BANK SOAL Matematika SMA

Dijinkan memperbanyak e-book ini asal tetap mencantumkan alamat sumbernya

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA

http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer/

DAFTAR ISI Daftar Isi ........................................................................................................................................................................ 1 1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis...................................................................................... 2 2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. ........................... 8 3. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma................................................................................................. 9 4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. .......................................................... 12 5. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. ............................. 13 6. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. ....................................... 15 7. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. ....................................................................... 17 8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor............................................. 19 9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers................................... 21 10. Menyelesaikan masalah program linear. .............................................................................................................. 23 11. Menyelesaikan operasi matriks. ............................................................................................................................ 25 12. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu. ............................................................. 27 13. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor. ............................................................................................................................................................ 28 14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. .................................... 29 15. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih. ........................................................ 31 16. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.................................................................. 33 17. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma. .................................... 34 18. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.............................................................................................................. 36 19. Menyelesaikan masalah deret geometri. .............................................................................................................. 38 20. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang. .................................................. 39 21. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus. ......................................... 42 22. Menyelesaikan persamaan trigonometri. .............................................................................................................. 44 23. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut. ............................................... 46 24. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. ............................................................................... 48 25. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.......................................................................................................... 50 26. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. ..................................... 52 27. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. ............................................. 57 28. Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik. ............................................ 60 29. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. ..... 62 30. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian. ........................................................... 64

1

Disebarluaskan oleh http://mathzone.web.id


http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer/

1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis 1. Perhatikan argumentasi berikut! I. p → q III. p → q ~ q ∨ r_ ~q ∨ r_ ∴r → p ∴~ r → ~ p IV. ~q → p II. p → q ~r → ~q_ ~q ∨ r_ ∴~ p → ~ r ∴p→r Argumentasi yang sah adalah … A. I B. II

IV. ~q → ~r ~r → ~q_ ∴r→p

C. III

2. Diketahui argumentasi: i :p∨q ii : ~ p ∨ q ~ p__ ~ q___ ∴~ q ∴~ p Argumentasi yang sah adalah … A. i dan ii B. ii dan iii

D. IV

iii : p ⇒ q ~q ∨ r___ ∴~ r ⇒~ p C. iii dan iv D. i, ii, dan iii

E. V iv : ~ q ⇒ ~ p ~ r ⇒ ~ q_ ∴p⇒r E. ii, iii, dan iv

3. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah … P⇒q q⇒r ∴ …. A. p ∧ r C. p ∧ ~ r B. p ∨ r D. ~ p ∧ r

E. ~ p ∨ r

4. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak ke luar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah… A. Hari ini hujan deras. B. Hari ini hujan tidak deras. C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah. D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah. E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah. 5. Diberikan premis-premis : 1. jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur 2. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukur Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ... A. Semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian B. Semua siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian dan Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur C. Beberapa siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian D. Beberapa siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian dan Pak Gubernur DKI Jakarta tidak lulus ujian E. Beberapa siswa SMA di DKI jakarta tidak lulus ujian atau Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur 6. Diberikan premis-premis : 1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN 2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UN Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah .... A. Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout B. Saya dapat mengerjakan soal tryout tapi sedikit C. Saya dapat mengerjakan soal tryout dan UN D. Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout tetapi dapat menyelesaikan soal UN E. Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout dan tidak dapat menyelesaikan soal UN

2



http://www.soalmatematik.com 7. Diberikan: Premis(1): Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang. Premis(2): Ayah tidak memberi hadiah uang. Kesimpulannya adalah… A. Fadil tidak lulus ujian dan menikah B. Fadil tidak lulu ujian pegawai dan tidak menikah C. Fadil tidak lulus ujian pegawai atau menikah D. Fadil tidak lulus ujian pegawai atau tidak menikah E. Jika Fadil tidak lulus ujian pegawai maka Fadil 8. Diketahui premis-premis : P1: Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat P2: Ia tidak disenangi masyarakat. Kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ... . A. Ia tidak dermawan atau tidak pandai bergaul. B. Ia dermawan dan pandai bergaul, tetapi tidak disenangi masyarakat C. Ia tidak dermawan serta tidak pandai bergaul dan tidak disenangi masyarakat D. Ia dermawan dan pandai bergaul. E. Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat 9. Diketahui premis-premis: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. 2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah … A. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. B. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. C. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. D. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. E. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua. 10. Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai paying Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung 11. Diketahui premis-premis : (1): Jika Ani lulus ujian, maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri (2): Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujian Kesimpulan syah berdasarkan premis-premis tersebut adalah ... . A. Jika rajin dan tekun maka Ani melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri B. Jika tidak rajin dan tidak tekun maka Ani tidak melamar pekerjaan atau tidak kuliah di luar negeri C. Ani tidak rajin atau tidak tekun tetapi ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri D. Ani rajin dan tekun tetapi Ani tidak melamar pekerjaan dan tidak kuliah di luar negeri E. Ani rajin dan tekun tetapi Ani tidak melamar pekerjaan atau tidak kuliah di luar negeri 12. Diberikan premis-premis : 1) Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagia 2) Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyum Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah .... A. Jika saya lulus ujian nasional, maka saya tersenyum B. jika saya tersenyum, maka saya lulus ujian nasional C. jika ibu dan ayah bahagia, maka saya tersennyum D. jika saya tersenyum, maka ibu dan ayah bahagia E. jika saya tidak lulus ujian nasional, maka saya tidak tersenyum

4



http://www.soalmatematik.com 13. Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis 1: Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian saya kurang baik. Premis 2: Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya tidak lulus ujian.. Kesimpulan di atas adalah ..... A. Saya rajin belajar B. Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian. C. Saya rajin belajar atau saya tidak lulus ujian . D. Jika saya lulus ujian, maka saya rajin belajar. E. Saya tidak rajin belajar tetapi saya lulus ujian. 14. Premis (1) : Jika dia bermbut gondrong maka dia seorang seniman Premis (2) : Jika dia seorang seniman maka dia berpakaian nyentrik. Kesimpulan yang sah dari premis – premis di atas adalah..... A. Dia berambut gondrong dan berpakaian nyentrik B. Dia berambut gondrong atau berpakaian nyentrik C. Dia berambut gondrong dan tidak berpakaian nyentrik D. Dia berambut tidak gondrong dan berpakaian nyentrik E. Dia berambut tidak gondrong atau berpakaian nyentrik 15. Premis (1) : Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh Premis (2) : Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datang Penarikan kesimpulan yang sah premis-premis diatas adalah . . . . . A. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit datang B. Sampah dibuang tidak disembarang tempat dan wabah penyakit datang C. Sampah dibuang disembarang tempat atau wabah penyakit datang D. Sampah dibuang tidak disembarang tempat atau wabah penyakit datang E. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit tidak datang 16. Dari argumentasi berikut: P1 : Adik tidak makan atau adik tidak lemas. P2 : Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas. Kesimpulan yang sah adalah… A. Adik tidak makan atau adik lemas. B. Adik makan atau adik lemas. C. Adik tidak makan atau adik lemas. D. Adik tidak makan walaupun lemas. E. Adik bertenaga karena makan. 17. Dari argumentasi berikut: 1. Jika ibu tidak pergi maka adik senang 2. Jika adik senang maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah… A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyum 18. Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Kesimpulan yang sah dari pernyataan di atas adalah … a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian

5



http://www.soalmatematik.com 19. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Kesimpulan dari ke dua premis tersebut adalah…. A. Jika tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika tio kehujanan maka ia demam C. Tio kehujanan dan ia sakit D. Tio kehujanan dan ia demam E. Tio demam karena karma kehujanan 20. Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Kesimpulan kedua premis di atas adalah … A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding B. Saya tidak giat belajar atau saya boleh ikut bertanding C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar 21. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas. Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah … A. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju. B. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju. C. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. D. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. E. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju. 22. Diketahui premis-premis (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah … a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN 23. Diberikan premis-premis : 1. Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisah 2. Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah … A. Jika ujian nasional dimajukan, maka semua orang tua siswa ketakutan B. Ujian nasional dimajukan atau beberapa orang tua siswa tidak ketakutan C. Jika ujian nasional tidak dimajukan maka semua orang tua siswa tidak ketakutan D. Ujian nasional dimajukan dan beberapa orang tua siswa tidak ketakutan E. Ada siswa yang tidak gelisah dan ada orang tua siswa yang tidak ketakutan 24. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar. Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah… A. Jika beberapa siswa tidak menyukai matematika, beberapa siswa tidak lulus ujian B. Jika semua siswa menyukai matematika, maka semua siswa lulus ujian C. Semua siswa menyukai matematika dan semua siswa lulus ujian D. Semua siswa menyukai matematika dan beberapa siswa tidak lulus ujian E. Semua siswa menyukai matematika atau beberapa siswa tidak lulus ujian

6



http://www.soalmatematik.com 25. Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Kesimpulan dari dua pernyataan di atas adalah … A. Harga BBM tidak naik B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik E. Harga BBM tidak naik atau semua orang tidak senang 26. Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak kebandung.” Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.” Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah….. A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian C. Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi ke Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian 27. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi. Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola. Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ... A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola C. Hari ini hujan dan saya nonton sepak bola D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola

7



http://www.soalmatematik.com 2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor 1. Ingkaran pernyataan : “Petani panen beras atau 5. Negasi dari dari pernyataan : “Jika semua siswa harga beras murah.” adalah … SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa A. Petani panen beras dan harga beras mahal teladan.”,adalah… B. Petani panen beras dan harga beras murag A. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin C. Petani tidak panen beras dan harga beras sekolah dan Roy bukan siswa teladan murah B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin D. Petani tidak panen beras dan harga beras sekolah dan Roy siswa teladan tidak murah C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah E. Petani tidak panen beras atau harga beras dan Roy bukan siswa teladan tidak murah D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan 2. Ingkaran pernyataan “Pada hari Senin, siswa E. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan teladan kaos kaki putih ” adalah …. A. Selain hari Senin, siswa SMA X tidak wajib 6. Ingkaran pernyataan: “Jika semua mahasiswa mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki berdemontrasi maka lalu lintas macet” adalah…. putih A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas B. Selain hari Senin, siswa SMA X tidak wajib macet. mengenakan sepatu hitam atau kaos kaki B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas putih macet. C. Selain hari Senin, siswa SMA X wajib C. Semua mahasiswi berdemontrasi dan mengenakan sepatu hitam dan tidak kaos lalulintas tidak macet. kaki putih D. Ada mahasiswa berdemontrasi D. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib E. Lalulintas tidak macet mengenakan sepatu hitam atau tidak wajib 7. Ingkarkan pernyataan “Jika semua anggota mengenakan kaos kaki putih keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci E. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib rapat” adalah…. mengenakan sepatu hitam dan tidak wajib A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi mengenakan kaos kaki putih maka ada pintu rumah yang tidak dikunci 3. Ingkaran pernyataan “Irfan berambut keriting rapat dan Irman berambut lurus” adalah …. B. Jika ada pintu rumah yang tidak di kunci A. Irfan tidak berambut keriting dan Irman tidak rapat maka ada anggota keluarga yang berambut lurus. tidak pergi B. Irfan tidak berambut keriting atau Irman C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka tidak berambut lurus. semua anggota keluarga pergi C. Irfan berambut lurus tetapi Irman berambut D. Semua anggota keluarga pergi dan pintu keriting. rumah tidak dikunci rapat D. Irfan berambut keriting atau Irman berambut E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan lurus. ada anggota keluarga yang tidak pergi E. Irfan berambut tidak keriting dan Irman 8. Pernyataan yang setara dengan ~r ⇒ (p ∨ ~q) berambut tidak lurus. adalah … A. (p∧~q) ⇒ ~r D. ~r ⇒ (~p ∨ q) 4. Ingkaran pernyataan “Pada hari senin siswa B. (~p∧q) ⇒ r E. r ⇒ (~p ∧ q) SMAN memakai sepatu hitam dan atribut C. ~r ⇒ (p ∧ ~q) Lengkap” adalah …. A. Pada hari Senin SMAN tidak memakai 9. Diketahui p dan q suatu pernyataan.Pernyataan sepatu hitam atau tidak memakai atribut yang setara dengan p ⇒ ( p ∨ ~ q ) adalah …. lengkap. A. ~ p ⇒ (~ p ∨ q ) B. Selain hari senin siswa SMAN memakai B. ~ p ⇒ (~ p ∧ q ) sepatu hitam atau artribut lengkap. C. Pada hari senin siswa SMAN memakai C. ~ p ⇒ (~ p ∨ ~ q ) sepatu hitam dan tidak memakai atribut D. (~ p ∧ q ) ⇒ ~ p lengkap. E. (~ p ∨ q ) ⇒ ~ p D. Pada hari senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap. 10. Pernyataan yang setara dengan (p ∧ q) ⇒ ~r E. Setiap hari senin siswa SMAn tidak adalah … memakai sepatu hitam dan memakai atribut A. r ⇒ (~p ∨ ~q) D. r ⇒ (p ∨ q) lengkap. B. (~p ∨ ~q) ⇒ r E. ~(p ∨ q) ⇒ ~r C. ~(p ∨ q) ⇒ r

8



http://www.soalmatematik.com 3. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma 1. Diketahui a =

1 , b = 2, dan c = 1 .Nilai dari 2

8. Bentuk sederhana dari

a −2 .b.c 3 adalah …. ab 2 c −1 A. 1

B. 4

a.

C. 16

D. 64

Nilai (a – 1)2 ×

c

1 2 1 B. 4

c.

a 3b 5 4b

d.

a 5c 5

a −2 bc 2

, untuk a = 2, b = 3 dan c = 5

C.

D.

144 125 432 125

E.

4. Jika di ketahui x = −4

a. (3 ab)2

c. 9 (ab)2

b. 3 (ab)2

d.

1 3

,y=

1 5

a. 56 a4 b–18 b. 56 a4 b2

1296 125 2596 125

dan z = 2 maka nilai

C. 100 D. 320 1 3

1 2

5. Diketahui p = ( x + x )( x − x

a. 3 x b.

3

x2

− 12

2x 2 b. ab 2x

1

)( x − x 3 ) , maka

− 13

) dan

p =… q

d. x3 x

3

1

b. 23x 6 y4

d. 2 x

− 12


b. c.

z2 12 x 4 y 3

(ab) 2

1

e. 2 x 2 y

e.

− 73

e. 3b

2x d. ab 2y

2x

(−2a ) 3 ( 2a) 1 (16a 4 ) 3

c. -2a2 d. -2a2

5

 2 b.  2 y   x   

3

84 x −7 y −1 z − 4

d.

 2 a.  y   2x   

y7

7 x 3 y −4 z −6

e. 56 a9 b–1

−2 3

=… e. 22a

3 −4 −3 13. Bentuk (2 x y ) dapat disederhanakan 4 x −4 y 2 menjadi …

3

c. 2 x 2 y 7

12 y 3

9

(ab) 2

c. 52 a4 b2 d. 56 ab–1

a. -22a b. -2a

e. x x 2

c. x

a. 2x – 6 y – 10

x10 z 10

adalah

3


2 −3 6. Bentuk sederhana dari 16 x y adalah … 2 x − 4 y −7

a.

e.

c. ay

a. 5a

E. 640

3 2

1

−1

2 2 2 11. Bentuk sederhana dari 36 x y ⋅ 5b(ab) 15ab 24 x 3 y 2 adalah …

x yz dari −3 2 − 4 adalah….. x y z

q = (x 2 + x

a5

3 −2 4 10. Bentuk sederhana dari (5a b ) adalah …

−2

A. 32 B. 60

a 3b

(5a −4 b −5 ) −2

adalah ... 81 A. 125 B.

