Instituto tecnológico de Veracruz
Diseño de elementos Mecánicos BANDAS Y CADENAS LARA CRUZ ABRAHAM ESAU PERALTA RAMIREZ ANNA CAROLINA MORALES NUÑEZ RICARDO ISAAC ARRELLANO HEREDIA MIGUEL CANO CONTRERAS ERIK MORONI MALDONADO ANTONIO ANGELICA MARIN CARCAÑO HERBERT DANIEL PAREDES JOACHIN JOSE ALBERTO FERNANDEZ VAZQUEZ OMAR ENRIQUE
Introducción Las bandas y cadenas son ejemplos de elementos de máquinas que usan la fricción como agente benéfico. Una banda proporciona un medio conveniente para transferir potencia de un eje a otro. Las bandas son con frecuencia necesarias para reducir las altas velocidad angulares de los motores eléctricos a bajos valores requeridos en el equipo mecánico. El diseño de dispositivos que trabajan con fricción está sometido a incertidumbre en el valor del coeficiente de fricción que de manera obligada debe usarse. Las cadenas proporcionan un medio conveniente y efectivo para transferir potencia entre ejes paralelos.
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Introducción Las bandas y cadenas son ejemplos de elementos de máquinas que usan la fricción como agente benéfico. Una banda proporciona un medio conveniente para transferir potencia de un eje a otro. Las bandas son con frecuencia necesarias para reducir las altas velocidad angulares de los motores eléctricos a bajos valores requeridos en el equipo mecánico. El diseño de dispositivos que trabajan con fricción está sometido a incertidumbre en el valor del coeficiente de fricción que de manera obligada debe usarse. Las cadenas proporcionan un medio conveniente y efectivo para transferir potencia entre ejes paralelos.
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BANDAS Y CADENAS Las bandas y las cadenas representan los principales tipos de elementos flexibles por transmisión de potencia. Un motor eléctrico produce la potencia rotatoria, pero en el caso típico, los motores funcionan los motores funcionan con una velocidad demasiado grande y entregan un par torsional muy pequeño para que se adapten a la aplicación final de accionamiento.
La alta velocidad del motor hace que las trasmisiones por banda sean casi ideales para la primera etapa de reducción. Al eje del motor se le fija una polea pequeña, mientras que se monta una polea de mayor diámetro en un eje paralelo que funciona a la velocidad menor correspondiente. Las poleas con bandas también son llamadas poleas acanaladas. Sin embargo si la transmisión requiere de relaciones de reducción muy grandes, son preferibles los reductores de engranes, por que físicamente pueden hacer grandes reducciones en espacio bastante pequeño. En general el eje de salida del reductor de engranes está a baja velocidad y ti ene gran torsión. Si tanto la velocidad como par torsional son satisfactorios para la aplicación se podría acoplar en forma directa a la maquina impulsada. Sin embargo como los reductores engranados solo se consiguen en relaciones de reducción discretas, con frecuencia se debe reducir su salida para cumplir los requisitos de la máquina, en la condición de baja velocidad y gran par de torsión, las trasmisiones con cadena son adecuadas. El gran parorcional causa grandes fuerzas de tensión de la cadena. En el caso normal, los elementos de la cadena son metálicos y sus dimensionales resisten las fuerzas. Los eslabones de las cadenas engranan en las catarinas, para formar un accionamiento mecánico positivo adecuado a las condiciones de baja velocidad y de gran torsión. En general, se aplican las transmisiones por bandas cuando las velocidades de rotación son relativamente altas, como en la primera etapa de reducción de la velocidad de un motor eléctrico o de combustión. A menores velocidades, la tensión de la banda se vuelve demasiado grande para las secciones transversales típicas en las bandas, y puede a ver deslizamiento entre los lados de la banda y las ranuras de la polea que conduce. A mayores velocidades existen efectos dinámicos, como fuerzas centrifugas, chicoteo de bandas y vibraciones que reducen la eficiencia y la duración de la transmisión. La polea motriz o impulsadora o la polea conducida o impulsada pueden tener varios tamaños.
