bonos

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA PARACENTRAL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONOMICAS LICENCIATURA EN CONTADURIA PÚBLICA Y LICENCIATURA EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS

MATEMATICA FINANCIERA GRUPO TEORICO Nº. 01 “ BONOS ”

DOCENTE

:

ESTUDIANTE

:

ING.: ANA MARGARITA DURAN

  

CICLO

:

SANDRA CAROLINA GUERRERO FLORES MILAGRO YAMILETH ORTIZ CORTEZ RONALD ARCIDES MONTANO JOVEL

II – 2010

San Vicente, 7 de Diciembre /2010

INDICE 1. QUE SON LOS BONOS.. 2. CLASIFICACION 3. TERMINOLOGIA. 4. PRECIO DE COMPRA. 5. BONOS REEMBOLSABLES.. REEMBOLSABLES.. 6. PREMIO Y DESCUENTO. 7. PRECIO DE UN BONO ENTRE FECHAS. 8. CALCULO DE LA TASA DE RENDIMIENTO 9. OTROS TIPOS DE BONOS

INDICE 1. QUE SON LOS BONOS.. 2. CLASIFICACION 3. TERMINOLOGIA. 4. PRECIO DE COMPRA. 5. BONOS REEMBOLSABLES.. REEMBOLSABLES.. 6. PREMIO Y DESCUENTO. 7. PRECIO DE UN BONO ENTRE FECHAS. 8. CALCULO DE LA TASA DE RENDIMIENTO 9. OTROS TIPOS DE BONOS

INTRODUCION

El presente trabajo sobre bonos presenta una gama específica sobre que son los bonos, su calcificación, terminología. Además presenta temas específicos como precio de compra, bonos reembolsables, premio y descuento entre otros . Esto nos servirá para el análisis y comprensión del mismo, se muestra también una gama de ejercicios desarrollados. El trabajo es muy útil para los estudiantes que cursan la materia de matemáticas financieras así como también a otros estudiantes que se estén relacionando con el tema de bonos.

OBJETIVOS





Conocer todo lo relacionado acerca de los bonos y por quienes son utilizados Identificar las distintas maneras en que se utilizan los bonos

BONOS

CONCEPTO: 

Es una obligación o documento de crédito, emitido por un gobierno o una entidad particular, a un plazo perfectamente determinado, que devenga intereses pagaderos en periodos regulares de tiempo.



Es un contrato suscrito entre el emisor (prestatario o deudor) y el inversionista (prestamista).

CLASIFICACION: Existe una amplia gama y formas de bonos. Para nuestro caso, consideramos cuatro clasificaciones generales: 1º. Títulos –valores. Emitidos y respaldados por el gobierno. Son considerados títulos-valores de menor riesgo en el mercado. Los intereses generados casi siempre están exonerados del impuesto a la renta estatal y local. Existen tres tipos de títulos-valores: Certificados mayores o igual a un año; Pagarés de 2 a 10 años y Bonos de 10 a 30 años. 2º. Bono hipotecario. Respaldados por hipotecas o por activos determinados de la empresa que emite los bonos. Existen hasta tres tipos de bonos hipotecarios: de Primera hipoteca, de Segunda Hipoteca y Fideicomiso de equipo. Los bonos de primera hipoteca tienen primera prioridad en el caso de liquidación. Son de más riesgo y consecuentemente, la tasa que pagan es menor. Son referenciados como bonos colaterales los respaldados por una garantía colateral. Un bono de fideicomiso de equipo es aquel en el que el bien comprado a través del bono es usado como una garantía colateral. 3º. Bonos amortizables. No están respaldados por ningún tipo de garantía colateral. Por lo general estos bonos pagan las tasas más altas de interés debido a su mayor riesgo. Existen hasta tres tipos de bonos amortizables: a) Bono convertible. Es un bono cuyas cláusulas permiten que éste sea convertido en acción de la empresa que lo emitió a un precio prefijado. A

cambio, tienen un cupón inferior al que tendría sin la opción de convertibilidad, lo cual el inversor acepta previendo una posible subida del precio de la acción. b) Bono subordinado. Representa la deuda ubicada una detrás de otra deuda en el caso de reorganización o liquidación de la empresa. c) Bono especulativo, bono basura o junk Bonds. En la jerga financiera de EE.UU., título de renta fija y alto rendimiento emitido por compañías cuya solvencia no es de primera clase; sin que a pesar de ello existan expectativas de posible insolvencia. 4º. Bonos municipales. Emitidos por los gobiernos locales. Generalmente estos bonos están exentos del impuesto a la renta. La tasa de interés pagada por estos bonos por lo general es muy baja. Estos b onos pueden ser: a. Bonos de obligación general. Son emitidos contra los impuestos recibidos por el gobierno local. Es decir estos bonos están respaldados por todo el poder impositivo del emisor. b. Bonos de ingresos. Son emitidos contra el ingreso generado por el proyecto financiado (planta de tratamiento de agua, energía eléctrica, puente etc.). Lo que no puede hacerse es crear impuestos para el reembolso de los bonos de ingresos. c. Bonos de cupón cero. Emitido sin cupón de renta (no hay pagos de intereses periódicos). Son negociables con descuento sobre su valor nominal, el cual es redimido a su vencimiento. La TIR surge del diferencial entre el valor nominal y el precio. d. Bonos de tasa variable. Son aquellos cuyas tasas de los cupones son ajustados a puntos determinados en el tiempo (semanalmente, mensualmente, anualmente, etc.). e. Bonos de venta. Los bonos de venta brindan al tenedor la oportunidad de hacer efectivo el bono en fechas determinadas (una o más) con anterioridad a su vencimiento.

Las empresas o sociedades agentes de bolsa con el fin de ayudar a los inversionistas califican los bonos de acuerdo con la cuantía de su riesgo asociado con su compra (Calidad AAA de la más alta calidad) hasta DDD (bonos de la peor calidad) .

