Ringkasan Materi
1
Rumus ABC
Jenis-Jenis Akar
Menyusun Pk
Rumus Jumlah Dan Hasil Kali
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Pemfaktoran
Menentukan AkarAkar Pk
Persamaan Kuadrat (Pk)
Peta Konsep
Persamaan kuadrat
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
2
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
SIKLUS 1 PERTEMUAN KE-1 PERSAMAAN KUADRAT Standar Kompetensi Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat. Tujuan Pembelajaran
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental - Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menentukan dan menyebutkan nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 pada persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. - Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa dengan kelompoknya diharapkan mampu menentukan nilai dua bilangan yang yang diketahui jumlah dan hasil kalinya (nilai 𝑝 dan 𝑞 dari hasil 𝑝 + 𝑞 dan 𝑝. 𝑞).
Pemahaman Matematis Aspek Relasional - Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi dengan kelompok lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini diharapkan membuat siswa dapat bekerjasama menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan nilai dua bilangan yang diketahui nilai jumlah dan hasil kalinya dengan cepat, teapt dan detail. - Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan antara nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 pada persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan menentukan nilai 𝑝 dan 𝑞 dari hasil 𝑝 + 𝑞 dan 𝑝. 𝑞. - Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mensubtitusikan nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 pada persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ke bentuk −𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎
Ringkasan Materi
. 3
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
4
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
PERSAMAAN KUADRAT A. BENTUK UMUM Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 dengan 𝒂 ≠ 𝟎, 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑹. Keterangan 𝑎 : koefisien 𝑥 2 𝑏 : koefisien 𝑥 𝑐 : konstanta Contoh 4𝑥 2 + 3𝑥 + 1 = 0 maka 𝑎 = 4, 𝑏 = 4, dan 𝑐 = 1. 𝑥2 − 𝑥 + 2 = 0 maka 𝑎 = 1, 𝑏 = −1, dan 𝑐 = 2. 2 3𝑥 − 4𝑥 − 5 = 0 maka 𝑎 = 3, 𝑏 = −4, dan 𝑐 = −5.
B. AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Akar atau penyelesaian sebuah persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 adalah nilai pengganti 𝑥 yang memenuhi persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, umumnya dinotasikan dengan 𝑥1 dan 𝑥2 .
𝑥1 𝑥 𝑥2
Contoh Selidiki apakah 𝑥1 = 2 dan 𝑥2 = 3 memenuhi persamaan kuadrat 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0. Jawab Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0 𝑥1 = 2
→
22 − 5.2 + 6 = 0 4 − 10 + 6 = 0 0=0
𝑥2 = 3
→
(benar)
2
3 − 5.3 + 6 = 0 9 − 15 + 6 = 0 0=0
Ringkasan Materi
(benar)
5
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat Jadi, 𝑥1 = 2 dan 𝑥2 = 3 memenuhi persamaan kuadrat 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0. Dengan demikian 𝑥1 = 2 dan 𝑥2 = 3 disebut akar-akar persamaan kuadrat.
C. MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Akar-akar
persamaan
kuadrat
dapat
- Memfaktorkan
ditentukan dengan tiga cara, yaitu memgaktorkan,
- Melengkapi kuadrat sempurna
melengkapkan bentuk kuadrat, dan menggunakan
- Rumus ABC
rumus ABC.
1. MEMFAKTORKAN Bentuk umum: 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, dimana 𝒂 ≠ 𝟎. 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 =
(𝒂. 𝒙 + 𝒑)(𝒂. 𝒙 + 𝒒) = 𝟎, 𝒅𝒊𝒎𝒂𝒏𝒂 𝒑. 𝒒 = 𝒂. 𝒄 𝒅𝒂𝒏 𝒑 + 𝒒 = 𝒃 𝒂
Syarat Dapat menentukan nilai 𝑝 dan 𝑞 pada jika di ketahui hasil 𝑝 + 𝑞 dan 𝑝. 𝑞 .
Contoh 1 Tentukan nilai 𝑝 dan 𝑞 pada jika di ketahui hasil 𝑝 + 𝑞 = 5 dan 𝑝. 𝑞 = 6 . Jawab 𝑝+𝑞 =5 𝑝. 𝑞 = 6 Maka kita cari faktor dari 6 yang dijumlah menghasilkan 5 dengan tabel. 1 2 -1 -2 𝒑 6 6 3 -6 -3 𝒒 Faktor dari enam yang di jumlahkan menghasilkan 5 adalah 2 dan 3. Maka nilai 𝑝 = 2 dan 𝑞 = 3.
Ringkasan Materi
6
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat Contoh 2 Jika 𝑝 + 𝑞 = 4 dan 𝑝. 𝑞 = −12. Maka nilai 𝑝 dan 𝑞 berturut-turut adalah... Jawab 𝑝+𝑞 =4 𝑝. 𝑞 = −12 Maka kita cari faktor dari -12 yang dijumlah menghasilkan 4 dengan tabel. 1 2 3 4 6 12 𝒑 -12 -12 -6 -4 -3 -2 -1 𝒒 Faktor dari -12 yang di jumlahkan menghasilkan 4 adalah 6 dan -2. Maka nilai 𝑝 = 6 dan 𝑞 = −2.
Contoh 3 Dua bilangan jika di jumlahkan hasilnya -14 dan jika dikalikan hasilnya 24. Maka kedua bilangan tersebut adalah... Jawab Dua bilangan tersebut kita misalkan 𝑝 dan 𝑞 maka 𝑝 + 𝑞 = −14 dan 𝑝. 𝑞 = 24 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 𝒑 24 24 12 8 6 -24 -12 -8 -6 𝒒 Faktor dari 24 yang di jumlahkan menghasilkan -14 adalah -2 dan -12. Maka nilai 𝑝 = −2 dan 𝑞 = −12. Kedua bilangan tersebut adalah -2 dan -12.
Ringkasan Materi
7
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
LATIHAN 1 Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman kelompokmu! 1. Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat! Nilai Persamaan Kuadrat 𝒂 𝒃 𝒄 2 1 1 ... 𝑥 +𝑥+1 = 0 2𝑥 2 + 3𝑥 − 3 = 0
…
3
…
15
…
…
7𝑥 − 5 = 0
…
…
…
4𝑥 + 5 + 2𝑥 2 = 0
…
4
…
…
…
…
2
15𝑥 − 2𝑥 = 0 2
2
5−𝑥−𝑥 =0 2
2
…
…
2
15 + 𝑥 − 𝑥 = 0
…
…
…
16𝑥 2 − 25 = 0
…
…
…
−𝑥 2 + 𝑥 = 0
…
…
…
21 − 2𝑥 + 2𝑥 = 0
2. Tentukan nilai 𝑝 dan 𝑞 pada tabel di bawah ini jika diketahui nilai 𝑝 + 𝑞 dan 𝑝. 𝑞. 𝑝+𝑞 𝑝. 𝑞 𝑝 𝑞 8 12 2 ... -2
-15
...