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Tipos de trasmisiones por bandas “Una banda es un elemento flexible de d e transmisión de potencia que se asienta firmemente en un conjunto de poleas o poleas acanaladas. Cuando se usa la banda para reducir la velocidad, que es caso típico, la polea menor se monta en el eje de la alta velocidad, que se puede ser el eje de un motor eléctrico. La polea de mayor se monta en la maquina impulsada. La banda se diseña para montarse en las dos poleas, sin resbalamiento. La banda se instala al colocarlas alrededor de 2 poleas mientras se reduce la distancia entre centros entre ellas. A continuación se separan las poleas y se pone la banda en una tensión inicial bastante alta. Cuando la banda transmite la potencia, las fricción hace que se agarre a la polea impulsadora incrementa la tensión en un lado, que es el “lado tenso” de la transmisión.” La fuerza de tensión en la banda ejerce una fuerza tangencial en la polea conducida, con lo que se aplica un par torsional al eje conducido. El lado contrario de la banda se encuentra todavía en tensión, pero con un valor menor por lo tanto se dice que que es un “lado flojo”. “Existen muchos tipos de bandas disponibles: planas, acanaladas o dentadas, bandas V normales bandas V en ángulo doble y otras más. La banda plana. Es el tipo más sencillo y con frecuencia se fabrica de cuero o de lona ahulada. La superficie de la polea también es plana y lisa, y la fuerza impulsadora i mpulsadora se limita, por consiguiente, a la fricción pura entre banda y polea. Algunos diseñadores prefieren que las bandas para maquinaria delicada sean planas, porque la banda se deslizara se el par torsional tiende a subir hasta un valor que pueda dañar la máquina. Las bandas síncronas. Llamadas a veces bandas de sincronización pasan sobre poleas ranuradas en las que asientan los dientes de la banda. Este es un impulsor positivo, y solo se lim itan por la resistencia de la banda a la tensión y a la resistencia a la fuerza cortante de los dientes. Un tipo de banda muy usado, en especial en transmisiones industriales y en aplicaciones vehiculares, es el accionamiento con bandas V. La banda en V hace que la banda se acuñe firmemente en la ranura, lo cual incrementa la fricción y permite la transmisión de grandes pares torsionales sin que exista deslizamiento. La mayor parte de las bandas tienen lonas de alta resistencia, colocadas en el diámetro de paso de la sección transversal de la banda. Las cuerdas se fabrican con fibras naturales, sintéticas y de acero y se encierran en compuestos firme de hule para dar la flexibilidad. fl exibilidad.
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Transmisiones por bandas en v
1. La polea, con una o varias ranuras circunferenciales donde se apoya la banda se llama polea acanalada.
2. El tamaño de una polea se indica con su diámetro de paso, que es un poco menor que el diámetro exterior. El arreglo típico de los elementos de una transmisión por bandas en V.
3. La relación de velocidades de las poleas motriz y conducida es inversamente proporcional a la relación de los diámetros de paso.
4. Los contribuyentes al esfuerzo de la banda son:
a) la fuerza de tensión en la banda.
b) La flexión de la banda en torno a la polea, máxima en el lado tenso de la banda, entorno a la polea menor.
c) La fuerza centrífuga producida cuando una banda se mueve alrededor de las poleas. El esfuerzo total máximo se representa donde la banda entra a la polea menor y donde el esfuerzo de flexión es parte mayor.
La banda V de rayón y hule es ampliamente usada para la transmisión de potencia. Tales bandas se fabrican en dos series: La banda V estándar, mostrada en la figura siguiente:
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Y la banda V de alta capacidad que se muestra en la figura de abajo. Las bandas pueden usarse con distancias cortas a su centro y se fabrican continuas para evitar dificultades con los empalmes. Las longitudes están estandarizadas y se proporcionan en la siguiente tabla:
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Como el costo de las bandas V es relativamente bajo, la potencia de salida de un sistema de bandas V puede ser incrementada operando varias bandas en paralelo. Todas las bandas del sistema deben estirarse con la misma tensión para mantener la carga repartida de manera uniforme entre ellas. Cuando una de las bandas se rompe, usualmente el grupo entero debe reemplazarse. El sistema de transmisión puede estar inclinado a cualquier ángulo con el lado tenso arriba o abajo. Como las bandas pueden operar sobre las poleas relativamente pequeñas, son posibles grandes reducciones de velocidad en un solo sistema. El ángulo incluido para la ranura de la banda es usualmente entre 34° y 38°. La acción de cuña de la banda en la ranura da un incremento a la fuerza de tracción desarrollada por la banda. Las poleas pueden fabricarse de hierro fundido, acero o metal fundido a troquel. Debe proporcionarse suficiente tolerancia en el fondo de la ranura para impedir que la banda se trabe en el fondo cuando ésta se vuelve más estrecha por el desgaste. En ocasiones, la polea mayor no se ranura cuando es posible desarrollar la requerida fuerza tractiva corriendo sobre la superficie interna de la banda. Se elimina así el costo de cortar las ranuras. Existe en el mercado poleas que permiten un ajuste en el ancho de la ranura. De Este modo se varía el diámetro efectivo de paso de la polea y pueden lograrse cambios moderados en la razón de velocidades. Distancia entre centros para la impulsión con Banda V En general, el ingeniero de diseño conocerá los diámetros primitivos, d1 y d2, para las dos poleas, y la longitud estandarizada l para la banda que debe usarse. Es necesario calcular la distancia entre centros de las poleas. Eso determina el ángulo de contacto, entre la banda sobre la polea, lo que señala a su vez la capacidad de carga de la banda.
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Aunque la distancia c entre centros puede calcularse con la ecuación mostrada en la primer figura, esta ecuación es “muy difícil” de manipular ya que tanto c como ψ son incógnitas. Con un excelente grado de aproximación, la longitud ABCD en la segunda figura será igual a la mitad de la longitud de la banda. La distancia entre centros puede entonces obtenerse f ácilmente resolviendo la ecuación.
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PROBLEMA BANDAS 1. Una banda V tiene 87.9 in de longitud y opera sobre poleas de diámetros medios de 12 y 16 in. Encuentre la distancia entre los centros c.
C= 21.9 in. De la Figura
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Tenemos que: Para poleas de igual diámetro, el lado apretado a tensión T se toma como cinco veces el lado flojo a tensión. El ángulo de enrollamiento sobre la polea menor o impulsora es menor cuando las poleas son de diámetros diferentes y la razón T1/T2 disminuye. La relación entre cos ψ y T1/T2 está dada por la figura.