TERMINOLOGIA: F= valor nominal, o valor a la par del bono C= valor de vencimiento o redención del bono r= tasa del bono o tasa de cupón por periodos de interés i= tasa de rendimiento por periodo de interés, que con frecuencia se llama Rendimiento al vencimiento, o tasa del inversionista. n= numero de periodos de interés hasta la fecha de vencimiento p= precio de compra del bono para que produzca la tasa i fr= pago de interés del bono o cupón

PRECIO DE COMPRA: El inversionista que desea obtener una tasa de rendimiento i (hasta que el bono se libere o se venza) debería pagar un precio igual al valor descontado de los n bonos Fr, más el valor descontado de la cantidad liberada C Formula para calcular el precio de compra: P = Fr a

n|i

+ c (1+i)-n

Ejemplo: 1. Un bono de $ que paga interés a j 2=12%, se vence a la par al termino de 10 años. Calcular el precio de compra para que rinda 10% compuesto semestralmente. El bono paga Fr = 1000(0.06) = $60 semestrales y $1000 al final de 10 Años

P = 60a 20|0.05 +1000(1.05)-20 = 747.73 + 376.89 = $1124.62 2. Un bono de $5000 a 103%, que se vence el 1 de octubre de 2002, tiene 

cupones semestrales a 10 %. Calcular el precio de compra el 1 de abril 



de 1995, para producir 9 % compuesto semestralmente. 

El bono paga 15 cupones semestrales de Fr = 5000(0.0525) = $262.50. el bono se vence el 1 de octubre de 2002. Para C= 5000(1.03)=$5150

P = 262a 15 | 0.0475 +5150(1.0475) -15 = 2771.29 + 2567.42 = $5338.71

BONOS REEMBOLSABLES: Como los bonos reembolsables o bonos con fecha opcional de liberación permiten al emisor pagar la deuda (redimir el bono) antes de su fecha de vencimiento, presenta un problema con respecto al calculo del precio de compra, porque el termino del bono no esta definido. El inversionista pagara el precio que le garantice el rendimiento que desea, independientemente de la fecha de reembolso. Para determinar el precio se debe suponer que el emisor del bono ejercitara su opción de reembolso con desventaja para el inversionista. Para un bono reembolsable a la par (C=F): Si la tasa de rendimiento es mayor que la tasa del cupón, el inversionista debe calcular usando la última fecha posible de reembolso Si la tasa de rendimiento es menor que la tasa del cupón, el inversionista debe calcular usando la primera fecha posible de reembolso

Para todo bono reembolsable, aunque no sea reembolsable a la par (C≠

F), el inversionista puede determinar todos los precios de compra

posibles que correspondan a su rendimiento deseado y entonces pagar el mínimo de ellos. Ejemplo 1. La corporación ABC ha emitido un bono de $1000 a 20 años, con cupones a j2=12%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 15 años. Calcular el precio de compra para que produzca 13% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 15 años. Pc = 1000 + (60 – 65) a

30|0.065

=1000 – 65.29 = $934.71

Si el bono se vence a los 20 años: Pm = 1000 + (60 – 65) a

40|0.065

=1000 – 70.73 = $929.27 

2. Un bono reembolsable de $5000 paga interés de j 2 = 9 % y se vence 

a la par en 20 años. Puede reembolsarse al final de 10 años (inclusive) por $5200. Calcular el precio para que rinda un mínimo de 

j2=8 % hasta su liberación. 

Si el bono se reembolsa a los 10 años: Pc = 5200 + (237.50 – 221) a

20|0.0425

=$5419.36

Si el bono se reembolsa a los 15 años: Pc = 5200 + (237.50 – 221) a

30|0.0425

= $5476.85

El precio Pc para las fechas de reembolso al final de los años 10 a 15, aumentara en forma gradual, desde $ 5419.36 hasta $ 5476.85 Si el bono se vence a los 20 años: Pm = 5000 + (237.50 – 212.50) a

40|0.0425

=$5476.93

Por consiguiente, el precio para garantizar un rendimiento mínimo d e 

j2= 8 % hasta el vencimiento es $5419.36 

PREMIO Y DESCUENTO Puede ver que:

Premio = P – C = (Fr - Ci)

Se dice que un bono se compra a premio si su

precio de compra P es mayor que su valor de liberación C; el premio es P – C. Se dice que un bono se compra a descuento si el precio de compra P es menor que su valor de vencimiento C; el descuento es C – P. En la formula alterna del precio de compra se Descuento = C – P = (Ci – Fr) El valor en libros de un bono en determinado momento es la suma que se registra como invertida en el bono en ese momento. El valor en libros de un bono en una fecha de compra que coincida con una fecha de pago con el interés (con mas precisión, la fecha de compra antecede a la de pago con el interés en un periodo) es justo el precio de compra del bono. El valor en libros en la fecha de vencimiento es el valor de vencimiento del bono. Cuando un bono es comprado a premio (P>C), el valor del bono en libros será anotado (disminuido) en cada fecha con el interés del bono, para que en la fecha de liberación el valor en libros sea igual al valor de vencimiento. A este proceso se le llama amortización del premio o disminución. Cuando un bono se compra con descuento (C>P), el valor en libros será anotado (incrementado) en cada fecha con el interés del bono para que en la liberación el valor en libros

sea igual al valor de vencimiento. A este proceso se le llama incremento del descuento o acumulación. El calendario de amortización (o acumulación) de un bono muestra la división de cada cupón del bono en sus fracciones con el interés producido y ajuste del principal, junto con el valor en libros después de pagar cada cupón. Los pagos hechos durante el termino de un bono se pueden considerar como pagos del préstamo que hace el prestatario (emisor del bono) al prestamista (el tenedor del bono) para pagar el préstamo en una cantidad igual al precio de compra de un bono. El precio de compra del bono se calcula como el valor descontado de esos pagos (cupones mas el valor de liberación) a cierta taza de rendimiento (la tasa de interés sobre el préstamo). Así, la transacción del bono se puede considerar como la amortización de un préstamo, y el programa de amortización del bono

(o tabla de inversión) se puede elaborar como un

programa de amortización del préstamo.