3
-7
10
...
...
9
20
...
...
-3
-10
...
...
-10
21
...
...
Nilai
Ringkasan Materi
8
Paraf
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
TUGAS RUMAH 1 Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan matematikamu. Contoh Bentuk umum persamaan kuadarat adalah 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Jika 𝑝 + 𝑞 = 𝑏 dan 𝑝. 𝑞 = 𝑎. 𝑐 tentukan nilai 𝑝 dan 𝑞 dari persamaan kuadrat 4𝑥 2 + 8𝑥 + 3 = 0. Jawab 4𝑥 2 + 8𝑥 + 3 = 0 𝑎 = 4 , 𝑏 = 8, dan 𝑐 = 3 Maka 𝑝 + 𝑞 = 𝑏 = 8 dan 𝑝. 𝑞 = 𝑎. 𝑐 = 4.3 = 12 1 2 3 -1 -2 -3 𝒑 12 12 6 4 -12 -6 -4 𝒒 Faktor dari 12 yang dijumlahkan hasilnya 8 adalah 2 dan 6. Maka 𝑝 = 2 dan 𝑞 = 6
Soal Tentukan nilai 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑝 + 𝑞, 𝑝. 𝑞, 𝑝 dan 𝑞 dari persamaan kuadrat berikut. Nilai Persamaan Kuadrat 𝒂 𝒃 𝒄 𝒑+𝒒 𝒑. 𝒒 𝒑 2 … ... ... ... ... ... 𝑥 + 7𝑥 + 10 = 0 𝑥 2 − 7𝑥 − 18 = 0
𝒒 ...
…
…
…
...
...
...
...
2
…
...
…
...
...
...
...
2
…
…
…
...
...
...
...
3𝑥 − 2𝑥 − 8 = 0 4𝑥 + 6𝑥 − 4 = 0
Contoh Tentukan nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 pada persamaan 2𝑥 2 + 7𝑥 + 6 = 0. Kemudian tentukan 𝑥 dengan cara subtitusikan nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 ke bentuk 𝑥 =
Ringkasan Materi
9
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎
.
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat Jawab 2
2𝑥 + 7𝑥 + 6 = 0 nilai 𝑎 = 2, 𝑏 = 7, dan 𝑐 = 6 −𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 −(7) ± √(7)2 − 4. (2). (6) = 2. (2) −7 ± √49 − 48 = 4 −7 ± √1 = 4 −7 ± 1 = 4
𝑥=
𝑥1 =
𝑥
𝑥1 =
𝑥 𝑥 𝑥
−7 + 1 −7 − 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 4 4
−6 4 −3 𝑥1 = 2 Maka nilai 𝑥 yaitu
𝑥2 =
−8 4
𝑥2 = −2 −3 2
dan −2.
Soal Tentukan nilai 𝑥 jika 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎
dari persamaan berikut.
a. 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = 0 b. 3𝑥 2 + 5𝑥 + 2 = 0 c. 2𝑥 2 + 7𝑥 + 6 = 0
Ringkasan Materi
10
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
SIKLUS 1PERTEMUAN KE-2 PERSAMAAN KUADRAT Standar kompetensi Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Kompetensi dasar 1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat. Tujuan Pembelajaran
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental - Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa dengan kelompoknya diharapkan mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional - Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi dengan kelompok lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini diharapkan dapat membuat siswa bekerjasama menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dengan cepat, tepat, dan detail. - Melalui kegiatan pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami cara mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat dan mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Ringkasan Materi
11
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
12
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
PERSAMAAN KUADRAT C. MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1. MEMFAKTORKAN Bentuk umum: 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, dimana 𝒂 ≠ 𝟎 dan 𝒂 = 𝟏. 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 =
(𝒂𝒙 + 𝒑)(𝒂𝒙 + 𝒒) = 𝟎, 𝒅𝒊𝒎𝒂𝒏𝒂 𝒑. 𝒒 = 𝒂. 𝒄 𝒅𝒂𝒏 𝒑 + 𝒒 = 𝒃 𝒂
Contoh 1 Tentukan akar-akar dari persamaan kuadarat 𝑥 2 + 7𝑥 + 10 = 0. Jawab 𝑥 2 + 7𝑥 + 10 = 0. Langkah 1 Tentukan nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐. 𝑎=1 𝑏 = 7 𝑐 = 10
Langkah 2 Tentukan nilai 𝑝 + 𝑞, 𝑝. 𝑞, 𝑝 dan 𝑞 𝑝+𝑞 = 𝑏 = 7 𝑝. 𝑞 = 𝑎. 𝑐 = 1.10 = 10 1 2 -1 -2 𝒑 10 10 5 -10 -5 𝒒 Faktor 10 yang dijumlahkan hasilnya 7 adalah 2 dan 5. Maka 𝑝 = 2 dan 𝑞 = 5.
Langkah 3 Subtitusikan nilai 𝑝 dan 𝑞 pada
(𝑎𝑥+𝑝)(𝑎𝑥+𝑞) 𝑎
= 0.
(1. 𝑥 + 2)(1. 𝑥 + 5) =0 1 (𝑥 + 2)(𝑥 + 5) = 0 Maka 𝑥 2 + 7𝑥 + 10 = (𝑥 + 2)(𝑥 + 5) = 0
Ringkasan Materi
13
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Langkah 4 (𝑥 + 𝑝)(𝑥 + 𝑞) = 0 maka kemungkinan (𝑥 + 𝑝) = 0 atau (𝑥 + 𝑞) = 0
𝑥 2 + 7𝑥 + 10 = (𝑥 + 2)(𝑥 + 5) = 0 Maka 𝑥+2=0 atau 𝑥 + 5 = 0 𝑥 = −2 𝑥 = −5 Jadi akar-akar dari persamaan 𝑥 2 + 7𝑥 + 10 = 0 adalah -2 dan -5.
