a c i M t E N á E o d m o e n t r e a d a C M
SUMÁRIO Características dos números .......................................................................... 5 Operações básicas ......................................... ................................................. .... 5 Lógica .......................................................................................................................10 Operações entre conjuntos ................................................. ...........................13 Sistema cartesiano ortogonal ou plano cartesiano ..........................14 Equação, inequação e função polinomial do 1o grau ......................14 Equação, inequação e função polinomial do 2 o grau ......................19 Equações, inequações e função exponencial .......................................21 Equações, inequações e função logarítmica .........................................21 Ângulos ...................................................................................................................22 Características de figuras geométricas planas ....................................23 Triângulos........................................... ................................................ ....................26 Semelhança de triângulos .............................................................................26 Relações métricas no triângulo retângulo .............................................26 Razões trigonométricas ............................................... ....................................27 Polígonos convexos, convexos, côncavos e regulares re gulares ...........................................28 Perímetro e área de figuras planas ............................................... ...........29 Circunferência ......................................................................................................33 Inscrição e circunscrição de figuras planas ...........................................34 Prismas ....................................................................................................................34 Pirâmides ...............................................................................................................36 Cilindros ........................................................................................................................37 Cones ........................................................................................................................40 Características de figuras geométricas espaciais ...............................41 Arcos ........................................................................................................................ 45 Equações, inequações e funções trigonométricas ............................. 45 Matrizes ................................................................................................................. 45 Equações e sistemas lineares ...................................................................... 46 Princípio fundamental da contagem ........................................................47 Análise combinatória .......................................................................................49
Probabilidade ......................................................................................................50 Sequências numéricas.......................................... ............................................58 Progressões aritméticas ..................................................................................59 Juros simples e compostos ............................................................................59 Sistema cartesiano, circunferência e parábola .................................. 60 Geometria analítica: ponto e reta ............................................................ 60 Razão e proporção ............................................................................................61 Porcentagem............................................. ................................................. ...........74 Estatística básica ............................................. ................................................. .. 80 Medidas de posição: média, moda e mediana .................................. 80 Medidas de dispersão: variância e desvio-padrão .......................... 84 Interpretação de gráficos e tabelas .............................................. ........... 84
QUESTÕES
Questão 3
CARACTERÍSTICAS DOS NÚMEROS Questão 1
2012
João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o número 1 3 _ 9 8 2 0 7, sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu.
2008
O sistema de fusos horários foi proposto na Conferência Internacional do Meridiano, realizada em Washington, em 1884. Cada fuso corresponde a uma faixa de 15º entre dois meridianos. O meridiano de Greenwich foi escolhido para ser a linha mediana do fuso zero. Passando-se um meridiano pela linha mediana de cada fuso, enumeram-se 12 fusos para leste e 12 fusos para oe ste do fuso zero, obtendo-se, assim, os 24 fusos e o sistema de zonas de horas. Para cada fuso a leste do fuso zero, soma-se 1 hora, e, para cada fuso a oeste do fuso zero, subtrai-se 1 hora. A partir da Lei no 11.662/2008, o Brasil, que fica a oeste de Greenwich e tinha quatro fusos, passa a ter somen te 3 fusos horários.
De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de
Em relação ao fuso zero, o Brasil abrange os fusos 2, 3 e 4. Por exemplo, Fernando de Noronha está no fuso 2, o estado do Amapá está no fuso 3 e o Acre, no fuso 4.
a) centena.
d) milhão.
b) dezena de milhar.
e) centena de milhão.
A cidade de Pequim, que sediou os XXIX Jogos Olímpicos de Verão, fica a leste de Greenwich, no fuso 8. Considerando-se que a cerimônia de abertura dos jogos tenha ocorrido às 20 h 8 min, no horário de Pequim, do dia 8 de agosto de 2008, a que horas os brasileiros que moram no estado do Amapá devem ter ligado seus televisores para assistir ao início da cerimônia de abertura?
c) centena de milhar.
OPERAÇÕES BÁSICAS Questão 2
2005
Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc.) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: •
•
•
•
multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2.
a) 9 h 8 min, do dia 8 de agosto. b) 12 h 8 min, do dia 8 de agosto. c) 15 h 8 min, do dia 8 de agosto. d) 1 h 8 min, do dia 9 de agosto. e) 4 h 8 min, do dia 9 de agosto.
Questão 4
2009
A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.
soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10.
Semibreve
1
Mínima
1/2
Semínima
1/4
Colcheia
1/8
Semicolcheia
1/16
Fusa
1/32
Semifusa
1/64
somam-se os resultados obtidos. calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador.
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for
1 2
, poderia ter um compasso ou com duas semínimas
5
QUESTÕES ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é poderia ser preenchido com
3 4
,
dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d 1 o último algarismo, isto é, d 2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d 2 = (11 – s ). Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d 1 e d 2 esquecidos são, respectivamente,
a) 24 fusas. b) 3 semínimas. c) 8 semínimas. d) 24 colcheias e 12 semínimas. e) 16 semínimas e 8 semicolcheias. Questão 5
2009
Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias. Valor da diária
150
a) 0 e 9
c) 1 e 7
b) 1 e 4
d) 9 e 1
e) 0 e 1
Questão 7
2009
Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, apesar de as importações terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.
Comércio exterior de petróleo (milhões de metros cúbicos)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tempo
De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de a) R$ 90,00
c) R$ 130,00
b) R$ 110,00
d) R$ 150,00
Questão 6
e) R$ 170,00
2009
Ano
Importação
Exportação
2001
24,19
6,43
2002
22,06
13,63
2003
19,96
14,03
2004
26,91
13,39
2005
21,97
15,93
2006
20,91
21,36
2007
25,38
24,45
2008
23,53
25,14
2009*
9,00
11,00
*Valores apurados de janeiro a maio de 2009.
Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d 1d 2, em que os dígitos d 1 e d 2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d 1 é zero, caso contrário d 1 = (11 – r ). O dígito d 2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência
6
Disponível em: http://www.anp.gov.br. Acesso em: 15 jul. 2009 (adaptado).
Considere que as importações e exportações de petróleo de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a
7 5
das im-
portações e exportações, respectivamente, ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os preços para importação e exportação não sofram alterações, qual seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos despendidos com as importações e os recursos gerados com as exportações em 2009? a) 600 milhões de dólares. b) 840 milhões de dólares.
Questão 10
c) 1,34 bilhão de dólares. d) 1,44 bilhão de dólares. e) 2,00 bilhões de dólares.
Questão 8
2009
Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercícios de musculação. O programa de Joana requer que ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma série e out ra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso especificados em seu programa. b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa. c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso especificados em seu programa. d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min. e) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios especificados em seu programa; em alguma dessas séries deveria ter feito uma série a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.
Questão 9
2010
Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor s olicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
e) 1 538
2010
Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja ampla- mente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teó- ricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são: IMC
massa(kg) =
2
[altura(m)]
RIP
altura(cm) =
3
massa(kg)
ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a a) 0,4 cm/kg.
c) 8 cm/kg.
b) 2,5 cm/kg.
d) 20 cm/kg.
e) 40 cm/kg.
Questão 11
2010
O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé do qual o salto é realizado. Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a met a de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre a) 4,0 m e 5,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
Questão 12
2011
O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm.
Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro a) 68,21 mm
c) 68,02 mm
b) 68,102 mm
d) 68,012 mm
e) 68,001 mm
7
QUESTÕES Questão 13
2011
Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do que as gastas normalmente, conforme a relação seguinte: • Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos. • Meia hora de supermercado: 100 calorias. • Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. • Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos. • Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos. • Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.
Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessário para realizar todas as atividades? a) 50 minutos. c) 80 minutos. e) 170 minutos. b) 60 minutos. d) 120 minutos.
b) c) d) e)
reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%. manter seus níveis atuais de gordura. aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%. aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Questão 15
2011
A gura apresenta informações biométricas de um homem (Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para se vericar a escala de obesidade, foi desenvolvida a fórmula que permite vericar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresentada como IMC = m/h 2, onde m é a massa em quilogramas e h é altura em metros.
Veja. Ed. 2055 (adaptado).
Questão 14
2011
O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais dedigna para quanticar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A gura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%. velho IMC
O novo IAC
(Índice de Massa Corporal)
%
X
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011(adaptado).
Uma jovem com IMC = 20 kg/m 2, 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é (Use 3 1,7 e 1,7 1,3) =
=
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
8
Escala de Índice de Massa Corporal CATEGORIAS
IMC (kg/m2)
Desnutrição
Abaixo de 14,5
Peso abaixo do normal
14,5 a 20
Peso normal
20 a 24,9
Sobrepeso
25 a 29,9
Obesidade
30 a 39,9
Obesidade mórbida
Igual ou acima de 40
(Índice de Adiposidade Corporal)
rcun er nc a Circunferência massa (kg) do quadril (cm) Índice de de do quadril (cm) massa (kg) Massa = Gordura = – 18 Corporal altura altura altura (m) Corporal Altura √altura (m)
X
No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.
Nova Escola. N° 172, maio 2004.
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada uma das pessoas se posiciona na Escala são a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso. b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, estando ambos na categoria de sobrepeso. c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso. d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria de peso normal. e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria de peso normal.
Questão 16
2012
Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo
que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir.
Fonte: NASA Disponível em: http://noticias.terra.com.br (adaptado).
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a Disponível em: www.aguasdearacoiaba.com.br (adaptado).
Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a
d) 3,25 × 105 km
b) 3,25 × 103 km
e) 3,25 × 106 km
c) 3,25 × 104 km Questão 19
a) 3 534,85 b) 3 544,20
2012
Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
c) 3 534 850,00 d) 3 534 859,35 e) 3 534 850,39 Questão 17
2012
Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a) 21
c) 26
b) 24
d) 28
Questão 18
a) 3,25 × 102 km
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? a) 24 litros
c) 40 litros
b) 36 litros
d) 42 litros
Questão 20
e) 50 litros
2013
Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar tot almente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.
e) 31
2012
A Agência Espacial Norte-americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.
190 m
81 m
81 m
Rio
9
QUESTÕES A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é a) 6
b) 7
c) 8
d) 11
e) 12
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.
Questão 21
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número b) 34
c) 33
d) 35
e) 31
1999
Vinte anos depois da formatura, cinco colegas de turma decidem organizar uma confraternização. Para marcar o dia e o local da confraternização, precisam comunicar-se por telefone. Cada um conhece o telefone de alguns colegas e desconhece o de outros. No quadro abaixo, o número 1 indica que o colega da linha correspondente conhece o telefone do colega da coluna correspondente; o número 0 indica que o colega da linha não conhece o telefone do colega da coluna. Exemplo: Beto sabe o telefone do Dino que não conhece o telefone do Aldo. Aldo
Beto
Carlos
Dino
Ênio
Aldo
1
1
0
1
0
Beto
0
1
0
1
0
Carlos
1
0
1
1
0
Dino
0
0
0
1
1
Ênio
1
1
1
1
1
2013
O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.
a) 32
Questão 24
O número mínimo de telefonemas que Aldo deve fazer para se comunicar com Carlos é: a) 1
LÓGICA
b) 2 c) 3
Texto para as questões 22 e 23 Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de 2 pratos, sem os pesos metálicos.
d) 4 e) 5
Questão 25
2000
Em certa cidade, algumas de suas principais vias têm a designação “radial” ou “perimetral”, acrescentando-se ao nome da via uma referência ao ponto cardeal correspondente. As ruas 1 e 2 estão indicadas no esquema abaixo, em que não estão explicitados os pontos cardeais.
Questão 22
1998
Realizando uma única pesagem, é possível montar pacotes de: a) 3 kg
b) 4 kg
Questão 23
c) 6 kg
d) 8 kg
CENTRO
e) 12 kg
1998
1 2
Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:
Os nomes corretos das vias 1 e 2 podem, respectivamente, ser:
a) 3 kg e 6 kg
a) perimetral sul, radial leste.
b) 3 kg, 6 kg e 12 kg
b) perimetral sul, radial oeste.
c) 6 kg, 12 kg e 18 kg
c) perimetral norte, radial oeste.
d) 4 kg e 8 kg
d) radial sul, perimetral norte.
e) 4 kg, 6 kg e 8 kg
e) radial sul, perimetral oeste.
10
Questão 26
2002
Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu carro uma vez por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que: •
45 preferem p referem X a Y, e Y a Z
•
25 preferem Y a Z, e Z a X
•
30 preferem p referem Z a Y, e Y a X
Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a a) X.
Questão 28
2003
O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio méd io de duração da viagem viag em conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã. ) s120 o t u110 n100 i m 90 ( o 80 s r u 70 c r 60 e p 50 o d 40 o 30 p 20 m e T 10 0
b) Y.
