bloques logicos

Gúma utiliznp fos

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ENSEÑANZA DE I,A MATEMATICA

Siegfried Kothe

Dirección: Eduardo Bonet

Titulos publicados:

I.

La matemdtica moderna en Ia Enseñanza Primaria, por Z. p. Dienes

lI.

Los primeros pasos en matemática., por Z. P. Dienes y E. W. Golding l. Ittgica y juegos lógicos 2. Conjuntos, números y potencias. 3. Exploración del espacío y práctíca de Ia medida

III.

DLddctica de la matemática moderna en la Enseítanza Media, pot T. J. Fletcher

q través de las transformacíones, por y E. W. Golding l. Topología. Geometría proyectirla. ! afin 2. Geometría euclídiana 3. Grupos y coordenadas

IV. La geometría-

LOS

BLOQUES LOGTCOS DE Z, P. DIENES

Z. P. Dienes

Pensar es divertido

y

operadores, por Z. P. Dienes Operadores aditíyos

Estados

L

COMO TJTILIZAR

2. Iníciación aI áIgebra 3. Operadores multiplicatittos

VI. Cómo utilizar los Bloques Muttibase de Z. P. Dienes

VII. Las seis etapas del

aprend.izaie en matemótica, por Z. P. Dienes

VIII. Fracciones, por Z. P.

Dienes

IX. Fichas perforadas, por J. Colomb, M. Glaymann, P. Gagnaire y J. Sargent

x. Cómo utíIizat los Bloques Lógicos, por Kothe XI, La lógica en la escuela, por Glaymann-Rosenbloom

XII. Las prolabilidades en la

escuela, por M. Glaymann

y T.

Varga

EDITORIAL

TEIDE

BARCELONA

Sin embargo, hacía falta un compendio que iniciara de un modo elemental en el manejo de este material a cuantos no es'tuvieran famitiarizados con

é1.

El trabajo de Siegfried Kothe intenta ser precisamente

un

compendio de juegos elementales con los Bloques Lógicos a un nivel tan elemental como eI preescolar, sin que sus ideas queden limitadas necesariamente a este nivel, sino mds bien abiertas a un ulterior desarrollo, Creemos sinceramente que puede ser de utilidad, tanto a las pro-f esoras de los jardines de in-fancia, como a todos cuantos por primera yez comiencen a utilizar los Bloques. Insistimos, sin embargo, que solamente una atenta lectura de las obras de Dienes, de todas ellas, daró. una visión realista de las innumerables posibilidades pedagógicas de este mqterial estructurado. Rrclnoo PoNs

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JUEGOS PREPARATORIOS

f

CONSTRUCCIÓN LIBRE CON LOS 4S BLOOUES LÓGICOS

Los niños sienten necesidad de experimentar cada nuevo juguete. No es posible descubrir en seguida a qué iuegos van destinados los 48 bloques. Sin embargo, éstos resultan atracti-

vos como bloques de construcción. Los niños los agrupan espontáneamente, construyendo casas y barcos, por ejemplo. A veces las características de los bloques dificultan la eiecución de determinados proyectos, por lo cual se crean formas fantásticas que sólo admiten interpretación una vez terminadas. Manejando los bloques de esta forma, el niño adquiere libremente experiencias que luego tendrán relevancia para los juegos dirigidos y planificados. Los bloques redondos ruedan. Los bloques delgados no se tienen en pie. Es posible que las experiencias con las propiedades .redondo,, y lleven al niño a agrupar loi bloques en un plano en "delgadoo vez de construir en altura. Las representaciones planas (véase fig. 1) permiten crear

)

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!+ Figura

1

l1

JUEGOS PREPARATORIOS

JUEGOS PREPARATORIOS

mayor número de formas. Se han eliminado los problemas de equilibrio y resulta más fácil llevar a cabo los proyectos de construcción. También es posible dar libre curso a la fantasía. Las apreciaciones estéticas sugieren entonces representaciones abstractas (véase frg. 2). Construir formas bonitas estimula a observar

las que luego germinarán los conceptos. Las formas creadas son conceptuadas como bellas cuando la ordenación de los bloques destaca por su armonía y sus contrastes. Reflexionar sobre ordenaciones elegidas por las sensaciones que despiertan puede llevar a descubrir estructuras formales y con ello se practica la matemática. En efecto, la matemática moderna se define como el estudio de las estructuras formales. Los niños que en la construcción libre crean formas de cierta belleza, ya ordenan espontáneamente los bloques teniendo en cuenta criterios formales. En muchos casos, al principio será preciso ayudar al niño, creando situaciones de juego adecuadas, que le impulsen a realizar este esfuerzo intelectual. Es absolutamente esencial no basar estos juegos en el ambiente natural con sus objetos conocidos, sino crear situaciones nuevas que los niños no experimentarían normalmente sin nuestra intervención. Reinterpretamos el principio de realismo a fin de aplicarlo a juegos que deben servir para la educación intelectual. Los niños juegan al menos con tanto entusiasmo como cuando se entregan a juegos tradicionales. El concepto de juego adquiere una nueva faceta. En la introducción a la matemática, los objetivos propuestos exigen desde el principio unos métodos adaptados a los mismos. Llama la atención que los niños en edad preescolar presenten capacidades considerablemente distintas. Los modernos juguetes técnicos raras veces dan lugar a experiencias sobre las que pueda basarse una vida intelectual. La perfección de los juguetes mecánicos adormece la fantasía. Los juegos que aquí se proponen están pensados para salvar a tiempo a los niños en edad preescolar de una pobreza intelectual que luego dificulta el estudio de la matemática. En efecto, al jugar, el pensamiento de los niños permanece muy ligado a su actividad concreta, la cual se desarrolla siguiendo unas rigurosas normas preestablecidas, las reglas del juego. Sin embargo, este pensamiento dirigido les proporciona experiencias que, más adelante, les permitirán enfrentarse mejor a las nuevas situaciones que se les planteen. Existe otro aspecto que ya debe remarcarse aquí. Gracias al juego planificado con los bloques lógicos, niños que se ven poco estimulados a hablar y cuya inteligencia, por tanto, no se valora

l0

1A Figura

2

y comparar las

11 propiedades (rojo, amarillo, azul, triangular, redondo, cuadrado, rectangular, grueso,l delgado, grande, peque' ño). Seis bloques triangulares grandes forman un hexágono. Alternando los colores y también los dos distintos grosores puede obtenerse un efecto muy atractivo, incluso desde el punto de vista de un adulto. Puede construirse otfo hexágono con seis bloques pequeños, variando la sucesién de los colores. Para los juegos posteriores tienen suma importancia las figuras de fantasía en las que los niños establecen relaciones de color, forma, tamaño y grosor entre los bloques, siguiendo un

criterio puramente estético sin relación con otros obietos del mundo que les rodea. En la introducción a la matemática es necesario recurrir a la fantasía infantil de una forma absolutamente nueva. No practicamos la matemática a un nivel abstracto; le damos un significado real. Al jugar con los bloques, es decir, con objetos tangibles, el niño realiza experiencias sobre 1.. En las figuras, los bloques (gruesos> se indican con un sombreado.

adecuadamente, tienen oportunidad de demostrar a tiempo sus

12

JUEGOS PREPARATORIOS

verdaderas capacidades intelectuales. No es raro observar que, en la práctica concreta, estos niños llevan a cabo a la perfección juegos complicados, aunque no se hallan en condiciones de expresar verbalmente lo que hacen. También es frecuente que les resulte difícil aprehender correctamente las instrucciones verbales. Para estos niños es a veces más importante observar y participar gradualmente que recibir una larga explicación. Si se les ayuda sin presionarles, pronto pierden la timidez. El éxito en el juego les prepara para la expresión verbal. Puede motivarles el hecho de descubrir errores en sus compañeros de juego, por ejemplo al sentir la necesidad de comunicar lo que han descubierto. Para la educación verbal de la que hablamos, son situaciones muy favorables los juegos que comunican al niño plena confianza en sus posibilidades. Por consiguiente, cuando se practican juegos en los que deben resolverse problemas nue-

vos la intervención de los adultos puede influir desfavorablemente sobre ei comportamiento de los niños, si se intenta ayudarles a base de excesivas explicaciones verbales. De hecho, los padres atareados no suelen tener la paciencia necesaria para observar sin intervenir,,cómo su hijo va resolviendo una tarea propuesta a base de múltiples intentos con sus eventuales errorres. Los profesores y jardineras de infancia conocen la importancia pedagógica de la paciencia y del comedimiento cuando se trata de prestar ayuda. Es muy importante aprender a resolver, por los propios medios, un problema planteado. Nuestros juegos deben ayudar a los niños a demostrar su independencia intelectual frente a los adultos, cuya superioridad ya conocen. El adulto tendrá ocasión de observar como la manipulación de los bloques y el razonamiento sometido a las reglas del juego se van rectificando mutuamente. Casi siempre es un error preguntar al niño por qué ha hecho tal o'cual cosa. El pensamiento y la acción van aquí muy ligados. En general, en la primera fase de la realización, es excesivo exigir al niño que exprese verbalmente este
JUEGOS PREPARATORIOS

13

puede llegar a resolver la tarea propuesta. Pero sólo en contados casos será capaz de expresar en palabras este resultado. En realidad, este razonamiento activo parece aportar al desarrollo del lenguaje infantil una serie completa de estímulos que difícilmente conseguiría a través de los medios educativos tradicionales. Al identificar relaciones a través de la manipulación y ordenarlas según las exigencias del juego, el niño adquiere experiencias que llegará a dominar perfectamente en cuanto se haya familiañzado bien con el juego. Si se le invita a formular sus experiencias, las estructuras de relaciones lógicas adquiridas en el juego le obligan a emplear una expresión verbal diferenciada. Las estructuras de pensamiento perfeccionan las estructuras lingüísticas, aunque de momento ello sólo suceda en un campo muy restringido. A fin de alcanzar verdaderos resultados con esta nueva educación intelectual, es preciso tener siempre presentes las relaciones más generales cuando se juega con los niños. La descripción de los juegos irá acompañada de las indicaciones adecuadas en este sentido.

2

DAMOS NOMBRES

A

LOS BLOQUES

En los juegos colectivos es necesario emplear una denominación uniforme para designar las propiedades de los bloques. Es sorprendente cómo los niños dan con las descripciones -adecuadas. u ¡Dame ese bloque flaco tan puntiagudo! ¡Sí, ése bloque ama_ rillo, el grande!" Las propiedades del bloque descrito plo, mencionadas por el niño, son: delgado, triangular,"nu*uiillo, "l "3"*grande. Unos nombres establecidos para las prop-iedades permiten exponer claramente las reglas del juego y que éstai sean bien comprendidas. Los niños ya conocén las -paiabras que designan las propiedades (características, atributos) de lós btoques, con contadas excepciones (circular, rectangular, triangular). A medida que se van nombrando, se represeátarán en u"na cartulina blanca con símbolos adecuados (de 6X6 cm, por ejemplo). Lo mejor es emplear rotuladores. Las caracteristicas áe color sirven de base para el primer juego.

Colones Separamos del conjunto-de los 4g bloques todos los que pre_ scntan la característica
t6

JUEGOS PREPARATORIOS

Figura

3

trTtr

bloques en la forma indicada. La señal no debe tener ninguna de las formas que presentan los bloques. Es necesaria una manipulación concreta. Esta manipulación va acompañada de aclara-

ciones. Formamos un montón. Naturalmente también prestamos atención al montón que nos queda. En el ejemplo citado los bloques amarillos y azules quedan mezclados. También los separamos. Junto al montón de bloques azules colocamos la cartulina en la que se pinta una señal azul. Ahora quedan los bloques amarillos. A partir de aquí iremos numerando todos los juegos. Veamos el resumen del primero: Juego f Clasificamos según el color Los 48 bloques forman un montón. Cada uno busca un bloque

rojo y lo coloca en el lugar señalado por la cartulina (roja).

¿Qué bloques nos quedan? Es posible que los niños no mencionen las características de color, sino de forma, por ejemplo cuadrado. Entonces se les indica que en el montón de bloques rojos

también aparece la característica citada (cuadrado) y que por tanto no es relevante. Los niños realizan un esfuerzo intelectual, separar lo importante de lo irrelevante. Lo que es importante y caracterÍstico del montón que nos queda es el color; nos quedan todos los bloques que son amarillos o azules. Una vez lo hayan comprendido se procede a realizar esta clasificación. Llegados a este punto quisiéramos señalar a los adultos la importancia de emplear la palabra uo'. El conjunto que nos queda (conjunto complementario) se compone de bloques que son amarillos o azules. Ningún bloque concreto es amarillo y

JUEGOS PREPARATORIOS

t7

irzul: no están pintados a rayas. El conjunto complementario tlcbe caracterizárse por una propiedad de modo que siempre pertenece a ese conjun¡ruecla decirse exactamente si un bloque lo o no. Si cierro los ojos y cojo un bloque del conjunto comple¡ncntario es posible que me salga un bloque azul, la segunda vez ,tro bloque ázul y rélo u la tercera uno amarillo. Este es el sigIrificado de la palabra <(c))). Así adquirimos el fundamental concepto matemático de con' junto. Lo{ bloques son los elementos del conjunto' La caractei ística de coloinrojo> determina qué bloques pertenecen al conjrrnto y cuáles no pertenecen al mismo. cuando el color resulta signifióativo para determinar la composición del montón, no ¡rrestamos aténción a la forma, al grosor ni al tamaño' Antes se ira designado la característica nno rojoo como uazul o amarillorr. Más adélante deberán perfilarse aún más el lógico y el "o" Itigico. La terminologia coniunto y coniunto complementario, la .:rriplean los niños con facilidad, aunque es una terminología aclúlta. Si reunimos el conjunto y el conjunto complementario tcnclremos de nuevo el conjunto referencial o universo con el (lue estamos jugando. Señalaremos siempre todos los elementos que pueden emplearse en cada juego. Cón fiecuencia el conjunto referencial estará formado por los 4g bloques. sin embargo también podrían ser conjuntos referentialcs: 1) todos los niños de la clase; 2) todos los muebles del ilula; 3) todos los juguetes de Eva, etc. También en estos casos con sus corres¡rueclen formarse, del mismo modo, conjuntos los bancos y siTodos complementarios. conjuntos irondientes ejemdel segundo referencial el conjunto en il^, ron un conjunto compleal conjunto pertenecen etc., mesas, a.maiibs, Los ¡rlo. r

rrcntario.

t8

JUEGOS PREPARATORIOS

JUEGOS PREPARATORIOS

Juego 2

Juego 3

Formamos una serpiente de colores

lltta serpiente según un modelo

Ordenamos los bloques según se indica en Ia figura 4. Una

vez construida -la figura, se le da el nombre de serpiente guntamos qué les sugiere la serpiente.

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r\o ) Figura

t9

y

pre_

ro

Se colocan los bloques según se indica en la figura 5' <¡Micsta serpiente! No es una serpiente de colores como las derrrlrs. Tiene álgo -.ty especial.u Talvez los niños identifiquen la st rccsión de cólores i azul-amarillo-rojo, azul-amarillorojo). Colo(.iilt.los las cartulinas, que indican los colores, junto a esta sermás claramente. ¡rit.nte, a fin de mostrar la sucesión de colores r.ircl

,o

4

. .Es una serpiente muy mansar. nNo puede arrastrarserr. Los niños harán muchas observaciones. ¿eué más os llama la aten_ ción? Si nadie menciona la variación de color, es preciso activar el pensamiento a nivel práctico: u¡Haced lo mñmo que yolo Algunos niños reproducen la serpiente copiando los -bloques exactamente uno por uno. Tal vez algunos capten por sí solos el principio de la variación de color y no se limiten á reproducir exactamente. Ahora comparamos. Si alguien ha colocadb varios bloques del mismo color seguidos, aparecen diferencias. Se puede ver la regla del juego. "Aquí no has hecho lo mismo que yo.n Comparar y diferenciar son funciones intelectuales funia_ mentales que deben ser cultivadas. ¿Quién descubre lo que pasa y lo formula? La cabeza de la serpiente es un bloque grande, redondo y grueso. Es una serpiente muy curiosa, pues con cada bloque vá cambiando de co_ lor. No 1e pr¡eden poner nunca dos bloques seguidos del mismo color. ¿Qué bloque debo colocar después del-amarillo? ¿Tiene que ser un bloque rojo? ¿Podría ser un bloque azul? Siémpre hay dos posibilidades en la elección del bloque siguiente. Los niños deben advertirlo. Estos criterios formáles estructurados son el aspecto central del juego. Nuestro objetivo es, por tanto, una educación intelectual muy particular que no alcanza pleno desarrollo en los juegos tradicionales.

trTtr Figura

Figura

6

5

Los que no acaben de captar la situación deberán comparar l;r scrpiÉnte del modelo coñ una serpiente cualquiera' Así se

:r¡rlcciarán aún más las diferencias.

