Cables
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LOS CABLES METÁLICOS.
Para formar un cable, se arrollan un gran número de hilos de acero de alta resistencia (normalmente entre 130 y 180 kg/mm 2). Estos hilos se disponen en trenzas o torones según los casos, Para los aparatos de elevación se emplean exclusivamente los cables compuestos de varios torones. Estos torones están formados por un cierto número de hilos arrollados en uno o varios cordones alrededor de un alma de cáñamo o de acero, formando el cable. 1. Alambre central. 2. Torón. 3. Alambre. 4. Cable. 5. Alma. Figura 7-1: Partes de un cable.
Los cables de acero se prestan especialmente al trabajo de los aparatos de elevación, habiendo sustituido completamente a las cadenas, sobre las que tienen ventajas considerables. Su peso propio es más reducido, permitiendo velocidades más elevadas, ya que pasan sin ruido ni choques por las poleas; la seguridad se aumenta porque los cables no se rompen súbitamente como las cadenas sino que, por el contrario, antes de la ruptura de un cable, se van rompiendo hilos aisladamente. En cambio los cables imponen poleas y tambores mis grandes, lo que constituye una desventaja.
7 . 1 Composición y arrollamientos de los cables. Los cables de acero para las máquinas de elevación están normalizados en las DIN 655 y 656 (Tablas 1 y 2). Según el sentido de su arrollamiento, la norma distingue entre cables de arrollamiento a izquierdas y a derechas. Tanto uno como otro pueden ser de cableado cruzado y de cableado«lang» o directa (ver Figura 72). En la construcción cruzada, los torones son cableados en sentido inverso al del arrollamiento de los hilos que forman los torones. En la construcción Lang, en cambio, los hilos y los torones tienen el mismo sentido de arrollamiento. Arrollamiento a izquierdas, cruzado.
Arrollamiento a derechas, cruzado.
Arrollamiento a izquierdas, directo, lang.
Arrollamiento a derechas, directo, lang.
Figura 7-2: Tipos de arrollamientos.
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Cables
Tabla 7-1: Cables metálicos según la norma DIN 655.
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Cables
Tabla 7-1: Cables metálicos según la norma DIN 655.
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Tabla 7-2: Cables metálicos según la norma DIN 656.
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En consecuencia los cables Lang tienen más tendencia a destorcerse que los cables cruzados, cuando sus extremos no son guiados (Incluso los cables cruzados no son anti-giratorios, es decir que bajo la influencia de una carga, el extremo del cable tiene tendencia a girar, para volver a su posición inicial al descargar. Para los bultos libremente suspendidos a un solo cable, sobre todo si este cable es muy largo hay, pues, que prever un cable de composición anti-giratoria (cables trenzados).). En el caso, igualmente, en que los extremos no puedan girar, cuando la carga está suspendida del gancho de un polipasto, el cable Lang muestra una mayor tendencia a girar. Por ello, se emplean casi exclusivamente los cables cruzados, salvo en las aplicaciones especiales como los carros a cables o los cabrestantes para cucharas de cuatro cables (dos cables con torsión derecha y dos con torsión izquierda, i zquierda, para el equilibrio de la misma). En cuanto a la composición de los cables, según las DIN 655 y 656 es necesario notar: Según la, DIN 655, los cables se componen de un cierto número de hilos del mismo diámetro. Cada torón de la composición A (6 x 19) tiene dos capas de seis y doce hilos alrededor de un alma, mientras las composiciones B (6 x 37) y C (8 x 37) tienen además una tercera capa de dieciocho hilos. Para el mismo diámetro exterior, un cable B (6 x 37) está hecho con hilos muchos más finos que un cable A (6 x 19) ya que el número de hilos es más elevado. Lo mismo que un cable C (8 x 37) está hecho con hilos más finos que un cable B (6 X 37) ya que el número de torones es mayor. Dentro de la composición según la DIN 655, los hilos tienen la misma inclinación en todas las capas de un cordón. De ello resulta teóricamente, una distribución uniforme de la tracción. Todos los hilos tienen la misma longitud, independientemente de su posición en una capa interior o exterior. Pero el paso varía de una capa a otra, dado que el diámetro de arrollamiento no es el mismo. A mayor diámetro corresponde un mayor paso. Resulta así que los hilos de la capa exterior no son paralelos a los de la capa interior y los cruzan.
Figura 7-3: Distintas composiciones de cable.
Los torones de la DIN 656, en cambio, tienen el paso constante. La inclinación de los hilos varía de una capa a la otra. En estos torones los hilos no se cruzan nunca, ya 4
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que los hilos de las capas exteriores se alojan entre los espacios de los de la. capa precedente. Para ello es necesario utilizar hilos de diámetros diferentes. Los torones de cables Seal-Lay, DIN 655, A y B (6 x 11 y 8 x 19) se componen de un grueso hilo central cubierto por una capa de nueve hilos finos. Dentro de los surcos de esta capa se ponen los nueve hilos gruesos de la capa exterior. En la forma C (6 x 37) una capa de hilos finos se intercala entre dos capas de hilos gruesos.
Figura 7-4: Estructura Seal-Lay.
Las formas D y E comprenden los cables Warrington. Los torones de estos cables se componen de un hilo central y de dos capas de seis hilos cada una. Todos estos hilos son del mismo diámetro. De esta forma queda entre los seis hilos de la capa exterior los intervalos que serán llenados por seis hilos de un diámetro menor.
Figura 7-5: Estructura Warrington.
7.2 LAS SOLICITACIONES Y LA DURACIÓN DE UN CABLE. Dado el doble arrollamiento, es difícil calcular los esfuerzos efectivos de los hilos. Estas dificultades son ya considerables desde el momento en que la solicitación en tracción es sólo una de las que hay que considerar. No es seguro el reparto de la fuerza entre los hilos todos por igual. En primera aproximación se puede admitir que todos los hilos son rectos y paralelos al alma. En esta hipótesis se calcula la resistencia teórica a la rotura, como el producto de la sección metálica por la resistencia nominal de un hilo. Aunque el ensayo de un hilo da normalmente una resistencia superior a su especificación, el ensayo del cable acusa siempre una resistencia inferior a la resistencia teórica y admite una diferencia de 20 a 25 %. Esta minoración se explica por la inclinación de los hilos y por un reparto desigual de las fuerzas. Es aún más difícil evaluar los esfuerzos de flexión que sufre el cable al pasar por las poleas y los tambores. Si siguiendo la primera hipótesis, admitimos que el cable se compone de hilos paralelos y que no hay rozamiento entre ellos, se puede calcular la fatiga de flexión de un hilo utilizando la ley de Hooke. Tecnología de Máquinas
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f
D
E
(kg/cm2) (1)
Siendo: δ
El diámetro del hilo en cm.
D
El diámetro de la polea en cm.
