Bangunan lepas pantai adalah bangunan yang tidak terhubung dan tidak memiliki akses langsung ke darat Bangunan tsb bisa berupa bangunan yang berdiri tetap di atas dasar laut atau mengapung Bangunan apung bisa ditambat ke dasar laut, atau mengapung bebas (bahasan tidak termasuk kapal dan bangunan yang digunakan untuk transportasi)
1st concrete platform – French-Canada, 1973
•
•
•
•
Cellular base + hollow collumns Beryl Alpha, first placed in UK continental shelf 1975; Up to 1995: 14 CONDEEP Similar concepts with rectangular raft (North Sea, BP Harding, South Arne)
•
•
Heidrum platform, constructed in 1995 at 345 m water depth Hull made of high performance lightweight agregate concrete supporting steel deck
Saat ini lebih dari 10,000 anjungan lepas pantai telah dibangun Pada 1995, 30% produksi minyak dan gas dunia dari lepas pantai 2003: 3% berada di laut dalam (> 1000 ft, 305m)
60 50 40 No of wells 30 20 10 0 199 992 2 1993
1994 19 94 199 995 5 1996
1997 1998 199 999 9 2000 200 001 1
Fungsi:
Bahan:
Struktur untuk eksplorasi Struktur untuk produksi Struktur untuk penampungan (storage) Struktur untuk pemuatan (loading) Rangka baja Beton Campuran/hibrid
Struktur:
Jacket type – fixed steel platform Concrete gravity platform Articulated tower Compliant tower Tension-leged platform Buoy-type platform
Fixed jacket platform
Jenis ini merupakan anjungan lepas pantai yang paling populer karena perancangan dan pelaksanaannya relatif mudah. Bangunan jenis ini dapat dipakai untuk perairan dangkal hingga sedang. Di Indonesia seluruh anjungan lepas pantai yang sudah dibuat adalah dari jenis ini. Anjungan jenis ini umumnya digunakan hingga kedalaman air 185 m, meski rancangan untuk kedalaman hingga 488 m sudah dibuat.
Concrete gravity platform
Anjungan dari struktur beton mulai banyak dikembangkan dalam eksplorasi minyak Laut Utara. Anjungan ini sekaligus dapat digunakan sebagai tempat penyimpanan minyak. Pada Gambar 1-2 ditunjukk ditunjukkan an contoh anjungan jenis concrete gravity platform ini.
Articulated tower
Struktur ini pertama kali diperkenalkan untuk pemuatan minyak (offloading) di Laut Utara. Articulated tower terdiri dari platform yang disangga oleh satu kolom utama dari tabung-tabung tabung-tabung baja yang mantap di posisinya karena berat sendiri serta tetap tegak karena pengapungan bagian atas. Dengan sistem ini tidak akan terjadi puntiran serta tidak terjadi beban momen pada fondasi.
Guyed tower
Struktur ini serupa dengan articulated tower, hanya saja gaya gelombang ditahan oleh tali-tali baja ke dasar laut
Tension leged platform
Dengan semakin dalamnya ladang minyak lepas pantai, maka dikembangkanlah struktur anjungan jenis tension leged platform yang cocok untuk perairan dalam. Anjungan ini ditahan oleh kaki yang berupa batang tarik yang terbuat dari kabel baja prategang
Buoy typed platform (SPM)
Anjungan apung terutama digunakan pada eksploitasi awal atau untuk anjungan tambat kapal tanker. Struktur ini bersifat fleksibel.
Prinsip kerja SPM dengan sistem catenary anchor legged mooring (CALM) seperti yang digunakan di SPM Tangerang
Concrete gravity platform Self floating steel jacket platform
SPM yang dioperasikan Pertamina-Santa Fe Tuban, dengan FSO 90.000 ton (kedalaman perairan 25 m)
Pada tahun 1985 jumlah FPSO yang beroperasi sekitar 12 buah. Pertumbuhan FPSO yang cukup tajam terjadi antara tahun 1996 – 1998, selama dua tahun tersebut tak kurang dari 30 FPSO dibangun. Pada tahun 2001 di seluruh perairan dunia terdapat tak kurang dari 72 FPSO yang beroperasi baik untuk produksi maupun untuk penampungan minyak.
Cara offloading pada SPM tipe FSO dan FPSO. Terminal SPM terbesar di dunia di lepas pantai Australia, dengan sistem SALRAM (single (single anchor leg rigid arm mooring ) Challis Venture Terminal Terminal SPM Challis Challis Venture Venture ini menggunakan menggunakan sistem sistem SALRAM SALRAM ( single single anchor anchor leg rigid arm mooring ). ). Dibangun pada kedalaman air 348 kaki di lepas pantai Australia. Tinggi gelombang rancangan 8,63 m, kecepatan angin 47,2 m/detik dan arus 2,0 m/detik. SPM ini melayani kapal produksi (FPV, floating production vessel ) berukuran 115.000 DWT. Anjungan produksi tersebut melayani 10 sumur bawah laut. Kapal shuttle yang mengangkut minyak dari FPV tersebut ke darat berbobot antara 25.000 hingga 120.000 DWT. Operasi bongkar-muat dapat dilakukan hingga gelombang mencapai 2,8 m dan kecepatan angin 14,5 m/detik, serta arus 0,95 m/detik.