4c 7

e.

…

1 32

E.

2 3 −1

a b c

a 3c 4bc 7

=…

 3 5 a − 7 b −5   

C.

3. Nilai dari

6 a − 2 b −3 c −6 4b

−5 − 3   9. Bentuk sederhana dari  27 a b 

=….

−3

1 8 1 D. 16

A.

b.

1 . 2

2. Diketahui a = 4, b = 2, dan c = b4

E. 96

4c 5

24a −7 b −2 c

c. 5

 y2     x 

1 2

5

14 e. y 2x 5

10 d. y 32x 5

4

 2 14. Hasil dari  2a  ⋅ b : 8a 6 c 3 = …  c −1  a 2   10 a b 2a 8 b a. c. e. 2a10bc c c b b. d. 2bc

=…

y3z 2 12 x 4 x10

a 2c

12 y 3 z 2

x10 y 5 12z 2

8



http://www.soalmatematik.com  − 23 a 15. Bentuk  1  b −3 

2    23 12  × a ⋅ b      

 12 a : 1  b3 

   senilai 


1

6

c. b ab 4

b. a b

d. a b 5

20 + 5 15 22 23 − 5 15 b. 22 20 − 5 15 c. − 22

1

e. a 3 b 2

6

3


a4 3 a a

adalah …

a3 a

a. b.

1

5

6

a

6

a5

c. a a

5

d.

24. Bentuk sederhana dari e.

6

a

1 (13 + 3 6 ) 23 1 b. − (13 − 3 6 ) 23

a. −

1 6

5 −3 3

a

=…

20 + 5 15 − 22 23 + 5 15 e. − 22

d.

a.

dengan … a. ab

5+2 3

3 +3 2

=… 3 −6 2 1 d. (11 + 3 6 ) 23 1 e. (13 + 3 6 ) 23

17. Bentuk sederhana dari  1    1 + p  a. p b. 1 – p2

5

−7

 1   p −1     1 − p  1+ p  c. p2 – 1 d. p2 + 2p + 1

−6

c. −

=… e. p2 - 2p + 1

25. Bentuk sederhana dari 4(2 + 3 )(2 − 3 ) =… (3 + 5 )

a −1 + b −1 dapat dinyatakan dengan ab bentuk … a+b a. c. 1 e. a + b ab a 2b 2 1 b. a + b d. a+b a 2b 2

18. Bentuk

A. –(3 – 5 ) 1 B. – (3 – 5 ) 4 1 C. (3 – 5 ) 4

c. 5 3

e. 12 3

d. 6 3 b. 4 3 20. Bentuk sederhana dari 8 + 75 − 32 + 243 adalah …

(

)

5)

c. 24 – 12 6 d. –24 –

6

e. –24 – 12 6

c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3


e. 2 2 – 4 3

(

21. Bentuk sederhana dari 3 2 − 4 3 =… A. – 6 – 6 D. 24 – 6 C. – 6 +

E. (3 +

b. –24 + 12 6

b. –2 2 – 4 3

)(

2+ 3

6


24 3− 7

adalah …

A. 18 – 24 7

D. 18 + 6 7

B. 18 – 6 7

E. 36 + 12 7

2 +3 5 2− 5

adalah….. 1 A. (17 − 4 10 ) 3 2 B. − (15 − 4 10 ) 3 2 C. (15 − 4 10 ) 3 1 D. − (17 − 4 10 ) 3 1 E. − (17 + 4 10 ) 3

)

E. 18 + 6

6

5)

a. 24 + 12 6

a. 2 2 + 14 3

B. 6 –

D. (3 –

26. Bentuk sederhana dari 6(3 + 5 )(3 − 5 ) =… 2+ 6

19. Hasil dari 12 + 27 − 3 adalah … a. 6

1 (−11 − 6 ) 23

C. 12 + 4 7

9



http://www.soalmatematik.com 3 3+ 7

28. Bentuk

34. Diketahui 3 log 6 = p , 3 log 2 = q . Nilai

dapat disederhanakan

7 −2 3 menjadi bentuk …

log 288 = ... 2 p + 3q A. p + 2q 3 p + 2q B. p + 2q p + 2q C. 2 p + 3q 24

A. –25 – 5 21

D. –5 + 21

B. –25 + 5 21

E. –5 –

21

C. –5 + 5 21 2 −2 3

29. Bentuk sederhana dari A.–4 – 3

6

B. –4 –

6

C. –4 +

6

30. Bentuk sederhana dari A. − B. − C. D. E.

2− 3

D. 4 –

6

E. 4 +

6

35. Jika 7log 2 = a dan 2log 3 = b, maka 6log 14 = … a b +1 A. D. a+b a +1 b +1 a +1 B. E. b(a + 1) b +1 a +1 C. a(b + 1)

5− 2 5 +3 2

1 ( −11 + 4 10 ) 13 1 ( −1 + 4 10 ) 13

36. Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = … 1+ m n(1 + m ) A. D. 1+ n m(1 + n) 1+ n mn + 1 B. E. 1+ m m +1 m(1 + n) C. 1+ m

1 (11 − 4 10 ) 13 1 (11 + 4 10 ) − 13 1 ( −11 + 4 10 ) 13


(

)

1 17 − 4 10 3 2 B. – 15 + 4 10 3 2 C. 15 − 4 10 3 1 D. – 17 − 4 10 3 1 E. – 17 + 4 10 3

A.

= adalah….

(

(

2 +3 5 2− 5

adalah….

37. Diketahui 2log 5 = x dan 2log 3 = y. 3

Nilai 2 log 300 4 = …

)

A.

)

( (

p + 2q 3 p + 2q q + 2p E. 2 p + 3q

D.

B.

2 3 3 2

x + 34 y +

D. 2 x +

3 2

x + 32 y + 2

3 4 3 2

y+

3 2

E. 2 x + y + 2

C. 2x + y + 2

) )

1 q 1 1 38. Nilai dari r log ⋅ log ⋅ p log = … p5

A. 15

r3

B. 5

C. –3

q

1 D. 15

E. 5

32. Diketahui log 3 = a dan log 4 = b, Nilai 5

log 15 = .... 1+ a A. ab 1+ a B. 1+ b

3

3

4

1+ b C. 1− a ab D. 1− a

39. Nilai dari a. 18

C.

x xy + 2

B. x +x +y 1+ 2

D.

xy + 2 x

A.

E.

2

b. 12 27

40. Nilai dari

33. Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai 6log 120 = ... x+ y+2 x +1

( log18) − ( log 2) 3

ab E. 1− b

a. − 14 3 14 b. − 6

2 xy x +1

10

log 6

c. 1

log 9 + 2 log 3 ⋅ 3

2

3

d. 2 3

log 4

log 2 − log18 3

c. − 10 6 14 d. 6

=… e. 8

=… e. 14 3



http://www.soalmatematik.com

4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat 1. Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika x1 x 22 + x12 x 2 = 32, maka nilai p = ... A. –4 C. 2 E. 8 B. –2 D. 4

8. Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + p2 – 3 = 0 mempunyai akar–akar berkebalikan, maka nilai p yang memenuhi adalah ... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4

2. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan ß. Jika α = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = ....... a. 5 c. 15 e. 25 b. 10 d. 20

9. Persamaan (2m – 4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akar–akar real berkebalikan, maka nilai m = … a. –3 c. 13 e. 6

3. Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah … a. –4 c. 0 e. 4 b. –1 d. 1

10. Akar–akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan q, p – q = 6. Nilai p.q = … a. 6 c. –4 e. –8 b. –2 d. –6

4. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif maka nilai m = … a. –12 c. 6 e. 12 b. –6 d. 8

11. Persamaan kuadrat x2 – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2, jika x1 – x2 = 1, maka nilai k = ... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4

b. – 13

12. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + ax – 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2 – 2pq + q2 = 8a maka nilai a = … A. –8 C. 4 E. 8 B. –4 D. 6

5. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = … a. 2 c. 4 e. 8 b. 3 d. 6

13. Persamaan kuadrat x2 + (m – 1)x – 5 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika x12 + x 22 – 2x1 x2 = 8m, maka nilai m = …. A. – 3 atau – 7 B. 3 atau 7 C. 3 atau – 7 D. 6 atau 14 E. – 6 atau – 14

6. Akar–akar persamaan kuadrat x2 – (b + 2)x – 8 = 0 adalah α dan ß . Jika α = – 12 ß maka nilai b adalah a. 0 b. 2

c. –2 d. –4

d. 3

e. –6

7. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = …. a. – 6 dan 2 d. – 3 dan 5 b. – 6 dan – 2 e. – 2 dan 6 c. – 4 dan 4

11




5. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan 1. Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah … a. p < – 2 atau p > − 52

7. Persamaan Kuadrat (p – 1)x2 + 4x +2p = 0, mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah .... a. –1 ≤ p ≤ 2 b. p ≤ –1 atau p ≥ 2 c. – 2 ≤ p ≤ 1 d. p ≤ – 2 atau p ≥ 1 e. –1< p < 2

b. p < 52 atau p > 2 c. p < 2 atau p > 10 d. 52 < p < 2 e. 2 < p < 10

8. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 2m – 4 = 0 mempunyai akar– akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah … A. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ – 10 atau m ≥ –2 C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m < 10 E. –10 < m ≤ –2

2. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah … a. a < – 1 atau a > 2 b. a < – 2 atau a > 1 c. –1 < a < 2 d. –2 < a < 1 e. –2 < a < –1

9. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar– akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah … a. m ≤ –4 atau m ≥ 8 d. –4 ≤ m ≤ 8 b. m ≤ –8 atau m ≥ 4 e. –8 ≤ m ≤ 4 c. m ≤ –4 atau m ≥ 10

3. Suatu grafik y = x2 + (m + 1) x + 4 , akan memotong sumbu X pada dua titik, maka harga m adalah : … a. m < –4 atau m > 1 d. 1 < m < 4 b. m < 3 atau m > 5 e. –3 < m < 5 c. m < 1 atau m > 4

10. Persamaan kuadrat 1 x² + (p + 2)x + (p + 7 ) = 0 2 2 akar–akarnya tidak real untuk nilai p =… a. –1 < x < 3 d. x < –1 atau x > 3 b. –3 < x < 1 e. 1 < x < 3 c. x < –3 atau x > 1

4. Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadrat y = x2 +5x + 10 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah …. a. –1 < m < 11 b. –11 < x < 1 c. m < 1 atau m > 11 d. m < –11 atau m > 1 e. m < –1 atau m > 11

11. Persamaan kuadrat x2 – (2 + 2m)x + (3m + 3) = 0 mempunyai akar– akar tidak real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah ... A. m ≤ – 1 atau m ≥ 2 B. m < – 1 atau m > 2 C. m < – 2 atau m > 2 D. –1 < m < 2 E. –2 < m < 1

5. Persamaan kuadrat 2x2 – 2(p – 4)x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas–batas nilai p yang memenuhiadalah…. A. p ≤ 2 atau p ≥ 8 B. p < 2 atau p > 8 C. p < – 8 atau p > –2 D. 2 ≤ p ≤ –2 E. –8 ≤ p ≤ –2

12. Persamaan kuadrat (k +2)x2– (2k –1)x + k–1= 0 mempunyai akar– akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah … a. 89 c. 52 e. 15

6. Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola y = px2 + 2x + p – 1, maka nilai p yang memenuhi adalah .... a. 0 < p < 4 d. p < 0 atau p > 4 b. 0 ≤ p ≤ 4 e. p < 0 atau p ≥ 4 c. 0 ≤ p < 4

b. 89

d. 52

13. Persamaan 4x2 – px + 25 = 0 akar–akarnya sama. Nilai p adalah … a. –20 atau 20 d. –2 atau 2 b. –10 atau 10 e. –1 atau 1 c. –5 atau 5

Janganlah takut salah saat berlatih, karena dari kesalahan tersebut akan di temukan suatu kebenaran

12



14. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … a. –4 c. 0 e. 4 b. –3 d. 3

19. Garis 2x + y – 2 = 0 menyinggung kurva y = x2 + px + 3 dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah ... . a. −4 c. 1 e. 3 b. −2 d. 2

15. Garis y = mx – 7 menyinggung kurva y = x2 – 5x + 2 . Nilai m = …. a. –1 atau 11 d. 1 atau 6 b. 1 atau – 11 e. – 1 atau 6 c. –1 atau – 11

20. Grafik fungsi kuadrat f(x) = –x2 + ax +3 menyinggung garis y = –2x + 7 nilai a yang memenuhi adalah ... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4

16. Diketahui garis y = ax – 5 menyinggung kurva y = (x – a)2. Nilai a yang memenuhi adalah ... a. 6 c. 4 e. 1 b. 5 d. 2

21. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – ax + 6 menyinggung garis y = 3x + 1 nilai a yang memenuhi adalah ... a. 0 c. –3 e. –5 b. –2 d. –4

17. Agar garis y = −2 x + 3 menyinggung parabola

22. Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … . a. – 5 atau 3 d. – 1 atau 3

y = x 2 + (m − 1) x + 7 , maka nilai m yang memenuhi adalah … . a. –5 atau −3 d. – 1 atau 17 b. −5 atau 3 e. 1 atau 17 c. −3 atau 5

5

b. 5 atau – 3

e. 1 atau – 5 3

c. 1 atau – 3 5

18. Jika garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva y = –2x2 + (p + 2)x, maka nilai p yang memenuhi adalah ... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4

23. Kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 3x + 4 terhadap garis y = 3x + 4 adalah ...... a. Berpotongan di dua titik yang berbeda b. Menyinggung c. Tidak berpotongan d. Bersilangan e. Berimpit


13



6. Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 1. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah … a. 90 kg c. 75 kg e. 60 kg b. 80 kg d. 70 kg

6. Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 14 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah … a. 15 c. 30 e. 40 b. 20 d. 35 7. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah … a. RP 24.000,00 d. RP 76.000,00 b. RP 42.000,00 e. RP 80.000,00 c. RP 67.000,00

2. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp5.000,00 d. Rp12.000,00 b. Rp7.500,00 e. Rp15.000,00 c. Rp10.000,00

8. Ibu Juju membeli 4 saset shampo Rejoice dan 3 saset shampo Sunsilk, ia harus membayar Rp 4.250,00. dan ibu Atun membeli 2 saset shampo Rejoice dan 2 saset shampo Sunsilk, ia harus membayar Rp 2.400,00. jika Ibu Salmah membeli 4 saset shampo Rejoice dan 1 shampo Sunsilk, maka ia harus membayar ... a. Rp 3.150,00 d. Rp 3.750,00 b. Rp 3.250,00 e. Rp 4.000,00 c. Rp 3.550,00

3. Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah … a. Rp 700,00 d. Rp 900,00 b. Rp 800,00 e. Rp 1.200,00 c. Rp 850,00

9. Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan maka ia harus membayar ... A. Rp9.500,00 D. Rp12.000,00 B. Rp10.000,00 E. Rp13.000,00 C. Rp11.500,00

4. Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? a. Rp 6.000,00 d. Rp 9.000,00 b. Rp 7.000,00 e. Rp 10.000,00 c. Rp 8.000,00 5. Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar … a. RP 3.500.000,00 d. RP 5.000.000,00 b. RP 4.000.000,00 e. RP 5.500.000,00 c. RP 4.500.000,00

10. Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Sitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah diberi skor –1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka banyaknya soal yang Budiman jawab salah sama dengan…. a. 40 c. 30 e. 20 b. 35 d. 25


14


http://www.soalmatematik.com 11. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun A. 86 D. 64 B. 74 E. 58 C. 68

13. Empat tahun yang lalu umur Pak Ahmad lima kali umur Budi. Empat belas tahun yang akan datang umur Pak Ahmad akan menjadi dua kali umur Budi. Jumlah umur Pak Ahmad dan umur Budi sekarang adalah… tahun a. 54 c. 40 e. 34 b. 44 d. 36 14. Usia A sekarang 8 tahun lebih tua dari usia B, sedangkan 4 tahun yang lalu usia B sama dengan dua pertiga dari usia A. Usia B sekarang adalah… tahun a. 14 c. 20 e. 28 b. 17 d. 25

12. Umur deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa.Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda.Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah Umur Deksa dan Firda adalah…. tahun A. 52 D. 39 B. 45 E. 35 C. 42

15. Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun a. 4 c. 9 e. 15 b. 6 d. 12


15



7. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y 3 – 3 = 0 adalah … a. x2 + y2 – 2x + 20y + 76 = 0 b. x2 + y2 – x + 10y + 76 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 20y + 126 = 0 d. x2 + y2 – x + 10y + 126 = 0 e. x2 + y2 – 2x – 20y + 76 = 0

8. Persamaan garis singung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 pada titik (– 1, – 5) adalah .... a. 3x – 4y + 19 = 0 b. 3x + 4y + 19 = 0 c. 4x – 3y – 19 = 0 d. 4x – 3y + 19 = 0 e. 4x + 3y + 19 = 0

2. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2 + y2 = 13 adalah … a. 2x – 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 b. 2x + 3y = –13 e. 3x + 2y = 13 c. 2x + 3y = 13

9. Persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 25 di salah satu titik potongnya dengan garis 7x + y – 25 = 0 adalah ... . a. 4x + 3y = 25 d. x – 7y = 25 b. 3x – 4y = 25 e. x + 7y = 25 c. 3x + 4y = 25

3. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3) 2 + ( y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2) adalah ……….. a. 3x – 4y – 34 = 0 b. 3x + 4y – 34 = 0 c. 4x – 3y + 34 = 0 d. 4x + 3y – 34 = 0 e. 4x + 4y + 34 = 0

10. Lingkaran (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis x = 2. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah .... a. x = 0 atau x =6 b. x = 0 atau x = –6 c. y = 0 atau y = –6 d. y = 0 atau y = 6 e. y = –6 atau y = 6

4. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah … a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0 e. 4x – 3y – 40 = 0

11. Diketahui garis g dengan persamaan x = 3, memotong lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ... a. x = −5 dan y = − 5 b. y = −5 dan x = 1 c. x = −5 dan x = 1 d. y = −5 dan y = 1 e. y = −1 dan y = 5

5. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah … a. x – y – 12 = 0 b. x – y – 4 = 0 c. x – y – 3 = 0 d. x + y – 3 = 0 e. x + y + 3 = 0

12. Lingkaran (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8 d. y = x + 8 dan y = x – 8 e. y = x – 8 dan y = 8 – x

6. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah… a. 4x – 3y = 43 d. 10x + 3y = 55 b. 4x + 3y = 23 e. 4x – 5y = 53 c. 3x – 4y = 41

13. Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ... A. x = 2 dan x = –4 B. x = 2 dan x = –2 C. x = –2 dan x = 4 D. x = –2 dan x = –4 E. x = 8 dan x = –10

7. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah… a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0


16



14. Lingkaran ( x – 3 )2 + ( y – 1 )2 = 16 memotong garis y = 1. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah ... a. x = 7 atau x = 1 b. x = –7 atau x = –1 c. x = –7 atau x = 1 d. x = 7 atau x = –1 e. x = –1 atau x = 2

17. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah … a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20 c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15 e. y = 2x – 6 ± 25

15. Diketahui garis y = 4 memotong lingkaran x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ... a. y = −6 dan y = 4 b. y = −4 dan y = 6 c. y = −6 dan x = 4 d. x = −4 dan x = 6 e. x = −6 dan x = 4

18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah … a. y – 7x – 13 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0 b. y + 7x + 3 = 0 e. y – 7x + 3 = 0 c. –y – 7x + 3 = 0 19. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 d. 2x – y + 13 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 e. 2x – y + 25 = 0 c. 2x – y + 7 = 0

16. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah… a. y = 10x – 10 ± 2 101 b. y = 10x – 11 ± 2 101 c. y = –10x + 11 ± 2 101 d. y = –10x ± 2 101 e. y = 10x ± 2 101

20. Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah … a. y = – x 3 + 4 3 +12 b. y = – x 3 – 4 3 +8 c. y = – x 3 + 4 3 – 4 d. y = – x 3 – 4 3 – 8 e. y = – x 3 + 4 3 + 22


17

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com

8. Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. 7. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh 1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x − 1 , x ≠ −4 , f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f o g)(x) = –4, x+4 nilai x = … maka (fοg)(x) = … a. –6 c. 3 e. 6 atau –6 7x + 2 7 x + 18 a. d. , x ≠ −4 , x ≠ −4 b. –3 d. 3 atau –3 x+4 x+4 b. 2 x + 3 , x ≠ −4

x+4 2x + 2 c. , x ≠ −4 x+4

e. 7 x + 22 , x ≠ −4

8. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g o f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 d. 1 atau –2 b. –2 atau 2 e. 2 atau –3 c. –1 atau 2

x+4

2. Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan dengan g(x) = x − 1 , x ≠ 2 . Hasil dari fungsi

9. Jika g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 d. x2 – 10x – 21 2 b. x + 6x + 5 e. x2 + 10x + 21 2 c. x – 10x + 21

2− x

(f o g)(x) adalah … a. 2 x + 13 , x ≠ −8

d. 8 x − 13 , x ≠ 2

x+8 2 b. x + 13 , x ≠ −2 x+2 − c. 2 x − 13 , x ≠ 2 −x+2

−x+2 e. 8 x + 7 , x ≠ 2 −x+2

10. Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (q ο f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … a. x2 + 2x + 1 d. 2x2 + 4x + 2 e. 2x2 + 4x + 1 b. x2 + 2x + 2 2 c. 2x + x + 2

3. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 2x , x ≠ −1 . Rumus (gοf)(x) adalah … x +1

11. Jika f(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = 2 x − 1 , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 c. 4x – 5 e. 5x – 4 b. 2x – 3 d. 4x – 3

d. 6 x + 5 , x ≠ −2

a. 6 x , x ≠ −6

x+6 5x + 5 b. , x ≠ −1 x +1 c. 6 x + 10 , x ≠ −2 3x + 6

3x + 6 5x + 5 e. , x ≠ −2 3x + 6

12. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 3 x + 2 , x ≠ 1 . Invers dari f(x) adalah 2x − 1

4. Diketahui f : R R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R R didefinisikan dengan x−1 g(x) = , x ≠ 2. Hasil dari fungsi (gof)(x) adalah …. 7 − 3x

7 − 3x 3 e. 3 x − 4 , x ≠ 7 7 − 3x 3

b. 3 x − 5 , x ≠ 7

7 − 3x 3 3 x + 6 7 c. ,x ≠ 7 − 3x 3

b. x − 2 , x ≠ 3

e. x + 2 , x ≠ − 3

2x − 3

2

2x + 3 2 x + 2 3 c. ,x≠ 3 − 2x 2

d. 3 x − 6 , x ≠ 7

3

d. x + 2 , x ≠ 3

2x + 3

2−x

a. 3 x + 5 , x ≠ 7

2

f – 1 (x) = … a. x − 2 , x ≠ − 3

2

2x + 3

2

13. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai

f(x) = 2 x −1 , x ≠ −4 . Invers dari fungsi f adalah 3x + 4

3

f-1(x) = …

5. Diketahui fungsi f(x) = x + 1 , x ≠ 3 , dan

a. 4 x −1 , x ≠ −2

3x + 2 b. 4 x +1 , x ≠ 3x − 2 c. 4 x +1 , x ≠ 2 − 3x

x−3

g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi (g ο f)(2) = … a. 2 c. 4 e. 8 b. 3 d. 7

3 2 3 2 3

d. 4 x −1 , x ≠ 2

3x − 2 e. 4 x +1 , x 3x + 2

≠

3 −2 3

14. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi f(x) = 2 x − 4 , x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …

6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p=… a. 30 c. 90 e. 150 b. 60 d. 120

x−3

a. 0 b. 4

c. 6 d. 8

e. 10


18


15. Dikatahui f(x) = 1 − 5 x , x ≠ −2 dan f – 1(x) adalah

a.

x+2

invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … c. 52 e. 72 a. 43 b. 2 d. 3 16. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) = x − 1 .

b. c.

2x + 1

Invers dari (f o g)(x) adalah ... a. x ; x ≠ − 1 d. 2x + 1 −x ;x≠−1 2 2x + 1 −x 1 ;x≠ 2 2x − 1 2

b. c.

e.

−x + 2 2x − 1 −x − 2 2x − 1

;x≠

1 2

;x≠

1 2

18. Diketahui f(x) =

x −2 x+2

d. e.

b.

x −1 4x ;x≠1 x −1 x ;x≠4 x−4

3x + 1 x +1 3x − 1 x +1

; x ≠ −1 ; x ≠ −1

dan g(x) = x + 2. Jika f−1

menyatakan invers dari f, maka (f o g)−1(x) = ... a. −4x ; x ≠ 1 d.

c.

17. Diketahui f(x) =

x +1 ; x ≠ − 13 3x + 1 x −1 ;x≠ 1 3 3x − 1 −x + 1 ; x ≠ − 13 3x − 1

e.

−4x − 4 ;x≠1 x −1 4x + 4 ;x≠1 x −1

2x dan g(x) = x – 1. Jika f−1 3x − 1

menyatakan invers dari f, maka (g o f)−1 (x) = ...


19


9. Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor 1. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = … a. 13 c. 8 e. 6 b. 10 d. 7

10. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … a. –6x + 5 c. 6x + 5 e. 6x – 6 b. –6x – 5 d. 6x – 5 11. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3 c. –3x – 2 e. 3x + 2 b. 2x – 3 d. 3x – 2

2. Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8 c. 2 e. 8 b. –2 d. 3

12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … a. (x + 1) c. (x – 2) e. (x – 8) b. (x – 1) d. (x – 4)

3. Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi (x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi (x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b = .... a. −4 c. 0 e. 4 b. −2 d. 2

13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah….. a. 2x – 1 c. x – 4 e. x + 2 b. 2x + 3 d. x + 4

4. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = … a. –1 c. 2 e. 12 b. –2 d. 9

14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah … a. 5x – 10 c. 5x + 10 e. − 5 x + 7 4

5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10 c. –6 e. –13 b. 4 d. –11

b.

5 4

x+

5 2

2

d. –5x + 30

15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6 c. –2x + 6 e. x – 3 b. 2x – 6 d. x + 3

6. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0 c. 3 e. 9 b. 2 d. 6

16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah … a. 54 x + 5 53 c. 4x + 12 e. 4x – 4

7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar– akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = … a. 8 c. 3 e. –4 b. 6 d. 2

b. 54 x + 2 52

d. 4x + 4

17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah … a. –2x + 8 c. –x + 4 e. –5x +15 b. –2x + 12 d. –5x + 5

8. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = … a. –13 c. –5 e. 7 b. –7 d. 5

18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx – 6 habis dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah….. a. 4 dan x2 + 5 d. 11 dan x2 – 1 2 b. – 4 dan x + 5 e. –11 dan x2 – 1 2 c. –11 dan x + 5

9. Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. a. –7 c. –4 e. 7 b. –5 d. 4


20


19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah … a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 15x – 7 b. x + 7 d. –7x + 15

22. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi (x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak tersebut adalah ... A. x3 – x2 – 2x – 3 B. x3 – x2 – 2x + 3 C. x3 – x2 + 2x + 3 D. x3 – 2x2 – x + 2 E. x3 – 2x2 + x – 2

20. Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah … A. x3 – 2x2 + x + 4 B. x3 – 2x2 – x + 4 C. x3 – 2x2 – x – 4 D. x3 – 2x2 + 4 E. x3 + 2x2 – 4

23. Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x2 – x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak tersebut adalah…. A. x3 – 2x2 + 3x – 4 B. x3 – 3x2 + 2x – 4 C. x3 + 2x2 – 3x – 7 D. 2x3 + 2x2 – 8x + 7 E. 2x3 + 4x2 – 10x + 9

21. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika di bagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah…. A. x3 – x2 – 2x – 1 B. x3 + x2 – 2x – 1 C. x3 + x2 + 2x – 1 D. x3 + x2 – 2x – 1 E. x3 + x2 + 2x + 1


21


10. Menyelesaikan masalah program linear 1. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah … a. Rp12.000,00 d. Rp18.000,00 b. Rp14.000,00 e. Rp20.000,00 c. Rp16.000,00

5. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung harga Rp.1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp.2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp.42.000.000,00, jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp.500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp.600.000,00, maka keuntungan maksimum yang di terima pedagang adalah …. A. Rp.13.400.000,00 D. Rp.10.400.000,00 B. Rp.12.600.000,00 E Rp.8.400,000,00 C. Rp.12.500.000,00

2. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurangkurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah a. Rp 1.000.000,00 d. Rp 1.070.000,00 b. Rp 1.050.000,00 e. Rp 1.080.000,00 c. Rp 1.060.000,00

6. Penjahit ”Indah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita di perlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memeliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan maksimum yang di dapat adalah ... A. Rp2.700.000,00 D. Rp3.900.000,00 B. Rp2.900.000,00 E. Rp4.100.000,00 C. Rp3.700.000,00

3. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah .... a. Rp 20.000.000,00 d. Rp 24.000.000,00 b. Rp 22.000.000,00 e. Rp 25.000.000,00 c. Rp 22.500.000,00

7. Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue.Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula.Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula 4 kg. Jika kue di jual dengan harga Rp.400,00 dan kue jenis II di jual dengan harga Rp.160,00, maka pendapatan maksimum yang di peroleh ibu adalah…. A. Rp.30.4000,00 D. Rp.59.2000,00 B. Rp.48.0000,00 E. Rp.72.0000,00 C. Rp.56.0000,00

4. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi,sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah… A. Rp.12.000,00 D. Rp24.000,00 B. Rp14.000,00 E. Rp36.000,00 C. Rp18.000,00

8. Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjulana seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak… a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B


22


9. Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata-rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah … a. Rp 176.000,00 d. Rp 300.000,00 b. Rp 200.000,00 e. Rp 340.000,00 c. Rp 260.000,00

13. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 d. Rp 84.000,00 b. Rp 108.000,00 e. Rp 72.000,00 c. Rp 96.000,00

10. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah … a. Rp 575.000.000,00 b. Rp 675.000.000,00 c. Rp 700.000.000,00 d. Rp 750.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00

14. Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah … a. Rp 40.000,00 d. Rp 55.000,00 b. Rp 45.000,00 e. Rp 60.000,00 c. Rp 50.000,00

11. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus di buat? a. 6 jenis I b. 12 jenis II c. 6 jenis I dan jenis II d. 3 jenis I dan 9 jenis II e. 9 jenis I dan 3 jenis II

15. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah … a. Rp 15.000.000,00 d. Rp 22.000.000,00 b. Rp 18.000.000,00 e. Rp 30.000.000,00 c. Rp 20.000.000,00 16. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potong a. 10 c. 12 e. 16 b. 11 d. 14

12. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp 7.200.000,00 d. Rp 10.560.000,00 b. Rp 9.600.000,00 e. Rp 12.000.000,00 c. Rp 10.080.000,00


23

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 11. Menyelesaikan operasi matriks 6. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan

4   4a 8   1. Diketahui matriks A =  6 − 1 − 3b   5 3c 9   4  12 8   dan B =  6 − 1 − 3a  5 b 9  

Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 c. –1 b. –5 d. 5

a 4  dan B =  2b 3c 

A = 

Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10

c. 13 d. 15

e. 16

x + y  y

x  , x − y 

7. diketahui matriks A = 

e. 7

 1

−

1

x

2  , dan AT = B dengan AT B =   y − 2 3   menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 c. 0 e. 2 b. –1 d. 1

3 y   , 2. Diketahui matriks A =   5 − 1  x 5  − 3 − 1  , dan C =  . B =  9   − 3 6  y  8 5x   , Jika A + B – C =   − x − 4 maka nilai x + 2xy + y adalah ... a. 8 c. 18 b. 12 d. 20

 2c − 3b 2a + 1  . b + 7   a



8. Diketahui matriks A = 

6 x

 −1

 x 2  . Jika AT = B–1 dengan  5 3

B = 

e. 22

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 c. 14 e. 8

 − c 2  ,  1 0 a   4  −1 3  , C =   , dan B =  b + 5 − 6    0 2  4 b  . Jika 2A – B = CD, D =   − 2 3

3. Diketahui matriks-matriks A = 

maka nilai a + b + c = … a. –6 c. 0 b. –2 d. 1

 − 10 x  dan 2 

b. –4

d. 4 3

5 

 dan B 9. Diketahui matriks-matriks A =   −1 − 2  − 4 5  , jika (AB)– − 1 1  

= 

1

adalah invers dari

matriks AB maka (AB)– 1 = ...  − 7 − 20    − 6 − 17   7 20   b.   6 17 

 − 7 20    6 − 17 

a. 

e. 8

a 2  , 1 b 1  4 − 2 b   , C =  B =  2  .  2 b + 1 − a b  0 2  dengan Bt adalah Jika A×Bt – C =  5 4  

4. Diketahui 3 matriks, A = 

d. 