Juego 4 scis modelos para la serpiente de colores Cada una de las serpientes que formemos a base de conjunt.s parciales debe tenei la cabeza de distinto color. Un niño estilbllce con las tres cartulinas de colores el modelo que los .,tros niños deberán seguir al formar la serpiente. A veces, los ,,i¡1, ," plantean el próblema que supone buscar de forma sis-

tal-:

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JUEGOS PREPARATORIOS

JUEGoS PREPARATORIOS

7

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temática las distintas formas de comenzar. El resultado de la discusión sería: La cabeza puede tener tres colores distintos. ¿Existen, pues, tres posibilidades? Sí, pero a continuación de cada cabeza podemos colocar dos colores distintos. Representamos las seis posibilidades con las cartulinas de colores, o pintamos las correspondientes señales de color. Al principio no es muy aconsejable discutir el número completo de posibilidades. Sin embargo, lo comentamos aquí ya que algunos niños se plantean espontáneamente este problema, si se les estimula de forma adecuada. El problema de todas las posibilidades distintas sólo tendrá interés para los demás cuando se vuelva a repetir el juego en posterior ocasión. La problemática del juego 4 se plantea automáticamente al comparar distintas serpientes con modelo.

2l

rrros 24 bloques grandes. Los separamos. ¿Qué nos queda?-24

lrkrques pequenol. Resulta muy sencillo hallar una propiedad ¡,lr'á el conJunto y su conjunto complementario. No nos limit,,r"*os a emplear las palabras ugrande, y (pequeño", sino que tiunbién colocaremos cartulinas indicadoras. Simbolizaremos las t rrracterísticas ugrandet y .pequeño" por medio de muñecos de lllzo simple. Ef muñeco pequeño extiende los brazos; quiere r¡rrc lo lléven en brazos. El muñeco grande tiene los brazos t lríclos.

Figura

I

WM

{l d: evitar rojo y amarillo, los cua-

Dibujamos las cartulinas con rotulador negro a

. rralquier relación con los colores azul,

Ir's clcsignan otras tres características distintas.

Juego 5 ('l(t.\iIicamos según el tamaño l)odemos pedir que los niños saquen todos los bloques granrlt's y entonces nos quedan los pequeños, o a la inversa' Colocarrros las cartulinas indicadoras junto a cada montón' Aquí la (grande) y (no rr,'1r,lc:ión no plantea problema. oNo pequeño> es

tiriurclc, es "Pequeño>. Juego 6 I

tt s(rpiente

grande-Pequeña

tiormamos una serpiente alternando siempre los tamaños'

Teulños Después de prestar particular atención al color, el tamaño debe pasar a ser el atributo significativo para los juegos. Tene-

l,urrbién puede hacersé empleando 16 bloques del mismo color

r

()lros conjuntos Parciales. l.os niñoi ya conocen el juego de la serpiente y éste es parrr( rlrrrmente iencillo con el cambio de tamaño. Estos juegos in-

I

JUEGOS PREPARATORIOS

JUEGOS PREPARATORIOS

,|. / Figura

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la cat¡nfundirse la línea gruesa con el simbolo que representa como formas las r':rt'tcrística .rectangúlar>, por ello indicaremos

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troductorios sólo tienen por objeto familiarizar a los niños con los atributos de los bloques. Las reglas del cambio de atributos ponen de relieve criterios estructurales que hasta entonces no tenían ningún significado para los niños ó apenas. Debemos tener siempre presente que estamos provocando experiencias completamente nuevas, para las que primero debe estimularse la fantasía orientada en un determinado sentido. Esta educación exige paciencia e intuición por parte de los profesores. La fantasía de los niños viene determinada por experiencias excitantes. No debe extrañarnos, por tanto, que al hablar de una serpiente se les recuerde experiencias del zoológico. Por ejemplo, un chico (4 años, 8 meses) construyó con bloques una casa junto a cada serpiente: "Aquí vive la serpiente>. En general, el niño vive experiencias matemáticas en su ambiente natural. Debemos crearle situaciones de juego que también den cabida a estas experiencias. El niño aprende a hablar intentando imitar lo que oye. El lenguaje se desarrolla a través de un largo proceso de diferenciación que tiene lugar en situaciones sociales absolutamente naturales. El desarrollo del pensamiento matemático también requiere priraero una serie de estímulos que provoquen e interesen al niño de forma particular.

Gnoson¡s Al principio, las características (grueso> y "delgado no requieren nuevos puntos de vista. Clasificamos (Juego 7) y formamos la
I

t t¡ntornos.

y. expeIlsta obra no tiene por objeto discutir los conceptos jue.go; el en prefigurarse a r.it,ncias matemáticas que comienzan .,irr cmbargo, llegados a este punto, un ejemplo. "ot l-"^llt'-tlt permrten juego ,1,'nrostrar-que Iis experiencias adquiridas en el matemática' la de planificado estudio cstablccer la base puiu "" forma, real l,¡r rclación teórico-numérica 'par-i*put' aparece de solo es tan ni ('n una situación de juego particular' Y para ello naturales' números los rr,tcsal'io un conociáieñto^previo de l,uesto que en general fbrmamos conjuntos comPuesg ,de un número par aeLloques (48,24, 16-, \2)' las serpient.":-o:^lt caDejrrt'gr.rs 6 y 8 presentan otra pecularidad estructural' SI la bloque un será extremo otro el (granbe), ('s grueso un bloque /;r ,i. rgraá (peque¡á). Esto"ya no sucede si escogemos un.número rrl)ar de bloques p*u foí*ur la serpiente' Como es lógico'sesólo ha',(' unalizará con exactitud esta relaóión cuando también

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Modelo con un número imPar

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de

bloques

Figura l1

bloques

Serp¡entes

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24

JUEGos pREpARAroRros

JUEGOS PREPARATORIOS

ble de número. Sin embargo, quisiéramos hacer notar a los proque las propiedad&-bil-*o;; ya pueden introducirse l.:?r.: tr3vé1!e. Ia serpienre grueso_delgái" ju o 1 ,".p¡.n,"-g.ái;;:;.queño. Dividimos las serf,ient", c-lases. clase l: ra cabáza y la cola son disrintas. Cüse 2, b;;;;.; """áo, y ta cola son iguales. Al formar estas serpientes estamo. pl"pá.;r¿o al niño para algo que es significarivo cuando se rrata ,rJ_.ro.. Ci; i;'ñú;. ro par de bloques. Clase 2.: Nú¡nero¿ii-fu, La moderna introducción a la _ut"Á?tl.ude bloques. ,_."i".t..i za por el hecho qr. todas las .it"u.io""r-.."_ur".iuhzan {" d,e forma concreta. Para ello se emplea .materiJ estructurador: además de los obloques lóeicos, éxiste tambiJn Por ejemplo, el con-cepto teórico-num¿.icomut"riul muy sencillo.
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16

oooo oooo oooo oooo Figura

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12

En la figura, los ló botones se han ordenado úna vezforman_ do un cuadrado y otro-formando ;;;;;"g"lo. por ranto, ló no es un número primo. 7 es en cambio ,, con los 7 botones no se puede formar ,rü_".o p;tr";;;;;" nr un rectángulo ni un cuadrado, según indica la figura iZ. iOl, es posible ordenarlos en fila' En consecuencia, Ias"foÁ.r g"á-etricas -r.iui-. básicas rectángulo y cuadrado también p""a." para visuarizar el conpepto teórico-numérico primo, medianü-un juego de ordenación.

25

l¡onMas

En el mundo material existe gran abundancia de formas. Alparticular importancia para la georrrctría. Los bloques nos presentan cuatro tipos de forma. Introrlrrcimos los nombres "redondoo, , ( relacionándolos con las correspondientes formas. Los lrloques se encuentran fácilmente. Casi todos los niños conocen lir palabra redonda. Buscamos objetos redondos en el aula, en l:r calle, en casa, entre los juguetes, etc. Todas estas cosas (obIt'tos) tienen la propiedad redondo. En cuanto a las otras fornrils, es frecuente que el bloque triangular reciba el nombre de ,,¡runtiagudo>, y el rectangular se designe como "alargado". Pese a su reducido vocabulario, los niños raras veces tienen ¡rroblemas para encontrar un nombre adecuado para cada cosa. l)t:bemos prestar la debida atención a esta capacidad de creat irin lingüística. Nuestros juegos requieren la utilización de pal¡rbras nuevas, que no pertenecen al vocabulario normal del niño. Srrría erróneo conservar durante más tiempo expresiones infanlilcs. Los niños pequeños emplean los nombres de marca para lt:f crirse a los automóviles y otros artÍculos conocidos, aun cuanrlo su pronunciación resulte difícil al principio. En nuestros jue¡1os, las formas geométricas también tendrán nombres especiaIt's, porque las consideramos importantes. Con este criterio, puerlt: también emplearse el término "circular, en vez de redondo, si cl profesor lo considera oportuno. A continuación debemos mostrar a los niños las formas básir'ls triángulo, cuacirado y rectángulo e invitarles a buscar estas Ior-n-ras en el mundo que les rodea. Con el nombre aprendemos r'l concepto a través de ejemplos y contraejemplos. Una gran ¡rrrcrta corredera, que se desliza detrás de otra, demuestra como

¡',rrnos tipos básicos tienen

r[EET Figura

13

26

JUEGOS PREPARATORIOS JUEGOS PREPARATORIOS

puede modificarse la forma. Una forma lugar a muchas otras puede dar también rectansuru.^.^"arun*ular convertirse en un cuadrado. ---*^'6*''r€s, pero también puede Cortaremos v doll¡remár-pup"t, a fin de que quede más cla_

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cen los niños,

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trtrtr8 Figura

Ahora clasificam

los conjunr.,

dif;;:^l:s

Juego l2 Si se cuenta con suficientes cartulinas indicadoras de forma, ¡'rosible resolver el problema de hallar el número de las dis-

t¡rrlos modelos posibles a base de formarlos con las cartulinas ( ()rnpararlos entre sí. También podría anotarse cada nuevo

rr

¡otlclo.

Juego 13 ,'A quién toca? Dcbe tenerse en cuenta otra posible variante de los juegos lzr serpiente, que permite practicar la ordenación de otra nurrrcra. Cuatro niños se sientan alrededor de una mesa.2 Cada nino tiene sólo bloques de la misma forma. Un niño coloca la t:rbcza de la serpiente. Se va siguiendo por orden. Cada niño co-

rlt'

14

Lrcar'á bloques según la forma (Juego 9). Aquí son más

variados q"; ;;-;;;J'áJ,r, de juegos de lu r".pi"n',"] Ios Irzando juegos ,.-:.::-c.l"*a n"u.uUo.u,íUl'."o. i".r""res a los númerós 2, 3 y¿:;.il;; . ura sucesió" p."¿"L.-iíl¿. (.ruegos'i ;';"r J uesos a n I e ri o res o rr""r ue ros ñ;;':. ;;.'."rTirJ"J;,T lur.T sobre"r;i mooeros disrinros que a" r""g" fí.il "..#"t" construir una serpiente oe ro.ml.". ó""rde. cuatro man€ras (con bezasl"¿isli]rü:.:"i'i"::i.se cuarro ca_ -;;; q" ;n ;' "d bloques disrintos oueden-f;..;;.;;'f, ; l'o¿"lor. Debido a que de. ros cuares da ruear 'o*r.n,o,,

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ot.o"J"'"'.;il;.:,ñ:gi3!,4,,üfi

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:",-"y;:-rl;¿:r:ffi

un solo bloque. Con una determinada distribución

en

distintas: turrrinclose hacia la derecha, o hacia la izquierda. Por tanto, cuanrlo c¿rda niño dispone de bloques de la misma forma, el juego 13 l)('r'rnite formar dos modelos concretos. Ahora se plantea el prolrlt'nra de sucesión anunciado. Se interrumpe el juego. Un quinto rriiio, que no participaba en el mismo, debe acercarse a la mesa y rlccir cuál de los jugadores debe colocar el próximo bloque. Es rlt't'ir que primero es preciso fi.jarse en el modelo de la serpiente v cn los bloques de que dispone cada jugador. Después se trata rlt'clcterminar el orden de sucesión, lo cual profundiza las prinr('r'¿rs experiencias sobre el sentido de giro cuando se va siguienrlt¡ un círculo. Naturalmente, los cuatro jugadores también presl:r¡r atención al sentido de giro (sentido que siguen los turnos), ¡rt'r'o el quinto niño debe deducir este sentido de giro del orden rlt' sucesión. El nivel de dificultad es mayor. t()r'n() a Ia mesa, pueden formarse dos serpientes

se puede pedir a los niños ¿cuánras posibitidade, a"r*ü.i.rT;; "r-;;il;;"rorar de posibiridades. s,i solosz

27

2.

En casa pueden jugar el padre, la madre y dos niños.

28

JUEGOS PREPARATORIOS

Ctna sroeuE rrENE cuATRo

JUEGOS PREPARATORIOS

NoMBRES

Juego t4 ¿Qué características tiene este btoque?

Una vez familiarizados con distintos juegos, pasaremos u los 11 atributos a través de los o..rpuÁo, de cada bloque por parado. Levantamos se_ Utoque

fii"gJr,"_os: o¿Cómo es esre "n. propiedades' "iQué l"riii"r""J_ riene?> Los niños deben cltar cuatro propiedades El que 1engJ7¡ncutraAes, puede ir parando sucesivame¡te con ct.¡m_ ür rr i-i"linas in¿-iááái", )¿r, grueso? ¿Es grande?.r.,, Ce¡efu_or'lu"r" al bloque las cartuli_ nas que le corresponden.y dejamr, á.'i"a" Ias demás. Los mis_ mos niños deben advertii q;;-;;;"*ítoque viene determinado exactamente por cuatro atriúutos. iá.li¡o, que no comprenden las palabras -o "propi.Au"Jo, se inclinan por la rela_ ción concreta: A cada bl"q"!-üffiIípona.., cuatro cartulinas. bJoque?"

Juego

1S

El bloque oculto Ahora no enseñamos eI bloque, sino que Io cubrimos con un paño. Lo mejor ., biJ;;¿;;";" borsa de tela. Los ni_ T-"r... nos no deben ver absorutameni"-nááu]^'¿cómo "r podemos saber las caracrerísricas o"r uroquet-ii;¿;; debe seguir tapado. Los niños pueden tocarlo. ¿OüJ-r" á""t#;; así? Es posibte cono_ cer el tamaño, el erosory tu f"r;;;;o.'"Tru.ro. para determinar el color se permián preguntas ponde solamente *no,. de lá forma: (¿es rojo?,. Se res_ Es poslUle.que alguien acierte color en seguida. Si et_oprimerl;r;;;;.', eI negativo, quedan dos posibiridades' AI sesundt irt"ri."pr"i"'".ub"r.. er color, tanto si la respuesta es ne"gatiuu .o_o uñJilti*. si al segundo inten_ to se responde .¡qul ¡s, ,iñ;;;;;;;;;;;;" oo. er rercer coror. "¿por qué preguntas? ¿E. ;;ü;:"il;::; esra presunta? si el

29

lrlot¡ue no es rojo ni azul, tiene que ser amarillo." Con tres alIr'r'rr:rtivas, se necesitarán dos intentos como máximo para hallar l;r lcspuesta correcta. El juego permite realizar esta experiencia.