FPSO Abkatum FPSO Abkatum menggunakan sistem tambat CALM dengan kapasitas tambat 150.000 DWT produksi apung. Sistem ini dipasang di Teluk Campeche, di ladang minyak Abkatum, Mexico pada 1981 oleh IMODCO untuk PEMEX. Kedalaman perairan 36 meter dengan gelombang rancangan 13,4 meter. Tanker produksi dirancang tetap terikat hingga tinggi gelombang 4 meter. Minyak mentah ditransfer pada shuttle tanker di sebelah tanker produksi.
CALM dengan FPSO 150.000 DWT (FPSO Abkatum, Tl. Campeche, Meksiko)
FPSO dengan external fixed turret system (single point turret , SPT) kap. 138.000 DWT, kedalaman perairan 100 m
FPSO Agip Firenze SPM ini berbentuk single berbentuk single point turret (SPT) dengan sistem tambatan luar untuk penambatan permanen FPSO di ladang minyak Nilde, lepas pantai Italia. SPT tersebut dirancang untuk tambat kapal tanker produksi Agip Firenze yang berbobot 138.000 DWT. Kedalaman perairan 100 m. Offloading dilakukan dengan cara berdampingan menggunakan shuttle tanker .
FSO Belida
FSO di ladang minyak Belida, Laut Natuna dengan sistim SPT
Ladang minyak Belida (Laut Natuna) mulai dikembangkan tahun 1992 menggunakan sebuah kapal Floating Storage & Offloading (FSO) dengan sistem CALM. Karena peningkatan produksi yang di atas perkiraan semula, maka diganti dengan sistem tambat yang lebih permanen menggunakan sistem SPT (Single Point Turret ) yang dirancang khusus untuk kapal yang ada dengan memanfaatkan lengkung haluan kapal. Pemasangan dilakukan di galangan kering dan kemudian ditarik untuk dipasang kembali pada September 1996.
FPSO Espardate FPSO Espadarte di lepas pantai Brazilia digunakan untuk ladang minyak yang cukup kompleks karena menggunakan sistem EOR. Sistem pendukungnya berupa sistem turret pada kedalaman air 3117 feet. Aliran minyak, gas, dan sinyal listrik dilakukan melalui 47 riser dari dasar laut yang berukuran antara 4 hingga 8 inci dan bertekanan hingga 202 bar. Duduka turret berukuran 25,6 kaki (terbesar saat ini).
FPSO sistem turret (kedalaman 3117 feet)
FPSO Firenze FPSO 'Firenze' dipasang di lepas pantai Brindisi, tenggara Italia pada kedalaman air 875 meter. Sistem yang digunakan adalah Single Point Turret (SPT). Turret (SPT). Mula-mula sistem ini dipakai pada kedalaman perairan 100 m di Nilde.
FPSO dengan sistem turret (SPT)
FPSO Kuito Kuito FPSO Prior to the departure of the Kuito FPSO to the site, SBM's DSV "Dynamic Installer" was working off the coast of Angola to install the FPSO anchor lines and the 380 ton export CALM buoy. The D.I. installed a total of 18 mooring lines and anchor suction piles in a water depth of 425 meters.
Offloading dari VLCC ke shuttle tanker (FSO Nkossa, cap: 2 juta barrel minyak mentah)
FPSO dengan sistem single point turret (SPT) dalam tahap konstruksi
FSO tipe SPT, 130 km lepas pantai Malaysia (cap. 125.000 DWT)
Offshore storage and treatment (OST) treatment (OST) tipe SALM (single (single anchor leg mooring ), ), sistem multiple product distribution Unit memungkinkan memungkinka n minyak mentah, gas, air, listrik dialirkan dari darat
FPSO tipe SPT di lepas pantai Thailand, Tha iland, kapasitas produksi: 100 juta cuft gas dan 7000 barrel barrel condensat per hari
SPT sedang dalam tahap konstruksi
Dasarnya: umumnya kontrak kerja antara pemerintah dengan perusahaan perminyakan (operator perminyakan)
Bagi hasil, royalti, pajak-pajak, aturan operasi Pengaturan-pengaturan khusus: training, kerjasama dengan kontraktor lokal, suplier, bahan-bahan lokal, riset dan pendidikan yang harus dilakukan, dsb.