Contoh 2 Nilai 𝑥 yang memenuhi dari persamaan 𝑥 2 + 𝑥 − 12 = 0 adalah... Jawab 𝑥 2 + 𝑥 − 12 = 0 𝑎 = 1 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = −12 𝑝+𝑞 =𝑏 =1 𝑝. 𝑞 = 𝑎. 𝑐 = 1. (−12) = −12 Maka 𝑝 = −3 dan 𝑞 = 4 (1. 𝑥 − 3)(1. 𝑥 + 4) 𝑥 2 + 𝑥 − 12 = =0 1 𝑥 2 + 𝑥 − 12 = (𝑥 − 3)(𝑥 + 4) = 0 𝑥 − 3 = 0 atau 𝑥 + 4 = 0 𝑥=3 𝑥 = −4 Jadi nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan 𝑥 2 + 𝑥 − 12 = 0 adalah 3 dan -4. Contoh 3 Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat dari 2𝑥 2 + 4𝑥 − 6 = 0. Maka nilai 𝑥1 dan 𝑥2 berturut-turut adalah... (𝑥1 > 𝑥2 ) Jawab 2𝑥 2 − 5𝑥 − 7 = 0 𝑎 = 2 , 𝑏 = −5 , 𝑐 = −7 𝑝 + 𝑞 = 𝑏 = −5 𝑝. 𝑞 = 𝑎. 𝑐 = 2. (−7) = −14 Maka 𝑝 = −7 dan 𝑞 = 2 Ringkasan Materi
14
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat (2𝑥 − 7)(2𝑥 + 2) =0 2 (2𝑥 − 7). 2. (𝑥 + 1) =0 2 (2𝑥 − 7)(𝑥 + 1) = 0 2𝑥 − 7 = 0 atau 𝑥 + 1 = 0 2𝑥 = 7 𝑥 = −1 7 𝑥= 2 7 Jadi karena 𝑥1 > 𝑥2 maka nilai 𝑥1 = 2 dan 𝑥2 = −1. 2𝑥 2 − 5𝑥 − 7 =
Contoh 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat 3𝑥 2 − 8𝑥 + 4 = 0. Jawab 3𝑥 2 − 8𝑥 + 4 = 0 𝑎 = 3 , 𝑏 = −8 , 𝑐 = 4 𝑝 + 𝑞 = 𝑏 = −8 𝑝. 𝑞 = 𝑎. 𝑐 = 3.4 = 12 Maka 𝑝 = −2 dan 𝑞 = −6 (3𝑥 − 2)(3𝑥 − 6) 3𝑥 2 − 8𝑥 + 4 = =0 3 (3𝑥 − 2). 3. (𝑥 − 2) =0 3 (3𝑥 − 2)(𝑥 − 2) = 0 3𝑥 − 2 = 0 atau 𝑥 − 2 = 0 3𝑥 = 2 𝑥=2 3 𝑥= 2 3 Maka penyelesaian dari persamaan kuadrat 3𝑥 2 − 8𝑥 + 4 = 0 adalah 2 dan 2.
2. MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA Cara ini digunakan ketika dalam penyelesaian persamaan kuadrat tidak dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran. Rumus: 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 (𝒙 + ) = ( ) − 𝟐𝒂 𝟐𝒂 𝒂 Ringkasan Materi
15
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat Contoh Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pada persamaan kuadrat 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 = 0. Jawab 2
𝑥 − 5𝑥 + 4 = 0 𝑎 = 1 , 𝑏 = −5 , 𝑐 = 4 Maka 𝑏 −5 −5 → = 2𝑎 2.1 2 2 𝑏 −5 2 25 ( ) →( ) = 2𝑎 2.1 4 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 = 0 𝑥 2 − 5𝑥 = −4 𝑥 2 − 5𝑥 +
25 4
5 2
Pindahkan c ke ruas kanan
= −4 +
𝑏 2 2𝑎
25 4
Masing-masing ruas tambahkan dengan ( )
9
𝑏
(𝑥 − 2) = 4 5
9
𝑥 − 2 = ±√4 5
Pindahkan tanda kuadrat keruas kanan menjadi ±√…
3
𝑥 − 2 = ±2 5 2 5 2
𝑥= ± 𝑥= +
3 2 3 2
2
Ruas kiri dijadikan (𝑥 + 2𝑎)
Tentukan hasil akar Pindahkan semua kostanta ke ruas kanan atau
5 2
3
𝑥 = −2
𝑥=4 𝑥=1 Jadi nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan kuadrat 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 = 0 adalah 1 atau 4.
3. MENGGUNAKAN RUMUS ABC Cara ini sama halnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, digunakan ketika persamaan kuadrat tidak bisa diselesaikan dengan cara pemfaktoran. Mensubtitusikan nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 pada persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 pada rumus:
𝒙=
Ringkasan Materi
−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂
16
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat Contoh 1 Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0.
Jawab 2
𝑥 − 6𝑥 + 8 = 0 𝑎 = 1 , 𝑏 = −6 , 𝑐 = 8 −(−6) ± √(−6)2 − 4.1.8 2.1 6 ± √36 − 32 𝑥= 2 6 ± √4 𝑥= 2 6±2 𝑥= 2 6+2 6−2 𝑥= = 4 atau 𝑥 = =2 2 2 Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0 adalah 4 atau 2. 𝑥=
Contoh 2 Nilai 𝑥 yang memenuhi pada persamaan 2𝑥 2 + 5𝑥 − 2 = 0 adalah... Jawab 2𝑥 2 + 5𝑥 − 2 = 0 𝑎 = 2 , 𝑏 = 5 , 𝑐 = −2 −5 ± √52 − 4.2. (−2) 2.2 −5 ± √25 + 16 𝑥= 4 −5 ± √41 𝑥= 4 −5 + √41 −5 − √41 𝑥= atau 𝑥 = 4 4 𝑥=
Ringkasan Materi
17
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
LATIHAN 2 Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman kelompokmu! Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat berikut dengan cara pemfaktoran. a. 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = 0 b. 2𝑥 2 − 9𝑥 − 7 = 0 2. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pada persamaan 𝑥 2 + 8𝑥 + 12 = 0. 3. Tentukan penyelesaian dari 𝑥 2 − 10𝑥 + 21 = 0 menggunakan rumus ABC.
Jawab 1.a 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = 0 𝑎 =⋯,𝑏 =⋯,𝑐 =⋯ 𝑝+𝑞 =𝑏 =⋯ 𝑝. 𝑞 = 𝑎. 𝑐 =... . ... = ... ... ... 𝒑 ... ... 𝒒 Maka nilai 𝑝 = ⋯ dan 𝑞 = ⋯ ...
𝑥 2 + 5𝑥 + 6 =
... ...
... ...
(𝑥 … )(𝑥 … ) =0 …
(𝑥 … )(𝑥 … ) = 0 𝑥 … = 0 atau
𝑥 …=0
𝑥=⋯
𝑥=⋯
Jadi himpunan penyelesaian dari 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = 0 adalah ... dan ... 1.b 2𝑥 2 − 9𝑥 + 7 = 0 𝑎 =⋯,𝑏 =⋯,𝑐 =⋯ 𝑝+𝑞 =𝑏 =⋯ 𝑝. 𝑞 = 𝑎. 𝑐 =... . ... = ... Ringkasan Materi
18
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat ... ... 𝒑 ... ... 𝒒 Maka nilai 𝑝 = ⋯ dan 𝑞 = ⋯ ...
... ...
... ...
(. . 𝑥 … )(… 𝑥 … ) =0 … … (… 𝑥 … )(… 𝑥 … ) =0 … 2𝑥 2 − 9𝑥 − 7 =
(… 𝑥 … )(… 𝑥 … ) = 0 …𝑥 … = 0
atau
…𝑥 = ⋯ 𝑥=
…𝑥 … = 0 …𝑥 = ⋯
… …
…
𝑥=…
𝑥=⋯
𝑥=⋯
Jadi himpunan penyelesaian dari 2𝑥 2 − 9𝑥 − 7 = 0 adalah ... dan ...