Diseño de transmisiones por bandas en v
Los factores que intervienen en la selección de una banda V y las poleas motriz y conducida de
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la transmisión. Los datos básicos para seleccionar la transmisión son: · La potencia especifica del motor o maquina motriz · El factor de servicio, con base en el motor y la carga impulsada · La distancia entre centros · La capacidad de potencia de una banda, en función del tamaño y la velocidad de la polea menor · La potencia especifica del motor o maquina motriz · El factor de servicio, con base en el motor y la carga impulsada · La distancia entre centros · La capacidad de potencia de una banda, en función del tamaño y la velocidad de la polea menor · La longitud de la banda · El tamaño de las poleas motriz y conducida · El factor de la corrección por la longitud de la banda · El factor de corrección por ángulo de contacto en la polea menor · El número de bandas · La tensión inicial sobre la banda
Muchas decisiones de diseño dependen de la aplicación y de las limitaciones de espacio: · Se debe efectuar el ajuste Por distancia entre centros, en ambas direcciones, a partir del valor nominal. La distancia entre centros debe acortarse en el momento de la instalación para permitir que la banda entre en las ranuras de las poleas sin forzarse, se debe preveer el aumento de la distancia entre centros. · Si se requiere que los centros sean fijos, se debe usar poleas locas o templadoras. Lo mejor es usar una polea loca acanalada dentro de la banda cerca de la polea mayor, para sostener la polea tensora, existen tensores ajustables disponibles. · El ángulo de contacto en la polea menor debe ser mayor que 120 grados · Se debe considerar un tipo alterno de transmisión, como los engranes o cadena, si la velocidad de la banda es menor que 1000 pies / minutos. · Evitar temperaturas elevadas alrededor de las bandas. · Asegurar que los ejes que soporten las poleas correspondientes sean paralelos, y que las poleas estén alineadas, para que las bandas entren libremente en las ranuras · Se bebe instalar las bandas con la atención inicial que recomienda el fabricante. Se debe medir la tensión después de las primeras horas de funcionamiento, porque habrá asentamiento y estiramiento inicial. ~ 10 ~
La capacidad básica de potencia para una relación de velocidades de 1.00 se indica con una curva sólida. Una banda determinada puede manejar mayor potencia, a medida que aumenta la relación de velocidades, hasta una relación aproximada de 3.38. Los incrementos mayores tienen poco efecto y también pueden causar problemas con el ángulo de contacto en la polea menor.
TENSION DE LA BANDA Es crítico dar una tensión inicial a una banda, para asegurar que no se resbale bajo la carga del diseño. En reposo, los dos lados de la banda tienen la misma tensión. Cuando se transmite la potencia, aumenta la tensión en el lado tenso, y disminuye la tensión en el lado flojo. Sin la tensión inicial el lado flojo estaría totalmente suelto y la banda no asentaría en l a ranura, y se deslizaría. Los catálogos de los fabricantes contienen datos de los procedimientos adecuados para tensar bandas. Diseño de Bandas V La Velocidad V de la banda, en pies por minuto está dada por la ecuación:
Dónde d es el diámetro de la polea en pulgas y n es su velocidad en revoluciones por minuto. La mayoría de las guías de diseño sugieren que las velocidades en el margen de 4,000 ft/min son ideales para bandas V. Si T1 es la tensión en libreas en el lado tenso y T2 es la tensión en el lado flojo, la potencia nominal en caballos de potencia de la banda es
Un factor de servicio debe aplicarse usualmente a los caballos de potencia nominales requeridos para tomar en cuenta fluctuaciones de la carga y motor. En la imagen que se muestra a continuación se da una lista de tales factores recomendados.
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La fuerza pico en la banda se considera como formada de la tensión en el lado tenso T1 más una fuerza Tb causada por la flexión alrededor de la polea y una fuerza Tc debida a los efectos centrífugos. En el Punto B de la figura 6.4 la fuerza pico F1 es entonces:
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De manera similar, en el punto E la fuerza pico F2 es igual a
Las fuerzas F1 y F2 son fundamentales para evitar el diseño de los sistemas de bandas V. Las bandas V se diseñan bajo el supuesto de que una banda puede soportar un cierto número de fuerzas pico antes de que ocurra la fatiga. La selección de una banda particular para una aplicación específica conviene hacerla después de consultar los detalles proporcionados por los fabricantes en la literatura técnica reciente. En muchos casos, esta literatura proporciona cartas, tablas y guías de diseño para facilitar al proyectista seleccionar la mejor banda V para una aplicación particular. Un Excelente ejemplo es el manual de diseño de la Gates Rubber Company.