Berdasar kesepakatan tsb. Perusahaan minyak melakukan kajian geofisik mendalam, pemboran explorasi, delineation drilling , FS, kajian geoteknik, dsb Pembentukan konsorsium (Persh minyak negara dan 1 – 20 kontraktor perminyakan) Operator membagi tahapan pekerjaan perencanaan dan pembangunan anjungan yang t/d:
Pekerjaan anjungan biasanya dibagi dalam:
Design substruktur Design anjungan (deck) Fabrikasi substruktur Pembelian alat-alat pengolah Fabrikasi deck dan pemasangan peralatan Instalasi platform Offshore hookup Pemboran produksi
Dilakukan oleh beberapa kontraktor
Pekerjaan perpipaan
Pengelolaan lingkungan
Design perpipaan bawah laut Pembelian perpipaan Pelapisan (coating) pipa Instalasi dan penggalian (trenching) jalur pipa Perlindungan terhadap polusi Perlindungan Perlindungan Perlindun gan thd kerusakan/pemb kerusakan/pemborosan orosan sumberdaya Perlindungan Perlindun gan keselamatan kerja
Pekerjaan operasi dan pemeliharaan Pekerjaan pembongkaran anjungan setelah selesai
API-RP2A, Planning, Designing, and Constructing Fixed Offshore Structures – American Petroleum Institute, Dallas DNV, Rules for the Design, Construction, and Inspection of Offshore Structures, DNV, Oslo British Standard Institute, Code of Practice for Fixed Offshore Structures, BS 6235 ABS, Rules for Building and Classing Offshore Installations, Part I, Structures, New York Bureau Veritas, Rules and Regulations for the Construction and Classification of Offshore Platforms, Paris FIP, Recommendations for the Design and Construction of Concrete Sea Structure, Telford, London API Bulletin DNV, Rules for Submarine Pipeline Systems, DNV, Oslo
Terjamin keamanan dan kekuatan selama umur layanan, pemeliharaan minimal Rancangan beban lingkungan minimal 100 tahun Pemeriksaan berkala PP No. 05/P/M/Pertamb/ 1977 tentang Kewajiban memiliki sertifikat Kelayakan Konstruksi untuk Platform minyak dan gas bumi di daerah lepas pantai mewajibkan design appraisal
a. service life yang direncanakan, b. data lingkungan seperti keadaan dasar laut, tanah, gempa, ombak, angin, serta arus laut, c. gambar perencanaan, d. spesifikasi teknis, e. hitungan perencanaan, f. data struktur termasuk tiang pancang, g. toleransi pertumbuhan binatang dan tumbuhan laut, h. pencegahan korosi dan umur perlindungan korosi, i. material konstruksi, j. spesifikasi pengelasan dan sambungan-sambungan las, k. petunjuk operasi (SOP).
a.
b. c. d.
faktor keamanan struktur dan fondasi terhadap keadaan laut yang terburuk yang mungkin terjadi dalam 100 tahun. daya tahan terhadan kelelahan bahan (fatigue) daya tahan terhadap gempa dan pergeseran, daya tahan terhadap getaran.
a.
b.
c.
pemeriksaan kecil yang harus dilaksanakan satu tahun dan tiga tahun setelah tanggal pemeriksaan permulaan atau tanggal pemeriksaan lengkap terakhir, yang meliputi sekurang-kurangnya pemeriksaan atas bagianbagian platform di daerah sekitar permukaan air dan da n semua tiang penyangga (riser). pemeriksaan besar yang harus dilakukan selambat-lambatnya 2 tahun setelah tanggal pemeriksaan permulaan atau tanggal pemeriksaan lengkap terakhir, yang terdiri atas sekurang-kurangnya pemeriksaan kecil dan bagian-bagian tertentu di bawah permukaan air untuk mengetahui kerusakan, pertumbuhan binatang dan tumbuhan laut, korosi, pengausan, dan debris lain yang melekat pada pa da konstruksi serta pemeriksaan kemampuan sistem pencegah korosi. pemeriksaan lengkap yang dilaksanakan selambat-lambatnya 4 tahun setelah tanggal pemeriksaan permulaan atau tanggal pemeriksaan lengkap terakhir yang meliputi pemeriksaan fisik dalam lingkup yang lebih luas dari lingkup a dan b.
Bagian utama SBLP jenis fixed jacket steel platform: deck module yang merupakan struktur-atas. b. tubular jacket yang merupakan struktur-bawah (sub structure). c. tubular bracing yang menghubungkan semua jacket sehingga merupakan satu kesatuan yang terintegrasi. d. foundation piling yang menopang deck module yang dipasang secara insert di dalam tubular legs dan dipancangkan ke dasar laut. a.
Tinjauan
pembebanan statis, pembebanan dinamis, dan kelelahan ( fatigue) fatigue)
Ketahanan terhadap beban statis harus ditinjau keadaan berikut: a.
b. c. d. e. f.
tegangan statis pada bagian struktur akibat gaya yang bekerja pada bagian struktur tersebut termasuk gayagaya reaksi fondasi, tegangan statis yang bersifat lokal akibat beban lokal, lenturan yang terjadi pada bagian struktur, pemusatan tegangan pada bagian struktur, pertimbangan keamanan keseluruhan struktur (integrasi struktur), variasi kondisi pembebanan yang mungkin terjadi dalam masa operasi.
Ketahanan terhadap beban dinamis harus meninjau faktor-faktor berikut: beban dinamis pada bagian-bagian struktur, b. tegangan dan lenturan akibat beban dinamis, c. peredaman struktur dan fondasi, d. vibrasi. a.
Ketahanan terhadap kelelahan struktur (fatigue), harus memperhatikan: a.
b. c. d. e. f.
kemungkinan perubahan sifat material selama operasi serta perubahan sistem statis/dinamis fondasi, kemungkinan setlement fondasi, kemungkinan kerusakan bagian-bagian kritis akibat kelelahan, kemungkinan retak akibat kelelahan (fatigue crack), korosi, scouring dasar laut.
a. Functional load, Terdiri dari beban hidup/bergerak (live load) dan beban mati/tetap (dead load). Beban mati terdiri dari berat sendiri jacket dan deck, piling, super structure, serta peralatan operasi yang tetap, sedangkan beban hidup terdiri dari beban peralatan-peralatan dan mesin-mesin yang dapat dipindah-pindahkan, beban dari pekerja, consumables, cairan, gerakan peralatan selama operasi, take-off dan landing helicopter, serta kapal yang merapat.
b. Environmen Environmental tal load, Terdiri dari beban dari lingkungan seperti ombak, angin, arus, serta gempa. Di antara beban-beban lingkungan tersebut, beban ombak merupakan beban lingkungan terpenting (90% dari seluruh beban lingkungan).
c. Deformation load Merupakan beban yang terjadi akibat adanya perubahan/deformasi pada satu bagian struktur.
d. Accidental load Beban tak terduga akibat kecelakaan, seperti tumbukan, benda-benda jatuh, ledakan, serta kebakaran.