Juego 16

,'t| t¡tté bloque corresponden estas cuatro cartulinas? lJuscar el bloque que corresponde a cuatro cartulinas delclnlinadas es un juego difícil. Por ejemplo: rojo, grande, cuarlrirtlo, delgado (cuatro cartulinas). ¿A qué bloque nos referimos? l,)s preciso ordenar los bloques, de modo que no resulte tan tlrlícil encontrarlos. ¿Cómo ordenarlos? Por ejemplo, podrían .r¡ril:rrse los seis bloques de la misma forma y tamaño. Así tentllt'n.los ocho pilas. Ordenándolos de otra forma tendremos 16 ¡ril:rs. ¿Cómo los ordenaremos para ello? [,] que se concentra en el juego advierte pronto que no es ¡rosible escoger las cuatro cartulinas al azar. Es preciso tener lrr c'Llcnta los grupos de atributos: color, forma, tamaño, grosor. N:rlrrralmente no se lo diremos a los niños. Si alguno se equivr)('u y escoge, por ejemplo, delgado y grueso al mismo tiempo rl,.lrcmos pedirle que busque él mismo ese bloque. Pronto advit'r'tc que los son gruesos o delgados. Pero ningún bloque prer,r'rr[ir las dos propiedades a Ia vez, El que escoge cuatro cartulirr:rs ¿rdecuadas sin problema está practicando lo que denominalttx inclusión. Ordena correctamente los conceptos incluyéndoIos cn otros más amplios. Estas irnportantes facultades se consi¡'rrt'n dentro del marco de las acciones concretas. Revelan la rru¡rortancia de los juegos con bloques lógicos para despertar unl lorma de pensamiento, que al principio no admite formulat itin verbal.

JUEGOS PREPARATORIOS

Juego

JUEGOS PREPARATORIOS

17

Tabla de atributos Explicaremos que un bloque queda determinado por cuatro atributos. Para ello se construye una tabla, familiarízando a los niños con su lectura. En 11 columnas caben todos los atributos posibles y en cada fila determinaremos cada bloque marcando cuatro cruces. Si quisiéramos indicar todos los bloques de esta forma, tendríamos que llenar 48 filas. Pero, naturalmente, no lo hacemos. Debernos prestar atención para no equivocarnos. En la figura 15 se presenta un ejemplo de esta tabla de atributos. El niño coge un bloque y cada vez que identifica un atributo, traza \tna cruz en el lugar correspondiente de la tabla.

t I

o l

A

X

X

I X

Figura

I

X

X

X X

O ,/t\

X

15

rrlrlr'¿rrio. Las cuatro cruces trazadas en una línea designan r rrllo atributos. Los niños deben buscar en el montón de blo,¡ut's r:l que corresponde a estos atributos. ('orno variación de los dos juegos, pueden colocarse 11 carlulirrirs indicadoras en una fila y, en vez de trazar cruces, colocar r uirlr'() botones en los lugares correspondientes.

Juego

19

, Alr'ttos de cuatro cruces? llxistcn situaciones interesantes que pueden provocarse cuanrlo rro surgen de forma espontánea: Alguien traza sólo tres crur,'r r¡ c<)loca sólo tres botones. ¿Representan algo? Supongamos rlr(' sc ha indicado rojo, cuadrado y pequeño. Existen exactarrr,nl(' clos bloques que responden a estas propiedades: uno t'r u('s() y uno delgado. Resulta más fácil encontrar estos bloques, '.¡ ,,t, lr¿r ordenado todo el conjunto antes de comenzar el juego. , ()r¡irirr busca al azar en el montón desordenado y constanterr('nt(' c¿lmbia los bloques de sitio? ¿Quién ordena primero todos 1,,,, lrloc¡ues en pilas, para poder identificarlos mejor después? N,r rlrunos instrucciones y observamos a los niños. Tal vez a ,llos rnisrnos se les ocurra buscar de una forma planificada. I r", rryr-rclaremos a avanzar, pero sin excedernos. No les diremos ,¡rrr t'l pensar ahorra trabajo, deben experimentarlo por sí lilt"ilt()s. Si r:rr una línea de

1',,r t' jcrnplo, bloque

Juego l8 Cuatro cruces en una línea: ¿qué bloque

31

es?

En tanto que en el juego 17 el niño observaba el bloque que tenía en la mano, a fin de identificar sus atributos y señalarlos luego con cruces en la tabla, ahora le pediremos que haga lo

la tabla figuran dos cruces, que indican, rojo y cuadrado tenemos cuatro bloques

,¡rr,' r't'sponden a estos atributos. Con una sola cruz (cuadrado), 1,r.. lrloclues serán 12. Resulta evidente que cuantos menos atril,rt()s gcnerales se indiquen, más bloques tendremos. Sólo exisIr il (uatro atributos generales. Desde luego, los bloques pre'.r'rtiut otras propiedades (material, peso), pero en nuestros lr( 1,,()s nc¡ las tenemos en cuenta.

JUEGOS PREPARATORIOS

Juego 20 Elegir cartulinas

No resulta difícil crear variantes de todos los juegos. Colocamos las 11 cartulinas indicadoras, de forma que no puedan verse los símbolos. Se escoge una cartulina y se anuncia el tributo. Los niños deben buscar todos los bloques que presentan dicho atributo. Cuando se elijan dos cartulinas pueden surgir problemas. A lo mejor escogemos precisamente las cartulinas

que representan redondo y cuadrado. Esto no vale; no hay bloques que sean redondos y cuadrados a la vez. Fácilmente encontraremos bloques para las cartulinas con los símbolos <(grueso> y "rojo". El juego requiere mucha atención. ¿Quién advierte primero que es imposible que se den simultáneamente las propiedades redondo y cuadrado? Pueden aumentarse las dificultades, a base de elegir tres o cuatro cartulinas. Ahora se tarda más en oír: "¡Eso no valelo Juego 2l Dados de atributo

\En u"r de utilizar cartulinas, podemos construir dados. Para ello, pegamos las cartulinas en cubos de madera. El primero corresponde a los colores (cada color aparece dos veces) El tamaño y el grosor figuran en otros dos dados (cada atributo aparece tres veces). En el cuarto dado pegaremos las formas (quedan dos caras en blanco). Cada niño echa los dados y obtiene cuatro atribut<¡s. Busca el bloque indicado. Al contrario del juego 20, siempre hay uno con los atributos indicados. En los juegos 20 y 21, puede darse el caso de que al ir progresando el juego, el bloque indicado ya no esté en el conjunto residual. Si se puntuase, no encontrar ningún bloque haría perder tantos. Ganaría el que lograra reunir el mayor número de bloques. Cuando se trata de escoger cartulinas, el primero que advierta que la combinación de atributos no es válida, podrá escoger dos veces.

II.

JUEGOS AVANZADOS

I

CREACIÓN DE UN OBDEN

l)¡¡Dlitnp Los BLoeuES srcurENDo uN

PLAN

lltrsta el momento, el orden ha resultado necesario para Itttrr'.r' bloques en el conjunto referen.iul. vu-o. ur,".u u'Jir_ en.algunos juegos. para empezar repetiremos la :.1,',i 1..:l ,9tden uI(t('naclon en pilas.

ll

I

Juego 22

Ittrl('n(tr los bloques formando torres Si sr: apilan los bloques de la misma forma, grosor y tamaño, tr'¡¡rl'r'llros en total r6 torres de tres bloques. Ellue ."pu-.o"tá., Ixi('(l(, h¿rcerlo. pero no es.preciro qrr"^todos ló h.g;;. --^-"Al¡''rrrros niños incluso intentan

los corores de la ,li*rir *anera en todas las torres. árdenar una de ras 16 torres- Lstá .r rn;rrla por los tres bloques _redondos gru"J"r ; g;;r.1, rrr¡rilrlr'' r:onstruir esta torre de seis ,'uir".u. airtiitus, regri., l¡r ,,1( (,sión f

de colores, tal como ya sabíamos por el juego 4. Sin ' rrlrirrlo, cn este juego lo primoidial no es la ordenáció? ¿"iá,

t r,l¡ t¡ 1'a.

l'.rrubión podríamos ordenar los bloques

. en ocho torres. Col,,r,,,()s las torres pequeñas de tres blolues sobre las g.u;a., L t;rrl:r 1'rre tendremos bloques de la irir_u for_;y-;;;;;;. Sr. tr'¡ta de encontrar el máyor número ¿" ora"nácío;;;;

,,il'11.,

¡¡

'ase

de repasar las caiacteristicas generales. También

JUEGOS AVANZADOS JUEGOS AVANZADOS

36

agrt de seis- blooues cada una' juego pueden formarse ocho torres del dificultad Lá nando los de ru *'r''il ;;;; fiu*uno. Deben emplearse los conque lour.." al formular''ñt"t"tili"dos' ¿Qué es igual? ¿En reslas ceptos forma, .ol.r, gllroi"i'",1*ánrconceptos' rot ..riutto se diferencian? Si ,,o" r". áoú.án ro¡o y después oAquí-ten"Áo' i"i"tá"ii'' "l Duestas resultan forma se expresan los niños' el azul, hav una dif";;;;;;';1" "'iu

Juego 23 cuadrícula Ordenar los bloques en una de redondos' Deben ordenar Los niños toman los bloques-i: .1ü;; : *i:T,' nuevo es tos bloqu' :, t:t.utu .::" ffi'3ff ffiX1i I o* t.pu'udo' Les f ac ilitamos las ;"i' -1"

;:i' ".'."t"tÁ. "iá' iJ"",,ioT*L*'T:ll*, jii,.¿ruru*".TlT"ff :'':'::';

mane"t 't:i":;:Ifencuentra una man qo"i:-l =.,'".tra Comdrícula tendrá t.'*i"tJJu"cil1t intcntan' lo niños ra de ordenar los uilq"J Tááo'"los furu-o. dos ejemPlos'

suficiente para dar caDlqa

o oo -

,,i

o o o o

Figura

16

F¡gura

)

17

I'ln las figuras 17 y 18 se han ordenado los bloques sobre la la figura 1ó de dos maneras distintas. En la figur,rll{, lr¡s bloques rojos no se han ordenado de la misma manera r¡rrt'los bloques azules y amarillos. Los bloques de la figura 17 Irr('\('ntan un orden mucho más regular. De arriba abajo, cada ,,rlu¡nn¿l está compuesta por bloques del mismo color. En la l,rnn('r'¿r fila horizontal tenemos los bloques grandes y gruesos. , rr,rrlr'ícula de

(':rtla fila está formada por bloques del mismo tamaño y

I'r()\()r'. Los conceptos de fila y columna deben elaborarse de l,'rrrr;r gráfica. Las filas van de izquierda a derecha, las columr,r,, tlt' ¿rrriba abajo. Reseguimos las líneas con el dedo. No se lrrllr¡tluccn los nombres hasta que haya quedado clara la idea. l',rur los niños carece de importancia que eso sea lo que el mal,'nri'rlic() denomina matriZ. Los elementos de la matriz son los l.rlrlor¡ues. Este juego de la matriz sirve para aprender lo que ',,, r'orrsiderará obien ordenado". Una vez se ha aprendido a dislrrr¡rrril lo importante de lo que no lo es, puede. percibirse la r,'¡,rrlrrliclad de las líneas a simple vista y por apreciación estéIr,.r. ('ada columna se compone de bloques del mismo color. l,'rlos los bloques son azules. Aquí todos son rojos. Vamos ',r¡ui('n(lo con el dedo todos los bloques de una columna. En Lr li¡'rrlu 18, aparecen irregularidades en las colurnnas. Todos lrr,, lr¡,r,trr"r de la primera columna son grandes y los de la '.' t,rn(l¿l pequeños. ¿Qué atributos son iguales en los bloques ,1,'l¡r lcrcera columna? El tamaño es distinto, sólo es igual el r rrlor'. Pcro, en las columnas de la izquierda, el color es igual , rr l¡rs clos primeras y en las dos últimas filas, formando grupos ,l( ( ulltro bloques y no por columnas. Los bloques sólo están

n ()r'clcnados

cuando todas las líneas presentan atributos La forma de ordenar bien los bloques que aparece ' n lirs clos columnas de la izquierda (fig. 18) podría aplicarse ,, los 12 bloques en una cuadrícula distinta (fig. l9). Para ello l,,r¡¡¡;¡¡¡16r las dos primeras filas con los bloques rojos. Cada ,,rlrrnrn¿l está formada por bloques del mismo tamaño y cada lrl,r ¡ror bloques del mismo color y grosor. También podemos rr¡rlt'niu- bien los bloques en esta cuadrícula de 2x6, colocando t,rrlos los bloques delgados en la primera columna y todos los I'rr('sos en la segunda. En cada fila tendremos bloques del misI'r,

, r,r¡.,lrultcs.

)

Figura'18

37

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-+{4é.r*--l'-

38

JUEGOS AVANZADOS

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JUEGOS AVANZADOS

o o o I )

Co

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) Figura

19

Figura

20 20

Flgura

21

nro col<,¡r y tamaño, per-o de distinto grosor (fig. 20). También puede varia¡se el orden de las fitas (fig. 21). Los que encuentren demasiado difícil colocar los bloques de forma bien ordenada pueden ordenar siguiendo sus propios principios (fig. 18). Entonces tendremos un orden simple. Ordenar bien tiene más gracia.

Ina. Los niños juegan por parejas. Uno piensa una forma de y coloca los bloques según este plan. El otro niño trliliza esa forma de ordenación para distribuir sus propios lrloques. El niño menos dotado aplicará gustoso el plan trazado. Micntras tanto, el niño más dotado va pensando otras formas rlc orclenación. Se van variando los conjuntos parciales: 12 blot¡r-rcs de la misma forma, 16 del mismo color, etc. puede estalrlcce¡se la ordenación con bloques delgaclos y pequeños y re¡r'oclucirla luego con bloques delgados v grandes. Sólo se trata tlc que primero un niño encuentre una forma de ordenar bien Ios bloques y después su compañero identifique esta ordenat irin y la reproduzca. Pronto el niño menos dotaclo también lr:rbrá aprendido a encontrar sus propios criterios de orclenar lric'¡1. f^1rr5'én podrían jugar un adulto y un niño. Rcsulta fácil establecer una nueva ordenación a base de var irrr cl orden de las filas. Para los bloques cie la misma forma, ( r vcz de una cuadrícula de 3x4 puede emplearse una de 2Xó. St'r'/r preciso hallar las cuadrículas adecuadas para otros conjrrrrtcrs parciales. Una cuadrícula de 4X4 o de 2X8 servirá para t'l conjunto parcial formado por bloques del mismo color. Estos irrcgos de ordenación proporcionan las experiencias estructur:rlcs más elementales, que tienen gran importancia para el | )('ns¿itrliento matemático. ordenación

Juego 25

Iittltrtn bloques, pero puede irlenlificarse kt ordenación [-c¡s

Juego 24 TrcLsladar Ia ordenación de

un comjunto de bloques

(L

otro

Debe ordenarse un conjunto de bloques cuadrados de la misma manera en que se han ordenado los bloques redondos. Pueden participar en cste juego los que hayan encontrado difícil el juego 23. Cada niño coge todos los bloques clc la misma for-

niños ordenan conjuntos de bloques sobre cuadrículas

tlt lu-minadas. Las cuadrículas de doce cuadros pueden servir ¡rrrrrbión para todos los bloqucs pequeños y delgaclos (hasta :rlror'¿r las habíamos empleado para bloques de la misma forma). lrrr lzr fig. 22 puede verse una ordcnación posible. La fig.23 rt ¡rlcscnta una forma dc ordenar 24 bloqucs (grandes). Es dccir, (lu('vamos variando la cuadrícula y el conjunto de bloques acle( uir(lo a la misma. Los niños deben encontrar formas de ordenar l,s ltloques sobre la cuadrícula correspondiente. A cllo están

I 40

J I., LG O

JTIEGOS AVA)'IZ.\DOS

ffi ffi f, f M& AA W ffi o o

& A ffi

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T Ftgura

ffi ffi 22

T Figura

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S \\ ,\\2.\D

'11

OS

ffi

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23

dedicados los iuegos 23 y 24. Ahora se plantea el problema del juego 25. Una vez establecida la ordenación, se retiran algunos bloques y se mezclan de nuevo con el conjunto residual. ¿Quién de los niños que no habíah visto la ordenación sabrá encontrar de nuevo los bloques en el conjunto residual? Debe ser posible identificar la ordenación por los bloques que queden. Cuanto mayor sea el número de bloques que queden, más fácil será hallar los que faltan. El juego 25 es un típico juego de parejas. Es imposible iugar solo. Siempre tiene que haber uno que conozca Ia ordenación y otro que intente descubrirla combinando ideas. La pesquisa resulta particularmente difícil cuando quedan muy pocos bloques. En la figura 24, se podría retirar aún otro bloque. La primera fila debe completarse con los bloques azules: 1) grande y grueso, 2) p.equeño y grueso, 3) pequeño y delgado. En la segunda y tercera filas, varía sólo el color de los

Fiqura

Figura

24

25

,lr' [rloques lriangulares. De arriba abajo, la sucesión de colores

, ': azul-rojo-amarillo. Cada columna contiene bloques de la rr isnr¿r forma. lin la figura 26 tenemos cinco bloques. Faltan 19. ¿Qué pasos

,t,'lrcrnos seguir? 1) El conjunto a ordenar está formado por l,rrlos los bloques delgados. 2) Las tres primeras columnas van ,il;tinadas a los bloques grandes, las tres'últimas a los pequerros. 3) Cada columna está formada por bloques clel mismo

bloques.