Frenos de Banda En la figura se muestra esquemáticamente un freno de banda. El croquis muestra, a mayor escala, las fuerzas que actúan sobre un elemento del forro situado entre dos planos axiales separados sólo por un pequeño ángulo. La tensión sobre el lado apretado es igual a la tensión T del lado más flojo un incremento dT. El Tambor está presionado hacia afuera sobre el elemento con fuerza reactiva. La fuerza de fricción es igual a dT, que es la diferencia entre las fuerzas tangenciales en la banda. ~ 13 ~
Con el ángulo muy pequeño, la componente hacia adentro de las fuerzas tangenciales es Tdφ, que es igual a la reacción dR. Entonces:
o
En la figura mostrada anteriormente, el freno está accionado por la aplicación de la fuerza P en el extremo de la palanca. Una fuerza menor P se necesita para l a operación cuando el lado tenso de la banda está unido al soporte estacionario y el lado flojo está unido a la palanca. En el freno diferencial de banda, la fuerza de fricción ayuda a la aplicación de la banda. Para el freno mostrado en a continuación puede escribirse la siguiente ecuación:
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Apliquemos el análisis de la figura 6-8 b a la banda en el punto de tangencia para T1. La reacción R es igual a brp max dφ, donde p max es la Pmax es la presión entre el tambor y el forro. Las componentes internas de las fuerzas en la banda son iguales a T1dφ. Estas dos fuerzas son iguales entre sí y dan la siguiente ecuación útil:
Una ecuación similar puede escribirse para el lado flojo. Problema 2: Bandas Un freno similar al de la figura 6-8 tiene un tambor de 16 in de diámetro y un ancho de forro igual a 3in. La velocidad es de 200 rpm, a=10in, m=3in, α= 270°. Y μ=0.2. Encuentre el par de torsión y la potencia si la presión máxima en el forro es de 70 psi. Solución
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Problema 2 Datos Máquina
conductora: Motor diesel monocilíndrico Potencia: 10 HP Revoluciones (N ): 3600 rpm Diámetro polea salida: 125 mm. -
Máquina conducida: Bomba centrífuga de aguas limpias Caudal: 90 m3/h Revoluciones (n): 1500 rpm Diámetro polea conducida: a determinar
Potencia transmitida ( Pc ) Pc = P · K , donde P = 10 HP K = 1,2 es el factor de corrección de la potencia (ver tabla 11 del apartado 5.2) Sustituyendo resulta, Pc = 12 HP •
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Selección del tipo de correa Entrar en la tabla de la Figura 14. "Selección de la sección de la correa" del apartado 5.3, con los siguientes valores: - N= 3600 rpm, velocidad de giro de la polea menor; - Pc= 12 HP . Tipo de correa seleccionada: Perfil "A" •
Relación de transmisión ( R ) La relación de transmisión se calcula de acuerdo a lo mostrado en el apartado 5.4: R = N / n = 3600 / 1500 = 2,4 •
Diámetros de las poleas Diámetro polea menor (d ): 125 mm, que es válida según la Tabla 8 (apartado 4.2) para correa de perfil "A" seleccionado. Diámetro polea mayor (conducida, D)= 125 · 2,4= 300 mm •
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Distancia entre ejes de poleas Aplicando la formulación del apartado 5.6, la distancia entre ejes mínima resulta ser de Emín= 338 mm. Luego la distancia entre ejes de la máquina conductora y la conducida debe ser E ≥ 338 mm. Se selecciona como distancia entre ejes válida, E = 500 mm. •
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Longitud de la correa En el apartado 5.7 se puede acceder a la formulación que proporciona la longitud exacta que debe tener la correa (Lp), en función de la distancia entre ejes de poleas (E= 500 mm), el diámetro de la polea menor (d= 125 mm) y el diámetro de la polea mayor (D= 300 mm). Aplicando los valores anteriores resulta Lp= 1722 mm. Accediendo a la tabla del apartado 5.7 de longitudes nominales se selecciona la más próxima al valor calculado para el tipo de perfil "A". Se selecciona una correa de perfil "A" con desarrollo nominal 1742 mm (Nº 67 ). •
Factor de corrección del largo de la correa ( Fc l ) En el apartado 5.7 se puede acceder a la tabla que proporciona el Factor de corrección por longitud (Fcl ). Vista la tabla para la longitud seleccionada resulta Fcl= 0,99. •
Cálculo del arco de contacto En el apartado 5.8 se muestra la expresión para calcular el ángulo de contacto ( A) sobre la polea menor, en función de la distancia entre ejes ( E= 500 mm), el diámetro de la polea menor (d= 125 mm) y el diámetro de la polea mayor (D= 300 mm). Aplicando los valores anteriores resulta A= 160º . •
Factor de corrección del arco de contacto ( Fc A ) En el apartado 5.8 se puede acceder a la tabla que proporciona el Factor de corrección del arco de contacto (FcA). Vista la tabla para el arco de contacto sobre la polea menor de 160º resulta FcA= 0,95 . •
Velocidad de la correa En el apartado 5.9 se puede acceder a la formulación que proporciona la velocidad lineal de la correa en función del diámetro de la polea menor (d= 125 mm) y sus revoluciones de giro (N= 3600 rpm). Aplicando los valores anteriores resulta una velocidad lineal de la correa de v t = 23,56 m/s. El valor obtenido para la velocidad lineal de la correa es válido al ser inferior a los 30 m/s. •
Prestación base de la correa La prestación base o potencia base (Pb) de la correa puede ser consultada en las tablas del fabricante disponibles en el apartado 5.10. En dichas tablas, entrando con el diámetro de la polea menor (d= 125 mm) y sus revoluciones de giro (N= 3600 rpm), se obtiene la prestación base para la correa de perfil "A" seleccionada. •