EJEMPLOS: 1. Un bono de $1,000, rescatable a la par el 1 de diciembre de 1998, paga cupones semestrales a j2 = 9%. El bono fue comprado el 1de junio de 1996. Calcular el precio de compra y elaborar un programa de bono, si el rendimiento deseado es 8% compuesto semestralmente.

El precio de compra el 1 de junio de 1996, es: P = 1000 + (45 – 40) a Así el bono es comprado a premio de $22.26.

Calendario de amortización del bono.

5

0.04

=$1022.26

Fecha

Pago

Interés sobre

de interés

el valor en

Ajuste

del bono

libros a la

al principal

tasa de

Valor en libros

rendimiento 1 junio, 1996

0

0

0

1,022.26

1 diciembre,1996

45.00

40.89

4.11

1,018.15

1 junio, 1997

45.00

40.73

4.27

1,013.88

1 diciembre,

45.00

40.56

4.44

1,009.44

1997

45.00

40.38

4.62

1,004.82

1,045.00

40.19

1,004.81

0.01

1,225.00

202.74

1,022.25

1 junio, 1998 1 diciembre, 1998

TOTALES

2. Un bono de $1,000, rescatable a la par el 1 de diciembre de 1998, paga cupones semestrales a j2 = 9%. El bono fue comprado el 1de junio de 1996. Calcular el precio de compra y elaborar un programa de bono, si el rendimiento deseado es j2 = 10%. P = 1000 + (45 – 50) a

5

0.04

=$978.35

Por lo que el bono se compra con un descuento de $21.65. Calendario de amortización del bono.

Fecha

Pago de interés del bono

Interés sobre el valor en libros a la tasa de rendimiento

Ajuste al principal

Valor en libros

1 junio, 1996 1 diciembre,1996 1 junio, 1997 1 diciembre, 1997 1 junio, 1998 1 diciembre, 1998 TOTALES

0 45.00 45.00 45.00 45.00 45.00

0 48.92 49.11 49.32

0 -3.92 -4.11 -4.32 -4.54 995.24

1,225.00

246.65

978.35

978.35 982.27 986.38 990.70 995.24 0

PRECIO DE UN BONO ENTRE FECHAS CON PAGO DE INTERES Cuando se compra un bono entre dos fechas de cupones, el precio que se paga comprende el principal del bono, que es el valor actual de su precio de redención, mas el valor de los cupones no vencidos y más un ajuste entre el comprador y el vendedor, en lo que se refiere al cupón del periodo en que se hace la transacción, ya que este cupón pertenece en partes al comprador y al vendedor. Para de signar el precio de un bono, sin el valor acumulado del cupón, se usa la expresión ―precio con interés‖, en tanto q ue para expresar el precio incluido en el valor acumulado del cupón se dice:‖precio efectivo‖ o ―precio flat‖.

Para hallar el precio de compra de un bono entre dos fechas de pago de intereses, que produzcan un cierto rendimiento:



Hallar el precio de compra en la última fecha que se pago intereses.



Acumular la suma encontrada en a) a interés simple (aplicando la tasa de interés del comprador) hasta la fecha de compra.

Se puede considerar que el precio de compra P está formado por dos partes: el precio de mercado, Q, que siempre es igual al valor en libros del bono, más el interés devengado del bono I, en la fecha de la compra. Supongamos que un bono es comprado entre fechas con pago de interés, para que el comprador obtenga un rendimiento a la tasa i. Siendo:

Po = precio de un bono en la fecha anterior con pago de interés (justo después de haber pagado un cupón).

K = parte fraccionaria transcurrida de un periodo con interés (0
Se puede considerar que el precio de compra P está formado por dos partes: el precio de mercado, Q, que siempre es igual al valor en libros del bono, más el interés devengado del bono I, en la fecha de la compra

1. Un bono de $10 000 con cupones semestrales a 9 1/2%, es rescatable a la par el 25 de agosto del 2005. Este bono fue vendido el l0 de septiembre de 1996, con una cotización de mercado de 987/8. ¿Cuánto pagó su comprador?

Se ordenan los datos como en la figura. El precio de mercado el 10 de septiembre de 1996 fue

Q= IOOx987/8=$9887.5º El interés devengado por el bono deI 25 de agosto de 1996 al l0 de septiembre de 1996 es I=16/184x475=$4l.30 Entonces, e) precio total de-la compra es P= Q+!=9887.50+41.30=$9928.80 2. Un bono de $2 000, que paga interés de j 12, = l01/2%. es redimible a la par el II de febrero de 2004. ¿Cuál debió ser la Cotización del mercado el 25 de noviembre de 1995. Para que el comprador haya obtenido 9% anual compuesto semestralmente?

Se ordenan los datos El precio de compra el 11 de agosto de 1995, para que rinda j2 = 9% es, P0=2 000+ (l05 —90) a5=$2 175.61 El precio de compra el II de febrero de 1996 es, P1 = (l.045)(2 175.61) — 105 =$2 168.51 El precio de mercado el 25 de noviembre de 1995 es Q=2 175.61+!06/184(2168.51 —2 175.6l)=$2 171.52 Q se reduce a un bono de $100, y se obtiene la cotización de mercado

q=2 171.52 /20 = 108.58 = lO8 5/8

CALCULO DE LA TASA DE RENDIMIENTO. Los bonos y las obligaciones ofreciendo clases de beneficios para el inversionista que los adquiere: los intereses y las ganancias del capital. Los intereses que paga la emisora con una tasa de interés atreves de los cupones adjuntos al propio título, y de manera periódica durante el plazo, es decir, desde la fecha de emisión hasta la fecha de redención. La tasa de rendimiento se puede calcular por el método de promedios y de interpolación. La tasa de rendimiento por periodo de interés (llamado con frecuencia rendimiento hasta el vencimiento.) se calcula en forma aproximada con. i= ingreso de promedio por periodo = (nfrtc-p)/n cantidad promedio invertida

