UNIVESIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
INTEGRANTES:|
Baltazar Llusco Ever Castro Arnez Juan Manuel Choque Roberto Huarayo Huarayo Condori Silverio Silverio
DOCENTE: Lic. García Pérez Carmen Rosa MATERIA: Inteligencia Artificial
Lic. García Pérez Carmen Rosa
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Definición Que es una búsqueda bidireccional? La búsqueda bidireccional es un algoritmo de búsqueda no informada, que tiene como propósito encontrar el camino más corto en dos nodos (inicio y fin) El objetivo de una búsqueda bidireccional es encontrar su objetivo en el menor tiempo posible y esto se logra haciendo dos búsquedas simultáneas, una descendente desde el nodo inicial y otra ascendente desde el nodo meta. Al menos una de estas dos búsquedas debe ser en anchura para que el recorrido ascendente y descendente pueda encontrarse en algún momento. Cuando se llegue a un nodo que ya había sido explorado con el otro tipo de búsqueda, termina la búsqueda. El camino solución es la suma de los caminos hallados por cada búsqueda desde el nodo mencionado hasta el nodo inicial y hasta el nodo meta. Para que se pueda realizar este tipo de búsqueda se tienen que cumplir dos condiciones:
•
•
Los operadores han de ser reversibles.- Lo fácil es que se determine el nodo padre en una sola operación (podría darse el caso de requerir más de una para ello, en cuyo caso se complica la equiparación de manera notable). Que la meta se explícita.- Si para un problema hay varias metas distintas, habrá que hacer una búsqueda para cada una de ellas.
Combinación 1 2 3 4
Inicial
Meta
Valida
Anchura Anchura Profundidad Profundidad
Anchura Profundidad Anchura Profundidad
SI SI Si NO
Para la combinación 4 es posible que nunca encuentre la meta.
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Algoritmo Tenemos que considerar los siguientes factores: • •
• • •
Las dos búsquedas son en amplitud. Se comprobara en ambas búsquedas si el nodo a generar ya está siendo explorado por otro. Se usaran árboles para búsqueda para ambos casos. Se usaran listas para guardar las fronteras de estos árboles. Y se tendrá una variable que controle el nivel del árbol en el que nos encontramos.
Con esto claro el algoritmo se desarrolla de la siguiente manera: •
INICIALIZAR un árbol Partida, donde el nodo raíz será el estado inicial del problema. Además añadimos el nodo a la lista [P].
•
INICIALIZAR un árbol Meta, donde el nodo raíz será el estado meta del problema. Además añadimos el nodo a la lista [M].
•
INICIALIZAR Nivel(0)
•
HASTA encontrar solución o [P] vacía o [M] vacía.
•
PARA cada nodo de Partida en Nivel, eliminar el nodo en [P] y generar sucesores de tal forma que
•
SI el nodo a generar esta en [M]
• •
Añadir en Partida y en [P] y devolver solución.
SINO
•
Añadir en Partida y en [P].
•
//Fin para cada nodo de Partida
•
Si no hay solución
•
PARA cada nodo de Meta en Nivel, eliminar el nodo en [M] y generar sucesores de tal forma que
•
SI el nodo a generar esta en [P]
• •
SINO
• •
Añadir en Meta y en [M] y devolver solución.
Añadir en Meta y en [M].
//Fin para cada nodo de Meta
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•
//Fin sino no hay solución
•
//Fin hasta encontrar solución.
•
Devolver solución
•
Devolver el camino desde la raíz hasta la meta pasando Partida y Meta por un estado común de las 2 búsquedas.
Explicación del algoritmo: Se inicializan 2 árboles de búsqueda (Partida y Meta) donde sus nodos iniciales son el planteamiento del problema y la solución que se busca. Además se crearan listas donde se añaden ambos nodos, esto por que el árbol Partida buscara encontrar un elemento de la lista [M] y viceversa. Se iniciara un ciclo hasta encontrar una solución o hasta que alguna de las listas ([P] o [M]) estén vacías. Que una de las los listas este vacía significaría que el árbol no puede generar más nodos hijos y no existiría una solución. Dentro de este ciclo se genera otro donde primero se generan nodos hijos en partida, se añaden estos a la lista y se elimina el padre de la lista [P]. Se compara si los nodos generados están en la lista [M]. Si no hay solución se genera otro ciclo donde esta vez se generan los hijos de Meta, se añaden estos a la lista y se borra el padre de la lista, se compara si alguno de los nodos generados está en la lista [P]. Se repetirán estos 2 ciclos hasta que se encuentre una solución o alguna de las 2 listas este vacía. La solución será devolver el camino desde la raíz hasta la meta con los arboles generados, estos deben coincidir en un nodo común, que es donde se encontraran.
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Aplicación a problemas Problema: Se Pide llegar de Cobija a Potosí.