2.
𝑥 2 + 8𝑥 + 12 = 0 𝑎 =⋯,𝑏 =⋯,𝑐 =⋯ Maka 𝑏 … … → = 2𝑎 2. … … 𝑏 2 … 2 … ( ) →( ) = 2𝑎 2. … …
3.
𝑥 2 + 8𝑥 + 12 = 0 𝑥 2 + 8𝑥 = ⋯ 𝑥 2 + 8𝑥 + ⋯ = ⋯ + ⋯ (𝑥 + ⋯ )2 = ⋯ 𝑥 + ⋯ = ±√… 𝑥 + ⋯ = ±⋯ 𝑥 = ⋯± ⋯ 𝑥 = ⋯+ ⋯ 𝑥=⋯
atau
𝑥 = ⋯− ⋯ 𝑥=⋯
Jadi himpunan penyelesaian dari 𝑥 2 + 8𝑥 + 12 = 0 adalah ... dan ...
Ringkasan Materi
19
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat 4.
𝑥 2 − 10𝑥 + 21 = 0 𝑎 =⋯,𝑏 =⋯,𝑐 =⋯ 𝑥=
−(… ) ± √(… )2 − 4. (… ). (… ) 2. (… )
𝑥=
… ± √… − ⋯ …
… ± √… …. …± … 𝑥= … …+ … …− … 𝑥= atau 𝑥 = … … 𝑥=
𝑥=⋯
𝑥=⋯
Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat 𝑥 2 − 10𝑥 + 21 = 0 adalah ... atau ....
Nilai
Ringkasan Materi
20
Paraf
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
TUGAS RUMAH 2 Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan matematikamu.
Soal 1.
Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan cara pemfaktoran. a. 𝑥 2 + 11𝑥 + 18 = 0 b. 2𝑥 2 − 1𝑥 − 6 = 0
2.
Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pada persamaan kuadrat berikut. a. 𝑥 2 + 4𝑥 − 12 = 0 b. 3𝑥 2 − 6𝑥 + 3 = 0
3.
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus ABC. a. 3𝑥 2 + 6𝑥 − 7 = 0 b. 5𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = 0
4.
Suatu persegi panjang memiliki luas 24 cm2 dan keliling dari persegi panjang tersebut 20 cm. Maka panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut adalah ...
5.
Panjang dan lebar suatu persegi panjang berturut-turut (𝑥 + 3) cm dan (𝑥 − 5) cm. Jika luas persegi panjang tersebut adalah 33 cm2. Tentukan panjang dan lebar sebenarnya.
Ringkasan Materi
21
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
22
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
SIKLUS 2 PERTEMUAN KE-3 PERSAMAAN KUADRAT Standar kompetensi Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Kompetensi dasar 1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat. Tujuan Pembelajaran
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental - Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menyebutkan dan hafal jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan. - Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa diharapkan mampu menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan dan dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional - Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi dengan kelompok yang lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini diharapkan dapat membuat siswa mampu bekerjasama untuk menyelesaikan masalah menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat. - Melalui pemberian tugas rumah pribadi, siswa diharapkan mampu mendalami materi menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. - Melalui pemberian tugas rumah kelompok, siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat. Kemudian dapat mempresentasikan hasil tugas pada pertemuan berikutnya.
Ringkasan Materi
23
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
24
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
PERSAMAAN KUADRAT D. JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT Akar-akar atau penyelesaian persamaan kuadrat ditentukan dengan nilai Diskriminan. 𝑫 = 𝒃𝟐 − 𝟒. 𝒂. 𝒄 1. BEBERAPA KODISI 𝑫 YANG MENENTUKAN JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT.
Jika 𝑫 > 𝟎, maka persamaan kuadrat 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, dengan 𝒂, 𝒃, 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂 ≠ 𝟎 memiliki dua akar real yang berbeda. Misalkan kedua akar tersebut 𝒙𝟏 dan 𝒙𝟐, maka 𝒙𝟏 ≠ 𝒙𝟐.
Jika 𝑫 = 𝟎, maka persamaan kuadrat 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, dengan 𝒂, 𝒃, 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂 ≠ 𝟎 memiliki dua akar real yang sama (kembar). Misalkan kedua akar tersebut 𝒙𝟏 dan 𝒙𝟐, maka 𝒙𝟏 = 𝒙𝟐.
Jika 𝑫 < 𝟎, maka persamaan kuadrat 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, dengan 𝒂, 𝒃, 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂 ≠ 𝟎 memiliki dua akar kompleks (tidak real) yang berbeda. Misalkan kedua akar tersebut 𝒙𝟏 dan 𝒙𝟐, maka 𝒙𝟏 ≠ 𝒙𝟐.
Contoh 1 Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tekan jenis akar dari persamaan kuadrat 2𝑥 2 + 5𝑥 + 2 = 0. Jawab 2𝑥 2 + 5𝑥 + 2 = 0 𝑎 = 2, 𝑏 = 5, 𝑐 = 2 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 → 𝐷 = 52 − 4.2.2 𝐷 = 25 − 16 = 9 Tenyata 𝐷 > 0 maka 2𝑥 2 + 5𝑥 + 2 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.
Ringkasan Materi
25
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat 2. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Pertidaksamaan memiliki tanda “<, >, ≤, dan ≥” Contoh: 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 > 0
2𝑥 2 + 5𝑥 + 4 ≤ 0
𝑥 2 − 2𝑥 + 2 < 0
3𝑥 2 − 8𝑥 − 4 ≥ 0
Langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 > 0.
Jawab Langkah 1. Tentukan nilai fungsi, negatif atau positif. 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 > 0 𝑓(𝑥) > 0 → 𝑓(𝑥) bernilai positif 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 5𝑥 + 6
Langkah 2. Ubah kedalam bentuk persamaan kuadrat dan tentukan penyelesaiannya. 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 > 0 → 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = 0 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = 0 (𝑥 + 3)(𝑥 + 2) = 0 𝑥 = −3 dan 𝑥 = −2
Ringkasan Materi
26
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat Langkah 3. Buat garis bilangan berdasarkan nilai dari penyelesaian persamaan kuadrat. 𝑥 = −3 dan 𝑥 = −2
-3
-2
Catatan: Jika " < " bulatan kosong Jika " > " bulatan kosong Jika " ≤ " bulatan penuh Jika " ≥ " bulatan penuh
Langkah 4 Tentukan nilai fungsi di sekitar akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu di kiri, tengah, kanan dan kiri, untuk mengetahui wilayah positif dan negatif. Kiri
-4
Tengah
-3
-2,5
𝑥 = −4
Kiri
Kanan
-2
0
→
𝑓(−4) = (−4)2 + 5(−4) + 6 = 16 − 20 + 6 =4
Tengah
𝑥 = −2,5
→
(positif)
𝑓(−4) = (−2,5)2 + 5(−2,5) + 6 = 6,25 − 12,5 + 6 = −0,25
Kanan
𝑥=0
→
𝑓(0)
(negatif)
= (0)2 + 5(0) + 6 =0−0+6 =6
(positif)
wilayah positif dan negatif
+ -3
Ringkasan Materi
−
+ -2
27
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat Langkah 5 Tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan nilai fungsi. 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 > 0 𝑓(𝑥) > 0 → 𝑓(𝑥) bernilai positif
+ -3
−
+ -2
𝑥 < −3 atau 𝑥 > −2 Jadi himpunan penyelesaian dari 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 > 0 yaitu 𝑥 < −3 atau 𝑥 > −2.