E
El módulo de elasticidad 2 150 000 kg/cm
2
No obstante, es imposible calcular los esfuerzos reales de flexión de un hilo que se encuentra en el interior de un cable metálico de doble torsión aumentados por el rozamiento con los otros hilos y torones. Si admitimos que el cable es rígido como una barra llena de diámetro d, encontramos un esfuerzo de flexión. d f
D
2
E (kg/cm )
(2)
E1 esfuerzo real se encuentra entre los límites indicados par las ecuaciones (1) y (2). En servicio normal, estas fatigas a esfuerzos son tan elevadas, que limitan la duración de los cables, a menudo inferior a la de los elementos sujetos a desgaste, como manguitos, engranajes, etc. Es muy importante conocer las causas que prolongan o acortan la duración de un cable. Woernle ha realizado varios ensayos a tales efectos, que resumiremos aquí:
Figura 7-6: Flexión de un cable en el mismo sentido y en sentido opuesto.
1) Solicitación a tracción. A igualdad de condiciones, la duración del cable disminuye con el esfuerzo de tracción. Para un servicio duro es conveniente elegir una carga de trabajo suficientemente baja. 2) Solicitación a flexión. La duración de un cable disminuye en la misma medida en que aumenta el número de flexiones que sufre un elemento del cable al pasar por las poleas y tambores, y a medida que disminuye el diámetro de los mismos. Por una flexión completa se entiende la deformación sufrida al pasar del estado recto al estado curvo y el retorno al estado recto. Al paso por una polea el cable sufre una flexión completa, mientras que el arrollamiento sobre un tambor no le hace sufrir más que la mitad de una flexión. La influencia de las poleas es mayor que la de los tambores. 6
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Parece ser que una flexión en sentido inverso ejerce una influencia afín más desfavorable que dos flexiones en el mismo sentido ( Figura 7.6 A). Se debe evitar una disposición como la de la (Figura 7.6 B). 3) Calidad del hilo. Al seleccionar un hilo de calidad superior, se obtiene una mayor resistencia, pero la duración no aumenta en igual proporción. Pasando de las calidades de 190 a 160 e incluso 180 kg/mm 2, se registra, para la misma carga y el mismo diámetro del cable, un aumento de la seguridad, mientras que la duración aumenta muy poco al pasar de 130 a 160 kg/mm 2; este aumento de la duración es aún menos importante para la calidad de 180 kg/cm 2 y se registra una disminución para la calidad de 200 kg/mm2. No obstante, será mejor, si hay necesidad de usarlos, respetar el mismo factor de seguridad y aumentar la carga. En este caso se llega a que los cables de 160 kg/ mm2 presentan ya una duración más corta que los de 130 kg/. mm 2 Más allá de 160 kg/ mm 2 la disminución es aún más sensible. Los ensayos de duración demostraron que, salvo aplicaciones especiales, es inútil sobrepasar la calidad de 160 kg/ mm2para los aparatos de elevación. 4) Perfil y material de las gargantas. La duración de los cables aumenta con la bondad de su alojamiento en las gargantas de tambores y poleas ( Figura 7.7). En una garganta muy grande, el cable apoya sólo sobre una zona reducida, y las presiones elevadas que resultan, lo deforman; la sección redonda del cable en el origen degenera en una forma oval. Para limitar la fatiga y aumentar la duración es necesario que las gargantas conserven la sección circular de los cables. Las gargantas redondas de los tambores y poleas son más favorables que las de las poleas de fricción.
Figura 7-7: Duración de un cable cruzado de 16 mm en función del radio del fondo de la garganta.
La duración de un cable en una garganta en V disminuye con el ángulo de la garganta; en una garganta vaciada disminuye con la anchura del vaciado. Es interesante notar que en las gargantas vaciadas y en V, los cables de
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arrollamiento cruzado dan mejor resultado, mientras que en las gargantas redondas es mejor el cable Lang. Los ensayos y la experiencia práctica demuestran por otra parte, que una guarnición de materiales blandos aumenta algunas veces la duración de los cables porque la presión se disminuye sensiblemente. 5) Diámetro del hilo. Partiendo de consideraciones teóricas se tiene la costumbre de especificar una cierta relación D/ del diámetro de los tambores y poleas D y el diámetro del hilo. Los ensayos prueban, sin embargo, que los cables de hilos gruesos dan frecuentemente mejores resultados sobre poleas de un mismo diámetro D, que los cables de alambres delgados, porque estos son más susceptibles de romperse. La superioridad de los cables de alambres gruesos se muestra sobre todo con gargantas anchas que soportan mal el cable. La relación D/ no da indicaciones seguras relativas a la duración de los cables y ya no se utiliza, porque frecuentemente conducía al empleo de cables con alambres demasiado finos. 6) Composición y cableado. De forma general, los ensayos demuestran que el cable Lang es superior al cable cruzado. Sólo los ensayos con gargantas en V o gargantas vaciadas dan superioridad. a los cables cruzados. La composición del cable tiene una importancia capital. Basándose en los ensayos y la experiencia práctica, las DIN 656 y 655 normalizaron la composición de los cables más adecuados a los aparatos de elevación. Es importante que los alambres de los cordones encuentren un buen apoyo sobre los alambres de las capas precedentes. Por esta razón, los cables Seal-Lay de paso constante en todas las capas son más ventajosos que los cables normales de ángulo de torsión constante. La DIN 655 que normaliza los cables normales, establece como ya vimos, tres composiciones (6 x 19), (6 x 37), (8 x 37). El cable de 6 torones de 37 alambres está considerado como normal. La composición 6 x 19 se emplea en todos los casos que presentan un fuerte desgaste, riesgos de averías mecánicas o de gargantas de poleas poco adecuadas. En todos estos casos es aún mejor emplear un cable Seal-Lay (DIN 656) con un número aproximado de alambres. Para los cables de gran diámetro es aconsejable elegir la composición de 8 cordones.
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Figura 7-8: (A) Cable de fabricación normal. (B) Cable compuesto de alambres preformados.
Las tensiones iniciales de los alambres componentes tienen también gran importancia sobre la duración. Estas tensiones son evidentes cuando se secciona un cable, los alambres se destuercen entonces y se separan (Figuras 7-8 A y B). Si se eliminan estas tensiones por procedimientos de fabricación apropiados, par ejemplo, utilizando alambres y cordones preformados en la misma forma que tomarían después en el cable, se obtendrá un cable que no se destorcerá aunque se corte. Los cables preformados alcanzan duraciones considerablemente mayores que los ordinarios, lo que justifica su empleo a pesar de su precio más elevado. Tienen menos tendencia a formar cocas y a girar, lo que facilita su manejo. Por esta razón los cables Lang sólo deben usarse en maquinaria de elevación si tienen el preformado. Quede bien entendido que los cables preformados no son anti-giratorios, Los cables de las DIN 655 y 656 tienen un alma de cáñamo. Para trabajos duros (palas mecánicas, por ejemplo) es preferible reemplazarla por un alma de acero, o sea, un cordón central. Los cables con alma de acero se emplean en EEUU para las grúas de colada, ya que están expuestos al calor radiante. Algunas veces se ha constatado un mejoramiento de la duración debido al alma de acero, pero ello se explica sobre todo por el aumento de la sección metálica, lo que disminuye las solicitaciones de tracción. No obstante existen experiencias menos favorables que permiten deducir que la correcta fabricación de cables con alma de acero, exige conocimientos especiales. De forma general, se puede decir que el esmero en la fabricación tiene una extraordinaria influencia sobre la duración de los cables. Se llega a la conclusión de que cables de la misma composición y de distinta procedencia acusan duraciones muy diferentes bajo las mismas condiciones de trabajo. 7) Lubricación de los cables. Una buena lubricación tiene la mayor importancia sobre su duración. Antes de la fabricación el alma de cáñamo debe impregnarse a fondo con aceite o vaselina, dado que más tarde no se podría hacer penetrar el lubricante en el interior del cable. Por la misma razón los hilos de los torones deben ser bien engrasados en el momento de la fabricación. El aceite de máquina y la vaselina son mejores para el alma que los aceites más pesados. Durante el uso, el cable debe ser lubricado con una grasa adhesiva y no ácida.