Karena bangunan lepas pantai jarang dibuat ditempat, maka struktur tersebut harus ditinjau untuk berbagai faktor-faktor pembebanan yang berubah-ubah. Minimal ada empat fase yang harus diperhatikan: Fase saat akan dipindahkan (load out), yaitu saat bagianbagian struktur dirangkai dan dimuat ke atas kapal untuk dibawa ke posisinya. b. Fase saat transportasi (dapat secara mengapung atau di atas geladak). c. Fase saat diluncurkan dan ditenggelamkan di lokasi struktur. d. Fase servis, setelah struktur dioperasikan. a.
Fluida ideal: Bernoulli’s theorem ρ
V 02 2
+
q0 + p0
p0 =
=
ρ
V 2 2
+
p
q + p
dengan: ρ = rapat massa udara p = tekanan statis V 0 = kecepatan bebas
p,V = tekanan dan kecepatan di dekat bangunan p,V = q = tekanan dinamik. Komponen:
F D = C D q A
F L = C L q A
API
(satuan Imperial) F = 0,00256 V 2C A F = s F = F = 0,0473 V 2C A (satuan metrik) s dengan: F = gaya angin (lb atau N) V = kecepatan angin pada ketinggian 10 m di atas muka air (dalam mil/jam atau km/jam) C s = koefisien bentuk A = luas proyeksi (dalam ft 2 atau m2).
Koefisien bentuk yang disarankan untuk dipakai adalah sebagai berikut: Balok Sisi bangunan Silinder Seluru Sel uruh h proye proyeksi ksi pla platfo tform rm
1, 5 1, 5 0, 5 1,0
Faktor tinggi
V = V = V 10 (y/10)x
(x = 1/10 hingga 1/7 )
ABS
F = 0,00338 V 2C hC A (satuan Imperial) s F = 0,0623 V 2C hC A (satuan metrik) s dengan: F = gaya angin (lb atau kg), V = kecepatan angin (knot atau ms-1), C h = koefisien tinggi, C s = koefisien bentuk, A = luas proyeksi (ft2 atau m2).
Nilai koefisien tinggi yang disarankan oleh ABS adalah sebagai berikut ini, dengan tinggi diukur dari muka air laut: Tinggi
Ch
0 - 50 ft
1 ,0 0
50 - 100 ft
100 - 150 ft
1,20
150 - 200 ft
1,30
200 - 250 ft
1,37
250 - 300 ft
1,43
1 ,1 0
Koefisien bentuk Bentuk
Cs
Silinder
0, 5
Lunas (hull, surface type)
1, 0
Deck house
1, 0
Isolated structural shapes
1, 5
Under-deck areas
1, 0
Rig derrick (each face)
1, 25
Det Norske Veritas (DNV) merekomendasikan rumus berikut untuk menghitung gaya angin pada bagian-bagian struktur lepas pantai: F =
ρ
2 yt
V CA sin α
V yt =
β ʹ α V 10 ( y / 10 )
2 dengan: ρ = rapat massa udara (1,225 kg m -3), V = kecepatan angin rerata selama selang waktu t pada ketinggian y yt dari MAR, C = C = koefisien bentuk, A = luasan proyeksi bagian struktur tegak-lurus arah angin, a ngin dan sumbu bagian struktur. α = sudut antara arah angin Nilai α dan β adalah sebagai berikut: α ' = 1,00 β = 1,50 untuk interval 1 jam untuk interval 1 menit α ' = 1,18 β = 0,113 α ' = 1,33 β = 0,100untuk hembusan 3 detik
Bagian bangunan yang menjulang (flare, derrick) mengalami osilasi oleh hembusan angin bisa menimbulkan gaya yang besar bila peredaman kecil Frekuensi getar vortex shedding
f =
S N V D
dengan: V = kecepatan angin, D = diameter, SN = bilangan Strouhal .
Untuk bangunan silindris pada bilangan Reynolds Rn< 6x105, nilai rerata SN adalah 0,2. Sedangkan pada Rn>6 x 105, nilai SN sekitar 0,4. Untuk bagian struktur yang bulat, pembentukan vortex sangat bergantung pada bilangan Rn alirannya. Bila Rn < 6 x 105, pembentukan vortex adalah acak.