En la figura 25 no se podría retirar ningún bloque más, de lo contrario ya no podría identificarse la ordenación. ¿Cómo se descubre ésta? Primer paso: Todos los bloques son pequeños

y

delgados. Los colores son distintos. Tenemos 12 bloques dely pequeños, por tanto nos quedan nueve por colocar. Segundo paso: La colurnna de la derecha debe estar compuesta

gados

Figura 2ti

Figura

27

Ii 42

JUEcos AVANZADo¡

JUEGOS AVANZADOS

./

color. 4) cada fila presenta la siguiente sucesión de corores: rojo - amarillo - azul - amarillo - rojo - azul. Si se hace cl razonamiento entre todos, deberán intercambiarse ideas. Para describir ra situación cle un bloque en la cuadrícula, cleben emplearse los conceptos: derecha-izquierda, arriba - abajo, centro, fila y columrr, y, posiblemente, los números ordinales.

¿Cuál es la parte de oar¡ibao y la de oabajoo en una hoja de p:qel1 Podemos explicarlo con el dibujo de una cómoda fng. ZZ¡. ¿Dónde está el cajón de arriba? Luego se pasa a desigñar la situación en la cuadrícula. Por último, debemos citar la cuadrícula de ó x g en la que tienen cabida los 48 bloques. La figura 2g representa una posible ordenación. También es posible ordenar iodos los bloques en una cuadrícula de 3xló. Con el tiempo, cuando los niños hayan captado el significado preciso de fiü y columnas, podremos prescindir de las cuadrículas.

xnaaoc t I t A o o n

A

n n AA C o n il A A o o I

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I

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) Figura

28

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E

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Juego 26 LrL ordenación

con cartulinas indicadoras

Los bloques deben quedar bien ordenados. Las cartulinas clue determinan las propiedades ca¡acterísticas de cada línea clcben colocarse arriba y a la izquierda. E,n el ejemplo de la l\gura 29 se han ernpleado todos los bloques delgados, pequeños. Iln la figura 30 puede verse la forma de distribuir las cartulinas inclicadoras. ¿Qué nos dice Ia cartulina con la mancha roja? 'l'odos los bloques de esta fila son rojos. ¿Qué nos dice la cartulin¿i con el círculo? Tc¡dos los bloques de la última columna son redondos. El juego resulta más difícil con los bloques de la figura 28, ¡rrrcs cada línea presenta más de un atributo común. La cartulir.ra roja no basta para caracterizar la primera fila, es preciso añadir la cartulina que indica el atributo ngrandeo. Cada fila t'orr-esponde a un color y un tamaño determinados. ¿Qué succcle con las columnas? La forma y el grosor permanecen igualcs. Comprobemos todos los bloques, de arriba abajo. ¿Qué

UEAO

ffiEAS

I Figura T

43

29

trtrutr frnAO

E

tr E

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30

L

rI

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

atributos varían? ¿Cuáles permanecen iguales? Colocamos las cartulinas que indican la correspondiente forma y grosor una sobre otra encabezando las ocho columnas. Encabezaremos la primera columna de la izquierda con los símbolos que indican

hasta aquí. En el extremo inferior derecho debe colocarse un bloque delgado y azul. No es necesario que los niños se fijen cn las combinaciones de atributos particulares casilla por casi lla; también podrían ir distribuyendo los bloques por filas. Primero se toman los bloques grt:esos y se ordenan según el color. Lo mismo se hace luego con los bloques delgados. Aunque sc proceda de modos distintos, el principio de ordenación no verría. (Conjunto parciál: bloques de la misma forma y tamaño.) Los niños deben pensar otras ordenaciones. Damos dos r'.jcrlplos: l) Ocho bloques del mismo color y tamaño; cuadrículzt 2x4; cartulinas: forma y grosor. 2) 16 bloques del mismo color; cuadrícula 4X4; cartulinas: forma, grosor, tamaño.

<,Cuadrado>

y

(grUeSO>.

Los niños piensan otras formas de ordenar conjuntos determinados de bloques y las simbolizan con las correspondientes cartulinas. Se prescinde de las propiedades comuncs a todos

los bloques del conjunto. Por ello, en la figura 30 no sc han indicado lc¡s atributos "delgad<¡, y opequeñoo. Juego 27

La idea de las coordenadas

45

Juego 28

Ahora procedemos a la inversa, colocando primero las cartulinas indicadoras correspondientes a un conjunto determinado de bloques (fig. 3l). De esta manera pueden ordenarse seis bloques de la misma forrna y tamaño. Los profesores conocen ya la idca. Es la que cmplcamos para fijar un punto determinado del plano de una ciudad por medio de un número y una letra.

trTtr

E E

()rdenar en cajitas Ahora se aplica el principio de las coordenadas, aprendido l<.¡s juegos, para ordenar los 48 bloques. Ya no empleamos lu cuadrícula, pues en cada cuadro colocaremos más de un bloque. Se podrían hacer pilas en cada cuadro, pero es prefelitrlc emplear cajitas (cestas, etc.). Colocamos dos cajas y petlimos que se separen los bloques según el tamaño. Junto a t'acla caja ponemos la cartulina indicadora correspondiente ( rig. 32). Pero ahora hay que sacar de cada caja los bloques delt'rr

w M

Figura

E M

31

Resulta más difícil ordenar ateniéndose a pares de atributos determinados, que crear una ordenación propia a base de ma-

nipular un conjunto dado de atributos, como

se

había hecho

Tn Figura

32

T n m

E

Ttr F

i

gura

JJ

46

JUEGOS AVANZADOS

qSdo_s. Se

emplearán dos cajas más. Se colocan en la segunda l-os bloques delgados de una ñ otra caja de la primera flla, según el tamaño. Deipués de haber prac_

fila' Los niños sacan todos

ticado los juegos de matrices, los niños lograrán o.a"rru.',-¡,r_

g?1d9, los. 48 bloques según dos principios iimultáneos y 1";_ bién los simbolizarán con cartufinas 1ng. :3¡. Los niños deben buscar otras formaJde ordenar ros bloques en.cajas. Pueden seguir la ordenación de la figura 31, con üs cajas, por ejemplo. En ranto que en el juego" 27 sóio páaiá" utilizarse seis bloques, ahora sé colocan los ZA.

2

JUEGOS DE NEGACIÓN

Juego 29 ,,Qué característica t'alta?

Tomamos un bloque y ya no preguntamos sólo cómo es el lrloque (juego 14), sino también cómo no es. Este juego es una variante del juego 17 en el que las cruces indican los atributos (luc corresponden al bloque y los cuadros en blanco nos indican lo que no es. El bloque de la primera fila de la figura 15 t's orojo y cuadrado y delgado y grande". También es ono azul

y no amarillo y no redondo y no rectangular y no triangular y no grueso y no pequeño". Cuatro propiedades corresponden :rl bloque, y siete no le corresponden

N Figura

34

Debemos introducir

Figura

35

un símbolo que indique uno,. Emplea-

r'('rlos la letra N colocada delante del símbolo del atributo. Se lr'¿z.ará en negro sobre una cartulina (fig. 3a). "No rojo", simbolizado como se indica en la figura 35, hace rt'ferencia al resto de bloques, que son azules o amarillos.

ll

JUEGOS AVANZADOS

JIIEGOS AVANZADOS

turar: "No pcqucño". En realidad, todos esos bloques

Juego 30 Conjunto parcial - Cottjunto dif erencia Este juego consiste en formar un conjunto parcial atenién-

y caractcrizar el conjunto diferencia con la expresión , por ejemplo) y conjuntos difcrencia (por ejemplo, o¡e grueso>). Se c<¡locan junto a los conjuntos las correspondientes cartulinas indicadoras. dose a una de las I 1 propiedades

Juego ¿Qué atributo corntitt no se

31

tla

et7 ut'L crtnjunto

de bloques?

Un grupo dc niñ<¡s acucrda ir poniendo en fila bloques que no prcscntan un atributo determinaclo. Un niño, que desconoce este acuerdo previo, debc adivinar dicho atributo. Por ejemplo, los niños scpararan todos los bloques .,no azulcsr. Sólo podrán coger bloques amarillos o rojos, los cuales naturalmente podrán tener distinta forma, grosor y tamaño. El niño dcbe <¡bservarlo

IO Figura

36

cietcnidamente e identificar el atributo que falta, a basc de comparar todos Ios bloqucs que ya se han separado. Después de examinar los cuatro primeros bloques (fig. 3ó), poclría aven-

49

son

granclcs, clc moclo quc no cstarí¿r intcntanclo aclivinar zr cicgas, sino que su rcspuesta respondcría a una reflexión. El grupo clc niños quc ha scparacio los bloques, grita regoci.jado: u¡No!" u¡Mira el bloque que sigue!" Éstc podría ser, por cjemplo, amalillo, cuaclrado, grandc, grueso. Ahora cl niño quc está inten-

tando adivinar picnsa: no ha salido ningún bloque triangular;

() sea que:
¡rlo, la respuesta buscada es (no azul". Evidcntemcnte, l<¡s niños

reconoccr el atributo quc falta obscrvanclo un mínimo tlc bloques. Es posible que en el grupo haya algún chico travicso t¡uc cicsee poner dificultades al niño que intenta adivinar. Puetlcn planear coniuntarnente la estrategia a seguir. Como es lógico, cl otro no debe cnterarse. Una estratcgia podría ser: Prinrcro colocaremos sólo bloqucs grandcs y no triangulares. NaItrlalmcnte, esta estratcgia no puecle impcdir que cl quc intenta rrclivinar se fije también en los colores. El azul no aparece, cle rnodo que la respuesla ono azulo está al alcance de la mano. I;.n esc caso, no habrá resultado el intento de hacer que se confuncla c<¡n cl tamaño (sólo hay bloques grandes) o con la It¡rma (bloques no triangulares). Naturalmcnte, no sc cmpleará la argucia citada en el ejerr-r¡rlo cuando se conoce poco el juego. Algunos niños tienen clilicultaclcs para dcscubrir el atributo qlle no pucclc verse. Esta lr'llcxión combin¿rda exige que el niño csté perfectamcnte farrriliarizado con los bloques y sus atributos. En cuanto los niños rlon-rincn los principios básic<¡s clel jucgo, sc les ocurrirá esponlrincamentc la iclca de dificultar al contrario la determinación rlel atributo quc busca. Los profesores sicmpre prestarán atcnt ión a la cstrategia cle juego desarrollada de forma espontánca v cstimularein cualquicr intcnto cle los niños en cste sentido. Cacla juego clebe concluirse buscanclo también los bloques r('stantes que no han sido apartaclos, todos los quc (en el ejem¡rlo) son .no azulcsr. Dividimos cl conjunto rcfercncial en clos conjuntos parcialcs deFlnidos por cl atributo determinaclo. Unos bloqucs prescntan esa propicdad, los otros no. La reunión de los tlos conjuntos parcialcs vueive a formar el conjunto rcfcrcnci¿rl. tlcse¿rr-i

)U

JI]EGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

Juego 32

Juego 33

Juego de tiendas

Los bloques son ahr¡ra piedras preciosas. Un niñ etc. Se van apartanclo las picdras dcscartadas. En vez de rechazar el amarillo, el con-rprador podría haber indicado que deseaba el color azul. En estc caso, hubiese dicho demasiado, ya que en cada juego se trata de que el vendedor haga muchas ofertas.

Los niños con facilidad de palabra a veces adornan con gran fantasía las respuestas afirmativas y negativas. Una vez rechazado el amarillo y el rojo, el vendedor ya sabe que sólo puede tratarse de una piedra azul. Inmediatamente, pasa a ofrecer piedras grandes y gruesas. Evidentemente serán azules. Algunoi niños hacen la pregunta superflua, antes de seguir adelante. Los pequeños deben adquirir primero la experiencia de que para determinar una posibilidad entre tres basta preguntar dos veces como máximo. Una vez aceptada la última oferta, quedan los cuatro bloques azules, gruesos y grandes. Es preciso preguntar por cada forma por separado.

5l

li.sconder un bloque

El jucgo 32 se basa en una situación sacada de la vicla coti_ tliana. Los niños cstán familiarizados con el lenguaje que se ,'rrrplca en las tiendas, según pueclc apreciarse por las expresio_ n('s que apareccn cn el juego. Actualmcnte, se valora cada vez rrris la importancia dc estc tipo de experiencias coticiianas para r¡¡r¿r f ormación matemática. Por cllo, convertiremos cl juegó clc tit'rrclas cn un .iucgo formal dc preguntas, Aquí se trata cle cle ternrirr¿lr- cl bloque cscondido con un minimo dc preguntas. Los ,i11's debcn aprcndcr primero la estratcgia cle estas preguntas. l:rr cste juego sc ven iibres dc la preocupación aclicionil quc: "rri)oncn las expresiones emplcadas en las tienclas y sc, mueucn rlt'ntro clel ámbito r¡bservable del conjunto de bloques, en el ,¡uc sóio son significativos los 1l atributos pcrceptibles por los :r'ntimientos. Es ac.nscjablc colocar primero toclos los bl,rq.r"s , rr cl suelo. Los niños se sientan formancl<¡ un círculo en torno .r lr>s bloques. Primcro cstán de cspalcias a los bloques. Un niño ;r¡rarta un bloquc y lo esconde. ¿euó bloque ha cscondicio? puc_ ¡ lt ¿rclivinarse la respucsta o buscarla a basc cle ordenar los lrloques. Es in.rportante que los niños juegucn con toda la libertrril posiblc. Las reglas del juego no cleberían imponerse hasta r¡rrc la situación crce las circunstancias favorables. Esto se apli,:¡ a casi todos los juegos. Tiene gracia ver la sorpresa de los niños que están buscando la rcspuesta a base cle oráenar los lrloqucs cuando descubren que sc han esconclido toclos los lrlt>c¡ues pequeños, dclgados y rojos, por ejemplo. La ausencia ilr' cSte conjunto parcial característico clesconcierta a algunos r

riñcls.