Resolución: Se inicializan los arboles partida y meta con Cobija y Potosí, en la primera iteración se genera Riberalta y se compara con la lista [M] (Potosí), como no es la respuesta pasa a expandir el árbol Meta con sucre Oruro y Tarija, comparan cada uno de estos con Riberalta que es el que se encuentra en la lista [P]. Luego Partida genera a San Borja, y compara este con [Sucre, Oruro, Tarija], después Meta genera Cbba y La Paz, compara estos con [San Borja], como aun no encontré el resultado, Partida genera Trinidad y La Paz, y compara esto con [Cbba, La P az], como coinciden ambos árboles en La Paz se genera el resultado.
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Problema: Llegar de P a M.
Resolución: En la gráfica de abajo podemos ver los nodos que genera Partida y Meta, los números de estos nodos muestran el nivel en que cada nodo está siendo generado, podemos ver como en el nivel 13 Meta genera el nodo 4F y en el nivel 14 Partida genera los nodos 6H, 5G y 4F. Cuando compara estos con la lista [M] que en este caso es solo 4F. Encuentra la solución.
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Análisis del Algoritmo •
Completo.- El algoritmo es completo, ya que las dos estrategias son de búsquedas
en amplitud. Si se conoce la meta y el problema, siempre se encuentra la solución. •
Optimo.- Si las dos estrategias son en amplitud, el algoritmo es óptimo por serlo
también las anteriores. •
Complejidad Temporal.-El caso peor ocurre cuando las dos búsquedas se
encuentran en la mitad del grafo, es decir a profundidad “ p/2”. Si el factor de ramificación es “n” y la solución está en la profundidad “p”, el tiempo necesario 2
3
para llegar a la solución será: “2(1+n+n +n +……..+n
p/2
)”, ya que es el mismo p/2 tiempo para los dos. El costo temporal está en “O (n )”. No se tiene en cuenta el tiempo q tarda en comprobar la frontera de exploración pues su costo es muy pequeño a comparación con el resto. •
Complejidad espacial.- El caso peor también cuando se cruzan a profundidad.
“p/2”. En la estrategia en amplitud también vamos a almacenar “2 (nP/2)” p/2 estados. Así el costo espacial también está en la “O (n )”. Se detiene cuando ambas búsquedas se encuentren: se comprueba que el nodo expandido de un árbol esté en la frontera del otro • Su interés radica en la reducción de la complejidad d2
b
d/2
+b
d
<< b
Ventajas •
•
•
completo: Siempre se encuentra un nodo meta si existe Óptimo (para operadores de coste uno): Siempre se encuentra el nodo meta menos profundo Se reduce la complejidad (en espacio y en tiempo) de forma considerable Complejidad temporal de O (MAX (B1d/2; B2d/2)), siendo: b1: factor de ramificación de la búsqueda en dirección 1. b2: factor de ramificación de la búsqueda en dirección 2. d: profundidad de la solución
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Desventajas Su principal problema es que requiere mucho espacio (costo de almacenamiento). Es pocas veces aplicable. El factor de ramificación de la búsqueda inversa podría ser mucho mayor que el de la directa. Complejidad espacial de O (bid/2), siendo: bi: factor de ramificación de la búsqueda de la que se guarda el árbol en memoria. Puede ser muy difícil o imposible encontrar una función inversa. Varios estados meta Factor de ramificación del árbol inverso puede ser mayor
Variación para el algoritmo •
Para que el algoritmo funcione una de las dos estrategias ha de serlo en amplitud.
Esto es así porque es necesario conocer en todo momento todos los nodos frontera, en un nivel determinado. De las dos fuesen en profundidad podría resultar que cada una fuese por una rama distinta y que no se encontrasen nunca (no sería completa). •
Si el factor de ramificación es un n (para amplitud) y la solución está en profundidad p, el tiempo necesario seguirá siendo el mismo, : “2(1+n+n
2
+n3+……..+np/2)”, luego está
p/2
en “O (n •
)”
El coste de almacenamiento cambia un poco: para la búsqueda en amplitud p/2
tendremos que almacenar n
p/2
y en la profundidad pn; dado que n
>>pn, el
p/2
coste de almacenamiento también estará en O (n •
•
).
El algoritmo será completo, pero no optimo, ya que la rama de la búsqueda en profundidad puede no ser la de menor coste ni la de camino más corto. Otras combinaciones que resulten con una de las dos estrategias en amplitud no afectan a los costes. Por ejemplo si el algoritmo fuese una combinación de amplitud-profundidad.
Otras variaciones posibles es que, en lugar de cambiar de dirección de búsqueda en cad a nivel, se cambiara cada vez que se genera un estado. Esta alternativa tampoco es la más eficiente, pues lo que se gana con la posible no expansión de nodos en la frontera se pierde con los cambios de una u otra búsqueda, que en este caso si pueden influyen en la complejidad temporal.
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Conclusión Si una de las dos estrategias es en amplitud, el algoritmo es completo. La ventaja de esta búsqueda es que reduce a la mitad el factor exponencial del coste computacional con respecto a la búsqueda en amplitud, siendo a su vez, la principal desventaja desde el punto de vista del coste de almacenamiento (aunque se reduce drásticamente el número de nodos a almacenar, este es todavía muy grande.)
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