6 : 0 0
6 : 1 0
6 : 2 0
6 : 3 0
6 : 4 0
6 : 5 0
7 : 0 0
7 : 1 0
7 : 2 0
7 : 3 0
7 : 4 0
7 : 5 0
8 : 0 0
8 : 1 0
8 : 2 0
8 : 3 0
8 : 4 0
8 : 5 0
9 : 0 0
9 : 1 0
9 : 2 0
9 : 3 0
9 : 4 0
9 : 5 0
1 0 : 0 0
1 0 : 1 0
1 0 : 2 0
1 0 : 3 0
1 0 : 4 0
1 0 : 5 0
1 1 : 0 0
Horário de saída
c) Z. d) X ou Y. e) Y ou Z.
João e Antônio utilizam os ônibus da linha mencionada para ir trabalhar, no período considerado no gráfico, nas seguintes condições: trabalham vinte dias por mês; João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo; Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo; na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso. •
Questão 27
2002
Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâmica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. Enquanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um ano como o período correspondente ao movimento de translação da Terra em torno do Sol – aproximadamente 365 dias –, o Calendário Muçulmano se baseia nos movimentos de translação da Lua em torno da Terra – aproximadamente 12 por ano, o que corresponde a anos intercalados de 254 e 255 dias. O ano muçulmano é composto de 12 meses, dentre eles o Ramadã, mês sagrado para os muçulmanos que, em 2001,, teve início no mês de novembro do Calendário Cris2001 tão, conforme a figura que segue. Novembro 2001 Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sáb
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ming 8
nova 15
cresc 22
cheia 1/30
Considerando as características do Calendário Muçulmano, é possível afirmar que, em 20 01, o mês Ramadã teve início, para o Ocidente, em a) 01 de novembro. b) 08 de novembro. c) 16 de novembro.
•
•
•
Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em média, a) 05 horas horas a mais que João. João. b) 10 horas a mais que João. c) 20 horas horas a mais que João. João. d) 40 horas a mais que João. e) 60 horas a mais que João.
Questão 29
2007
A diversidade de formas geométricas espaciais criadas pelo homem, ao mesmo tempo em que traz benefícios, causa dificuldades em algumas situações. Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente 100 mL de azeite de uma lata que contenha 1 200 mL e queira guardar o rest ante do azeite em duas garrafas, com capacidade para 500 mL e 800 mL cada, deixando cheia a garrafa maior. Considere que ele não disponha de instrumento de medida e decida resolver o problema utilizando apenas a lata e as duas garrafas. As etapas do procedimento utilizado por ele estão ilustradas nas figuras a seguir, tendo sido omitida a 5a etapa. 1200 mL
400 mL
400 mL
Azeit e
Azeite
Azeite
1a_ e ettapa
2a_ etapa
3a_ etapa 100 mL
90 0 mL 30 0 mL Azeite
300 mL
Azeite
Azeite
300 mL
d) 20 de novembro. e) 28 de novembro.
4a_ etapa
5a_ etapa
6a_ etapa
11
QUESTÕES Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5a etapa do procedimento? a)
100 mL
700 mL
Azeite
b)
400 mL
900 mL Azeit ite e
e)
200 mL
Azeite
d)
200 mL
300 mL
900 mL 200 mL Azeite
100 mL
Questão 31
2008
Fractal (do
latim fractus , fração, quebrado) — objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais — objetos geométricos formados por repetições de padrões similares. O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos: 1. comece com um triângulo equilátero (figura (figura 1); 2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias;
c)
3. posicione essas cópias cópias de maneira maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2;
400 mL
Azeite
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3). Questão 30
2008
O jogo da velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome “velha” surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar.. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários bordar que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o adversário. Vence Vence o primeiro que alinhar 3 peças. No tabuleiro representado abaixo são registradas as jogadas de dois adversários em um dado momento. Observe que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem a forma de um xis. Considere as regras do jogo da velha e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro de
Figura 1
a)
b)
d)
a) uma só maneira. c) três maneiras distintas. d) quatro maneiras distintas. e) cinco maneiras distintas.
12
Figura 3
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é
c)
b) duas maneiras distintas.
Figura 2
e)
Questão 32
2008
A contagem de bois Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída. Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a seringa ou funil, para afina r a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador, peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão es- querda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 1.268 bois.
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS Questão 34
Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes:
Ordenação
Boiada, comitivas e seus peões. In In:: O Estado de São Paulo, ano VI, ed. 63, 21/12/1952 (com adaptações). Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito acima, o marcador utilizou a) 20 vezes vezes todos os dedos da mão esquerda. b) 20 vezes vezes todos os dedos da mão direita. c) todos os dedos da mão direita apenas apenas uma vez. d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez. e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita.
1999
B
C
10
A
C
B
04
B
A
C
02
B
C
A
07
C
A
B
03
C
B
A
07
Total de votantes
Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1o lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2o lugar e 1 ponto se é escolhido em 3o lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso, a) A é eleito com 66 pontos.
Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos de saída de ar de um escritório com várias salas.
d) B é eleito com 70 pontos.
L
G
I
F
H
33
A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1o lugar, B em 2o lugar, C em 3o lugar e assim por diante.
b) A é eleito com 68 pontos.
Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações.
o
A
20111 201
Questão Ques tão 33
N de votantes
c) B é eleito com 68 pontos. e) C é eleito com 68 pontos.
Questão 35
2004
Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C 1 e C 3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1.
K
J
Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será passando pelos pontos
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante conEfetuando cluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: a) 135 b) 126
a) K, I e F.
d) K, J, H, I, G, L e F.
c) 118
b) K, J, I, G, L e F.
e) K, L, G, I, H, J e F.
d) 114
c) K, L, G, I, J, H e F.
e) 110
13
QUESTÕES Chegada de Antônio
SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL OU PLANO CARTESIANO Questão 36
1 (13h)
P
Q
O
Chegada de José R
2013
Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios: Custo (R$) 4,45
0
1
4,00
(12h)
(13h)
3,55 3,10 2,65
Na região indicada, o conjunto de pontos que representa o evento “José e Antônio chegam ao marco inicial exatamente no mesmo horário” corresponde
2,15
a) à diagonal OQ.
d) ao lado QR.
1,70 1,25
b) à diagonal PR.
e) ao lado OR.
c) ao lado PQ.
0,80
Questão 38 50
100
150
200
250
300 350
400 Massa (g)
Disponível em: www.correios.com.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de a) 8,35
b) 12,50
c) 14,40
d) 15,35
e) 18,05
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
2002
Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâmica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. Enquanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um ano como o período correspondente ao movimento de translação da Terra em torno do Sol – aproximadamente 365 dias –, o Calendário Muçulmano se baseia nos movimentos de translação da Lua em torno da Terra – aproximadamente 12 por ano, o que corresponde a anos intercalados de 254 e 255 dias. Considerando que o Calendário Muçulmano teve início em 622 da era cristã e que cada 33 anos muçulmanos correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer uma correspondência aproximada de anos entre os dois calendários, dada por: (C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos) a) C = M + 622 – (M/33)
EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO E FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1o GRAU Questão 37
b) C = M – 622 + (C – 622/32) c) C = M – 622 – (M/33) d) C = M – 622 + (C – 622/33)
1999
José e Antônio viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade de Serra Branca. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho. Chamando de x o horário de chegada de José e de y o horário de chegada de Antônio, e representando os pares (x;y) em um sistema de eixos cartesianos, a região OPQR a seguir indicada corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x;y):
14
e) C = M + 622 – (M/32)
Questão 39
2004 VENDEDORES JOVENS Fábrica de LONAS Vendas no Atacado
10 vagas para estudantes, 18 a 20 anos, sem experiência. Salário: R$ 300,00 fixo + comissão de R$ 0,50 por m2 vendido. Contato: 0xx97 – 43421167 ou at
[email protected]
Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no pri-
meiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem-sucedidos os jovens que responderam, respectivamente, a) R$ 300,00 e R$ 500,00. b) R$ 550,00 e R$ 850,00.
Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então a) M(x) = 500 + 0,4x b) M(x) = 500 + 10x c) M(x) = 510 + 0,4x
d) M(x) = 510 + 40x e) M(x) = 500 + 10,4x
c) R$ 650,00 e R$ 1000,00. d) R$ 650,00 e R$ 1300,00.
Questão 42
e) R$ 950,00 e R$ 1900,00.
O gráfico a seguir modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?
Questão 40
2008
O gráfico a seguir ilustra a evolução do consumo de eletricidade no Brasil, em GWh, em quatro setores de consumo, no período de 1975 a 2005. CONSUMO DE ELETRICIDADE NO BRASIL
10 km
400
400 375
350
350
300
2008
Outros
300
250
0
250
Industrial
200
200
150
150
100 70 50
Comercial
100
Residencial
50
1
a) carroça – semana b) carro – dia c) caminhada – hora
2
tempo
d) bicicleta – minuto e) avião – segundo
Questão 43 5 7 9 1
8 7 9 1
1 8 9 1
4 8 9 1
7 8 9 1
0 9 9 1
3 9 9 1
6 9 9 1
9 9 9 1
2 0 0 2
5 0 0 2
Balanço Energético Nacional . Brasília: MME, 2003 (com adaptações).
Observa-se que, de 1975 a 2005, houve aumento quase linear do consumo de energia elétrica. Se essa mesma tendência se mantiver até 2035, o setor energético brasileiro deverá preparar-se para suprir uma demanda total aproximada de a) 405 GWh
c) 680 GWh
b) 445 GWh
d) 750 GWh
e) 775 GWh
Questão 41
2009
Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura ao lado. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.
número de bolas (x)
nível da água (y)
5
6,35 cm
10
6,70 cm
15
7,05 cm
2008
A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).
Banco S.A. Pagável em qualquer agência bancária até a Vencimento data de vencimento 30/06/2008 Cedente
Agência/cód. cedente
Escola de Ensino Médio Data documento
Nosso número
02/06/2008 Uso do banco
(=) Valor documento
R$ 500,00 Instruções
(–) Descontos
Observação: no caso de pagamento em atraso, cobrar multa de R$ 10,00 mais 40 centavos por dia de atraso.
(–) Outras deduções (+) Mora/Multa (+) Outros acréscimos (=) Valor Cobrado
y
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? a) y = 30x
d) y = 0,7x
b) y = 25x + 20,2
e) y = 0,07x + 6
c) y = 1,27x
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade 15 – Identificar a relação de dependência entre grandezas.
15
QUESTÕES Questão 44
2010
m
d)
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.
1,75 n 1
Figura I
Figura II
m
e)
Figura III
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? a) C = 4Q b) C = 3Q + 1
1,75
c) C = 4Q – 1
n
d) C = Q + 3
1
e) C = 4Q – 2
Questão 45
2011
As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é a)
m
Questão 46
2011
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi abert a uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
1,75
a) 100n + 350 = 120n + 150 n 1
b) 100n + 150 = 120n + 350 c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
b)
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
m
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Nesta questão foram trabalhadas: 1,75 n 1
c)
Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. Habilidade 23 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
m
Questão 47 1,75 n 1
16
2011
O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento
de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.
R$
c)
Z 89,90
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
K
79,90
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.
69,90 59,90
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é
49,90 39,90 29,90 min
a) y = 4 300x
0
b) y = 884 905x c) y = 872 005 + 4 300x e) y = 880 605 + 4 300x
200
300
400
500
R$
d)
d) y = 876 305 + 4 300x
100
K
89,90 79,90
Questão 48
59,90
Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.
49,90 39,90 29,90
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é a)
R$
min 0
e)
89,90
Z
69,90
2011
100
200
300
400
500
R$ 89,90
K
Z
79,90
79,90 K
69,90
69,90
59,90
59,90
49,90
49,90
39,90
39,90
29,90
29,90 min 0
100
200
300
400
0
100
200
300
400
500
Questão 49 K
89,90 79,90 69,90 59,90 49,90 39,90 29,90
min 100
200
300
400
500
2011
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT , enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT . O lucro total ( LT ) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT (q ) = FT (q ) – CT (q ).
Z
0
min
500
R$
b)
Z
Considerando-se as funções FT (q ) = 5q e CT (q ) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
17
QUESTÕES Questão 50
2012
Questão 51
2012
Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101o produto vendido. Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é
As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
a)
QD = 46 – 2P
$ 2250 R 2000 m e 1750 o 1500 i r á l 1250 a S 1000
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.
750 500 250 0
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 25
50
75 100 125 150 175 200 225 Produtos vendidos
b) $ 2250 R 2000 m e 1750 o 1500 i r á l a 1250 S 1000
c)
25
50
75 100 125 150 175 200 225 Produtos vendidos
$ 2250 R 2000 m e 1750 o 1500 i r á l a 1250 S 1000
25
50
75 100 125 150 175 200 225 Produtos vendidos
d) $ 2250 R 2000 m e 1750 o 1500 i r á l a 1250 S 1000
25
50
75 100 125 150 175 200 225 Produtos vendidos
2013
Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão? a) 300 tijolos
d) 480 tijolos
b) 360 tijolos
e) 600 tijolos
2013
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa 2
$ 2250 R 2000 m e 1750 o 1500 i r á l 1250 a S 1000
seja igual a do tempo em que a luz vermelha fique ace3
sa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y ?
