República Bolivariana de Venezuela Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza rmada Nacional Extensión Bruzual
CABLES
Emprendedora! Mi"uelan#ela Meléndez $%&! '()*+,-' Pro.esora! &n"% /oran"el 0arc1a Est2tica
Bruzual3 4iciembre '()5
INTRODUCCIÓN
6os cables a menudo son usados en estructuras in"enieriles para soportar # transmitir car"as de un miembro a otro% $uando se utilizan para soportar puentes col"antes3 l1neas de transmisión3 tele.éricos3 entre otros% 6os cables constitu#en el elemento principal de car"a de la estructura% En el an2lisis de .uerzas de tales sistemas3 el peso del cable puede ser i"norado por ser a menudo pe7ue8o comparado con la car"a 7ue lleva% Por otra parte3 cuando los cables se usan como l1neas de transmisión # retenidas para antenas de radio # "rúas3 el peso del cable puede lle"ar a ser importante # debe ser incluido en el an2lisis estructural%
CABLES CON CARGAS CONCENTRADAS
$onsidere un cable unido a dos puntos .i9os # B 7ue soportan car"as concentradas verticales P)3 P':::%Pn% se supone 7ue el cable es .lexible3 esto es3 7ue su resistencia a la .lexión es pe7ue8a # se puede despreciar% dem2s3 también se supone 7ue el peso del cable es susceptible de ser i"norado en comparación con las car"as 7ue soporta% Por tanto3 cual7uier porción del cable entre dos car"as consecutivas se puede considerar como un elemento su9eto a dos .uerzas #3 por consi"uiente3 las .uerzas internas en cual7uier punto del cable se reducen a una .uerza de tensión diri"ida a lo lar"o del cable% ;e supone 7ue cada una de las car"as se encuentra en una l1nea vertical dad3 esto es3 7ue la distancia
en cada uno de los se"mentos del cable%
CABLE CON CARGAS DISTRIBUIDAS
En el caso de cables 7ue soportan car"as distribuidas3 éste cuel"a tomando la .orma de una curva # la .uerza interna en el punto 4 es una .uerza de tensión > diri"ida a lo lar"o de la tan"ente de la curva% $onsiderando el caso m2s "eneral de car"a distribuida3 se dibu9a el dia"rama de cuerpo libre de la porción del cable 7ue se extiende desde el punto m2s ba9o $
punto 4 del cable% 6as .uerzas 7ue actúan sobre el cuerpo libre son la .uerza de tensión >( en $3 la cual es en 43 la cual est2 diri"ida a lo lar"o de la tan"ente al cable en 4 # la resultante ? de la .uerza distribuida3 soportada por la porción $4 del cable%
;i se dibu9a el trian"ulo de .uerzas correspondientes!
> cos@A>( > sen @A? >AC >(D' ?')G' tan @ A ?G >(
CABLES PARABÓLICOS.
$uando un
de puentes col"antes3 en los 7ue el peso del tablero es muc
CABLES EN FORMA DE CATENARIA.
El modelo de cable por excelencia3 #a 7ue aparece en una in.inidad de casos en la naturaleza% Por e9emplo los tendidos eléctricos3 una cadena3 o una tela de ara8a son e9emplos de catenaria% En este caso3 el cable solo est2 su9eto a su propio peso% El concepto parece sencillo3 sin embar"o es el 7ue contiene una ma#or car"a matem2tica%
6lamando Hpp la car"a por unidad de lon"itud Cmedida a lo lar"o del cableD3 encontramos 7ue la ma"nitud ? de la car"a total soportada por una porción de cable de lon"itud s medida desde el punto m2s ba9o a un punto a lo lar"o del cable es ? A Hs% MOMENTO DE INERCIA.