Contoh 1 Tentukan himpuanan penyelesaian dari 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 ≤ 0
Jawab 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 ≤ 0 𝑓(𝑥) ≤ 0
→
𝑓(𝑥) bernilai negatif
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0
Kiri
(𝑥 + 1)(𝑥 − 4) = 0
-1
Tengah -1
0
Kanan 4
5
𝑥 = −1 atau 𝑥 = 4 Kiri
𝑥 = −2
→
𝑓(−2) = 6
positif
Tengah 𝑥 = 0
→
𝑓(0) = −4
negatif
Kanan
→
𝑓(5) = 6
positif
𝑥=5
+
+ -1 4 𝑓(𝑥) bernilai negatif − maka −1 ≤ 𝑥 ≤ 4 Jadi himpunan penyelesaian dari 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 ≤ 0 yaitu −1 ≤ 𝑥 ≤ 4.
Ringkasan Materi
28
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
LATIHAN 3 Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman kelompokmu! Soal 1. Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut menggunakan nilai diskriminan. a. 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0 b. 2𝑥 2 − 5𝑥 − 3 = 0 c. 3𝑥 2 + 2𝑥 + 4 = 0 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 𝑥 2 − 10𝑥 + 21 ≥ 0. Jawab 1.a. 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0 𝑎 = ⋯,𝑏 = ⋯,𝑐 = ⋯ 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝐷 = (… )2 − 4. (… ). (… ) 𝐷 = (… ) − (… ) 𝐷=⋯ karena 𝐷 … 0 maka 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0 memiliki akar .................................................. 1.b. 2𝑥 2 − 5𝑥 − 3 = 0 𝑎 = ⋯,𝑏 = ⋯,𝑐 = ⋯ 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... karena 𝐷 … 0 maka 2𝑥 2 − 5𝑥 − 3 = 0 memiliki akar .................................................. 1.c. 3𝑥 2 + 2𝑥 + 4 = 0 ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................
Ringkasan Materi
29
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2.
𝑥 2 − 10𝑥 + 21 ≥ 0 𝑓(𝑥) … 0 →
𝑓(𝑥) bernilai ..............
𝑓(𝑥) =............................ ..........................= 0
Kiri
(… … … )(… … … ) = 0
...
𝑥 = ⋯ atau 𝑥 = ⋯ kiri
Tengah ...
...
Kanan ...
...
𝑥=⋯
→
𝑓(… ) =..................................... (positif/negatif)*coret
tengah 𝑥 = ⋯
→
𝑓(… ) =..................................... (positif/negatif)*coret
kanan
→
𝑓(… ) =..................................... (positif/negatif)*coret
𝑥=⋯
...
... ...
... ...
𝑓(𝑥) bernilai .............. maka ............................ Jadi himpunan penyelesaian dari 𝑥 2 − 10𝑥 + 21 ≥ 0 yaitu .........................
Nilai
Ringkasan Materi
30
Paraf
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
TUGAS RUMAH 3 Pribadi Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan matematikamu. Soal 1. Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tentukan jenis-jenis akar dari persamaan kuadrat berikut. a. 2𝑥 2 + 5𝑥 + 2 = 0 b. 𝑥 2 − 6𝑥 + 9 = 0 c. 3𝑥 2 − 6𝑥 + 4 = 0 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. a. 𝑥 2 + 11𝑥 + 18 < 0 b. 𝑥 2 − 9𝑥 + 14 > 0 c. 2𝑥 2 − 5𝑥 − 3 ≤ 0 d. 3𝑥 2 − 8𝑥 + 4 ≥ 0
Kelompok Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail bersama kelompokmu, dan persiapkan untuk mempresentasikannya di pertemuan selanjutnya. Soal Kelompok 1. Agar persamaan 𝑥 2 − 𝑛𝑥 + 4 = 0 memiliki akar real kembar. Maka tentukan nilai 𝑛. Kelompok 2. Persamaan 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 𝑚 = 0 akan memiliki akar real dan berbeda jika 𝑚 bernilai ... Kelompok 3. Tentukan nilai p agar persamaan 𝑥 2 + 2𝑝𝑥 + 9 = 0 memiliki akar imajiner (tidak real). Kelompok 4. Persamaan 𝑞𝑥 2 + 𝑞𝑥 − 1 = 0 memiliki akar real berbeda kembar jika 𝑞 bernilai ... Kelompok 5. Syarat nilai r agar persamaan 𝑟𝑥 2 + 2𝑟𝑥 − 2 = 0 memiliki akar imajiner adalah ...
Ringkasan Materi
31
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
32
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
SIKLUS 2 PERTEMUAN KE-4 PERSAMAAN KUADRAT Standar kompetensi Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Kompetensi dasar 1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat. Tujuan Pembelajaran
Pemahaman Matematis Aspek Relasional - Melalui kegiatan turnamen presentasi menjawab soal, siswa diharapkan mampu menyampaikan pendapat dan mengkritisi masalah yang berkaitan dengan jenisjenis akar persamaan kuadrat dengan pertidaksamaan kuadrat. - Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami cara penyelesaian hubungan jenis-jenis akar persamaan kuadarat yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat, dan menentukan jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadat.
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental - Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menghafal dan memahami konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. - Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa diharapkan mampu menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Ringkasan Materi
33
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
34
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
PERSAMAAN KUADRAT D. APLIKASI JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT Aplikasi jenis-jenis akar persamaan kuadrat yaitu hubungan antara jenis-jenis akar kuadrat yang ditentukan oleh nilai diskriminan dengan pertidaksamaan kuadrat.
Contoh 1 Tentukan nilai n agar persamaan 𝑥 2 − 𝑛𝑥 + 2𝑛 = 0 mempunyai dua akar nyata dan berbeda.