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Figura 7-9: Lubricador de cables.
8) Corrosión. La galvanización es una buena protección contra la corrosión. Aunque la resistencia del cable disminuye un poco a consecuencia de la galvanización de los hilos, aumenta generalmente la duración, siendo inútil aumentar el diámetro de un cable galvanizado. 9) Cálculo aproximado de la duración. G, Niemann da la fórmula siguiente, que es el resultado de una evaluación de todos los ensayos publicados:
W 1000
170 b1b2
D d
9
b1
4
2
Con: W: Número de flexiones sufridas por el cable hasta la rotura (una flexión = paso por una polea, una flexión en sentido opuesto vale por 1,5 en el caso de un cable cruzado, y por 2, en el caso de cable Lang). D/d: Diámetro de la polea sobre el diámetro del cable.
: Solicitación del cable en kg/mm 2. b1: Coeficiente de forma de la garganta. b2: Coeficiente del cable.
Para estos coeficientes se tomarán los valores siguientes: Radio de garganta: r= 0,54 · d
b1 =1 (Cable cruzado y Lang)
r=
b1 = 0.72 (Cable cruzado)
b1=0.65 (Cable Lang)
b1 = 0.72 (Cable cruzado)
b1=0.60 (Cable Lang)
Garganta en V de 45º:
Cable cruzado 6+37, 160 kg/mm2 b2 =1.04 10
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Cable Lang 6+37, 160 kg/mm 2 b2 = 1.11 Se ha verificado en las instalaciones realizadas que el orden de magnitud de W es de 30 000 para los polipastos y 140 000 para las grúas de cucharas prensoras.
7.3 DIMIENSIONAMIENTO MÁQUINAS DE ELEVACIÓN.
DE
CABLES
PARA
En la DIN 4130 se encuentran reglas para el dimensionamiento basadas en ensayos y experiencias prácticas. Deben de tenerse en cuenta las condiciones de explotación de la máquina. Se distinguen cinco grupos, según la frecuencia de los movimientos (movimiento de precisión, movimiento poco frecuente, movimiento frecuente) y la importancia de la carga (rara vez la plena carga) en la industria siderúrgica. La Tabla 7-4 da la clasificación de los diferentes tipos de máquinas según la Tabla 7-3. El diámetro del cable se calcula por la fórmula: d=k
S
(1)
que garantiza una duración suficiente. Para el diámetro de tambores y de poleas se utiliza la fórmula: D=c
S
(2)
En estas dos fórmulas (1) y (2), tenemos: S
Tracción máxima, sobre un ramal del cable, en kg.
d
Diámetro del cable en mm.
D
Diámetro primitivo del tambor o de la polea en mm.
kyc
Coeficiente según la Tabla7-5.
Los coeficientes k y c de la Tabla 7-5 son valederos para las calidades de 160 y 180 kg/mm2 . Los coeficientes de seguridad esta, por el contrario, solamente calculados para 160 kg/mm2 y deben ser mayorados en 1/8 para un cable de alambre de 180 kg/mm2 . Si elegimos un cable de diámetro superior al diámetro calculado en 1,25 veces, no es necesario aumentar por ella los diámetros de las poleas y tambores más allá de los valores calculados por medio de los coeficientes c.
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Tabla 7-3: Clasificación en grupos de los cables para máquinas de elevación (Extraída de la DIN 4130).
Grupo
Frecuencia de mo vimiento
Importancia de la carga
I
Movimiento de precisión
Sin precisar
II
Movimiento poco frecuente
Raramente plena carga
Movimiento frecuente
Raramente plena carga
Movimiento poco frecuente
Plena carga
IV
Movimiento poco frecuente
Plena carga
V
Movimiento poco frecuente
Todas las cargas en la industria siderúrgica
III
Tabla 7-4 Clasificación de las máquinas según los grupos de la Tabla 5 (Extraído de la DIN 4130). Tipo de aparatos 1 2
Polipastos y cabrestantes manuales Puentes grúa de central
Movimientos
Grupo
Cabrestante
II
Cabrestante
II
Observaciones
3
Puentes grúa para locomotoras
Cabrestante
II o III
III, si trabaja normalmente a plena carga
4
Puentes grúa de taller y de parque de pequeña potencia
Cabrestante
II o III
Ver 3
5
Puentes grúa de taller y de parque de gran potencia
6 7
Puentes grúa de montaje Puentes grúa de fundición
8
Grúas de suspensión para máquinas de remachar
9
Grúas de astilleros
10
Grúas gigantes (también flotantes)
11
12
Cabrestante auxiliar II o III Cabrestante principal Cabrestante Cabrestante
II II
Cabrestante
II o III
Cabrestante Variación de alcance
II o III I
Cabrestante
I o II
Ver 3, grupo IV o V para gruas de colada Ver 3 Grupo III o IV en el caso de riesgos elevados
Grúas giratorias:
Variación de alcance
A)Trabajo con gancho
Cabrestante
II o III
Ver 3
B)Con cuchara prensora
Cabrestante
III o IV
IV si trabaja normalmente con cucharas. Las poleas de la cuchara tendrán el mismo diámetro que las otras. Tecnología de Máquinas
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Tabla 7-5 (Continuación) Clasificación de las máquinas según los grupos de la Tabla 5 (Extraído de la DIN 4130). Tipo de aparatos
Movimientos
Grupo
Grúas de canteras
Variación de alcance
III
Pórticos de descarga
Cabrestante Traslación del carro
I
13
A)Trabajo con gancho
Cabrestante
II o III
14
B)Trabajo con cuchara Volcadores de vagones Grúas de obra de edificación
Cabrestante Cabrestante Variación del alcance
IV IV I
Observaciones
12
15 Cabrestante II Grúas especiales para s iderur gia ligeros para Cabrestante II o III cilindros de
Puentes grúa montaje de laminación Deshornadotes y cargadores Cabrestante Puentes grúa para transporte de Cabrestante laminados.