750 500 250
18
d) 23
Questão 53
e)
0
b) 11
e) 33
c) 400 tijolos
750 500 250 0
c) 13
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 1 200 tijolos.
750 500 250 0
a) 5
Questão 52
750 500 250 0
QO = –20 + 4P
25
50
75 100 125 150 175 200 225 Produtos vendidos
a) 5X − 3Y + 15 = 0
d) 3X − 2Y + 15 = 0
b) 5X − 2Y + 10 = 0
e) 3X − 2Y + 10 = 0
c) 3X − 3Y + 15 = 0
Questão 54
2013
c) a ç r o F
A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão: F
=
G
A
B C D E
Tempo
m1 m2
A
d)
2
d
B C
a ç r o F
onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro.
D E Tempo
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
E
e)
D C
a ç r o F
B A
A Tempo E
TERRA
B
EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO E FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2o GRAU
D
Texto comum para as questões 55 e 56. C
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo? a)
Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se:
A
R(x )
B
Questão 55
C
O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é:
D
a)
a ç r o F
k x (P x ), onde k é uma constante positiva característica do boato. =
⋅
⋅
−
2000
R
E Tempo
b)
E a ç r o F
X
D
b)
R
C B A Tempo
X
19
QUESTÕES c)
Questão 58
R
2010
Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. X
d)
Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função
R
7 5 t + 20, para 0 ≤ t < 100 T(t) = 2 t 2 − 16 t + 320, para t ≥ 100 125 5 em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.
X
e)
Uma peça deve ser colocada nesse forno quand o a temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 20 0 °C.
R
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a a) 100
2000
d) 38.000
b) 22.000
e) 44.000
2013
Eixo de rotação (z)
C
Questão 57
2009
Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é a) V = 10.000 + 50x – x 2 b) V = 10.000 + 50x + x 2 2
V
x (cm)
A função real que expressa a parábola, no plano cartesia3 no da figura, é dada pela lei f(x) = x 2 − 6x + C , onde C 2 é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x . Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
d) V = 15.000 + 50x – x 2
a) 1
c) 4
e) V = 15.000 – 50x + x 2
b) 2
d) 5
20
e) 150
y (cm)
c) 33.000
c) V = 15.000 – 50x – x
d) 130
A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z , conforme mostra a figura.
Considerando o modelo anteriormente descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) 11.000
c) 128
Questão 59
X
Questão 56
b) 108
e) 6
Questão 60
2013
A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão
T(t) = −
t
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injet ada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h30min será aproximadamente de a) 10%
b) 15%
c) 25%
d) 35%
e) 50%
2
4
+
400 , com t em minutos. Por motivos de se-
gurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 °C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? a) 19,0
c) 20,0
b) 19,8
d) 38,0
e) 39,0
Questão 62
2013
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”. HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações . São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem
Isso é equivalente a dizer que, para uma const ante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
S
=
k M
b) S
=
k M3
S
=
k
d) S
=
k3
e) S
=
k 3 M2
a)
⋅
envolva conhecimentos algébricos.
1 ⋅
1
EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E FUNÇÃO EXPONENCIAL
c)
3
1 ⋅
M
3
1
2 ⋅
M3
1
Questão 61
2007
A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.
⋅
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19 – Identificar representações algébricas que ex-
100
pressem a relação entre grandezas.
90 80 o m70 s i n a g r 60 o o50 n o c a40 m r á f 30 e d 20 %
EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Questão 63
10 0
0
1
2 3 4 5 6 número de meias-vidas
7
O gráfico acima representa, de forma genérica, o que acon- tece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo. F. D. Fuchs e Cher l. Wannma. Farmacologia Clínica . Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.
2011
A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como M w ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos e m termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. M W e M 0 se relacionam pela fórmula: MW
10,7 +
= −
2 3
log10 (M 0 )
21
QUESTÕES Onde M 0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude M W = 7,3.
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1º maio 2010 (adaptado). U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1º maio 2010 (adaptado).
Questão 66
2009
As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. Figura A
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M 0 do terremoto de Kobe (em dina·cm)? a) 10–5,10 c) 1012,00 e) 1027,00 b) 10–0,73 d) 1021,65
Questão 64
2013
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é de 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) A (2,7)k, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log10 2 . Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? �
a) 27 b) 36
c) 50 d) 54
Figura B
e) 100 Peça 1
Peça 2
Disponível em: http://pt.eternityii.com. Acesso em: 14 jul. 2009.
ÂNGULOS Questão 65
2004
Nos X-Games Brasil , em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado “Mineirinho”, conseguiu realizar a manobra denominada “900”, na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação “900” refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a a) uma volta completa. b) uma volta e meia. c) duas voltas completas. d) duas voltas e meia. e) cinco voltas completas.
22
É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça a) 1 após girá-la 90° no sentido horário. b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário. c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. d) 2 após girá-la 180° no sentido horário. e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário.
Questão 67
2009
Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.
Questão 69
MAPA DO BRASIL E ALGUMAS CAPITAIS 2
3 4
5
7
1
8
6
18
Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124º 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich. Dado: 1º equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”.
17
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado). 9
15
1 Manaus 2 Boa Vista 3 Macapá 4 Belém 5 São Luís 6 Teresina 7 Fortaleza 8 Natal 9 Salvador
2012
10 Rio de Janeiro 11 São Paulo 12 Curitiba 13 Belo Horizonte 14 Goiânia 15 Cuiabá 16 Campo Grande 17 Porto Velho 18 Rio Branco
DF 14
13
a) 124,02º
16 11
A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude da forma decimal é
b) 124,05º
10
12
c) 124,20º d) 124,30º e) 124,50º
SIQUEIRA, S. Brasil Regiões . Disponível em: www.santiagosiqueira.pro.br. Acesso em: 28 jul. 2009 (adaptado).
Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135º graus no sentido horário com a rota Brasília - Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em
CARACTERÍSTICAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Questão 70
2009
Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis.
a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba. b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador. c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho. d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro. e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.
Questão 68
2011
Scientific American, ago. 2008.
Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeo? a)
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de a) 45º
d) 120º
b) 60º
e) 180º
c) 90º
23
QUESTÕES b)
c)
A escolha do bebedouro. In: Biotemas . V. 22, n. 4, 2009 (adaptado).
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o bebedouro 3? a) d)
e)
b)
c) Questão 71
2010
Alguns testes de preferência por bebedouros de á gua foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura.
d)
e)
24
Questão 72
2013
Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O.
O
figura original
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.
A imagem que representa a nova figura é:
Esse número é a) menor que 10.
a)
b) maior que 10 e menor que 20. c) maior que 20 e menor que 30. d) maior que 30 e menor que 40. O
e) maior que 40.
b) Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 3 – Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
O
Habilidade 11 – Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
c)
Questão 74
2013
O
A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1 : 25 00 0, por um período de cinco dias.
d)
O
Escola
e)
O
Questão 73
2013 1 cm
A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.
Casa
1 cm
25
QUESTÕES Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?
Questão 77
a) 4
c) 16
b) 8
d) 20
O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF , todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
e) 40
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
2013
Habilidade 6 – Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
D
C 6
E
TRIÂNGULOS
4
Questão 75
2013
Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura: 10 cm
A
F
B
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF ? a) 1 m b) 2 m c) 2,4 m d) 3 m e)
2 6
m
Nesta questão foram trabalhadas: A
Competência de área 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
R
Habilidade 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. C
B
Utilize 1,7 como aproximação para
3
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
.
O valor de R, em centímetros, é igual a a) 64,0 c) 74,0 e) 91,0 b) 65,5 d) 81,0
Questão 78
Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Questão 76
2005
1998
A nova estação deve ser localizada a) no centro do quadrado.
A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:
b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada.
a) 30 cm
d) 80 cm
b) 45 cm
e) 90 cm
d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.
c) 50 cm
26
c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.
e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.
Questão 79
2006
a) menor que 100 m2.
d) entre 500 m2 e 700 m2.
b) entre 100 m2 e 300 m2.
e) maior que 700 m2.
c) entre 300 m2 e 500 m2.
30 cm
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
corrimão
m c 0 9
30 cm
Questão 81
24 cm 24 cm 24 cm
m c 0 9
24 cm
24 cm
2009
Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km × 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. 3 km
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a a) 1,8 m
b) 1,9 m
c) 2,0 m
d) 2,1 m
e) 2,2 m
João Pedro
Questão 80
2013
As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
2 km José
1 km
1 km
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere a) 50%
b) 43%
Questão 82
c) 37%
3 3
=
0,58 )
d) 33%
e) 19%
2010
Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilôme- tros a Noroeste de São Paulo), na noite do último do- mingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibis- cus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 2 maio 2010.
Disponível em: www.flickr.com. Acesso em: 27 mar. 2012.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
27
QUESTÕES Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a) 1,8 km
d) 3,7 km
b) 1,9 km
e) 5,5 km
c) 3,1 km
Questão 84
2012
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua. Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
Nesta questão foram trabalhadas:
a) R ≥
Competência de área 3 – Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Habilidade 14 – Avaliar proposta de inter venção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Questão 83
2011
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:
b) R ≥
L 2 2L π
c) R ≥
d) R ≥
L π
e) R ≥
2
POLÍGONOS CONVEXOS, CÔNCAVOS E REGULARES Questão 85
A
B
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será a) 1 000 m.
d) 2 000 m
b) 1 000
e) 2 000 3 m
c) 2 000
3 m
3 3
Figura 1: Ladrilhos retangulares pavimentando o plano.
m
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 3 – Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Habilidade 13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
28
2002
Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:
Trajetória do barco
2α
(2 2 )
L
P
α
L
Figura 2: Heptágonos regulares não pavimentam o plano (há falhas ou superposição).
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Nome
Triângulo
Quadrado
Pentágono
60°
90°
108°
Hexágono
Octógono
Eneágono
120°
135°
140°
Figura Ângulo interno Nome
Questão 87
2001
Um município de 628 km2 é atendido por duas emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançam um raio de 10km do município, conforme mostra a figura: 10 km
A
1 0 k m
Figura Ângulo interno
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono.
B 10 km
Para orçar um contrato publicitário, uma agência precisa avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulando livremente pelo município, encontrar-se na área de alcance de pelo menos uma das emissoras. Essa probabilidade é de, aproximadamente, a) 20%
d) 35%
b) 25%
e) 40%
c) 30%
PERÍMETRO E ÁREA DE FIGURAS PLANAS Questão 86
1 0 k m
Município
Questão 88 2000
Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20 m2, conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades.
2002
Um terreno com o formato mostrado na figura foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área. Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que fossem analisadas pelos demais herdeiros. Dos esquemas abaixo, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não possuem, necessariamente, a mesma área é:
Rua A
Hall 2
20 m
Rua C 10 m
I
Terreno
Rua D
III
Rua B As ruas A e B são paralelas. As ruas C e D são paralelas.
II
a)
d)
b)
e)
11 m
A largura do depósito III dever ser, em metros, igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
c)
e) 5
29
QUESTÕES Questão 89
2004
Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. GRANDE
MÉDIA
AB
BC =
vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual
a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II. b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III. c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. e) as três entidades recebem iguais quantidades de material. Questão 90
2008
O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3. B
A
Figura 2
30
A
AB =
5
é lado do quadrado. C
E
D
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele a) duplicasse a medida do lado do quadrado. b) triplicasse a medida do lado do quadrado. c) triplicasse a área do quadrado. d) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. e) ampliasse a área do quadrado em 4%. Questão 92
2009
O quadro apresenta informações da área aproximada de cada bioma brasileiro. Biomas continentais brasileiros
Área aproximada (km2)
Área / total Brasil
Amazônia
4 196 943
49,29%
Cerrado
2 036 448
23,92%
Mata Atlântica
1 110 182
13,04%
Caatinga
844 453
9,92%
Pampa
176 496
2,07%
Pantanal
150 355
1,76%
Área total Brasil
8 514 877 Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).
Figura 3
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a 4 cm2 8 cm2 12 cm2 14 cm2 16 cm2
AE
B
As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que
a) b) c) d) e)
, Antônio demarcou uma área quadrada no
2
2m
Figura 1
2009
O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que
PEQUENA Área do círculo: 2 πr
m 2
Questão 91
É comum em conversas informais, ou mesmo em noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de futebol (com as medidas de 120 m 90 m) para auxiliar a visualização de áreas consideradas extensas. Nesse caso, qual é o número de campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal? ×
a) 1.400 b) 14.000 c) 140.000
d) 1.400.000 e) 14.000.000
Questão 93
2009
A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m3 /s. O cálculo da vazão, Q em m3 /s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m2, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações. Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m2 produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m2 ) = volume da cisterna (em litros)/precipitação. Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de a) 6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 30 m2.
Figura I 30 m
b) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300 m2. c) 50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de 3.000 m2.
2,5 m
d) 91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 2.730 m2.
20 m
e) 110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 3.300 m2.