(ptc)/2

El método de interpolación: para este método se requiere determinar los precios de mercado de un bono con dos tasas de interés, tal que un precio sea menor y otro sea mayor que el precio cotizado dado. EJEMPLO 1: calcular una estimación más exacta de la tasa de rendimiento al vencimiento en el problema siguiente se seleccionan las dos tasas de rendimiento j-2= 12% y j2= 13%, y se calculan los precios de mercado correspondientes al 3 de febrero de 1996 con un bono de $1,000 con cupones semestrales a 12% se amortizan a la par el 1 de junio de 2006. El 13 de febrero de 1996 este bono se cotiza a 94 7/8. k=64

$1,000

182 0

60 1

1. dic.

3.feb

1995

1996

P0

Q

2 1.jun 1996 P1

60 3

20

21 1.jun 2006

i= 62.44 = 0.0641 = 6.41% 974.38 j2 = 12.82% aj2 = 13% p0 = 1.000+ (60-65)a

= $943.58

p1= (1.065) (943.58) - 60

= $ 944.91

Q = 943.58 + 64/182 (944.91-943.58) =$944.05

k=64

$1,000

182

60

0

1

1. dic.

3.feb

1995

1996

P0

2

60 3

20

21

1.jun

1.jun

1996

Q

2006

P1

i= 62.44 = 0.0641 = 6.41% 974.38 j2 = 12.82% aj2 = 13% p0 = 1.000+ (60-65)a

= $943.58

p1= (1.065) (943.58) - 60

= $ 944.91

Q = 943.58 + 64/182 (944.91-943.58) =$944.05 Q 65.95

51.25

j12

X = 51.25

1000.00 12% 948.75

j2

944.05

13%

1% 1%

55.95

X= 0.92% j2 = 12.92%

EJEMPLO 2: un bono de $1.000, rescatable a la par en 20 años, tiene cupones semestrales al 11%. Es reembolsable a $ 1,050 desembolsable en15 años. Si se cotiza en 96, calcular la tasa de rendimiento j2, usando el método de interpolación, suponiendo que se reembolsa.

j2= 2i Tal que 960 = 1.050 + (55-1.055i) a 30i j2 = 11%: p = 1,050 + (55 – 57.75) a j2 = 12%: p = 1.050 + (55 - 63) a

p 70.15

50.03

30 0.055

30 0.06

i

939.88

= $939.88

X = 50.03

1,010.03 11% 960.00

= 1,010.03

j2

1% 1%

12%

70.15

X= 0.71% j2= 11.71%

OTROS TIPOS DE BONO. Bonos seriados: para recibir dinero prestado, a veces las empresas emiten una serie de bonos con fecha escalonadas de vencimiento, en lugar de una sola fecha común. Bonos con separación de cupones: los inversionistas tienen varias razones para preferir una inversión frente a otra. Pueden buscar flujos de efectivos cuyos programas satisfagan sus necesidades, para algunas inversionistas los cupones sobre un bono se adaptan a sus necesidades de efectivo. (por ejemplo, una corporación responsable del pago de indemnizaciones mensuales por retiro a sus trabajadores.) Para otros inversionistas, el valor de redención de un bono coincide con sus necesidades de flujo efectivo. Bonos de anualidad: un bono de anualidad con valor nominal: es un contrato que compromete al pago de una anualidad cuyo valor presente es a la tasa del bono. Cuando se conoce el valor nominal y la tasa se calcula el pago periódico. En cualquier fecha el precio de bono en anualidad se obtiene como valor presente de los pagos futuros del bono a la tasa de interés del inversionista.

Ejemplo: los directores de una compañía han autorizado la emisión de $30,000 en bonos seriados, el 1 de septiembre de 1994. Los intereses se

pagaran anualmente el 1 se septiembre, al 9% de interés la emisión establece i $5000,000 de la emisión se debe liberar el 1 de septiembre de 1999 i) $10, 000,000 de la emisión se debe redimir el 1 de septiembre de 2004, iii 15, 000,000 de la emisión debe ser el 1 de septiembre de 2009. Calcular el precio de compra de la emisión, el 1 de septiembre de 1994 para que produzca j1 = 8 % P1 = 5, 000,000 + (450,000 – 400,000) a

5 0.08

P2 = 10, 000,000 + (900,000- 800,000 a

10 0.08

P3 = 15, 000,000 + (135,000 – 1, 200,000) a

= 5, 199,635.50 = 10, 671,008.14

15 0.08

= 16, 283,921.70 P = $32, 154,556.34

Bonos con fecha opcional de redención: algunas emisiones de bonos tiene indicada, además de la fecha de vencimiento, otra fecha anterior para que el bono se pueda redimir opcionalmente por parte del comprador en cualquier fecha intermedia. Bonos amortizados de sorteo: los emisores de bonos que amortizan su emisión mediante anualidades proceden a pagar, en fecha del cupón, por sorteo y por su valor de redención los bonos que resultan favorecidos. Bonos de valor constante: estos bonos en unidad monetaria de valor constante (UMVC) se han diseñado para proteger las inversiones a largo plazo, en los países que padecen una continua desvalorización monetaria. Ejemplo: ¿cuánto se puede ganar el 10 de julio de 1996 por un bono de $1,000 al 8% nominal convertible semestralmente, redimible con premio del 5% el 10 de julio del 2010, para obtener un rendimiento del 14 % efectivo anual. P = c+ (fr-ci) (c/a, i %, n) C = 1,050, Fr = 1,000 (0.04) = 40, n = 28, i=

1.14 - L=0.0677 1,050

0

4

4

1

2

40 .

