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide “α” y el cateto adyacente a este ángulo mide “L”. Exprese el perímetro del triángulo en función de los datos indicados. a) L( 1 + Senα + Cosa ) b) L( 1 + Secα + Tanα) c) L( 1 + Cscα + Cotα ) d) L( 1 + Tanα + Cotα ) e) L( 1 + Secα + Cotα ) 35.- Desde un punto en tierra se ve lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 37º y si nos acercamos 12m., el ángulo de elevación es “α”. Si la altura del edificio es de 24m., calcule el valor de “Tanα” .
a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,4 e) 1,6 36.- En un triángulo isósceles, la altura relativa al lado desigual es la octava parte de dicho lado. Si uno de los ángulos congruentes mide ; calcular el seno cuadrado de . a) 1/4 b) 1/5 c) 1/17 d) 2/5 e) 2/17 37.- En un triángulo rectángulo ABC ( B = 90° ), se cumple que: SenA = 4SenC . Calcule el valor de la siguiente expresión: L = SenASenC a)
4 17
38.- Siendo csc = tg260ºtg245º, y agudo, calcular: C= ctg a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
es
39.- Calcula: C = (3tg10º - ctg80º) ctg10º (5cos40º - 2sen50º) sec40 a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 4 e) 4/3 40.
Zory se encuentra entre un árbol y un edificio, estando sus alturas en la misma relación que los números 1;4 y 9 respectivamente. Si Zory divisa las partes altas del edificio y del árbol con ángulos de elevación de 45º y 37º respectivamente, calcule la cotangente del ángulo de depresión con que se ve lo alto del árbol desde lo alto del edificio. a) 2,1 b) 2,2 c) 2,3 d) 2,4 e) 2,5
IDENTIDADES TREGONOMÉTRICAS 41. Simplifica: E = sen2x + cos2x Cosx a) 1 b) senx c) cosx d) secx e) cscx 42. Simplificar la expresión: E= (1-sen2x) (1+tg2x) a) 0 b) 1
B) 1,2
c) -1 d) 2 e) -2 43.
44.
Si tgx + ctgx = 8 Calcular E = senx · cosx a)8 b)1/8 c) 4 d) 1/4 e)1/6
46.
50.
Simplifica: E = (tgx + ctgx)2 – (tgx – ctgx)2 a) 0 b) 2 c) 4 d) tg2x e) ctg2x
45.
a) 2/3 b) -2/3 c) 3/2 d) -3/2 e) -1
a) 16 b) -10 c) -6 d) -8 e) -4 51.
Si Calcular E = senx.cosx a) b) c) d) e) Simplifique: C= (1+tan2)cos2.sen
52.
Señale el signo de las expresiones:
Cos345º
a) +,+ b) +,c) -,d) -,+ e) +, imposible 53.
Señale el valor de: A = (3Sen90º + Cos270º)2 + (2Cos360º + Sen180º)2 a) 10 b) 11 c) 13 d) 25 e) 37
54.
Siendo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN CADA UNO DE LOS CUADRANTES Sabiendo que el punto P(5;-12) pertenece al lado final del ángulo canónico “α”, determine el valor de : G = Cscα – Cotα
, calcular:
B = Sen209º Tan100º
E= 1 2sen20º. cos 20º sen20º
49.
y
A = Sen230º Tan320º Cos134º
48. Reducir la expresión:
a) 0 b) sen20º c) cos20º d) –sen20º e) –cos20º
Si
a) b) -5/2 c) 5 d) e)
a) 1 b) cot c) sen d) sec e) csc 47. Si secx + tgx = 3 Calcular E = secx – tgx a) 1/2 b)1/3 c)1/6 d)-1/6 e)
Siendo un ángulo en posición normal del III cuadrante, tal que, sen =-0,8; determine el valor de la siguiente expresión: J= 32 ctg + 50 cos
a) 7/3 b) 3/2 c) 11/6 d) 3/5 e) 5/3
y , calcula:
55.
Afirmar si es V o F a) Sen( = Senx
( )
b) Sec(
( )
c) Tg(2
= Cscx = Tgx
( )
a) VFV b) VFF c) FVV d) FVF e) VVF 56.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD POSITIVOS Y NEGATIVOS 61. Señale el valor de: A = Tan330º Sen300º Cos307º a) 0,2 b) -0,2 c) 0,3 d) -0,3 e) -0,6 62.
Calcular el valor de: E = tg(100 + x) · tg(89 /2 - x)
a)
a) -1 b) 0 c) 1 d) -2 e) 2 57.
2 4 3 2 c) 4 3 2 d) 4 e) - 6
Sabiendo que: Tanθ = 2/3 ; θ Є IIIC , calcule : P = (Senθ – Cosθ)2
Si
2 4
b) -
a) 1/13 b) 4/13 c) 9/13 d) 16/13 e) 25/13 58.
Señale el valor de: F= Sen(-45º) Tan(-60º) Cos(-330º)
y
63.
Reducir: C=[3Sen(270º+x)–Cos(180º-x)] Sec(360º-x) a) 2 b) 4 c) -2 d) -4 e) -6Tanx
64.
Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), según corresponda: I . Sen80º > Sen40º … ( ) II . Sen140º > Sen170º … ( ) III .Sen200º > Sen250º …( )
, calcular:
a) b) 10 c) 9 d) e)
a) VVV b) VFV c) FFV d) VVF e) FVV
59. Siendo un ángulo canónico, tal que = -0,75 ; perteneciendo al II cuadrante, calcular el valor de:
a) 1/3 b) -1/3 c) 3 d) 7/6 e) -2/3 60.- Si tg = -3/2 y 𝝐 IIC, calcular el valor de: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
65.
Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), según corresponda: I . Cos50º > Cos10º …( ) II . Cos160º > Cos130º …( ) III . Cos310º > Cos340º… ( ) a) VFV b) VVF c) FVV d) FFF e) FVF
66.
67.
Señale la variación de: A = 5 – 2Cosθ ; si θ Є III C . a) <4;7> b) <3;7> c) <5;7> d) [3;7] e) [4;7] Sabiendo que R, Señala la extensión de C= 1+3sen
E = tg225º - sec135º. Cos315º a) -2 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 73.
B = 5Sen270º+3Cos180º+Sec0º
a) [-2;4] b) [-1;2] c) [-2;5] d) [-3;7] e) [-2;7] 68.
Señale la suma del máximo y mínimo valor que toma: C = 5 + 7Cosθ ; si θ Є R .
2Tan180º+7Cot270º+Sen90º
a) 3 b) -3 c) 9 d) -9 e) -7 74.
a) 5 b) 12 c) 10 d) 14 e) 16
70. Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda I. ( ) II. ( ) III. ( )
75.
Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda I. sen100ºcos200º ( ) a) VFV b) FFF c) VVV d) FVV e) VFV
72. Calcular el valor de:
Simplificar
a) 1 b) -1/4 c) -4 d) 1/2 e) -7/3 76.
a) VVV b) VFF c) VFF d) FFF e) VVF 71.
Simplificar:
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 3
69. Calcular el valor de:
a) 1 b) -7/6 c) 7/6 d) 7/3 e) -7/3
Señale el valor de.
Calcular el valor de: E=sec(-60º).Sen (-150º)+4tg(-37º) a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -6
77.
Ordene en forma creciente: a = Cos2 ; b = Cos3 ; c = Cos4 ; d = Cos6 a) a;b;c;d b) b;c;a;d c) b;a;c;d d) d;b;c;a e) d;c;a;b
78.
Señale la suma del máximo y mínimo valor que toma: M = 5 – 2Senθ ; si θ Є R .
84. a) 5 b) 3 c) 6 d) 10 e) 12
agudo, tal que: Cosx = calcule:Sen a)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS 79.
80.
Siendo ángulos agudos, tales que y , calcular el valor de: sen ( a) 1/ b) 3/ c) 5/ d) 7/ e) 9/ Siendo sabe que
85.
ángulos agudos, se y que . Hallar
a) 0 b) senx c) cosx d) –senx e) –cosx
86.
83.
b)
6 6
c)
3 6
d)
2 3
e)
3 3
Sabiendo que “x” es un ángulo
a)
1 6
b)
1 3
c)
1 2
d)
2 3
e)
5 6
2 ; 3
x 2
Reduce: a) 1 b) tg c) tg d) ctg e) ctg
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE Y MITAD Sabiendo que “x” es un ángulo agudo, tal que: Tanx = 2; determine: Sen2x a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6 d) 0,75 e) 0,8
1 6
calcule: Cos
81. Simplificar la expresión:
1 ; 3
x 2
agudo, tal que: Cosx =
a) 55/48 b) 54/47 c) 48/55 d) 56/49 e) 55/49
82.
Sabiendo que “x” es un ángulo
87.
Sabiendo que: Senx + Cosx = 7 , calcule: Sen2x 6
a) b)
Hallar el valor de: “cos2A” si: cosA = 3/4
c)
a) 1/8 b) 1/4 c) -1/8 d) 1/2 e) -1/4
d) e) 88.
1 3 1 4 1 6 2 3 1 12
Simplificar:
a) 30° b) 15° c) 60° d) 45 e) 75
a) sen5º b) cos5º c) csc5º d) sec5º e) tg5º
89.
94.
Secx – SenxTanx =
Reduce:
95.
180º < x < 270º y Cosx = -
a) -
0,2
b) -
0,3
c) -
0,4
d) -
0,5
e) -
0,6
2 ; 5
x 2
91. Simplificar:
96. Sume las tres primeras soluciones positivas de la ecuación:
a) 180º b) 90º c) 150º d) 270º e) 360º
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 97.
En un triángulo ABC se sabe que: A = 60º ; C = 37º ; c = 12 Calcule “a” a) 6 b) 6 3 c) 10 d) 10 3 e) 5
98.
En un triángulo ABC: a = 3 ; b = 4 ; CosC = 0,25 . Calcule “c”. a) 3 b) 2 3 c) 19 d) 2 19 e) 13
99.
En un triángulo ABC: b = 2 ; c =
a) ctg70º b) tg20º c) ctg20º d) tg35º e) 1 ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS 92.
Señale un valor agudo de x que verifica: Cosx(1 + Tanx) = 0,5 + Senx a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°
93.
Señale un valor agudo de x que cumpla:
Señale un valor de “x” que verifica:
a) 30º b) 45º c) 37º d) 53º e) 60º
Sabiendo que:
Calcule: Cos
1 2
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°
a) sen20º b) –sen20º c) cos20º d) –cos20º e) –sen40º
90.
Señale un valor agudo de x que cumpla:
3 2 ; CosA =
2 . Calcule “a” . 4
a) 3 b) 4 c) 2 3 d) 2 2 e) 2,5
3 cm
100. En un triángulo ABC se tiene que: 5senB – 2senC = 0 y c = 15, calcular “b”. a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
1 cm
7 cm
10 5 cm
5 cm
a) 3(
) b) 4 ( ) ) c) 2(
d) 3 ( ) e)2 (
)
)
E) 1,6 5.- La resultante en:
FÍSICA
c
VECTORES
f
1.-Hallar la resultante en ;
e
5
a) 3()
6
b) 3()
a
a) d b)
c) 6()
2 1
d) 5() e) 5()
4 1
2d
2.- Determinar la resultante en: c b
a) 2 a + b
b) b+ 2 c
d) 2 c
e) 2 a
c) 3 a
3.- Hallar el módulo de la resultante a)5 b) 3 5 c) 7 d) 3 e) 4 5
c)4
d
d)3 d e) 5 d
6.- Si la resultante máxima de 2 vectores es 17 y la resultante mínima 7. Hallar el módulo del mayor vector. a) 10
a
d
b
b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
7.-Dos vectores perpendiculares tienen módulos de 24u y 7u respectivamente, entonces el modulo de la resultante de dichos vectores será: a) 20u b) 21u c) 22u d) 25u e) 24u 8. Hallar el modulo del vector suma o resultante de los vectores colocados en el hexágono regular de lado 6u es:
5 60º
4.- Hallar la resultante en
3
a) 15u
b) 14
c)12 u
d) 17u
e) 6u
9.- El modulo de la resultante, en :
5
2
a) 15cm b)cm 13cm c) 14cm cm d) 17cm e) 16cm
10.-Hallar el módulo del Vector Resultante:
a)8 2
b)5 2
d)7 2
e)9 2
c)6 2
15.- Si los vectores a , b y c son colineales:
a) 8 5 b) 2 10
5
c) 7 5
5
55º
18 º
d) 5
ab ac
Hallar: a) b) c) d) e)
e) 3 10 11.- Hallar el modulo de la resultante, del sistema de vectores mostrado
1 2 3 4 0
6
CINEMÁTICA 16.-.Hallar el recorrido trayecto: A-B-C-D
a)10
b)22
c)21
d)18
b)20 e)50
22 15 6 a) cero
b) 28
c) 25 d) 20
5m
14.- Determinar el modulo de resultante en :
B
a) 21m b) 13m d) 25m e) 23m
c) 19m
17.- Una señal de carretera indica “velocidad máxima 90 Km/h. esta velocidad equivale a: a) 20 m/s d) 25 m/s
e) 30
D
8m
A
13.- Del sistema de vectores, hallar el modulo de la resultante
10m
C
c)30
3
el
e)12
12.-Se tienen 2 vectores concurrentes que forman un ángulo de 90° , si el modulo de uno de ellos es el triple del otro , y el modulo de la resultante es 10 10 .Determinar el modulo del mayor vector: a)10 d)40
entre
b) 22 m/s e) 28 m/s
18.- En la figura, halla “d” a) 150 m b) 140m
c) 15 m/s
t = 1/6 min
c) 30m d) 60m e) 100m
10 m/s
10 m/s
a) 80s d) 60s
d
8s
d) 6s
24.- Un atleta entra en una pendiente a una velocidad de 36 Km/h y como consecuencia de la pendiente se acelera con 0,5 m/s2. La bajada tarda 8 segundos. ¿Cuál es su velocidad al final de la pendiente? a) 16 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s d) 19 m/s e) 15 m/s
b) 4 m/s2 c) 2 m/s2 e) 6 m/s2
20.- En la figura, si el móvil partió del reposo, el valor de “t” es: t
30m/s
a = 5m/s²
b) 4s
c) 6s
d) 5s
c) 190m
m (VSONIDO 340 ) s
C 15m
a) 26 m b) 23m d) 22m e) 20m
b) 130m e) 230m
26. Un explorador, estando frente a un cerro, lanza un grito y oye el eco luego de 5 segundos. ¿A qué distancia del cerro se encuentra?