Flare suatu anjungan dibuat dari rangka baja dengan ukuran tinggi 20 m di atas anjungan, struktur rangka baja tersebut diasumsikan setara dengan bangunan silinder masif dengan diameter 2 m. Kecepatan angin rencana pada ketinggian 5 feet adalah 100 knot. Hitung gaya angin berdasar rumus API, ABS, dan DNV Hitung pula frekuensi getaran akibat vortex shedding pada flare stack tersebut (asumsikan Rn>6 x 105)
Bentuk gaya
Hydrostatic Hydrodynamic Impact loading
Keadaan gelombang
Non breaking wave Breaking wave Broken wave
∂ 2φ ∂ x ∂ φ ∂ t
2+
w=
∂ p ∂ t
2
∂ z
⎡ ∂ φ ⎞ 2 1 ⎛ ⎟ + 2 ⎢⎜ x ∂ ⎠ ⎢⎣ ⎝
+
g η
+
∂ 2φ
+
+
=
0
2 ⎛ ∂ φ ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ ⎥ z ∂ ⎝ ⎠ ⎥⎦
∂ φ = 0 ∂ z ∂ φ + ∂ t
∂ x ∂ x
+
p
+
ρ
+
gz = 0
=
σ 2
( z = − d )
2 ⎡ ∂ φ ⎛ ⎞ 1 ⎟ + 2 ⎢⎜ ∂ x ⎝ ⎠ ⎢⎣
∂ φ ∂ p
φ
⎛ ∂ φ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂ z ⎠
∂ φ ∂ p ∂ z ∂ z
=
2
0
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
0
( z = η )
( p = 0)
− H 2 =
C
cosh k (d + z ) sinh( kd )
gk tanh tanh kd
sin θ
Steady flow
Silinder pada aliran (potensial) searah
2 2 φ φ φ ∂ ∂ ∂ 1 ∇ 2φ = 2 + 2 + 2 = 0 2 ∂ r r ∂ r r ∂ θ ∂ φ 1 ∂ φ , u r = − uθ = − ∂ r r ∂ θ 2 ⎛ a ⎞ φ (r ,θ ) = U (t ) r ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ cos θ r ⎠ ⎝ ∂ φ = 0 u r ( a,0) = − ∂ r r a =
P sekitar silinder Bernoulli p (a, θ ) − p (l ,0) =
ρ U 2 (t ) 2
(1 − 4 sin 2 θ )
1
6
1
2
3
4
5
4
6
-1
2
-2
-3
-2
-1
1
-3
-2
dF D
=
2π
∫
0 2π
=
∫
=
0
0
p(a, θ )a cos θ d θ
⎡ ρ U 2 (t ) ⎤ 2 ( 1 4 sin ) p ( l , 0 ) − θ + ⎢ 2 ⎥ a cos θ d θ ⎣ ⎦
-4
-6
2
3
Wake behind the cylinder Potential Potential flow
1
Re=6,7 x 10 5 1
2
-1
Near const pressure f(Re)
-2
-3
dF D
=
π ⎡ ρ U 2 (t ) ⎤ 2 ∫ ⎢ (1 − 4 sin 2 θ )⎥ a cos θ d θ + 2 ∫ pwake a cos θ d θ 0 θ ⎣ 2 ⎦ π ⎡ θ ⎤ pwake cos d ρ U 2 (t )a ⎢ ∫ (1 − 4 sin 2 θ )a cos θ d θ + ∫ θ θ ⎥ θ ρ U 2 (t ) / 2 ⎣ 0 ⎦ θ s
s
=
s
s
dF D
=
C D (Re) ρ D
U 2 (t ) 2
=
C D ρ
AU 2 (t ) 2
3
4
Re=1,9 x 10 5
5
6
C D 100
CD 10
1
0.1 1.E-01
1.E +00
1.E+01
dF D
=
1.E +02
C D (Re) ρ D
U 2 (t ) 2
1.E+03
=
C D ρ
1.E +04
AU 2 (t ) 2
1.E+05
1.E +06
Re
Integrating remaining term of Bernoulli dF I
=
dF I
=
dF I
=
2π
∫
dU (t )
2π
2
∫
ρ 2a cos θ d θ − 0 dt dU 2 dU ρ a 2 2 π = 2 ρ π a dt dt dU C M ρ V , C M = 1 + k m dt 0
ρ
dU (t ) dt
= 0
la cosθ d θ
Viewing inertial force through buoyancy analogy: F B
γ
2
=
=
−
γ V
∂ p → ∂ z
F B
=
−
∂ p V ∂ z
For horizontal pressure gradient: ∂ p ∂ p V ; Euler : − ∂ x ∂ x
F B
=
−
F B
=
ρ V
du dt
=
ρ
du
dt
Morison Equation [Morison et.al., 1950] Total force calculation F =
1 2
dF I
C D ρ Au u
+
C M ρ V
Du
∫ dF −h
η
∫
1 −h 2
C D ρ Du u dz +
ρ C D D
2
π D 2 Du dz ρ C M −h 4 Dt η
∫
2
⎛ H ⎞ 2 cosh k (h + z ) cos(kx1 − σ t ) cos(kx1 − σ t ) dz ⎜ ⎟ σ 2 ∫ − h ⎝ 2 ⎠ sinh 2 kh 0
ρ C M π D 2 0 H 2 cosh k (h + z ) sin( kx1 − σ t )dz + σ h − 4 2 sinh kh ρ C D DH 2 g ⎛ 2kh + sinh 2kh ⎞ ⎜ ⎟ cos(kx1 − σ t ) cos(kx1 − σ t ) 4 sinh 2kh ⎝ 4 ⎠
∫
F =
=
+
η
=
F =
dF = dF D
ρ π D 2 H H 2 + C M σ sin( kx1 − σ t ) k 4 2
Dt
F = C D DnE cos(kx1 − σ t ) cos(kx1 − σ t )
x1
=
D tanh kh sin( kx1 − σ t ) + C M π DE H 1 lokasi tiang; E = ρ gH 2 ; n = Cg / C = 8
M = =
η
∫
dM =