El Momento de &nercia también denominado ;e"undo Momento de Irea= ;e"undo Momento de &nercia o Momento de &nercia de Irea3 es una propiedad "eométrica de la sección transversal de los elementos estructurales% En in"enier1a estructural3 el se"undo momento de 2rea3 también denominado se"undo momento de inercia o momento de inercia de 2rea3 es una propiedad "eométrica de la sección transversal de elementos estructurales% F1sicamente el se"undo momento de inercia est2 relacionado con las tensiones # de.ormaciones m2ximas 7ue aparecen por .lexión en un elemento estructural #3 por tanto3 9unto con las propiedades del material determina la resistencia m2xima de un elemento estructural ba9o .lexión% >omando en cuenta3 un cuerpo alrededor de un e9e3 el momento de inercia3 es la suma de los productos 7ue se obtiene de multiplicar cada elemento de la masa por el cuadrado de su distancia al e9e% El momento de inercia re.le9a la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de part1culas en rotación3 respecto a un e9e de "iro% El momento de inercia desempe8a un papel an2lo"o al de la masa inercial en el caso del movimiento rectil1neo # uni.orme% Es el valor escalar del momento an"ular lon"itudinal de un sólido r1"ido% El momento de inercia de un cuerpo depende de su .orma Cm2s bien de la distribución de su masaD3 # de la posición del e9e de rotación% un para un mismo cuerpo3 el momento de inercia puede ser distinto3 si se considera e9es de rotación ubicados en distintas partes del cuerpo% Un mismo ob9eto puede tener distintos momentos de inercia3 dependiendo de dónde se considere el e9e de rotación% Mientras m2s masa est2 m2s ale9ada del e9e de rotación3 ma#or es el momento de inercia% El momento de inercia tiene unidades de lon"itud al cuadrado% E9emplo! cm 53 m5 3 pul"5
MOMENTO DE INERCIA Y SUS PROPIEDADES
El momento de inercia de un 2rea respecto al e9e polar3 momento polar de inercia J 3 0
es i"ual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos e9es perpendiculares entre s13 contenidos en el plano del 2rea # 7ue se intercepta en el e9e polar% El momento polar de inercia es de "ran importancia en los problemas relacionados con la torsión de barras cil1ndricas # en los problemas relacionados con la rotación de placas%
MOMENTO DE INERCIA DE MASAS
;e considera una pe7ue8a masa Jm 7ue est2 montada sobre una barra de masa insi"ni.icante3 la cual puede rotar libremente alrededor de un e9e % ;i se le aplica un par al sistema3 la barra # la masa3 las cuales se supone 7ue estaban en reposo comienzan a "irar alrededor de % Para este caso se indica 7ue el tiempo re7uerido para 7ue el sistema alcance una velocidad de rotación dada es proporcional a la masa Jm # al cuadrado de la distancia r. Por lo tanto3 el producto
2
r
Jm proporciona una medida de la inercia del sistema3
esto es3 una medida de a resistencia 7ue o.rece el sistema cuando se trata de ponerlo en movimiento% Por esta razón el producto r Jm es llamado el momento de inercia de la masa 2
Jm con respecto al e9e %
&nercia dependiendo de su 2rea
MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL
Es un método mu# vers2til para calcular desplazamientos en las estructuras% Estos desplazamientos pueden ser debidos a car"as de cual7uier tipo3 cambios de temperatura3 contracciones en al material estructural o errores de .abricación% $onsidere una part1cula donde actúan varias .uerzas% ;upon"a 7ue la part1cula realiza un desplazamiento pe7ue8o desde
# la part1cula en reposo o la part1cula puede moverse ba9o la acción de las .uerzas dadas en una dirección di.erente a la de K% este desplazamiento3 denotado por Lr 3 se le llama desplazamiento virtual3 puesto 7ue en realidad no sucede% El s1mbolo Lr representa un di.erencial de primer orden # se le usa para distin"uir el desplazamiento virtual del desplazamiento Lr 7ue podr1a suceder si la part1cula estuviera en movimiento% 6os desplazamientos virtuales pueden usarse para determinar si se satis.acen las condiciones de e7uilibrio de una part1cula dada% l traba9o realizado por las .uerzas durante el desplazamiento virtual L r se le llama traba9o virtual% El traba9o virtual es particularmente e.ectivo cuando se aplica a la solución de problemas 7ue involucran ma7uinas o mecanismos compuestos de varios cuerpos r1"idos conectados entre s1%
CONCLUSIÓN.
En la &n"enier1a $ivil es mu# importante estudiar el soporte de .uerzas en un cable en cual7uier estructura3 # tener el reconocimiento detallado de la misma3 es decir3 tener en consideración las medidas3 las car"as a las 7ue ser2 sometida # realizar un adecuado dia"rama de cuerpo libre para su estudio% $ontar con una adecuada .uente de datos es de vital importancia para el c2lculo de las .uerzas3 puesto 7ue se traba9ar2 con datos reales3 los cuales3 de ser alterados o exa"erados no se considerar2n como los de un pro#ecto real%
REFERENCIAS
FER4&NN4 P% BEER3 E% RU;;E66 ON;>N% R3 E66&> R% E&;ENBER0% Mec2nica Vectorial para &n"enieros% Est2tica% va edición%
