SIMULACION DE SISTEMAS: UNIDAD 1 Y 2
OBJETIVO: Evaluar conocimientos para el modelado de un sistema a través de la simulación manual. 1.
Minimarket Rosita
El minimarket ROSITA atiende desde las 7:00 AM hasta las 22:00 PM en horario corrido. El Sr. Pérez dueño del minimarket está contento y preocupado a la vez. Por un lado, debido al éxito alcanzado por su negocio, tiene mayores niveles de demanda, pero por otro lado necesita reformular su negocio para atender esos requerimientos de demanda. Para ello, el Sr. Pérez contrata 2 vendedores (A,B), los cuales atienden a los clientes de acuerdo al orden de llegada. Primero atiende A. Una vez que los vendedores entregan los productos a los clientes, estos se dirigen a la caja siguiendo una cola FIFO. El Sr. Pérez ya contaba con una cajera, ella es muy eficiente en su trabajo, el tiempo que tarda en atender a los clientes depende del número de productos que el cliente solicita a los vendedores, así tenemos: Nro de productos
Tiempo de atención en minutos [ 1 – 2 ] 0.5 [ 3 – 5 ] 1.5 [ 6 – 7 ] 2.5 Considere que el tiempo promedio entre llegadas de los clientes al minimarket es uniforme en el rango [0.1 – 1.1] minutos. (Tabla 1 de números aleatorios generados por la distribución) Considere que el tiempo promedio de atención en minutos por parte de los vendedores al cliente es uniforme en el rango [0.5 – 2.8] (Tabla 2 de números aleatorios generados por la distribución) Además considere que se da preferencia a los clientes de tercera edad. Para lo cual son atendidos con prioridad por uno de los 2 vendedores. Solo en este caso el vendedor que atiende a estos clientes lleva los productos a la caja, donde también son atendidos con prioridad y espera que el cliente sea atendido por la cajera y luego lleva los productos hasta la puerta de salida conjuntamente con el cliente (es decir, el vendedor asiste a estos clientes desde que los atienden hasta que salen del sistema). El tiempo que se demora es llevar los productos de la caja a la puerta de salida es de 1 minutos. Simule este sistema manualmente hasta que la SEGUNDA PERSONA DE LA TERCERA EDAD salga del sistema y responda a las siguientes preguntas: A. Explique consistentemente e identifique los componentes de la simulación de acuerdo al libro de Kelton (Nota: además, identifique sub-definiciones de los componentes. Como por ejemplo: en la definición de entidades se describe, por teoría, que se pueden identificar entidades como fallas, clonadas o unidas. Si fuera el caso señale cuales serían en el enunciado del sistema.) Las tablas de le generación de números aleatorios de acuerdo a las distribuciones son dadas a continuación Tabla 1
Tabla 2
0.4
1.6
0.8
1.7
0.3
1.4
0.9
0.8
0.4
1.6
0.8
1.2
0.6
1.3
0.5
1.5
0.5
1.2
0.3
0.7
0.7
1.7
0.8
0.7
0.5
1.2
1.0 2.1 B. Complete el cuadro con las columnas y valores necesarios para realizar la simulación manual del sistema Minimarket Rosita. Responda: CUADRO 1: Simulación Manual Nro Cliente productos 1
6
2
2
*3
3
4
1
5
3
*6
2
7
2
8
3
9
5
10
3
11
7
12
1
13
2
14 4 Nota: Los clientes con asterisco son los de tercera edad. a. Según el número de clientes asignado en el Cuadro 1. Responda ¿Cuántos clientes salieron del sistema? ¿Cuáles son? ¿Qué vendedor atendió a cada cliente que salió del sistema? b. ¿Con qué distribución de probabilidad puede expresar el número de productos comprados por los clientes (los 14 de la cuadro)?. Explique en qué consisten los parámetros y cuáles son (numéricamente)? c. Tiempo promedio de espera en cola. d. Tamaño promedio de las colas e. Supongamos que el Sr. Pérez solicita sus servicios porque siente cierto descontento en sus clientes al salir del supermercado. ¿Cómo Ud. analizaría el sistema para corroborar o no el presentimiento del Sr. Pérez?. Las decisiones que tomo el Sr. Pérez ante el incremento de demanda son las correctas? ¿porqué?. Nota: Haga uso de sus conocimientos teóricos de simulación de sistemas para responder esta pregunta. Justifique su respuesta con pro y contras.
2.
EMPRESA ABC
La empresa ABC tiene una única puerta de entrada a la que llegan los clientes cada determinado tiempo. Los clientes toman cierto tiempo para ser atendidos en recepción por una r ecepcionista. Luego de pasar la recepción los clientes pueden realizar una de las tres opciones: Retirarse por falta de documentos. b. Dirigirse a la sala de pintado y demoran un tiempo en la atención. El área de pintado comienza atender a los clientes a los 20 minutos de abrirse la empresa. Sólo cuentan con una persona. c. Dirigirse a caja, donde una cajera atiende a los clientes. El tiempo para retirarse de la empresa por la única puerta es en minutos. Los tiempos son dados en la Tabla 1 en minutos a.