B
A
25.- Un móvil se traslada con MRUV. Si en 6segundos su rapidez aumenta de 12m/s a 48m/s,Hallar la distancia recorrida a) 180m d) 150m
e) 7s
21.- En el siguiente recorrido: A –B-C.Calcule la distancia desplazada.
20m
D c) 25m
22.-A partir del instante mostrado, donde :
m m V1 32 ; V2 28 , y d=320m s s A
e) 7s
60m/s
20 m/s
a) 3s
c) 50s
23.- Un automóvil posee una rapidez de72 km/h. ¿Qué tiempo demora para recorrer una distancia de 160m? a) 8s b) 4s c) 5s
19.- Hallar la aceleración en :
a) 3 m/s2 d) 5 m/s2
b) 40s e) 70s
a) 480 m b) 850 m d) 1700m e) 1460 m
c) 740 m
27.- .Un tren se desplaza con MRU avanzando con una velocidad de 54 Km/h . Si tarda 20 segundos en atravesar completamente un túnel de 200m de longitud . Hallar la longitud del tren. a)150 m d)100m
b)180m e)200m
c)160m
28.- En la figura halle “x”. 3s
B
1s
Vf 0
16m/s
Halle el tiempo que tarda el móvil “A” en alcanzar a “B”.
x
2m
a) 10m b) 40m c) 50m d) 20m e) 30m
35.Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de la piedra es 10 m/s. (g = 10 2 m/s ) a) 3 s b) 4 c) 8 d) 9 e) 2
29.- ¿En cuánto tiempo resbalará un móvil cuya velocidad de tránsito es de 90 m/s, si los frenos aplicados producen una desaceleración de 15 m/s2? a) 1 s d) 5 s
b) 2 s e) 6 s
c) 3 s
30.- Los automóviles de 5m de longitud, se mueven con MRU. Si el auto “1” emplea 20 s para cruzarse completamente con el auto “2.”. Calcular el valor de la velocidad del auto “2” .
V2
V1 4m / s m/s
36.-Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo, comprobándole que desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento? (g = 10 m/s2) a) 9 m/s d) 11
b) 10 e) 13
c) 12
0,09Km a) 6 m/s b) 10 m/s d) 9 m/s e) 1 m/s
c) 4 m/s
(g =10 m/s2).
31.-. - En la figura hallar “V” .( g=10 m/s2) a)50 m/s b)20 c10 d)40 e)60 6s
b) 5
40m
c) 3
t
d) 5
Línea horizonta l
32.La velocidad vertical de lanzamiento de un cuerpo es de 30m/s, entonces la altura máxima que alcanza será : ( g=10 m/s2) a) 100 m b) 50 c) 30 d) 45 e) 40 33.- Se suelta un cuerpo desde lo alto de un edificio y se observa que luego de 10s impacta en el suelo . ¿De qué altura es el edificio ? ( g=10 m/s2) 100 m b) 600 c) 800 d) 500 e) 800 34.- El profesor Oscar lanza su mota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcular después de qué tiempo la mota regresa al profesor Oscar. (g =10 m/s2) b) 10 e) 7
V
a) 4 s
V
a) 6 s d) 4
37.- En la figura, halle “t” ,
c) 2
e) 2
3V 38.- Si el cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba como se muestra la figura, demora en llegar a tierra 12 segundos. Hallar la altura “H” (g=10 m/s2) a)200 m b)120 c)130 d)180 e)160
50m/s
H
39.- Dentro de un pozo de los deseos” de “H” metros de profundidad y seco, se deja caer una moneda, si el tiempo que dura la caída es de 6 segundos. Hallar el valor de “H” (g = 10 m/s2) a) 150m d) 140
b) 180 e) 160
c) 170
40.- Un auto se desplaza con una velocidad de 144 km/h; frena y se detiene en 20s. ¿Cuál es
su
aceleración?. a)1 m/s2
b) 2 m/s2 c) 3 m/s2
d) 4 m/s2
e) 6 m/s2
a) 36 N b) 24 d) 30 e) 6
c) 5
47.- Hallar la tensión en la cuerda que sostiene al bloque de 6 kg. ( g=10 m/s2)
41.- Se deja caer un objeto, en el vacío, desde una altura de 45 m. Calcular con qué velocidad impactará en el piso (g = 10 m/s2). a) 10 m/s
b) 20m/s
d) 40m/s
e) 50 m
c) 30m/s
42.- Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio, 4 segundos después está golpeando el suelo, halle la altura del edificio. (g = 10 m/s2). a) 60 m
b) 80m
d) 120m
e) 140m
b) 20 s
d) 40 s
e) 80 s
c) 12 d)120 e)9
48.- Hallar la fuerza necesaria “F” para mantener en equilibrio al cuerpo de 5 kg. .( g=10 m/s2). (polea ideal)
F
c) 30 s
44 .- Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10 s. Hallar su altura máxima (g = 10 m/s2). a) 45 m b) 55m c) 75m d) 85m e) 125m 45- Un móvil se traslada con MRUV. Si en 6segundos su rapidez aumenta de 12m/s a 48m/s. Hallar la distancia recorrida a) 180m b) 130m c) 190m d) 150m e) 230m
46.- Si el cuerpo no se mueve. Halle “T”.
T 6
b)60
c) 100m
43.- Con aceleración constante un auto duplica su velocidad en 20s. ¿En cuanto tiempo vuelve a duplicar su velocidad?. a) 10 s
a)6 N
30 N
a)50 N b)40 c)5 d)30
e)12
49.- Si el bloque de 2 kg presenta movimiento inminente. Halle el valor de la fuerza de rozamiento. ( g=10 m/s2)
F
a) 10 N d) 20
b) 7,5 e) 40
0,35 0,5
c)
15
50.- El bloque de 10 kg está a punto de moverse. Halle “F”. ( g=10 m/s2)
0,3 0,8 a) 30 N d) 60
F
b) 50 e) 100
c) 80
51.- Determinar “F” para que el cuerpo se encuentre en reposo.
40
2
55.- Si el bloque se encuentra en reposo. Siendo los valores de las fuerzas aplicadas: F= 100N y F1 70 N según como se indica. Hallar la fuerza de rozamiento sobre el bloque
N
45 º
F
F1 a) 45 N d)40
b)20 e)10
c)30
52.- Hallar “F” para el equilibrio de los cuerpos. mA = 10 kg ; mB = 15 kg. (g =10 m/s2).
a) 40 N d) 70 N
b) 30 N e)80 N
c)60
N
56.- Un joven de 50 kg está parado en una balanza tal como se muestra. Determine la lectura de la balanza, si a tensión en la cuerda es 100N. (g = 10 m/s2)
A B
F a)30 N
b)80
c)20 d)10 e)50
53.- Si el sistema está en reposo: Hallar: T1+ T2 . (g =10 m/s2).
a) 100N d) 500N
b) 200N e) 600N
c) 400N
57.- Una esfera homogénea, de 8kg, se encuentra en equilibrio por medio de una cuerda y apoyando en una pared vertical. Determinar la reacción de la pared (g = 10m/s²).
T2 2kg T1 4kg
a) 40 N
b) 100
c) 60 d) 70 e) 30
54.- ¿Cuál será el valor de “F”, si el sistema está en equilibrio? a) 50N b) 60N c) 80N d) 100N e) 120N F
120N
a) 120 N d) 40N
b) 80N e) 30
c)
60N
58.- Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1), si las poleas son de masa despreciable y el bloque es de 6kg (g=10m/s²).
62.-Determinar “F” para el equilibrio estático del cuerpo de 5 kg.
50 N a) 10N d) 25N
b) 15N e) 30N
c) 20N
59.- Para que el bloque de 20N se encuentre en equilibrio el joven ejerce una fuerza de 30N en el extremo de la cuerda “1”. ¿Cuánto es la tensión en la cuerda “2”?.
a) 50 N d) 20 N
b) 40 N e) 10 N
53 º
F
a) 30 N d) 90 N
b) 80 N c) 40 N e) 50 N
63.- Si la persona ejerce una fuerza de 30 N. Halle la masa del cuerpo que se encuentra en reposo. (g = 10 m/s2).
c) 30 N
60.- Si el bloque de 20 kg se encuentra en reposo. Hallar la reacción normal del plano inclinado.
a)1 kg d) 3 kg
b) 30 kg e) 10 kg
c) 15 kg
64.-Siendo “N” la reacción normal. Halle: “F + N” para que el cuerpo de 6 kg se encuentre moviéndose velocidad constante. (g = 10 m/s2).
a
50N 30º F
b)100 3 N c) 80 N e) 100 N
a) 50 N d) 40 N
61.-Hallar la fuerza necesaria para el equilibrio del cuerpo.
b) 30 N e) 70 N
c) 40 N
F
20N
5N
a) 15 N d) 8 N
a) 60 N d) 10 N
37º
b) 25 N e) 6 N
c) 10 N
65.- El bloque pesa 100 N y es presionado contra el piso con una fuerza de 40 N, Calcular la fuerza de reacción del piso contra el bloque.
a) 140 N d) 160 N
b) 110N e)150N
c) 180N
66.- Hallar la aceleración del sistema
90 N
a) 8 m/s2 d) 10 m/s2
3k 2k 1k g g g b)20 m/s2 e)4 m/s2
a) 600 N d) 760 N
b) 680 N e) 800 N
c) 720 N
71.- Sobre el bloque de 4 kg de masa actúan tres fuerzas como se observa en la figura. ¿Con que aceleración se desplazara el bloque?
30N
c) 5 m/s2 a) 2 m/s2 b) 6 c) 5,5
d) 4,5
e) 4
67.- Hallar la aceleración del sistema
10 N 4k g a) 6 m/s2 d) 12 m/s2
40 1k N g
72.- Hallar sistema
la
aceleración
del
m1 2Kg m2 4Kg, y m3 6Kg
b) 10 m/s2 c) 8 m/s2 e) 9 m/s2
68.- Hallar “F” si el bloque acelera a razón de 5 m/s2, además la masa del bloque es 4kg.
a F
5N
a) 25N b) 30 N c) 32N d) 20N e) 10N
a) 8 m/s2 d) 4 m/s2
b) 6 m/s2 e) 3 m/s2
c) 5 m/s2
_73. Hallar la fuerza F, que se aplica al sistema, si él acelera a razón de 4 m/s2 . (g = 10 m/s2)
69.- Hallar la aceleración mA = 2 kg mB = 3 kg
Liso A
B a)5m/s2 b) 7 m/s2 c) 6 m/s2 d) 9 m/s2 e) 4 m/s2 70.- Si una persona de 60kg viaja dentro de una ascensor que sube con aceleración a= 2m/s². Hallar ¿cuánto marcará la balanza que está dentro del ascensor?
a
a) 24N b)64 c) 48 d) 84
e) 60
74.- Un bloque de 10 kg de masa es subido por una cuerda con una aceleración de 2 m/s2. ¿Cuál es la fuerza aplicada en la cuerda? (g = 10 m/s2) a) 1 000 N b) 100 N c)1 120 N d) 120 N e) 200 N
75.- Hallar la aceleración de los bloques. mA = 5 kg mB = 15 kg
F =18N N
F=38 N A
a) 2 m/s2 d) 4 m/s2
B
b) 6 m/s2 e) 8 m/s2
a) 5 m/s2 y 84N c) 6 m/s2 y 48N e) 5 m/s2 y 16N
c)1 m/s2
80.- Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque de 5 kg de masa se desplaza hacia la derecha con una aceleración de 0,8 m/s2. θ = 60º
76.- Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques: m A = 9 kg ; mB = 11 kg
20N
A
b) 7 m/s2 y 64N d) 6 m/s2 y 12N
60N
B
F
10NN a) 40 N d) 38N
b) 32N e) 36
c) 34N
a) 18 N b) 19 c) 24 d) 28 e) 25
77.- Si cada uno de los bloques tiene una masa de 5 kg, calcular la tensión en la cuerda T.