Figura II 49 m
Questão 95 2,0 m
41 m
Disponível em: www2.uel.br.
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta? a) 90 m3 /s
c) 1.050 m3 /s
b) 750 m3 /s
d) 1.512 m3 /s
Questão 94
e) 2.009 m3 /s
2009
A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem obser vados para captação e armazenagem de água da chuva são: a de- manda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evapo- ração. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água. Desse modo, o volume, em m 3 , de uma cisterna é calcula- do por V c = V d × N dia , em que V d = volume de demanda da água diária (m3 ), Ndia = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.
2010
A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm). O valor da segunda encomenda será a) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. b) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro. c) a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. d) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade. e) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo. Questão 96
2010
Em canteiros de obras de construção civil é comum per ceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.
31
QUESTÕES 9m
II
IV
III
4m
14 m
7m
I
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.
8m
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde a) à mesma área do triângulo AMC. b) à mesma área do triângulo BNC. 5m
c) à metade da área formada pelo triângulo ABC. d) ao dobro da área do triângulo MNC.
Avaliando-se todas as informações, serão necessários
e) ao triplo da área do triângulo MNC.
a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
Questão 97
2011
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B. e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. Questão 99
2012
Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. B
Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m
A
P
Q
C
Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3 Questão 98
2012
Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m 2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m 2 de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).
32
D
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m 2. De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? a) R$ 22,50
d) R$ 42,50
b) R$ 35,00
e) R$ 45,00
c) R$ 40,00 Questão 100
2012
Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x)
no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).
3 y Figura 2 x 5
Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por: a) 2xy
c) 15 – 5y
b) 15 – 3x
d) –5y – 3x
e) 5y + 3x – xy
Questão 101
•
•
2012
600 BTU/h por m2, considerando-se até duas pessoas no ambiente; para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h; acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletrônico em funcionamento no ambiente.
Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala sem exposição ao sol, de dimensões 4 m x 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento. A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser a) 12 000
d) 13 800
b) 12 600
e) 15 000
a) 300%
c) 150%
b) 200%
d) 100%
e) 50%
Questão 103
A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma: •
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de
2013
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada. A quantidade X , de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a: a) b)
N
c)
9
N 3
N
d) 3N
6
e) 9N
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
c) 13 200
Habilidade 9 – Utilizar conhecimentos geométricos de espa-
Questão 102
2012
O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
ço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
CIRCUNFERÊNCIA Questão 104
2002
As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6 370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente Figura 1
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtêm-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
a) 16 horas. b) 20 horas. c) 25 horas. d) 32 horas. e) 36 horas.
33
QUESTÕES Questão 105
2010
A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.
INSCRIÇÃO E CIRCUNSCRIÇÃO DE FIGURAS PLANAS Questão 107
BOLT, Brian.
Atividades matemáticas. Ed. Gradiva.
Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é a) y = R
c) y = πR
b) y = 2R
d) y = 2πR
2010
Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura. c m 6
8 c m
e) y = 4πR
Questão 106
2013
Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:
10 cm
O raio da perfuração da peça é igual a a) 1 cm
d) 4 cm
b) 2 cm
e) 5 cm
c) 3 cm
A
PRISMAS
C
Texto comum para as questões 108 e 109. Observe o que foi feito para colocar bolinhas de gude de 1 cm de diâmetro numa caixa cúbica com 10 cm de aresta.
Questão 108 B
Considere que AC
7 =
5
BD e
Uma pessoa arrumou as bolinhas em camadas superpostas iguais, tendo assim empregado:
D
que l é a medida de um dos
lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da razão
I BD
para que uma
bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez? a) 2 b)
14 5
c) 4 24
d) e)
a) 100 bolinhas. b) 300 bolinhas.
5
c) 1 000 bolinhas.
28
d) 2 000 bolinhas.
34
5
1998
e) 10 000 bolinhas.
Questão 109
1998
Uma segunda pessoa procurou encontrar outra maneira de arrumar as bolas na caixa achando que seria uma boa ideia organizá-las em camadas alternadas, onde cada bolinha de uma camada se apoiaria em 4 bolinhas da camada inferior, como mostra a figura. Deste modo, ela conseguiu fazer 12 camadas. Portanto, ela conseguiu colocar na caixa:
Questão 112
2006
Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema abaixo, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante.
a) 729 bolinhas. b) 984 bolinhas. c) 1 000 bolinhas. d) 1 086 bolinhas.
Nível da jusante
e) 1 200 bolinhas.
c) 13
d) 15
e) 17
Questão 111
2003
Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído.
300 10 m
pm
200
4m
reservatório 2 m 4 m pm
Válvula de enchimento Enquanto a válvula de enchimento está fechada e a de dreno, aberta, o fluxo de água ocorre no sentido indicado pelas setas, esvaziando a câmara até o nível da jusante. Quando, no interior da câmara, a água atinge o nível da jusante, a porta 2 é aberta, e a embarcação pode continuar navegando rio abaixo.
Câmara
A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara é de 4.200 m3 por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de a) 2 minutos.
d) 16 minutos.
b) 5 minutos.
e) 21 minutos.
c) 11 minutos.
Questão 113
2009
Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
100
2m
Câmara
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.
(mm)
8m
P O R T A 1
6m
Válvula de dreno
2003
Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: b) 11
20 m
2
Questão 110
a) 9
P O R T A
r o n l o t t v z n v r a e a b i u u g e u o e J F M A a J J A S O N D M
Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade ( p ) do reservatório deverá medir
a) 4
c) 16
b) 8
d) 24
e) 32
Questão 114
2010
Nesta questão foram trabalhadas:
Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.
Competência de área 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a
Habilidade 18 – Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
a) 5 cm
c) 12 cm
b) 6 cm
d) 24 cm
a) 4 m
b) 5 m
c) 6 m
d) 7 m
e) 8 m
e) 25 cm
35
QUESTÕES Questão 115
2010
A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.
1,3 m
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3? a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
Metal Nobre
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.
Nesta questão foram tratadas:
0,5 m
Competência de área 4 – Construir noções de variação de
2,5 m
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza a) massa. d) capacidade. b) volume.
grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Habilidade 17 – Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
e) comprimento.
c) superfície.
Questão 118
Questão 116
2010
Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
2012
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um con- junto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espa- ços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequente- mente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%. Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a , diminui para um valor que é O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 12 cm3 c) 96 cm3 e) 1 728 cm3 b) 64 cm3
d) 1 216 cm3
Questão 117
2012
Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso oco rra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.
a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado. b) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 – 0,2)a)2. c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)3. d) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.
PIRÂMIDES 5 cm 25 cm
30 cm 40 cm
36
Questão 119
2009
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases
paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele. O
O
C
D A
6 cm
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? c) 192 cm3
b) 189 cm3
d) 216 cm3
A
B
B
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo.
c m 6
a) 156 cm3
C
D
Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos. Os formatos dos sólidos descartados são a) todos iguais. b) todos diferentes.
e) 540 cm3
c) três iguais e um diferente. d) apenas dois iguais. e) iguais dois a dois.
Questão 120
2009
Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?
CILINDROS Texto comum para as questões 122 e 123. Uma garrafa cilíndrica está fechada, contendo um líquido que ocupa quase completamente seu corpo, conforme mostra a figura. Suponha que, para fazer medições, você disponha apenas de uma régua milimetrada.
a) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados. b) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados. c) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados. d) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados. e) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados. Questão 121
2011
Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em
Questão 122
1999
Para calcular o volume do líquido contido na garrafa, o número mínimo de medições a serem realizadas é: a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Questão 123
e) 5 1999
Para calcular a capacidade total da garrafa, lembrando que você pode virá-la, o número mínimo de medições a serem realizadas é: a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
37
QUESTÕES Questão 124
2000
II. O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento é medido com fita métrica.
Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo volume.
1a dobra
2a dobra
III. O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse é o volume estimado de madeira. A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é: a)
Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito. A diferença entre essas medidas é praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para comercialização.
d)
Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de a) 30% b) 22% c) 15% d) 12% b)
e) 5%
e)
Questão 126
2006
Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. c)
Tipo I
Tipo II 10 cm
20 cm
m c 0 1 m c 0 2
Questão 125
2001
Em muitas regiões do estado do Amazonas, o volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado de acordo com uma prática dessas regiões: I. Dá-se uma volta completa em torno do tronco com um barbante.
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será a) o triplo. b) o dobro. c) igual. d) a metade.
h
38
e) a terça parte.
Questão 127
2008
A figura ao lado mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para a bastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água.
d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
Questão 129 6m
Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação,
2010
Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3. b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm. c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros. d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1 m 3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50. e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas.
Questão 128
2010
a) R$ 230,40 b) R$ 124,00 c) R$ 104,16 d) R$ 54,56 e) R$ 49,60
Questão 130
2010
No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da ár vore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar , ou seja, obter o volume da tora em m 3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.
O volume da tora em m 3 é dado por V = rodo2 × altura
Tem dois metros de rodo
8 cm
×
0,06
O rodo e a altura da árvore devem ser medidos em metros. O coeficiente 0,06 foi obtido experimentalmente.
4 cm 20 cm 4 cm
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo •
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
•
3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m 3; 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m 3.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente, a) 29,9 toneladas.
b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
b) 31,1 toneladas.
c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
d) 35,3 toneladas.
c) 32,4 toneladas. e) 41,8 toneladas.
39
QUESTÕES Questão 131
2010
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.
Questão 133
2013
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≅ 3) 1
a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de . 3
Ilha de lazer O
R
4
b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de .
r
3
3
c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de .
Piscina
4
2
d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de . 3
e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de
7
.
12
Considere 3 como valor aproximado para π. Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de a) 1,6 b) 1,7
Questão 132
2011
É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é im- portante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fer- mentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. Ciência Hoje das Crianças . FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3) a) 20 mL b) 24 mL c) 100 mL d) 120 mL e) 600 mL
40
c) 2,0 d) 3,0 e) 3,8
CONES Questão 134
2010
Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.
Considere: Vesfera
4 =
3
3
πR
e
Vcone
1 =
3
2
πR
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais.
h
Essas figuras são
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de a) 1,33
a) um tronco de cone e um cilindro. b) um cone e um cilindro. c) um tronco de pirâmide e um cilindro. d) dois troncos de cone. e) dois cilindros.
b) 6,00 c) 12,00 d) 56,52 e) 113,04
Questão 135
2011
A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.
CARACTERÍSTICAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS Questão 137
1999
Assim como na relação entre o perfil de um corte de um torno e a peça torneada, sólidos de revolução resultam da rotação de figuras planas em torno de um eixo. Girando-se as figuras abaixo em torno da haste indicada obtêm-se os sólidos de revolução que estão na coluna da direita.
1
A
2
B
3
C
4
D
Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1º maio 2010.
Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone.
Questão 136
2013
Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
5
E
A correspondência correta entre as figuras planas e os sólidos de revolução obtidos é: a) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E. b) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A. c) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C. d) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C. e) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A.
41
QUESTÕES Questão 138
2001
Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros. 4
Questão 140
2007
Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre é tarefa fácil. O artista holandês Escher (1898-1972) explorou essa dificuldade criando várias figuras planas impossíveis de serem construídas como objetos tridimensionais, a exemplo da litografia Belvedere , reproduzida a seguir.
5 6
5
15 10 5
6
5 4
Os sólidos são fabricados nas formas de I. um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1,5 cm. II. um cubo de aresta 2 cm. III. uma esfera de raio 1,5 cm. IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm. V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm. O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos a) I, II e III. b) I, II e V. c) I, II, IV e V.
Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas por Escher e deseje construir uma delas com ripas rígidas de madeira que tenham o mesmo tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional real? a)
d)
b)
e)
d) II, III, IV e V. e) III, IV e V. Questão 139
2005
Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Representando por V1, V 2 e V 3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se
V1
a)
V1
=
V2
=
V3
b)
V1
<
V3
<
V2
c)
V1
=
V3
<
V2
d)
V3
<
V1
<
V2
e)
V1
<
V2
=
V3
42
V2
V3
c)
Questão 141
2009
Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e) Cilindro, prisma e tronco de cone. Questão 143
2012
João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.
Disponível em: www.escritosriodearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009.
Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é a)
a) dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos. b) dois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos. c) dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares. d) dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.
b)
e) dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares. Questão 142
2012
Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. c)
43
QUESTÕES c)
d)
d)
e) e)
Questão 145 Questão 144
2012
O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.
2013
Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô: B
Pivô
A
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Su- ponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um traje- to dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é: a) A
B
b) A
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012.
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por
B
c)
a) B
A
d) b)
A
44
B
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x , uma distância dada por
e)
A
a)
B
d
d
r 1 − sen
b) r 1 − cos
ARCOS Questão 146
2011
O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.
c)
r 1− tg
r
r
d
r
r d
d) rsen
r d
e) rcos
Questão 148 3 6 , 5 m
Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o peri- geu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por
m 5 , 6 3
84,39 m
2010
r(t) =
BIEMBENGUT, M. S. Modelação
Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1 o e 2o graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990 (adaptado) .