Jawab 𝑥 2 − 𝑛𝑥 − 𝑛 = 0 → nyata dan berbeda (𝑫 > 𝟎) 𝑎 = 1, 𝑏 = −𝑛, 𝑐 = 2𝑛 𝐷>0 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 > 0 (−𝑛)2 − 4. (1)(2𝑛) > 0 𝑛2 − 8𝑛 > 0 → pertidaksamaan kuadrat 𝑓(𝑛) > 0 → 𝒇(𝒏) bernilai positif 𝑓(𝑛) = 𝑛2 − 8𝑛 𝑛2 − 8𝑛 = 0
Kiri
(𝑛 + 0)(𝑛 − 8) = 0
-1
𝑥 = 0 atau 𝑥 = 8
Tengah 0
1
Kanan 8
kiri
𝑥 = −1 →
𝑓(−1) = (−5)2 − 8. (−1) = 33 positif
tengah
𝑥 = −1 →
𝑓(1) = (1)2 − 8. (1) = −7
negatif
kanan
𝑥=1
𝑓(9) = (9)2 − 8.9 = 9
positif
→
9
+
+ 0 − 8 𝑓(𝑛) bernilai positif maka 𝑛 < 0 atau 𝑛 > 8 Jadi nilai n agar 𝑥 2 − 𝑛𝑥 − 𝑛 = 0 mempunyai dua akar nyata dan berbeda yaitu 𝑛 < 0 atau 𝑛 > 8.
Ringkasan Materi
35
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
E. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Apabila 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Maka jumlah akar-akar (𝑥1 + 𝑥2 ) dan hasil kali akar-akar (𝑥1 . 𝑥2 ) persamaan kuadrat itu ditentukan oleh rumus berikut. 𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐚𝐤𝐚𝐫 − 𝐚𝐤𝐚𝐫 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = − 𝐇𝐚𝐬𝐢𝐥 𝐤𝐚𝐥𝐢 𝐚𝐤𝐚𝐫 − 𝐚𝐤𝐚𝐫 𝒙𝟏 . 𝒙𝟐 =
𝒃 𝒂
𝒄 𝒂
Pembuktian: Jumlah dari akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. −𝑏 + √𝐷 −𝑏 − √𝐷 𝑥1 + 𝑥2 = + 2𝑎 2𝑎 −𝑏 + √𝐷 − 𝑏 − √𝐷 = 2𝑎 −2𝑏 = 2𝑎 −𝑏 = 𝑎 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. 𝑏 2 − (𝑏 2 − 4𝑎𝑐) −𝑏 + √𝐷 −𝑏 − √𝐷 = 𝑥1 . 𝑥2 = ( )( ) 4𝑎2 2𝑎 2𝑎 2 𝑏 − 𝑏 2 + 4𝑎𝑐 (−𝑏 + √𝐷)(−𝑏 − √𝐷) = = 4𝑎2 2𝑎. 2𝑎 4𝑎𝑐 = 2 𝑏 2 + 𝑏√𝐷 − 𝑏√𝐷 − 𝐷 4𝑎 = 4𝑎2 𝑐 = 𝑏2 − 𝐷 𝑎 = 4𝑎2 Contoh Tentuka jumlah dan hasil kali dari persamaan kuadrat 2𝑥 2 − 6𝑥 + 3 = 0. Jawab 2
2𝑥 − 6𝑥 + 3 = 0 𝑎 = 2, 𝑏 = −6, 𝑐 = 3
Ringkasan Materi
36
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat −𝑏 −(−6) = =3 𝑎 2 𝑐 3 𝑥1 . 𝑥2 = = 𝑎 2 3 Jadi 𝑥1 + 𝑥2 = 3 dan 𝑥1 . 𝑥2 = 2 . 𝑥1 + 𝑥2 =
LATIHAN 4 Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman kelompokmu! Soal 1. Tentukan nilai 𝑚 agar persamaan 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 2𝑚 − 3 = 0 memiliki dua akar imajiner (tidak real). 2. Agar persamaan 𝑘𝑥 2 + 𝑘𝑥 − 3 = 0 memiliki dua akar nyata (real) dan kembar maka nilai 𝑘 harus ... 3. Tentukan jumlah dan hasil kali dari persamaan berikut. a. 𝑥 2 − 6𝑥 + 2 = 0 b. 2𝑥 2 − 3𝑥 + 6 = 0 c. 4𝑥 2 + 6𝑥 − 9 = 0
Jawab 1. 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 2𝑚 − 3 = 0
→
imajiner (tidak real) (𝑫 … 𝟎)
𝑎 = ⋯,𝑏 = ⋯,𝑐 = ⋯ 𝐷…0 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 … 0 (… )2 − 4. (… )(… ) … 0 ..............................0 →
pertidaksamaan kuadrat
𝑓(𝑚) … 0
𝒇(𝒎) bernilai (positif/negatif)*coret
→
𝑓(𝑚) = .......................... .............................= 0
Kiri
(… … … )(… … … ) = 0
...
𝑚 = ⋯ atau 𝑚 = ⋯
Ringkasan Materi
37
Tengah ...
...
Kanan ...
...
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
kiri
𝑥=⋯
→
𝑓(… ) = .....................................
(positif/negatif)*coret
tengah
𝑥=⋯
→
𝑓(… ) = .....................................
(positif/negatif)*coret
kanan
𝑥=⋯
→
𝑓(… ) = .....................................
(positif/negatif)*coret
...
... ...
... ...
𝑓(𝑚) bernilai positif maka ...................................................... Jadi nilai m agar 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 2𝑚 − 3 = 0 mempunyai dua imajiner yaitu ........................ 2. 𝑘𝑥 2 + 𝑘𝑥 − 3 = 0 ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................
Ringkasan Materi
38
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat 3.a. 𝑥 2 − 6𝑥 + 2 = 0 𝑎 = ⋯,𝑏 = ⋯,𝑐 = ⋯ −𝑏 −(… ) = =⋯ 𝑎 … 𝑐 … 𝑥1 . 𝑥2 = = = ⋯ 𝑎 … 𝑥1 + 𝑥2 =
Jadi 𝑥1 + 𝑥2 = ⋯ dan 𝑥1 . 𝑥2 = ⋯ . 3.b. 2𝑥 2 − 3𝑥 + 6 = 0 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 3.c. 4𝑥 2 + 6𝑥 − 9 = 0 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................
Nilai
Ringkasan Materi
39
Paraf
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
TUGAS RUMAH 4 Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan matematikamu. Soal 1. Tentukan nilai 𝑝 agar persamaan 𝑥 2 + (𝑝 + 3)𝑥 − 𝑝 − 3 = 0 memiliki akar real dan berbeda. 2. Jika 𝑥 2 − (𝑘 − 5)𝑥 + 9 = 0 memiliki akar kembar. Maka nilai 𝑘 harus ... 3. Agar persamaan 𝑥 2 + (𝑎 + 7)𝑥 − (𝑎 + 4) = 0 memiliki akar imajiner. Tentukan nilai 𝑎. 4. Tentukan jumlah dan hasil kali kedua akar persamaan kuadrat berikut. a. 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 = 0 b. 2𝑥 2 + 3𝑥 − 6 = 0 c. 6𝑥 2 − 12𝑥 + 8 = 0 d. 3𝑥 2 − 10𝑥 − 3 = 0
Ringkasan Materi
40
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
SIKLUS 3 PERTEMUAN KE-5 PERSAMAAN KUADRAT Standar kompetensi Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Kompetensi dasar 2.