81.- Hallar la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2) m1 = 3 kg ; m2 = 2 kg a) 10 m/s2 ; 10 N b) 5 m/s2 ; 36 N c) 3m/s2 ; 24 N d) 2 m/s2 ; 24 N 2 e) 1 m/s : 16 N
a) 10N b) 20N c) 30N d) 15N e) 40N 78.-Si no existe rozamiento, determinar la tensión “T” de la cuerda . m1 = 3 kg ;m2 = 5 kg ;m3 =2 kg, y g= 10 m/s2 m2
1
T
2 82-Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo.
m3
m1
a)22 N d)30 N
b)27 N e) 50 N.
c)20
79.- Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda. No hay rozamiento. mA = 2 kg mB = 3 kg
A
N
a) 20N b)15N c)25N d)30N e)50N 83.-Un cuerpo de masa 100Kg cambia su velocidad desde 10m/s hasta 20m/s, en 5s. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él? a) 300N d) 120 N
b)500N e)400N
c)200 N
d) 96 J 84.- Calcular la fuerza "F" necesaria para que el carrito de masa m = 20 kg partiendo del reposo recorra 20 m en 10 s.
a) 8 N d) 25 N
b) 4 N e) 20 N
e) -32 J
89 .- Qué trabajo desarrolla la fuerza “F” de 60 N para desplazarse el bloque mostrado con una velocidad constante de 5 m/s durante 10 s.
c) 2 N a) 3KJ d) 5KJ
85.- Calcular la fuerza que debe aplicarse a un cuerpo de 20 kg para que al cabo de 5 s y partiendo del reposo adquiera una velocidad de 15 m/s. a) 20N b)40N c) 60N d) 80N e)100N
b) 4KJ e) 0,2KJ
c) 6KJ
90.- Hallar el trabajo total de A hasta B realizado sobre el bloque de 4 kg si no existe rozamiento ( g=10 m/s2).
86.- Hallar el trabajo efectuado sobre el bloque por “F”: F = 20N
a) 400 J d) 100 J
F 8m a)160 J d) 140 J
b) 120 J e) 100 J
c) 80 J
b)- 400 J e) - 300 J
c) 300 J
91.-.Hallar el trabajo realizado por “F”. m = 4 kg.
87.- Hallar el trabajo que realiza la fuerza "F" de 120 N, que se desplaza 10 m hacia la derecha. (d = 10 m)
a = 5m/s2 5
m
F
d = 10m a)200J b)50J c) -200J d)250J e)0J
a) 720 J d) 580 J
b) 180 J e) 800 J
c) 960 J
92.-Hallar el trabajo realizado por “F”; m = 6 kg
4m/s2
88.- Hallar el trabajo realizado por “F”; m = 4 kg
F
2m/s2 F
m
20N
d = 8m a) 240 J
b)-240 J
c) -96 J
m
30N
d = 8m a)240J b)-240J c)-192J d)192J e)48J
93.-Si el bloque se desplaza a velocidad constante, halle el trabajo realizado por “F”.
V F
30N
a) 90; -15
b) 60 ; –20
d) 70 ; - 6
e) 80 ; -30
c) 75 ; -40
98.-En el gráfico mostrado calcular el trabajo neto si la superficie es lisa. (m= 2 Kg., g = 10 m/s2).
6m a)180J b)-30J c)-200J d)-180J e)200J 94.-. Determinar el trabajo realizado por la fuerza F=500 N al desplazar la masa durante 10 s a velocidad constante de 2 m/s
a) 5 kJ b) 8 kJ b) d) 1 kJ e) 4 kJ
c) 10 KJ
95.-Si el bloque de 4 kg sube a velocidad constante. Halle el trabajo realizado por “F”.
F a)200 J b)20 c)-200 d)-30 e)-20
a) 264 J
b) 120 J
d) 600 J
e)96 J
c) 360 J
99.- Qué trabajo desarrolla la fuerza “F” de 80 N para desplazarse el bloque mostrado con una velocidad constante de 18 km/h durante10 s.
d = 5m
a)3000J d) 5000J
96.- Hallar el trabajo mínimo para llevar al bloque hasta una altura h = 10 m; (g = 10 m/s2).
b)4000J e) 200J
c)6000J
QUÍMICA MATERIA Y COMPOSCICION 1.
a)300J d) - 150J
b)- 300J e)) 30 J
a) b) c) d) e)
c)150J
97.- En el gráfico mostrado, determinar el trabajo realizado por cada fuerza para ir de “A” hasta “B” (en Joules).
Realizar el análisis cuantitativo del elemento Carbono en la formula. COOH-CH2-CHOH-CH3 20 40 48 50 55
2.
Indicar el elemento químico que no se encuentra en la siguiente lista. Pb-Sn-K-P-Mg-Fe a) Estaño
b) c) d) e) 3.
Dilatación Inercia Dureza Porosidad Atracción
30 40 50 70 80
7.
8.
a) b) c) d) e)
Solo I Solo II Solo III I, II, III Solo IV
Azúcar en polvo Moléculas de agua Cristales de cloruro de sodio Gotas de agua Átomo de hidrogeno
Una sustancia compuesta es aquella. a) b) c)
d) e) 9.
CSCS CCSS CSSS CCCS SCCS
Entre las siguientes especies. ¿cuál es la porción de la materia más pequeña? a) b) c) d) e)
De las siguientes características que se da a continuación. Cuáles le corresponde a la materia? I. Posee masa II. Es afectada por la gravedad III. Ocupa un lugar en el espacio. IV. Solo se encuentra en el planeta tierra.
6.
a) b) c) d) e)
Un átomo contiene 30 electrones, 40 neutrones y 30 protones. ¿Cuál es el valor del peso atómico? a) b) c) d) e)
5.
I. Hilos de plata II. Sal común III. Agua IV. Lingote de Oro
Cuál de las siguientes propiedades no corresponde a las propiedades generales de la materia. a) b) c) d) e)
4.
Fosforo Potasio Hierro Manganeso
Formada por átomos del mismo elemento. Formada por electrones. Formada por átomos de elementos diferentes unidos químicamente. Formado por protones. Formado por neutrones.
Indique la relación incorrecta entre cambio y nombre del cambio. a) b) c) d) e)
Fe(s) -> Fe(l) Fusión C3H8(g) ->C3H8(l) Licuación C10H8(s) -> C10H8(g) Sublimación C2H5OH(l) -> C2H5OH(g) Vaporización H2O(g) -> H2O(s) Fusión.
Indique en cada caso el tipo de sustancia simple(S) o compuesta(C).
10. Que elementos químicos se usan para fabricar las monedas. a) b) c) d) e)
Al – Au – Ag Zn – Sn – Pb As – Se – I Cu – Zn – Ni Ni – F – Cl
11. Indicar cuál de las siguientes alternativas no pertenece a una mezcla heterogénea.
a) b) c) d) e)
Espuma Pintura Mayonesa Gelatina Limonada
12. Indicar la división correcta de la mezcla. a) Soluto – Solvente b) Solución – Mezcla c) Homogénea – Heterogénea
d) Pura – Solución e) Simple – Compuesta 13. Si se sabe que el número de masa de un elemento químico es 250, y elnúmero de protones 95; el número de neutrones que existe en el núcleo de este elemento es: a) b) c) d) e)
b) c) d) e)
Fa = Fr Fa < Fr byc byd
15. llenar el cuadro y dar como respuesta : a+b–f
95 100 155 200 250
35
Cl
A
Z
P+
e-
n-
a
b
c
d
e
17 40
Ca
f
20
14. En las fuerzas intermoleculares del estado sólido se cumple una de las siguientes condiciones. a) Fa > Fr
a) b) c) d) e)
17 20 30 32 60
ESTRUCTURA ATOMICA e) Electrón 16. Determine la cantidad de electrones de la capa N ; del elemento estaño. a)10b) 15
c)18
d) 32 e) 40
17. La distribución electrónica del sodio termina en: a) b) c) d) e)
2 S1 3 S1 4 p1 5 d1 2 d2
18. Hallar los cuatro números cuánticos del elemento Cloro a) b) c) d) e)
3 ; 3 , -1 ; +1/2 3 ; 2 , 0 ; +1/2 2 ; 1 , 2 ; +1/2 3 ; 1 , 0 ; -1/2 4 ; 2 , 2 ; -1/2
19. Cuál es el número cuántico que determina la forma del átomo. a) b) c) d)
20. Hallar la suma de los cuatro números cuánticos del elemento Magnesio.
Spin Nivel Subnivel Orientación
a) b) c) d) e)
5/2 3/2 6/7 7/2 8/3
21. Hallar la energía relativa de 4d5 . a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
22. Hallar la cantidad de orbitales apareados, orbitales desapareados y orbitales vacíos para el elemento Vanadio a) b) c) d) e)
10 8510 11 -
4-1 3-2 3-1 3-2 3-4
23. Señale el número de subniveles “S” y “p” que existen para la configuración electrónica del elemento Fosforo.
a) b) c) d) e)
2 y 5. 3 y 3. 5 y 2. 4 y 1. 3 y 2.
40 28. En la representación: X , el átomo tiene 20 neutrones. Señale el número atómico y el número de niveles.
E
24. Cuántas orientaciones contiene el subnivel f. a) 1
b) 3
c) 5 d) 7
e) 9
25. Si la configuración electrónica termina en 4f2 .Hallar el número atómico correspondiente? a) 30
b) 38
c)58 d) 60 e) 62
26. Hallar el numero atómico de un elemento, sabiendo que los números cuánticos de su ultimo electrón desapareado son: n = 4 ; =0 a)15b)19
c) 20
b) 3
20 - 3 18 - 4 20 - 5 20 - 4 25 - 4
29. Hallar los cuatro números cuánticos del elemento “x” .Si se sabe que su última notación espectroscópica es 3d4 a) b) c) d) e)
3 ; 1 ; 0 ; - 1/2 3 ; 2 ; 1 ; +1/2 5 ; 1 ; 1 ; - 1/2 3 ; 2 ; 2 ; - 1/2 4 ; 2 ; 0 ; +1/2
d) 29 e) 30
27. En un átomo la diferencia de los cuadra -dos del número de masa y el número atómico es 200 ; si el átomo tiene 10 neutrones . Hallar el número de niveles de la distribución electrónica. a) 2
a) b) c) d) e)
c) 4
d) 5
30. Un atomo “x” tiene un número de masa igual a 65 ; si presenta 35 neutrones. Señale el valor del número atómico a) 20
b) 30 c) 35 d) 40
e) 50
e) 6
TABLA PERIODICA 31. Señale el grupo que contiene como mínimo 3 no metales. a) b) c) d) e)
Br, Zn, Pb Al, Br, Mg Te, Al, Mn Te, Br, Cl Cl, I, Zn
32. Indique el número correcto de los números atómicos de los siguientes elementos químicos: Sodio – Magnesio – Plata
a) b) c) d) e)
47 - 79 – 80 11 – 47 – 20 11 - 12 – 47 12 – 53 – 85 53 – 57 – 80
33. Señale el elemento químico que no pertenece a los metales alcalinos. a) b) c) d)
Litio Hidrogeno Sodio Potasio
e) Aluminio 34. Indique el elemento químico que no pertenece a los metales pesados. a) b) c) d) e)
Zn Cr Mn At Fe
35. Determinar la carga eléctrica del elemento cloro. a)+1
b) -1
c) -2 d) +2 e) -3
36. Si el átomo tiene 5, 6 o 7 electrones en la última capa que ocurre. a) Comparte electrones b) Pierde electrones c) Gana electrones d) No tiene electrones e) Enlace triple 37. Ubicar correctamente el periodo y el grupo del elemento azufre a) b) c) d) e)
P=5 P= 1 P= 3 P= 2 P= 3
G= V B G= III A G= IA G= IIA G= VI A
38. Si el número atómico de un elemento químico es 24; señale el periodo y el grupo a que pertenece en la tabla periódica. a) b) c) d) e) 39.
P= 2 P= 3 P= 4 P= 5 P= 4
G = III A G = II B G = II A G=VB G = VI B
A que parte de la tabla periódica pertenece el elemento yodo. a) b) c) d) e)
Metales pesados No metales Metales livianos Metales frágiles Gases nobles
40. Cuando el átomo comparte 2 electrones se dice que es un enlace: a) b) c) d) e)
Enlace Iónico Enlace triple Enlace doble Enlace simple Enlace electrovalente
41. El número de masa de un elemento es 100. Si el número de neutrones excede al número de protones en 20 unidades. Indique el periodo y elgrupo que pertenece en la tabla periódica. a) P=2 b) c) P= 5 d) P= 4 e) P= 2
G= II A P= 5 G= IV B G= V A G= II B G= III A
42. Qué tipo de enlace químico se realiza entre 2 átomos de azufre. a) b) c) d) e)
Enlace potencial Enlace iónico Enlace covalente polar Enlace covalente apolar No hay enlace
43. Indica a que elementos químicos pertenece los siguientes números atómicos (11-17). a) Sodio – Aluminio b) Sodio – Cloro c) Cloro – Bromo d) Estaño – Plomo e) Oro – Plata 44. Cuantos periodos contiene la tabla periódica. a)5 b)2 c)1 d)7
e)9
45. En qué año se elaboró la tabla periódica de Moseley. a) b) c) d) e)
1913 1915 1950 1951 1955
ENLACES QUIMICOS
a) b) c) d) e)
46. Indicar el tipo de enlace químico que existe entre dos átomos de azufre. (Z=16) a) b) c) d) e)
Enlace simple Enlace doble Enlace triple No hay enlace Enlace iónico
49. Cuantos grupos tiene la tabla periódica actual. a) b) c) d) e)
47. Hallar la carga eléctrica del elemento cloro. (Z=17) a) b) c) d) e)
1 -1 2 -2 3
a) b) c) d) e)
Indicar el periodo y el grupo al cual pertenece el elemento Bromo en la tabla periódica (Z=35)
52.