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado? a) 1
b) 4
c) 5
d) 7
e) 8
EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Questão 147
2009
Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
5865
1 + 0,15 × cos(0,06t)
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r , no apogeu e no perigeu , representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de a) 12 765 km b) 12 000 km c) 11 730 km d) 10 965 km e) 5 865 km
MATRIZES Questão 149
2012
Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir
y r P
Q
x
Matemática Português Geografia História
1o
2o
3o
4o
bimestre
bimestre
bimestre
bimestre
5,9 6,6 8,6 6,2
6,2 7,1 6,8 5,6
4,5 6,5 7,8 5,9
5,5 8,4 9,0 7,7
45
QUESTÕES Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por
a)
b)
c)
d) e)
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
4
4
4
4
1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1 4 1 4 1 4
Questão 152
Questão 153
1998
Uma escola de ensino médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1a, 2a ou 3a série. 32% dos alunos são homens e 40% dos homens estão na 1a série. 20% dos alunos matriculados estão na 3a série, sendo 10 alunos homens. Dentre os alunos da 2a série, o número de mulheres é igual ao número de homens. A tabela abaixo pode ser preenchida com as informações dadas: 1
a
2
a
3
a
Total
Mulher
a
b
c
a
� b � c
Homem
d
e
f
d
� e � f
a
� d
O valor de a é: a) 10 b) 48
b
� e
c) 92
c
� f
d) 102
2009
O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cál- culo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa
Questão 150
46
2009
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas? a) R$ 14,00 b) R$ 17,00 c) R$ 22,00 d) R$ 32,00 e) R$ 57,00
EQUAÇÕES E SISTEMAS LINEARES
Total
Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y O número esperado de carros roubados da marca Y é: a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
4
2000
juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.
1
Questão 151
250
e) 120
Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética
entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que ,TC TA
=
NA
=
NV NF
,
, NV é o número de cadastros domiciliares válidos
NV
no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estima- das como público-alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico. Portaria no 148, de 27 de abril de 2006 (adaptado).
Suponha que o ICadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o ICadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3 600, então NF é igual a a) 10 000 b) 7 500 c) 5 000 d) 4 500 e) 3 000
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM Questão 154
2002
O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras. Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número mínimo de dias necessário para se chegar ao campeão do torneio é a) 8
d) 5
b) 7
e) 4
c) 6
Questão 156
2004
No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.
Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010
No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema descrito acima. Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é a) 6
d) 9
a) 14
d) 6
b) 7
e) 10
b) 12
e) 4
c) 8
c) 8
Questão 157 Questão 155
2003
Os alunos de uma escola organizaram um torneio individual de pingue-pongue nos horários dos recreios, disputado por 16 participantes, segundo o esquema abaixo:
2005
A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se dest aca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por
Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3 Jogo 4 Jogo 5 Jogo 6 Jogo 7 Jogo 8
Jogo 9 Jogo 13 Jogo 10 Jogo 15 (final) Jogo 11 Jogo 14 Jogo 12
Foram estabelecidas as seguintes regras:
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
•
Em todos os jogos, o perdedor será eliminado;
•
Ninguém poderá jogar duas vezes no mesmo dia;
a) 12
d) 63
Como há cinco mesas, serão realizados, no máximo, 5 jogos por dia.
b) 31
e) 720
•
c) 36
47
QUESTÕES Questão 158
2007
Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.
Grupos taxonômicos
Número de espécies
Artiodáctilos
4
Carnívoros
18
Cetáceos
2
Quirópteros
103
Lagomorfos
1
Marsupiais
16
Perissodáctilos
1
Primatas
20
Roedores
33
Sirênios
1
Edentados
10
Total
209
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de a) 60 min b) 90 min c) 120 min d) 180 min e) 360 min Questão 160
2011
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos – uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores.
O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
a) 1 320
a) 24
b) 2 090
b) 31
c) 5 845
c) 32
d) 6 600
d) 88
e) 7 245
e) 89
T&C Amazônia,
Questão 159
ano 1, n o 3, dez./2003.
2010
João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Questão 161
2012
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
48
Questão 162
2012
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho), Além disso, a justaposição de dois desses símbolos per- mite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado)
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? a) 14
d) 21
b) 18
e) 23
Questão 164
2009
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. c) um arranjo e uma permutação, respectivamente. d) duas combinações. e) dois arranjos.
c) 20
Questão 163
ANÁLISE COMBINATÓRIA
2013
Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Questão 165
2013
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras. A
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
D
B
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é 6
a) b) c)
62
6
10
C
62! 10! 62! 4! 10!56!
d) 62! − 10 ! e)
6
62
− 106
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter? a) 6
d) 24
b) 12
e) 36
c) 18
Nesta questão foram trabalhadas:
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 1 – Construir significados para os nú-
Competência de área 1 – Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais.
meros naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de
Habilidade 3 – Resolver situação-problema envolvendo co-
contagem.
nhecimentos numéricos.
49
QUESTÕES Chegada de Antônio
PROBABILIDADE Texto comum para as questões 166 e 167.
1 (13h)
Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representada em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00.
Questão 166
b)
c)
1 3
e)
Q
O
R Chegada de José
0 (12h)
1998
A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de R$ 400,00 é igual a: 2 a) 0 d) 3
P
1 (13h)
Segundo o combinado, para que José e Antônio viajem juntos, é necessário que y – x
1
1
Antônio
x
6
≤
1 2
2
I
1998
e)
y 1 2
III
IV
1
José 0
3
1
1
2
1 4
De acordo com o gráfico e nas condições combinadas, as chances de José e Antônio viajarem juntos são de:
1
a) 0%
d) 75%
2
b) 25%
e) 100%
1
c) 50%
6
Questão 169 Questão 168
1999
José e Antônio viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade de Serra Branca. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho. Chamando de x o horário de chegada de José e de y o horário de chegada de Antônio, e representando os pares (x;y) em um sistema de eixos cartesianos, a região OPQR indicada a seguir corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x;y):
50
2
x
II
a) 0
d)
.
x
y
A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:
c)
2
1
b)
1
1
2
Questão 167
≤
y
1
ou que x – y
1999
Uma estação distribuidora de energia elétrica foi atingida por um raio. Este fato provocou escuridão em uma extensa área. Segundo estatísticas, ocorre em média a cada 10 anos um fato desse tipo. Com base nessa informação, pode-se afirmar que a) a estação está em funcionamento há no máximo 10 anos. b) daqui a 10 anos deverá cair outro raio na mesma estação.
c) se a estação já existe há mais de 10 anos, brevemente deverá cair outro raio na mesma. d) a probabilidade de ocorrência de um raio na estação independe do seu tempo de existência. e) é impossível a estação existir há mais de 30 anos sem que um raio já a tenha atingido anteriormente.
Texto comum para as questões 170 e 171. Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez. 1a opção: comprar três números para um único sorteio. 2a opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio. 3a opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.
Cada cartão de apostas possui 7 figuras de bolas de futebol e 8 sinais de “X” distribuídos entre os 15 espaços possíveis, de tal forma que a probabilidade de um cliente ganhar o prêmio nunca seja igual a zero. Em determinado cartão existem duas bolas na linha 4 e duas bolas na linha 5. Com esse cartão, a probabilidade de o cliente ganhar o prêmio é a)
2000
Escolhendo a 2a opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é igual a: a) 90%
b) 81%
c) 72%
d) 70%
e) 65%
Questão 171
2000
Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a 1a, a 2a ou a 3a opções, é correto afirmar que: a) X < Y < Z
d) X = Y > Z
b) X = Y = Z
e) X > Y > Z
d)
27
b)
Questão 170
1
c)
1
e)
36
1 72 1 108
1 54
Questão 173
2001
Num determinado bairro há duas empresas de ônibus, ANDABEM e BOMPASSEIO, que fazem o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao centro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas empresas parte do terminal a cada 30 minutos, nos horários indicados na tabela. Horário dos ônibus ANDABEM
BOMPASSEIO
...
...
6h00min
6h10min
6h30min
6h40min
Uma empresa de alimentos imprimiu em suas embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo:
7h00min
7h10min
7h30min
7h40min
Frente do cartão
...
...
c) X >Y = Z
Questão 172
2001
Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade. Como não tem hora certa para chegar ao trabalho e nem preferência por qualquer das empresas, toma sempre o primeiro ônibus que sai do terminal. Nessa situação, pode-se afirmar que a probabilidade de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM é
1
2 3
4
a) um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
5
b) um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
Verso do cartão
c) metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
Como jogar:
d) duas vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
- Inicie raspando apenas uma das alternativas da linha de início (linha 1).
e) três vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
- Se achar uma bola de futebol, vá para a linha 2 e raspe apenas uma das alternativas. Continue raspando dessa forma até o fim do jogo. - Se encontrar um “X” em qualquer uma das linhas, o jogo está encerrado e você não terá direito ao prêmio. - Se você encontrar uma bola de futebol em cada uma das linhas terá direito ao prêmio.
Questão 174
2005
Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos.
51
QUESTÕES Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio.
c)
Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.
d)
Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.
Questão 176
Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar: a) em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados. b) no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
7 15
e) em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 7 – Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. Habilidade 30 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
Questão 175
2005
As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.
8 6
23
2 sem filhos
1 filho
2 filhos
3 filhos
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é
52
1 3
2006
A tabela abaixo indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo • signifca que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna. A
B
C
A
D
*
B
•
C
•
D
•
•
* *
*
•
*
* •
A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a a) 0,00
c) 0,50
b) 0,25
d) 0,75
Questão 177
e) 1,00
2006
Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo: Pedro, camisa 6: – Tive uma ideia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1 + 1) até 12 (6 + 6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça.
Ricardo, camisa 12: – Pensando bem… Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...
4
a)
25
Tadeu, camisa 2: – Não sei não… Pedro sempre foi muito esperto…Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta...
10
0
7
7
c) no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno. d) no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
e)
b)
1 4
Desse dialogo conclui-se que a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos. b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça. d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro. e) não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte.
Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 ºC e 4 ºC. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a 1
a) Questão 178
2
2007
A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana. Problemas Problemas respiratórios respiratórios Outras Pacientes causados resultantes Total doenças pelas de outras queimadas causas
idosos
50
150
60
260
crianças
150
210
90
450
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a a) 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios. b) 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas.
c)
b)
1
d)
3
e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado. Questão 179
°C 15
2007
Temperatura do pescado nas peixarias 14,0
13,2
12
8,9
6 2,3
3
4
1 6
1 5
2008
A vida na rua como ela é
O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31 922 pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros abaixo. Por que vive na rua?
Alcoolismo/drogas
36%
Desemprego
30%
Problemas familiares
30%
Perda de moradia
20%
Decepção amorosa
16% Escolaridade
Superior completo ou incompleto 1,4% Médio completo ou incompleto
7,0%
Fundamental completo ou incompleto Nunca estudaram
58,7% 15,1%
No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos de alcoolismo/ drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q é igual a
10,5
9
e)
Questão 180
c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado. d) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas.
1
a) 12% b) 16%
0
I
II
III
IV
V
Associação Brasileira de Defesa do Consumidor (com adaptações).
c) 20% d) 36% e) 52%
53
QUESTÕES Questão 181
2009
A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. 461
35
Países desenvolvidos
30
269 1592 Números em milhões
25 20
95
15
490
Países em 10 desenvolvimento
Questão 183
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50. Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente, 1
b)
2
2
ESTIMATIVAS 0
1950
1
a)
5
110 70
90
2010
30
50
2009
1 2
vezes menor.
vezes menor.
c) 4 vezes menor. Fonte: “Perspectivas da População Mundial”, ONU, 2009. Disponível em: www.economist.com. Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado).
Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos países desenvolvidos, será um número mais próximo de 2 7
b)
20 8
c) d)
25 1 5
3
e)
25
Questão 182
2009
O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? a) b) c) d) e)
2 × (0,2%)4 4 × (0,2%)2 6 × (0,2%)2 × (99,8%)2 4 × (0,2%) 6 × (0,2%) × (99,8%)
54
e) 14 vezes menor. Questão 184
2009
Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende ass umir.
1
a)
d) 9 vezes menor.
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente? a) 3 doses.
c) 6 doses.
b) 4 doses.
d) 8 doses.
Questão 185
e) 10 doses.
2010
A figura I a seguir mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.
Questão 187
2010
O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita i nforma em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Gols marcados
Quantidade de partidas
0
5
1
3
2
4
3
3
O melhor trajeto para Paula é
4
2
a) E1E3.