16 17
V IV o V
18 Puentes grúa con carro transversal de tenaza Puentes grúa de colada Puentes grúa para transporte de lingoteras y lingotes Puentes grúa para hornos PITS Puentes grúa “stripper” Puentes grúa para cucharas de fundición
19 20 21 22
Cabrestante Cabrestante
V V
Cabrestante Cabrestante Cabrestante
V V III
23
IV o V
III, si el peso de la pera quebrantadora es inferior a la capacidad de la grúa.
Tabla 7-6: Factor de seguridad y coeficientes k y c (Extraído de la DIN 4130).
Tambor c
Cable Grupo
Valores de
Polea c
Polea de compensación
Para cables de 160 y 180 kg/m m 2
para 160 k g / m m 2
k
I
5,5 a 6
0,30 a 0,32
5a6
5,5 a 7
4,5 a 5
II
5,5 a 6
0,30 a 0,32
6a7
7a8
4,5 a 5
III
6a7
0,32 a 0,34
7a8
8 a 10
5a6
IV
7a8
0,34 a 0,37
8a9
9 a 12
6 a 7,5
V
8 a 9,5
0,37 a 0,40
8a9
9 a 12
6 a 7,5
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Se debe elegir el valor superior del coeficiente c, si el mismo elemento de cable pasa por un número elevado de poleas, o si es plegado en sentido inverso. Hay siempre libertad de elegir diámetros mayores para los tambores y las poleas.
7.4 CONTROL EXPLOTACIÓN.
DE
CABLES
DURANTE
LA
Es claro que durante su utilización, los cables se gastan continuamente y, en consecuencia, pierden una parte de su resistencia, por lo que es indispensable someterlos a un control severo. Se deben observar con cuidado todas las modificaciones del aspecto exterior y valorar su influencia en la resistencia del cable. Principalmente se deben examinar las modificaciones siguientes: 1) Desgaste y aflojamiento de los alambres exteriores. El desgaste de los alambres exteriores no es peligroso, siempre que no comporte el aflojamiento del cable. El aflojamiento de la capa exterior tiene lugar sobre todo en los cables Lang que han sufrido un cierto desgaste. En este caso el cable debe ser cambiado, porque si el aflojamiento es tal que permite desplazar los alambres exteriores con la ayuda de un destornillador, significa que los alambres de las capas internas están sobrecargados y que el desplazamiento de los alambres exteriores al pasar por las poleas determinará su destrucción. En este estado la humedad penetra más fácilmente y se llega a que bajo la presión, al pasar por las poleas, se acumule en un solo punto todo el aflojamiento, mientras que el resto del cable presenta un aspecto normal (Figura 7-10). En este caso el cable se deteriora muy rápidamente y se impone un control muy frecuente.
Figura 7-10: Cable con alambres exteriores aflojados.
2) Defectos de montaje. Es posible que el aflojamiento descrito se forme ya en el montaje por una distorsión que, sin ser intencional, resulte de la manera defectuosa en que se desarrolló el cable del carrete (Figuras 7-11 A, B). Procediendo como indica la Figura 7-12(B), el cable se desarrollará correctamente, sin formar las temibles cocas que son causa de su destrucción prematura. La disminución de la torsión causa – sobre todo en los cables Lang – un 14
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aflojamiento, mientras que el aumento de torsión determina la formación de bucles. Si se estira un cable sin deshacer previamente los bucles, se forman las cocas (Figura 7-12). De esta forma la composición del cable se disloca y al paso por las poleas los elementos del cable se deterioran rápidamente. Es conveniente reemplazar inmediatamente los cables que presenten cocas como las indicadas en la figura.
A
B
Figura 7-11: Desenrollamiento defectuoso(A) y correcto (B) de un cable.
Figura 7-12: Coca.
3) Formación de tirabuzones y de nudos. Cuando el alma es textil, bajo la presión de uno o de varios torones, se desplaza sobre el interior del cable adquiriendo forma helicoidal (Figura7-13(A)).
Figura 7-13: (A) Deformación del cable en tirabuzón. B) Hinchamiento local del cable.
Este fenómeno no constituye un peligro inmediato, aunque la resistencia del cable se encuentra disminuida. Se deben observar con cuidado los torones restantes, porque están expuestos a un desgaste acelerado. La rotura del alma, en cambio, puede causar un hinchamiento local del cable (Figura 7Tecnología de Máquinas
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13(B)). En este caso no hay un peligro inmediato pero aparecerá en seguida un desgaste excesivo. 4) Rotura de alambres. La fatiga, debida a las tracciones y flexiones alternadas y a la presión por el paso por las poleas, es causa de la rotura de los alambres. Normalmente, los alambres exteriores de un cable son los más expuestos a la destrucción, pero también se produce la rotura de los alambres interiores en los puntos de apoyo de los torones, o en el caso de una fuerte solicitación dinámica de los cables (puntos de fijación de los cables de extracción). Esto se produce también cuando las poleas y tambores están guarnecidas con cuero o madera.
Figura 7-14: Destrucción progresiva de un cable Lang.
Sin embargo, en el caso de cables para máquinas de elevación, es generalmente posible formarse una opinión de todo el cable inspeccionando los alambres exteriores, aunque hay que distinguir entre los cables cruzados y los cables Lang. En un cable cruzado los alambres se encuentran en el exterior sólo en una pequeña longitud y al pasar al interior, aún cuando estén rotos se encuentran fijadas por 16
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fricción y contribuyen de nuevo a la resistencia del conjunto. En los cables Lang, los alambres se encuentran en el exterior en longitudes mayores, el cableado es menos apretado y los alambres resultan fijados menos intensamente. Hay que hacer una diferencia entre un cable cruzado y un cable Lang en lo que concierne al aspecto exterior y al número de hilos rotos admisibles para una longitud dada. Sobre el dinamómetro, un cable de mal aspecto puede dar resistencias sorprendentes. Pero en la exploración práctica tal cable rompe bajo una carga muy inferior, porque las flexiones y los choques aflojan el cable y porque los hilos rotos contribuyen menos a la resistencia que cuando el cable se encuentra en el dinamómetro. La DIN 4130 especifica que los cables deben ser reemplazados cuando la proporción de los alambres rotos visibles sobre la longitud de un paso, alcanza los valores siguientes: Tabla 7-7: Proporción de alambres rotos visibles que indican que el cable ha de ser remplazado.
Cruzado
Lang
Cable de 222 alam bres
15 %
4%
Cable de l 14 alamb res8 %
8%
2%
El cable debe ser cambiado en cuanto tenga una concentración de alambres rotos, fuerte corrosión o cuando presente la rotura de un cordón.
7.5 FIJACIÓN DE LOS CABLES. Para unir los cables entre si y a las elementos de fijación, se emplean los medios siguientes: 1) El empalme sirve para unir dos trozos de cable o confeccionar un cable sin fin. Se atan en primer lugar los cabos de los cordones y se desarrolla cada uno de los dos cables sobre la longitud de la mitad del empalme. Seguidamente se cablean los dos cables, uno dentro del otro, de forma que cada uno de los torones de un cable se encuentre entre dos torones del otro después de salir un torón de su punto de alojamiento y de rellenar la cavidad formada por el torda correspondiente al. otro cable. Se procede así colocando un torón entre dos. Los torones restantes se entrelazan de la misma forma, pero desde el otro lado del punto de unión, de tal manera que los extremes de los torones que salen de un cable se escalonan sobre la longitud del empalme.