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Pb = 5,17 HP , resultante de sumarle a la prestación base de la correa de perfil "A" (4,56 HP ) la prestación adicional por relación de transmisión (0,61 HP ) Potencia efectiva por correa La potencia efectiva por correa (Pe) se calcula a partir de la potencia base (Pb) afectada de los coeficientes correctores por longitud de correa ( Fcl ) y por arco de contacto (FcA) mediante la expresión siguiente vista en el apartado •
5.11: Pe = Pb · Fcl · FcA = 5,17 · 0,99 · 0,95 = 4,86 HP Cálculo del número de correas Según el apartado 5.12 el número de correas necesarias se calcula mediante la expresión siguiente: Nº de correas = Pc / Pe = 12 / 4,86 = 2,47 Luego serán necesarias 3 correas. •
Resultado final La transmisión resultante será la siguiente: - Tipo correa: A67 - Nº de correas: 3 - Diámetro polea menor: 125 mm - Diámetro polea mayor: 300 mm - Distancia entre centros de poleas: 500 mm •
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TRANSMISIONES POR CADENAS Las transmisiones de cadena son uno de los métodos más eficientes que se emplean para transmitir potencia mecánica entre dos o más flechas rotatorias paralelas que no pueden acoplarse de manera directa. Una transmisión de cadena ordinaria consiste en una serie de eslabones ensamblados (a las que normalmente se conoce como la cadena) y dos o más ruedas dentadas. La potenciase transmite a través de la cadena por medio del acoplamiento positivo con una rueda dentada impulsada, a una o más ruedas dentadas de la transmisión que se encuentran acuñadas a las flechas rotatorias. Una cadena es un elemento de transmisión de potencia formado por una serie de eslabones unidos con pernos. Este diseño permite tener flexibilidad, y permite además que la cadena transmita grandes fuerzas de tensión. Cuando se transmite potencia entre ejes giratorios, la cadena entra en ruedas dentadas correspondientes llamadas catarinas. El tipo de cadena más común es el de cadena de rodillos, en la que el rodillo sobre cada perno permite tener una fricción excepcionalmente baja entre la cadena y las catarinas. Existen otros tipos que comprenden una variedad de diseños de eslabones extendidos, y se usan principalmente en aplicaciones de transportadores.
Cadena de Rodillos La cadena de rodillos se caracteriza por su paso, que es la distancia entre las partes correspondientes de eslabones adyacentes. La cadena de rodillos estándar tiene designación del tamaño de 40 al 240. Una serie de tamaños para trabajo pesado, con el sufijo H tiene las mismas dimensiones básicas que la cadena estándar del mismo número, pero sus placas laterales son más gruesas. Además están los tamaños menores y más ligeros. Las resistencias medidas a la tensión de los diversos tamaños de cadena. Se recomienda usar solo 10 % de la resistencia promedio a la tensión en esas aplicaciones. Para transmitir potencia es necesario determinar la capacidad de cierto tamaño de cadena en función de la velocidad de rotación.
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Tipos de Cadena
· Cadena de rodillos estándar, una hilera
Doble Cadenas de Transportador
· Cadena de rodillos estándar, 2 hileras (también existen de 3 o 4 hileras)
· Cadena de rodillos para trabajo pesado
· Cadena de rodillosde paso doble
· Cadena de rodillos para transportador de paso
· Aserradero,
serie angosta: cadena de eslabones desviados y colados usados principalmente en la industria maderera. · Combinación
para aserradero: eslabones de bloque fundido y láminas laterales de acero para aplicaciones en transportadores de arrastre. · Cadena de arrastre, trabajo rudo: eslabones desviados de acero colado. Se usa en transportadores de ceniza y escoria. · Cadena
de clavijas: fabricada con una serie de eslabones desviados, colados, acoplados por pasadores o remaches de acero, adecuada para transmisiones con velocidad de baja a moderada o servicio en transportadores y elevadores. · Rodillos superiores de transferencia: eslabones colados con rodillos en la
parte superior, se
usa en varias hileras para transportar, material en sentido transversal. · Techo eslabones de base colada que se
usan en varias hileras en los transportadores de
transferencia. · Desprendible: consiste en eslabones monolíticos, cada uno con un gancho
abierto que gira en la barra extrema del eslabón ady acente. Se usa para aplicaciones de transmisión y transportador con velocidades moderadas. · Forjadas por goteo: eslabones internos y externos forjados por goteo acoplados mediante
pasadores con cabeza. Se usan para transportadores de carretilla, raspador, paletas y similares.
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Las cadenas de rodillos, las cadenas diseñadas y las c adenas silenciosas (dientes invertidos) son los tres principales tipos de cadena usados en las aplicaciones de transmisiones industriales. FIGURA 320 Una transmisión de cadena de rodillos acciona múltiples rodillos en un homo de tratamiento térmico. Algunas ventajas de la transmisión de cadena, en comparación co n la transmisión de banda son:
1. Las distancias entre centros de las flechas casi no tienen restricciones.
2. Las cadenas se instalan y se mantienen con facilidad.
3. Las cadenas permiten una transmisión muy eficiente y positiva, así como un medio de relación fija para el suministro de potencia.
4. Las transmisiones de cadena funcionan en condiciones ambientales adversas como altas temperaturas, así como en entornos corrosivos, polvosos y, por lo general, sucios.