17 20   6 7

e. 

 7 − 20    − 6 17 

c. 

 2 5

5 4

 dan Q =   . 10. Diketahui matriks P =   1 3 1 1 Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 c. 1 e. –209 b. 10 d. –1

transpose matriks B, maka nilai a dan b masingmasing adalah … a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2

11. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :

12 4   , 5. Diketahui matriks P =   0 −11  x 2y  96 − 20   , dan R =   . Q =  − 3 4    66 − 44 

 2 6  x   2     =    1 − 3  y   − 5 

adalah …

a. 1 b. 3

c. 5 d. 7

e. 9

12. Diketahui persamaan 1   21 8   2 3  x    =   .  1 4  x + y z − 2   23 9  Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 b. –3 d. 5

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 c. 7 e. 17 b. 4 d. 13

e. 9


24

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 13. Diketahui persamaan matriks  5 − 2  2 − 1   1 0   .    =   9 − 4  x x + y   0 1  Nilai x – y = … a. 52 c. 19 2 b. 15 2

b. –1

e. 23 2

d. 22 2

 3 2  dan 14. Diketahui matriks A =  0 5  − 3 − 1  . Jika AT = transpose matriks A B =  − 17 0   dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8

d. 5 1 2  dan 15. Diketahui matriks A =  3 5 3 − 2  . Jika At adalah transpose dari B =  1 4   matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33

Cermati secara seksama cara pengerjaannya 25 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN


12. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu 1. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 b. –3 atau 4 c. –4 atau 3 d. –6 atau 2 e. 2 atau 6

r

r

r

2. Diketahui vektor a = 2i − j + 2k dan b = 4i + x j − 8k . Vektor ( a + b ) tegak lurus vector a . Nilai x = ... A. 2

B. 1

C.

1 2

D. – 12

E. –2

3. Diketahui titik A(3, -2, 4), B(1, 3, -2), dan C(x, 2, 4). Vektor u adalah wakil dari AB dan v adalah wakil dari AC . Jika | AC | = | AB |, maka x = ... A. 4 B. 2

C. –4

D. –2

E. –1

4. Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a – c = … a. –58i – 20j –3k c. –62i – 20j –3k e. –62i – 23j –3k b. –58i – 23j –3k d. –62i – 23j –3k

2  p  4  r r   r   r   r 5. Diketahui vektor a =  2 ; b =  − 3 ; dan c =  − 1 . Jika a tegak lurus b , maka hasil dari  − 1 6  3        r r r (a − 2b ) (3c ) adalah… A. 171 B. 63

C. –63

D. –111

E. –171

6. Diketahui vektor a = i + 2 j − x k , b = 3i − 2 j + k , dan c = 2i + j + 2k . Jika a tegak lurus c , maka ( a + b ) ( a – c ) adalah ... A. –4 B. –2

C. 0

D. 2

E. 4

7. Diketahui vektor a = i − x j + 3k , b = 2i + j − k , dan c = i + 3 j + 2k . Jika a tegak lurus b maka 2 a (b − c) adalah…. A. – 20 B. – 12

C. – 10

D. – 8

8. Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | = 14 . Hasil dari a b = … A. 4 B. 2 C. 1

D. 12

E. 0

9. Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … A. 5 B. 6 C. 10

D. 12

E. 13

E. – 1


26


13. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor 2  3  r   r   1. Diketahui vektor a =  − 3  dan b =  − 2  . 3   − 4    

b.

d.

4

π 2

8. Diketahui titik A (1, 0, –2), B(2, 1, –1), C (2, 0, –3). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah…. A. 30° C. 60° E. 120° B. 45° D. 90°

r

r

π

Sudut antar vektor a dan b adalah … A. 135° C. 90° E. 45° B. 120° D. 60° 2.

Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan … a. 30º c. 60º e. 120º b. 45º d. 90º r r r r 3. Diketahui vektor a = 6 i − 3 j − 3 k , r r r r r r r r b = 2 i − j + 3 k dan c = −5 i − 2 j + 3 k . r r r Besar sudut antara vektor a dan b + c adalah .... a. 300 c. 600 e. 1500 0 0 b. 45 d. 90 r r r r 4. Diketahui vektor a = i − 2 j + 2 k dan r r r r b = − i + j . Besar sudut antara vektor a dan r b adalah .... a. 300 c. 600 e. 1350 b. 450 d. 1200

9. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = … a. π c. π3 e. 0

5.

Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0° c. 45° e. 90° b. 30° d. 60°

12. Diketahui a = i + 2j – 3k dan b = 2i + 2j – k, jika a dan b membentuk sudut θ, maka tan θ = ... .

Diketahui a =

− 2    13. Diberikan vektor a =  p  dengan p ∈ Real dan   2 2  1    vektor b =  1  . Jika a dan b membentuk sudut    2

6.

a +b =

2 , b =

11. Diketahui a = 3i – 2j + k dan b =2i – j + 4k. Jika a dan b membentuk sudut θ, maka nilai sin θ = .... c. 5 6 e. 6 6 a. 5 b.

9 ,

e. 1500

Diketahui a = 6 , ( a – b ).( a + b ) = 0, dan a .

3

7

12

2 7

6 7

a.

1 3

b.

3 14

6

5 14

d.

5

c. d.

7

14 1 5

e.

1 14

5

14

60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. 12 7 c. 54 7 e. 72 7 4

( a – b ) = 3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah …. π π 2π a. c. e. 6

d. π6

10. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah … a. 30° c. 60° e. 120 b. 45° d. 90°

5 . Besar sudut antara vektor a dan

vektor b adalah …. a. 450 c. 1200 0 b. 60 d. 1350 7.

b. π2

3

b. 52 7

5 7 d. 14

14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Janganlah takut salah saat berlatih, karena dari kesalahan tersebut akan di temukan suatu kebenaran

27


r r r r 1. Diketahui a = 5i + 6 j + k dan r r b = i − 2 j − 2k . Proyeksi orthogonal vektor a

r

pada b adalah…. A. i + 2 j + 2k

D. − i + 2 j + 2k

B. i + 2 j − 2k

E. 2i + 2 j − k

C. i − 2 j + 2k

0   c. 1  2  

0    b.  − 1   − 2  

2    d.  − 4  2   

8. Diketahui vektor a = i − 2 j + k dan vektor

2. Diketahui vektor a = 9i − 2 j + 4k dan

b = i + j − k . Proyeksi ortogonal vektor a

b = 2i + 2 j + k . Proyeksi orthogonal vektor a

pada b adalah …

pada b adalah ... A. 4i − 4 j − 2k

D. 8i + 8 j + 4k

B. 2i + 2 j + 4k

E. 18i − 4 j + 8k

1 2   a.  1  3    − 1 1 2   b. −  1  3    − 1

C. 4i + 4 j + 2k 3. Proyeksi orthogonal vektor a = 4 i + j + 3 k pada b = 2 i + j + 3 k adalah…. 13 A. (2 i + j +3 k ) 14 15 B. (2 i + j +3 k ) 14 8 C. (2 i + j +3 k ) 7 9 D. (2 i + j +3 k ) 7 E. 4 i + 2 j + 6 k

1 3   e. −  1  2    − 1

C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah … a. 3i – 65 j + 125 k d. 27 (5i – 2j + 4k) 45 b. 3 5 i – c.

9 5

6 5

j + 12 k 5

e.

9 55

(5i – 2j + 4k)

(5i – 2j + 4k)

10. Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i – 6j – 9k d. –9i – 18j – 27k b. i + 2j + 3k e. 3i + 6j + 9k c. 13 i + 23 j + k

d. ( 43 1 1)

5. Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. i – j + k d. 2i – j + k b. i – 3j + 2k e. 6i – 8j + 6k c. i – 4j + 4k

11. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k d. –6i – 4j + 16k b. –6i + 4j – 16k e. 12i – 12j + 6k c. –4i + 4j – 2k

6. Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k d. –i + 2j + 3k b. –4i + 4j – 8k e. –i + j – 2k c. –2i + 2j – 4k

12. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah … a. 2i – 4j + 2k d. i – 2j – k b. 2i – 4j – 2k e. i + 2j – k c. 2i + 4j – 2k

13. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3).

7. Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari 2    vektor v =  − 3  terhadap vektor u = 4   

1 1   c.  1  3    − 1 1 1   d. −  1  3    − 1

9. Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan

4. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah … a. – 43 (2 1 1) c. 43 (2 1 1) e. (2 1 1) b. –(2 1 1)

 − 2   e.  4   − 2  

1    a.  − 1 3   

 − 1   2  ,  − 1  

Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. 14 (3i + j – 2k)

3 (3i + j – 2k) d. − 14

maka w = … Janganlah takut salah saat berlatih, karena dari kesalahan tersebut akan di temukan suatu kebenaran

28


3 (3i + j – 2k) b. 14

e. − 73 (3i + j – 2k)

b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = … a. –7 c. 5 e. 7 b. –6 d. 6

c. − 17 (3i + j – 2k) 14. Panjang proyeksi vektor a = −2i + 8 j + 4k

16. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah … a. 56 c. 13 e. 53 2 6

pada vektor b = pj + 4 k adalah 8. Maka nilai p adalah .... a. – 4 c. 3 e. 6 b. – 3 d. 4

b. 32

15. Jika vektor a = –3i – j + xk dan vector

d. 43 6


29

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 15. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih 1. Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila 7. Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan transformasi yang bersesuaian dengan matriks  1 − 1  3 2  − 3   dilanjutkan dengan   adalah… dengan translasi   adalah… −1 2  2 1    4   a. 2x + 3y + 7 = 0 d. 5x – 2y – 7 = 0 A. x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 2 2 b. 2x + 3y – 7 = 0 e. 5x + 2y – 7 = 0 B. x + y + 2x – 8y + 13 = 0 c. 3x + 2y – 7 = 0 2 2 C. x + y – 2x + 8y + 13 = 0 D. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0 8. Titik P(4, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y, E. x2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0 kemudian ditransformasikan dengan matriks 2. Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi 4  a   , menghasilkan bayangan P’(4, 1). 3 5 2 a + 1   dilanjutkan dengan matriks transformasi  1 2 Bayangan titik K(7, 2) oleh komposisi dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah transformasi tersebut adalah ... … a. (−1, −6) c. (−6, −1) e. (6, 8) A. 11x + 4y = 5 D. 3x + 5y = 5 b. (−6, −8) d. (−6, 2) B. 4x + 2y = 5 E. 3x + 11y = 5 9. Titik A(2, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y, C. 4x + 11y = 5 kemudian ditransformasikan dengan matriks 3. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matriks  a a + 1   menghasilkan bayangan  − 3 1  3  − 2   dan dilanjutkan dengan   2   − 1 A’(4, 13). Bayangan titik P(5, –2) oleh komposisi transformasi tersebut adalah .... bayangannya adalah … a. (–12, 19) d. (–9, –16) a. 3x + 2y + 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0 b. (12, –19) e. (–8, –19) b. 3x + 2y – 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0 c. (–12, –19) c. 2x – 3y + 5 = 0  a a + 1  yang dilanjutkan − 2 

10. Bayangan garis 3x – 4y – 12 = 0 direfleksikan terhadap garis y – x = 0 dilanjutkan transformasi

4. Transformasi  1

 − 3 5   −1 1

1  2  terhadap titik  − 1 − 3

yang bersesuaian dengan matriks 

dengan transformasi 

adaah …. a. y + 17x + 24 = 0 b. y – 17x – 10 = 0 c. y – 17x + 6 = 0

A(2, 3) dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah … a. (2, 15) c. (–2, 15) e. (15, 2) b. (2, –15) d. (15, –2)

11. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi  2 0   − 1 3

yang bersesuaian dengan matriks 

5. Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16  0 − 1  dan 1 0  1 0  . Persamaan dilanjutkan oleh matriks  0 1

dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah …. a. 3x + 2y – 30 = 0 d. 11x – 2y + 30 = 0 b. 6x + 12y – 5 = 0 e. 11x – 2y – 30 = 0 c. 11x + 2y – 30 = 0

ditransformasikan oleh matriks 

bayangan lingkaran tersebut adalah … a. x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 c. x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x – 2y – 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0

12. Garis dengan persamaan 2x – 4y + 3 = 0 3

ditransformasikan oleh matriks  0 − 1

a. y = x2 + x + 3 b. y = –x2 + x + 3 c. x = y2 – y + 3

1

ditranformasikan oleh matriks   4 2  dilanjutkan refleksi terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah.... a. 10x – 5y + 3 = 0 d. 5x + 17y + 3 = 0 b. 10x + 7y + 3 = 0 e. 5x + 12y + 3 = 0 c. 10x + 5y – 3 = 0

6. Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang

dilanjutkan oleh matriks

d. 17y – x + 24 = 0 e. 17y – x – 24 = 0

1 0   − 1 0   adalah …  0 1

d. x = y2 + y + 3 e. x = –y2 + y + 3


30

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 20. Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika dirotasi dengan pusat O( 0, 0 ) sejauh 90° dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O( 0, 0 ) dan faktor skala 3 adalah…. D. y = 3y2 – 3y A. x = 3y2 – 3y 2 B. x = y + 3y E. y = x2 + 3y 2 C. x = 3y + 3y

13. Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks  3  , dilanjutkan dilatasi dengan pusat  − 4

di O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … a. 3x + 2y = 14 d. 3x + y = 7 b. 3x + 2y = 7 e. x + 3y = 14 c. 3x + y = 14

21. Bayangan garis 3x – y + 2 = 0 apabila direfleksikan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90º dengan pusat O(0,0) adalah … a. 3x + y + 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 b. –x + 3y + 2 = 0 e. –3x + y + 2 = 0 c. 3x + y – 2 = 0

14. Persamaan peta garis 2x + 3y + 1 = 0 direfleksikan ke garis y = – x dan kemudian terhadap sumbu Y adalah …. a. 3x – 2y +1 = 0 d. 2x + 3y + 1 = 0 b. 3x – 2y – 1 = 0 e. 2x – 3y + 1 = 0 c. 3x + 2y – 1 = 0

22. Bayangan garis 2x + 3y = 6 setelah dicerminkan π terhadap garis y = x, kemudian dengan rotasi 2 terhadap O adalah … . d. 3x – 2y + 6 = 0 a. 2x – 3y − 6 = 0 b. 2x – 3y + 6 = 0 e. 3x – 2y − 6 = 0 c. 2x + 3y + 6 = 0

15. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah … a. y + 2x – 3 = 0 d. 2y – x – 3 = 0 b. y – 2x – 3 = 0 e. 2y + x + 3 = 0 c. 2y + x – 3 = 0 16. Bayangan kurva y = x2 + 3x + 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X di lanjutkan dengan dilantasi pusat O dan faktor skala 3 adalah…. A. x2 + 9x – 3y + 27 = 0 B. x2 + 9x + 3y + 27 = 0 C. 3x2 + 9x – 3y + 27 = 0 D. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 E. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0

23. Garis 2x + y = 3 dicerminkan terhadap sumbu–Y, kemudian dilanjutkan dengan rotasi searah jarum jam sejauh 90° dengan pusat O. Persamaan bayangan garis tersebut adalah ... a. 2y + x = –3 d. x – 2y = 3 b. 2x + y = 3 e. y – 2x = 3 c. 2y + x = 3

17. Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah … a. y = 12 x2 – 1 d. y = – 12 x2 – 2 b. y = 12 x2 + 1

24. Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O dan sudut putar π radian adalah … 2

e. y = 12 x2 – 2

a. (x – 1)2 = 2(y + 2) b. (x – 1)2 = ½(y – 2) c. (y – 1)2 = 2(x – 2) d. (y + 1)2 = 2(x – 2) e. (y + 1)2 = ½(x – 2) 25. Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2. bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar π2 radian adalah …

c. y = – 12 x2 + 2 18. Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari– jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangan lingkaran adalah … a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

a. 3x + y + 2 = 0 b. 3y – x – 2 = 0 c. 3x – y – 2 = 0

19. T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1 o T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … a. (–6, –8) c. (6, 8) e. (10, 8) b. (–6, 8) d. (8, 6)

d. 3y – x + 2 = 0 e. –3x + y – 2 = 0


31


16. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma 6. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 28⋅3x > 0, x ∈ R adalah… A. x > –1 atau x > 2 B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2

3

( 5 ) x < 25

x 2 − 34 x

adalah … A. 1 < x < 3 atau x > 4 B. 0 < x < 1 atau x > 2 C. 0 < x < 3 atau x > 4 D. x < 0 atau 1 < x < 3

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 10⋅9x + 9 > 0, x ∈ R adalah … A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < –1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < –1 atau x > 1

E. 0 < x < 1 atau x > 3 7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1 2

log( x 2 − 8) > 0 adalah …

A. {x | –3 < x < 3 B. {x | – 2 2 < x < 2 2 } C. {x | x < –3 atau x < 3 D. {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 }

3. Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x – 6⋅5x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah…. A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25

E. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3} 8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan xlog9 < xlog x2 adalah … A. {x | x ≥ 3}

4. Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 – 5⋅2x+1 + 8 ≥ 0 adalah…. A. x ≤ 0 atau x ≥ 2 B. x ≤ 1 atau x ≥ 4 C. x ≤ 2 atau x ≥ 4 D. 0 ≤ x ≤ 2 E. 1 ≤ x ≤ 4 5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

B. {x | 0 < x < 3} C. {x | 1 < x < 3} D. {x | x > 3} E. {x | 1 < x ≤ 3}

(13 )3x−1 ≤ 9 x +3 x−2 adalah … A. {x | −5 ≤ x ≤ 12 } B. {x | − 12 ≤ x ≤ 5} C. {x | x ≤ −5 atau x ≥ 12 } D. {x | x ≤ − 12 atau x ≥ 5} E. {x | x ≤ 12 atau x ≥ 5} 2


32


17. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma 4. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah…. A.f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1 x + 1 E. f(x) = 3x – 2 B. f(x) = 2 2x – 2 C. f(x) = 3

1. Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik berikut adalah ... A. f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1 x+1 E. f(x) = 3x B. f(x) = 2 x C. f(x) = 2 + 1 Y

Y 3 3 2 1

(1,3) 2

(0,2

1

X –2

–1 0

1

2

X

3 –2 –1

2. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah … A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) = 2log (x – 1) x B. f(x) = 2 – 1 E. f(x) = 2x – 2 2 C. f(x) = log x

0

1

2

3

5. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini adalah … A. f(x) = log x D. f(x) = – 2x 2 B. f(x) = log x E. f(x) = –2– x

Y

1

3

C. f(x) = 2 log x

(2,3)

2

Y

1

(1,1) −

–1

X

1 2 –1 1

2

3

(1,0)

3. Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …. A. f(x) = 3x D. f(x) = 3x + 1 B. f(x) = 3x + 1 E. f(x) = 3x – 1 C. f(x) = 3x – 1

8 X

0 –3

6. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini adalah … A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) = 3log x

Y

1

B. f(x) = 2x – 3 C. f(x) = 3 log x

10

E. f(x) = 3 log x

Y 4

1

2 –2

–1

X 0 1

2

0

3

1

X 3


34


7. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini adalah … A. y = 2log (x – 1) D. y = 2log x + 1 E. y = 3log (x – 1) B. y = 2log x – 1 C. y = 2log (x + 1)

9. Jika grafik y =

(12 )x melalui titik (–3, a), maka a

adalah ... A. 8 D. –6 B. 6 E. –8 C. 18

Jawab : 2

10. Dari grafik fungsi eksponen f(y) = y − y − y + 20 , harga y yang memenuhi f(y) = 1 adalah ... A. –4 atau 5 D. 10 atau 2 B. 4 atau 5 E. 4 atau –5 C. –4 atau –5 11. Titik–titik berikut yang dilalui grafik y = 2x adalah ... 1 ) A. (0, 2) D. (–5, 32 B. (1,

1 2

)

E. (–3, 8)

C. (–1, –2) 8. Titik potong dengan sumbu Y pada grafik y = 23x + 1 + 2 adalah ... A. (0, 4) D. (0, 14 ) B. (0, 2) C. (0, 12 )

12. Persamaan eksponen di bawah ini yang merupakan grafik monoton naik adalah ... A. y = 3x

E. (0,1)

(13 )x x C. y = (12 ) + 2

B. y =

(13 )x + 1 x E. y = (15 )

D. y =


35

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 18. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika 11. Jumlah n suku pertama barisan aritmetika 2 dinyatakan dengan Sn = 3n + n . Beda dari

1. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 308 c. 326 e. 354 b. 318 d. 344

2

barisan aritmetika tersbeut adalah ... . a. 2 c. 4 e. 6 b. 3 d. 5

2. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut adalah … a. 35 c. 39 e. 42 b. 38 d. 40

12. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku ketujuh dari deret tersebut adalah … a. 39 c. 75 e. 87 b. 45 d. 78

3. Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 245 c. 265 e. 355 b. 255 d. 285

13. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah… A. 44 D. 38 B. 42 E. 36 C. 40

4. Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut 7 dan 27. Suku ke–20 barisan tersebut adalah … a. 77 c. 75 e. 66 b. 76 d. 67

14. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n, Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah … A. 30 D. 42 B. 34 E. 46 C. 38

5. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari barisan aritmetika adalah 26. Dan selisih suku -8 dan ke5 adalah 9. Suku ke-10 dari barisan aritmetika tersebut adalah ... . a. 18 c. 28 e. 43 b. 24 d. 34

15. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n. Suku ke-20 deret tersebut adalah…. A. 38 D. 50 B. 42 E. 54 C. 46

6. Diketahui suku ke-2 deret aritmetika sama dengan 5, jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28. Suku ke-9 adalah .... a. 20 c. 36 e. 42 b. 26 d. 40

16. Jumlah n suku pertama deret aritmatika 5 2 3 dinyatakan dengan Sn = n + n. Suku ke2 2 10 dari deret aritmatika tersebut adalah…. 1 A. 49 D. 33 2 1 B. 47 E. 29 2 C. 35

7. Diketahui suku ke-3 deret aritmetika sama dengan 9, jumlah suku ke-5 dan ke-7 sama dengan 36. Suku ke-12 adalah .... a. 28 c. 36 e. 42 b. 32 d. 40 8. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = … a. 10 c. 28,5 e. 82,5 b. 19 d. 55 9. Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke-7 barisan tersebut adalah … a. 27 c. 32 e. 41 b. 30 d. 35

17. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 117 c. 137 e. 160 b. 120 d. 147 18. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … a. 336 c. 756 e. 1.512 b. 672 d. 1.344

10. Dalam barisan aritmetika diketahui U11+U17 = 84 dan U6 + U7 = 39. Nilai suku ke-50 adalah .... a. 150 c. 146 e. 137 b. 147 d. 145


36

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 19. Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah … a. 68 c. 76 e. 84 b. 72 d. 80

25. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … buah a. 45.500 c. 50.500 e. 55.500 b. 48.000 d. 51.300

20. Tempat duduk pertunjukan film di atur mulai dari depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah….. tempat duduk A. 1.200 C. 720 E. 300 B. 800 D. 600

26. Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … kg a. 1.050 c. 1.350 e. 1.750 b. 1.200 d. 1.650

21. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp.200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah …. A. Rp.25.800.000,00. B. Rp.25.200.000,00. C. Rp.25.000.000,00. D. Rp.18.800.000,00 E. Rp.18.000.000,00

27. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue-kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah … a. Rp1.470.000,00 d. Rp1.650.000,00 b. Rp1.550.000,00 e. Rp1.675.000,00 c. Rp1.632.000,00

22. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ... A. 45.760 D. 16.00 B. 45.000 E. 9.760 C. 16.960

28. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 d. Rp7.225.000,00 b. Rp7.050.000,00 e. Rp7.300.000,00 c. Rp7.175.000,00

23. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah … A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 E. Rp2.000.000,00

29. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00 d. Rp22.500,00 b. Rp17.500,00 e. Rp25.000,00 c. Rp20.000,00

24. Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah …tahun a. 112 c. 125 e. 160 b. 115 d. 130

30. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … buah a. 1.535 c. 1.950 e. 2.700 b. 1.575 d. 2.000


37

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 19. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret geometri. 1. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah… A. 1.920 D. 4.608 B. 3.072 E. 6.144 C. 4.052 2. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

1 1 dan rasio = , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut 3 3

adalah …. A. 27 B. 9

1 27 1 D. 81

C.

E.

1 243

3. Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah… A. 500 C. 508 E. 516 B. 504 D. 512 4. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 c. 96 e. 160 b. 93 d. 151 5. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah … a. 4.609 c. 1.152 e. 384 b. 2.304 d. 768 6. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm a. 310 c. 630 e. 650 b. 320 d. 640 7. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai 85 dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm a. 120 c. 240 e. 260 b. 144 d. 250 8. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter a. 17 c. 8 e. 4 b. 14 d. 6 9. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri a. 640 c. 6.400 e. 32.000 b. 3.200 d. 12.800 10. Jumlah penduduk suatu kota setiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun 2050 nanti akan menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu baru mencapai …ribu orang a. 100 c. 160 e. 400 b. 120 d. 200


38


20. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

1. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah … A. 8 5 cm D. 6 2 cm B. 6 5 cm

E. 6 cm

C. 6 3 cm 2. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah …… a. 14

c. 8 2

b. 9 2

d. 7 2

e. 3 6

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm a. 3 6

c. 3

b. 3 2

d. 6

2

6

e. 3 2

2

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4 2

c. 6 2

b. 4 3

d. 6 3

a. 5 6

e. 5 3

b. 5 2 d. 10 3 9. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak tititk E ke bidang BGD adalah.. 1 8 A. 3 cm D. 3 cm 3 3 2 16 B. 3 cm E. 3 cm 3 3 4 C. 3 cm 3

e. 6 6

4. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm a. 4 6 c. 4 3 e. 4 b. 4 5

c. 10 2

10. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

d. 4 2

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... A. 2 2 cm D. 4 2 cm B. 2 3 cm E. 4 3 cm C. 3 2 cm 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah…. 2 8 A. 3 cm D. 3 cm 3 3 4 13 B. 3 cm E. 3 cm 3 3 11 C. 3 cm 3

a. 3 3

c. 2 3

b. 3 2

d. 3

e. 2 2


39


11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah … cm

a. 4 3

c. 8 2

b. 4 6

d. 4 10

17. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

e. 8 3

12. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 5

c. 7

b. 6

d. 3 2

e. 2 3

18. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 1 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah 3

… cm a. 2 2

c. 2 3

b.

d.

3 4 3

2

a.

e. 4 6

3 4 3 3

3

b.

1a 2 4 3a 2 4

B. 12 3

c. a6 2

b.

d. a3 2

6 a 3

3

1a 3

3

d.

2a 3

e. a 3 2

c. 2 5 d. 19

2

e. 3 2

c. 3 6 d. 3 3

D. 23 2

22. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm.Nilai kosinus sudut antara garis TC dengan ABC adalah…. 1 1 A. 3 D. 2 6 2 1 1 B. 2 E. 3 3 2 1 C. 3 3

16. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … cm

a. 6 3 b. 6 2

5a 3 4

21. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai tagen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah …. 1 A. 2 D. 2 4 1 B. 2 E. 2 2 2 2 C. 2 3

15. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm

a. 22 b. 21

e.

20. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah … 1 A. 3 C. 3 E. 2 3 3 B. 2 D. 2 2

14. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm a. 16 a 6 c. 13 a 6 e. 23 a 3

b.

d.

2a 3 3 3a 3 4

19. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ... A. 12 2 C. 13 3 E. 34 3

13. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. a 3

c.

e. 3 2


40


23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θ adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan θ adalah … c. 1 e. 2 a. 12 b. 2 5 5

30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

d. 2 3 3

24. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah … a. 1 3 c. 1 6 e. 3 2 2

d.

b. 3

a. 30º b. 45º

3 2 6 3

b.

d.

2 1 3 2

26. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. β adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan β = … a. 3 c. 1 3 e. 1 3 2

b.

a. 30º b. 45º

4

d. 1

2

2

2

a. 1 2

c.

b.

d. 3

3

2

e. 1 6

b. 12

a. 1

2

c. 1

2

b. 1

6

d. 2

2

6

c. 60º d. 45º

d. 12 2

34. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika α sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α = …

d. 13 2

29. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90º b. 75º

e. 120º

33. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … a. 14 2 c. 13 3 e. 12 3

2

28. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah … a. 13 6 c. 12 2 e. 13 3 b. 12 3

c. 60º d. 90º

32. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º c. 45º e. 75º b. 30º d. 60º

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan θ = … 2 1 2

e. 135º

31. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a. 12 c. 1 2 e. 3 1 3 3

c. 60º d. 90º

e. 30º

6

2

3

e.

