BARISAN BILANGAN DAN DERET MATEMATIKA KELAS IX
c. Sn = ½ n (a + Un)
BARISAN BILANGAN DAN DERET
S20 = ½ x 20 ( 2 + 59) = 10 x 61 = 610. A. Unsur-unsur dalam barisan bilangan I.
BARISAN ARITMATIKA
Suku pertama
: U1 atau a Beda antar suku : b Suku ke-n : Un Banyak suku : n Jumlah Suku ke-n : Sn
2. Di Aula sekolah terdapat 12 baris kursi yang diatur pada setiap baris mulai yang terdepan dan berikutnya selalu bertambah 5 kursi. Jika banyak kursi pada bagian belakang 62 kursi, tentukanlah : a. Banyak kursi pada baris pertama b. jumlah kursi dalam aula tersebut.
Rumus suku ke-n Un = a + (n-1)b
Jawab: Diketahui; b = 5, n = 12 , Un= 62 a. Un = a + (n-1)b
Rumus Deret Sn = ½ n ( a + Un)
62 = a + (12-1)5 62 = a + 55 a = 62 – 55 = 7
Contoh : 1. Diketahui barisan bilangan sbb: 2, 5, 8, 11, 14, … . Tentukan:
b. Jumlah kursi (= Sn) Sn = ½ n (a + U n) = ½ x 12 ( 7 + 62)
a. Suku ke-15 b. Suku ke-20 c. Jumlah 20 suku pertama Jawab: Diketahui : a = 2, b = 3 a. Un = a + (n-1)b U15 = 2 + (15-1)3 = 2 + (14 x 3) = 2 + 42 = 45. b. Un = a + (n-1)b U20 = 2 + (20-1)3 = 2 + (19 x 3) = 2 + 57 = 59.
= 6 x 69 = 414 kursi II.
BARISAN GEOMETRI : Suku pertama Rasio antar suku : : Suku ke-n : Banyak suku Jumlah Suku ke-n :
U1 atau a r Un n Sn
Rumus suku ke-n Un = a r n-1 Rumus Deret Sn =
a
(1 r ) n
1 r
atau Sn =
1) r 1
(
n
a r
Contoh : 1. Diketahui barisan bilangan sbb: 2, 4, 8, 16, 32, … . Tentukan: a. Suku ke-10 b. Jumlah 10 suku pertama Jawab: Diketahui
a = 2, r = 2
LATIHAN ULANGAN 1.
Tentukan suku ke-15 serta jumlah 15 suku pertama dari barisan berikut ini: a.
3, 5, 7, 9, 11, .....
b.
7, 10, 13, 16, ....
c.
12, 10, 8, 6, 4, ...
Rms : 2
a. Un = a.rn-1 U10 = 2 x 210-1 = 2 x 29 = 210
Jawaban: a.
U15 = ........................................... ...........................................
U10 = 1024
........................................... . 10 2(2 1) 1) = 2 1 r 1
(
a r
b. Sn = S10 =
S15 = ..........................................
n
2(1023) 1
...........................................
= 2046
...........................................
b. 2. Diketahui barisan bilangan sbb: 64, 32, 16, 8, 4, … . Tentukan: a. Suku ke-7
........................................... ........................................... . S15 = ..........................................
b. Jumlah 7 suku pertama
a = 64, r = ½
a. Un = a.rn-1 U7 = 64 x( ½ )
1 = 64 x 2
Rms-1
c. 7-1
U15 = ........................................... ...........................................
6
= 64 x
U7 = 1
S7 =
........................................... ...........................................
Jawab: Diketahui
b. Sn =
U15 = ...........................................
1 64
........................................... . S15 = .......................................... ...........................................
a
(1 r ) 1 r
2(127)
1
2(1 2 ) 7
n
=
1 2
= 254
...........................................
2.
Di ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling
4.
pertunjukkan 20 kursi, baris kedua 23 kursi da n
depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih
banyak
dari
baris
di
depannya,
Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung
seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya
dan
selalu bertambah 3 kursi dari banyak kursi pada
seterusnya.
baris sebelumnya. Tentukan banyak kursi dalam
a. Tentukan banyak kursi pada baris ke -15
gedung tersebut pada baris ke-20.
b. Jumlah kursi dalam ruang sidang Jawab :
3.
Tinggi tumpukan dua buah kursi 90 cm, dan tinggi
5.
Dalam
suatu perpisahan
setiap peserta
diminta
tumpukan tiga kursi 100 cm. Jika ada 15 kursi
berjabat tangan satu kali dengan setiap peserta lain.
sejenis seperti di atas ditumpuk, tentukan tinggi
Jika dihadiri oleh 100 orang, Tentukan jumlah jabat
tumpukan15 kursi tersebut.
tangan yang terjadi .