P= 1,050 + [1,000(0.04)- 1,050(0.0677)]

27

40 28

P = 664.19

CUESTIONARIO 1. ¿QUE SON LOS BONOS? Son obligaciones o documentos de crédito, emitidos por un gobierno o una entidad particular a un plazo perfectamente determinado, que devenga intereses pagaderos en periodos regulares de tiempo. 2. ¿Quiénes INTERVIENEN PARA REALIZAR UN CONTRATO DE

BONOS? Para que un contrato de bono sea suscrito debe intervenir un emisor (prestatario o deudor) y el inversionista (prestamista) 3. ¿Qué DEBE ESPECIFICAR UN CONTRATO DE BONOS? -

El valor nominal o denominación

-

La fecha de liberación o fecha de vencimiento

-

La tasa de bono o tasa de cupón

-

El valor de liberación

4. ¿CUAL ES LA DENOMINACION DEL BONO? Es el principal o capital que se sella al frente del bono, es su valor nominal, este suele ser una cifra redonda, y los valores mas utilizados son $100, $500, $1000 y $10000, $50000 5. ¿Qué NOTACION SE USA EN LOS BONOS? F= valor nominal, o valor a la par del bono C= valor de vencimiento o redención del bono r= tasa del bono o tasa de cupón por periodos de interés

i=

tasa de rendimiento por periodo de interés, que con

frecuencia se Llama rendimiento al vencimiento, o tasa del inversionista. n= numero de periodos de interés hasta la fecha de vencimiento p= precio de compra del bono para que produzca la tasa i fr= pago de interés del bono o cupón 6. ¿Qué ES EL VALOR DE REDENCION DE UN BONO? Es el valor que se reintegra al tenedor del bono. El reintegro del principal se efectúa en una fecha de vencimiento estipulada, pero en algunos casos se deja al prestatario a la opción de reintegrar el valor antes del vencimiento. 7. ¿DE QUE FACTORES DEPENDE EL VALOR DE LOS BONOS? a) Tasa de interés e intervalo de los cupones b) Tasa de interés local para las inversiones c) Tiempo que debe transcurrir hasta el vencimiento d) Precio de redención e) Las condiciones económicas imperantes f) Confiabilidad en las garantías del emisor.

8. COMO SE CLASIFICAN LOS BONOS? 1º. Títulos –valores. Emitidos y respaldados por el gobierno. 2º. Bono hipotecario. Respaldados por hipotecas o por activos determinados de la empresa que emite los bonos 3º. Bonos amortizables. No están respaldados por ningún tipo de garantía colateral. 4º. Bonos municipales. Emitidos por los gobiernos locales. Generalmente estos bonos están exentos del impuesto a la renta 9. ¿Por qué LOS BONOS AMORTIZABLE PAGAN LA TASA MAS

ALTA DE INTERES? Por su mayor riesgo por no estar respaldado por ningún tipo de garantía colateral 10. ¿POR QUIEN SON EMITIDOS LOS TITULOS VALORES?

Son emitidos y respaldados por el gobierno, son considerados títulos valores de menor riesgo en el mercado. 11. ¿EN QUE CONSISTE EL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO? Consiste en determinar el valor que un inversionista debe pagar por ciertos bonos con el propósito de obtener determinada tasa de interés sobre su inversión. 12. ¿CUAL ES LA NOTACION QUE IDENTIFICA EL PRECIO DE

COMPRA? Se representa con la letra P y significa el precio de compra del bono para que produzca la tasa i 13. ¿A QUE ES EQUIVALENTE EL PRECIO DE COMPRA DE UN

BONO? El valor actual de los derechos que compra debe ser igual al valor actual de los intereses mas el valor actual del principal 14. ¿CUAL ES LA FORMULA UTILIZADA EN EL PRECIO DE

COMPRA DE UN BONO? P = Fr a n | i + C(1+i)-n Donde P= precio de compra C= valor de vencimiento Fr= pago de interés del bono n= numero de periodos de interés hasta la fecha de vencimiento i= tasa de rendimiento por periodos de interesa. 15. Un bono de $2000 que paga interés a j 2=12%, se vence a la par al termino de 10 años. Calcular el precio de compra para que rinda 10% compuesto semestralmente. El bono paga Fr=2000(0.06)=120 y 2000 al final de 10 años P = 120 a

20|0.05

+2000(1+0.05) -20 = $1495.47 +753.79

= $2249.26

16. Un bono de $600 que paga interés a j 2=10%, se vence a la par al termino de 8 años. Calcular el precio de compra para que rinda 8% compuesto semestralmente. El bono paga Fr=600(0.05)=30 y 600 al final de 8 años P = 30 a 16|0.04 +600(1+0.04) -16 = $349.57 +320.34

= $669.91 17. Un bono de $1500 que paga interés a j 2=15%, se vence a la par al termino de 9 años. Calcular el precio de compra para que rinda 9% compuesto semestralmente. El bono paga Fr=1500(0.075)=112.5 y 1500 al final de 9 años P = 112.5 a

18|0.045

+1500(1+0.045)-18 = $1368 + 679.20

= $2047.20 18. Un bono de $1530 que paga interés a j 2=11%, se vence a la par al termino de 10 años. Calcular el precio de compra para que rinda 10% compuesto semestralmente. El bono paga Fr=1530(0.055)=84.15 y 1530 al final de 10 años P = 84.15 a

20|0.05

+1530(1+0.05) -20 = $1048.7 +576.64

= $1625.34 19. Un bono de $1600 que paga interés a j 2=16%, se vence a la par al termino de 12 años. Calcular el precio de compra para que rinda 12% compuesto semestralmente. El bono paga Fr=1600(0.08)=128 y 1600 al final de 12 años P = 128 a

24|0.06

+1600(1+0.06) -24 = $1606.45 +395.17

= $2001.62 20. Un bono de $2000 que paga interés a j 2=18%, se vence a la par al termino de 20 años. Calcular el precio de compra para que rinda 15% compuesto semestralmente.

