1.
MATEMATIKA
Pertemuan ke 3
1. 2.
BARISAN & DERET ARITMATIKA Diketahui deret arit metika 2, 5, 8, 11, … Suku kesepuluh deret tersebut adalah… (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 32 3.
4.
Suku ke-100 pada barisan 121, 117, 113, 109, .... (A) – 225 (B) – 265 (C) – 275 (D) – 285 (E) – 295
5.
6.
Diketahui deret arit metika 6, 13, 20, 27, …, maka suku yang bernilai 546 adalah suku ke (A) 74 (B) 76 (C) 78 (D) 79 (E) 82
(B) 3n+5 (C) 4n+5 (D) 6n+5 (E) 8n+5 15.
16. Suku ketiga dari deret Aritmatika adalah 10. Sedangkan suku ketujuh adalah 22. Suku pertama deret tersebut adalah…. (A) –4 (B) –3 (C) 3 (D) 4 (E) 6 17. 18.
19. Diketahui suatu barisan arit matika dengan U3 + U6 = 18 dan U2 + U4 = 3, maka suku yang bernilai 5,5 adalah suku ke … (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 20. Pada barian aritmetika , jika U4 U14 2U6 24
7.
8.
Rumusan Suku ke-n dari deret 1, 3, 5, 7, 9, … adalah (A) 2n + 1 (B) n + 1 (C) 2n 1 (D) n – 1 (E) 3n – 2 9. 10.
11. Suku ke n pada barisan aritmetika dinyatakan dengan Un = 9n + 5. Beda barisan adalah … (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 12.
13. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ketiga dan kedelapan masing-masing 9 dan – 11, maka suku ke-n = ... (A) 4n + 15 (B) 4n + 17 (C) 4n + 21 (D) 4n – 15 (E) 4n + 21 14. Suku deret aritmetika mempunyai suku ketiga 11 dan suku keduapuluh 45 maka suku ke 2n barisan ini (A) 2n+5
U2 10
dan , maka suku yang bernilai 50 pada barisan ini adalah suku ke (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 21.
22. Suku ke 6 sebuah deret aritmatika adalah 24.000 dan suku ke 10 adalah 18.000. Supaya suku ke n sama dengan 0, maka nilai n adalah … (A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 (E) 24 23. 24. Pada suatu barisan aritmatika, suku keduanya adalah 8, suku keempatnya adalah 14, dan suku terakhirnya 23. Banyaknya suku barisan tersebut adalah (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 25.
26. Jika suku pertama dari deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23 dan selisih 2.
3.
SIGMA GANESHA LES PRIVATpertemuan ke 3
1
1.
MATEMATIKA
Pertemuan ke 3
suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah … (A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 8
(C) 480 (D) 600 (E) 720 40.
41. Diketahui barisan aritmetika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131 Suku tengahnya adalah (A) 68 (B) 42 (C) 41 (D) 22 (E) 21
27.
28. Tiga suku aritmatika adalah
pertama
barisan
3 + 2x, 3 x, 15 + 2x
29. 30.Maka suku ke 100 = (A) 180 (B) 275 (C) 315 (D) 490 (E) 530 31. 32.
33. Dari barisan 97, 94, 91, 88, ... suku negatifnya yang pertama adalah suku ke .... (A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 35 (E) 36
42. 43.
44. 10 bilangan membentuk barian aritmatika. Jika jumlah bilangan terkecil dan bilangan terbesar barisan ini 80, maka suku tengah barisan ini adalah (A) 4 (B) 5 (C) 35 (D) 40 (E) 400 45. 46.
Dari
deret
aritmatika
U 6 U 9 U 12 U 15 20
Suku ketiga dan suku keduapuluh barisan aritmetika masing-masing 11 dan 45, maka suku ke 2n barisan ini … (A) 2n+5 (B) 3n+5 (C) 4n+5 (D) 6n+5 (E) 8n+5
(A) 50 (B) 80 (C) 100 (D) 200 (E) 400 47. 48.
36.
37. Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan. Bilangan-bilangn ini bersama kedua bilangan semula membentuk deret aritmatika. Jumlah bilangan yang disisipkan adalah … (A) 952 (B) 884 (C) 880 (D) 816 (E) 768
Jumlah n suku pertama deret aritmatika S n = 5n2 + 7n.Maka suku ke n deret itu adalah … (A) 10 n + 2 (B) 10 n + 7 (C) 10n – 3 (D) 5n + 7 (E) 8n + 4 49.