Dcspués de este juego preparatorio se puede jugar sin tocar los bloques. Sólo se permite preguntar los atribuloJy responder

.sí" e <, a ñn de determinar qué bloques faltan. No es de \l)crar que todos los niños adviertan de inmecliato que el nú-

(

r¡r'r'o cle preguntas necesarias oscila entre 4, en caso áe suerte, r 7 cn caso de desgracia. El juego 37 permitirá conocer las es_ t r rrtegias lógicas que pueden emplearse al preguntar.

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I

52

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

Juego 34

te, nuestros ingenieros de caminos pueden hacer primero planos

Jugar a ca.rreteras Todos los bloques son casas. Los conjuntos parciales de bloques con la misma característica constituyen un pueblo. El nombre del pueblo viene dado por la propiedad característica. Ahora se unen los pueblos con carreteras (hilos de lana u otro material por el estilo).

sobre papel. Las posibilidades de estructuración de carreteras resultan aún más interesantes cuando se trata de unir cuatro pueblos (forma). En el caso del grosor y el tamaño, sólo habrá dos pueblos. A veces a los niños se les ocurre ordenar las casas a uno y otro lado de la carretera según su tamaño o grosor Otros niños dividen el pueblo en un pueblo cuadrado pequeño y un pueblo cuadrado grande. No deben ponerse límites a la fantasía. Los pueblos no deben tener calles. Todas las casas están alineadas junto a la carretera principal.

Juego 35

.\ /"

oYo lE

Buscamos el catnino de las torres Se construyen 12 torres de cuatro bloques de la misma forma

y color (fig.

38). Después se dibuja la red de carreteras en un papel. Los niños deben colocar las tiras correspondientes (cinta adhesiva, por ejemplo) guiándose por el dibujo. Por último co-

locan indicadores (cartulinas).

I

Flqura

53

37

En la figura 37 pueden verse posibles trazados de carreteras. Una vez construidas las carreteras, los niños deben poner indicadores (cartulinas caraclerizadoras) en los cruces. Naturalmen-

Ficlura

38

I 54

JUEGos AVANZADoS

JUEGOS AVANZADOS

oSeñala el ca-ino hacia la torre triangular azul., El punto de partida será siempre la carretera principal. En Ias ramificaciones debemos tomar una decisión. Algunos caminos no inleresan. Describimos la dirccción cscogida (derecha, izquierda,

Juego 36

55

¿Dónde está escondido eI lesoro?

Los niños construyen las torres y trazan caminos, siguiendo el trazado de las figuras 38 o 39, por ejemplo. Se les cuenta una historia de un ladrón que escondió dinero en una de las torres. El ladrón es detenido y debe conducir a un policía hasta la torre clonde está escondido el dinero. El ladrón habla muy poco y sólo responde "sí, o <(no>. Indicaremos brevemente el diálogo, siguiendo la figura 39:. ¿La torre es de coior rojo? "¡No!" ¿Amarillo? "¡Sí!" ¿E,s una torre redonda? <¡No!,, etc. Antes de iniciar el diálogo, el ladrón ha colocado un papelito bajo la torre correspondiente. De este modo puede controlarse si los niños juegan bicn. Si el policía no encuentra el papelito, se ha cometido aigún crror y debe empezarse de nuevo.

medio). Al mismo tiempo se va siguiendo el camino con el dedo (cochecito de juguete, etc.). ¿Quién se equivoca y ticne que volvcr atrás? Es posibie que algunos niños sólo sean capaces de seguir el camino con el dedo. Practicaremos la descripción. No resulta fácil distinguir la clerecha de la izquierda.

Juego 37 Lr¿ red de caminos

Construimos luego una reci dc carreteras clistinta para llegar a las torres (fig. 39). Será preciso cambiarias clc sitio. Nc¡ debe variar la sucesión de color y forma clentro de los correspolldientcs grupos, scgún sc ve en las figuras 38 y 39. Estas corresponclcn a expcriencias sobre la sucesión de colores y fonlas aclquiridas cn los juegos 3 y 11. La red dc caminos se complica zrírn más, si también establecen-ros bifurcaciones según cl grosor. También pueclc hacerse más scncilla, si no se caracterizan las torres por el c:olor, sino sólo por la forma y el srosor, por cjemplo.

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I

para los 48 bloques

E,ste juego tiene por clbjeto establecer otro modelo para la cstructura del juego 33, aprovechandcl las experiencias adquiri das en los juegos 34 al 36. Es posible que los niños reconozcan la estructura común de los juegos 33 y 37 . Ahora, los 48 bloques son cada uno una torre. Todos juntos intentan construir redes clc caminos. Primero será necesario aumentar el número de torres del juego 35. Como primer paso, se podrían separar los bloc¡ues pequeños de los grandes. Cada uno de los 12 puntos termil-ialcs de la figura 38 debe dar lugar a una bifurcación. En los nuevos puntos terminales habrá torres de dos bloques. Ambos licnen características iguales: color, forma, tamaño. Só1o difier-cn en el grosor. Ahora podemos tenerlo también en cuenta. EnIonccs, la estructura de caminos seguirá el esquema de la figura 40. Si sc procede de la misma forma que en el juego 3ó, el juego cle policías aplicado a la figura 40 coincidirá completamente con cl juego de preguntas. La estructura variará según el orden de

t

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS

las preguntas que sigan uno de los siguientes órdenes de sucesión: 1) forma, color, tamaño, grosor. 2) forma, color, grosor, tamaño.

AVANZADOS

57

Juego 38 Camino hacia la meta

Los 48 bloques son vehículos. Éstos no pueden seguir el camino que quieran, sino que todo está perfectamente indicado. En la figura 41 puede verse la red de caminos con las cartulinas como indicadores. Tenemos cuatro metas. ¿A cuál llegará cada bloque? En la primera bifurcación debe tenerse en cuenta si se

F¡gura

40

¿Cómo será el trazado cuando sea distinta la sucesión de los grupos de atributos? Si la discusión referida al conjunto total resulta demasiado difícil, también se puede jugar con bloques de una sola forma o color. En tanto que en el juego 33 los niños debían buscar una estrategia de preguntas adecuada, en este juego 37 se presentan de forma visual los caminos lógicos a seguir para formular las preguntas. Con un mínimo de cuatro y un máximo de siete preguntas queda determinado un bloque, independientemente de la sucesión de los grupos de atributos. En la fig. 40, deben pasarse cuatro ramificaciones para llegar a un bloque, es decir, que un bloque viene determinado por cuatro atributos. Si cada vez que se pregunta por las características del bloque se recibe una respuesta afirmativa ( + ), tendremos el caso mínimo: redondo (+), amarillo (*), grande (a), delgado (+). El caso máximo constará de siete no (-): cuadrado (-), triangular (-), rectangular (-), rojo (-), azul (-), pequeño (-), grueso (-). Todos los otros casos comprenden las dos clases de respuestas.

Figura

41

trata de un vehículo rojo o no-rojo. La otra distinción se establece entre triangular y no-triangular. por ejemplo, todos los cuadrados rojos llegan a la Meta 2. El rectángulo amarillo llega ¿r la Meta 4. Siempre debe tenerse en cuenta primero el color y ciespués la forma. La mejor es que los niños hagan correr los bloques. En cuanto un bloque ha llegado a la meta, el niño toma ()t rO.

La mayoría de estos juegos pueden jugarse en el patio de recr-co. Se trazan los caminos y se colocan los indicadores. Los

niños toman un bloque y van recorriendo ellos mismos los ca-

58

JUEGOS AVANZADOS

minos. El trayecto puede hacerse más largo, si se añade una nueva bifurcación (grueso-no grueso) una vez alcanzadas las metas anteriores. En conjunto, el trayecto puede exigir que se to_ men cuatro decisiones: 1. color, 2. forma,3. grosor, 4. tamafio. En la flgura 42 puede verse la red general de caminos. pue_ den distribuirse los indicadores de la forma correspondiente. Siempre debe indicarse un color, una forrna, un grosor y un ta_ maño. Por ejemplo, en la red de caminos de la figura 42, los vehícu]os también podrían repartirse de la siguiente forma: primera bifurcación: delgado-no delgado; segundo grupo de (dos) bifurcaciones: rojo-no-rojo; tercer grupo de (cuatrof bifurcaciones: grande-no-grande; cuarto grupo de (ocho) bifurcaciones: redondo-no-redondo. Se van colocando los bloques en la meta.

JUEGOS AVANZADOS

59

ra 42, en la meta se dan 16 conjuntos parciales. El atributo de un conjunto parcial se obtiene siguiendo el camino común por el que han pasado todos los bloques del mismo. Además, cuando los conjuntos parciales vienen caracterizados por cuatro propiedades sin negación, en cada meta hay un solo bloque. (Los matemáticos también hablan de conjunto, aunque éste tenga scilo

un elemento.)

Juego 39 Otra forma de ordenar los bloques en caias

En este juego se aprende una nueva aplicación de las coor-

denadas. Los juegos de ordenación permitieron llegar a esta idea. Aquí se aplicará de nuevo para ordenar los bloques en cajas ha-

ciendo uso de la negación de atributos. En la figura 43 tenemos cuatro cajas (cestas, etc.). Las cifras sólo indican al profesor cuántos bloques habrá en la caja, si se sigue con exactitud el principio de ordenación.

ENE

trtr trtr

Figura 42

Mientras queden bloques, se irán colocando, según el camino correspondiente. En los descansos observamos los conjuntos parciales de bloques colocados en las metas. En la figura 4l: Meta 1, rojo y triangular; Meta 2, rojo y no-triangular; Meta 3, no-rojo y tiiangular; Meta 4, no-rojo y no-triangular. Esta caracterización de los conjuntos parciales resulta de la señalización de los caminos que acaban de seguir los bloques. Comprobamos cada uno de los conjuntos parciales. En Ia hgu-

Fioura

43

Deben reactivarse las experiencias adquiridas en los Juegos al 28. Es necesario que los niños que no comprenden que las seis cartulinas determinan un orden muy concreto de distribución de los bloques repitan los citados juegos. Cada característica, así como cada negación de una característica, hace referencia a los bloques de la línea correspondiente. Las líneas pueden ser filas o columnas. En la primera columna de la figura 43 tene26

l ó0

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

mos dos cajas en las que sólo podemos colocar bloques rojos. Pero al mismo tiempo debe tenerse en cuenta que débemos" se_ parar los bloques rojos triangulares de los que no lo son. Esta separación de las formas caracteríza las filas. Los niños que tengan dificultades deben repetir juegos de matrices simplés (jue_ go 23), y distribuir luego las cartulinas según lo requiéra la"correspondiente matriz (juego 26). El juego 39 se podría comenzar colocando las cuatro cajas y dirigiendo la discusión hacia las distintas posibilidades de árdenar en ellas los 48 bloques. La más inmediata es la clasificación según la forma. Ahora vamos a exigir una ordenación perfectamente determinada: "¿Quién adivina cuál es, viendo las seis cartulinas?> ¿Dónde se encuentra la cartulina? Es posible que al reflexionar se advierta que en el juego 3g se siguió ,t.ru oid".rución parecida. Los conjuntos de bloques que aparecen en ambos juegos son idénticos. Si los niños no estabrecén ra comparación de forma espontánea, ésta puede provocarse practicand^o simultáneamente los juegos 38 y 39 con distintos gi,lpos de niños. Después, los niños buscarán los conjuntos parciales corres_ pondientes a dos atributos cualquiera y sus negaciones. Es posible que se den casos que permitan realizar uná primeru riencia del concepto matemático d,e coniunto vacio. En la"*p"_ figu_ ra 44 pueden verse los resultados de ciertas ordenaciorr.. q.rJ u veces desconciertan a los niños. ¡pero quedan una o más óajas vacías! Ello es lógico, puesto que nunca podrán darse simultá-

tr NA

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tr@ trtr Figura

44

6l

neamente en un mismo bloque ciertas combinaciones de atributos (grueso y delgado, no-grueso y no-delgado, rojo y amarillo).

El matemático llama "conjunto vacío, al conjunto que de elementos. Solamente

carece

existe un conjunto vacío. El hecho de que aparezcan dos cajas vacías no debe hacer pensar que existan dos. El conjunto no es la caja, es lo que ponemos en ella (nada). Los bloques que son no-amarillos y no-rojos, son azules. Los que son no-amarillos y rojos, son rojos. A veces los niños lo captan con mayor rapidez que los adultos. Perciben lo correcto con ingenua seguridad. El juego 39 ocupará largo rato a los niños, si se les van escogiendo nuevas combinaciones de cartulinas.

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3

JUEGOS DE TRANSFORMACIÓN

Los juegos pueden diversificarse aún más al introducir una nueva operación, que simbolizaremos con una flecha. Plantearemos a los niños un juego de equipo lleno de atractivo. Estos

juegos no exigen un gran esfuerzo intelectual. Sin embargo. suponen unas formas de relación social muy concretas que no presentan otra clase de problemas distintos de los que se plantean con un niño. El trabajo en equipo requiere la atención del profesor en cuanto a la formación de los equipos y su funcionamiento. Las discusiones son frecuentes, Como es lógico, son importantes las diferencias que surgen cuando uno o varios, aparentemente, no han observado alguna de las reglas del iuego. A los mismos adultos nos cuesta a veces escuchar con calma el argumento de un interlocutor, para luego estar de acuerdo o rechazarlo con una serie lógica de contraargumentos. Subrayamos la importancia de la posibilidad de.educación social aquí señalada, puesto que pasaremos a exponer juegos en los que siempre participan dos niños. Si en una mesa surge desacuerdo, el profesor no debe intervenir de inmediato. Si deseamos enseñar a discutir con objetividad, no podemos intervenir a base de imponer calma con una orden, sino que debemos encauzar a los contendientes hacia un acuerdo aceptado

por ambos.

JTJEGOS AVANZADOS

64

Juego 40 Re

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E,n el primer jucgo en equipos de dos cada niño debe tener el mismo número de bloques.l ¿Por qué atributo debemos guiarnos para reparfirlos? Es posible que los niños den con las respuestas: oTamaño o grosor). Al introducir cada juego, no nos

Ana

I

65

mente uno frente a otro). Para repartir equitativamente no es preciso contar. Naturalmente, lo permitiremos cuando los niños deseen mostrar su competencia. El que no sepa contar, determinará si cada uno tiene el mismo número de bloques por medio de la correspondencia biunívoca. Así se denomina el concepto matemático. oSi tomo los bloques redondos y triangulares y tú te quedas con el resto, los dos tendremos la misma cantidad de bloques", podría decir Ana. El número 24 indica la magnitud del conjunto de bloques que tiene Ana. Carlos se queda con el conjunto diferencia de bloques. Este conjunto también presenta la propiedad 24. Los números son propiedades de los coniuntos. Los bloques del mismo color constituyen un conjunto. Cada uno de los tres conjuntos presenta la propiedad 16. Los juegos de

transformación servirán para practicar esta correspondencia biunívoca. Cada vez cambiaremos el nombre a esta forma de ordenar.