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Figura 7-15: Distribución de los extremos de los cordones sobre la longitud del empalme.
Para fijar los extremos de los torones, se les pasa al interior del cable, donde se ha desarrollado el alma de cáñamo, que se ha cortado al ras del cable. La longitud, total del empalme de un cable cruzado debe ser al menos de 800 veces su diámetro y la de un cable Lang mil veces; para los cables preformados se ha de aumentar esta longitud en un 25 %. Las empalmes deben ser hechos únicamente por obreros muy especializadas y experimentados. 2) Un guardacabos (Figura 7-16) sirve para unir los cables a un punto fijo, mediante el entrelazado de un extremo sobre si mismo, constituyendo una gaza. E1 guardacabos es una pieza de acero, galvanizado corrientemente u otro material, cuya parte exterior tiene forma de garganta y está destinada a recibir el cable. En vez del entrelazado del cable sobre si mismo se puede utilizar sujeta-cables cuidando extremadamente del correcto apretado de las tuercas.
A
B
Figura 7-16: Gaza de cables con empalme (A) y fijación por dos sujeta-cables (B).
3) El cepo. Está constituido por una pieza de acero moldeado en la que se introduce una cuña que es apretada sobre el propio cable en forma directamente proporcional a la tracción del mismo.
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Figura 7-17: Gaza con fijación de cable por cepo-cuña.
4) Los sujeta-cables. Los sujeta-cables permiten unir fuertemente dos cables. Los del tipo Donaire debidos a Bleichert-Transportanlagen GmbH. (Figura 718) transmiten los esfuerzos indicados en la Tabla 7-7. Se debe prever una seguridad de 2,5 para asegurar los cables contra el deslizamiento. Los valores indicados se entienden para dos cables fijados uno sobre otro; si se utilizan guardacabos se pueden doblar los valores dados.
Figura 7-18: Grapas forjadas para cables. Tabla 7-8: Capacidad de los sujetacables.
5) Manguitos cónicos (Figura 7-19). Se destuerce el extremo del cable y se separan los extremos de los alambres que fueron previamente introducidas en un manguito cónico, rellenándose después con metal fundido apropiado. Tecnología de Máquinas
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Cables
Figura 7-19: Fijación del cable por medio de un cepo cónico relleno de estaño.
Es importante limpiar perfectamente los alambres para obtener una buena unión con el metal, así como es también necesario no elevar excesivamente la temperatura de este metal para no destemplar los alambres. Como metales se emplean el plomo, el cinc y ciertas aleaciones plomo-cinc.
Figura 7-20: Empalme de cable Demag, Duisburg.
Las peras de la Demag (Figura 7-20) han sido concebidas de forma que puedan pasar por las poleas. Son muy pequeñas (de acero al manganeso) y su formación sigue la curvatura de las poleas, de forma que el cable no sufra al pasar por las mismas más que una flexión en el punto c, como sucede con otros conos. Estas uniones reducen la usura de los cables y ofrecen bastante interés para reunir los cables de las cucharas a los cables de elevación. No solamente facilitan el cambio de cucharas entre si o el de una cuchara por un gancho sino que también permiten cambiar el cable de las cucharas que pasan 20
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por varias poleas y que está por ello expuesto en mayor grado a desgaste, sin necesidad de desarrollar el cable de elevación. El eslabón que une las dos peras está hecho de dos piezas, un anillo abierto y un pasador especial (Figura 7-20) formado por una tuerca de acero de resorte. La parte de la tuerca en contacto con el pasador tiene un tetón que se engarza en una ranura del pasador y se cierra sobre la tuerca. Para las dimensiones ver Tabla 7-8.
2
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Tabla 7-9: Dimensiones de uniones de cable Demag.
7.6 POLEAS PARA CABLES. 7.6.1
Dimensiones.
EI diámetro primitivo de la polea D se calcula según la DIN 4130, fórmula (2) (ver también la Tabla 7-9). Las poleas de compensación sólo se encuentran en los aparejos simétricos. Tabla 7-10: Dimensiones de Figura 7-22, 23(A) según DIN 15059.
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21
Cables
7.6.2
CONSTRUCCIÓN.
Las poleas se pueden hacer en fundición, acero moldeado o en construcción soldada. Las poleas de fundición de pequeñas dimensiones son de alma llena ; las mayores tienen 4 ó 6 brazos y vaciados entre los mismos, de forma parecida a las poleas de transmisión. De todos modos se deben verificar las fatigas de trabajo de1 eje y aumentar el agujero de la polea si fuera necesario.
Figura 7-21: Perfil normal de gargantas para poleas de cable.
A
B Figura 7-22: Polea de cable en fundición (A), y soldada (B).
Las poleas de fundición no resisten bien el desgaste, y en el caso de un servicio duro se deben prever poleas en acero moldeado, cuyo precio es bastante más elevado, Actualmente se emplean de manera creciente poleas soldadas que son menos pesadas y menos caras que las de acero moldeado, a condición de tener el utillaje necesario. La ligereza es sobre todo ventajosa en las poleas de cabeza de las plumas donde el peso incide desfavorablemente sobre el momento de vuelco y el peso total de la máquina. 22
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Las Figura 7-23 representan una polea soldada. La llanta es un angular o una pletina que primeramente se ha perfilado y después se ha plegado en forma semicircular por medio de una plantilla. Sobre una mesa de soldar se montan finalmente las dos semi-llantas y el cubo para los brazos de chapa o de varilla. Figura 7-23: Polea de cabeza de pluma, soldada con perfil ensanchado por el paso de los empalmes de cables.
Tabla 7-11: Peso de las poleas de fundición y construcción soldada.
La Tabla 7-10 pone de relieve el ahorro del peso respecto de las poleas de fundición. Las diferencias de peso son particularmente elevadas en las poleas de perfil ensanchado que permiten el paso de las peras de unión a que nos Figura 7-24: Solicitación de una polea soldada. hemos referido anteriormente. El cálculo de la resistencia de una polea soldada debe, sobre todo, comprobar los esfuerzos de las llantas y de los brazos. La componente radial de la tracción del cable solicita a la llanta a flexión (Figura 7-25). Para un elemento comprendido entre dos radios, la resultante P de estas componentes radiales se encuentra por medio de un polígono de fuerzas o por la fórmula: P=2Ssen (con S, tracción del cable;
ángulo
2
entre dos radios). Dado que esta carga es
uniformemente repartida y que la llanta puede ser considerada cono una viga sobre varios apoyos, encontramos para el máximo momento de flexión: M f max
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PL
16 23
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Con l = longitud de un elemento. 1
Si W designa el momento resistente de la llanta ( W= ) se encuentra para la fatiga de
flexión. f
(Se admite aproximadamente
f =
PL
16W
1000 kg/cm’ para A 03 NE, de 37 kg).