Nota: Los clientes con asterisco tienen prioridad sobre los demás clientes, estos son clientes que se retiraron en alguna oportunidad por la falta de documentos. La prioridad de atención en La recepción es LIFO, en los demás casos es FIFO La simulación finaliza cuando llega el cliente Nro. 7 TABLA 1: Tiempos en Minutos Nro. Cliente
Acción
Tiempo llegada
T. atención recepción
T. atención pintado
T. atención caja
T. retiro de la empresa
1
retiro
4
3
2.5
4
0.5
2
Caja
6
2.5
4.4
2.5
1.5
3
Caja
7
3.5
4.3
4
1
4
pintado
11
2
2.5
2.5
1
5*
pintado
12
1
3.5
3
1
6*
retiro
12.5
2
4
2.8
0.5
7
pintado
23.5
1.5
3
3.5
0.9
Responder a las siguientes preguntas: a) Tiempo promedio de los clientes en el sistema. b) Nro. promedio de clientes que están dentro de la empresa (que ingresan a la empresa pero no salen de la misma en un determinado tiempo hasta que salga el cliente Nro. 2) c) Porcentaje de utilización de la cajera durante el periodo de la simulación
3. Suponga que exactamente 6 clientes llegan al Banco durante su primera hora de operación. El tiempo entre arribos (en minutos) son los siguientes: 0
7.1
4.4
3.2
21.8
2.3
Suponga que los correspondientes tiempos de servicio son los siguientes: 11.2
18.1
3.4
1.2
12.8
2.9
En este banco hay un solo servidor, y suponga que por alguna extraña razón los clientes son atendidos de acuerdo al que tenga menor tiempo de servicio – por ejemplo, si los clientes 2 y 3 están esperando
en la cola en ser servidos, entonces el cliente 3 (con tiempo de servicio 3.4) debería ser servido primero. a) b) c) d) e)
Arme la tabla y el gráfico de simulación. ¿Cuántos clientes no tienen que esperar por ser servidos? ¿Cuál es el tiempo promedio en el sistema de los 6 clientes? ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema durante los primeros 30 minutos? ¿Cuál es el número máximo de clientes esperando en cola?
4. Suponga que 6 clientes llegan al Banco de la Nación durante su primera hora de operación. El tiempo entre llegada (en minutos) son los siguientes: 0 1.1 4.4 3.2 21.8 3.3 Cada cliente es servido exactamente en 10 minutos. Los clientes son servidos de manera LIFO. El banco opera con dos cajeros, A y B. Si ambos están libres cuando es el turno de un determinado cliente, entonces es servido por el cajero A. De lo contrario, cualquiera que esté libre sirve al cliente. a) b) c) d)
¿Cuántos y cuáles clientes no tienen que esperar por ser atendidos? ¿Cuál es la hora de salida del sexto cliente que entró? ¿Cuál es el tiempo promedio en el sistema de los 6 clientes? ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema durante los primeros 30 mi nutos? Nota: Justifique su respuesta haciendo la tabla y el cuadro de simulación y todas las operaciones necesarias para obtener los resultados.
5. Manuel trabaja en una tienda de helados. Los tiempos entre llegas (interarrival times)de 6 los clientes son como siguen (en minutos): 1 2 5 2 2 6 Los clientes son servidos siguiendo un comportamiento LIFO. Los 6 clientes ordenan la siguiente cantidad de helados, respectivamente: 6 2 3 1 4 1 Suponga que Manuel demora 3 minutos en preparar cada helado. Además suponga que cobra S/. 3.00 por helado. Lamentablemente, los clientes son indisciplinados y causan perjuicios de S/. 1.00 por cada minuto que esperan en línea. Considerar que el primer cliente llega al minuto de haberse iniciado el sistema a) ¿Cuándo sale el primer cliente del sistema? b) ¿Qué cliente es el segundo en ser servido? c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema durante los primeros 10 minutos? d) ¿Cuánto de dinero Manuel gana o pierde con los 6 clientes? 6. Suponga que 6 clientes llegan al Banco de la Nación durante su primera hora de operación. El tiempo entre llegadas (en minutos) son los siguientes: 0 7.1 4.4 3.2 21.8 2.3 Los clientes son servidos tal como sigue en minutos: 11.2 18.1 3.4 1.2 12.8 2.9 Este es un banco con un solo cajero, y suponga que por alguna extraña razón, los clientes son servidos en orden de “menor tiempo de procesamiento” – por ejemplo, si el cliente 2 y 3 están esperando en fila, entonces el clientes 3 (con tiempo de servicio 3.4) debería ser servido primero que el cliente 2 (con tiempo de servicio 18.1) a) ¿Cuántos clientes no tienen que esperar para ser servidos? b) ¿Cuál es la hora de salida del sexto cliente? c) ¿Cuál es el tiempo promedio en el sistema para los 6 clientes? d) ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema durante los primeros 30 minutos? 7. Suponga que exactamente 6 clientes llegan exactamente al Banco XX durante se primera hora de operación. Los tiempos de arribo son los siguientes:
0 1.1 4.4 3.2 21.8 3.3 Cada cliente toma exactamente 10 minutos para ser servido. Además los clientes son servidos en una manera de First-come-firts-servided. El banco opera con dos cajeros, A y B. Si A y B están libres, cuando es el turno de un cierto cliente, entonces el cliente es servido por A. De lo contrario, quien esté libre primero sirve al cliente. a) ¿Cuántos clientes no tienen que esperar por ser servidos? b) ¿Cuál es la hora de salida del 6to cliente que entró? c) ¿Cuál es el tiempo promedio de los seis clientes en el sistema? d) ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema durante los primeros 30 minutos? e) ¿Cuánto tiempo está el cajero B ocupado durante los primeros 30 minutos? 8. Joey trabaja en una tienda de chocolate. El tiempo entre arribo de los 6 clientes son como sigue (En minutos): 8
2
5
2
2
6
Los clientes son servidos con una disciplina LIFO. Los 6 clientes ordenan el siguiente número de chocolates, respectivamente 6 2 3 1 4 1 Supongamos que Joey demora 3 minutos para preparar cada producto de chocolate. Además suponga que gasta S/.2.00 por cada chocolate. Desafortunadamente los clientes son revoltosos y cada cliente causa un daño de S/. 0.5 por cada minuto que el cliente espera en cola.
Se pide: a. Simulación manual encontrando todos los indicadores de desempeño b. ¿Cuánto dinero gana o pierde Joey en atender a los 6 clientes? 9. Taller En un taller llegan los trabajos para ser maquinados siguiendo una distribución exponencial a razón de un trabajo por hora. Si la máquina está en buen estado el tiempo de servicio se distribuye según una normal con un promedio de 0.8 horas y una desviación estándar de 0.08 horas. El tipo de atención empleado en la cola de espera es FIFO. Los trabajos luego de ser procesados son llevados a diferentes lugares de la planta fuera del área en estudio. La máquina como es de suponerse falla debido al uso. Estas fallas demoran en superarse entre 0.5 y 3 horas, pero alguna veces se presentan fallas graves cuyas demoras en superarse siguen una distribución normal con promedio de 20 horas y una desviación estándar de 5 horas. Las fallas graves solo se presentan en el 4% de los casos. Las fallas antes descritas se presentan luego de T horas de funcionamiento de la máquina, donde T se distribuye siguiendo una distribución Log - Normal con media 40 horas y desviación estándar 7. Para los casos en que ocurre una falla grave se dispone de otra máquina - herramienta cuyo tiempo de servicio se distribuye normalmente con 1.8 horas en promedio y una desviación estándar de 0.6 horas El tiempo que se pierde en iniciar las operaciones al hacer el cambio de máquina oscila entre 0.2 y 0.5 horas. Una vez que la máquina esta reparada espera a que la máquina auxiliar termine el trabajo que está haciendo para luego hacer el cambio y atender los trabajos que están en cola. Considerar que la máquina auxiliar no presenta fallas. Simular durante una jornada de trabajo de 16 horas. Se pide: a. Identificar los componentes de simulación del sistema. (Tipo de entidades – Recursos: unidades)
b. Diagrama de flujo. 10. Cafetería En una cafetería los clientes forman una cola para ser atendidos. Existen 5 empleados que se ocupan de la atención a los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos uniformemente entre los siguientes valores: Empleado Tiempo Mínimo Tiempo máximo (minutos) (minutos) 1 3.0 8.0 2 1.5 8.5 3 2.5 9.5 4 3.5 7.5 5 4.0 6.5 Los clientes llegan en forma de una distribución de Poisson a razón de 4 clientes cada 5 minutos. Se sabe positivamente que si la longitud de la cola es mayor que 5 personas, los clientes optan por retirarse Se pide: a. Identificar los componentes de simulación del sistema. (Tipo de entidades – Recursos: unidades) b. Diagrama de flujo.
8. Responda a las siguientes preguntas: a) ¿Cuáles son las diferencias y similitudes entre un sistema, modelo y simulación? b) ¿Qué es un modelo? Y explique ¿cuáles son los tipos de modelos? c) ¿Cuáles son los tipos de entidades y cómo se diferencian de los recursos? d) ¿Cuáles son los posibles estados de un recurso? e) Cuáles son los parámetros de la distribución triangular y exponencial?, identifíquelos en sus respectivos gráficos y dónde son g eneralmente aplicados? f) Explique en qué consiste la distribución discreta, en qué casos es usada en simulación? g) ¿Qué significa el término unidades de recurso?