Carlos

^^

JUEGOS AVANZADOS

Fiqura

45

Juego 4l Reproducir ex,actamente una lila de bloques

limitaremos a enunciar las reglas, sino que desarrollaremos la problemática. Adcmás es posiblc comparar la magnitud de los conjuntos. Cada vez que Ana toma un bloque grucso, Carlos toma uno delgado. Esta distribución es completamente equitativa. Por otra parte, se trata del primer juego de la nueva serie. Los bloques deben dejarse formando dos filas, como indica la figura 45. Si los niños deseasen distribuir conforme al color, repartiremos los bloques de esta forma: Ana toma todos los bloques rojos, Carlos todos ios azules. Los ponemos en fila. Cuando Ana coloca el último bloque rojo, a Carlos también Ie queda sólo un bloque azul. ¿Qué hacemos con los bloques amarillos? Los dos niños van tomando un bloque cada vez hasta completar la fila. La distribución es exacta. Es decir que podemos repartir los bloques con exactitud, ordenándolos de esta forma (exacta1. Generalmente, los niños tienen una idea previa de 1o que significa mismo númcror. Esle concepto cleberá desarrollarse ahora. "el

El juego 40 está pensado como preparación para este nuevo juego. En tanto que allí hacíamos corresponder un bloque con otro, sin tener en cuenta sus atributos, en el juego 41 los bloques situados uno frente a otro deben tener tres atributos iguales. Si los repartimos según el tamaño, cada jugador tendrá 24 bloques. El único atributo distinto será el tamaño. Supongamos que Ana y Carlos siguen jugando juntos. Ana tiene los bloques grandes y Carlos los pequeños. Un niño va formando la fila y el otro la reproduce, después se invierten los papeles. En la figura 46 vemos la fila que Ana ha formado a su gusto. Carlos debe hacer coincidir el color, la forma y el grosor, bloque por bloque. Ana controla que Carlos no se equivoque. ¿Y si Ana no advierte algún error? Todo quedará claro al finalizar el juego. ¿Cómo es posible? Muy pocos niños podrán plantearse mentalmente este problema. Al principio, el esfuerzo resulta excesivo para la mayoría. Si el lector no conoce el juego, puede intentar comprobar si está

i

to \ r JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

67

tuación problemática aquí discutida. Carlos encuentra un solo bloque redondo que es azul pero no es grueso, en el conjunto residual. ¿Qué debe hacer? ¿Preguntar a los mayores? ¿Reflexionar solo? La pregunta clave es: ¿Dónde hay bloques redondos y azules? Sdlo debe comprobarse ese punto. El que vaya comprobando toda la fila bloque por bloque no ha reflexionado bien. Se ha cometido un error en el primer par2 (fr.g.47).

\

Figur a46

en condiciones de anticipar mentalmente todas las posibilidades del juego. Resulta sorprendente comprobar la práctica que en ello adquieren los niños. La pregunta aún sin contestar nos servirá de ejemplo para señalar la posibilidad de exigir a los niños esfuerzos de razonamiento de este tipo. La inteligencia del niño sólo se desarrolla en los aspectos que reciben un constante estímulo. Con mucha paciencia e intuición también estaremos en condiciones de ayudar a los niños que, por el motivo que fuere, hasta entonces no hayan recibido estímulos suficientes. El juego 4l posee un interesante efecto autorrectificador. Si a Ana le pasa por alto un error de Carlos, en otro punto de la fila éste no logrará encontrar el bloque requerido (del mismo color, forma y grosor) en el conjunto residual. La reacción de los adultos cuando los niños identifican un problema pero no logran resolverlo tiene extraordinaria importancia desde el punto de vista pedagógico. Ayudarles a resolverlo sólo tiene un valor educativo cuando lo que se hace es encauzar correctamente la actividad del niño. En la figura 47 tenemos un ejemplo de la si-

ANAOA Carlos

]I

l Figura.47

Cambio de atributos entre las filas de bloques Se pasará a practicar juegos de reproducción en los que se trata de realizar ciertos cambios de atributos. En el juego 41 la distribución de los bloques ha determinado el cambio de un solo atributo. Ahora este cambio de atributo se enunciará expresamente como regla del juego. A fln de simbolizar el carnbio requeriremos cartulinas rotuladas con una flecha. Las figuras 48 a, b y c deben interpretarse de la siguiente forma:

figura 48

(a)

figura 48 (b) figura 48

(c)

Cuando un jugador coloca un bloque azul, el otro debe colocar un bloque rojo. Cuando se han colocado bloques rojos, en la otra fila se reproducirá con bloques azules. Emplearemos menos cartulinas si simbolizamos

de la forma indicada en esta figura.

Puesto que no se nos dice nada respecto al color amarillo, no lo cambiaremos. Pero primero jugaremos sólo con los bloques no-amarillos (que por tanto son rojos o azules).

AO ? ._3_

Juego 42

o

2. El pedagogo comprende en qué momentos el niño precisa su ayuda, porque conoce y tiene en cuenta todas estas posibilidades de la educación de la razón. Pero el que tiene que ocuparse simultáneamente de 50 niños se ve desbordado. Los profesores de primer curso sólo pueden tener en cuenta estos detalles cuando los niños trabajan en equipo. Los juegos con los bloques lógicos permiten el trabajo en equipos de acuerdo con los distintos grados de capacidad.

I

\

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

Los repartimos de nuevo entre dos niños según el grosor o el tamaño y prescindimos de los bloques amarillos. Al formar estas filas debe prestarse más atención que en el juego 41. En la figura 49 puede verse una de las formas en que podría comenzar el juego. Se han repartido los bloques según el grosor. Empieza Carlos, y Ana va cambiando los colores según lo indicado, pero al mismo tiempo procura hacer coincidir el tamaño y la forma. Introducimos variaciones, pidiendo otros cambios de color.

tr tr o o tr tr AA tr tr tr Carlos

Figura

Figura

48

69

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Libre elección

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Elección

segun las reglas Fiqura

FiEura 5f

50

Ana

49

debe efectuarse el cambio de color requerido, bloque por bloc1ue. El que forma la fila puede seleccionar los bloques según guste. Sólo debe controlar que el compañero de juego reproduzca la fila correctamente, con los cambios indicados. Si se repartcn los bloques según el grosor, el tamaño y la forma deben ser iguales. La figura 51 representa el posible desarrollo del juego 43. Naturalmente aquí también se corrigen los errores, al faltar bloques adecuados a medida que se va desarrollando el juego. Resulta algo más complicado buscar el bloque mal colocado.

Juego 44 Se cambian todas las formas

Aquí se cambian todas las formas según indica la figura 52. Se cmplean ocho cartulinas. Repartimos los bloques entre dos juga-

Juego 43 Libreerección

Se cambian todos los colores

Aumentamos el grado de dificultad. Deben cambiarse los colores de forma cíclica. Se iuega con los 48 bloques. Seis cartulinas (fig. 50) indican lo que se debe hacer. En vez de colocar los bloques en fila, también podemos hacer pilas. Pero siempre

n

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Elección

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52

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53

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7t

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

dores ateniéndonos al tamaño o el grosor. En la figura 53 se ha repartido según el tamaño. También podemos ver el comienzo del juego. Se reproduce el color y grosor.

Juego 47 Algunos bloques están mal colocados. ¿euién sabe encontrarlos?

Juego 45

Deliberadamente, se colocan algunos bloques en el lugar que no les corresponde, según las reglas de ordenación establecidás.

70

Jugamos con todas las 'formas, pero sólo cambiamos algunas de ellas

Las cartulinas indican al niño lo que debe hacer. Jugamos con todos los bloques, repartidos según el grosor. Sólo debe efectuarse el cambio que indica la figura 54, es decir, que no hay nada establecido en cuanto a los bloques redondos y triangulares. ¿Qué hacer? Estas formas no se varían. Por tanto, ahora deben dejarse constantes algunas formas y cambiar otras. En la figura 55 puede verse el comienzo del juego. Deberían variarse constantemente las reglas de cambio de atributo de los juegos 42 al 45. Para asociar partes de bloques se requiere una concentración intelectual en las normas formales de la correspondencia de atributos. La práctica de esta actividad intelectual particular prepara al niño para aplicarla a problemas matemáticos elementales, una disposición que no puede adquirirse por los procedimientos corrientes de enseñanza del cálculo tradicional. También tiene importancia el cultivo de una comprensión global de los símbolos.

II uEm 54

Cc¡mbinar yarios cambios de atributos

juego se emplean dos cajas de bloques lógicos. Si _En este cada uno de los dos jugadores dispone de 48 bloques, las exigencias del juego pueden ampliarse de modo considerable. Al€lunos niños desean que se vayan aumentando las dificultades de esta forma. En la figura 5ó puede verse el cambio de todos

oqo wfiu uEn q=o Flgura

los atributos que se pide. La figura 57 representa el comienzo clel juego. No se puede exigir a todos los niños el esfuerzo de concentración que se requiere para tener en cuenta simultáneanrente el cambio de forma, color, tamaño y grosor.

Libre elección

Ar:)rr

Elección según las reglas

Figura

Juego 46

F¡gura

55

Libre elecc¡ón

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ección

según las reglas

Aor A

Fiqura

72

JUEGos AVANZADos

Los jugadores permanecen en sus sitios y otro niñr¡ se acerca a la mesa a investigar cuáles son los bloques mal colocados. Las

cartulinas indican los cambios de características que debían

efectuarse. El "detective> comprueba dónde no se ha cambiado.

Juego 48 tQuién descubre las reglas del cambio de atributos? Deberían aprovecharse todas las oportunidades de invertir el desarrollo de los juegos. En los juegos 42-46, ello permite estimular enormemente la agilidad intelectual. Si se juega en varias mesas a la vez, podremos comparar las dos filas de bloques entre las que se ha establecido la correspondencia, y las reglas de transformación simbolizadas por las cartulinas que los mismos niños van variando. Después de comprobar con ayuda de los niños que no se hayan cometido errores, retiraremos las cartulinas sin tocar las filas de bloques. Los niños cambian de mesa e intentan descubrir por observación las reglas de correspondencia adecuadas para cada ordenación de bloques. Los pequeños siguen diversos procedimientos. No todos los niños son capaces de resolver este enigma. Si alguno pregunta qué debe hacer para descubrir las reglas de correspondencia, eilo indica que aún no le hemos dado la preparación deseada para

resolver problemas. La independencia intelectual se manifiesta precisamente en la utilización de todas las experiencias anteriores que permiten resolver el enigma. Supongamos que los bloques se encuentran dispuestos como muestra la figura 58. Al

\

TT^AA Fiqura

58

JUEcos

AVANZADOS

73

azul le corresponde el amarillo, al amarillo el rojo y al rojo el azul; un vistazo a tres pares de bloques ya permite advertirlo de inmediato. Se escoge un par de bloques al azar (por ejemplo, el primer par de bloques redondos). Entre los pares restantes sólo prestaremos atención a aquellos en los que se ha cambiado cl color de amarillo a rojo. Por tanto, no nos interesa el segundo par, mientras que el tercero nos resuelve el problema planteado. Falta comprobar si el ciclo se cierra pasando de rojo a azul. Esto puede verificarse en el quinto par, por ejemplo. No debemos esperar que los niños ya empleen esta estrategia en los primeros intentos de resolver el problema. Es resultado de un proceso de aprendizaje. El profesor no debe
Estc es un problema difícil que puede plantearse a los niños (luc no han tenido dificultades en el juego 48. Observamos las ,los filas de bloques de la figura 59, entre los que existe una

\l JUEGOS AVANZADOS

75

JUEGOS AVANZADOS

Juego 50 ¿A qtüén le toca jugar ahora?

Figura

59

correspondencia. Sabemos cr-rál es ia fila de Ana y cuál la de Carlos. ¿Pero quién ha colocado los bloques primero y quién los ha ido colocando luego? Podríamos preguntárselo a Carlos, pero no lo quiere decir. No existe, con estos datos, una respuesta absoluta. No podemos decir si ha sido Carlos o ha sido Ana quien ha empezado. Pero puede darse una respuesta condicional, que descubren algunos niños al cabo de cierto tiempo. Si ha comenzado Ana, el azul se cambia por el rojo, pero si ha comenzado Carlos, se cambiará el rojo por el azul. Al enunciarlos, se van señalando los bloques o se colocan las correspondientes cartulinas de colores y las flechas. La utilización de la frase de la forma *si... entonces...> presllpone la comprensión de una relación lógica, que denominamos implicación Es perfectamente posible que los niños descubran esta relación de forma espontánea, a partir de las experiencias adquiridas en los juegos. Tal vez al principio no empleen esas palabras, pero pronto las adoptan, puesto que la relación lógica les es familiar. La manipulación de los bloques lógicos eleva el nivel de razonamiento y ello exige a su vez expresiones lingüísticas diferenciadas. La forma granatical osi... entonces...o sirve para descubrir los dos cambios de colores posibles que corresponden al supuesto "ha comenzado Anao o oha comenzado Carlos". Este complicado problema se pondrá al alcance de muchos niños a través de juegos más sencillos. También puede descubrirse el concepto geométrico dc sentido de giro que interviene aquí, el cual además ya aparecía en el juego 13. Repetiremos otros juegos de este tipo y los relacionaremos con el movimiento de las manecillas de un reloj.

Tres niños se sientan alrededor de una mesa y tienen ante sí bloques dc un mismo color. El cuarto niño no debe ver como los niños van colocando los bloques por turno, formando una serpiente de colorcs. Se interrumpe el juego y el cuarto niño dcbe decir, primero, a quién le toca jugar y luego caminar en torno a la mesa, siguiendo la dirección de los turnos del juego. Por tanto, existen dos direcciones de giro, según puede experinlcntarsc en el jucgo 50, después de la primera experiencia ad-

quirida en el juego

13.

¿En qué dirección se mueven las manecillas de un reloj? Poncrnos un reloj sobre la mesa y observamos el sentido de giro. El que lo identifique debe correr alrededor de la mesa en esa dirccción. El juego 50 requiere que se establezca la relación con c[ sentido de las manecillas del reloj. Si corremos en el sentido tlc las manecillas clel reloj, levantaremos los brazos. Los brazos

os^A Vu^t' \r/o

Figura

60

Figura

61

\l 76

JUEGOS

JUEGos AVANZADos

deben evocar las manecillas. Si correÍlos en sentido conrrarit-r al de las manecillas del reloj, mantendremos los brazos caídos. Hasta aquí, hemos aplicado las rcglas de transformación a la correspondencia entre pares de bloques; ahor¿r se transformarán figuras completas, o sea, un grupo cle bloques. Con ello se aclquieren experiencias básicas de geometría, que podrán utilizarse más adelante.

Juego

AVANZADOS

curiosa (fig. 63). La chimenea está flotando en el aire. Las ruedas son más grandes que el cuerpo de la locomotora. Es posible que se establezcan ciertas asociaciones. En las ferias hay unos curiosos espejos, que transforman al observador de una forma muy divertida. Se trata de valiosas experiencias primarias, que más adelante se estudiarán sistemáticámente e' clase de geometría. Entonces se dirá, por ejemplo, que ola elipse

es la figura afín al círculo".

51

El juego de las locontotoras

wEu

Con seis bloques azules formamos una locomotora, según muestra la figura 62. Ahora se pide el cambio dc color. Tenáre_

Figura

HtrtrEHtrtrn Figura

)

62

mos dos locomotc-¡ras, una roja, otra amarilla, en las que coincide la forma, tamaño y grosor de todos los bloques. Oébe in¿i_ carse el cambio de color por medio de cartulinas. Puede variarse el juego, partiendo de otras figuras. pueden transformarse, por ejemplo, las formas obtenidas en la figur.a l. Juego 52 Cornparatnos las locontotoras

Si además del color se varía el grosor, las transformaciones tampoco tienen gran importancia. No debemos olvidarnos de indicar con cartulinas las reglas de cambio de atributos. Cuando se varía el tamaño, la locomotora transformada tiene una forma

17

63

l\t oo

En el juego 52 deben compararse, sobre todo, distintas locomotoras transformadas, entre sí y con la locomotora original. Se trata de identificar a través de ello el cambio de atributos y simbolizarlo con cartulinas. También se pregunta cómo podrán in_ vertirse las transformaciones. Una sola caja de bloques lógicos no permite dar rienda suelta a la fantasía, ya que no es posible cfectuar todas las transformaciones previstas. por ello es preciso emplear dos cajas. Evidentemente, en vez de la locomotora puede transformarse cualquier otra figura simple. Los niños inteligentes suelen llevar el juego hasta el límite de máxima difir:ultad, pidiendo que se cambien varios atributos al mismo tiempo. La figura ó4 muestra una transformación clifícil. Convertir l¿r locomotora roja de la figura 64, que ya no puede identificarse como tal, en Ia locomotora amarilla de la figura ó2 es una tarea rnuy atractiva. Si tenemos las dos figuras, pueden obtenerse las rcglas de cambio de atributos a base de comparar los bloques que ocupan los mismos lugares correspondientes en dichas figuras.