Los no metales más el oxígeno originan un compuesto químico llamado.
FUNCIONES OXIGENADAS
Indicar el número atómico del elemento químico que se ubica en el periodo 3 y grupo I A a) b) c) d) e)
53.
4 y II A 5 y II B 3 y III A 4 y VII A 5yVB
9 10 11 12 13
a) b) c) d) e) 55.
:
Oxido Sal Anhidrìdo Oxisal Acido
Indicar la fórmula correcta del anhídrido sulfúrico.
a) b) c) d) e)
La suma de un metal más el oxígeno origina un compuesto químico llamado. a) Anhidrído b) Acido c) Sal
Aluminio – Yodo – Zinc Carbono – Hierro – Magnesio Yodo – Sodio – Hierro Cloro – Bromo – Nitrógeno Oro – Plata – Oxígeno
d) Oxido e) Hidrogeno 54.
a) b) c) d) e)
10 12 18 20 22
50. Señale el grupo que contiene como mínimo tres no metales.
48. Qué tipo de enlace químico se realiza entre un metal y un no metal.
51.
Enlace covalente Enlace electrovalente Enlace doble Enlace triple Enlace simple
CO2 SO3 Li2O CaO SO
56.
Cuál es el nombre correcto de la siguiente fórmula. CO2
a) b) c) d) e)
Oxido cálcico Anhidrídoborico Anhidrídocarbonico Oxido ferrico Oxido zincíco
58. Indicar el número de valencias de los siguientes elementos químicos: Sodio-Carbono-Cloro a) b) c) d) e)
57. Cuantas valencias tiene el elemento Manganeso en la tabla periódica. a)1
b) 2 c) 3
d) 4
e) 5
62. Las valencias 1,3,5,7 a cuál de los elementos químicos le corresponde: a) b) c) d) e)
1–1–3 2–2–5 1–2–4 2–3–4 1–3–3
Hidrogeno Aluminio Bromo Calcio Carbono
63. Indicar la fórmula que corresponde a un oxido acido. 59. El prefijo híper se usa para la valencia. a) b) c) d) e)
Mínima Menor Mayor Máxima No se sabe
60. La combinación de un metal más el oxígeno origina un compuesto químico llamado : a) b) c) d) e)
Anhidrído Oxido Sal Acido Hidróxido
61. La combinación de un no metal más el oxígeno origina un compuesto químico llamado : a) b) c) d) e)
Oxido Acido Anhidrído Sal Hidruro
a) b) c) d) e)
MgO Cl2O5 CaO Fe2O3 ZnO
64. Indicar la fórmula que corresponde a un oxido básico. a) b) c) d) e)
SO2 Cl2 O5 Br2 O3 CaO CO2
65. Cuál de las siguientes fórmulas corresponde al dióxido de azufre: a) b) c) d) e) 66.
CO2 SO2 NO2 SO3 CO
Nombrar la siguiente formula : N2O5 ( Nomenclatura clásica )
a)
Anhidrído nítrico
b) c) d) e)
Anhidrído nitroso Óxido nitroso Óxido nítrico Anhidrídopernítrico
67. Nombrar la siguiente fórmula Cl2O3 ( Nomenclatura por el grado de oxidación ) a) b) c) d) e)
a) Oxido de carbono (II) b) Oxido de carbono (I) c) Oxido de carbono (IV) d) Anhidrído carbonoso e) Anhidrído carbónico 69. Cuál de los elementos químicos no tiene valencia dos
Dióxido de cloro Monóxido de cloro Oxido de cloro Sesquióxido de cloro Trióxido de cloro
a) b) c) d) e)
Magnesio Calcio Bario Radio Boro
a) b) c) d) e)
Sal haloidea Sal oxisal Acido Oxido Anhidrído
68. Nombrar la siguiente formula : CO2 ( Nomenclatura stock )
NOMENCLATURA QUIMICA FUNCIONES HIDROGENADAS 70. Hallar el peso molecular de la siguiente fórmula: Al2O3 a) 100 b) 102 c) 110 d) 105 e) 120
74. Indicar la fórmula correcta del ácido sulfhídrico.
71. Que elementos tienen valencia dos en las funciones hidrogenadas. a) b) c) d) e)
H - Li B - Al S - Se C - Sn Fe - U
72. La combinación de un no metal mas el hidrogeno origina un compuesto químico llamado: a) b) c) d) e)
Sal Hidróxido Acido Hidrácido Oxido
73. La combinación de un hidrácido mas un hidróxido origina un compuesto químico llamado:
a) b) c) d) e) 75.
H Cl(L) H S H2S(L) S H H3S
Cuál de los compuestos químicos tiene peso molecular igual a 72. a) b) c) d) e)
Na2O Na O HS Cl2O MgO
76. Indicar la fórmula del hidruro de potasio. a) b) c) d)
HCL HS Al2O3 NaO
e) KH
b) c) d) e)
77. Para formar una sal haloidea se cambia el término del hidrácido. a) ATO - ITO 78. Indicar los pesos atómicos de los siguientes elementos químicos. Sodio – Cloro - Bromo a) b) c) d) e)
35 – 50 - 90 23 – 30 - 50 50 – 60 - 70 23 – 35 - 80 40 – 45 - 50
79.
Los siguientes pesos atómicos a que elementos químicos corresponden: 40 - 55 a) b) c) d) e)
ITO - ATO OSO - ICO HIDRICO - URO URO - ATO
80. Hallar el peso molecular de las siguientes fórmulas: [Br2O] – [MnO] a) c) c) d) e)
170 - 40 120 - 80 176 - 71 190 - 100 100 - 120
81. Relacionar las columnas: 1) Sn H4 2) H2Se(L) 3) HCl(G) a) b) c) d) e)
Magnesio - Aluminio Calcio - Manganeso Sodio - Cloro Hierro - Bromo Fosforo - Oro
1 – lll ; 2 – III ; 3–I ; 1–I ; 1 – II ;
I)AcidoSelenhídrico II)Cloruro de hidrogeno III)Hidruro de estaño 2–I ; 1–I ; 2 – II ; 2 – II ; 1–I ;
3 – II 3 – II 1 – III 3 – III 2–I
UNIDADES QUIMICAS DE MASA 82. Indicar los pesos atómicos correspondientes a los siguientes elementos. Magnesio – Cloro – Bromo a) b) c) d) e)
b)36
c)40 d)50 e)100
84. Indicar el peso equivalente de dos átomos de magnesio. a) b) c) d)
85. Los siguientes pesos atómicos a que elementos químicos pertenecen: 24 – 40.
20 –15 – 35 12 – 10 – 25 24 – 35 – 80 50 – 30 – 40 20 – 10 – 15
83. Indicar el peso molecular de dos moléculas de agua. a)20
e) 30
10 12 14 24
a) b) c) d) e)
Calcio – Aluminio Magnesio – Calcio Manganeso – Oro Plata – Zinc Plata – Oro
86. Indicar el peso molecular de la fórmula: Cl2O3 a)118 b)120 c)130 d)150 e)170 87.
Se disuelve 20 gramos de Sal en 80 gramos de agua. Hallar el valor de la solución.
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80 e)100
88.
Hallar el peso de la solución. Si se sabe que su densidad es 2gr/ lt y su volumen 15 litros. a) b) c) d) e)
89.
91.
a)20
30grs 32grs 35grs 40grs 50grs
92.
La solución es de 40gramos en peso de sodio en agua. Volumen del sodio 100ml. Tiene una densidad de 2grs/ml.Hallar el porcentaje en peso de la solución. a) b) c) d) e)
93.
Calcular: (1 * 2) + (2 * 1) a) 3 b) 6
2.
d) -6 Resolver:
La solución es de 10% en peso de cobre en agua. Peso del cobre 20 gramos. Sabiendo que el volumen de la solución es 50 litros. Hallar la densidad de la solución. 2 grs/ lt 3 grs/ lt 4 grs/ lt 5 grs/ lt 6 grs/ lt
b) 7
c) 3
5.
d) e) Siendo: x ∆ y = 32x – 31y
6.
Calcula: A = (1 ∆ 2) (3 ∆ 4) (5 ∆ 6)…(65 ∆ 66) a) 32 b) 31 c) -32 d) 0 e) 1 p*q= -q
c) 7
e)-3
d)16 e)25
10% 20% 30% 40% 50%
Calcular P = a) 8
OPERADORES MATEMÁTICOS Se define:
c)12
Se disuelve 40gramos de Sal en 60gramos de Agua. Hallar el porcentaje en peso.
a) b) c) d) e)
10% 15% 20% 30% 40%
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1.
b)15
a) b) c) d) e)
Hallar el peso equivalente de la siguiente fórmula: 2[H2SO4]
a) 30 b) 40 c) 49 d)50e)70 90.
Hallar el peso equivalente de la fórmula: 2[MgO]
Hallar: (2*7)*(3*20)
3.
Si: a) 6
b) 3
d)
e)
d) Se define:
a) 308
b) 230
c) 275
d) 130 e) 360 7. Si: (2x-3)*(5y+2)=4xy
Se define: Hallar “n” en a) b)
4.
c) 7
c)
Hallar: 7*17 a) 120 b) 82 c) 60 d) 15 e) 150 8. Si: a*b=3a+b; si a b
e) Si: a*b=a+2b; si a b Hallar: (5*2)*(1*8) a) 73 b) 68 d) 88 e) 100
c) 22
9.
M = 0,001 + 0,008 + 0, 027 + ….. + 8 a) 33,2 b) 44,1 c) 23 d) 42 e) 45,3
5
. Calcular:
8 b) 99
A = 1 + 4 + 9 + ….. + 256 a) 512 b) 251 c) 490 d) 149 e) 1496
c) 30
e) 140 Si:
#
=b
= 2x+y Calcular: (4#1) + ( # a) 18 b)12 d) 22 e) 30 11.
Calcular:
-1
18.
−
a) 20 d) 55 10.
=
= 3b+1
b Hallar
17.
a
Si
Si P#Q=
a
19.
Calcular el valor de “R”, si
20.
R = 10 + 17 + 36 + 73 + ….. + 1340 a) 1000 b) 1340 c) 4000 d) 825 e) 4455 Calcula el valor de “n”:
) c) 11
S = 1 + 2 + 3 + 4 + ….. + n = 351 a) 26 b) 29 c) 30
+4
d) 38 Hallar: E= (5# (6# (7# (8#...)))) a) 32 b) 45 c) 65 d) 79 e) 75 12.
Si: a*b=
13.
22.
b)
d)
e) Si m
a) 25 d) 49
15.
, hallar 25
a*b
24
c) 2
= =x+4
= x+1
X+1 b)
c)
e)
Calcular “x” 1 + 3 + 5 + 7+ ….. + (2x-11) = 1600 a) 35 b) 25 c) 65 d) 45 e) 15
c) 653
b) 899 e) 232
c) 233
Hallar: 0,01 + 0,02 + 0,03+…+ 0,40 b) 8,2 e) 12
c) 42
Hallar: 512 + 256 + 128 + 64 +…
a) 734 d) 1024 27.
c) 232
Hallar: 20 + 21 + 22 +… + 49
a) 34 d) 53 26.
b) 129 e) 5234
b) 232 e) 534
a) 1035 d) 80 25.
c) 3674
Hallar: 1 + 3 + 5 +… + 49
a) 625 d) 232
SERIES. SUMATORIAS 16.
23.
24.
n=
Si
0, hallar (2*)* c)
b) 24 e) 70
Además: Calcular: a) x d)
para m
b) 2347 e) 7653
Hallar: 2 + 4 + 6 +… + 90
a) 2070 d) 2345
e) 3834
a)
14.
c)
Si m*= m +
Hallar: 1 + 2 + 3 +… + 79
a) 2657 d) 3160
a.b
Hallar: (5*7)*(7*5) a) b) d) 2573
21.
e) 9
b) 2346 c)7645 e) 5345
Hallar 1x2+2x3+3x4+…+20x21
a) 3080 d) 2435
b) 5343 e) 1534
c) 6453
28. Hallar “x” si: 1 + 3 + 5 + 7 +… + x = 15625 a) 50
b) 120
c) 87
d) 249
e) 344
37.
Que letra continúa:
29. La suma de lo “n” primeros números naturales es igual a 300.
U; S; O; D; V;… a) U b) B d) X e) V
Entonces “n” vale: a) 12 b) 24
38.
d) 33 30.
c)53
Efectuar:
E=(1x3)+(2x4)+(3x5)+(4x6)+…+(22x24) a) 4301 b) 5443 c) 9565 d) 4343
e) 3435
SUCESIONES NUMÉRICAS LITERALES 31.
Calcular “y” en la siguiente sucesión: 1 ; 2,2 ; 3,6 ; 6,4 ; 9,4 ; 15,4; y. a) 20 b) 12 c) 21,6 d) 3,16 e) 9,18
32. ¿Qué lugar ocupa tn = 0,958 en la sucesión?
a) 20 d) 15
b) 14 e) 21
c) 12
33. Determinar el término que sigue en la sucesión:
39.
b) 125 e) 164
c) 100
34. Calcular el término trigésimo segundo de la sucesión:
35.
a)
b)
d)
e)
c)
40.
2
an = 5n – 80 . ¿Qué termino es nulo? a) primero b) segundo c) tercero d) cuarto e) quinto 36.