Los dos radios de varillas están solicitados cada uno a pandeo por la misma fuerza P
2Ssen
2
Si F designa la sección total de los dos redondos,
2Ssen
F
2
el
factor de pandeo, tendremos:
(Se admite aproximadamente 1000 kg/cm 2).
7.7 TAMBORES DE CABLES. En el párrafo 21 de los reglamentos alemanes para la seguridad de las máquinas de elevación, se prescribe que los tambores de cables deben ser suficientemente grandes para permitir el arrollamiento total del cable en una única capa. Los tambores lisos con varias capas de cables, sólo se usan en cabrestantes para las Obras Públicas, y en las cucharas mecánicas y en los tambores almacenamiento que se encuentran detrás de las poleas de fricción, almacenando grandes longitudes de cable con tensión reducida. Los tambores de cables deben estar provistos de dos pestañas de una altura igual a vez y media el diámetro del cable (Párrafo 22 de los Reglamentos citados anteriormente), se puede suprimir esta pestaña a condición de evitar, por otros medios, que el cable caiga entre los engranajes.
7.7.1
DIMENSIONES.
El diámetro de arrollamiento de un tambor se calcula según DIN 4130: D=c
S
La longitud l del tambor depende de la longitud L del cable a enrollar. El número n de espiras necesarias se calcula como sigue: L
n = D 24
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Cables
Es necesario dejar al menos 1,5 – preferentemente 2 o 3 – espiras muertas, que refuerzan la fijación del cable y que impiden que se desarrolle por completo, aun en el caso de que el gancho alcance la posición más baja (ver párrafo 21 reglamento citado). E1 paso y las otras dimensiones de las gargantas se pueden elegir según la Tabla 7-11. En el caso de una fuerte inclinación de los cables o de una tracción oblicua, se pueden elegir gargantas más profundas.
Figura 7-25: Dimensiones de las ranuras de los tambores. Tabla 7-12: Dimensiones de las ranuras de los tambores.
7.7.2
ESPESORES DE LOS TAMBORES.
La solicitación del tambor se compone: 1) De una torsión. 2) De una flexión por la tracción del cable. 3) De una compresión causada por el apriete del cable. Los esfuerzos de torsión son pequeños y por ello despreciables. Normalmente también los esfuerzos de flexión son despreciables, excepto para los tambores de longitud excesiva. Resulta, por lo tanto, que el espesor de un tambor debe elegirse de acuerdo con la solicitación del arrollamiento. El arrollamiento solicita al tambor a compresión y a flexión. El tipo de solicitación se pone en evidencia imaginando un tambor que soporta una única espira de cable (Figura 7-26). Bajo la influencia da la tracción del cable el tambor se comprime con la máxima deformación debida al arrollamiento. A medida que nos alejamos de la espira, la deformación, y consecuentemente el esfuerzo debido a la compresión, disminuye.
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25
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Figura 7-26: Deformación de un tambor, bajo la influencia de un cable. Solicitación a compresión del tambor en el caso de un arrollamiento completo.
El perfil del tambor deformado es el que presenta la Figura 7-26, mostrando que existe una solicitación a flexión en sentido paralelo al eje del tambor. Los esfuerzos máximos debidos a una sola espira son los siguientes: (S es la tracción en kg). A compresión:
0,93S
1 2
D h
6
(kg / cm 2 ) (5)
A flexión:
f
1
1,61
2
D h
6
(kg / cm 2 ) (6)
En servicio normal, el tambor nunca será cargado por una sola espira aislada. Siendo corriente que el arrollamiento del cable bajo tensión se empiece desde un extremo del tambor, se podrá obtener el esfuerzo total soportado por éste recubierto totalmente de espiras, calculando los esfuerzos causados por cada espira aisladamente y superponiéndolos. En este caso, la solicitación de la flexión local será nula, porque, si la tracción no varia, la deformación por compresión es constante y la generatriz del tambor permanecerá recta. No obstante, los esfuerzos de compresión se añadirán hasta que la sección correspondiente al paso del enrollamiento sea solicitada por la tracción del cable (Figura 7-26). Bajo esta hipótesis el esfuerzo de compresión se calcula como sigue:
S hs
(kg / cm 2 )
Pero esta hipótesis no se cumple siempre en forma exacta. Porque cuando se coloca la primera espira, el tambor no sufre la deformación total, que es el resultado del arrollamiento completo. A medida que la deformación del tambor aumenta bajo la influencia de las espiras, la tracción del cable de las primeras espiras disminuye. La fricción del cable sobre el tambor evita que las tensiones se equilibren de un extremo 26
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Cables
a otro del arrollamiento, Para el tambor completamente recubierto de espiras se tiene para el esfuerzo de compresión:
0,85
S hs
(kg / cm 2 )
En la extremidad del arrollamiento, el esfuerzo es inferior, porque la parte del tambor que no está recubierta todavía de espiras refuerza la parte arrollada. El esfuerzo a compresión de la parte arrollada se puede calcular por la fórmula:
0,5
S hs
(kg / cm 2 )
No obstante en este lado subsiste una fuerte flexión local que se puede cifrar en:
0,96S
1 2
D h
6
(kg / cm 2 )
Las dos solicitaciones son simultáneas, aunque actúan sobre secciones desfasadas 90º. Dado que se trata de una solicitación repetida, los esfuerzos admisibles no deben sobrepasar los valores siguientes: Fundición (Ge 18.91)
f =
Acero(St 37.21)
=
200 a 250 kg/cm f =500
kg/cm
2
2
Para los aceros de resistencia superior, se pueden admitir valores más elevados. Si
, es inferior al limite se puede admitir un
f
poco superior y viceversa.
Los valores dados, lo son para un servicio normal. Para un servicio ligero (utilización poco frecuente, pequeñas cargas) se puede mayorar en un 25 %. Para un servicio duro, en cambio (plena carga, choques, sobrecarga) se debe disminuir en un 20 %. La Tabla 14 da los espesores del tambor en el fondo de la garganta para servicio normal, en función de las tracciones y de los diámetros del cable. Para los tambores de fundición, se deben mayorar estas cifras de 3 a 10 mm, según el diámetro del tambor, para compensar una eventual excentricidad del cubo. La fórmula empírica “espesor = diámetro del cable”, da resultados satisfactorios para tambores de fundición. Los valores entre paréntesis se entienden para tambores de fundición. Servicio normal. Para los tambores soldados, se calcula el espesor del cilindro de chapa según la fórmula (Figura 7-25): H+d/2-a+x Diseño de Máquinas
27
Cables
Tabla 7-13: Espesor h en milímetros de los tambores soldados en acero de 37 kg (St 37.21) y de tambores de fundición de 18kg (Ge 18.91).
La x representa un sobre-espesor que varia de 2 mm para 500 mm de diámetro, 3 mm para 1000 mm y 4 mm para 1500 mm. Para obtener en todo caso el espesor h en el fondo de la garganta, se indican las siguientes tolerancias para el diámetro exterior; + 0 y – 2x, Para los valores a, ver la Tabla 7-11.