JUEGOS AVANZADOS

rEt

HT#..::?r Fiqura

4

JUEGOS DE DIFERENCIACIÓN

64

Juego 53

En este grupo de juegos debe prestarse atención al número de atributos diferentes de los bloques. En los juegos de transformación, los cambios de atributo se practicaron con otra finalidad. Comenzaremos con un juego que primero debe poner de relieve la identidad de atributos.

Adivinanza de figuras

El juego se inicia igual que los anteriores. Se construye una figura y se piden determinados cambios de atributos, simbolizados con cartulinas. Una vez realizada la transformación, se retira la figura que sirvió de punto de partida' Los niños de otra mesa deben descubrir la figura originaria con ayuda de las cartulinas indicadoras y de la figura transformada. La problemática resulta muy estimulante para niños inteligentes. Tomemos la figura roja y las cartulinas de la figura 64.La figura que se busca es la locomotora azuI. En este juego sólo debe prestarse particular atención al cambio de color. La forma, el grosor y tamaño deben variarse según indican las cartulinas, que aparece invertido en la cartulina. La forma, el grosor y tamaño deben variarse según indican las cartulinas, ya que las flechas de doble sentido y la transformación inversa coincide en la dirección. Estas figu-

ras curiosas y las cartulinas indicadoras que sirven de clave para resolver el acertijo dan lugar a gran variedad de ejercicios, que los niños realizarán con agrado.

Juego 54 ¿Quién tiene bloques de la misma't'orma (color, tamaño, grosor)?

El que dirige el juego toma unbloque y pregunta a los demás, cada uno cen un bloque en la mano formando un círculo: u¿Quién tiene un bloque de la misma forma?, Los niños que los tienen los dejan en el suelo y toman nuevos bloques del cón.junto residual. Los demás deben esperar a poder dejar los suyos cuando se formulen las correspondientes preguntas. El que al tcrminar tenga más bloques en el suelo pasa a dirigir el juego. En caso de empate, debe resolverse de un modo u otro. (¿euién tiene más bloques gruesos?, por ejemplo.) El juego se complica cuando deben coincidir simultáneamente'dos o tres características. Podría darse el caso de que nadie tuviese bloques del mismo color, grosor y tamaño, puesto que de los 48 bloques sólo hay tres más que correspondan a estas características. Tal vez aún se encuentren en el conjunto residual.

w

I .ITJEGOS AVANZADOS

80

Juego 55 Avanzar

LLn

paso por cada característica distinta

Este juego resulta apropiado para todo un grupo de niños en una habitación grande o, mejor aún, al aire libre. Cada niño toma un bloque y tocios se colocan perfectamente alineados' Es aconsejable señálar el lugar de partida con una raya o unacuerda' El qúe dirige el juegcl se queda con el conjunto residual de bloques' Muestra un bloque y enuncia los cuatro atributos. (Por ejemplb: amarillo, redondo, pequeño, grueso). Cada niño puede avaniut un paso por cada atributo distinto que presente su bloque' Por ejemplo: El primer niño dice: nUn paso por la forma y otro por el co1ot,, pues su bloque es azul y triangular y pequeño^y ^g.rr"to.

Le tocá al segundo niño. Determina el número de difeiencias y al dar cada paso enuncia el grupo de atributos (concepto géneral). Así sucesivamente con todos los niños' Todos avanzan c1e uno a cuatro pasos. ¿Por qué ningún niño se queda en el mismo lugar? Siempre que sea posible deberían plantearse preguntas de este tipo. Posible discusión: 1) Ningún bloque es i¿¿ñtl.o a los demás. 2) Esto no sucede si jugamos con dos cajas de bloques, etc. ¿Por qué ningún niño puede avanzar más de cuatro pasos? Ganá el que llcga primero a la taya que señala la meta' Los niños esperan con gran interés la aparición de cada nuevo bloque. ¿Lei permitiráavanzar mucho o poco? Esta incógnita estimula la atención. Juego 56 Ser

81

JUEGOS AVANZADOS

AA' aa o )c Figura

65

cambia el tamaño (permanecen igual el color, la forma y el grosor). Después va cambiando sucesivamente: el grosor, la forma, el color, el grosor, el color, etc. De este modo pueden alinearse todos los bloques. Este juego puede practicarlo un solo niño como rompecabezas. Si juega un grupo de niños, cada uno coloca un bloque hasta que se acaban. Cuando este juego se practica individualmente, podemos comprobar que después de repetirlo varias veces, los niños ya no escogen los bloques al azar, sino que encuentran un sistema de ordenación. Puesto que cuatro bloques del mismo color, grosor y tamaño sóIo se diferencian en una característica (la forma), van ordenándolos en grupos de cuatro. Estos planes parciales se coordinan en un plan general, pues al pasar de uno a otro, debido al nuevo cambio, se mantiene igual otra característica. Entre el cuarto y el quinto bloque (figura ó6) se mantiene la misma forma, ya que varía el grosor. Entre el octavo y el noveno y el duodécimo y decimotercer bloque se escoge la misma coordinación a fin de poder seguir llevando adelante el plan parcial de grupos de cuatro bloques. La transición de un color a otro se resliza siguiendo el mismo principio. La actividad experimental permite identificar principios que, gracias a la anticipación rnenial de la actividad mánual, permiten poner en práctica una ordenación planificada desde el principio. Estas estrategias de juego descubiertas por los propios niños son fruto de nuestros jrtegos educativos. De este modo vamos enseñándoles a razonar. Incluso el profesor puede intentar variar la estrategia.

piente de dif erencias

Se forma una serpiente con todos los bloques. Pero los bloques consecutivos sólo deben presentar una característica distlnta. En la figura ó5 puede verse un ejemplo de ello' Entre el primer y el segundo bloque sólo cambia el color (no varían la ior*u, él grosor ni el tamaño). Entre el segundo y el tercero sólo

mHaocHnffiman6 OAüñIA

Figura

66

I

82

I

JUEGOS AVANZADOS

Juego 57

La serpiente de dit'erencias como juego competitivo Cada jugador tiene cinco bloques, el resto es el banco. Cada uno, cuando le toca jugar, intenta colocar un bloque en uno u otro extremo de la serpiente. Gana el que se queda primero sin bloques. Fl que dirige el juego controla los bloques iobrantes y debe darle al menos un bloque al jugador que no ha podido colocar ninguno de los suyos. A veces es aconsejable pedir más de un bloque. Por ejemplo, para impedir que un compañero de juego pueda colocar el único bloque que le queda. Los bloques del banco deben estar cubiertos con un trapo, a fin de que puedan repartirse sin favoritismos.

Juego 58 La serpiente de diferencias se muerd.e la cola Se forma una serpiente como en el juego 56, variando sólo una característica ent¡e los bloques consecutivos, pero ahora los bloques deben formar un circulo. La serpiente se muerde la cola. El hecho de que al final casi siempre resulte necesario intercam-

aoo

r I r

A. Fiqura

67

JUEGOS

AVANZADOS

83

triar bloques, a fin de cerrar el círculo, convierte el juego en un rompecabezas, puesto que al retirar bloques se rompen las relaciones establecidas. En la figura 67 puede verse una serpiente de ocho bloques que se muerde la cola. Las dificultades son menores cuando se juega con conjuntos parciales, por lo que es aconse.jable comenzar con conjuntos pequeños antes de pasar a utilizar los 48 bloques.

Juego 59 Scrpientes con más de una diferencia

Ahora formamos serpientes que presentan más de una difelcncia entre bloques consecutivos. Escogeremos, por ejemplo,
OnIAortoA rilo )¡

l^

Figura

68

urur clc estas serplentes en la que no es posible colocar los blor¡rrt's pequeños y gruesos o los grandes y delgados. Con estos blot¡rres puede formarse la segunda serpiente correspondiente, con

rl:rtr() diferencias. Es posible variar el juego 59, a base de modificar de forma ¡rlirr.rificada el número de diferencias. Ejemplos: 1,) l-2-l-2-1,

(

ctc.2) l-2-3-l-2-3, etc. 3) l-2'3-2- l, etc. Estos números

I

I 84

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

indican las diferencias entre bloques consecutivos. Es aconsejable variar los juegos. Los niños deben también intentar variar tanto las reglas como los juegos.

w

Juego 60 Formar círculos con dos, tres y cucttro dilerencias De hecho, aquí se pide que las serpientes del juego 59 se muerdan Ia cola. Se trata de una repetición del juego 58 con mayores complicaciones. Este aumento del grado de dificultad debe aprovecharse pedagógicanente. Sólo puede jugar al juego 60 el que no cometa errores en el juego 58. Realizar un trabajo más difícil debe convertirse en motivo de distinción. Juego

,{ffiry

61

Formamos un ocho Las dificultades aumentan de forma considerable cuando

se

trata de formar un ocho con la condición de que los bloques

consecutivos sólo presenten una diferencia. Seleccionamos conjuntos parciales, a fin de asegurar una visión de conjunto. por ejemplo: 16 bloques de color rojo y azul y forma cuadracla y redonda. En la figura 69 puede verse el ocho. Sobra un bloque.

l_a

r--=m

IA Figura

,Ü

{&

I

70

A partir del bloque grueso, grande, azul y cuadrado se ha ido v¿rriando un atributo en cuatro direcciones: forma, tamaño, coIor, grosor (fig. ó9). ¿Podría partirse de otro bloque? Se introducen las correspondientes variaciones. ¿Es posible Iormar ochos dobles? ¿Qué sucede si se realiza la transformación tlcl roio en azul y del azul en rojo? ¿Existen otras transformacioncs que se atengan a las condiciones del juego? Sabemos que llrs características restantes deben permanecer constantes. El irri'go debe despertar la fantasía, provocando rruchas nuevas pre1.lrurtas. Esto es lo importante cuando se practican estos juegos'

Juego 62 AltrrLcadabra

l}'r el juego de "Abracadabra, deben buscarse todos los blo-

tr

(Jucs que cumplen determinadas condiciones. Estas condiciones sorr cambios de atributos en relación a un bloque determinado. l.o presentamos como juego de magia y damos algunos ejemplos: I) Abracadabra ¡que cambie la forma! 2) Abracadabra ¡que cam-

'E Figura

69

-r- r--"E

Iric cl color y el grosor! 3) Abracadabra ¡que cambie la forma, ,'l t'olor, el tamaño y el grosor! Comentemos estos tres casos. Supongamos que en los tres t irsos

cl bloque de referencia es pequeño, delgado, amarillo, trian-

t

I 86

JUEGOS AVANZADOS

gular. Con la primera fórmula mágica obtenemos bloques del_ gados, pequeños, amarillos y no-triangulares: un cuadiado, un rectángulo y un círculo. Por tanto, sólo debe variar el atributo que ordena la fórmula mágica, los otros deben permanecer igua_ les. La segunda fórmula mágica sólo nos permite obtener "dos bloques. Se trata de dos triángulos pequeños y gruesos: uno azul y el otro rojo. En el tercer caso obtendremos seis bloques que no son pequeños, ni delgados, ni amarillos, ni triangulares. ¿Cómo pueden encontrarse con rapidez? No cabe duda de qtr" él qre vaya comprobando cada uno de los 47 bloques para ver si cum_ plen las condiciones, aún no ha aprendido a buscar la solución de un problema de forma planificada. Podría seguirse más o menos el siguientc razonamiento: 1) El _ bloq'e no puede ser pequeño, por tanto sólo deben considerarse 24 bloques grandes. 2) Deben separarse de este conjunto los blo_ ques delgados, pues la condición estipula no_delgádo. 3) Ocho de los doce bloques restantes son no-amarillos. 4) Aún nos sobran los dos triángulos. Quedan seis bloques grandes y grLlesos, tres rojos y tres azules. Tendremos clos bloquis de cadiforma. Existen 15 fórmulas mágicas: cuatio que transforman un atributo, seis que transforman dos atributos, cuatro que trans_ forman tres atributos y una que transforma los cuatro átrib.rtos. Los adultos pueden hacer una lista de las 15 fórmulas y de_ terminar el número de bloques que cacra una de ellas peimite obtener. Este número variará enire uno v seis.

AffiOA A )

ffi

I Fiqura

7'l

pequeño, redondo, rojo y grueso. Entonces, en la fila tendremos ires bloques seguidos redondos, gruesos y pequeños, los cuales sólo se diferencian por el color. En la columna con este bloque

intercaiado, tenemos el triángulo grande, rojo y grueso que posee
A A

Juego 63 Juego de dominó

, En este juego pueden utilizarse las cuadrículas de los juegos de ordenación. No sólo se forman filas con los bloques, sinó timbién columnas. En las filas los bloques consecutivos deben pre_ sentar una diferencia, en las columnas dos diferencias. En la figu_

ra 7l puede verse una forma de comenzar el juego. ¿eué blo_ ques pueden colocarse en los lugares a y b? Es preciso atenerse a las reglas del juego. En el lugar a podria ponerse el bloque

87

JUEGOS AVANZADOS

Figura

72

m

A A.

mm

t

I 88

JUEGos AVANZADos

JUEGOS AVANZADOS

gún bloque si se observan ambas reglas? Habremos alcanzado un gran éxito pedagógico si los niños plantean problemas de este tipo de forma espontánea. En la figura 72pued.e verse un lugar -r que no puede ser ocupado por ningún bloque bajo las condiciones establecidas. Este rompecabezas puede convertirse en juego competitivo para Lrn grupo de niños. Cada jugador tiene cinco bloques. Los restantes constituyen el banco. Se van colocando los bloques por orden. El que no puede colocar ninguno, debe coger al menos uno del banco. Los entrega la persona que dirige el juego. También pueden sacar bloques del banco los que pueden colocar alguno. Ello puede resultar conveniente en deterrlinadas situaciones. Gana el que acaba primero sus bloqucs. Puede no colocarse ningún bloque aunque ello sea posible para impedir el triunfo de otro jugador. El niño que juega solo también puede desarrollar estrategias. Puede darse el caso de que de pronto comente riendo: "El juego del dominó es muy fácil. Puedo colocar todos los bloques en un momento., En la figura 73 puede verse el resultado. Este niño habría aprovechado las experiencias adquiridas en los juegos anteriores. Pensar un plan previo y no empezar a colocar de inmediato representa un progreso importante dentro del desarrollo individual del niño. Nuestra educación de la mente tiene por objeto inculcar estas capacidades cognoscitivas.

ffiffi^&,ffim ^&á, & )

fOAtl

\

F¡gura

73

^a

o

89

Juego 64 Conquistar bloques Siempre juegan tres niños. A y B tienen cuatro bloques cada uno. El tercer niño dirige el juego (D) y administra los 40 bloques restantes (banco). D coloca un bloque. A y B deben poner cada uno un bloque siguiendo un orden riguroso. El que tiene rnayor número de diferencias respecto al bloque del banco, se queda con los dos. Si hay empate, los bloques quedan allí hasta que los nuevos bloques que van colocando A y B determinen una diferencia. Gana el que puede conquistar más bloques. Después de cada vuelta A y B sacan otros cuatro bloques del banco. Al mismo tiempo D devuelve al banco el bloque de refer.encia y escroge otro. En la figura 74 tenemos un ejemplo. El bloque de referencia sc encuentra en la columna D. En las columnas A y B tenemos bloques ordenados según el núrnero de diferencias respecto al círculo rojo, grande y delgado.

90

JUEGOS AVANZADOS

1.. prosibilidad. B gana la primera tirada, porque es el único que tiene un bloque con cuatro diferencias y puede conquistar cualquiera de los bloques de A. A puede ganar las otras tiradas. ¿Cómo?