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Tujuan Pembelajaran
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental - Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu mengingat dan menyebutkan cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, dan mengingat perkalian antar dua suku aljabar. - Melalui diskusi siswa berpasangan, siswa dengan pasangannya diharapkan mampu menentukan persamaan kuadrat dari akar yang diketahui dan dapat menyusun persamaan kuadrat baru dari akar persamaan kuadrat yang ditentukan.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional - Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa dan pasangannya berkompetisi dengan pasangan yang lain menjawab soal dengan cepat. Kegiatan ini diharapkan membuat siswa dapat menyusun dan menentukan persamaan kuadrat baik dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat yang telah ada dengan permasalahan yang lebih kompleks dengan cepat, tepat dan detail. - Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami cara menyelesaikan dan menyusun persamaan kuadrat dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat yang sudah ada.
Ringkasan Materi
41
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
42
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
PERSAMAAN KUADRAT E. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Dalam menyusun persamaan kuadrat, kita perlu memperhatikan tiga bentuk berikut.
1. Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Telah Diketahui Jika akar-akar persamaan kuadrat 𝑥1 dan 𝑥2 telah diketahui (ditentukan), maka persamaan kuadrat itu ditentukan oleh: (𝒙 − 𝒙𝟏 )(𝒙 − 𝒙𝟐 ) = 𝟎 Atau 𝟐 𝒙 − (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 )𝒙 + 𝒙𝟏 . 𝒙𝟐 = 𝟎 Bentuk (𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) = 0 merupakan bentuk dasar (bentuk pemfaktoran), sedangkan bentuk 𝑥 2 − (𝑥1 + 𝑥2 )𝑥 + 𝑥1 . 𝑥2 = 0 dari penguraian bentuk dasar.
Contoh Persamaan kuadrat memiliki akar 4 atau -2. Maka persamaan kuadrat dari akar-akar tersebut adalah...
Jawab Cara 1
Cara 2
𝑥1 = 4 dan 𝑥2 = −2
𝑥1 = 4 dan 𝑥2 = −2
(𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) = 0
𝑥1 + 𝑥2 = 4 + (−2) = 2
(𝑥 − 4)(𝑥 − (−2)) = 0
𝑥1 . 𝑥2 = 4. (−2) = −8
(𝑥 − 4)(𝑥 + 2) = 0
𝑥 2 − (𝑥1 + 𝑥2 )𝑥 + 𝑥1 . 𝑥2 = 0
𝑥 2 − 4𝑥 + 2𝑥 − 8 = 0
𝑥 2 − (2)𝑥 + (−8) = 0
𝑥 2 − 2𝑥 − 8 = 0
𝑥 2 − 2𝑥 − 8 = 0
Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 atau -2 adalah 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 = 0.
Ringkasan Materi
43
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
2. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dari Akar-Akar Suatu Persamaan Kuadrat Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 𝛼 dan 𝛽 dari akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui adalah 𝑥1 dan 𝑥2 . Maka persamaan kuadrat baru ditentukan oleh rumus: 𝒙𝟐 − (𝜶 + 𝜷 )𝒙 + 𝜶. 𝜷 = 𝟎
Contoh Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝛼 = 𝑥1 + 1 dan 𝛽 = 𝑥2 + 1. Jawab Cara 1
Cara 2
𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0 −𝑏 −(−2) 𝑥1 + 𝑥2 = = =2 𝑎 1 𝑐 −3 𝑥1 . 𝑥2 = = = −3 𝑎 1
𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0 (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 0 𝑥1 = 3 atau 𝑥2 = −1 𝑥1 + 𝑥2 = 3 + (−1) = 2 𝑥1 . 𝑥2 = 3. (−1) = −3 Maka 𝛼 = 𝑥1 + 1 =2+1 =3 𝛽 = 𝑥2 + 1 = −1 + 1 =0
𝛼 = 𝑥1 + 1 𝛽 = 𝑥2 + 1 Maka 𝛼 + 𝛽 = (𝑥1 + 1) + (𝑥2 + 1) = 𝑥1 + 𝑥2 + 1 =2+1 =3 𝛼. 𝛽 = (𝑥1 + 1)(𝑥2 + 1) = 𝑥1 . 𝑥2 + 𝑥1 + 𝑥2 + 1 = −3 + 2 + 1 =0 2 (𝛼 𝑥 − + 𝛽 )𝑥 + 𝛼. 𝛽 = 0 𝑥 2 − (3 )𝑥 + 0 = 0 𝑥 2 − 3𝑥 = 0
𝑥 2 − (𝛼 + 𝛽 )𝑥 + 𝛼. 𝛽 = 0 𝑥 2 − (3 + 0 )𝑥 + 3.0 = 0 𝑥 2 − (3 )𝑥 + 0 = 0 𝑥 2 − 3𝑥 = 0
Jadi persamaan kuadrat dari 𝛼 dan 𝛽 adalah 𝑥 2 − 3𝑥 = 0.
Ringkasan Materi
44
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
LATIHAN 5 Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman kelompokmu! Soal 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah sebagai berikut. a. 7 atau −3 b. 3 + √5 atau 3 − √5 2. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝛼 = 𝑥1 − 2 dan 𝛽 = 𝑥2 − 2. 3. Diberikan persamaan kuadrat 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0 dengan akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 𝛼 = 3𝑥1 dan 𝛽 = 3𝑥2 . Jawab 1. a. 7 atau −3 Maka 𝑥1 = ⋯ dan 𝑥2 = ⋯ Gunakan cara (𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) = 0 atau 𝑥 2 − (𝑥1 + 𝑥2 )𝑥 + 𝑥1 . 𝑥2 = 0 yang kamu anggap paling mudah. Lanjutkan! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................
Ringkasan Materi
45
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat 1. b. 3 + √5 atau 3 − √5 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2.
𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 0 Selesaikan dengan cara yang dianggap mudah dan dipahami. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................
Ringkasan Materi
46
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat 3.
𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0 Selesaikan dengan cara yang dianggap mudah dan dipahami. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Nilai
Ringkasan Materi
47
Paraf
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
TUGAS RUMAH 5 Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan matematikamu. Soal 1. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar sebagai berikut. a. 3 atau 5 b. -2 atau -7 c. √2 + √3 atau √2 − √3 d.
1 2
atau
1 4
2. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 − 9𝑥 + 14 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut. a. 𝛼 = 𝑥1 − 3 dan 𝛽 = 𝑥2 − 3 b. 𝛼 = 𝑥1 + 5 dan 𝛽 = 𝑥2 + 5 c. 𝛼 = −2𝑥1 dan 𝛽 = −2𝑥2 d. 𝛼 =
𝑥1 2
dan 𝛽 =
Ringkasan Materi
𝑥2 2
48
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
SIKLUS 3 PERTEMUAN KE-6 PERSAMAAN KUADRAT Standar kompetensi Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Kompetensi dasar Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat. Tujuan Pembelajaran
Pemahaman Matematis Aspek Instrumental - Melalui kegiatan hafalan rumus, siswa berpasangan dengan temannya saling membantu menghafal rumus persamaan kuadrat baru dari akar yang ditentukan bentuknya. - Melalui kegiatan diskusi siswa berpasangan, siswa diharapkan mampu mengaplikasikan rumus persamaan kuadrat baru yang telah dihafal kedalam bentuk permasalahan yang ditentukan.