2 3

6

21. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus Janganlah takut salah saat berlatih, karena dari kesalahan tersebut akan di temukan suatu kebenaran

41


1. Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah … cm

A. 96 2 + 3 cm B. 96 2 − 3 cm

a. 128 − 64 3

d. 128 + 16 2

C. 8 2 + 3 cm

b. 128 − 64 2

e. 128 + 16 3

D. 8 2 − 3 cm

c. 128 − 16 2

E. 128 − 3 cm

2.

Luas segi duabelas beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2 a. 300 c. 600 e. 1.200 d. 600 3 b. 300 3

3.

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2 a. 192 c. 162 e. 144 b. 172 d. 148

4.

5.

6.

B. 12

2 − 2 cm

C. 36

2 − 2 cm

D. 48

2 − 2 cm

E. 72

2 − 2 cm

13. Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah…. A. 96 2 + 3 cm

B. 150 2

D. 8 2 − 3 cm

B. 96 2 − 3 cm C. 8 2 + 3 cm

D. 300

E. 128 − 3 cm

Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm2 a. 216 3 c. 162 3 e. 126 3

14. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … cm a. 7 c. 10 e. 12 b. 8 d. 11

d. 216 3

Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya 8 cm adalah … cm2. a. 96 3 c. 78 3 e. 64 3

15. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm c. 2 e. 2 3 a. 23 3

d. 72 3

Luas segi dua belas beraturan dengan panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2 a. 36 (2 + 3 ) d. 288(2 + 3 ) b. 72(2 + c. 144(2 +

9.

2 − 2 cm

Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah … satuan luas E. 300 2 A. 150 C. 150 3

b. 82 3 8.

A. 6

Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2 a. 72 c. 80 e. 90 b. 72 2 d. 80 2

b. 116 3 7.

12. Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah ….

3)

e. 432(2 +

b.

3

3)

d. 32

3

16. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = … cm a. 2 19 c. 4 19 e. 3 29

3)

Jika luas segi delapan beraturan = 200 2 cm2, maka panjang jari–jari lingkaran luarnya adalah.... cm a. 8 c. 12 e. 15 b. 10 d. 14

b. 3 19

d. 2 29

17. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … m a. 464 3 c. 332 2 e. 232

10. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ... A. 432 3 cm2 D. 216 2 cm2 2 B. 432cm E. 216 cm2 C. 216 3 cm2

b. 464

d. 232 2

18. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …

11. Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….


42

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com a. 135° b. 90°

c. 60° d. 45°

e. 30°

10 2 cm A

19. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah … a. 45° c. 90° e. 135° b. 60° d. 120°

10 cm 30°

24 49 2 d. 7

c.

e.

45° C

Panjang BC adalah … cm c. 7 3 a. 4 2 b. 6 2

e. 7 6

d. 5 6

26. Perhatikan gambar berikut!

21. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = … 5 7 2 b. 6 7

60°

D

20. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah … a. 120° c. 60° e. 30° b. 90° d. 45°

a.

B

1 6 7

22. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , maka cos C = … 5

a. 3 5 b.

1 4

c. 3 4 7

Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, ∠A = 60° dan ∠C = 120°. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2 a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3

e. 12 7

d. 13 7

b. 8 3

23. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah … a. 15 b. 16

21

21

c. 15 d. 16

5

e. 13

d. 16 3

27. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah … cm2

5

S

5

R

24. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi– sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai sin A = .... 2 2 3 a. c. 5 e. 5 7 7 7 3 5 b. d. 7 7

P Q

a. 46 b. 56

c. 100 d. 164

e. 184

25. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!


43

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 22. Menyelesaikan persamaan trigonometri. 8. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … d. 76π , 43π , 116π a. π2 , π3 , π6

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan : 1 sin (3x – 15)0 = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah 2

{ } b. {π6 , 56π , 23π } c. {π2 , π6 , 76π }

…. a. {20°, 140°} b. {50°, 170°} c. {20°, 50°, 140°} d. {20°, 50°, 140°, 170°} e. {20°, 50°, 140°, 170°, 200°}

9. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x° + 7sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} d. {210, 330} b. {90, 270} e. {180, 360} c. {30, 130}

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos (x +210)o + cos (x –210) 0 =

1 3 2

untuk 0 ≤ x ≤ 3600 adalah …. a. {1500, 2100} d. {3000, 3300} 0 0 e. {1200, 2400} b. {210 , 300 } 0 0 c. {210 , 330 }

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {30°, 90°} d. {30°, 90°, 150°} e. {30°, 90°, 150°, 180°} b. {30°, 150°} c. {0°, 30°, 90°}

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin( x + 210)° + sin (x – 210)° =

1 3 2

11. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1;0 ≤ x < 2π adalah…. 3π A. {0, π , ,2π } 2 4 B. {0, π , π ,2π } 2 2 C. {0, π , π , π ,2π } 3 D. {0, π ,2π } 3π E. {0, π , } 2

untuk 0 ≤ x ≤ 3600 adalah …. a. {1200, 2400} d. {3000, 3300} 0 0 b. {210 , 300 } e. {1200, 2400} 0 0 c. {210 , 330 } 4. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin 2x + 2 sin x = 0 dan 0 o ≤ x ≤ 360 o adalah … a. {30o , 60o , 90o} b. {60o , 90o , 120o} c. {90o , 120o, 150o} d. {120o , 150o , 240o} e. {120o , 180o, 240o}

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah …. A.{120°,150°} B. {150°,165°} C. {30°,150°} D. {30°,165°} E. {15°,105°}

5. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah … a. {0, π } c. 32π , π e. 0, 32π b.

{π2 , π }

{ } d. {π2 , 32π }

{ } e. {43π , 116π ,2π }

{ }

6. Nilai x yang memenuhi persamaan 2sin 2x + 4cos x = 0 dan 0 o ≤ x ≤ 360 o adalah … a. {30o , 60o} d. {150o , 300o} o o b. {60 , 90 } e. {270o, 360o } o o c. {90 , 270 }

13. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180° adalah … a. {45°, 120°} d. {60°, 120°} b. {45°, 135°} e. {60°, 180°} c. {60°, 135°}

7. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah … a. {15°, 45°, 75°, 135°} b. {135°, 195°, 225°, 255°} c. {15°, 45°, 195°, 225°} d. {15°, 75°, 195°, 255°} e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°}

14. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° ≤ x ≤ 360° adalah … a. {60°, 300°} b. {0°, 60°, 300°} c. {0°, 60°, 180°, 360°} d. {0°, 60°, 300°, 360°} e. {0°, 60°, 120°, 360°}


44

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 15. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 < x < 2π adalah … 1 3 A. {0, π, π, 2π} 2 2 1 2 B. {0, π, π, 2π} 2 3 1 3 C. {0, π, π , π } 2 2 1 2 D. {0, π, π} 2 3 1 E. {0, π, π} 2

18. Nilai x yang memenuhi persamaan 2cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. 15º atau 135º d. 105º atau 345º b. 45º atau 315º e. 165º atau 285º c. 75º atau 375º 19. Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … 5 π dan 19 π 1 π dan 11 π a. 12 d. 12 12 12 b. c.

6

2 π 5π b. dan 3 12 π dan 5π c. 12 12

dan

23 π 12 7 π 12

e.

5 π 12

dan

23 π 12

21. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 c. 1 e. 3 b. –2 d. 2

17. Diketahui persamaan 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0 < x < π . Nilai x yang memenuhi adalah … 2

dan

20. Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120º, 180º} d. {0º,300º} b. {90º, 210º} e. {0º,300º,360º} c. {30º, 270º}

16. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah ... a. {30°, 150°, 270°} d. {60°, 270°, 300°} b. {30°, 150°, 300°} e. {60°, 180°, 360°} c. {60°, 180°, 300°}

a. π dan π

1 π 12 5 π 12

d. π dan π 12

4

e. π dan π 6

4


45

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 23. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut 1.

8.

Diketahui tan α – tan β = 13 dan 48 , (α , β lancip). cos α cos β = 65

Nilai sin (α – β) = …

2.

a. 63 65

c. 26 65

b. 33 65

d. 16 48

e. 16 65 9.

d. 60 65

Pada segitiga PQR, diketahui sin P =

c. 36 65

a.

b. 63 65

d. 33 65

π

e. 1

1 2 4 1 b. 6 4 sin A =

21 e. − 125

Diketahui cos α =

3 , αadalah sudut lancip dan sin 5

1 2 4 1 b. 6 4

Diketahui sin β = α=

e. −

56 63

B.

12 , β adalah sudut lancip dan sin 13

3 , α adalah sudut tumpul ,maka nilai tan (α – 5

b. −

63 16

c.

63 56

d.

16 63

e.

63 16

1 4

3

1 12 4

D. 12 2

15. Nilai dari tan 750 – tan 150 adalah … a. 0 c. 3

56 63

b. 1

b. 12

e. 56

e. 4

d. 2 3

16. Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 14 6 c. 12 3

cos q = … c. 36 d. 64

e.

14. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 c. 0 e. 1 b. – 12 d. 12

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 16 , maka nilai dari sin p a. 16 b. 62

1 2+ 6 4 1 d. ( 2 + 6 ) 4

c.

13. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … c. 12 2 e. − 12 6 a. 12 6 b. 12 3 d. 0

β) = …. a. −

1 12 4

12. Nilai dari sin 75° – sin 165° adalah ... A. 14 2 C. 14 6 E. 12 6

(α+β) = …. 16 63 16 d. − 63

e.

1 1 2 . Nilai sin C adalah 3 dan cos B = 2 2

a.

12 , β adalah sudut tumpul ,maka nilai tan 13

c.

1 2+ 6 4 1 d. ( 2 + 6 ) 4

....

44 d. − 125

63 16 56 b. 63

56 65

11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

b. − 100 125

a.

e. −

c.

a.

7 , dengan A sudut Diketahui sin A = 54 dan sin B = 25

β=

3 dan 5

10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa 1 1 sin A = 2 dan cos B = . Nilai sin C adalah 2 2 ....

dan sinA sinB = 14 . Nilai 3

lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … 75 c. − 125 a. − 117 125

e. 63 65

12 maka nilai sin R = .... 13 6 c. − 65 16 d. − 65

56 65 16 b. 65

e. 30 65

d. 34

b. – 12

7.

b. 36 65

a. 64 65

dari cos (A – B) = … a. –1 c. 12

6.

c. 56 65

cos Q =

3. Diketahui (A + B) =

5.

a. 20 65

5 ; α dan β sudut Diketahui tan α = 34 dan tan β = 12

lancip . Maka nilai cos (α + β) = …

4.

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 54 dan sin B = 12 , maka sin C = … 13

2

e. 12

6

d. 1


46

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 17. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … c. 12 3 e. 13 3 a. 12 b. 12 18. Nilai a. b. 12

2

d. 12

sin 81o + sin 21o

=…. sin 69 o − sin 171o 3 c. 13 3

3

d. – 12

20. Nilai dari

3

b. – 2

cos105 o + cos 15 o c. 1

3

3

d.

22. Nilai

e. – 3

sin 75 o + sin 15 o

cos 105 o − cos 15 o a. – 13 3 c. –1

3

sin 75 o + sin 15 o

cos 140 o − cos 100 o

sin 140 o − sin 100 o a. – 3 c. – 13 3 b. – 12 3 d. 13 3

6

sin 27o + sin 63o 19. Hasil dari =… cos138o + cos102o a. – 2 c. 1 1 d. 12 2 b. – 2 2

a. –

21. Nilai

b. – 12 2 e.

23. Bentuk

2

=… e.

3

=… e. 1

d. 12

sin 3 A − sin A ekuivalen dengan .... cos 3 A − cos A

a. tan 2A b. –tan 2A

c. –cot 2A d. cot 2A

e. secan 2A

= …. e.

3

2


47

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 24. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 1. Nilai dari lim

x →2

x 2 − 5x + 6 x 2 + 2x − 8

a. 2

c. 13

b. 1

1 2

d.

x 2 − 5x + 4

2. Nilai lim

x3 − 1

x →1

a. 3 b. 2 12

x →3

b.

x + x − 12 27 7 5 d. 4

x →4

a. 10 b. 20

e. ∞

13. Nilai lim

x →0

a. 4 b. 2

6   1 5. Nilai lim − 2 =… x →3 x − 3 x −9

a. 0 b. 4 Nilai lim

x→ 2

x2 − 2 x− 2

a. 2 2 b. 2

x→2 1 −

a. – 4 b. – 3

8. Nilai lim

x → −2

x −1

d. 15 x →0

a. –4 b. –3

c. 1,2 d. 0,8

x →2

e. − 2

a. – 1

2 1 b. – 3

= ….

5 x + 14 − 2

e. 60

e. ∞

e. 0

sin 12 x 2 x( x 2 + 2 x − 3) c. –2 d. 2

16. Nilai lim

x+2

= ….

4 + 2x − 4 − 2x =… x c. 1 e. –1 d. 0

b. 1

e. 16

c. – 2 d. 0

5 − x2 + 9 c. 30 d. 40

c. 35

=…

x−2

48 − 3 x 2

a. 53

15. Nilai lim

c. 2 d. 0

7. Nilai dari lim

a. 4 b. 2

e. 1

=… x −2 c. 8 d. 12

e. 12

 cos 4 x sin 3x   = …. x →0 5x 

( x − 4)

x→4

=…

14. Nilai dari lim

d. 12

6. Nilai lim

3 − x2 + 5

  3x  = …. 12. Nilai dari lim  x →0 9 + x − 9 − x   a. 3 c. 9 e. 15 b. 6 d 12

d. 4

c. 1 3

4 − x2 c. 0 d. 6

11. Nilai dari lim

4. Nilai dari lim  2 − 8  = …. x →0 x − 2 x2 − 4  a. 14 c. 2 e. ∞

a. − 1 6 1 b. 6

d. 1

a. –12 b. –6

adalah ….

e. 0

4

x →2

c.

b. 12

c. 9

10. Nilai dari lim e. –1

=…

4 − x2 + 7

a. 8

=…

2

4 3

9 − x2

b. 4

x3 − 8

a. 0

x →3

e. − 16

c. 2 d. 1

3. Nilai dari lim

9. Nilai lim

=…

sin( x − 2) x 2 − 3x + 2

e. 6

=…

c. 0

b. 16

2

b. − 14

e. 1

d. 12

 1 − cos 2 x  18. Nilai lim  = … x→0 1 − cos 4 x  a. − 12 c. 0

e. 0,4

e. 1

d. 1

 1 − cos 2 x  17. Nilai lim  = … x→0 2 x sin 2 x  a. 18 c. 14

adalah …

=…

e. 14

1 d. 16


48


 sin x + sin 5 x   = …. x → 0 6x 

19. Nilai dari lim a. 2

c. 12

b. 1

d. 13

20. Nilai lim x→

a. – 1 2 1 b. – 3

π

6

3

=…

3

d. –2 3

x→

2

d.

tan 2 3 x c.

e. 8

= ….

1 9

e. −

6 9

e.

4 3

d. 0

25. Nilai dari lim

4 x tan x = …. cos 6 x

x →0 1 −

2 9 1 b. 3

4 9 2 d. 3

a.