−h η
∫
−h
η
∫
−h 1 2
1 2
2kh ⎞ ⎛ 1 + ⎜ ⎟ ⎝ sinh 2kh ⎠
D/H indicates relative importance of inertial to drag force components
( h + z )dF
( h + z ) C D ρ Du u dz +
π D 2 Du ( h + z ) ρ C M dz −h 4 Dt η
∫
⎧⎪ ⎡ 1 ⎛ cosh 2kh − 1 + 2( kh) 2 ⎞ ⎤ ⎫⎪ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎬ M = C D DnE cos(kx1 − σ t ) cos(kx1 − σ t ) ⎨ h ⎢ 1 − 2kh sinh 2kh ⎪⎩ ⎣ 2n ⎝ ⎠ ⎦ ⎪⎭ ⎧ ⎡ cosh kh − 1⎤ ⎫ D tanh kh sin( kx1 − σ t )⎨ h ⎢ 1 − + C M π DE ⎥⎦ ⎬ H kh sinh kh ⎣ ⎩ ⎭ Terms in { . } indicates resp. lever arm for moment
Method-1: based on wave phase
CD in phase with wave crest CM in phase with MSL crossing
C D
=
F m 1 2
ρ Au 2
Method-2: mean squared error ε2 between measured and predicted force ε
2
l
1
∑ l
=
( F mi − F pi ) 2
i= 1
∂ ε 2 ∂ C D ∂ ε 2 ∂ C M
=
C
∑
A C D + BC M
=
D
BC D + FC M
=
G
=
=
C D
=
C M
=
=
ρ A C D 2 l
∂ F pi 2 − ( ) F F ∑ mi pi ∂ C = 0 l i 1 D ∂ F pi 2 l F − F ( ) ∑ mi pi ∂ C = 0 l i 1 M l
l
∑
i= 1
⎡ ⎛ Du ⎞ ⎤ C M ∑ ⎢ ρ V ⎜ ⎟ (u u )i ⎥ ⎝ Dt ⎠ i 1 ⎣ ⎦ l
2 i +
[u u ]
⎡ ρ A ⎛ Du ⎞ ⎜ ⎟ (
l
=
i= 1
=
)
⎤
l
C
∑
⎛ Du ⎞ V ⎜ ⎟
∑
F mi (u u ) i
2
l
⎛ Du ⎞ ⎟
∑ F ⎜
GB − DF B 2 − AF DB − GA B 2 − AF
Error surface
C M
Isoline of ε2(CD, CM)
l
ε
2
∑ F
2 mi
=
− 2 DC D − 2GC M + AC D2 + 2 BC D C M + F C M 2
i= 1 l
∑ F
ε 2 −
2 mi
=
2 AC D − 2 DC D
+
2
2 BC D C M − 2GC M + F C M
i= 1
⎡ 2C D D + A⎢ C D2 − A ⎢⎣ l
=
2
ε −
∑ F
mi
+
i= 1
(C D − D / A) 2
J / A
+
⎛ D ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠
D 2 A
+
2
⎤ ⎡ 2 2G C M + ⎥ + F ⎢ C M − F ⎥⎦ ⎢⎣
G2 F
(C D − G / F ) 2
J / F
⎛ G⎞ ⎜ ⎟ ⎝ F ⎠
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
(= J ) =
1
The eccentricity of the ellipse indicates the conditioning of the data
C D
F =
ρ C D DH 2 g ⎛ 2kh + sinh 2kh ⎞
⎜ 4 sinh 2kh ⎝ +
sin θ
C M
= ±
4
ρ π D 2 H H 4k
π DC m
2
⎟ cos( kx1 − σ t ) cos( kx1 − σ t ) ⎠
σ 2 sin( kx1 − σ t )
2 sinh 2 kh
HC D 2kh + sinh 2kh
Tinggi gelombang 5 m, kedalaman air 15 m, periode gelombang 12 sekon Silinder diameter 1 m, CD = 1,2; CM = 2; posisi c.p. batang 5 m di bawah air, panjang batang 5 m. Batang membentuk sudut 15o terhadap bidang horizontal dan 200 terhadap arah rambat gelombang Hitunglah dan gambar gaya gelombang (fungsi waktu) Hitung fase beban max, dan hitung gaya max
1 2
dF =
C D A D w w
+
C M A I w
dF x =
1 2
C D ρ AV nu n
dF y =
1 2
C D ρ AV n vn
dF z =
1 2
C D ρ AV n wn + C M ρ Vanz
C M ρ Vanx
+ +
C M ρ Vany
V n
=
(U 2 + W 2 − (C xU 2 + C z W 2 ))1/ 2
un
=
U − C x (C xU + C z W )
vn
=
C y (C xU + C z W )
wn
=
W − C z (C xU + C z W )
C x
=
sin φ cos θ
C y
=
sin φ sin θ
φ θ
C z = cos φ anx
=
a x − C x (C x a x + C z a z )
any
=
C y (C x a x
+
φ
C z a z )
anz = a z − C z (C x a x
+
C z a z )
Bagian-bagian struktur di daerah cipratan air ( splash zone) dapat mengalami pukulan gelombang. Besarnya gaya akibat beban kejut semacam ini sulit dipastikan, DNV menyarankan penggunaan rumus berikut untuk memperkirakan besarnya gaya pukulasn gelombang F s = 0,5 ρ C C sDu2
dengan:
F s = gaya akibat pukulan gelombang per satuan panjang,
C s = coefisien pukulan (C ( C s > 3,0 untuk batang silindris),
u = kecepatan partikel air tegak lurus batang,
D = diameter.