50.
38.
39. Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmatika. Maka jumlah deret aritmatika yang terjadi adalah … (A) 120 (B) 360
S 20 ...
, maka
34. 35.
diketahui
Nilai x yang memenuhi persamaan 51. 8+10+12+.... + x = 540 adalah ... (A) 30 (B) 36 (C) 40 (D) 46 (E) 50
52. 53.
Penyelesaian yang bulat positif persamaan 1 3 5 .... (2n 1) 115 2 4 6 ... 2n 116
adalah ... 2.
3.
SIGMA GANESHA LES PRIVATpertemuan ke 3
2
1.
MATEMATIKA
Pertemuan ke 3
(A) 58 (B) 115 (C) 116 (D) 230 (E) 231
62. 63.
54. 55.
Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika sisi miring 25 cm maka sisi terpendeknya = ...cm (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 20 (E) 30
64.
65. Dari sebuah deret aritmatika diketahui bahwa jumlah 4 suku pertama, S4 = 17 dan S8 = 58, maka suku pertama sama dengan … (A) 3 (B) 1 (C) 4 (D) 5 (E) 2
56. 57.
Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabungkan setiap bulan dibandingkan dengan bulan sebelumnya memiliki selisih yang sama. Apabila jumlah seluruh tabungannya dalam 12 bulan pertama adalah Rp 192.000 dan dalam 20 bulan pertama Rp 480.000 maka besar uang yang ditabungakan di bulan ke 10 adalah … (A) Rp 23.000 (B) Rp 27000 (C) Rp 64.000 (D) Rp 44.000 (E) Rp 28.000
Jumlah bilangan-bilangan asli dari 1 sampai 300 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis di bagi 5 adalah … (A) 9810 (B) 9900 (C) 10200 (D) 11100 (E) 12000
66.
67. Jumlah 6 suku pertama deret aritmatika adalah 24 sedangkan jumlah 10 suku pertamanya adalah 100. Suku ke-21 adalah 501 2
(A) 1 2
(B) 53 1 2
(C) 56 1 2
58. 59.
Suku
ke
n
barisan
aritmetika
adalah
(D) 59 1 2
U n 6n 4
. Diantara tiap dua sukunya disisipkan dua suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika baru. Jumlah n suku pertama deret baru adalah … (A) Sn = n2 + 9n (B) Sn = n2 – 9n (C) Sn = n2 + 8n (D) Sn = n2 – 6n (E) Sn = n2 + 6n
(E) 60 68. Sn
69. Jika
60. 61.
Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan 30 dan hasil kalinya 840 maka bilangan terbesar adalah ... (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16
menyatakan jumlah n suku pertama S5 35
deret aritmatika dan diketahui S9 99
,
S15 ...
, maka (A) 134 (B) 150 (C) 175 (D) 225 (E) 255 70.
71.
Jumlah n suku pertama deret Sn
1 + 4 + 7 + 10 + ...
aritmatika
adalah Sn
Jika (A) 89
Sn2
= 330, maka
= 2.
3.
SIGMA GANESHA LES PRIVATpertemuan ke 3
.
Sn
3
1.
MATEMATIKA
Pertemuan ke 3
(B) 95 (C) 101 (D) 105 (E) 126 72. Jumlah bilangan asli antara 1 s.d. 100 yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah... (A) 1634 (B) 1734 (C) 1683 (D) 816 (E) 2450 73.
Dari pengelompokan bilangan 75. , (5, 9, 13) , (17, 21, 25, 29, 33) , (37, 41, 45, 49, 53, 57, 61), ...maka bilangan pertama pada kelompok 101 adalah ... (A) 5373 (B) 12121 (C) 28769 (D) 40001 (E) 53249 74.
76.
2. 3.
SIGMA GANESHA LES PRIVATpertemuan ke 3
4
1. 77.
MATEMATIKA
Pertemuan ke 3
BARISAN & DERET GEOMETRI 78. Rasio pada barisan 2, 8, 32, ... adalah (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1 79. 80. Jika (a + 2), (a 1), (a 7), … membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan (A) 5 (B) 2
(D) 7 (E) 6 89. 90.