El bono paga Fr=2000(0.09)=180 y 2000 al final de 20 años P = 180 a

40|0.075

+2000(1+0.075)-40 = $2267 +110.84

= $2377.84

21. ¿POR QUÉ SE LLAMAN BONOS REEMBOLSABLES? Se llaman bonos reembolsables porque permiten al emisor pagar la deuda (redimir el bono) antes de su fecha de vencimiento 22. ¿QUÉ PROBLEMA PRESENTAN LOS BONO REEMBOLSABLES? Presentan un problema con respecto al calculo del precio de compra, porque el termino del bono no esta definido. 23. La corporación X ha emitido un bono de $2500 a 18 años, con cupones a j2=20%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 15 años. Calcular el precio de compra para que produzca 15% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 15 años. Pc = 2500 + (250 – 187.5) a

30|0.075

=2500 – 738.15= $1761.85

Si el bono se vence a los 18 años: Pm = 2500 + (250 – 187.5) a

36|0.075

=2500 – 771.65 = $1728.35

24. La corporación XYZ ha emitido un bono de $1000 a 20 años, con cupones a j2=12%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 12 años. Calcular el precio de compra para que produzca 15% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a

las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 12 años. Pc = 1000 + (60 – 75) a

24|0.075

=1000 – 164.74 = $835.26


40|0.075

=1000 – 188.92 = $811.08

25. La corporación MD ha emitido un bono de $2000 a 30 años, con cupones a j2=18%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 15 años. Calcular el precio de compra para que produzca 15% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 15 años. Pc = 2000 + (180 – 150) a

30|0.075

=2000 – 354.31 = $1645.69


60|0.075

=2000 – 394.78 = $1605.22

26. La corporación ROSA ha emitido un bono de $100 a 5 años, con cupones a j2=15%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 4años. Calcular el precio de compra para que produzca 10% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 4 años.

Pc = 100 + (7.5 – 5) a 8|0.05 =100 – 16.16 = $83.84 Si el bono se vence a los 5años: Pm = 100 + (7.5 – 5) a 10|0.05 =100 – 19.30 = $80.7

27. La corporación YUS ha emitido un bono de $8000 a 20 años, con cupones a j2=20%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 15 años. Calcular el precio de compra para que produzca 15% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 15 años. Pc = 8000 + (800 – 600) a

30|0.075

=8000 – 2362.07 = $1645.69


60|0.075

=8000 – 2631.88 = $5368.12

28. La corporación CONCHA ha emitido un bono de $3000 a 10 años, con cupones a j2=14%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 9 años. Calcular el precio de compra para que produzca 12% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 9 años. Pc = 3000 + (210 – 180) a

18|0.06

=3000 – 324.83 = $2675.17

Si el bono se vence a los 10años: Pm = 3000 + (210 – 180) a

20|0.06

=3000 – 344.10 = $2655.9

29. La corporación ARIEL ha emitido un bono de $2000 a 15 años, con cupones a j 2=18%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 10años. Calcular el precio de compra para que produzca 15% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 10 años. Pc = 2000 + (180 – 150) a

20|0.075

=2000 – 305.83 = $1694.17


30|0.075

=2000 – 354.31 = $1645.69

30. La corporación SOL ha emitido un bono de $1000 a 18 años, con cupones a j2=18%. El bono puede reembolsarse, a la par, después de 15 años. Calcular el precio de compra para que produzca 15% compuesto semestralmente. Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las fechas posibles de amortización. Si el bono se reembolsa después de 15 años. Pc = 1000 + (90 – 75) a

30|0.075

=1000 – 177.16 = $822.84

Si el bono se vence a los 18 años:

Pm = 1000 + (90 – 75) a .

32|0.075

=1000 – 180.23 = $819.77

31. ¿CUANDO UN BONO SE COMPRA APREMIO? Se dice que un bono se compra apremio si su precio de compra P es mayor que su valor de liberación C, el premio es P – C. 32. ¿CUANDO UN BONO SE COMPRA A DESCUENTO? Se dice que un bono se copra a descuento si el precio de compra P es menor que su valor de vencimiento C, el descuento es C – P.

33. ¿CUÁL ES EL VALOR EN LIBROS DE UN BONO EN UN DETERMINADO MOMENTO? Es la suma que se registra como invertida en el bono en ese momento.

34. ¿CUAL ES EL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO? El valor en libros de un bono en una fecha de compra que coincida con una fecha de pago con el interés (con presicio, la fecha de compra antecede a la de pago con el interés en un periodo).

35. ¿CUÁNDO SE DA EL PROCESO DE AMORTIZACIÓN? Cuando un bono es comprado a premio (P>C), el valor del bono en libros será anotado (disminuido) en cada fecha con el interés del bono, para que en la fecha de liberación el valor en libros sea igual al valor de vencimiento.

36. ¿CUÁNDO SE DA EL DESCUENTO O ACUMULACIÓN?

PROCESO

INCREMENTO

DEL

Cuando un bono se compra a descuento (C>P), el valor en libros será anotado (incrementado) en cada fecha con el interés del bono para que en la liberación el valor en libros sea igual al valor del vencimiento.

37. ¿QUÉ MUESTRA EL CALENDARIO DE AMORTIZACIÓN DE UN BONO? Muestra la división de cada cupón del bono en sus fracciones con el interés producido y ajuste del principal, junto con el valor en libros después de pagar cada cupón.

38. ¿CÓMO SE CALCULA EL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO? Se calcula como el valor descontado de esos pagos (cupones mas el valor de liberación) a cierta tasa de rendimiento (la tasa de interés sobre el préstamo). 39. Un bono a 20 años, con cupones anuales, es comprado a premio, para que rinda j1 = 9.5%. Si la cantidad de amortización del premio en el 3er. Pago de interés del bono es $50, determinar la cantidad de amortización del premio en el 14o. pago. Los ingresos en la columna de ajuste del principal están en una relación 1 + i = 1.095. Así, la cantidad de amortización del premio, en 14o. Pago es.