5
2
7
1
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível.
b) E1E4. c) E2E4. d) E2E5.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então
e) E2E6. Questão 186
2010
O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:
Tamanho dos calçados
Número de funcionárias
39,0
1
38,0
10
37,0
3
36,0
5
35,0
6
a) X = Y < Z
d) Z < X < Y
b) Z < X = Y
e) Z < Y < X
c) Y < Z < X Questão 188
2011
Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é a)
b) c)
d)
e)
Suburbano
1 3
Fonte: EPA
1
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
5 2 5
a)
5 7 5 14
b) c)
1 5 1 4
d) e)
3 5 3 4
2 5
55
QUESTÕES Questão 189
2011
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acerta r duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Questão 191
2011
Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.
Campanha de vacinação contra a gripe suína Datas da vacinação
Público-alvo
Quantidade de pessoas vacinadas
8 a 19 de março
Trabalhadores da saúde e indígenas
42
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
22 de março a 2 de abril
Portadores de doenças crônicas
22
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
5 a 23 de abril
Adultos saudáveis entre 20 e 29 anos
56
24 de abril a 7 de maio
População com mais de 60 anos
30
10 a 21 de maio
Adultos saudáveis entre 30 e 39 anos
50
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Questão 190
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
2011
O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).
34 24 20 15 5 Até 256 kbps
Entre De 256 1 Mbps e 1 Mbps a 2 Mbps
1
De Entre 2 Mbps 4 Mbps e 4 Mbps a 8 Mbps
1 Acima de 8 Mbps
a) 8%
b) 9%
c) 11%
d) 12%
Questão 192
% domicílios segundo a velocidade de conexão à internet 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser port adora de doença crônica é
Não sabe/ Não responde
Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
e) 22%
2012
Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Cor
Urna 1
Urna 2
Amarela
4
0
Azul
3
1
Branca
2
2
Verde
1
3
Vermelha
0
4
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?
Uma jogada consiste em:
a) 0,45
2o) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
b) 0,42 c) 0,30 d) 0,22 e) 0,15
56
1o) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
3o) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4o) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? a) Azul.
d) Verde.
d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
b) Amarela.
e) Vermelha.
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
c) Branca.
Questão 195 Questão 193
2012
Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
2013
Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico: 90 s e r o d a r p m o c e d o r e m ú N
80
80 70
60
60 50 40 30 20 10 0
A B
30 20
20 10 Janeiro
Fevereiro
Março
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? 1
a) O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por a) 0,09
b) 0,12
Questão 194
c) 0,14
d) 0,15
e) 0,18
2012
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
b)
c)
20 3
d)
242
5
e)
22
7 15
6 25
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 7 – Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. Habilidade 28 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Questão 196
2013
Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
a)
1 2
b)
5 8
c)
1 4
d)
5 6
e)
5 14
57
QUESTÕES Questão 197
2013
Quantidade de números escolhidos em uma cartela
Preço da cartela (R$)
6
2,00
7
12,00
eram defeituosos. Por sua vez
8
40,00
dos parafusos produzidos no mesmo mês pela má-
9
125,00
10
250,00
Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso. Em setembro, a máquina I produziu
54 100
do total de para-
fusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 38 1 000
25 1000
quina II eram defeituosos. O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
0 ≤ P <
2 100
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
2
Excelente
100
≤ P <
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para a postar, fizeram as seguintes opções:
4 100
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Bom
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 4 100 6 100
≤ P <
≤ P <
6 100 8 100
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Regular
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são Ruim
a) Caio e Eduardo. b) Arthur e Eduardo.
8 100
≤ P ≤ 1
c) Bruno e Caio.
Péssimo
d) Arthur e Bruno. e) Douglas e Eduardo.
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como a) excelente.
d) ruim.
b) bom.
e) péssimo.
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
c) regular.
Questão 199
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 7 – Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
2010
Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.
Habilidade 29 – Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
Questão 198
2013
Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
58
Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? a) 9
d) 81
b) 45
e) 285
c) 64
Questão 203
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Questão 200
2000
Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:
2013
As projeções para a produção de arroz no período de 2012-2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
Ano
Projeção da produção (t)
2012
50,25
2013
51,50
2014
52,75
2015
54,00
30
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) 497,25 b) 500,85 c) 502,87 d) 558,75
60
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: a) 144
d) 225
b) 180
e) 240
e) 563,25
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
c) 210
Questão 201
2011
O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? a) 38 000
d) 42 000
b) 40 500
e) 48 000
c) 41 000
Questão 204
Arthur deseja comprar um terreno de Cleber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: • •
•
•
Questão 202
2012 •
Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1 o a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer? a) 37
d) 89
b) 51
e) 91
c) 88
2012
Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00; Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00. Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
59
QUESTÕES
SISTEMA CARTESIANO, CIRCUNFERÊNCIA E PARÁBOLA Questão 205
y
d)
3
2013
–3
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas ( x , y ) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, lll, IV e V, como se segue: I – é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
x
3
–3
y
e)
II – é a parábola de equação y = –x2 –1, com x variando de –1 a 1; III – é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2);
3
IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
x
3
–3 –3
V – é o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor? y
a)
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométri-
9
cos como recurso para a construção de argumentação.
–9
9
x
Questão 206
–9
2011
Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.
y
b)
GEOMETRIA ANALÍTICA: PONTO E RETA
9
–9
9
y
x 8 6 4
–9
2
y
c)
x –8
–6
–4
–2
2 –2
3 –4
3
–3
x –6
–3 –8
60
4
6
8
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto a) (–5, 0)
c) (–2, 1)
b) (–3, 1)
d) (0, 4)
e) (2, 6)
mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m3) e de eletricidade (em kwh). Obser ve que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma t arifa mínima e diferentes faixas de tarifação.
Companhia de Eletricidade Fornecimento
Valor
�
R$
53,23
401 kWh � 0,13276000
Companhia de Saneamento
TARIFA DE ÁGUA/m3
Faixa de consumo
Tarifa
Consumo
até 10
5,50
tarifa mínima
5,50
2013
11 a 20
0,85
7
5,95
21 a 30
2,13
Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
31 a 50
2,13
acima de 50
2,36
Total
11,45
Questão 207
y (km)
Valor
Questão 208
�
R$
1998
Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de: a) R$ 55,20
d) R$ 100,00
b) R$ 106,46
e) R$ 22,90
c) R$ 802,00
70
Questão 209
1998
60
Suponha agora que dobre o consumo d’água. O novo valor da conta será de:
C
50 40 30 20 10 10
20
30
40
50
60
70
80
90
x (km)
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas a) (65; 35)
c) (45; 35)
b) (53; 30)
d) (50; 20)
e) (50; 30)
b) R$ 106,46
d) R$ 17,40
e) R$ 22,52
210 e 211.
Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5 x 109 anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta!
Questão 210
RAZÃO E PROPORÇÃO Texto comum para as questões
c) R$ 43,82
Texto comum para as questões
B
A
a) R$ 22,90
208 e 209.
No quadro a seguir estão as cont as de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta
1999
O texto permite concluir que a agricultura começou a ser praticada há cerca de a) 365 anos.
d) 10 000 anos.
b) 460 anos.
e) 460 000 anos.
c) 900 anos.
61
QUESTÕES Questão 211
1999
Na teoria do Big Bang , o Universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o início do Universo há cerca de a) 100 anos. b) 150 anos.
Com base nessas informações, pode-se concluir que o consumo médio de energia para um indivíduo do grupo de renda superior é x vezes maior do que para um indivíduo do grupo de renda i nferior. O valor aproximado de x é: a) 2,1
c) 1 000 anos.
b) 3,3
d) 1 500 anos.
c) 6,3
e) 2 000 anos.
d) 10,5
Questão 212
1999
O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia solar é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis. Proveniente do Sol 200 bilhões de MW
Aquecimento do solo
O grupo com renda familiar de até três salários mínimos representa 50% da população e consome 30% do total de energia.
Evaporação da água
Energia Potencial (chuvas)
Aquecimento do ar
e) 12,7 Questão 214
2001
Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40 g. Em seguida, recortou, do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100 m x 100 m, pesou o recorte na mesma balança e obteve 0,08 g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros quadrados, é de, aproximadamente,
Absorção pelas plantas
Praça da área conhecida
Petróleo, gás e carvão Planta
Usinas hidroelétricas
Usinas termoelétricas
100 000 MW
400 000 MW
a) 800 b) 10 000 c) 320 000 d) 400 000
Eletricidade
e) 5 000 000
500 000 MW
De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração da energia recebida como radiação solar, correspondente a: –9
a) 4 x 10
b) 2,5 x 10–6 c) 4 x 10–4 d) 2,5 x 10–3 e) 4 x 10–2 Questão 213
2000 6
O Brasil, em 1997, com cerca de 160 x 10 habitantes, apresentou um consumo de energia da ordem de 250 000 TEP (tonelada equivalente de petróleo), proveniente de diversas fontes primárias. O grupo com renda familiar de mais de vinte sal ários mínimos representa 5% da população brasileira e utiliza cerca de 10% da energia total consumida no país.
62
Questão 215
2002
Os números e cifras envolvidos, quando lidamos com dados sobre produção e consumo de energia em nosso país, são sempre muito grandes. Apenas no setor residencial, em um único dia, o consumo de energia elétrica é da ordem de 200 mil MWh. Para avaliar esse consumo, imagine uma situação em que o Brasil não dispusesse de hidrelétricas e tivesse de depender somente de termoelétricas, onde cada kg de carvão, ao ser queimado, permite obter uma quantidade de energia da ordem de 10 kWh. Considerando que um caminhão transporta, em média, 10 toneladas de carvão, a quantidade de caminhões de carvão necessária para abastecer as termoelétricas, a cada dia, seria da ordem de a) 20
d) 2 000
b) 200
e) 10 000
c) 1 000
Questão 216
2003
Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32 páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estão relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamento possível do papel disponível. Considere, abaixo, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas):
O assustador ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos. Considerando que um ano tem aproximadamente 32 x 106 s (trinta e dois milhões de segundos) e que a medida da área oficial de um campo de futebol é aproximadamente 10–2 km 2 (um centésimo de quilômetro quadrado), as informações apresentadas nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de desmatamento, em um ano, implica a destruição de uma área de a) 10 000 km2, e a comparação dá a ideia de que a devastação não é tão grave quanto o dado numérico nos indica.
b) 10 000 km2, e a comparação dá a ideia de que a devastação é mais grave do que o dado numérico nos indica. c) 20 000 km2, e a comparação retrata exatamente o ritmo da destruição. d) 40 000 km2, e o autor da notícia exagerou na comparação, dando a falsa impressão de gravidade a um fenômeno natural.
m c 5 , 5 1
e) 40 000 km2 e, ao chamar a atenção para um fato realmente grave, o autor da notícia exagerou na comparação.
10,5 cm
Utilizando o processo descrito anteriormente, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 páginas de 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de a) 84 cm x 62 cm
d) 42 cm x 62 cm
b) 84 cm x 124 cm
e) 21 cm x 31 cm
c) 42 cm x 31 cm Questão 217
2003
Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cinco sistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada. Sistema Sistema Sistema Sistema Sistema I
II
III
IV
V
Fluxo de entrada (água suja)
45 L/h
40 L/h
40 L/h
20 L/h
20 L/h
Fluxo de saída (água purificada)
15 L/h
10 L/h
5 L/h
10 L/h
5 L/h
Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência na purificação por meio do sistema a) I
b) II
c) III
d) IV
Questão 219
2004
Em quase todo o Brasil existem restaurantes em que o cliente, após se servir, pesa o prato de comida e paga o valor correspondente, registrado na nota pela balança. Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo era R$ 12,80. Certa vez a funcionária digitou por engano na balança eletrônica o valor R$ 18,20 e só percebeu o erro algum tempo depois, quando vários clientes já estavam almoçando. Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria corrigido se o valor incorreto indicado na nota dos clientes fosse multiplicado por a) 0,54
b) 0,65
c) 0,70
2004
As “margarinas” e os chamados “cremes vegetais” são produtos diferentes, comercializados em embalagens quase idênticas. O consumidor, para diferenciar um produto do outro, deve ler com atenção os dizeres do rótulo, geralmente em letras muito pequenas. As figuras que seguem representam rótulos desses dois produtos.
Peso Líquido
500 g
Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo de devastação sofrido pela Região Amazônica entre agosto de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram que, nesse período, sumiu do mapa um total de 20 000 quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de imprensa noticiou o fato com o seguinte texto:
Peso Líquido
500 g
MARGARINA
CREME VEGETAL
65% de Lipídios
35% de Lipídios
e) V 2003
e) 1,42
Questão 220
Valor energético por porção de 10 g: 59 Kcal
Questão 218
d) 1,28
Valor energético por porção de 10 g: 32 Kcal Não recomendado para uso culinário
Uma função dos lipídios no preparo das massas alimentícias é torná-las mais macias. Uma pessoa que, por desatençã o, use 200 g de creme vegetal para preparar uma massa cuja receita pede 200 g de margarina, não obterá a consistência desejada, pois estará utilizando uma quantidade de lipídios que é, em relação à recomendada, aproximadamente
a) o triplo.
c) a metade.
b) o dobro.
d) um terço.
e) um quarto.