, maka rasio barisan ini 2 4 5 6 8 91. 92. Berdasarkan penelitian diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta ekor. Ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan A adalah (A) 64 juta (B) 32 juta (C) 16 juta (D) 8 juta (E) 4 juta 93. 94. Suku tengah Barisan Geometri (A) (B) (C) (D) (E)
1 2
(C) 1 2
(D) (E) 2 81. 82. Rumusan suku ke-n barisan 2, 6, 18, 54, … (A) 2 3n1 3 n (B) 3 (C) 3 32n1 (D) 2 3n+1
3n 2 (E) 25 83.
1,
2, 2, 2 2 ....
84. Diketahui deret: Maka suku ke-17 dari deret tersebut adalah…. (A) 128
1 , 1 , 1 ,...,128 8 4 2
95. adalah…. (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32 (E) 64 96. 97. Suatu barisan geometri dengan banyak suku n dan n ganjil. Jika suku pertama dan suku terakhir barisan masing-masing A dan B, maka suku tengahnya A B
(A)
128 2
A B
(B) (C) 256
(B) B A
256 2
(D) (E) 512 85. 86. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 2 dan suku ke tujuh 128; maka suku ke empat adalah (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 32 87. 88. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 256 dan rasio ½ . Suku keberapa yang nilainya 1.? (A) 10 (B) 9 (C) 8
Barisan geometri dengan rumusan
U n 8 5n
(C) AB
(D) A AB
(E) 98. 99. Suku pertama dan kedua dari deret geometri berturut-turut q4 dan qx. Jika suku ke delapan adalah q52 , maka x = ... (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 100.
2. 3.
SIGMA GANESHA LES PRIVATpertemuan ke 3
5
1.
MATEMATIKA
Pertemuan ke 3
101. Diketahui deret geometri 3, 6, 12, 24, … Jumlah n suku pertama dari deret ini adalah… (A) Sn = 3n 3 2 (B) Sn = 2n (C) Sn = 3 (2n – 1)
109. Un menyatakan suku ke n pada barisan Geometri, U 4k 1 . U 5k 4 . U 3k 2 .... maka
U 34k 1 110.(A)
3U 4k 1 111. (B)
(D) Sn = 2 (3n – 1)
3 U 12k 3
(E) Sn = 2n + 1 102. Supaya 3 + 32 + …+ 3n = 120, maka nilai n adalah (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 103. 104. Apabila di antara bilangan 1 dan 64 disisipkan 5 bilangan sehingga terbentuk deret geometri, maka jumlah deret yang terjadi adalah…. (A) 67 (B) 77 (C) 97 (D) 117 (E) 127 105. 106. Suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut-turut adalah 2 dan 1/4. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 63 64
(A) 4 (B) 4
31 32 63 64
(C) 2
63 32
(D) 63 16
(E) 107. Dari
deret
geometri
u 1 .u 2 .u 3 .u 4 .u 5 32
112.(C)
U 12k 3 113.(D)
U 34k 1 114.(E) 115. 116. Suku ke-n pada deret geo,etri dinyatakan dengan Un 8 n 1 . Antara 2 suku yang berurutan disisipkan 2 bilangan sehingga terbentuk deret geometri baru. Jumlah 7 suku pertama deret geometri yang baru adalah ... (A) 63 (B) 127 (C) 255 (D) 511 (E) 1023 117. 118. un merupakan suku ke n pada barisan aritmatika. Jika u1, u4, u10, ux membentuk barisan geometri maka x = ... (A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 26 (E) 28 119. S n 36 120. Pada deret geometri diketahui bahwa ,S n +1 = 42, dan S n +2 = 44 , maka rasionya adalah ... 1 4
diketahui
(A)
U 3 ...
1 3
maka
(B)
1 4
1 2
(A)
(C) (D) 2 (E) 3
1 2
(B) (C) 2 (D) 4 (E) 8
121. 122. Jika Sn menyatakan jumlah n suku pertama dari
Sn 5 3 . 4n ,
108. suatu deret dan diketahui deret ini merupakan….
maka
2. 3.
SIGMA GANESHA LES PRIVATpertemuan ke 3
6
1.