Que letra continua:
R; M; Q; N; P;… a) O b) Ñ d) L
e) K
c) Q
Hallar el término que sigue:
Que letra continua: U; T; C; S; …
a) V d) X 41.
b) N e) D
42.
c) R
Que termino continúa:
BA; DI; FU; HE;… a) JE b) JO d) MO e) LE
c) FU
Que letra continúa:
W; U; R; Ñ a) K d) J 44.
c) O
Que letra sigue:
G; H; I: G; I; K; G; J;… a) N b) P d) M e) S
b) G e) H
c) I
Que letra continúa:
X; P; K; G;… a) D b) F d) E e) B 45.
Si el término enésimo de una sucesión es:
c) P
(A; B; 2) ;(C; D; 12) ;(E; F; 30);… a) (G; H; 42) b) (G; H; 36) c) (G; H; 56) d) (G; I; 40) e) (G; K; 42)
43. a) 125 d) 25
Hallar la letra que sigue:
B; F; I; M; O;… a) S b) X d) Q e) T
e) 42
c) Z
c) G
Que letra continúa:
A; B; C; F; K;… a) R b) S d) P e) Q
c) T
RELOJES Y CALENDARIOS 46. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 8 minutos. Si ahora marca las 12h 15´ y hace 3 horas que se adelanta, la hora correcta es:¿? a) 11h 30´ b) 12h d) 5h 45´ e) 1h 30´
c) 45´
47. Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos. Si ahora marca las 4h 10´ y hace 6 horas que se atrasa. Calcular la hora correcta o real. a) 2h 10´ d) 2h 50´
b) 4h 50´ e) 3h 40´
c) 1h 40´
48. Ginna puede realizar una tarea en 7 horas. ¿Qué parte de la tarea hará desde las 8:45am hasta las 11:05am? a) ¾ b) ½ c)1/3 d) 2/3 e) 2/9 49. Hace ya treinta horas que un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿Qué hora marcara cuando sea exactamente las 5 horas 20 minutos?: a) 5h 45´ d) 5h 40´
b) 10h e) 6h
c) 20´
50. Un reloj marca la hora exacta un día a las 5pm suponiendo que se adelante 5 minutos cada 10 horas a partir de dicha hora. ¿Cuánto tiempo pasara para que marque la hora exacta nuevamente? a) 30días d) 50días
b) 20días e) 60días
c) 40días
51. Haca ya 30horas se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿Qué hora marcara cuando sea exactamente las 10 horas 15 minutos? a) 10h 35’
a) 3 a.m. c) 4 p.m. e) 2 p.m.
b) 5 p.m. d) 6 a.m.
55. Un reloj indica la hora que es con igual número de campanadas. Para indicar que son las 5 emplea 8s. Pepito se acuesta a una hora en que el reloj emplea 20s en indicarlas y se levanta al día siguiente, a una hora en que el reloj emplea 10s para indicarla. ¿Cuántas horas duerme pepito? a) 8h
b) 6
h
d) 7h
e) 7
h
c) 6h
56. La mitad del tiempo que ha pasado desde las 9:00 a.m. es una tercera parte del tiempo que falta para las 7:00 p.m. ¿Qué hora es? a) 11 a.m. b) 1 p.m. c) 4 p.m. d) 2:20 p.m.
e) 10:
p.m.
57. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 6:30? a) 20° d) 32°
b) 15° e) 22°
c) 18°
58. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj cuando son las 4:20? a) 10° b) 11° c) 20° d) 17° e) 23°
c) 11h 20’
b) 11h
d) 8h e) 1h 52. Un reloj empieza a adelantarse a partir de las 8:30 a razón de 8 minutos y medio cada día y medio, luego de ¿Cuánto tiempo marcará la hora correcta nuevamente? a) 103
días
b) 127
c) 138
días
d) 120 días
e) 107
días
días
53. A qué hora, inmediatamente después de las 2:00 pm, el minutero adelanta al horario, tanto como el horario adelanta a la marca de las 12? a) 2:32 pm. c) 2:35 pm. e) 2:40 pm.
54. Si el duplo de las horas transcurridas en un día es igual al cuádruplo de las que faltan para terminar el día. ¿Qué hora es?
b) 2:28 pm. d) 2:24 pm.
59. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj cuando son las 2:36? a) 190° b) 180° c) 138° d) 30° e) 24° 60. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj cuando son las 8:17? a) 146° 30’ b) 120° 20’ c) 190° d) 150° e) 120° CERTEZAS: MÁXIMOS Y MÍNIMOS 61. Un kilo de paltas contiene entre 5 y 10 paltas ¿Cuál es el menor peso que pueden tener 20 docenas? a) 6 Kg. b) 12 Kg. c)24 Kg. d) 36 Kg. e) 48 Kg. 62. Fernando tiene en una bolsa 10 bolas rojas, 14 azules, 20 amarillas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que debe sacar para estar
seguro de haber sacado 10 bolas de un mismo color? a) 14 bolas c) 13 bolas 3) 14 bolas
b) 28 bolas d) 20 bolas
63. n kilo de peras contiene entre 5 y 10 peras. ¿Cuál es el menor peso que pueden tener 10 docenas? a) 6 Kg. b) 4 Kg. d) 12 Kg. e) 10 Kg.
c) 5 Kg.
64. Manuel tiene en une bolsa 5 bolas rojas, 7 azules, 10 amarillas. ¿Cuál es el mínimonúmero de bolas que debe sacar para estar seguro de haber sacado una bola de cada color? a) 18 bolas c) 17 bolas e) 24bolas
b) 15 bolas d) 12bolas
65. Un fumador de cigarrillos sin filtro, puede formar un cigarrillo con cada 4 colillas. Si al terminar el día tiene 18 colillas, calcula el máximo número de cigarrillos que podrá fumar al día siguiente y el número de colillas que le sobraran. a) 5 y 2 b) 4 y 2
b) 5 y 3 e) 2 y 4
c) 4 y 3
66. En una caja de bloques lógicos hay 24 fichas verdes, 30 amarillas, 36 rojas y 40 azules. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído 25 de uno de los colores? a) 96 d) 25
b) 97 e) N.A.
c) 100
67. En una urna hay 10 bolas amarillas, 13 rojas y 16 verdes. ¿Cuál es el menor número de bolas que hay que sacar para estar seguros de haber extraído un color por completo? a) 9 b) 24 c) 37 d) 98
e) N.A.
68. ¿Cuál es el mayor peso que pueden tener 3 docenas de paltas si un kilo trae entre 4 y 8 paltas? a) 9 kg d) 5,5 kg
b) 4 kg e) N.A.
c) 8,5 kg
69. En el cajón de una cómoda hay 2 pares de medias blancas, 2 negras y 2 celestes. Si las medias están sueltas, ¿cuántas medias como mínimo se deben sacar para tener la seguridad de formar 2 pares del mismo color?
a) 4 d) 7
b) 5 e) N.A.
c) 6
70. Una caja contiene 10 dados blancos, 7 negros y 6 rojos. ¿Cuál es la menor cantidad de dados que se deben sacar para obtener uno de cada color? a) 6 b) 18 c) 20 d) 15 e) N.A. 71. En una urna hay 12 bolas blancas, 10 negras, 13 azules, 4 verdes,7 amarillas y 5 rojas. ¿Cuál es el menor número de bolas que se han de sacar para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 6 de cada uno de tres colores? a) 37 b) 45 c) 39 d) 40 e) N.A. 72. En una tienda de artefactos adquieren las computadoras entre 750 y 920 dólares cada una y las venden entre 1140 y 1570 dólares. ¿Cuál es la ganancia mínima que puede obtener por la venta de 2 computadoras? a) $ 440 b) $220 c) $300 d) $410 e) N.A. 73. En una jaula hay 15 cachorros: 4 machos y 4 hembras de raza pastor alemán y machos y 2 hembras de raza doberman. ¿Cuál es el mínimo número de animales que se debe extraer para tener necesariamente un perrito y una perrita de la misma raza? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) N.A. 74. En una caja hay 11 polos blancos, 14 rosados, 16 verdes y 18 turquesas. ¿Cuál es el mínimo número de polos que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído 10 de uno de los colores? a) 37 b) 36 c) 35 d) 32 e) N.A. 75. En una jaula hay 10 canarios machos y 8 hembras de color amarillo y 12 canario hembras y 7 machos de color celestes. Si al darles su comida se olvidaron de cerrar la jaula. ¿Cuál es el mínimo número de aves que se deben escapar de la jaula para tener la certeza de que falta una pareja de canarios de mismo color? a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) N.A. PERÍMETRO Y ÁREAS SOMBREADAS
a) 50 m2 d) 35m2
76. Calcular el área de un triángulo rectángulo, si el cateto menor mide 23 cm. menos que el otro cateto y este 2 cm. menos que la hipotenusa 2
2
a) 210cm d) 180cm2
b) 215cm c) 208cm e) 190cm2
a) 16cm d) 19cm
b) 28cm e) 32cm
c) 24cm
a) 5 y 20 d) 5 ó 20
Hallar el área de la región sombreada
a) 3π b) 10-2π e) 15-4π
b) 12 e) 14
a) 16 cm d) 29 cm
d) 2π
c) 30-4π
c) 5 ó 21
c) 17
83. Una hormiga parte del vértice de un cubo y se desplaza por las aristas. ¿Cuál es la máxima distancia que puede recorrer sin que vuelva a un vértice por segunda vez, si la longitud de la arista es 4 cm.
1 3 12
5
b) 5 y 21 e) solo 5
82. En un triángulo obtuso en “B”, se sabe que AC= 15 cm y BC = 3 cm. Calcular el mayor valor entero del lado AB. a) 13 d) 18
78.
c) 100m2
81. La base de un triángulo isósceles mide 19 cm más que la altura, relativa al lado desigual. Los lados iguales exceden a la altura en 8 cm. Calcular la altura.
2
77. Una hormiga parte del vértice de un cubo y se desplaza por las aristas ¿Cuál es la máxima distancia que puede recorrer sin que vuelva a un vértice por segunda vez, si la longitud de la arista es 4cm
b) 25 m2 e) 45m2
79. La base de un triangulo isósceles mide 19cm mas que la altura relativa al lado desigual. Los lados iguales exceden a la altura en 8cm. Calcular el área sombreada
84.
b) 28 cm e) 32 cm
c) 24 cm
Calcula el área de la región sombreada.