5. Las transmisiones de cadena no necesitan que las flechas se tensen previamente para transmitir la potencia, con lo que se reducen las cargas sobre los cojinetes.
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Algunas ventajas de la transmisión de cadena con respecto a una transmisión de engranes son:
1. En una transmisión de cadena, la carga se distribuye en forma simultánea sobre una serie de dientes de la rueda.
2. Las transmisiones de cadena son, en general, más compactas.
3. Todos los componentes giran en la misma dirección, con lo que se elimina la necesidad de componentes adicionales para mantener tal característica.
En los catálogos de los fabricantes podrá encontrar información adicional sobre este tema y sobre otras aplicaciones de la cadena, así como los procedimientos para seleccionar las ruedas dentadas. Se advierte al lector que todos los cálculos son sólo ejemplos para ayudarlo a comprender los conceptos. Capacidad de potencia de un rodillo A bajas velocidades, la potencia de los sistemas de cadenas de rodillos está determinada por la vida de fatiga de las placas eslabones. A altas velocidades, la potencia está determinada por la vida de fatiga de los casquetes de los rodillos. A muy altas velocidades, la potencia está determinada por la excoriación. La potencia de diseño de una cadena de rodillos está determinada por:
Esta potencia de diseño determina el tamaño de la cadena y los elementos de la rueda dentada. Está relacionada a la potencia real que debe trasmitirse multiplicada por un factor de servicio (mayor que uno) que toma en cuenta lo abrupto de la aplicación de la carga, y por un factor que toma en cuenta el uso de ramales múltiples para incrementar la capacidad de carga de un sistema de cadena y rueda dentada. El factor de servicio puede encontrarse en la tabla 6-7 y el factor ramal en la tabla 6-8.
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La potencia de diseño debería compararse con la potencia nominal de un tipo particular de cadena de rodillos. Las potencias nominales se dan usualmente en forma tabular para cada tipo de rodillos. La razón para usar estas tablas es que los valores han cambiado con el tiempo en la medida que los materiales y los diseños de los sistemas de cadenas de rodillos han mejorado. En la tabla 6-8 se muestra una tabla de la potencia nominal para cadenas de rodillos núm. 60. Como lo indica esta tabla, la lubricación apropiada de las cadenas de rodillos es sumamente importante para su desempeño. Cuando las velocidades son muy altas, los requisitos de lubricación son sumamente importante en su desempeño. Con una lubricación y alineación apropiadas, un sistema de cadena de rodillos y rueda dentada debería ser capaz de dar servicio duran 15,000 horas de carga.
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Ejemplo de cálculo de una cadena de transmisión; Calcular una transmisión por cadenas que conecta un motor eléctrico (máquina motriz) con un compresor de aire de pistón (máquina conducida) y que responda a las siguientes características técnicas como datos de entrada:
Datos Accionamiento: mediante motor eléctrico dotado de un motorreductor en el eje de salida consistente en un sinfín-corona a 600 r.p.m. (revoluciones por minuto)
Potencia del motor eléctrico: 28 kW. Máquina accionada: compresor de aire de 1 pistón, con eje de entrada a 200 r.p.m. (aprox.) Relación de transmisión: 3 Duración vida útil estimada: 15000 horas. Distancia entre centros de ruedas de la transmisión: 1500 mm (aprox.)
Número de dientes de las ruedas de la transmisión: Como la relación de transmisión entre la máquina conductora y conducida es de 3, de la Tabla A del apartado 2.1, se selecciona el número de dientes para ambas ruedas de entra las recomendadas en la tabla y que mejor se aproxime a la relación de transmisión que se necesita: Número de dientes rueda menor (piñón) z 1 = 25 Número de dientes rueda mayor z 2 = 76 Relación de transmisión obtenida, r = 76 / 25 = 3,04 • •
Cálculo de la potencia corregida de cálculo ( P c ): La potencia corregida de cálculo ( P c), obtenida a partir de la potencia transmitida (P ) se calcula a partir de la siguiente expresión vista en el apartado 2.3: P c = K 1 · K 2 · K 3 · K 4 · K 5 · P donde, P = 28 kW , es la potencia que transmite la máquina conductora. Los coeficientes correctores se calcula de las tablas
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Coeficiente K 1 : El coeficiente se puede obtener de la siguiente expresión: K 1 = 19 / z 1 Siendo (z 1) el número de dientes de la rueda pequeña o piñón. En este caso, K 1 = 19 / z 1 = 19 / 25 = 0,76 El coeficiente también se puede obtener de la Tabla, entrando con el número de dientes del piñón.