7.7.3
PROYECTO DE TAMBORES.
La Figura 7-27(A) representa un tambor normal de fundición (Ge 18,91). Los tambores en acero moldeado no se justifican, porque por razones de fundición deben tener poco más o menos el mismo espesor que los tambores fundidos. En cambio los tambores soldados (Figura 7-28) permiten economías considerables de peso y son más económicos en los diámetros grandes. El tambor se hace de una chapa laminada y soldada según una generatriz. Los costados recortados de las chapas son solicitados a flexión por la componente que resulta de la inclinación de los cables. Esta componente H puede ser estimada en tren 10% de la tracción del cable. El esfuerzo a flexión de los costados se calcula:
f
1,44(1
2 D M H ) 3 D W 2
Siendo: W, espesor del costado. D, diámetro del tambor. DM, diámetro del cubo.
28
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Cables
B
C
A
Figura 7-27: (A) Tambor de fundición de forma corriente. (B, C) Tambores de chapa laminada.
Para los tambores soldados, se admite,
f hasta
1000 Kg/cm2
Para los tambores fundidos se elige W aproximadamente igual a h.
Figura 7-28: Tambor de cable soldado Demag.
Si el cubo está muy desproporcionado con respecto a los flancos, se deben reforzar éstos por nervios (Figura 7-28) estos nervios no deben llegar hasta la parte cilíndrica del tambor, porque el reforzamiento de esta parte por nervios circulares o longitudinales, no solamente no es necesario sino que es contraproducente Es, así, porque tales refuerzos impiden la deformación del tambor, pero por la misma razón, tiene lugar una acumulación de esfuerzos locales sobre las partes reforzadas. La Figura 7-29(B) muestra la fijación del cable para un tambor de fundición, y las Figuras 7-28, 7-29(A) para un tambor soldado. Estas fijaciones son fácilmente accesibles y permiten cambiar rápidamente los cables. Algunas veces se utiliza la fijación por cuñas Figura 7-29(B).
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29
Cables
B
A
Figura 7-29: (A) Fijación de cable en un tambor soldado. (B) Fijación del cable por cuña.
7.8 INCLINACIÓN Y GUIADO DEL CABLE. El ramal ascendente y el descendente del cable deben estar, si es posible, en el plano de las gargantas de los tambores y de las poleas para evitar que el cable dé saltos. Frecuentemente es necesario, por razones de construcción; dar al cable una cierta inclinación can el plano de las gargantas. Esta inclinación es sólo admisible si el cable no tiende a saltar el borde de la llanta, pues de lo contrario se saldría de las gargantas o tambores. La Figura 7-30(A) representa la inclinación del cable sobre una polea. Entre los puntos m y a el cable se apoya contra la pared de la garganta para abandonarla. tangencialmente en a. Se ha diseñado el trayecto mixto indicando el eje del cable según varios planos radiales a través del centro de la polea. Para evitar que el cable se apoye sobre el borde de la polea, se ha hecho que k sea mayor que h (k es la profundidad de la garganta y h la altura del punto a). Designando por el ángulo de inclinación de la pared de la garganta y por D el diámetro de la polea, se encuentra la inclinación máxima admisible del cable en una distancia de 1000 mm al centro de la polea por: 2000tg
máx t=
1
D
(mm)
k
Sobre la Figura 7-31(B) la inclinación máxima está representada en punteado. Las s ranuras helicoidales del tambor tienen la inclinación tg = D
30
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Cables
A B
Figura 7-30: Estudio de la inclinación del cable sobre una polea (A) y sobre un tambor (B).
Del lado del tambor vacío (según el sentido de la inclinación de las ranuras) la inclinación 1 , del cable está limitada por el hecho de que él no debe montar sobre la arista de la ranura; y del lado de las espiras precedentes (en sentido contrario a la inclinación de las ranuras), su inclinación c 2, está igualmente limitada por el hecho de que no debe tocar la espira anterior. Para determinar el máximo valor de estos ángulos, se han transportado de nuevo los planos auxiliares E a través del centro del tambor, encontrando la posición relativa del cable y de la ranura. La envolvente de los diversos círculos que representan las posiciones del cable correspondiente a los cortes efectuados, no deberá cortar el perfil de la garganta o la sección del cable vecino. La inclinación admisible para una distancia de 1000 mm es: t1=1000 tg( 1 ) t1=1000 tg( 2 s d
)
Pasodelasr anuras
D d
Diámetrodelcable
Diámetrodeltambor
Diámetrodelcable
La Figura 7-32 representa los valores admisibles para
1
y
2 ,
en función de las
relaciones s/d y D/d.
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31
Cables
B
A
Figura 7-31: (A) Máxima inclinación del cable t1 por 1000 mm (en el sentido de inclinación de las ranuras). (B) Inclinación máxima del cable tg por 1000 mm (en el sentido contrario a la inclinación de las ranuras).
Habiendo visto que la inclinación admisible es mayor en el sentido de las ranuras helicoidales, tendremos interés en descentrar la polea de reenvío con objeto de tener el máximo desplazamiento posible (Figur a 7-32 ). De este modo se respeta el mismo margen de seguridad en los dos extremos del tambor.
Figura 7-32: Posición de una polea de reenvío en relación con el tambor, para obtener la misma seguridad concerniente a la inclinación del cable sobre los lados. Siendo: A Inter-eje en metros. ln Longitud útil del tibor.
tg
s
D
, Inclinación de las ranuras.
Para obtener la misma seguridad en los dos lados, es necesario respetar la desigualdades siguientes: B= ln/2=e At1 C= ln/2-e At2
32
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Cables
El valor de 4º o de 1/15 que da la DIN 4130 como inclinación máxima, puede servir para las primeras aproximaciones. En llegando a los valores límites se recomienda estudiar el problema más detenidamente. Se deben prever dispositivos para guiar el cable sobre las ranuras o gargantas. En el caso de las poleas de cabeza de las plumas de las grúas giratorias, en las que el movimiento de rotación entraña un balanceo de la carga, se debe evitar que el cable se pueda salir de la polea, en cuyo caso se acuñaría entre ésta y la estructura.
Figura 7-33: (A) Guiado defectuoso del cable en las poleas de cabeza. El cable se puede acuñar entre el borde de la polea y la guía. (B) Guiado correcto del cable en las poleas de cabeza. Aunque el cable monto sobre la pestaña de la polea, las guías lo repondrán en su sitio.
La Figura 7-33(A) muestra una mala disposición, en tanto que la Figura 7-33(B) representa una disposición correcta de las guías. Ciertos tambores deben estar provistos de un sistema de guiado.
Figura 7-34: Enrollador de cable en los polipastos eléctricos (Demag). A) Tambor de cable. B) Tuerca de guiado. C) Anillo que se aplica sobre las espiras enrolladas. D) Resorte.
En los aparejos eléctricos (Figura 7-34), tal sistema adopta la forma de una tuerca que se ajusta en las ranuras vacías. Bajo la rotación del tambor, la tuerca se desplaza lateralmente y coloca el cable correcta-mente en las ranuras. Este dispositivo no gira y posee una hendidura para la entrada del cable.