50(1.095)11 = $135.68

40. un bono de $1,000, rescatable al 105% el 1 de octubre de 1997, para cupones semestrales al 10--------. El bono se compra el 1 de abril de 1995, para producir j365 = 14%. Calcular el precio de compra y elaborar un programa para el bono. Se calcula i semestral de tal que: (1 + i)2 =

(1 +

0.14 365

)

365

es decir i = 0.072493786

El precio de compra el 1 de abril de 1995 es: P =52.50ª

5 0.072493786

= 1.050(1.072493786) -5

=$953.80

Calendario de amortización del bono. Pago de interés del bono

Interés sobre el valor en libros a la tasa de rendimiento

Ajuste al principal

1 abril, 1995 1 octubre, 1995 1 abril, 1996 1 octubre, 1996 1 abril, 1997 1 octubre, 1997

0 52.50 52.50 52.50 52.50 52.50

0 69.14 70.35 71.64 73.03 74.52

0 -16.64 -17.85 -19.14 -20.53 -22.02

TOTALES

262.50

358.68

-96.18

Fecha

Valor en libros 953.80 970.44 988.29 1,007.43 1,027.96 1,049.98

41. ¿QUE COMPRENDE EL PRECIO, CUNDO SE COMPRA UN BONO ENTRE FECHAS DE CUPONES? Comprende el principal del bono, que es el valor actual de su precio de redención, mas el valor de los cupones no vencidos y mas un ajuste entre el comprador y el vendedor, en lo que se refiere al cupón del periodo en que se hace la transacción, ya que este cupón pertenece en partes al comprador y al vendedor.

42. ¿PARA QUE SE UTILIZA LA EXPRESIÓN “PRECIO CON INTERESES”? Para de signar el precio de un bono, sin el valor acumulado del cupón. 43. ¿PARA QUE SE UTILIZA LA EXPRESIÓN “PRECIO EFECTIVO”? Para expresar el precio incluido en el valor acumulado del cupón.

44. ¿QUÉ SE NECESITA PARA HALLAR EL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO ENTRE DOS FECHAS DE PAGO DE INTERESES QUE PRODUZCO CIERTO RENDIMIENTO? 



Hallar el precio de compra en la última fecha que se pago intereses. Acumular la suma encontrada en a) a interés simple (aplicando la tasa de interés del comprador) hasta la fecha de compra.

45. ¿CUÁLES SON LOS DOS MÉTODOS QUE SE PUEDEN UTILIZAR? a. Método teórico, esto es el interés compuesto para la parte fraccionaria de un periodo con interés. b. Método practico, esto es el interés simple, para al parte fraccionaria de u periodo con intereses.

46. ¿A QUE SE LE LLAMA “COTIZACIÓN EN EL MERCADO”? Al precio de mercado Q que es cotizado de un bono, o mas bien se da el precio de mercado de un bono de $100.

47. ¿CUÁLES SON LAS DOS PARTES QUE FORMAN EL PRECIO DE COMPRA P? El precio de mercado, Q, que siempre es igual al valor en libros del bono, más el interés devengado del bono I, en la fecha de la compra. 48. un bono rescatable a la par el 1 de octubre de 1998, pago intereses a j2 = 10%. Calcular el precio de compra el 16 de junio de 1996, para producir j2 = 9%, usando a) el método teórico, b) el método practico. La anterior fecha de interés del bono es el 1º de abril de 1996. El tiempo exacto transcurrido del 1º de abril de 1996 es de 76 días. El precio exacto del 1º de abril de 1996 al 1º de octubre son 183 días. Así, K=76/183. En este caso Fr=2000(0.05)=$100, Ci=2000(0.045)=$90 P0=2000+(100-90)a

5 0.04=

$2043.90

a) P = P0(1 + i)k = 2 043.90(1.045) 76/183 = $2 08 1.61 . b) P = P0(1 + ki) = 2 043.90[1 + (76/183)(0.045)] = $2 082.10. 49. Un bono de $1 000 rescatable a la par el 1 de octubre de 1998, paga interés con la tasa j2 = 9%. Calcular el precio de compra el 7 de agosto de 1996, para que rinda 10% anual compuesto semestralmente, y calcular el precio de mercado, el interés devengado y la cotización en el mercado el 7 de agosto de 1996. P0(el 1 de abril) = 10O0+(45-50)a

5 0.05

= $978.35

P(el 7 de agosto) = (978.35)[1+128/183(0.05)] = $1012.57

P1 (el 1 de octubre) = (1 .05)(978.35) - 45 = $982.27 Q(el 7 de agosto) = 978.35+ 128/183(982.27 - 978.35) = $981.09 Al reducir el bono a $100 se obtiene la cotización de mercado q = 981.09/10 = 98.11= 98 1/8 Por último,

I (el 7 de agosto) = 128/183 x 45= $31.48

Comprobación: Q+l = 981.09 + 31.48= $l 012.57= P 50. Un bono de $1 000, rescatable a $1100 el 9 de noviembre del 2006, tiene cupones a 11% pagaderos semestralmente. Calcular el precio de compra el 29 de abril de 1996, si el rendimiento deseado es j∞.= 8%. Se calcula una tasa semestral de interés i tal que (1+i)2 = e0.08 i=e0.04 —1=0.040810774 Entonces P0 (9 de noviembre de 1995)= $1100 + (55 —1 100i) a 22 i= $1 244.95. Ahora tomando en cuenta que 1996 fue año bisiesto, P= (abril 29 1996) = l244.95 (1+172/182i) = $I292.97 .

51 - COMO SE CALCULA LA TASA DE RENDIMIENTO: R// se calcula en forma aproximada dividiendo el ingreso promedio por periodo entre la cantidad promedio invertida.