a a
B
a x
a)
b) 4ª
d)
e)
c)
C
A
Sugerencia: Calcula el área sombreada con el menor valor de “x” a) 30 cm2 b) 50 cm2 c) 15 cm2 2 2 d) 40 cm e) 10 cm 80. Calcular el área sombreada
85. Calcule el área de la parte sombreada
10 m
26
10m
24
a) 60 d) 30
b) 12 e) 120 – 16
c) 16
86. Ricardo, Carolina y moisés son profesores de Geometría, Física y Trigonometría, no necesariamente en ese orden. Se sabe que: I. Moisés es profesor de Física. II. Carolina no es profesora de Geometría. ¿Quién es el profesor de Trigonometría? a) Ricardo b) Moisés c) Carolina
d) Luis
87. Se encuentran 3 amigos profesionales: Alejandro, Roxana y Ernesto. Ellos son abogado, ingeniero y economista, no necesariamente en ese orden. Además se conoce que: I. Ernesto es economista. II. Alejandro no es ingeniero. ¿Cuál es la profesión de Roxana? a) Ingeniero c) Economista
b) Abogado d) Doctor
88. Ingrid, Tania y Sandra se fueron de paseo a La Libertad, Junin y Tacna, aunque no necesariamente en ese orden. Sandra conoce solamente la costa norte e Ingrid se fue al sur. ¿A dónde se fue Tania? a) Puno c) La Libertad
b) Junín d) Ica
89. Ivonne, Gino y Karín tienen S/. 100, S/. 90 y S/. 80, aunque no necesariamente en ese orden. Si Gino le dice a la persona que tiene S/. 90 que la otra tiene S/. 80 y Karín le dice a la que tiene S/. 80, que tiene hambre. Entonces, se puede afirmar que: a) Karin tiene S/. 90 b) Gino tiene S/. 80 c) Ivonne tiene S/. 100 d) Gino tiene S/. 90
91. En un grado de 65 estudiantes, 41 prefieren leer, 33 prefieren dibujar y 17 prefieren leer y dibujar. ¿Cuántos estudiantes no prefieren ninguna de estas dos actividades? a) 91 d) 8
b) 16
c) 26
92. Del total de alumnos de una academia de verano, 21 practican karate y básquet, 15 solo básquet y 29 practican karate. Si 39 no practican ninguno de estos deportes, ¿Cuántos alumnos tienen la academia? a) 83 b) 104 c) 73 d) 114 93. De un grupo de estudiantes del primer año, a 61 les gusta Comunicación, a 60 les gusta Inglés y a 26 ambos cursos. ¿A cuántos les gusta solo uno de estos cursos? a) 95 b) 69 c) 121 d) 147 94. De 225 estudiantes que compitieron una olimpiada escolar, 70 participaron natación y 55 en atletismo. Si el número estudiantes que participó en otros deportes 116. ¿Cuántos estudiantes participaron natación y atletismo? a) 16 b) 109 c) 93 d) 70
95. Fidel, Bruno y Julio tienen 6 chocolates, 4 chocolates y 3 chocolates, aunque no necesariamente en ese orden. Bruno le dice al que tiene 4 chocolates que el que tiene 3 chocolates va a festejar su cumpleaños el viernes. El que tiene 4 chocolates le pregunta a Julio por su programa favorito. ¿Cuántos chocolates tienen cada uno? a) Fidel 6, Bruno 3, Julio 4 b) Fidel 3, Bruno 6, Julio 4 c) Fidel 4, Bruno 6, Julio 3 d) Fidel 4, Bruno 3, Julio 6
RAZONAMIENTO VERBAL SINÓNIMOS
90. De un grupo de deportistas, 7 practican fútbol y natación; 11 practican sólo natación, y 25 practican fútbol. Si 12 no practican ninguno de estos deportes, ¿cuántos deportistas hay en el grupo? a) 55 b) 51 c) 48 d) 44
en en de es en
1. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: PROLE a) Trabajo b) Descendencia c) Introducción d) Nobleza e) Pueblo
2. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: PLAÑIDO a) Llanto b) Queja c) Risa d) Alarido e) Grito 3. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: SALUBRE a) Limpio b) Nocivo c) Raro d) Salado e) Saludable 4. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: CALUMNIA a) Golpiza b) Halago c) Infamia d) Pared e) Reproche 5. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: POMPOSO a) Ostentoso b) Oloroso c) Ruidoso d) Amplio e) Sabroso 6. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: POLTRÓN a) Trabajador b) Portón c) Perezoso d) Fuerte e) Pequeño 7. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: ARISTOCRÁTA a) Noble b) Burócrata c) Demócrata d) Realeza e) Prole 8. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: DESACATO a) Arbitrariedad b) Deslealtad c) Desobediencia d) Morosidad e) Traición 9. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: TAJANTE a) Arbitrario b) Concluyente c) Encendido
d) Especial e) Esquemático 10. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: JÚBILO a) Alegría b) Vejez c) Jubileo d) Satisfacción e) Bulla 11. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: ATENUAR a) Bizarro b) Acentuar c) Rechazar d) Minorar e) Tildar 12. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: VIRTUOSO a) Talentoso b) Virginal c) Célibe d) Callado e) Obediente 13. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: DILIGENTE a) Comandante b) Dirigente c) Inteligente d) Solícito e) Solicitud 14. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: Bizarro a) Alto b) Conocido c) Extravagante d) Sucio e) Tosco 15. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: BURLA a) Encono b) Mofa c) Ofrenda d) Óvolo e) Risa 16. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: INMORTAL a) Perecedero b) Paraíso c) Eterno d) Constante e) Solaz 17. Marca el sinónimo de la siguiente palabra:
AMAESTRAR a) Aligerar b) Entretener c) Domar d) Renunciar e) Asilar 18. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: TRABAJOSO a) Lóbrego b) Laborable c) Laborioso d) Lacónico e) Pomposo 19. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: REFLEXIONAR a) Cavilar b) Cavar c) Bacilar d) Dudar e) Pasear 20. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: ALCANZABLE a) Asequible b) Factible c) Accesible d) Afable e) Amable 21. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: MORIR a) Espirar b) Aspirar c) Expirar d) Respirar e) Florecer 22. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: INJURIA a) Epitafio b) Diatriba c) Loa d) Alabanza e) Embuste 23. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: TRAIDOR a) Felón b) Feligrés c) Acuicioso d) Lacónico e) Divergente 24. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: GENEROSO a) Oneroso b) Ilustre c) Dadivoso d) Inmortal
e) Lacónico 25. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: EQUILIBRADO a) Parcial b) Arbitrario c) Ecuánime d) Excelso e) Desequilibrado 26. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: ADMIRADO a) Alerta b) Absorto c) Concentrado d) Pensativo e) Iluso 27. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: CÉLEBRE a) Grande b) Máximo c) Desconocido d) Ameno e) Ilustre 28. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: SOMNOLENCIA a) Letargo b) Extenso c) Mortal d) Inicuo e) Inocuo
ANTÓNIMO 29. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: BRUÑIR a) Lavar b) Plañir c) Sobar d) Pulir e) Temblar 30. Marca el sinónimo de la siguiente palabra: CICATERO a) Callado b) Macilento c) Manicorto d) Taimado e) Timorato 31. Marca el antónimo de: APREHENDER a) Enseñar b) Tomar c) Coger d) Apretar e) Desasir
32. Marca el antónimo de: FIEL a) Puro b) Pérfido c) Narigón d) Felón e) Glotón 33. Marca el antónimo de: IZAR a) Alentar b) Regresar c) Centro d) Arriar e) Trivial 34. Marca el antónimo de: EGOÍSTA a) Opresor b) Altruista c) Soez d) Alevoso e) Filisteo 35. Marca el antónimo de: BURDO a) Expresivo b) Compasivo c) Sutil d) Flexible e) Inocente 36. Marca el antónimo de: FRACASO a) Desaprobado b) Rechazo c) Éxito d) Devolución e) Intento 37. Marca el antónimo de: CUERDO a) Vesánico b) Dúctil c) Maleable d) Anciano e) Tranquilo 38. Marca el antónimo de: VARIABLE a) Inmutable b) Innegable c) Discutible d) Incalculable e) Perdurable 39. Marca el antónimo de: AGOBIAR a) Angustiar b) Oprimir c) Aliviar d) Frenar
e) Descargar 40. Marca el antónimo de: SIMPATÍA a) Pretensión b) Animación c) Animadversión d) Comprensión e) Admiración 41. Marca el antónimo de: TÓXICO a) Dañino b) Sedante c) Inocuo d) Somnífero e) Incoloro 42. Marca el antónimo de: INMINENTE a) Continuo b) Remoto c) Moderno d) Imposible e) Movible 43. Marca el antónimo de: NEFASTO a) Impaciente b) Impetuoso c) Impaciente d) Sobresaliente e) Venturoso 44. Marca el antónimo de: INCAPAZ a) Bullicioso b) Bellaco c) Perito d) Sápido e) Pulcro 45. Marca el antónimo de: ACRECENTAR a) Educar b) Conformar c) Remarcar d) Mermar e) Reproducir
TÉRMINO EXCLUIDO 46. Marca el término excluido de la siguiente palabra. HONRADEZ a) Rectitud b) Honorabilidad c) Integridad d) Delicadeza e) Honestidad
47. Marca el término excluido de la siguiente palabra. HALAGO a) Loa b) Encomio c) Vejamen d) Apología e) Alabar 48. Marca el término excluido de la siguiente palabra. CÓLERA a) Ira b) Enojo c) Indignación d) Brusquedad e) Irritación 49. Marca el término excluido de la siguiente palabra. FALLA a) Fracaso b) Error c) Equivocación d) Desacierto e) Yerro 50. Marca el término excluido de la siguiente palabra. COPIOSO a) Abundante b) Exuberante c) Incontable d) Numeroso e) Escaso 51. Marca el término excluido de la siguiente palabra. REVERSO a) Envés b) Dorso c) Espalda d) Anverso e) Revés 52. Marca el término excluido de la siguiente palabra. ESCUCHAR a) Palpar b) Oler c) Cantar d) Degustar e) Ver 53. Marca el término excluido de la siguiente palabra. APORTE a) Ayuda b) Dádiva c) Necesidad d) Socorro e) Evaluar
54. Marca el término excluido de la siguiente palabra. AGARRAR a) Coger b) Tomar c) Asir d) Aprehender e) Prendar 55. Marca el término excluido de la siguiente palabra. RAPIDEZ a) Prisa b) Velocidad c) Premura d) Celeridad e) Eficacia 56. Marca el término excluido de la siguiente palabra. AZUZAR a) Estimular b) Coercer c) Fomentar d) Impeler e) Impulsar 57. Marca el término excluido de la siguiente palabra. GENEROSIDAD a) Beneficencia b) Filantropía c) Caridad d) Avidez e) Altruismo 58. Marca el término excluido de la siguiente palabra. ABYECTO a) Rastrero b) Canalla c) Ruin d) Bajo e) Rebelde 59. Marca el término excluido de la siguiente palabra. TIMÓN a) Llanta b) Inflador c) Cadena d) Montura e) Chasis 60. Marca el término excluido de la siguiente palabra. CONGOJA a) Pesar b) Ira c) Melancolía d) Aflicción
e) Cuita 61. Marca la analogía de la siguiente palabra. VINO : EMBRIAGUEZ a) Sol : caloría b) Hombre : alimento c) Sol : insolación d) Agua : sed e) lluvia : pasto 62. Marca la analogía de la siguiente palabra. CUERDA : GUITARRA a) Dedos : arpa b) Palillo : timbal c) Piel : tambor d) Arco : violín e) Tecla : piano 63. Marca la analogía de la siguiente palabra. AGUDA : OXÍTONA a) Esdrújula : oxítona b) Grave : aguda c) Oxítona : paroxítona d) Aguda : esdrújula e) Llana : paroxítona 64. Marca la analogía de la siguiente palabra. DADIVA : REGALO a) Perspicaz : penetrante b) Boato : sencillez c) Castigo : sanción d) Poeta : orador e) Dona : obsequia 65. Marca la analogía de la siguiente palabra. POETA : POETISA a) Mecánico : mecánica b) Cantor : actriz c) Reina : rey d) Zancudo : zancuda e) Actor : actriz 66. Marca la analogía de la siguiente palabra. LICOR : EMBRIAGUEZ a) b) c) d) e)
Indisciplina Policía : Madera Sensato Libro
: castigo vigilancia : silla : cuerdo : leer
67. Marca la analogía de la siguiente palabra. EXCLUSIÓN : INCLUSIÓN a) Delito : castigo b) Simple : complejo c) Presente : futuro d) Negro : oscuro e) Claro : blanco 68. Marca la analogía de la siguiente palabra. CASA : PUERTA a) Jauría : perro
b) c) d) e)
Mecánica Zapato : Caserío Botánica
: taller suela : casa : planta
69. Marca la analogía de la siguiente palabra. ÉTICA : MORAL a) Filosofía : comunicación b) Lengua : idioma c) Inmoral : inculto d) Soberbia : modestia e) Plática : hablador 70. Marca la analogía de la siguiente palabra. SANTA : ANCASH a) Pacasmayo : Lambayeque b) Chira : Sullana c) Chicama : Tumbes d) Majes : Arequipa e) Ocoña : Moquegua 71. Marca la analogía de la siguiente palabra. SONROJAR : RUBORIZAR a) Dirimir : condicionar b) Mediar : decaer c) Sondear : escrutar d) Aseverar : rebatir e) Evocar : anunciar 72. Marca la analogía de la siguiente palabra. ALCURNIA : LINAJE a) Prole : proletariado b) Origen : epílogo c) genealogía : ascendencia d) moral : rubor e) caja : calidad 73. Marca la analogía de la siguiente palabra. HEPATITIS : HÍGADO a) Amigdalitis : garganta b) Artritis : articulaciones c) Apendicitis : riñón d) Muela : dolor e) Patología : enfermedad 74. Marca la analogía de la siguiente palabra. PERDONAR : INDULTAR a) Director : batuta b) Inculpado : procesado c) Incriminar : sanción d) Crimen : sanción e) Absolución : amnistía 75. Marca de la siguiente palabra. BICICLETA : PEDAL a) Flecha : arco b) Pulmón : pleura c) Cocina : olla d) Vela : velador e) Cuerda : reloj ORACIONES INCOMPLETAS
