tugas matematika SMA aplikasi penggunaan barisan dan deret aritmatika serta geometri dalam kehidupan sehari-hari
Materi Baris Dan Deret Kelas XII_sem.2Full description
rpp k13
lks barisan dan deret geometri bagian 1
LKS barisan dan deret geometri bagian 2Full description
rpp k13
RppFull description
LKPD Geometri Tak HinggaFull description
ftdffFull description
ftdffDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
jjjjjFull description
BARIS DAN DERET GEOMETRI A. Barisan Geometri Barisan geometri merupakan susunan bilangan yang memiliki nilai rasio sama antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya. Barisan geometri terbagi menjadi dua yaitu barisan geometri turun dan barisan geometri naik. Sebuah barisan geometri dikatakan sebagai barisan geometri naik jika memiliki nilai rasio lebih dari satu (r > 1). Sedangkan barisan geometri turun dibentuk oleh nilai rasio antara nol dan satu (0 < r < 1). Bentuk umum barisan geometri dapat dilihat pada gambar di bawah.
Suatu barisan disebut barisan geometri jika memiliki nilai rasio yang sama antar dua suku yang berurutan. Nilai rasio dapat diperoleh dari perbandingan dua suku yang berurutan. Cara menentukan rasio dari suatu barisan geometri dapat dilihat dari persamaan di bawah.
Dalam barisan geometri terdapat rumus yang digunakan untuk menentukan nilai dari suatu suku ke – n. Rumus tersebut dinyatakan dalam persamaan di bawah.
U n ar n 1 Keterangan: Un = Suku ke – n a = Suku pertama (U1) r = Rasio Contoh Soal: 1. Tentukan Rasio dan suku ke – 5 dari barisan geometri: 3, 15, 75,.... Penyelesaian: Diketahui: a=3 Ditanya: a. Rasio b. Suku ke - 5 Jawab:
Baris dan Deret Geometri | 1
b. Suku ke – 5 U n ar n 1
a. Rasio U r n U n 1
r
15 5 3
U 5 3 5
5 1
U 5 3 5
4
U 5 3 625 U 5 1875
2. Suatu barisan geometri mempunyai nilai suku kedua dan kelima berturut – turut 8 dan 64. Tentukan nilai suku ketujuh bilangan tersebut! Diketahui: U2 = 8 U5 = 64 Ditanya: U7 Jawab: ar 8 U 2 8 ar 21 8
ar 8 U 5 64 ar
5 1
64
ar 64 4
U 5 64 U2 8 ar 4 64 ar 8 3 r 8 r 382
a.2 8 8 a 4 2
U 7 ar n 1 ar 7 1 ar 6 4 2
6
4 64 256
B. Deret Geometri Deret geometri menyatakan penjumlahan dari suku-suku yang menyusun suatu barisan geometri. Bentuk umum deret geometri dinyatakan sebagai berikut. U1 U 2 U3 ... U n Di mana susunan barisan U1 U 2 U3 ... U n membentuk barisan bilangan geometri. Untuk menyatakan jumlah n suku dari suatu barisan geometri dapat menggunakan rumus berikut. Deret naik (r > 1) a r n 1 Sn r 1
Deret turun (r < 1) a 1 r n Sn 1 rn
Baris dan Deret Geometri | 2
Keterangan: Sn = Jumlah suku ke – n dari deretan geometri a = Suku pertama r = Rasio Contoh soal: 1. Tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + ... Penyelesaian: Diketahui: a = 3 Ditanya: S9 Jawab: U a r n 1 r n S n U n 1 r 1
U2 6 2 U1 3
2. Jika rasionya
S9
3 29 1
2 1 3 512 1 3 511 1535 1
1 dari suku sebelumnya, tentukan jumlah 5 suku pertama dari 128 + 64 + 2
32 + ... Penyelesaian: a = 128 1 r= 2 Ditanya: S5 Jawab: Sn
C. Deret Geometri Tak Terhingga Deret geometri tak berhingga adalah deret geometri yang banyak sukunya tidak terbatas. Deret geometri tak berhingga dibedakan menjadi dua jenis, yaitu deret konvergen dan divergen. Deret konvergen adalah sebuah deret yang nilainya menuju suatu titik atau nilai tertentu. Ciri khas dari deret konvergen adalah mempunyai nilai rasio kurang dari 1 (r < 1). Sedangkan deret divergen adalah sebuah deret yang nilanya tidak pernah menuju suatu titik atau bilangan tertentu. Ciri khusus deret konvergen adalah mempunyai nilai rasio lebih dari 1 ( r > 1 ). Rumus deret geometri tak berhingga dinyatakan dalam persamaan di bawah. Deret Konvergen (r < 1) Deret Divergen (r > 1) a a S S 1 r r 1 Contoh soal: 1. Tentukan jumlah deret tak hingga dari 16 + 8 + 4 +2 + ... Penyelesaian: Diketahui: a = 16 1 r= 2 Ditanyakan: S Jawab: a S 1 r 16 1 1 2 16 32 1 2 2.
Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 12. Jika rasionya
1 , tentukan 3
suku pertamanya! Penyelesaian: Diketahui: S 12
1 3 Ditanya: a r
Baris dan Deret Geometri | 4
Jawab:
a 1 r a 12 1 1 3 a 12 2 3 2 a 12 8 3 S
Tambahan: Selain rumus umum deret geometri tak berhingga di atas. Terdapat beberapa rumus umum deret geometri yang dapat dilihat pada tabel di bawah.
Baris dan Deret Geometri | 5
DAFTAR PUSTAKA Admin, 2018. Rumus Barisan Aritmatika dan Geometri di https://idschool.net/sma/rumusbarisan-aritmetika-dan-geometri/ Intan Pariwara, 2017. Detik – Detik UNBK Matematika SMP. Klaten: PT. Intan Pariwara Yuliansyah, 2018. Buku Penunjang Bahan Ajar Matematika SMK/MAK. Banjarbaru: Suka Ilmu Eddy Sudarmanta, S.Pd., 2013. Siaga Ujian Nasional. Klaten: CV. Grafika Dua Tujuh