Vortex shedding dapat terjadi saat gelombang melintasi struktur.
DNV: vortex shedding harus ditinjau bila V r >1,0 dan K c > 3,0.
V r adalah faktor pengurangan kecepatan dan
K c adalah bilangan Keulegan-Carpenter yang dinyatakan dalam persamaan berikut
K c = V bT/D
dengan: V b = kecepatan orbital maksimum,
T = T = periode gelombang,
D = diameter batang.
Gaya per satuan panjang akibat vortex-shedding dapat dihitung dengan rumus berikut F v = 0,5 ρ C C f Au 2 dengan: u = kecepatan aliran tegak-lurus batang,
ρ = rapat massa air,
C f = koefisien fluktuasi.
Koefisien fluktuasi C f dapat dilihat dalam peraturan DNV. Bila terjadi resonansi oleh vortex shedding, amplifikasi dinamik harus diperhitungkan. DNV menyarankan faktor beban dinamik sebagai berikut:
DLF =
1
2ξ
(1 − e − 2π nξ )
dengan: ξ = rasio peredaman (untuk struktur lepas pantai = 0,02)
n = jumlah siklus beban selama separo periode gelombang.
Histogram gelombang Spektrum gelombang Distribusi probabilitas gelombang η (t ) = ∑ ( a cos nω t + b n
Dasar: deret Fourier
an
=
bn
=
E =
2
n
T s
η (t ) cos nω tdt ∫ T 0
2
T s
η (t ) sin nω tdt ∫ T 0
1 2
∞
2
∫ [η (t )] dt
ρ g
−∞
sin nω t )
Distribusi Rayleigh
p ( H i ) =
2 H i H rms
e
p(Hi) adalah persentase kejadian gelombang dengan tinggi H i yang akan terjadi dari seluruh gelombang dalam suatu rangkaian kejadian. H 2 adalah rerata kuadrat tinggi gelombang
H rms
2
=
1
N
∑ N
H i
E =
2
i= 1
P ( H i ) = 1 −
2
− H i 2 H rms 2
H i
∫
0
p( H i )dH = e
H rms ρ g 8
− H i 2 H rms 2
=
2
n N
Persamaan tersebut berarti bahwa dari sejumlah N N gelombang, gelombang, akan terjadi sejumlah n gelombang yang lebih tinggi dari H i. Dengan distribusi tersebut, tinggi gelombang rerata, tinggi gelombang signifikan, dan tinggi gelombang lainnya dapat ditentukan.
Dari distribusi Rayleigh: H 0
Tinggi gel rerata:
Tinggi gel signifikans: H 1/ 3
Tinggi gel 1/10 :
H 1/10
=
=
0,89 H rms
=
1,41 H rms
1,80 H rms
Spektrum Neumann (fully developed sea) S ( f )
=
2 × 10 − 5 g 2 6
f
⎛ B ⎞ exp⎜ − 2 ⎟ ⎝ f ⎠
B
=
g 2 19,74 V 2
f p
=
⎛ B ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠
1/ 2
Spektrum Bretschneider (dua parameter) S ( f ) A =
=
2 5 H s 1
⎛ 5 −4⎞ exp⎜ − A ⎟ ⎝ 4 ⎠ 16 f p A 2
f f p
Luasan di bawah spektrum ini = Hs/16 (sesuai Rayleigh). Untuk fully developed sea:
gH s/V 2
gT s/(2π V V ) = 1,2 T s = 0,946/ f p
= 0,283
Spektrum JONSWAP S ( f )
⎡ ⎛ f ⎞ ⎢ ⎜ ⎟⎟ 4 5 exp − 1,25⎜ 16π f ⎢⎣ ⎝ f p ⎠ α g 2
=
−4
⎤ ⎥ γ a ⎥⎦
dengan a
=
⎡ ( f − f p ) 2 ⎤ exp ⎢ − 2 2 ⎥ σ 2 f ⎢⎣ ⎥⎦ p
untuk f f < < f p σ = 0,07 untuk untuk f > f p σ = 0,09 untuk f > F = F = panjang fetch panjang fetch − 0 ,3 3 ⎛ gF ⎞ f p = 2,84 ⎜ 2 ⎟ α ⎝ V ⎠
γ = 3,3
=
⎛ gF ⎞ 0,066⎜ 2 ⎟ ⎝ V ⎠
− 0 ,22
1
a. b. c
Pengukuran gelombang di laut selatan selama 4 jam pada keadaan fully developed sea menghasilkan spektrum yang mendekati spektrum Bretschneider. Kecepatan angin pada saat itu 25 m/ sekon. Pada perairan tersebut akan dibuat OTEC pada kedalaman air 2000 m dengan struktur utama berupa pipa berdiameter 5 m. Hitunglah: tinggi gelombang signifikan berapakah tinggi gelombang yang dilampaui oleh 10% gelombang tertinggi hitung dan gambarlah spektrum gelombang tersebut
D/L > 0,2 refleksi dari struktur kecil, “wake” tak nyata F = C ∫ ∫ p n dS Teori Froude-Krylo Froude-Krylov v F = C ∫ ∫ p n dS x
H
x
S
z
v
z
S
Teori gel linier:
H cosh kz p = ρ g cos(kx − σ t ) 2 cosh kh dS
S
Untuk bentuk sederhana dapat dicari solusi analitisnya
A.