e) la verdad 76. Marcala alternativa correcta en la siguiente oración incompleta: El huaquero sintió que la................ chocó con algo que luego sería el...................... más fabuloso de su vida. a) b) c) d) e)
mano – tesoro lampa – invento pala – hallazgo herramienta – plantar vara – dineral
77. Marca la alternativa correcta en la siguiente oración incompleta: La...................... se nutre de aquellos sentimientos que no es posible expresar mediante otro tipo de...................... a) b) c) d) e)
palabra – pensamiento idea – dato ética - comportamiento filosofía – disciplina poesía – lenguaje
78. Marca la alternativa correcta en la siguiente oración incompleta: El..................... gime. El...................... inclina la cabeza. En el primero obra la fuerza y en el otro, la voluntad. a) hombre – perro b) enfermo – paciente c) niño – esclavo d) cobarde – valiente e) sometido – sumiso 79. Marca la alternativa correcta en la siguiente oración incompleta: No hay........................... que no deje de convertirse en.................... a) huevo – ave b) sueño – realidad c) mañana – ayer d) ilusión – hecho e) niño – hombre 80. Marca la alternativa correcta en la siguiente oración incompleta: Cada.................... refleja una conducta. a) persona b) malcriadez c) crimen d) censura e) niño 81. Marca laalternativa correcta en la siguiente oración incompleta: Lo cierto es que no hay mentira que no la descubra............................ a) el tiempo b) la madre c) nadie d) el amor
CONECTORES 82. Marca el conector adecuado para la siguiente oración: En el mundo no existen dos cosas completamente iguales,........... en los gemelos existe muchas diferencias.........tú no lo creas. a) pues – sin que b) aunque – que c) donde – y d) aun – aunque e) porque – o 83. Marca el conector adecuado para la siguiente oración: Los padres deben aceptar sin reparos tanto las virtudes........... los defectos de sus hijos................. estos están en proceso............formación como antes lo estuvieron también aquellos. a) como – porque – de b) como – luego - y c) pese a – debido a – o d) debido a – pues – en e) entonces – porque - ni 84. Marca el conector adecuado para la siguiente oración: Nadie comadrea respecto a las virtudes secretas de otras personas,............. sólo acerca de sus vicos ocultos. a) Sí b) si c) no d) si no e) sino 85. Marca el conector adecuado para la siguiente oración: El hombre no puede hacerse sin sufrimiento,.................... es a la vez, el mármol y el escultor. a) en consecuencia b) debido a c) pues d) además e) también 86. Marca el conector adecuado para la siguiente oración: Muchos jóvenes dejan de estudiar no................ sean ociosos,............. por la carencia de recursos materiales. a) como – mas b) porque – sino c) sin que – si no d) por que – sino e) porque – si no
87. Marcael conector adecuado para la siguiente oración: Los niños y adolescentes, influenciados negativamente..................... la sociedad, se degeneran...................... no son disciplinados oportunamente. a) por – si b) en – conque c) por – por que d) en – por qué e) con – antes bien ORACIONES ELIMINADAS 88. Diderot amaba el teatro (1). Lo consideraba una profesión hermosa (2). Admiraba el arte teatral (3). Los actores, en cambio, eran para él personas indignas (4). El libertinaje, el envilecimiento, parecen manchar incluso a los grandes actores (5). Diderot soñaba con una formación de los artistas que comenzara en la juventud (6). a) Ninguna b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 89. El hombre de hoy vive una conciencia ecológica y está en búsqueda de la vida sana (1). Se combaten el tabaco, la cocaína, el alcohol, la vida sedentaria y la comida chatarra (2). Aumenta el consumo de productos naturales (3). El hombre actual evita los productos dañinos (4). Crece el hábito de los ejercicios físicos (5). Ahora se desea prevenir en lugar de curar (6). a) Ninguna b) 1 y 4 c) 3 d) 4 e) 5 y 6 90. La mayoría de los fumadores creen que no están expuestos a los peligros del tabaco (1). Algunos sustituyen los cigarrillos por puros y creen que no inhalan profundamente (2). Un estudio médico demuestra que el peligro no disminuye aunque fumen puros (3). Al inhalar el humo del tabaco, la hemoglobina de los glóbulos rojos se combina con el monóxido de carbono de éste y forma carboxihemoglobina (4). La hemoglobina contaminada no puede transportar el oxígeno (5). Lo único recomendable es no fumar (6). a) Ninguna b) 6 c) 3 d) 4 e) 5
91. Las ciencias naturales nacieron de la observación de la realidad (1). Pasaron siglos antes que a los estudiosos se les ocurriera intervenir en los fenómenos, o producirlos, para experimentar (2). La experimentación permitió establecer relaciones de causa – efecto entre dos o más procesos (3). Las leyes inferidas por las ciencias siempre pueden ser modificadas ante nuevo descubrimientos (4). Las ideologías religiosas y filosóficas muestran absoluta seguridad en sí mismas por ser racionales y emotivas (5). a) Ninguna b) 1 y 2 c) 3 d) 5 e) 4 92. Ya habían perdido toda esperanza (1). Llevaban cinco días en aquel destartalado bote (2). El mar comenzaba de nuevo a ondularse peligrosamente (3). El humo en el horizonte los hizo temblar de alegría (4). Era un barco: estaban salvados (5). a) Ninguna b) 1 c) 2 d) 4 e) 5 93. Los reyes medievales se apoyaban en la Iglesia (1). Comprendían que la iglesia les aportaba organización y experiencia (2). Los obispos y arzobispos fueron los naturales ministros de los reyes (3). Los pueblos medievales eran muy religiosos (4). La Iglesia a su vez, sostuvo a las monarquías (5). La Iglesia necesitaba un poder temporal para hacer respetar sus leyes (6). a) Ninguna b) 1 c) 4 d) 3 e) 6 PLAN DE REDACCIÓN 94. CUIDADOS FRENTE A LA BRONCONEUMONÍA I. La bronconeumonía es una enfermedad seria que debemos prevenir. II. Consecuencias que puede provocar esta enfermedad III. Recomendaciones para prevenirla. IV. Causas principales que producen bronconeumonía. V. Síntomas que presenta la enfermedad. a) I – V – III – II – IV b) I – IV – V – II – III c) II – IV – III – I – V d) IV – II – III – I – V e) V – IV – I – II – III
95. UN GRAN HOMBRE DE NUESTRA ÉPOCA I. Juan Pablo II: un misionero de la paz. II. Su próximo viaje: un gran desafío. III. Biografía del Papa Juan Pablo II. IV. Viajes realizados por Juan Pablo II. V. El hombre sigue admirando con veneración a aquellos que luchan por la paz y la justicia. a) V – III – I – IV – II b) V – I – III – IV –II c) I – V – IV – II – III d) I – II – III – V – IV e) III – V – IV – II – I 96. LAS 7 MARAVILLAS I. Enumeración de Las 7 maravillas del mundo. II. Las 7 maravillas del mundo: ¿una selección bien hecha?. III. Tratar de elegir entre todas las obras de escultura y arquitectura las mejores, resulta difícil. IV. Descripción de cada obra incluida dentro de Las 7 maravillas. V. Opinión de algunos artistas acerca de cuáles obras contemporáneas deben incluirse dentro de las maravillas del mundo. a) V – IV – II – I – II b) III – I – IV – II – V c) III – I – II – II – V – IV d) IV – III – II – V – I e) V – I – II – III – IV 97. EL CUIDADO DE MIS DIENTES 1. Fui dentista a manera de prevención debido a las molestias. 2. Todos los días me cepillo los dientes. 3. Me revisó, me limpió y me puso una tapadura. 4. La secretaría me citó nuevamente para mañana. 5. Al lavarme sentí dolor en una muela, por eso me preocupó y pedí cita con el dentista. a) 2 – 5 – 1 – 4 – 3 b) 2 –3 – 1 – 4 –5 c) 2 –1 – 3 – 5 – 4 d) 2 – 4 - 1 – 3 – 5 e) 2 –5 – 1 – 3 – 4 98. SUPERINTENDENCIA NACIONAL DE ADUANAS 1. Información general 2. Breve reseña histórica de aduanas. 3. Base legal 4. Tributación en el comercio exterior peruano. 5. Sistema de supervisión de importaciones en el Perú. a) 3 –2 –4 – 1 –5 b) 2 – 1 – 3 – 4 –5
c) 2 –4 – 5 – 1 –3 d) 1 –2 – 3 – 4 – 5 e) 2 –1 – 3 – 5 – 4 99. ¿POR QUÉ LA LUNA SOLO SE VE DE NOCHE? 1. De día solo se ve el sol. 2. La luna alumbra en la noche con destellos de plata. 3. Está acompañada de estrellas para no sentirse sola. 4. La luna empieza a desaparecer en la madrugada. 5. Al perderse la luna aparecen los débiles rayos solares. a) 1 –2 –3 – 4 –5 b) 2 –3 – 4 – 5 – 1 c) 1 –2 – 3 – 5 –4 d) 2 –3 – 4 - 1 – 5 e) 2 –1 – 3 – 4 – 5
HISTORIA POBLAMIENTO DE AMÉRICA 1. a) b) c) d) e)
Es el Continente que habitamos: Asia África Europa América Oceanía
2. Rindió culto al Oso de las Cavernas: a) H. de Neanderthal b) H. de Rodesia c) H. de Cromagnon d) H. sapiens e) H. habilis 3. Florentino Ameghino basa su teoría sobre el origen del Hombre Americano, en el: a) Estrecho de Bering b) Islas Aleutianas c) Homus pampeanus d) Hombre de Rodesia e) Hombre de Sapiens 4. Sostiene que, el origen del Hombre Americano está en Asia: a) J.C. Tello b) Mendes Correia c) Florentino Ameghino d) Alex Hrdlicka e) C.D. Valcárcel 5. a) b) c) d) e)
El Estrecho de Bering se localiza entre: América-Africa Europa-Antártida Asia -Oceanía América-Patagonia Asia-América
6. Cruzando el Océano Pacífico, según Paul Rivet, los melanesios llegaron a: a) Africa-Europa b) Asia-Oceanía c) Patagonia-Tierra del Fuego d) Polinesia-Antártida e) México-América Central 7. Son los instrumentos más antiguos usados por el hombre en América: a) Mesa b) Rueda c) Botes d) Puntas de piedra e) Anzuelos 8. Técnica que se usa para conocer la antigüedad de restos fósiles: a) Peso b) Carbono 14 c) Balanza d) Tamaño e) Medidas 9. a) b) c) d) e)
Hombre que sepultaba a sus muertos: Rodesia Sapiens Neanderthal Cromagnon Pekín
10. Los 1500 centímetros cúbicos de capacidad cerebral, le corresponden al: a) H. de Rodesia b) H. Sapiens sapiens c) H.Neanderthal d) H.habilis e) H. de Pekín 11. EL____________, es la síntesis geográfica del mundo, donde encontramos todo tipo de relieves, climas y recursos, en su territorio de 1´285,215.60 Km 12. Autóctono, es sinónimo de: a) Aborigen b) Emigración c) Inmigración d) Éxodo e) Transmigración 13. Sostiene la Teoría Inmigracionista de origen australiano: a) F.Ameghino b) P.Rivet c) Mendes Correia d) A.Hrdlicka e) J.C.Tello 14. La Teoría Inmigracionista de origen asiático, se basa en: a) Puentes colgantes b) Antara
c) Construcciones d) Color negro de su piel e) Color amarillo de su piel 15. Es el hombre actual: a) Primate b) Sapiens sapiens. c) Rodesia d) Cromagnon e) Pekín POBLADORES PRIMITIVOS 16. El río Chillón se localiza en: a) Loreto Amazonas Ayacucho
b) Tacna d) Lima
c) e)
17. Autor de la Teoría Inmigracionista sobre el origen de la Cultura peruana. a) Julio C. Tello b) Max Uhle c) Guillermo Lumbreras d) Federico Kauffman e) Josefina ramos 18. El hombre de Chilca conoció y domesticó al: a) Mono b) León c) Perro d) Jaguar e) Gato 19. Es el poblador aborigen o nativo de un lugar determinado. a) Inmigracionista b) Extraño c) Emigrante d) Turista e) Autóctono 20. Se le dice al poblador que llega a un lugar determinado. a) Aloctonista b) Arqueólogo c) Paleontólogo d) Emigrante e) inmigrante
21. En Ayacucho, fueron encontrados los restos o vestigios de: a) Chivateros b) Huaca Prieta c) Pacaicasa d) Chavín e) Pichanaky 22. El hombre de Huaca prieta construyó: a) Viviendas semienterradas b) Puentes c) Obeliscos d) Palacio Ceremonial e) Caral 23. En las cuevas de Toquepala, se han descubierto: a) Tejidos b) Huacos retratos c) Obeliscos d) Cabezas clavas e) Pinturas rupestres. 24. Es roca dura y resistente:
a) Piedra de cerro d) Piedra redonda
b) Piedra de río e) Guijarros
c) Sílex
25. Es una manifestación cultural de Chavín: a) Cabezas clavas b) Domesticación del perro c) Manos cruzadas d) Andenes e) Puentes colgantes 26. El Templo de las Manos cruzadas se localiza en: a) Casma c) Huánuco e) Chicama