Diseño de Máquinas
33
Cables
7.9 DISPOSICIÓN Y RENDIMIENTO TRANSMISIONES POR CABLE. 7.9.1
DE
LAS
DISPOSICIÓN GENERAL.
Las siguientes figuras representan las disposiciones que se encuentran más corrientemente. Las formas de las Figuras 7-36 se encuentran sobre todo en las grúas giratorias.
Figura 7-35: Disposición de cables para las grúas de pluma.
Las Figuras 7-36 se aplican a los puentes-grúa. El cable va directamente del tambor al polipasto. Si el gancho está suspendido de un solo ramal, la carga se desplazará lateralmente durante la elevación siguiendo el enrollamiento del cable sobre el tambor. El empleo del aparejo de una sola polea reduce este desplazamiento a la mitad. Se prefiere evitar totalmente tales desplazamientos en las maniobras de precisión y ello se logra empleando dos aparejos simétricos, según la Figura 7-36. Los tambores llevarán ranuras helicoidales a derecha y a izquierda respectivamente para enrollar los dos ramales. Los ramales muertos de los aparejos son reunidos a través de una polea de equilibrio que garantiza una distribución igual en los aparejos (polea de compensación) y permite igualar las diferencias en los alargamientos de los cables. En lugar de las poleas se encuentran también manguetas de equilibrio, pero éstas tienen el inconveniente de un curso limitado. Las disposiciones (según la Figura 7-36(B, C)) entraran una flexión del cable en sentidos opuestos, que se puede tolerar porque el cable se encuentra en reposo. Pero el ramal inclinado tiene la desventaja de causar en la elevación un pequeño desplazamiento perpendicular al eje del tambor.
34
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Cables
C
A B
D
E
Figura 7-36: Disposición de cables para los carros de los puentes-grúa, con polea de compensación.
7.9.2
RENDIMIENTOS.
Las pérdidas por la fricción interior del cable durante las flexiones y las pedidas por rozamientos de los ejes de los tambores y poleas, determinan el rendimiento de una transmisión por cable. La rigidez del cable se debe a: 1)
La resistencia elástica de los alambres.
2)
Las fricciones interiores entre los alambres.
Figura 7-37: (A) Rigidez del cable debido a la resistencia elástica de los alambres. (B)Rigidez del cable debido a las fricciones interiores del mismo.
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35
Cables
A causa de la sola resistencia elástica, el cable tomaría la forma indicada en la Figura 7-37(A). No habría pérdida, porque los brazos de palanca de los ramales están igualmente mayorados. En cambio, las fricciones interiores aumentan el brazo de palanca del lado de la resistencia y disminuyen el brazo del lado del accionamiento, dado que el cable tiene tendencia a conservar su forma, sea recta o curvada Figura 7-37(B). Haciendo abstracción de los rozamientos de los ejes, la tracción del lado del accionamiento debe ser mayor a la del lado resistente. Esta diferencia se designa por s (rigidez del cable). Rubin ha hecho ensayos de cables con diámetros d de 13 a 20 mm, utilizando poleas de un diámetro D de 500 a 900 mm y esfuerzos de tracción S de 1000 a 4000 kg, habiendo deducido las fórmulas siguientes: Cables « lang »: s=0,063
d
2
D
– (S + 300) (kg)
Cables cruzados: s=0,09
d
2
D
– (S + 500) (kg).
En estas fórmulas d y D se dan en cm y S en kg. Bajo condiciones normales, las pérdidas causadas por los rozamientos interiores del cable al paso por una polea de reenvío son inferiores a 1 %. EI valor del arco abrazado no juega ningún papel. En cambio, las pérdidas en los ejes, dependen de la reacción, es decir, de la resultante de las tracciones en los dos ramales. Para un arco abrazado de 180º esta resultante es R = 2S. El momento de rozamiento del eje es: M f
2 S
d 1 2
d, es el diámetro del eje. Para vencer este momento es necesario que se ejerza, del lado del cabrestante, una fuerza suplementaria de: s’=
Bajo condiciones normales (
d 1 D
1 6
2 S d 1
D
y palieres a cojinetes = 0,09) se puede tener: s’= 0,03s
36
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Cables
Figura 7-38 (A) Rendimiento de la polea del aparejo.(B) Rendimientos de los aparejos o polipastos.
Las pérdidas totales (rozamiento interior del cable y fricción de los ejes) de una polea de reenvío con un arco abrazado de 180º se pueden evaluar como sigue: s + s' = 0,04S el rendimiento de la elevación viene dado por: S R
S s
s
'
0,96
Con poleas provistas de ejes sobre rodamientos a bolas, el rendimiento es: R = 0,098 a 0,985.
En el momento del enrollamiento del cable sobre el tambor, la resistencia elástica (Figura 7-37A) entra en juego, porque durante la elevación hay que vencer la resistencia elástica correspondiente al número de espiras enrollado, que no se recupera hasta el descenso. Por ello, el rendimiento del tambor es inferior al de una polea, pero las pérdidas por fricción interior son la mitad y los frotamientos en los ejes son menores, aún teniendo en cuenta la reacción del engranaje. De este modo se puede admitir para un tambor el mismo rendimiento que para una polea de reenvío: Sobre cojinetes de deslizamiento: M = 0,96 Sobre cojinetes de bolas : M = 0,98. Rendimiento de las poleas del aparejo. Las tracciones S, y S, en los dos ramales equilibran la carga (Figura 7-38(A)) Dado que S1 = S 2 R se encuentra: s2 1 R Q
Con la polea sin fricción se tendría S2 =
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Q 2
el rendimiento es:
37
Cables
Q M
2
S 2
Q 2
Q
1 R 2
1 R
Se puede admitir para la polea del polipasto: Con cojinetes de deslizamiento: M = 0,98 Con rodamientos de bolas: M = 0,99. El rendimiento de los polipastos se calcula de forma análoga (Figura 7-39(B)). Para un polipasto ideal de z ramales, la fuerza en cada uno de ellos es: S1= S2= S3= …= Sz=
Q z
En realidad las tracciones varían de un ramal al otro, bajo la influencia de los rendimientos: Sz-1=Sz
R
Sz-2 =Sz
2 R
Sz-3=Sz
3
R
...
S2 =Sz
z 2 R
S1=Sz z 1 R
La suma de estas tracciones están equilibradas con la carga E: S2(1+ R + 2 R + 3 R +...+ z 2 R + z 1R ) La expresión entre paréntesis es una serie de progresión geométrica cuya suma es: 2
1 R 1 R
La ecuación queda: Sz
1
1
2
R
Q donde Sz=Q
R
1 R 2 R
1
El rendimiento en el ascenso se escribirá entonces: Q
R
z S z
2 R
1 1
z
1 R
Se admite R = 0,96 para los ejes de cojinetes simples y R = 0,98 para los ejes sobre rodamientos. Con estos valores se obtienen los rendimientos presentados en la Tabla 7-13 en función del número de ramales.
38
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