Silinder horizontal x = a cos θ z = z 0 + a sin θ dS = a l d θ F x
C H
=
ρ gHal
2π
cosh k ( a sin θ ∫ 2 cosh kh
+
z 0 ) cos(ka cos θ
+
σ t ) cos θ d θ
0
C H
=
F z = C V
ρ gHal
π ρ gHka 2l 2 cosh kh
cosh kz 0 sin σ t
F x = C H ρ V u0
2π
cosh k (a sin θ ∫ 2 cosh kh
+
z 0 ) cos( ka cos θ
+
σ t ) sin θ d θ
0
=
C V
π ρ gHka 2l 2 cosh kh
sinh kz 0 cos σ t
l
0 F z = C V ρ V w a
θ
V
B. Separo silinder horizontal F x
=
C 1
=
C H
C 2
=
π ⎢⎣
ka ka
∫
0
4 cosh kh
2 ⎡ cos( ka ) ka
−
ka
2
+
+
C 1 sinh kz 0 ] sin σ t
⎤ ⎦
Si (ka )⎥
⎛ sin α ⎞ ⎜ ⎟ d α ⎝ α ⎠
π ρ gHka 2l
⎢ π ⎣
[ cosh kz 0
4 cosh kh 2 ⎡ cos( ka ) sin(ka )
Si (ka ) =
F z = C V
π ρ gHka 2l
+
[ sinh kz 0 sin(ka ) (ka )
2
F x = C H ρ V [ u0 + C 1 (ka)σ w0 ] utk z 0
+
+
=
0 ⇒ F x
=
C H ρ V u0
C 2 cosh kz 0 ] cos σ t
l
⎤ Si (ka )⎥ ⎦
0 + C 2 (ka)σ u0 ] F z = C V ρ V [ w
a
θ
V
C. Bola
x = a sin θ cosψ
z = a cos θ + z 0 F x
=
C H
3 2π ρ gHka
3 cosh kh
cosh kz 0 sin σ t θ
F x = C H ρ V u0 F z = C V
2π ρ gHka 3 3 cosh kh
sinh kz 0 cos σ t
0 F z = C V ρ V w
a ψ
D. Setengah Bola F x
=
C H
π ρ gHka 3 3 cosh kh 2 n n!
∞
C 3
=
∑
3
n= 0
(2n + 1)!
[cosh kz 0 + C 3 sinh kz 0 ] sin σ t (ka ) n− 1 J n + 2 (ka ) θ
F x = C H ρ V [u0 + C 3 (ka)σ w0 ] F z = C V
π ρ gHka 3 3 cosh kh
∞
C 4
=
∑
3
n= 0
2 n n! (2n)!
[sinh kz 0 + C 4 cosh kz 0 ] cos σ t −
(ka ) n 2 J n − 1 (ka )
0 + C 4 (ka)σ u0 ] F z = C V ρ V [ w
a ψ
E. Balok F x
=
F x
=
ρ gHl 2
z 0 + l / 2
∫
cosh kzdz [cos(kl 1 / 2 − σ t ) − cos(kl 1 / 2 + σ t )] 2 cosh kh z 0 − l / 2 sinh(kl 3 / 2) sin( kl 1 / 2) C H ρ V u0 ( kl 3 / 2) (kl 1 / 2) C H
l 3
F z = C V
ρ gHl 2 sinh(kl 3 / 2) sin( kl 1 / 2) 0 . w 2 cosh kh (kl 3 / 2) (kl 1 / 2)
l 2 l 1
Beberapa nilai Ch dan Cv (pendekatan) Bentuk
CH
CV
Ka
Bola
1,5
1,1
0 – 1.75
½ bola
1,5
1,1
0,8
Silinder
2,0
2,0
0 – 1,0
½ silinder
2,0
1,1
0 – 1,0
Balok
1,5
6,0
0-5
Response(t)=(RAO) η(t) Linear response
SR (σ) = [RAO(σ)]2 S(σ)
Dynamic-Pressure RAO Wave energy spectrum
H cosh ks p (t ) = ρ g cos(kx − ω t ) 2 cosh kh cosh ks p (t ) = ρ g η (t ) cosh kh 2
cosh ks ⎤ ⎡ η (t )η (t + τ ) p (t ) p (t + τ ) = ⎢ ρ g ⎥ ⎣ cosh kh ⎦ 2
cosh ks ⎤ ⎡ R p (t ) = ⎢ ρ g R (τ ) ⎥ cosh kh ⎣ ⎦ [RAO]
Dynamic pressure spectrum
2
cosh ks ⎤ ⎡ S p (ω ) = ⎢ ρ g S (ω ) ⎥ ⎣ cosh kh ⎦
⇒ RAO p
=
ρ g
cosh ks cosh kh
S (ω ) = [ RAO]2 S (ω )
Inertial-Force RAO f I (t ) = C M A I u (t ) u (t ) = gk f I (t ) = f I (t ) =
cosh ks
η (t + T / 4)
cosh kh cosh ks η (t + T / 4) C M A I gk cosh kh cosh ks C M A I gk η o (t ) cosh kh 90
S p (ω ) = [ RAO ]
⇒ RAO p
=
2 f I
S (ω )
C M A I gk 2
cosh ks cosh kh
S f I (ω ) = [ RAO] f I S (ω )
Bahan: teori dan perhitungan Sifat: buat 1 lembar ringkasan di A4 bolakbalik (dikumpul bersama pekerjaan ujian)