63
QUESTÕES Questão 221
2004
Uma pesquisa sobre orçamentos familiares, realizada recentemente pelo IBGE, mostra alguns itens de despesa na distribuição de gastos de dois grupos de famílias com rendas mensais bem diferentes.
Tipo de despesa
Renda até R$ 400,00
Renda maior ou igual a R$ 6.000,00
Habitação
37%
23%
Alimentação
33%
9%
Transporte
8%
17%
Saúde
4%
6%
Educação
0,3%
5%
Outros
17,7%
40%
Questão 223
2004
Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de
a) 7 km
c) 14 km
b) 10 km
d) 17 km
e) 20 km
Questão 224
Considere duas famílias com rendas de R$ 400,00 e R$ 6.000,00, respectivamente, cujas despesas variam de acordo com os valores das faixas apresentadas. Nesse caso, os valores, em R$, gastos com al imentação pela família de maior renda, em relação aos da família de menor renda, são, aproximadamente, a) dez vezes maiores.
d) três vezes menores.
b) quatro vezes maiores.
e) nove vezes menores.
c) equivalentes.
2004
As empresas querem a metade das pessoas trabalhando o dobro para produzir o triplo. (Revista Você S/A, 2004)
Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário encomendou um estudo sobre a produtividade de seus funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele, de forma simplificada, como a relação direta entre seu lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na produção (n). Do estudo, resultou o gráfico abaixo. Legenda:
Questão 222
2004
Produtividade (L/n) Número de operários (n)
O jornal de uma pequena cidade publicou a seguinte notícia: CORREIO DA CIDADE
L/n
ABASTECIMENTO COMPROMETIDO
O novo polo agroindustrial em nossa cidade tem atraído um enorme e constante fluxo migratório, resultando em um aumento da população em torno de 2 000 habitantes por ano , conforme dados do nosso censo:
11 965
20
1997
15 970
1999
19 985
2001
23 980
2003
27 990
…
16
16
14 12
12 10
20 2000
2001
2002
10 …
2003
Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro, produtividade e número de operários, o empresário conclu iu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o maior lucro
A análise da notícia permite concluir que a medida é oportuna. Mantido esse fluxo migratório e bem-sucedida a campanha, os mananciais serão suficientes para abastecer a cidade até o final de d) 2008.
18
40
30
1995
b) 2006.
20
45 40
35
25
c) 20 07.
20
40
População
Esse crescimento tem ameaçado nosso fornecimento de água, pois os mananciais que abastecem a cidade têm capacidade para fornecer até 6 milhões de litros de água por dia . A prefeitura, preocupada com essa situação, vai iniciar uma campanha visando estabelecer um consumo médio de 150 litros por dia, por habitante.
64
45
Ano
a) 2005.
n
x R$ 100,00
e) 2009.
a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de operários trabalhando, maior é o seu lucro. b) em 2001, indicando que a redução do número de operários não significa necessariamente o aumento dos lucros. c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade mantêm uma relação direta que independe do número de operários. d) em 2003, devido à significativa redução de despesas com salários e encargos trabalhistas de seus operários. e) tanto em 2001 como em 2003, o que indica não haver relação significativa entre lucro, produtividade e número de operários.
Questão 225
2004
Comprimam-se todos os 4,5 bilhões de anos de tempo geológico em um só ano. Nesta escala, as rochas mais antigas reconhecidas datam de março. Os seres vivos apareceram inicialmente nos mares, em maio. As plantas e animais terrestres surgiram no final de novembro.
Questão 227
2005
Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas, segundo o padrão representado abaixo, que vai ser repetido em toda a extensão do pátio.
(Don L. Eicher, Tempo Geológico ) Meses
(em milhões de anos)
JAN.
4 500
FEV.
4 125
MAR.
3 750
ABR.
3 375
MAIO
3 000
JUN.
2 625
JUL.
2 250
AGO.
1 875
SET.
1 500
Questão 228
OUT.
1 125
NOV.
750
DEZ.
375
Considere-se que cada tonelada de cana-de-açúcar permita a produção de 100 litros de álcool combustível, vendido nos postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um corta-cana pudesse, com o que ganha nessa atividade, comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana resultantes de um dia de trabalho, ele teria de trabalhar durante
As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por metro quadrado do revestimento será de a) R$ 8,20 c) R$ 8,60 e) R$ 9,00 b) R$ 8,40 d) R$ 8,80
Na escala de tempo acima, o sistema solar surgiu no início de janeiro e vivemos hoje à meia-noite de 31 de dezembro. Nessa mesma escala, Pedro Álvares Cabral chegou ao Brasil também no mês de dezembro, mais precisamente na a) b) c) d) e)
manhã do dia 01. tarde do dia 10. noite do dia 15. tarde do dia 20. noite do dia 31.
Questão 226
2 meses. 4 meses. 6 meses. 8 meses. 10 meses.
c) 30 dias. d) 48 dias.
e) 60 dias.
Questão 229
2007
O Aedes aegypti é vetor transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís – MA, de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A tabela abaixo mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa. 2005
O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou o álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina custa R$ 3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metro cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra 6.000 km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente a) b) c) d) e)
a) 3 dias. b) 18 dias.
2007
Tipos de reservatórios
População de A. aegypti 2000
2001
2002
pneu
895
1 658
974
tambor/tanque/depósito de barro
6 855
46 444
32 787
vaso de planta
456
3 191
1 399
material de construção/ peça de carro
271
436
276
garrafa/lata/plástico
675
2 100
1 059
poço/cisterna
44
428
275
caixa-d’água
248
1 689
1 014
recipiente natural, armadilha, piscina e outros
615
2 658
1 178
Total
10 059
58 604
38 962
Caderno Saúde Pública,
vol. 20, no 5, Rio de Janeiro, out./2004 (com adaptações).
65
QUESTÕES Se mantido o percentual de redução da população total de A. aegypti observada de 2001 para 2002, teria sido encontrado, em 2003, um número total de mosquitos
Questão 231
a) menor que 5 000.
O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31 922 pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados n os quadros a seguir.
b) maior que 5 000 e menor que 10 000. c) maior que 10 000 e menor que 15 000. d) maior que 15 000 e menor que 20 000. e) maior que 20 000.
Questão 230
2007
2008
A vida na rua como ela é
Por que vive na rua?
Aumento de produtividade Alcoolismo/drogas
Nos últimos 60 anos, verificou-se grande aumento da pro- dutividade agrícola nos Estados Unidos da América (EUA). Isso se deveu a diversos fatores, tais como expansão do uso de fertilizantes e pesticidas, biotecnologia e maquinário especializado. O gráfico abaixo apresenta dados referentes à agricultura desse país, no período compreendido entre 1948 e 2004.
36%
Desemprego
30%
Problemas familiares
30%
Perda de moradia
20%
Decepção amorosa
16% Escolaridade
Superior completo ou incompleto 1,4% Médio completo ou inco mp leto
7,0%
Fundamental completo ou incompleto
200
58,7%
Nunca estudaram produtividade total da agricultura dos EUA
175 150
As informações apresentadas no texto são suficientes para se concluir que a) as pessoas que vivem na rua e sobrevivem de esmolas são aquelas que nunca estudaram.
125 custos de material
) 100 % ( 8 4 9 75 1 e d s 50 e d a ç n 25 a d u m 0
b) as pessoas que vivem na rua e cursaram o ensino fundamental, completo ou incompleto, são aquelas que sabem ler e escrever. c) existem pessoas que declararam mais de um motivo para estarem vivendo na rua. despesas de capital
d) mais da metade das pessoas que vivem na rua e que ingressaram no ensino superior se diplomou. e) as pessoas que declararam o desemprego como motivo para viver na rua também declararam a decepção amorosa.
uso da terra
25 custos de mão de obra
50
Questão 232
75 1950
1960
1970
1980
1990
2000
ano
Scientific American Brasil, jun./2007, p. 19 (com adaptações).
2009
O mapa abaixo representa um bairro de determinada cidade, no qual as flechas indicam o sentido das mãos do tráfego. Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada quadra representada na figura é um terreno quadrado, de lado igual a 200 metros.
Com base nas informações acima, pode-se considerar fator relevante para o aumento da produtividade na agricultura estadunidense, no período de 1948 a 2004, a) o aumento do uso da terra. b) a redução dos custos de material. c) a redução do uso de agrotóxicos. d) o aumento da oferta de empregos. e) o aumento do uso de tecnologias.
66
15,1%
Y
X
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar até o ponto Y? a) 25 min.
c) 2,5 min.
b) 15 min.
d) 1,5 min.
Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).
e) 0,15 min.
Questão 233
2009
A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir.
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é a) 1,5 × 102 vezes a capacidade do reservatório novo. b) 1,5 × 103 vezes a capacidade do reservatório novo. c) 1,5 × 106 vezes a capacidade do reservatório novo. d) 1,5 × 108 vezes a capacidade do reservatório novo. e) 1,5 × 109 vezes a capacidade do reservatório novo.
Questão 235
2009
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.
Casos câncerpulmonar pulmonar dado dado o o número número de Casos dede câncer de cigarros consumidos diariamente cigarros consumidos diariamente r a n o m l u p r e c n â c e d s o s a C
do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.
60 50
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
40 30 20 10 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13 14 15 16 17
18 19 20 21 22
a) 1,16 metros.
d) 5,6 metros.
b) 3,0 metros.
e) 7,04 metros.
23 24 25
Números de cigarros consumidos diariamente
c) 5,4 metros. Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS Summer Course – 1992 (adaptado).
Questão 236
De acordo com as informações do gráfico, a) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais. b) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
2009
A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.
c) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais. d) uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão.
28,5 metros
e) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
Questão 234
2009
Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territó- rios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com exten- são total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as uni- dades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico
36 metros
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter? a) 2,9 cm × 3,4 cm b) 3,9 cm × 4,4 cm c) 20 cm × 25 cm d) 21 cm × 26 cm e) 192 cm × 242 cm
67
QUESTÕES Questão 237
2009
Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1 000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto i nferior a R$ 25 000,00. Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria
Questão 240
2010
No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”. Disponível em htttp://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.
a) manter sua proposta.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?
b) oferecer 4 máquinas a mais.
a) 1 : 20
d) 1 : 1 000
c) oferecer 6 trabalhadores a mais.
b) 1 : 100
e) 1 : 2 000
d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
c) 1 : 200
e) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.
Questão 241
Questão 238
2009
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de a) 920 kg
d) 600 kg
b) 800 kg
e) 570 kg
2010
A resistência elétrica e as dimensões do condutor
A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre: •
•
•
resistência (R) e comprimento ( L ), dada a mesma sec- ção transversal (A); resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento ( L ) e comprimento ( L ) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se exempli- ficar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.
c) 720 kg Questão 239
2009
Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps , na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km.
Disponível em: http://www.efeitojoule.com. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).
Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps , parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo,
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento ( L ), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento ( L ) e área da secção transversal (A) são, respectivamente,
a) 617 kg
d) 689 kg
c) direta, inversa e direta.
b) 668 kg
e) 717 kg
d) inversa, direta e direta.
c) 680 kg
68
a) direta, direta e direta. b) direta, direta e inversa.
e) inversa, direta e inversa.
Questão 242
2010
Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).
Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana. Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade? a) 10–2 b) 103 c) 104 d) 106 e) 109
Questão 245
2011
Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de a) 24 500
d) 223 000
b) 25 000
e) 227 500
b = 160 cm
c) 220 500
Questão 243
2010
A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos. o
Revista Veja. Ano 41, n 26, 25 jun. 2008 (adaptado).
a = 2300 mm
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente, a) 0,23 e 0,16. b) 2,3 e 1,6. c) 23 e 16. d) 230 e 160.
Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter?
e) 2 300 e 1 600.
a) 406
d) 9 338
Questão 246
b) 1 334
e) 28 014
c) 4 002
Questão 244
2010
Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão inter- ligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões (10 7 ) de litros de água potável. Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Claudia (ed. 555), National Geographic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado).
2011
Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? a) 4,8 e 11,2 b) 7,0 e 3,0 c) 11,2 e 4,8 d) 28,0 e 12,0 e) 30,0 e 70,0
69
QUESTÕES Questão 247
2011
Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido à quantidade de fumaça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos. Cinco dias após o início desse caos, todo o espaço aé- reo europeu acima de 6 000 metros est ava liberado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil pés estavam liberados. Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado).
Questão 250
Observe as dicas para calcular a quantidade certa de ali- mentos e bebidas para as festas de fim de ano •
•
•
Considere que 1 metro equivale a aproximadament e 3,3 pés. Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias após o início do caos? a) 3 390 pés.
Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas. Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por con- vidado. Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
•
Uma garrafa de cerveja serve duas.
•
Uma garrafa de espumante serve três convidados.
•
d) 19 800 pés.
Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa.
•
b) 9 390 pés. c) 11 200 pés.
2011
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um.
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desper- dício da ceia.
e) 50 800 pés.
Questão 248
Jornal Hoje. 17 dez. 2010 (adaptado).