- Coeficiente
K 2 :
Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el número de cadenas empleadas en la transmisión, que en este caso al tratarse de una cadena simple vale la unidad, según la tabla 2. K 2 = 1
-Coeficiente K 3 : Tiene en cuenta el número de eslabones o enlaces que conforman la cadena. En esta primera iteración del cálculo, al carecer de información sobre la longitud que saldrá de la cadena, se va a suponer una cadena de 120 eslabones, con lo que el coeficiente toma el valor unidad, según la tabla 3. K 3 = 1
Posteriormente, y una vez que se calcule la distancia real que resulta entre centros de ruedas y obtenidos sus diámetros se podrá conocer la longitud exacta de la cadena, con lo que habrá que volver a este punto para obtener el coeficiente ( K 3) con más exactitud. ~ 28 ~
- Coeficiente
K 4 :
Es el factor de servicio. En este caso al tratarse de un motor eléctrico como máquina conductora o motriz, y de un compresor de aire a pistón como máquina conducida, de la tabla 4 resulta un coeficiente de servicio de valor: K 4 = 1,8 -
Coeficiente
K 5 :
Es el coeficiente de duración en función de la vida útil prevista para la cadena. En este caso, se supone una duración de 15000 horas, por lo que de la tabla 5 resulta un coeficiente de: K 5 = 1
Una vez calculados todos los coeficientes ya se puede obtener la potencia corregida de cálculo (P c ): P c = K 1 · K 2 · K 3 · K 4 · K 5 · P = 0,76 · 1 · 1 · 1,8 · 1 · 28 = 38,3 kW ~ 29 ~
Selección del tipo de cadena: La selección del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado y entrando en ella con los siguientes valores:
Potencia corregida de cálculo (Pc): 38,3 kW; Cadena simple; Velocidad de giro del piñón: 600 r.p.m. Con estos valores resulta una cadena Tipo 20B; de paso, p = 31,75 mm.
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Cálculo del diámetro de las ruedas: Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener los diámetros primitivos (D p) de las ruedas mediante la expresión: p D p = ————— sen (π / z) donde, p, z ,
es el paso en mm. es el número de dientes.
En este caso se tiene que: - Rueda piñón: 31,75 D p1 = ————— = 253,32 mm sen (π / 25)
- Rueda Mayor: 31,75 D p2 = ————— = 768,30 mm sen (π / 76)
Cálculo de la longitud de la cadena ( L ): Mediante la siguiente expresión se puede calcular la longitud total ( L) de la cadena: β L ( z 1 + z 2 ) 2 —— = ———— + ( z 2 z 1 ) · —— + O1O2 · cosβ · —— π p 2 p
Donde, L, es la longitud total de la cadena en mm; p, es el paso de la cadena, en mm; z 1, es el número de dientes del piñón; z 2, es el número de dientes de la rueda mayor; O1O2 , es la distancia entre centros de las ruedas, en mm; β, es el ángulo de contacto, en radianes. Analíticamente se obtiene a partir de la siguiente expresión: ~ 31 ~
Por lo tanto, se obtiene una cadena de las siguientes características: Longitud total (L): 4635,5 mm, que se obtiene multiplicando el número de eslabones obtenidos (146 ) por el paso (31,75 mm.) Distancia entre centros de las ruedas (O1O2 ): 1494 mm. Con la longitud real de la cadena ( L = 4635,5 mm) y su número de eslabones ( n = 146 ) se recalcula el coeficiente K 3 que tiene en cuenta el número de eslabones o enlaces que conforman a la cadena. Volviendo a la tabla 3 resulta, K 3 = 0,8 Con este valor se vuelve a recalcular la potencia corregida de cálculo ( P c ): P c = K 1 · K 2 · K 3 · K 4 · K 5 · P = 0,76 · 1 · 0,8 · 1,8 · 1 · 28 = 30,64 kW De nuevo, la selección del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 entrando con los siguientes valores: Potencia corregida de cálculo ( P c ): 30,64 kW ; Cadena simple; Velocidad de giro del piñón: 600 r.p.m. Con estos valores resulta de nuevo una cadena Tipo 20B, de paso: 31,75 mm. •
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Comprobación de la velocidad lineal (v): Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor de la velocidad lineal promedio (v ) de la cadena a partir de la siguiente expresión:
p · z i · N i v =
———— 60
donde, p, es el paso de la cadena z i , es el número de dientes de la rueda i considerada N i, es la velocidad de giro (en r.p.m.) de la rueda i considerada. En este caso que nos ocupa, si se toma la rueda piñón se tiene que: p = 31,75 mm (0,03175 m); z 1 = 25 dientes; N 1 = 600 r.p.m. Por lo que la velocidad lineal de la cadena resulta ser de:
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0,03175 · 25 · 600 v = ————————— = 7,94 m/s 60 Este valor es inferior a los 16 m/s que marca como límite máximo la tabla incluida en el anexo A5 de velocidades máximas en cadenas, que para una cadena de paso 31,75 mm marca los siguientes valores límites:
Comprobación del esfuerzo total soportado por la cadena: Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor del esfuerzo útil (F u) que desarrolla la cadena a partir de la siguiente expresión: P F u = —— v
donde, F u, es el esfuerzo útil que desarrolla la cadena P , es la potencia transmitida, en este caso, 28 kW (28000 W ) v , es la velocidad lineal promedio, obtenida en el apartado anterior (7,94 m/s) Sustituyendo valores resulta un esfuerzo útil de: 28000 F u = ———— = 3526 N 7,94