52. CUÁL ES EL MÉTODO ADECUADO PARA OBTENER RESULTADOS MÁS EXACTOS: R// el método de interpolación.

53. QUE NECESITAMOS PARA DESARROLLAR EL MÉTODO DE INTERPOLACIÓN: R// se requiere determinar los precios de mercado de un bono con dos tasas de intereses, tal que un precio sea menor y otro mayor que el precio cotizado dado.

54. CUALES SON LOS BENEFICIOS QUE OFRECEN LOS BONOS A LOS INVERSIONISTAS QUE LOS ADQUIEREN: R// intereses y ganancias de capital.

55. A QUE NOS REFERIMOS CUANDO HABLAMOS DE INTERESES: R// son las que paga la emisora con una tasa de interés atreves de los cupones adjuntos al propio título y de manera periódica durante el plazo es decir desde la fecha de emisión.

56 QUE SON LAS GANANCIAS DE CAPITAL: R// son utilidades que obtiene el inversionista por haber prestado su dinero al organismo emisor.

57 UN BONO CONSTA DE TRES VALORES Y TRES FECHAS QUE SON: R// valor de emisión, valor de compra, valor de redención, y fecha de emisión, fecha de compraventa y fecha de redención.

58 resolver el problema siguiente, un bono de $2.000 que paga cupones semestrales a que ½% y es rescatable a la par el 20 de julio de 2009 se cotiza al 96 ½ el 20 de julio de 1995, calcular un valor aproximado de la tasa de rendimiento hasta el vencimiento j2 con el método promedio. 2,660 = 97.5 28 1,930 + 2,000 = $1,965 2 i= 97.50 = 4.96% = j2 = 9.22% 1,965

59)- resolver el problema 8 por el método de interpolación. P= 20 x 961/2 = 1,930 j2= 9% 1/ j2 = 10%

Q

153.28

j2 148.71 2,078.71 9% 1,930.00 j2 1,925.51 10%

1%

X = 148.71 1% 153.20 X= 0.97% j2 = 9.97%

60)- un bono de $1,000 rescatable a la par en 20 años, tiene cupones semestrales a 11% si se cotiza en 96, calcular la tasa de rendimiento j2, usando el método de interpolación, pero no es reembolsable. j2 = 2i 960 = 1,000 + (55 – 1,000 i) a40 i P= $1,000 y que a j2 = 12 % P= 1,000 + (55-60) a 40 0.06 = $924.77 p 75.123

40.03

j2 1,000.03 11% 960.00 j2 924.77 12%

1%

X = 40.00 1% 75.23 X= 0.53% j2 = 11.53%

61. MENCIONE OTROS TIPOS DE BONO: -bonos seriados -bonos con separación de los cupones -bonos de anualidades -bonos con fecha opcional con redención. -bonos amortizados por sorteo -bonos de valor constante.

62. QUE SON LOS BONOS SERIADOS : cuando se hace de tal manera que el integro del valor principal en series o plazos, a fin que la compañía emisora pueda reducir periódicamente su deuda. 63. A QUE NOS REFERIMOS CUANDO HABLAMOS DE UN BONO DE ANUALIDAD.: es un contrato que compromete al pago de una anualidad cuyo valor presente es f a la tasa del bono.

64. QUE ENTENDEMOS POR UN BONO CON FECHA OPCIONAL DE REDENCIÓN: algunas emisiones de bono tienen indicada, además de la fecha de vencimiento, otra fecha anterior para que el bono se pueda redimir opcionalmente por parte de comprador en cualquier fecha intermedio.

65. QUE SIGNIFICA BONOS AMORTIZADOS POR SORTEO: los emisores de bonos que amortizan su emisión mediante anualidades proceden a pagar, en fecha del cupón, por sorteo y por su valor de redención los bonos que resultan favorecidos.

66. QUE CONSIDERA COMO BONO DE VALOR CONSTANTE: estos bonos en unidad monetaria de valor constante se han diseñado para proteger las inversiones a largo plazo, en los países que padecen una continua desvalorización monetaria.

67. CON QUE TERMINOLOGÍA SE REPRESENTA LA UNIDAD MONETARIA DE VALOR CONSTANTE: se representa por las letras U.M.V.C.

68. CUALES SON LOS BONOS CON SEPARACIÓN DE LOS CUPONES: cuando se separan los cupones del valor de liberación del bono.

69. resuelva el siguiente problema: Un bono de anualidad a los 10 años, por $20,000 al 6% será redimido con 10 pagos anuales, hallar el precio que debe pagar un comprador que desea obtener un rendimiento del 5 % P = a( p/a, i % n ) Para p = 20,000; n = 10; i = 0.06 $20.000 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A=20,000(a/p, 6 %, 10) = 20,000(0.135868) = 2, 717, 36

(años)

70. desarrolle el siguiente ejercicio planteado: un bono un bono de $1,000 al 6% anual convertible semestralmente, con convencimiento el 10 de julio, se puede redimir a la par el 10 de julio del 2002 o en cualquier otra fecha anterior. Hallar el precio de compra en enero 10 de 1997 para que el rendimiento sea del 5% se escoge como fecha de redención la más cercana, ósea, el 10 de julio de 2002. P = c + (fr-ci) (P/A, i %, n) C = 1,000; f = 1,000; r =0.03; i= 0.025; n=11 P = 1,000 + (30-25) cp/a, 2.5%, 11) P = 1,000 + 5(9.5142) P = 1,047.57

CONCLUSION

Con la investigación realizada anteriormente sobre el tema de bonos hemos aprendido que es un bono, su clasificación, y terminología, así como también conocer las distintas clases de bonos, en que se diferencian unos de otros, su aplicación en la vida real (financieramente). Nos dimos cuenta que los bonos son muy importante ya que son aplicados en muchas empresas y como son aplicados en dichas empresas es muy importante tener un conocimiento sobre ellos.

bonos

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