4

2

1 − cos 2 x

8 9 2 b. 9

e. –3 3

=…

c. 2 d. 4

a.

cos 2 x =… cos x − sin x c. 12

a. – 2

a. –8 b. –4 x →0

c. 3

π

x2

24. Nilai dari lim

3

21. Nilai dari lim

b. – 12

− 2x

1 − cos 4 x

x →0

e. –1

cos x − sin π6

π

23. Nilai lim

e. 2 2

2

c.

x 2 + 6x + 9 adalah .. x → −3 2 − 2 cos( 2 x + 6)

26. Nilai dari lim

2 x sin 3 x =… x →0 1 − cos 6 x

22. Nilai lim a. –1

c. 0

b. – 1 3

d. 1 3

e. 1

a. 3

c. 12

b. 1

d. 13

e. 14


49


25. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi 1. Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. (–3, 0) c. (–1, 0) e. (– 13 , 0)

pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … 1 2 2 d. 3

a. –1

d. (– 12 , 0)

b. (–2, 0)

1 3 2 x + x – 3x + 1, 3

10. Nilai minimum fungsi f(x) =

b. −

2. Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) c. (4, 0) e. (12, 0) b. (– 4, 0) d. (–6, 0)

c. 2 3

e. 1

11. Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval … a. –1 < x < 5 d. x < 5 atau x > 1 b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3 c. –5 < x < 1

3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) c. (3,1) e. (3, –2) b. (3,2) d. (3, –1)

12. Fungsi f(x) =

2 3 1 2 x − x − 3x + 1 turun pada 3 2

interval … a. x < −

4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0, –21) b. (0, 4) d. (0, –12)

1 atau x > 2 2

d. −

b. x < –2 atau x > 2

1
e. –1 < x < 4

1 c. –2 < x < 2

− x . Persamaan garis

13. Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 d. Rp609.000,00 b. Rp249.000,00 e. Rp757.000,00 c. Rp391.000,00

singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah … a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y – 3 = 0 b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y – 3 = 0 c. 5x + 2y – 5 = 0

14. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah … a. 3 cm c. 6 cm e. 25 cm b. 5 cm d. 15 cm

7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 – 6x2 + 9x pada interval 0 ≤ x ≤ 2 akan memiliki … a. titik balik minimum di ( 1 , 4 ) b. titik belok di titik ( 1 , 4 ) c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 ) d. titik balik minimum di ( 1 , 3 ) e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 )

15. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut–turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm

5. Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah … a. 8x – y + 6 = 0 d. 8x – y + 15 = 0 b. 8x – y – 6 = 0 e. 8x – y – 15 = 0 c. 8x + y – 15 = 0 1

6. Fungsi f(x) =

x2

8. Diketahui f(x) =

1 3 x + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f 3

mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a=… a. –2 b. 0

1 2 3 d. 2

c.

16. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari–jari alas sama dengan … d. 32π 21π a. 31π 7π

e. 4

9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut–turut adalah … a. (–1,6) c. (1,0) e. (2,6) b. (1,2) d. (–1,0)

b. c.

2 3π 4 3π

7π

e.

4 3π

21π

7π


50


17. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari–jari lingkaran alasnya adalah … dm a. b.

3 4

4

π

c.

2

d. 2 3 π

3

π

23. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) = 14 t 4 − 32 t 3 − 6t 2 + 5t . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik a. 6 c. 3 e. 1 b. 4 d. 2

e. 4 3 π

π 18. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm a. 4 c. 10 e. 13 b. 8 d. 12 3

24. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …

19. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 c. 670 e. 770 b. 320 d. 720

( ) b. (52 , 32 )

20. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h(t) = 5 + 20t –

( ) 21 ) d. (32 , 10

a. 3, 56

c. 2, 95

( )

e. 1, 12 5

25. Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah … satuan luas

5 2 t . Tinggi maksimum yang 4

Y

dapat dicapai peluru tersebut adalah … m a. 75 c. 145 e. 185 b. 85 d. 160

B(x, y)

C

21. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1. Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon a. 6 c. 10 e. 20 b. 8 d. 12

2x + y = 6 X

O

a. 4 b. 5

A

1 2

c. 5

1 2

e. 6

1 2

d. 6

22. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2 a. 1 c. 6 e. 18 b. 2 d. 12


51

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 26.i. Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 1. ∫(4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx 1 A. (4x2 + 6x – 9)10 + C 10 1 B. (2x – 3 )10 + C 15 1 C. (2x – 3)10 + C 20 1 D. (4 x2 + 6x – 9)10 + C 20 1 E. (4 x2 + 6x – 9)10 + C 30

5. Hasil dari

c. d. e.

− 6 x + 1)

−4

D. E.

+C +C

3x 2

∫

2x + 4 3

dx = …

− 6 x + 1) −2 + c

a. 4 2 x + 4 + C

d.

1 2

2x3 + 4 + C

− 6 x + 1) −2 + c

b. 2 2 x 3 + 4 + C

e.

1 4

2x3 + 4 + C

2

3

b.

1 3

(x3 + 3x + 5)

c.

1 8

(x3 + 3x + 5)2 3 ( x 3 + 3 x + 5) 2 + C

d.

1 8 1 8

(x3 + 3x + 5)2

3

3

2x3 + 4 + C

c.

5 3

(x3 + 3x + 5) 3 ( x 3 + 3 x + 5) 2 + C

7. Hasil dari

x 3 + 3x + 5 + C

b.

x 3 + 3x + 5 + C

∫

6x 2 x3 + 8

dx = ...

x3 + 8 + C

a.

d. 3 x 3 + 8 + C

x3 + 8 + C

3 2

e. 4 x3 + 8 + C

c. 2 x 3 + 8 + C

(x3 + 3x + 5)2 + C 8. Hasil dari

∫

4. Hasil dari 3 x 3 x 2 + 1 dx = … 2 (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 3 1 − (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 2 1 (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 3 1 (3x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 2 2 (3x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 3

A. −

E.

+C

12(3 x 2 − 2 x + 7) 7

+c

1 3

D.

+C

12(3 x 2 − 2 x + 7) 6 −1

6. Hasil

a.

C.

6(3 x 2 − 2 x + 7) 6 −1

+C

3

∫

B.

4(3 x 2 − 2 x + 7) 6 1

C.

3. Hasil dari ( x + 1)( x + 3x + 5) dx = ...

e.

3(3 x − 2 x + 7) 7 1 2

B.

b. − 14 ( x 2 − 6 x + 1) −4 + c − 12 ( x 2 − 14 ( x 2 − 12 ( x 2

1

A.

2. Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a. − 18 ( x 2 − 6 x + 1) −4 + c

3x − 1

∫ (3x 2 − 2 x + 7) 7 dx =…..

2x 2

∫ 7 (2 x 3 − 5) 5 dx = ...

A.

37 7

(2 x 3 − 5) 3 + C

B.

66 7

(2 x 3 − 5) 7 + C

C.

67 7

(2 x 3 − 5) 6 + C

D.

77 6

(2 x 3 − 5) 2 + C

E.

72 6

(2 x 3 − 5) 7 + C

9. Hasil dari

∫

(3 − 2 x) 2x 2 − 6x + 5

dx = ....

a. − 2 2 x 2 − 6 x + 5 + c b. − 2 x 2 − 6 x + 5 + c c.

1 2x 2 − 6x + 5 + c 2

d.

2x 2 − 6x + 5 + c

e.

3 2x 2 − 6x + 5 + c 2


52


∫5

10. Hasil dari

a.

2 5 5

b.

5 5 2

c. 5

3

d. 5 5 e. 5 5

3

2

3

2

3

2

3

3

3

4

∫5

11. Hasil dari

a.

2 5 5

b.

5 5 2

c. 5 5 d. 5

5

e. 5

5

(x

9x 2 + 6 3

15. Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = … a. 14 sin 4 3 x + c d. 13 sin 4 3x + c

dx = ...

3

b. 34 sin 4 3 x + c

16. Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = … a. 13 cos3 x + C d. 13 sin3 x + C b. − 13 cos3 x + C c. − 13 sin3 x + C

)

17. Hasil

dx = ...

2

2

b.

3

2

c.

3

2

3

3

3

4

3x 2 + 9 x − 1

d. e.

c.

dx = …

d. e.

b. 13 3 x 2 + 9 x − 1 + c

1 cos 8 x + cos 2 x + C 4 − 12 cos 8 x − cos 2 x + C 1 cos 8 x + cos 2 x + C 2

a. − 1 sin 4x –

1 sin 2x + C 4 8 1 b. − cos 4x – 14 cos 2x + C 8 1 c. − 4 cos 4x – 12 cos 2x + C d. 1 cos 4x – 1 cos 2x + C 8 8 1 e. 4 cos 4x – 12 cos 2x + C

d. 12 3 x 2 + 9 x − 1 + c e. 32 3 x 2 + 9 x − 1 + c 3 x 2 + 5dx = …

a. 2 (6 x 2 + 5) 6 x 2 + 5 + c

20. Hasil dari

3

c. 23 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c d. 32 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

21. Hasil dari

e. 32 (3 x 2 + 5) 3x 2 + 5 + c

a.

∫cos4

14. Hasil dari 2x sin 2x dx = … 5 1 1 sin 5 2 x + c a. − 10 sin 2 x + c e. 10 d.

∫ (cos 2 x − 2 sin

a. 2 sin 2x + x + C b. sin 2x + x + C c. sin 2x – x + C d. −2 sin 2x + x + C e. −cos 2x + x + C

b. 23 (3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c

1 cos 5 2 x + c b. − 10

2 (3 x 2 + x − 2) x + 1 + c 15 2 (3 x 2 + x + 4) x + 1 + c 15 2 (3 x 2 − x − 2) x + 1 + c 15 2 ( x 2 + x − 2) x + 1 + c 5

19. Hasil dari ∫ sin 3x. cos x dx = ... .

c. 23 3 x 2 + 9 x − 1 + c

∫ 6x

x + 1dx = …

18. Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. − 14 cos 8 x − cos 2 x + C

a. 2 3 x 2 + 9 x − 1 + c

13. Hasil

∫x

e. 3 sin3 x + C

a. 52 ( x + 1) x + 1 − 23 ( x + 1) 2 x + 1 + c

3

2x + 3

1 sin 4 3 x + c e. 12

c. 4 sin 4 3 x + c

+ 2x − 1

(x + 2 x − 1) + C (x + 2 x − 1) + C (x + 2 x − 1) + C (x + 2 x − 1) + C (x + 2 x − 1) + C

∫

)

+ 2x − 1

(x + 2 x − 1) + C (x + 2 x − 1) + C (x + 2 x − 1) + C (x + 2 x − 1) + C (x + 2 x − 1) + C

5

12. Hasil

(x

6x 2 + 4

1 cos 5 5

b. c.

2x + c

5 8 5 8 5 8

d. −

c. − 15 cos 5 2 x + c

e. −

∫ (12 cos

2

2

)

x dx = ...

)

x + cos 2 x dx = ...

1 x+C 4 1 sin 2x + x + C 8 cos 2x + 14 x + C 5 sin 2x + 1 x + C 4 8 5 cos 2x + 1 x + C 4 8

sin 2x +


53


22. Hasil dari

∫ (cos 2 x − 12 sin

2

)

25. Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

x dx = ...

5 sin 2x – 1 x + C 4 8 1 5 b. sin 2x – x + C 8 8 5 c. cos 2x – 14 x + C 8 d. − 5 cos 2x – 1 x + C 4 8 5 1 e. − sin 2x – 4 x + C 8

a.

26. Hasil dari ∫ ( x 2 + 1) cos x dx = … a. b. c. d. e.

23. Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 12 cos 2x + C b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 12 sin 2x + C

x2 sin x + 2x cos x + c (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c 2x2 cos x + 2x2 sin x + c 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

27. Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = … a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c

e. – 12 sin 2x + C

b.

24. Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = … a. 32 sin2 2x + C

c.

b. 32 cos2 2x + C

d.

c. 34 sin 2x + C

e.

2 2 4 1 1 1 2 – x cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c 2 2 4 1 1 2 – x cos 2x + x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4

d. 3 sin x cos x + C e. 32 sin 2x cos 2x + C


54

SIAP UN IPA Edisi 2012 http://www.soalmatematik.com

2

∫ (4 x

1. Nilai dari

2

26. ii. Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri . 10. Nilai a yang memenuhi persamaan

− x + 5)dx = ....

1

∫ 12 x( x

1

33 6 44 B. 6

55 6 65 D. 6

A.

C.

E.

a. –2 b. –1 0

2

A. 27 13

C. 37 13

B. 27 12

D. 37 12

E. 51 13

a.

58 d. 18

E.20

b.

10 3 8 3

c. 43

4. Nilai

∫ (3 x

1π 3

− 3 x + 7) dx =….

13. Nilai dari

0

A. 6 B. 10

C. 13 D. 16

∫ (− x

2

A. B.

+ 6 x − 8)dx = …

C.

2

a. 38 3

c. 20 3

b. 26 3

d. 16 3

6. Hasil

∫ (x

3 +2 4 3 +3 4 1 (1 + 4

3

D. 24 (1 + 2 3 )

3

E. 34 (1 + 2 3 )

2 3)

e. 43

1π 2

∫ (2 sin 2 x − 3 cos x ) dx = ….

14. Nilai dari

0

3

2

∫ (sin 2 x + 3 cos x)dx = ... 0

E. 22

4

5. Hasil

e. 13

d. 23

2

2

31 e. 18

0

1

C.16 D.18

63 c. 18

∫ (sin 3x + cos x)dx = …

− 2 x + 2) dx = ….

A.12 B.14

( x 3 + 2) 5 dx = …

π

12. Hasil

∫ (x

2

a. 85 3 b. 75 3

4

2

∫x

e. 1

−1

+ 4 x − 3)dx = ...

1

3. Nilai

c. 0 d. 12

11. Hasil dari

∫ (2 x

+ 1) 2 dx = 14 adalah …

a

77 6

3

2. Nilai dari

2

A. – 5 B. – 1

+ 16 )dx = …

C. 0 D. 1

E. 2

1

a. 9 13

c. 8

b. 9

d. 10 3 2

7.

 1 Hasil dari ∫  x 2 − 2 x 1

1π 2

e. 3

0

A. – 2 B. – 1

 dx = … 

a. 95

c. 11 6

b. 96

d. 17 6

16. Hasil a. −

b. − 12

d. 12

d. 2 6

17. Nilai dari

∫ (sin 3x + cos 3x)dx

=…

0

−1

c. 0

e. 52

c. 1

π

Hasil dari ∫ x 2 ( x − 6)dx = … a. –4

0 5 2

e. –14

1

9.

∫ (2 sin x − cos 2 x)dx = …

b. 32

0

c. –28 d. –16

E. 2

2

Hasil dari ∫ 3( x + 1)( x − 6)dx = … a. –58 b. –56

C. 0 D. 1 π

e. 19 6

2

8.

∫ (3 sin 2 x − cos x ) dx = ….

15. Nilai dari

e. 4 12

a. 23

c. 0

b. 13

d. – 13

e. – 23


55

SIAP UN IPA Edisi 2012 http://www.soalmatematik.com π

1

4

18.

25.

∫ sin 5x sin x dx = …

πx cos 2 πx dx = …

12 d. 1 8

c. 1

a. 0

e. 5

c. 1

2 1 b. – 6

2

0

0

a. – 1

∫ sin

12

4 d. 1 π 8

b. 1 8 1 π 4

π 6

19.

∫ sin( x + π3 ) cos( x + π3 )dx = …

26. Hasil dari a. –1 b. 0

e. 3

c. 1

4 1 b. – 8

8 d. 1 4

8

π

c. 0

2

e. 6

)

− 2 x dx = 20 .

Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 b. 3 d. 12

12

e. 24

p

sin(2 x − π ) dx =…

29. Diketahui ∫ (3x 2 + 2x) dx = 78. 1

0

C. 0 D. 2

3 Nilai p = ... 2

E. 4

a. 4 b. 6

2π 3

∫ cos(3x − π )dx

a. –1 b. – 13

c. 0 d. 13

c. 8 d. 9

=…

30. Diketahui ∫ 3x( x + 23 )dx = 78.

e. 1

1

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4

π

∫ x cos x dx = …

c. 0 d. –4

p

0

a. –2 b. –1

c. 0 d. 1

31. Diketahui

e. 2

∫ (3t

2

e. –8

+ 6t − 2)dt = 14.

1

Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8

π

∫ x sin x dx = …

π

a

2

c. – 1 d. π

e. 12

p

1π 2

a. π + 1 b. π – 1

)

−1

d. 1

A. –2 B. –1

24.

∫ (3x

a

28. Di berikan

e. 1 6

π

23.

e. ½ √3

− 2 x dx = 44 . Nilai a = ...

c. 3 d. 4

3

a. – 1 6 b. – 1 12

22. Hasil dari

2

a. 1 b. 2

2

∫

∫ (2ax

c. 1 d. ½ √2

1

20. Nilai dari ∫ cos(3x − π ) sin(3x − π ) dx =

2

(sin 4 x − cos 4 x)dx = ....

3

27. Diberikan

π

21. Nilai

4

0

0

a. – 1

∫

e. 1 π

32.

e. π + 1

∫(

4

2 x a. –5 b. –3

2

+ 1)dx =

c. –16 d. –24

e. –32

1 . Nilai a2 = … a

c. 1 d. 3

e. 5


56

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 27. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. 10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5

1. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas e. 16 a. 0 c. 4 12 b. 1 d. 6 2. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas c. 41 2 3

a. 36 b. 41 1

3

11. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas a. 5 c. 9 e. 10 23

e. 46 2 3

d. 46

b. 7

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas 5 6 5 b. 3 6

a. 2

5 6 5 d. 20 6

c. 19

e. 21

12. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas a. 83 c. 14 e. 26 3 3

5 6

b. 10 3

4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas a. 2 2

3 b. 2 2 5

c. 2 1

3 d. 3 2 3

e. 4 1

3

b. 6 23

d. 18

14. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas 2 3 1 b. 13 3

a. 10

1 3 2 d. 16 3

c. 15

e. 17

1 3

15. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas a. 30 c. 64 e. 14 3 3 b. 26

d. 50 3

16. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah ... satuan volume 4 π A. 2 π D. 12 15 1 π B. 3 15

2 π E. 14 15

4 π C. 4 15

17. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum 3 π a. 10 c. 13 π e. 2π

d. 83

9. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas a. 2 14 c. 3 14 e. 4 14 b. 2 12

d. 16 3

13. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … satuan luas a. 6 c. 17 13 e. 18 23

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah… satuan luas 9 11 41 A. C. E. 6 2 6 19 8 B. D. 3 3 6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... satuan luas 9 11 41 A. C. E. 6 2 6 19 8 B. D. 3 3 7. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah…. satuan luas 2 7 15 A. C. E. 3 4 3 8 4 B. D. 3 3 8. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 23 c. 63 e. 10 3 b. 43

d. 10 13

5 π b. 10

d. 10 π 3

d. 3 12 Janganlah takut salah saat berlatih, karena dari kesalahan tersebut akan di temukan suatu kebenaran

57

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 25. Gambar berikut merupakan kurva dengan

18. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah … satuan volume 11 7 A. 13 π D. 12 π 15 15 4 4 B. 13 π E. 12 π 15 15 11 C. 12 π 15

persamaan y = x 30 − 30 x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

19. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum a. 15 π c. 35 π e. π b. 52 π

a. 6π b. 8π

π

d. 54 π

d. 10

e. 12π

26. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … satuan volum 2

20. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum c. 8 23 π e. 12 13 π a. 4 23 π b. 6 13

c. 9π d. 10π

2

∫

A. π (4 − y 2 ) 2 dy

∫

C. 2π (4 − y 2 ) 2 dy

0 2

B. π

∫

0 2

4 − y 2 dy

∫

D. 2π (4 − y 2 ) dy

0 2

2π 3

0

∫

C. π (4 − y 2 ) dy

21. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 − x 2 dan garis y = x + 7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah … satuan volum a. 178 14 π c. 53 54 π e. 35 45 π 15

0

27. Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

b. 66 35 π d. 51 54 π 22. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum a. 2π c. 3π e. 5π b. 2 12 π d. 4 13 π 23. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum a. 2 4 π

5 b. 3 4 π 5

c. 4 4 π

5 d. 5 4 π 5

e. 9 4 π

77 π c. 15

83 π b. 15

43 π d. 15

35 π e. 15

28. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x 2 , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan volum a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½ b. 4 ½ d. 10 ½

5

24. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x − 2 dan garis 2 y − x + 2 = 0 diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o adalah … satuan volum a. 1 13 π c. 5 π e. 9 35 π b. 2 π

a. 123 π 15

d. 9 π


58

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 31.

Perhatikan gambar berikut!


Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu–Y sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... 6 π 9 π a. 48 c. 48 e. 11 π 48

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu–X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 88 π c. 184 π e. 280 π a. 15 15 15 96 π b. 15

b.

8 48

π

d.

10 48

π

d. 186 π 15


Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu–X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 32 π a. 16π c. 32 π e. 15 5 b.

32 3

π

d.

32 10

π


59

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 28. Menghitung ukuran pemusatan dari suatu data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik 5. Perhatikan tabel berikut Modus dari data pada tabel adalah … Umur Frekuensi a. 31,75 b. 32,0 20 – 24 4 c. 32,5 25 – 29 7 d. 33,25 30 – 34 11 e. 33,5 35 – 39 10

1. Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … Berat (kg) fi a. 46,20 35 – 39 4 b. 47 40 – 44 11 c. 47,25 45 – 49 12 d. 47,50 50 – 54 7 e. 49,50 55 – 59 4 60 – 64 2 2. Perhatikan tabel berikut! Nilai rata–ratanya adalah … Nilai Frekuensi 40 – 49 4 50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 4 80 – 89 4 90 – 99 2

6. Perhatikan tabel berikut! Berat Badan Frekuensi (kg) 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7

a. 65,83 b. 65,95 c. 65,98 d. 66,23 e. 66,25

Modus dari data pada tabel tersebut adalah … a. 57,5 + 27 d. 57,5 – 18 8 8 b. 57,5 + 18 8

3. Nilai rata–rata dari data pada histogram berikut adalah … Frekuensi

c. 57,5 – 15 8 7. Modus dari data pada table berikut adalah ... Frekuen a. 20,5 + 34 ⋅ 5 Ukuran si 3 ⋅5 b. 20,5 + 25 1–5 3 6 – 10 17 c. 20,5 + 73 ⋅ 5 11 – 15 18 16 – 20 22 d. 20,5 – 34 ⋅ 5 21 – 25 25 e. 20,5 – 73 ⋅ 5 26 – 30 21 31 – 35 4

8 5 4 2

a. 55,35 b. 55,50 4.

c. 56,36 d. 56,50

85,5

74,5

63,5

52,5

41,5

30,5

1

0

e. 57,5 – 27 8

Nilai

8. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 29 3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89 5

e. 57,35

Rata–rata dari diagram berikut yang disajikan pada gambar berikut 55,8.

Nilai modus dari data pada tabel adalah ... A. 49,5 − 40 D. 49,5 + 40 7 7 B. 49,5 − 36 7 Nilai p = ... a. 8 b. 9

C. 49,5 + c. 10 d. 12

E. 49,5 +

48 7

36 7

e. 13


60

Soal Per Indikator UN 2012 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 9. Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 75 – 79 2 Modus dari data pada tabel adalah … d. 64,5 – 6 ⋅ 8+86 a. 64,5 + 6 ⋅ 86 b. 64,5 + 5 ⋅ 86 c. 64,5 + 5 ⋅ 8+8 6

12. Perhatikan grafik berikut

Frekuensi Kumulatif

56

34

30 19

20 8

10

0

Nilai

24,5 29,5 34,5

39,5 44,5

49,5

Nilai median dari data tersebut adalah … a. 34,5 c. 37,5 e. 43,5 b. 37,0 d. 42,0

10. Perhatikan diagram berikut!

13. Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi 10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3 Median dari data pada tabel adalah … −10 × 10 a. 34,5 + 1612

10

6 3

40

0

e. 64,5 – 5 ⋅ 8+8 6

f

48

50

4

b. 34,5 + 13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai

c. 29,5 + d. 29,5 +

Modus dari data pada histogram di atas adalah … a. 25,0 c. 26,0 e. 27,0 b. 25,5 d. 26,5

e. 38,5 +

16−10 × 9 12 16−10 × 9 12 16−10 × 10 12 16−10 × 10 12

14. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut: Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah … Skor Frekuensi a. 30,50 b. 32,50 10 – 19 8 c. 32,83 20 – 29 12 d. 34,50 30 – 39 10 e. 38,50 40 – 49 13 50 – 59 7

11. Perhatikan diagram berikut!

Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 c. 13,75 e. 14,25 b. 13,50 d. 14,05

15. Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah … Nilai Frekuensi a. 32,00 20 – 24 2 b. 37,625 25 – 29 8 c. 38,25 30 – 34 10 d. 43,25 35 – 39 16 e. 44,50 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4


61


29. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi 1. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angkaangka 1,2,3,5,6,dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angkaangkanya tidak boleh berulang) adalah … A. 20 C. 80 E. 360 B. 40 D. 120

9. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda. Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara a. 5 c. 20 e. 75 b. 15 d. 30

2. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … a. 10 c. 20 e. 30 b. 15 d. 25

10. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah … a. 360 c. 450 e. 729 b. 405 d. 500

3. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … a. 60 c. 15 e. 8 b. 20 d. 10

11. Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah … a. 24 c. 168 e. 6720 b. 56 d. 336

4. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah … a. 10 c. 20 e. 60 b. 15 d. 48

12. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah … a. 120 c. 540 e. 900 b. 360 d. 720

5. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah … a. 120 c. 360 e. 648 b. 180 d. 480

13. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah … a. 2.100 c. 2.520 e. 8.400 b. 2.500 d. 4.200

6. Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … a. 60 c. 96 e. 120 b. 80 d. 109

14. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah … a. 12 c. 144 e. 576 b. 84 d. 288

7. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah … ! c. 64!! e. 62!! a. 10 6! ! b. 10 4!

15. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … a. 6 c. 20 e. 40 b. 12 d. 24

! d. 10 2!

8. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah … a. 10 c. 360 e. 4.096 b. 24 d. 1.296

16. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah …cara a. 720 c. 30 e. 9 b. 70 d. 10


62


17. Banyak susunan kata yang dapat di bentuk dari kata”WIYATA” adalah…. kata A. 360 C. 90 E. 30 B. 180 D. 60

24. Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah.... A. 120 C. 720 E. 5.040 B. 240 D. 1.020

18. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah … a. 90 c. 360 e. 720 b. 180 d. 450`

25. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah … a. 80 c. 160 e. 720 b. 120 d. 240

19. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … cara a. 10 c. 50 e. 140 b. 24 d. 55

26. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah … a. 180 c. 240 e. 1.320 b. 220 d. 420

20. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah … a. 10 c. 30 e. 70 b. 21 d. 35

27. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah … a. 40 c. 190 e. 400 b. 80 d. 360

21. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara a. 70 c. 120 e. 220 b. 80 d. 160

28. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah … e. 5!8!3! a. 8! 5! c. 83!!

22. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 c. 45 e. 2.520 b. 21 d. 66

b. 8! 3!

d. 85!!

29. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … a. 210 c. 230 e. 5.400 b. 110 d. 5.040

23. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … a. 210 c. 90 e. 65 b. 105 d. 75

30. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 c. 45 e. 2.520 b. 21 d. 66


63


30. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 1. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah … 7 1 a. 15 c. 20 e. 54 b. 15

9. Sebuah dadu dan satu koin dilambungkan bersama satu kali, peluang muncul mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada koin adalah … c. 13 e. 12 a. 16 b. 14

9 d. 20

10. Tiga uang logam dilambungkan satu kali. Peluang muncul 1 angka adalah.... a. 13 c. 83 e. 56

2. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima genap adalah … a. 16 c. 12 e. 34 b. 14

b. 12

d. 23

b. 14

D.

a. 1

8 1 b. 3

2 3

7 d. 36

28 b. 153

6. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah … 1 4 a. 36 c. 36 e. 15 36 b. 16

12 b. 1 9

9 d. 36

c. 1

6 d. 1 3

b. 16

e. 3 4

56 d. 153

d. 13 36

15. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah … 2 a. 18 c. 62 e. 23

e. 1

2

b. 92

8. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah … 1 a. 24 c. 16 e. 56 1 b. 12

8 d. 1 2

14. Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8 adalah … 5 a. 36 c. 11 e. 15 36 36

7. Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah … a. 1

c. 3

13. Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah … 20 45 90 c. 153 e. 153 a. 153

5. Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu habis dibagi 5 adalah … 5 8 2 a. 36 c. 36 e. 36 4 b. 36

d. 34

12. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah …

4. Dua buah dadu dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kedua mata dadu yang muncul tidak ada yang sama adalah ... C. 12 E. 56 A. 16 1 3

d. 23

11. Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit 1 gambar adalah … a. 18 c. 12 e. 78

3. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah… 5 1 5 A. C. E. 9 18 9 1 2 B. D. 6 3

B.

d. 83

5 d. 12

16. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah … 25 2 a. 55 c. 12 e. 55 55

d. 23

6 b. 55

d. 15 55


64

SIAP UN IPA Edisi 2012 http://www.soalmatematik.com

17. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua adalah … 5 a. 36 c. 11 e. 17 36 36 6 b. 36

d. 12 36

18. :Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah … a. 1

18 b. 5 36

c. 2

9 d. 1 4

e. 1

3

19. Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah … 1 a. 54 c. 36 e. 10 7 b. 10

d. 62

20. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah … 7 11 a. 1 c. 15 e. 15 b.

4 15

d.

8 15

21. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah … a. 4

52 13 b. 52

c. 16

52 d. 17 52

e. 18

52

22. Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah … 9 a. 81 c. 94 e. 54 b. 20 81

d. 59

23. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah … 3 a. 20 c. 13 e. 10 21 b. 92

9 d. 20

24. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah … 31 1 a. 40 c. 83 e. 40 3 b. 20

25. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian di ambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah…. 22 3 7 A. C. E. 35 35 35 4 12 B. D. 35 35 26. Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah … a. 0,78 c. 0,68 e. 0,12 b. 0,75 d. 0,6 27. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah … a. 15

64 15 b. 56

c. 5

14 d. 8 15

e. 3 4

28. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah … a. 15 c. 14 e. 35 64 64 3 b. 20

4 d. 25

29. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 7 kelereng putih. Dua buah kelereng diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng merah adalah ... 20 4 2 a. 13 c. 13 e. 169 3 b. 13

30 d. 169

30. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah ... 4 4 a. 25 c. 16 e. 380 95 4 b. 95

d. 64 95

d. 52 Cermati secara seksama cara pengerjaannya 65 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

BANK SOAL Matematika SMA

Recommend Documents