2.. posibilidad.

lp Tirada: A comienza y coloca el rectángulo

azul. B, rectángulo amarillo. ¡Empate! 2."Tirada:. A, círculo gran-

de, rojo. B, rectángulo rojo. ¡Empate de nuevo! Los cuatro bloques quedan en la mesa. 3.' Tirada: A, círculo pequeño, rojo. B, círculo amarillo. Sólo en la cuarta tirada se establece la diferencia, pues el cuaclrado pequeño gana al círculo azul. B gana todos los bloques. Si se compara con la 1.' posibilidad, puede verse que a B le conviene guardarse el cuadrado pequeño para el final. El juego resulta más atractivo cuando ambos jugadores reflexionan e intentan prever también los planes del contrario.

Juego 65 Diagramas de dif erencias Proponemos dos diagramas, utilizados por Z. P. Dienes en sus conferencias pronunciadas en Alemania. Deben colocarse bloques en todos los lugares en que se ha dibujado un círculo. El número de líneas de unión simboliza el número de diferencias entre los correspondientes bloques contiguos. En la figura 75 puede verse un diagrama en el que siempre existe una sola diferencia entre bloques contiguos; en el diagrama de la figura 76, éstas son dos e tres, según los casos. ¿Existen distintas posibilidades de llenar el diagrama con bloques? ¿Qué conjuntos parciales resultan? ¿Puede completarse el

diagrama de la figura 75 exclusivamente con bloques del mismo color, por ejemplo? ¿Qué lugares del diagrama de la figura 75 resulta sencillo llenar, y cuáles son más difíciles? ¿Por dónde empezar?

Figura

76

5

JUEGOS CON AROS

Un nuevo grupo de juegos permite recoger las experiencias adquiridas en los juegos anteriores y establecer una nueva interdependencia entre las mismas. Trazamos en el suelo líneas divisorias que delimitan zonas, a base de aros (de madera, mimbre, etcétera) o con cordel, atado en los extremos y colocado formando un círculo. Explicamos los conceptos topológicos de interior y exterior al aro. Los niños deben colocarse en el lugar correspondiente cuando se les indique. Juego 66 Ordenación a base de aros Después de muchos juegos de ordenación, planteamos agul una problemática que introduciremos en dos fases. 1.o fase. Colocamos un aro en el suelo; dentro de él habrá una cartulina indicadora. Se distribuyen los 48 bloques en las dos zonas. Por ejemplo, una cartulina con el símbolo .redondor en el aro significa que todos los bloques redondos debeh colocarse en el interior del aro y todos los bloques (no redondos' en el exterior del mismo. Vamos cambiando las cartulinas.

2." fase. Dos aros cada uno con una cartulina correspondiente al mismo grupo de atributos. Los aros están muy separados. En la tabla se dan algunos ejemplos:

1.o zona

interior

2." zona

interior

zona exterior

1.", ejemplo

rojos

amarillos

azules

2." ejemplo

gruesos

delgados

vacío

3.", eiemplo

triangulares

redondos

cuadrados o rectangulares

4.'

grandes

pequenos

vacío

eiemplo

tv

lJnavezrealizada esta introducción planteamos a los niños la siguiente situación: primer aro, cartulina uaztTl"; segundo aro' ca"rtulina .cuadrada'. ¿Dónde está el problema? Es posible que los niños vayan cambiándo constantemente los cuatro bloques azules cuadrádos de un aro a otro. Jamás se obtiene un resultado satisfactorio, puesto que en cada caso no se cumple una condición. Si los cualro bloques se encueñtran en el primer aro, entonces no se ha verificaáo la condición según la cual todos los. bloques cuadrados deben célocarse en el segundo aro..El titubeo y ir cambiando los bloqires de sitio resulta esencial para la "i del razonamientb. Debe rechazarse la solución (proáducación puesta por una niña de cinco años) de colocar dos bloques en el otro. Es preciso observar con toda exactitud ,r.r uro y dot juego, por tanto esa solución denotaría una falta las reglás del"tt de señtido de io e*acto. El problema se resuelve superponiendo los aros, En la fi.gura 77 se distinguen cuatro zonas' Debe prestarse particular a-tención a la zoni I. Sólo en esta zona pueden verificarse simultáneamente ambas éondiciones. Aquí se encuentran los bloques que son azules y cuádiados. Todos los bloques azules que no sdn cuadrados se encuentran en la zona II. Todos los bloques cuadrados que no son azules se encuentran en la zona III. El resto se encuentra en la zona IV; estos bloques son no-cuadrados y no-azules.

frgura 77 y

la distribuir.los juego no es difícil. atractivo Este zonas. cuatro las bloqires entre

íos niños colocan los dos aros

95

JUEGOS AVANZADOS

JUEGQS AVANZADOS

94

según muestra

escogen dos cartulinas cualesquiera. Ahora pueden

Figura

77

Permite cuatro variantes que a veces dan lugar a interesantes descubrimientos. ¿Bajo qué condiciones quedan vacías algunas zonas? ¿Cuándo no queda ninguna zona vacia?, etc. También deben emplearse negaciones (no-azul, no-redondo, etc.). En la siguiente tabla se dan las relaciones entre características correspondientes a los conjuntos parciales situados en cada una de las cuatro zonas en los tres ejemplos escogidos. Ejemplo

Cartulinas

(pequeño,

I

Ejemplo

rojo)

Zona

I

Zona

II

pequeño

III

roio y no-pequeño

Zona

Zona IV

pequeno y roJo

y no-rojo

no-rolo y no-pequeño

Ejemplo

2

3

(grueso, delgado)

(no-amarillo, redondo)

vaclo

no-amarillo

grueso

delgado vaclo

y redondo

no-amarillo

y

no-redondo

amarillo

y

redondo

amarillo y no-redondo

96

97

JUEGOS AVANZADOS

JUECOS AVANZADOS

Juego 67

juego 38 (fie. al) también se siguió el mismo principio de distribución. Aquí comparamos de nuevo los tres diagramas (fig. 79); su significado se va ampliando en el posterior estudio de la matemática. De momento todos serán considerados sólo como juegos de ordenación.

Cruce de caminos Este juego sirve para aclarar a los niños más lentos algunos problemas del juego 66. Se colocarán bloques de determinadas características sobre dos caminos que se cruzan. Por ejemplo, un camino se upavimenta" sólo qq¡ "piedrasr redondas y el otro sólo con
__i $ ^rl ola,'-

-l t

puede haber bloques que sean redondos y amarillos. Se varían los atributos y se buscan ejemplos en los cuales no sea posible pavimentar el cruce (un camino con bloques grandes, el otro con bloques pequeños).

.NE E NE

tr tr Ntr tr tr tr

Juego 68 Comparar ordenaciones Es pBsible que a los niños se les ocurra comparar el juego óó con el juégo 39. Lo que allí eran cuatro cajas, son aquí cuatro zonas, como puede verse claramente en las figs. 43 y 44. En el

Figura 79

98

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

o:¡aw

Se distribuyen los 48 bloques en cuatro conjuntos parciales

(I, II, III, IV). En los tres casos se sigue el mismo principio.

El diagrama de ramificación es el que permite visualizar mejor las propiedades comunes de los bloques de un conjunto parcial. Si se sigue una ramificación hasta llegar al conjunto parcial, se obtienen exactamente las dos características que, en el diagrama de Carrol (nueva ordenación en cajas), determinan las filas y columnas. El diagrama de Venn (ordenación con aros) resuelve el problema planteado en el juego 66. La estructura de la solución coincide con la estructura de ordenación de los otros dos diagramas. Como juego de grupo puede pedirse a tres niños, cada uno provisto de una caja de bloques, que cada uno realice una de las tres ordenaciones citadas, escogiendo el mismo par de atributos para los tres niños. Una vez ordenados los bloques se comparan y discuten los resultados. Quisiéramos formular las siguientes indicaciones:

1) En vez de ordenar sólo bloques, deben trazarse en el suelo dos grandes círculos, según muestra la figura 77, y pedir

a los niños que se distribuyan sobre los mismos. por ejemplo, en este círculo deben situarse todos los niños que tienen hermanos. En el otro círculo, todos los niños que tienen hermanas. Algunos niños tendrán hermanos y hermanas, otros serán hijos únicos. ¿Qué tienen que hacer? También podremos agrupar a los niños definiendo como características la posesión de un patinete y un triciclo. 2) Lo que aquí se está haciendo tiene gran importancia teórica. Lo que permanece igual en los distintos ejemplos son las relaciones lógicas. Sólo las dominaremos después de aprender muchos modelos distintos y de identificarlas como tales en nuevas situaciones. Por ello debe tenerse en cuenta que nuestros juegos con los bloques lógicos también pueden trasponerse a veces a otras situaciones y a otros materiales. Z. P. Dienes siempre señala esta necesidad. Ahora debe ampliarse el diagrama de ramificaciones, tal como ya se indicó en la figura 42. A las características . Es decir, que en los cuatro puntos terminales del diagrama de ramificaciones de la figura 79 se forma una bifurcación, como se indica en la

99

Figura

80

figura 80. Resultarán entonces ocho conjuntos parciales de bloques, puesto que ahora se dividen los cuatro conjuntos parciales cn bloques grandes y pequeños. ¿Cómo aparecerá esta ordenación en el juego de aros? En el juego ó9 se da la solución. Juego 69

Iil

juego de tres aros (sin negación)

En la figura 81 se han numerado las ocho zonas de tal forma (prc su sucesión coincida con la de los conjuntos parciales que rt'sultan del diagrama de ramificaciones (fig. 80) considerados tlt' izqr-rierda a derecha. Es decir, que en la zona I tendremos

Figura 8l

JUEGOS

JUEGOS AVANZADOS

100

dos bloques que son rojos y triangulares y grandes. En el diagrama de ramificaciones, los tres atributos se obtienen siguiendo la rama exterior izquierda, en tanto que los tres aros superpuestos sólo tienen en común dicha zona; por tanto, allí sólo pueden colocarse bloques caracterizados por las tres propiedades señaladas. La zona exterior VIII puede compararse con la ramificación exterior derecha. El conjunto está formado por doce bloques que son uno-rojos> y "no-triangulares" y uno-grandeso. Consideremos por último la zona III: aquí tendremos bloques rojos y grandes y no-triangulares. Seis bloques cumplen estas condiciones. A los niños les gusta mucho escoger tres atributos cualesquiera y ordenar los bloques en las zonas según las características señaladas. Con ello se ordenan exactamente los 48 bloques en 8 conjuntos parciales. La distribución que así resulta debería compararse también con los correspondientes diagramas de ramificación, que pueden dibujarse o formarse con cinta adhesiva (cordel, etc.). Es posible que los niños soliciten también la correspondiente

ordenación en cajas. En el juego 68 se compararon los tres diagramas. Por tanto, completaremos del mismo modo el jue-

NE

Ntr

AVANZADOS

go 69. Los niños descubren fácilmente que en cada una de las cuatro cajas deben separarse los bloques grandes y los pequeños (no-grandes). Es decir, que en cada una de las cuatro cajas podría colocarse otra cajita destinada a los bloques pequeños. Los bloques grandes quedan sueltos en la caja grande. En vez de utilizar receptáculos, podríamos dibujar una cuadrícula, cuyos cuadros deben tener el tamaño suficiente para dar cabida a los correspondientes conjuntos parciales. En la figura 82 se indican las relaciones. Los niños inteligentes advierten ya que en el diagrama sólo puede tenerse en cuenta otra característica más (o sea la cuarta) Aún no se ha puesto ninguna indicación en el lado derecho. Los cuadros podrían dividirse otra vez en dos, según el grosor, por ejemplo. Entonces tendremos dieciséis conjuntos parciales. Juego 70

El iuego de tres aros con

negaciones

Evidentemente al juego de tres aros también debe jugarse cmpleando negaciones. En la figura 83 se da un ejemplo. Las cifras indican el número de bloques situados en cada zona. En la zona VIII se encuentran los dos triángulos rojos grandes. Los dos triángulos rojos pequeños están en la zona VII. Puesto que se están negando las características del juego 69, resulta inmecliato comparar ambas ordenaciones (figs. 8l y 83). Por ejemplo, la zona I (fig. 81) y la zona exterior VIII (fig. 83) contienen el mismo conjunto parcial de bloques. ¿Dónde encontramos otros conjuntos de bloques iguales?

Juego

ó

w E Figura

82

N

E

101

71

Racomponer Ia ordenación con aros Este juego es una variante de los otros juegos con aros. Por cjcmplo, al finalizar los juegos 66 y 69 se retiran las cartulinas

102

JUEGOS AVANZADOS

JUEGOS AVANZADOS

indicadoras y todos los bloques de algunas zonas. ¿Quién sabe recomponer la ordenación? Dejemos sólo los bloques de la zona I de la figura 77. Sin mucho esfuerzo, los niños advierten que los cuatro bloques tienen el mismo color y la misma forma. En el conjunto residual no hay bloques azules y cuadrados. Con ello puede afirmarse con certeza que la característica
esta pregunta y la relacionada con ella referente al número máximo de zonas que pueden dejarse vacías al mismo tiempo. También debe tenerse en cuenta la siguiente variante sirr¡ple del juego 7l: no se retiran los bloques de ciertas zonas, sino que se colocan algunos bloques en la zona que no les corresponde, sin que los niños lo vean. Evidentemente los bloques mal colocados no deben ser demasiados, a fin de que siga siendo posible identificar la ordenación. El ejercicio consiste en descubrir los bloques mal colocados y ponerlos en el lugar que les corresponde. Se recomienda dar el número de errores existentes en cada zona (o tal vez sólo el número total de errores).

Figura

83

103

tl

I

Traducción: Mireia Bofill Agradecemos la colaboración de J. L. Ruiz de la Torre

PBóLOGO

6." Edición;

Cuenta Piaget que un qmigo suyo y buen matemático reconocía que su interés por Ia matemá.tica fue despertado por una experiencia de las que éI l.lama "experiencias lógico-matemáticas>> que tuvo a Ia edad de cuatro o cinco años. Sentado en el iardín, se diyertía colocando piedrecitas en línea recta y contándolas de una a diez, por ejemplo, de derecha a ilquierda.. A continuqción las colocó de izquierda a derecha y con gran sorpresa contó también diez piedras. Luego las dispuso 't'ormando un círculo y las contó de nuevo en un sentido y luego en otro, encontrando diez en ambas direcciones, con gran entusiasmo por su parte. Es conocida la-frase de Sócrates de que \as ideas deben nacer en la mente del alumno y que el ma.estro actuard tan sólo como comadrona. Sin embargo, a menudo esta.s ideas permanecen qusentes de la mente del niño y el ma.estro no sabe cómo qctuar en su di'fícil oficio. El niño realiza ciertamente unas experiencias de modo natural en el iuego espontdneo, pero casi nun-

1984

ca. este juego

Título original:. Denken rnach-t.spass. Denkspiele mit den Merkmalkliitzen Logische Blócke von Z. p. Dieies. (11.. ediiión de 1973)

9 Ygllu^g .$_e1Q9¡- KG, Freiburg im ISBN: 3-451-14951-6

Breis gau l9ó8

Derechos de la edición en castellano: @ 1973, Edilorial Teidc, S. A. - Viladomar. 291 ISBN: 84-307.2647-0 Prinrcd in Spein Aleu, S. A. - Zamora,45 0g005 Barcelona

-

08029 Barcelona

_ D.L.B.:

30:2g_19g4

le permite darles el sentido lógico-matemático suficiente como para despertar en él las ideas que se pretende. La invención de los Bloques Lógicos por Dienes se debió precisamente a esta necesidad. En la literatura de este autor publicada por Teide se encuentran dispersos multitud de iuegos con las Bloques Lógicos, desde los más elementales d.e -t'ormación de conjuntos por atributos simples, hasta el maneio d.e concreciones de Ia estructura de grupo. Las posibitidades de un material estructurado como éste son tan amplias, que se resisten a ser ni siquiera compendiadas en un manual. El profesor conoce ya los Bloques Lógicos y su posible utilización a trayés de los libros Lógica y juegos lógicos, Iniciación a la lógica y conjuntos, Iniciación al álgebra, etc.