Pemahaman Matematis Aspek Relasional - Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa dengan pasangannya berkompetisi dengan pasangan lain, menjadi penjawab soal tercepat. Kegiatan ini diharapkan mampu membuat siswa dapat menyusun dan menentukan persamaan kuadrat baik dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat yang telah ada dengan permasalahan yang lebih kompleks dengan cepat, tepat dan detail. - Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami cara menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akar persamaan kuadrat yang telah ditentukan.
Ringkasan Materi
49
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
50
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
PERSAMAAN KUADRAT E. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT 3. Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Simetris ( Bentuk Homogen) Untuk hubungan akar-akar tertentu (simetris/homogen), persamaan kuadrat yang akan disusun dapat pula ditentukan dengan cara mensubtitusikan x dengan invers hubungan akar tersebut. Cara ini dikenal dengan nama penghapusan indeks pada bentuk akar simetris/homogen. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Maka hubungan akar tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. No.
Akar-akar persamaan kuadrat baru
Persamaan kuadrat baru
1.
𝑛 lebihnya dari 𝑥1 + 𝑛 dan 𝑥2 + 𝑛
𝑎(𝑥 − 𝑛)2 + 𝑏(𝑥 − 𝑛) + 𝑐 = 0
2.
𝑛 kurangnya dari 𝑥1 − 𝑛 dan 𝑥2 − 𝑛
𝑎(𝑥 + 𝑛)2 + 𝑏(𝑥 + 𝑛) + 𝑐 = 0
3.
𝑛 kalinya 𝑛𝑥1 dan 𝑛𝑥2
4.
𝑛 baginya 𝑥1 𝑥2 𝑑𝑎𝑛 𝑛 𝑛 Berkebalikan 1 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥1 𝑥2
5.
6.
𝑥 2 𝑥 𝑎( ) +𝑏( )+𝑐 = 0 𝑛 𝑛 𝑎(𝑛𝑥)2 + 𝑏(𝑛𝑥) + 𝑐 = 0
𝑐𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 = 0
𝑛 kali kebalikannya 𝑛 𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑥1 𝑥2
𝑐𝑥 2 + 𝑏𝑛𝑥 + 𝑎𝑛2 = 0
7.
Berlawanan −𝑥1 dan −𝑥2
𝑎𝑥 2 − 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
8.
Kuadrat dari 𝑥1 2 dan 𝑥2 2
𝑎2 𝑥 2 − (𝑏 2 − 2𝑎𝑐)𝑥 + 𝑐 2 = 0
9.
Berkebalikan dan berlawanan 1 1 − 𝑑𝑎𝑛 − 𝑥1 𝑥2
Ringkasan Materi
𝑐𝑥 2 − 𝑏𝑥 + 𝑎 = 0
51
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat Contoh 1 Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 3𝑥 + 4 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 𝑥1 − 3 dan 𝑥2 − 3. Jawab 𝑥 2 + 3𝑥 + 4 = 0 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3 , dan 𝑐 = 4 𝑥1 − 3 dan 𝑥2 − 3 Maka memenuhi bentuk 𝑥1 − 𝑛 dan 𝑥2 − 𝑛 dimana 𝑛 = 3 Subtitusikan ke bentuk 𝑎(𝑥 + 𝑛)2 + 𝑏(𝑥 + 𝑛) + 𝑐 = 0 𝑎(𝑥 + 𝑛)2 + 𝑏(𝑥 + 𝑛) + 𝑐 = 0 1(𝑥 + 3)2 + 3(𝑥 + 3) + 4 = 0 𝑥 2 + 6𝑥 + 9 + 3𝑥 + 9 + 4 = 0 𝑥 2 + 6𝑥 + 3𝑥 + 9 + 9 + 4 = 0 𝑥 2 + 9𝑥 + 22 = 0 Jadi persamaan kuadrat barunya adalah 𝑥 2 + 9𝑥 + 22 = 0.
Contoh 2 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar 3𝑥 2 + 2𝑥 − 6 = 0. Jawab 2
3𝑥 + 2𝑥 − 6 = 0 𝑎 = 3 , 𝑏 = 2 , dan 𝑐 = −6 akar-akarnya berkebalikan maka persamaan kuadrat barunya 𝑐𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 = 0. 𝑐𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 = 0 −6𝑥 2 + 2𝑥 + 3 = 0 Jadi persamaan kuadrat barunya adalah −6𝑥 2 + 2𝑥 + 3 = 0 .
Ringkasan Materi
52
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
LATIHAN 6 Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman kelompokmu! Soal 1. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 8𝑥 + 12 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 𝑥1 + 5 dan 𝑥2 + 5. 2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar 2𝑥 2 + 3𝑥 − 5 = 0. 3. Persamaan kuadrat baru yang dibentuk dari tiga kalinya akar-akar persamaan 𝑥 2 + 2𝑥 − 15 = 0 adalah ....
Jawab 1. 𝑥 2 + 8𝑥 + 12 = 0 𝑎 = ⋯ , 𝑏 = ⋯ , dan 𝑐 = ⋯ 𝑥1 + 5 dan 𝑥2 + 5 Maka memenuhi bentuk ........... dan ........... dimana 𝑛 = ⋯ Subtitusikan ke bentuk ................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ........................................................................ 2. 2𝑥 2 + 3𝑥 − 5 = 0. 𝑎 = ⋯ , 𝑏 = ⋯ , dan 𝑐 = ⋯ Berlawanan Maka subtitusikan ke bentuk .......................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................
Ringkasan Materi
53
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ........................................................................ 3. 𝑥 2 + 2𝑥 − 15 = 0 ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... Nilai
Ringkasan Materi
54
Paraf
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
TUGAS RUMAH 6 Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan matematikamu. Soal 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5𝑥 2 − 4𝑥 − 3 = 0 adalah... 2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima kali akar-akar persamaan 3𝑥 2 − 4𝑥 − 8 = 0 adalah... 3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar 3𝑥 2 − 7𝑥 − 6 = 0. 4. Jika akar dari persamaan 2𝑥 2 − 5𝑥 − 7 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2 . Tentukan persamaan 2
2
kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 𝑥 dan 𝑥 . 1
2
5. Akar dari 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2 . Persamaan kuadrat baru yang dibentuk dari −𝑥1 dan −𝑥2 adalah ...
Ringkasan Materi
55
Lembar Kerja Siswa
Persamaan kuadrat
Ringkasan Materi
56
Lembar Kerja Siswa