b) Valle del Santa d) Valle del Chillón
27. Sostiene que, Chavín es la Cultura matriz, básica y formativa del Perú Antiguo. a) Federico Kauffman b) Guillermo Lumbreras c) Josefina Ramos d) Gustavo Pons Muzo e) Julio C. Tello 28. Representa, la primera arquitectura monumental religiosa de América: a) Sechín b) Paracas c) Mochica d) Chimú e) Cotosh 29. Estudia al hombre en sus manifestaciones físicas y culturales. a) Similitud b) Antropología c) Arqueología d) Geografía e) Horticultura 30. Es considerado el primer agricultor del Perú y del Mundo: a) Hombre de Guitarrero b) Hombre de Paracas c) Hombre de Santo domingo d) Hombre de Chilca e) Hombre de Huaca Prieta CULTURAS PRE – INCAS 31. Cultura que floreció en la Provincia de Huari - Ancash a) Nazca b) Tiahuanaco c) Chavín d) Mochica e) Chimú 32. Las líneas o calendario de Nazca fueron estudiados por: a) Julio C. Tello b) Max Uhle c) Rafael Larco d) Paul Rivet e) María Reiche
33. Practicaban las Trepanaciones Craneanas: a) Paracas b) Chimú c) Chavín d) Tiahuanaco e) Wari 34. Estudió la escritura Pallariforme a) Federico Kaufman b) Julio C. Tello c) María Reiche d) Josefina Ramos e)LarcoHoyle 35. La Estela Raimondi, es una obra lítica de: a) Paracas b) Nazca c) Tahuantinsuyo d) Chavín e) Cahuachi 36. Pertenece a la Orfebrería Chimú: a) El Tumi b) Aríbalo c) La caverna funeraria d) Cabeza clava e) El caballito de totora 37. El Castillo o Templo de Chavín, contiene: a) Los fardos funerarios b) La figura del colibri c) La huaca del sol d) El Tumi e) Las cabezas clavas 38. Representa la perfección en el arte textil del Perú Antiguo a) Cahuachi b) Paracas c) Mochica d) Tiahuanaco e) Chan Chan 39. Con sus caballitos de Totora, convirtieron en hábiles pescadores: a)Mochicas b) Paracas c) Chimú d) Chavín e) Tiahuanaco
se
40. Capital de la Cultura Chimú: a) Cahuachi b) Lauricocha c)Chan Chan d) Palpa e) Chavín 41. Los fardos pertenecen a: a) Chavín b) Mochica
funerarios
o
momias,
c) Tiahuanaco d) Vicus e) Paracas 42. Pintura que se hace sobre las rocas: a) Megaterio b) Migrante c) Garrafa d) Sílex e) Rupestre IMPERIO DEL TAHUANTINSUYO 43. Según la mitología, los hermanos Ayar, habrían salido de: a) Huanacaure b) Tamputoco c) San Cosme d) Las Campanas e) Lagos 44. La Mascaipacha, acreditaba al: a) Príncipe b) Representante c) Jefe Militar d) Amauta e) Inca 45. Considerada la Capital Arqueológica de América: a) Huánuco b) Chiclayo c) Huancayo d) Cuzco e) Arequipa 46. Perteneces a la Cultura Tiahuanaco: a) Manos cruzadas b) Monolitos c) Cabeza clava d) Huaca prieta e) Portada del sol 47. Contiene la síntesis geográfica del mundo: a) Egipto b) Perú c) Francia d) España e) Chile
48. El Tumi, pertenece a la orfebrería: a) Tiahuanaco b) Mochica c) Nazca d) Chimú e) Chavín 49. En la Región Nor-este, se localizaba: a) Colla – suyo b) Tamputoco c) Conti –suyo
d) Anti – suyo e) Chinchay – suyo 50. En la Meseta dl Kollao, se desarrolló: a) Vicus b) Nazca c) Tiahuanaco d) Chimú e) Wari 51. Idioma oficial del Imperio Incaico: a) Quechua b) Aymara c) Castellano d) Uro e) Pukina 52. El Yachayhuasi fue: a) Casa de las Vírgenes del Sol b) Casa de almacén c) Casa de tejidos d) Casa del saber e) Casa de alimentos 53. Esposa legítima del Inca: a) Rahua b) Yanacuna c) Huaro d) Coya e) Hatun Runa 54. Considerado, señor de la tierra y ordenador del mundo: a) Inca b) Mitimaes c) Hatun Runas d) Yanacuna e) Coya VIAJES DESCUBRIDORES 55. Nació en el Puerto de Génova: a) Núñez de Balboa b) Díaz de Solis c) BartoloméDíaz d) CristóbalColón e) Rodrigo de Triana 56. Sebastián Elcano regresó, a España, con la nave: a) La Niña b) La Santa maría c) La Victoria d) La Independencia e) La Pinta 57. Descubridor del Mar del Sur (Océano Pacifico): a) Alonso de Ojeda b) Nicuesa c) Vasco Núñez de Balboa
d) Lúcar de Barrameda e) Andagoya 58. Isla que Colón descubrió en su primer viaje: a) Guañape b) Guanahaní San Salvador c) San Lorenzo d) Haití e) Juana 59. Descubrió el Mar del Sur (Océano Pacífico): a) Colón b) Magallanes c) Balboa d) Vespucio e) Elcano 60. Invento chino que se fabricaba con el empleo de trapos usados: a) Papel b) Cueros c) Brújula d) Pólvora e) Cintas 61. Puerto del que partió Colon en su primer viaje: a) Venecia b) Constantinopla c) Puerto de Palos d) Rio de la Plata e) Oviedo 62. Estas tierras descubiertas por Colón, llevan el nombre de América, en honor a : a) Don Américo b) Hernando de Magallanes c) Diego de Almagro d) Pascual de andagoya e) Américo Vespucio 63. Descubridor del paso Todos los Santos: a) Caboto b) Pizarro c) Magallanes d) Balboa e) Almagro 64. Instrumento que sirve para la orientación: a) Imprenta b) Arcabuz c) Rotor d) Linterna e) Brújula 65. Consecuencias del descubrimiento de América: a) Se comprobó la esfericidad de la tierra
b) c) d) e)
El viaje de Marco Polo Se descubrió la Antártida La construcción de La Pinta La Guerra entre España y Rusia
66. Estrella que se localiza en el Hemisferio Norte: a) Estrella del Sur b) Estrella del Este c) Estrella del Oeste d) Estrella de América e) Estrella Polar EL PERÚ AL INICIO DE LA VIDA INDEPENDIENTE Y LA DETERMINACIÓN DE SUS FRONTERAS 67. En su viaje llegó hasta la China: a) Bartolomé Ruiz b) Francisco Pizarro b) Marco Polo d) Sebastián Elcano e) Tupac Yupanqui 68. La Capitulación de Santa Fe fue firmada entre : a) La Reina Isabel-Colon b) Francisco Pizarro-La Reina Isabel c) Colon-Magallanes d) Atahualpa-Francisco Pizarro e) Huáscar-Atahualpa 69. El nombre del Paso de Todos los Santos, lo puso: a) Magallanes b) Francisco Pizarro c) Sebastián Elcano d) Salaverry e) Almagro 70. Descubridor del Mar del Sur(hoy Océano Pacifico) a) Cortez b) Almagro c) Colón d) Magallanes e) Balboa 71. Fundó la ciudad de Lima : a) Almagro b) Cortez c) Pizarro d) Balboa e) Luque 72. El 18 de Enero de 1535, se fundó la
ciudad de : a) Tacna b) Lima c) Huancayo d) Lambayeque e) Ica 73. .Primera Universidad fundada en el Perú y América, el 12.Mayo.1551: a) Universidad San Cristóbal de Huamanga b) Universidad de San Marcos c) Universidad San Luis d) Universidad de Ica e) Universidad Nac. de Ingeniería 74. Principio jurídico que ha normado la delimitación de nuestras fronteras : a) Uti Possidetis b) Paz c) Guerra d) Conciliación e) Libre Acción
79. Son puertos marítimos del Perú : a) b) c) d) e)
Puno-Callao Iquitos-Eten Chimbote-Salaverry Matarani-Puerto Maldonado Ilo-Yurimaguas 80. Gran Almirante del Perú, don Miguel Grau, nació en Piura, el :
a) 03.03.1937 b) 12.12.1903 c) 27.07.1834 d) 14.04.1834 e) 11.09.1979 81. La Campaña Naval ., en la Guerra del Pacífico, concluyó, con el : a) Combate del 2 de Mayo b) Campaña de la Breña c) Combate de Angamos d) Combate de Pacocha e) Batalla de Arica
75. Nació en Yapeyú, Argentina : a) Simón Bolivar b) Bartolomé Herrera c) José Olaya d) José de San Martín e) Alfonso Ugarte
PSICOTÉCNICO GIRO DE FIGURAS 1.- ¿Qué figura continua en la serie?
76. Nació en Caracas, Venezuela ; a) José Olaya b) Francisco Bolognesi c) José de San Martín d) Simón Bolivar e) Hipólito Unanue 77. Es el Océano más extenso del mundo a) Océano Atlántico b) Océano Glacial Ártico c) Océano Pacífico d) Océano Glacial Antártico e) Océano Indico 78. Son los movimientos ondulatorios superficiales de las aguas de los mares y océanos , al rozar el viento con la superficie del agua : a) b) c) d) e)
Marea Flujo Ola Corriente Baja mar
2.- ¿Qué figura continua en la serie?
A
B
C
E 3.- ¿Qué figura continua en la serie?
D
4.- ¿Qué figura continua en la serie? 9.- ¿Qué figura continua en la sucesión?
5.- ¿Qué figura continua en la serie?
10.- ¿Qué figura continua en sucesión?
6.- ¿Qué figura continua en la serie?
a
b
c
d
e
11.- ¿Qué figura continua en la sucesión?
SUCESIONES GRÁFICAS 7.- ¿Qué figura continua en la sucesión?
a
8.- ¿Qué figura continua en la sucesión?
b
c
d
RAZONAMIENTO ABSTRACT 12 ¿Qué figura continua en la serie?
e
18.- Que figura continua en la tercera posición
13.- ¿Qué figura continua en la serie?
a
b
c
d
e
ANALOGÍA SE FIGURASDE 2 EN 2 14.- ¿Qué figura continua en la serie?
19.- Formar la segunda pareja análoga a la primera pareja de figuras.
I a
b
III
e
d
c
II
15.- ¿Qué figura continua en lugar del paréntesis?
A
B
C
D
20.- Formar la segunda pareja análoga a la primera pareja de figuras.
I
16.- Qué figura continua en las líneas punteadas
A
B
C
D
17.- Que figura continua en lo subrayado
A
B
C
D
E
I I
A B
III C
D
E
21.- Formar la segunda pareja análoga a la primera pareja de figuras.
22.- Formar la segunda pareja análoga a la primeraApareja de figuras. C
B
D
E
A
A
A A
B B
B C
C
C
23.- Formar la segunda pareja análoga a la primera pareja de figuras.
C
C
A
C
C C
CC
B
C
D
C
E
25.- Que figura continua en lugar del recuadro vacío.
ANALOGÍA SE FIGURASDE 3 EN 3 24.- Que figura continua en lugar del recuadro vació.
. a) 0
b) 12
A
c) 8
B
d) 4
C
28.- Teniendo :
D
2
E 2
+
4
26.- Que figura continua en lugar del recuadro vacío
e) 8
12
+
9
= 49
Sabiendo que :
= 20
= 1
a) 10
b) 8
Hallar el valor de
c) 6
d) 4
CONTEO DE CUBOS 29.- ¿De cuántos cubos está conformado el sólido?
A
C
B
D
E
OPERACIONES GRÁFICAS 27.- Teniendo 2 Y Hallar
3
+
=
12
-
=
8
= ????? a) 51
b) 47
c) 75
d) 73 e) 65
e)2
30.- ¿De cuántos cubos está conformado el sólido siguiente?
a) 41
b) 47
c) 42
34.- ¿Cuántas áreas del cubo 20, están en contacto con los demás?
d) 43 e) 65 a)2
b)3
c)5
d)4
e)1
31.- ¿De cuántos cubos está conformado el sólido siguiente? 35.- ¿Cuántas áreas del cubo 31, están en contacto con los demás?
a) 60
b) 57 c)62
d)63
e)59
32.-¿Cuántos cubos hay en el siguiente sólido?
a) 6 c)5 e)1
b)3 d)4
36.- ¿Cuántas áreas del cubo 15, están en contacto con los demás?
a) 44 b) 46
c) 47 d) 49
e) 45
CONTACTO DE CUBOS 33.- ¿Cuántas áreas del cubo 21, están econtacto con los demás?
a) 2
b)3
c)5
d)4
e)1
ARMADO DE CUBOS 37.- ¿Qué cubo corresponde a la figura Desglosada en el plano? a) 2
b)3
c)5
d)4
e)1
A
b
c
d
e
38.-¿Qué cubo corresponde a la figura dibujada en el plano? GIRO DECUBOS 41 .- ¿Que dado continua en el IV posición?
I
a 39.-¿Qué cubo corresponde a la Figura dibujada en el plano?
a
b
c
d
e
40.-¿Qué cubo corresponde a la figura dibujada en el plano?
I I
b
II I
c
I V
d
42 .- Seleccionar el cubo que gira a la Cuarta (IV) posición:
FIGURA NO RELACIONADA
43.- Seleccionar el cubo que gira a la Cuarta (IV) posición:
I
a
II
b
III
47.-Señale cuál de las figuras no está relacionada con las demás.
IV
c
d
e
44.- Seleccionar el cubo que gira a la Cuarta (IV) posición:
I
a
II
III
b
c
IV
d
48.-Indique la figura diferente a las dos parejas que pueden ser iguales, se complementan o forma un todo.
e FIGURAS IGUALES 49.- Selecciona únicamente. dos Figuras iguales.
FIGURA DIFERENTE 45.-Escoger la figura diferente a las demás
a
b
c
d
e
46.- Escoger la figura diferente e las demás
a
b
c
d
e
50.- Selecciona únicamente. dos Figuras iguales.
I
II
III
VISUALIZACION DE FIGURAS 53.- En las siguientes figuras ¿Cuál de los 5 sólidos corresponde a las tres vista dibujadas en la parte superior?
IV a)IyII d) IVy VI
V b)I y IV e)III y IV
VI c) II y V
51.- seleccionar solamente 2 figuras iguale entre las 8 figuras 54.- En las siguientes figuras ¿Cuál de los sólidos corresponde a las tres vista centrales
52.- Selecciona únicamente dos figuras iguales.
5
55. En la figura desglosada de la parte de arriba; al doblarse formará un sólido. Usted tendrá que identificar cuál de los sólidos de abajo corresponde a la figura desglosada.
DOMINO 56. Hallar el valor de la tarjeta que está al finalen blanco.
59. Determinar el número total de superficies ó caras que posee el siguiente sólido.
A) 0/0
B) 1/0
C) 5/0
D) 3/0 E) 6/0
57. Hallar el valor de la tarjeta blanco.
que está
a) 30
b)40
c) 32
d)36
e)38
en 60. En la figura desglosada de la parte de arriba; al doblarse formará un sólido. Usted tendrá que identificar cuál de los sólidos de abajo corresponde a la respectiva figura superior.
58. Hallar el valor de la tarjeta blanco.
que está
a) 3/4
e) 4/3
b) 3/5
c) 2/4
d) 5/6
en
NÚMERO DE SUPERFICIES a) 15 61. En el siguiente sólido:¿Cuántas áreas ó superficies en total tiene dicho sólido?
b)16
c) 18
d)17
e)19