MATEMATIKA
Pertemuan ke 3
(A) (B) (C) (D) (E)
Deret Aritmatika dengan beda 2 Deret Aritmatika dengan beda 4 Deret Geometri dengan rasio 2 Deret Geometri dengan rasio 4 Bukan deret Aritmatika maupun Geometri 123. 124. Tiga buah bilangan positip membentuk barisan geometri dengan rasio r > 1. Jika suku tengahnya ditambah 4 maka terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya 30. Hasil kali ke tiga bilangan semula adalah… (A) 64 (B) 125 (C) 216 (D) 343 (E) 1000 125. 126. Diketahui deret geometri dengan suku keenam 162 dan jumlah logaritma dari suku kedua, ketiga, keempat dan kelima sama dengan 4log2 + 6log3, maka rasio deret ini … 1 3 (A) 1 2 (B) (C) 2 (D) 3 (E) 6 127. 128. Diketahui deret geometri dengan suku keenam 162 dan jumlah logaritma dari suku kedua, ketiga, keempat dan kelima sama dengan 4log2 + 6log3, maka rasio deret ini … 1 3 (A) 1 2 (B) (C) 2 (D) 3 (E) 6 129. 130. Jika Sn menyatakan jumlah n suku pertama deret geometri dan S10 = 64 ; S20 = 80, maka S30 = … (A) 144 (B) 96 (C) 84 (D) 172 (E) 164 131. 132. Suku ke n deret geometri adalah 3n. Jumlah tak hingga deret tersebut adalah ... (A) 0, 5
(B) (C) (D) (E)
1 1,5 2 2,5 133.
134. Agar deret geometri
1 2 log( x 1) 2 log 2 ( x 1) ... konvergen, maka batas-batas nilai x adalah ... (A) –1 < x < 1 (B) 0 < x < 1 1 2
(C) < x < 1 3 2
(D)
(E)
log (x 5)
136. Agar jumlah deret 16
16
log 2 (x 5)
+
log 3 (x 5)
+ maka … (A) 4 < x < 8 (B) 7 < x < 11 (C) 9 < x < 13 (D) 1 < x < 5 (E) –1 < x < 6
+ … terletak antara 1 dan 3,
137. 138. Jika r = rasio suatu deret geometri tak hingga yang konvergen dan S adalah jumlah deret geometri tak hingga
1 1 1 ... 3 r 3 r 2 3 r 3 . Maka berlaku ... 1 4
S
1 2
3 8
S
3 4
1 5
S
4 3
1 3
S 1
3 4
S
(A) (B) (C) (D) 4 3
(E) 139. 140. Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari menara yang tingginya 27 m. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian dua pertiga dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang 2.
3.
SIGMA GANESHA LES PRIVATpertemuan ke 3
7
1.
MATEMATIKA
Pertemuan ke 3 (C) 31/2 < x < 5 (D) 31/4 < x < 4 (E) 4 < x < 51/2 146. 147. Juml ah sam pai t ak hi ngga deret 5 3 5 3 5 3 72 73 74 75 76 7 148. + + + …=
lintasan bola tersebut dari pantulan keempat sampai berhenti adalah …. m (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 (E) 1289 141. 1 2 3 4 ... 5 25 125 625 142. Jumlah dari deret adalah ...
1 4
(A) 1 3
5 16
(B)
(A)
1 2
5 11
(C)
(B)
2 3
1 2
(C) (D) 1 (E) 2 143. Dari sebuah barisan geometri dengan suku-suku positif, suku kedua dan suku kelima berbanding sebagai 27 : 8. Dari barisan tersebut, perbandingan suku kesembilan dan suku kesebelas adalah … (A) 2 : 3 (B) 3 : 2 (C) 4 : 9 (D) 9 : 4 (E) 8 : 27
(D) 3 4
(E) 149. Selama 5 tahun berturut-turut jumlah penduduk kota A berbentuk suatu deret geometri. Pada tahun terakhir, jumlah penduduknya 4 juta. Sedangkan jumlah tahun 1 4
pertama dan ketiga sama dengan 1 juta. Jumlah penduduk kota A, pada tahun keempat adalah … (A) 1,50 juta (B) 1,75 juta (C) 2,00 juta (D) 2,25 juta (E) 2,50 juta
144. 145. Deret geometri tak hingga dengan ratio 2log(x – 3) adalah konvergen, apabila x memenuhi (A) 3 < x < 5 (B) 3 < x < 31/2
150.
2. 3.
SIGMA GANESHA LES PRIVATpertemuan ke 3
8