El otro componente del esfuerzo, el debido a la fuerza centrífuga de la cadena ( F c ), viene determinado por la siguiente expresión: F c = M · v 2 Siendo M la masa unitaria (kg/m) de la cadena. De la tabla de características técnicas para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se puede obtener que para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm resultan las siguientes características: Peso unitario (M ): 3,70 kg/m Carga de Rotura (R ): 10000 kp
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Sustituyendo valores para el caso que nos ocupa resulta un esfuerzo debido a la fuerza centrífuga de la cadena de: F c = M · v 2 = 3,70 · 7,94 2 = 233 N Por lo tanto el esfuerzo total que soporta la cadena vale: F 0 = F u + F c = 3526 + 233 = 3759 N (383,31 kp) Por lo que resulta un coeficiente de seguridad de: R 10000 C s = —— = ———— = 26 F 0 383,31
Se considera de buena práctica disponer de un coeficiente de seguridad de al menos Cs > 12 , por lo que se cumple con la cadena seleccionada. 8) Comprobación de la presión máxima de contacto: Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 la presión de contacto (Ps) que ejerce la cadena sobre el flanco del diente de la rueda se puede calcular a partir de la siguiente expresión: F 0 Ps = ——— d · l donde, F 0, es el esfuerzo total que transmite la cadena d , es el diámetro del perno (bulón o eje) de la cadena l , es la longitud del casquillo de la cadena. En las tablas de características de la cadena que se incluyen en el anexo A2 también aparece como el ancho del eslabón interior. De nuevo, de la tabla de características técnicas para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se puede obtener para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm los parámetros anteriores: Diámetro del perno o eje ( d ): 10,17 mm Longitud del casquillo o anchura del eslabón interior ( l ): 29,01 mm
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Sustituyendo, resulta una presión o tensión de contacto de: 3759 Ps = ——————— = 12,74 MPa 10,17 · 29,01
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Valor que es inferior a la PsMáx= 17 MPa, según se puede extraer de la tabla con las presiones máximas admisibles en las articulaciones del anexo A.6. Por lo tanto, la cadena seleccionada CUMPLE. Resultado Final: - Cadena: • Serie: 20B • Paso: 31,75 mm • Tipo: cadena simple de rodillos • Desarrollo o longitud: 4635,5 mm • Nº de esl abones o enlaces: 146 • Distancia entre centros de las ruedas: 1494 mm - Rueda menor o piñón: • Número de dientes: 25 • Diámetro primitivo: 253,32 mm - Rueda mayor: • Número de dientes: 76 • Diámetro primitivo: 768,30 mm
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ANEXOS
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Tabla de velocidades máximas en cadenas
A.6- Tabla con presiones máximas admisibles en las articulaciones de cadenas
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Problema N ° 2 Datos de los equipos: • Equipo Motriz; Motor eléctrico,7.5 KW (10 HP),1750 RPM, diám. de la flecha = 1 5/8" • Equipo impulsado: Máquina para trabajar madera @ 300 RPM • Condiciones operativas: Pulsación moderada, buena lubricación • Servicio: 10Hrs./día. Determinar la transmisión mediante cadena de rodillos más adecuada obteniendo la siguiente información: • Número y paso de la cadena. • Cantidad de dientes de las catarinas • Cantidad de tramos de la cadena. • Distancia entre centros de catarinas. • Longitud real de la cadena.
Solución: 1. La relación de velocidades tentativa es: 1750 /300 = 5.833 2. De las Tablas 5.3 y 5.4 el factor de servicio es: 1.3
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3. La potencia de diseño Pd es : 7.5 x 1.3 = 9.75 KW (13 HP)
4 De la Fig. 5.6 tomando como base la potencia de diseño y la velocidad en r.p.m. de la Catarina menor el No de cadena es la 40 con p = 12.7 m m (1/2").
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5 Mediante la Tabla 5.6 la cantidad de dientes de la Catarina menor es de 19.
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La potencia por tramo por fatiga y desgaste es: KWs = 0.746 x 0.004 x 19 1.08 x 1750 0.9 x 0.5 (3.0 0.07 *0.5) = 7 6 1 KWr = 0.746 x 17 x 0.5 0.8 (100 x 1750 / 10) 1.5 = 8.24 De las dos potencias por tramo la menor es KWs 7 La cantidad de tramos tentativa es 9.75/ 7.61= 1.28 = 2 tramos. 8 de la tabla 5.5 fcm = 1.7
Luego: KW/tramo x 1.7 = 7,61 x 1.7 = 12.94 Como el valor anterior es mayor a la potencia de diseño, entonces la cadena No. 40 -2 N1 = 19 dientes satisface el diseño. Por tanto, N2 = 19 x 5.833 = 110.83 = 111 dientes, Rv = 111/19 = 5.84, n2= 1750 / 5.84 = 299.65 RPM Considerando C tentativa = 40 pasos la longitud tentativa de la cadena en número de pasos es: 2 2 Lp = 2 x 40 + (111 + 19)/2 + (111 - 19) /4 x 40 = 150.35 Redondeado la longitud al número par más próximo = 150 pasos. La distancia entre centros es: 2 2 2 1/2 C = 0.25 {150- (110+19)/2 + [ (150- (111 + 19) /2 -2(111 - 19) / ] }= 39.8 C = 39.8 x 12.7 = 505.46 mm (19.9").
Conclusiones • Es de gran importancia para la realización del diseño de estos elementos de trasmisión de potencia tener en cuenta sugerencias dadas por personas con un mayor conocimiento, comprensión y legado sobre el tema, con la finalidad de poder evitar la toma de decisiones equivocadas que comprometan el funcionamiento del equipo y la vida útil de este.
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