2011
Café no Brasil O consumo atingiu o maior nível da história no ano pas- sado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras.
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de
Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.
a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando
b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
o consumo em
1 5
do que foi consumido no ano anterior.
De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 2010? a) 8 bilhões de litros. b) 16 bilhões de litros. c) 32 bilhões de litros.
d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante. e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
d) 40 bilhões de litros. e) 48 bilhões de litros.
Questão 249
c) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
2011
Questão 251
2011
Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.
Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de 4 800 W consome 4,8 kW por hora.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de
Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW?
a) 1 : 250
a) 0,8
b) 1 : 2 500
b) 1,6
c) 1 : 25 000
c) 5,6
d) 1 : 250 000
d) 11,2
e) 1 : 25 000 000
e) 33,6
70
Questão 252
2011
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.
Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil
internações pelo mesmo motivo.
Época. 26 abr. 2010 (adaptado). Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.
Estrelas da Sequência Principal Classe Espectral
Temperatura
Luminosidade
Massa
Raio
O5 B0 A0 G2 M0
40 000
5 × 105
40
18
28 000
2 × 104
18
7
9 900
80
3
2.5
5 770
1
1
1
3 480
0,06
0,5
0,6
Temperatura em Kelvin. Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade.
De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a a) 4 mil.
Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1º maio 2010 (adaptado).
c) 21 mil.
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?
d) 35 mil.
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
e) 39 mil.
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
b) 9 mil.
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
Questão 253
2011
A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b ) e ao quadrado da altura (d ), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol. e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
Questão 255
2012
Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
d
b
Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é a) S = k ⋅ b ⋅ d b) S = b ⋅ d
k.b
V 2:300
c) III
2
d
d) IV
k.d =
IV 1:300
b) II
2
e) S
III 2:300
a) I
c) S = k ⋅ b ⋅ d2 =
II 2:100
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?
2
d) S
I 1:100
e) V
b
Questão 256 Questão 254
2011
A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis, porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K.
2012
A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à largura (b ) e ao quadrado de sua altura (d ) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x ), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.
71
QUESTÕES Questão 259
2012
O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo hu- mano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.
b
d
x
Um professor de Educação Física, ao discu tir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista ret a de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.
BUSHAW, D. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado)
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?
a) S
b) S
k b d ⋅
=
2
⋅
x
2
d) S
k b
k b d ⋅
=
⋅
x
e) S
2
2
⋅
=
⋅
d
x
a) 1:700
c) 1:70 000
b) 1:7 000
d) 1:700 000
e) 1:7 000 000
k b 2d ⋅
=
⋅
Questão 260
x
2012
2
c) S
k b d ⋅
=
⋅
x
Questão 257
2012
Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes. Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é a) 153
d) 1 380
b) 460
e) 3 066
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto? a) 600, 550, 350
d) 200, 200, 100
b) 300, 300, 150
e) 100, 100, 50
c) 300, 250, 200
Questão 261
c) 1 218
Questão 258
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
2012
2012
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua 2
Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de a) 12 kg
d) 36 kg
b) 16 kg
e) 75 kg
c) 24 kg
72
massa m pela fórmula tante positiva.
A
=
k m3 , ⋅
em que k é uma cons-
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal? a)
3
16
e) 64
b) 4 c)
d) 8
24
Questão 262
2013
Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.
Questão 264
2013
Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto. Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?
S E
a) 1,75
c) 2,33
T
b) 2,00
d) 4,00
e) 8,00
o R
Questão 265
3
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é a)
17
d)
70
b) c)
17
e)
53
53
2013
Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa.
17 70
Empresa
Lucro (em milhões de reais)
Tempo (em anos)
F
24
3,0
G
24
2,0
H
25
2,5
M
15
1,5
P
9
1,5
17
53 70
Questão 263
2013
Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a) 2
d) 8
b) 4
e) 9
c) 5
O empresário decidiu comprar a empresa a) F.
b) G.
c) H.
d) M.
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 6 – Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Habilidade 24 – Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
Questão 266 Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
e) P.
2013
Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota-d’água tem volume de 0,2 mL. Qual foi o valor mais aproximado do total de á gua desperdiçada nesse período, em litros? a) 0,2
b) 1,2
c) 1,4
d) 12,9
e) 64,8
73
QUESTÕES Questão 267
2013
Questão 269
2000
Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de
João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
a) 0,83
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) 1,20
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) 12,03 d) 104,73
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
e) 120,34
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
Para ter o carro, João deverá esperar:
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 3 – Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade 10 – Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
Questão 270
2001
Nas últimas eleições presidenciais de um determinado país, onde 9% dos eleitores votaram em branco e 11% anularam o voto, o vencedor obteve 51% dos votos válidos. Não são considerados válidos os votos em branco e nulos.
Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem de
PORCENTAGEM Questão 268
1998
Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego.
a) 38%
d) 47%
b) 41%
e) 50%
c) 44%
Questão 271
2001
Em um colégio, 40% da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento dos salários dos seus professores. A metade dos alunos desse colégio é de estudantes carentes, que pagam mensalidades reduzidas. O diretor propôs um aumento de 5% nas mensalidades de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na folha de pagamento dos professores.
Médias Anuais da Taxa de Desemprego Grande São Paulo 1985-1996
16,0%
Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
14,0% 12,0% 10,0%
A associação de pais e mestres concorda com o aumento nas mensalidades mas não com o índice proposto.
8,0%
Pode-se afirmar que 6,0% 85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Fonte: SEP, Convênio SEADE-DIEESE.
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado, a) a maior taxa de desemprego foi de 14%. b) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a menor do período. c) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente.
d) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%. e) a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.
74
a) o diretor fez um cálculo incorreto e o reajuste proposto nas mensalidades não é suficiente para cobrir os gastos adicionais. b) o diretor fez os cálculos corretamente e o reajuste nas mensalidades que ele propõe cobrirá exatamente os gastos adicionais. c) a associação está correta em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois a arrecadação adicional baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais. d) a associação, ao recusar o índice de reajuste proposto pelo diretor, não levou em conta o fato de alunos carentes pagarem mensalidades reduzidas.
e) o diretor deveria ter proposto um reajuste maior nas mensalidades, baseado no fato de que a metade dos alunos paga mensalidades reduzidas. Questão 272
2002
A capa de uma revista de grande circulação trazia a seguinte informação, relativa a uma reportagem daquela edição: “O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos lençóis 47% não sentem vontade de fazer sexo”. O texto abaixo, no entanto, adaptado da mesma reportagem, mostra que o dado acima está errado: “Outro problema predominantemente feminino é a falta de desejo − 35% das mulheres não sentem nenhuma vontade de ter relações. Já entre os homens, apenas 12% se queixam de falta de desejo”. Considerando que o número de homens na população seja igual ao de mulheres, a porcentagem aproximada de brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de acordo com a reportagem, é a) 12%
d) 35%
b) 24%
e) 50%
Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo de 2000 pessoas é, aproximadamente: a) 740
d) 1 620
b) 1 100
e) 1 750
c) 1 310 Questão 275
2004
Antes de uma eleição para prefeito, certo instituto realizou uma pesquisa em que foi consultado um número significativo de eleitores, dos quais 36% responderam que iriam votar no candidato X; 33%, no candidato Y e 31%, no candidato Z. A margem de erro estimada para cada um desses valores é de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do instituto concluíram que, se confirmado o resultado da pesquisa, a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, teria 39% do total de votos. b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de vencer. c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre X.
c) 29%
d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no máximo, 1% sobre X.
Questão 273
e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre o candidato Y.
2003
A eficiência de anúncios num painel eletrônico localizado em uma certa avenida movimentada foi avaliada por uma empresa. Os resultados mostraram que, em média: •
• •
passam, por dia, 30 000 motoristas em frente ao painel eletrônico; 40% dos motoristas que passam observam o painel; um mesmo motorista passa três vezes por semana pelo local.
Segundo os dados acima, se um anúncio de um produto ficar exposto durante sete dias nesse painel, é esperado que o número mínimo de motoristas diferentes que terão observado o painel seja: a) 15 000
d) 71 000
b) 28 000
e) 84 000
2005
A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro. Total: 112 jogadores 54
60 40 20
14
16
Fundamental incompleto
Fundamental
14
14
0
Médio incompleto
Méd io
Superior incompleto
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente:
c) 42 000 Questão 274
Questão 276
2003
O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e mortes prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar estão associados ao consumo de tabac o. Paralelamente, foram mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2 000 pessoas com doenças de pulmão, das quais 1 500 são casos diagnosticados de câncer, e 500 são casos diagnosticados de enfisema.
a) 14%
b) 48%
Questão 277
c) 54%
d) 60%
e) 68% 2006
Uma cooperativa de radiotáxis tem como meta atender, em no máximo 15 minutos, a pelo menos 95% das chamadas que recebe. O controle dessa meta é feito ininterruptamente por um funcionário que utiliza um equipamento de rádio para monitoramento. A cada 100 chamadas, ele registra o número acumulado de chamadas que não foram atendidas em 15 minutos. Ao final de um dia, a cooperativa apresentou o seguinte desempenho:
75
QUESTÕES
Total acumulado de chamadas
100
200
300
400
482
6
11
17
21
24
Número acumulado de chamadas não atendidas em 15 minutos
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodiesel ao diesel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodiesel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final diesel/ biodiesel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodiesel com a adição de 3%? a) 27,75 milhões de litros. b) 37,00 milhões de litros. c) 231,25 milhões de litros.
Esse desempenho mostra que, nesse dia, a meta estabelecida foi atingida
d) 693,75 milhões de litros. e) 888,00 milhões de litros.
a) nas primeiras 100 chamadas. b) nas primeiras 200 chamadas.
Questão 280
c) nas primeiras 300 chamadas.
A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels , unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes.
d) nas primeiras 400 chamadas. e) ao final do dia. Questão 278
2006
Não é nova a ideia de se extrair energia dos oceanos aproveitando-se a diferença das marés alta e baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina “maré-motriz”, construindo uma barragem equipada de 24 turbinas, aproveitando-se a potência máxima instalada de 240 MW, suficiente para a demanda de uma cidade com 200 mil habitantes. Aproximadamente 10% da potência total instalada são demandados pelo consumo residencial. Nessa cidade francesa, aos domingos, quando parcela dos setores industrial e comercial para, a demanda diminui 40%. Assim, a produção de energia correspondente à demanda aos domingos será atingida mantendo-se I. todas as turbinas em funcionamento, com 60% da capacidade máxima de produção de cada uma delas. II. a metade das turbinas funcionando em capacidade máxima e o restante, com 20% da capacidade máxima.
III. quatorze turbinas funcionando em capacidade máxima, uma com 40% da capacidade máxima e as demais desligadas. Está correta a situação descrita a) apenas em I.
d) apenas em II e III.
b) apenas em II.
e) em I, II e III.
c) apenas em I e III. Questão 279
2009
Uma resolução do Conselho Nacional de Política Ener- gética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodiesel ao óleo diesel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 1 o de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodiesel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodiesel, bem como possibilita a redução da importação de diesel de petróleo. Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado).
76
2009
Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1 000 bytes , 1 MB = 1 000 KB, 1 GB = 1 000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar a) um CD de 700 MB. b) um pendrive de 1 GB. c) um HD externo de 16 GB. d) um memory stick de 16 MB. e) um cartão de memória de 64 MB. Questão 281
2009
João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia r enegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que dá a João o menor gasto seria a) renegociar suas dívidas com o banco. b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas. c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
a) 100 km2 e 900 km2.
Questão 282
d) 3 300 km2 e 4 000 km2.
2010 201 0
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
b) 1 000 km2 e 2 700 km2. c) 2 800 km2 e 3 200 km2. e) 4 100 km2 e 5 800 km2. Questão 284
2010 201 0
Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela. Uma representação possível para essa segunda situação é
a)
b) Fonte: IBGE. Disponível em: http://www.ibge.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
c)
Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular?
d)
a) 5 513
c) 7 450
b) 6 556
d) 8 344
e) 9 536
Questão 285
e)
2010 201 0
O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados. Questão 283
2010 201 0
Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de de desmatamento, conforme gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados.
Disponível em: www.folhaonline.com.br. Acesso em: 30 abr. 2010 (adaptado).
Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entre
Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo, que representa os 4%, deve ser de aproximadamente a) 1 mm
c) 17 mm
b) 10 mm
d) 160 mm
e) 167 mm
77
QUESTÕES Questão 286
2010 201 0
Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009. De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado a) insuficiente.
d) ótimo.
b) regular.
e) excelente.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de a) R$ 4 222,22 b) R$ 4 523,80 c) R$ 5 000,00 d) R$ 13 300,00 e) R$ 17 100,00
Questão Quest ão 290
Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km 2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precis am caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregulari- dade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.
c) bom.
Questão 287
2010 201 0
Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador inovador,, 35% dos pac ientes foram curados e, no segundo, 45%. Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de a) 16%
b) 24%
c) 32%
d) 48%
2011 201 1
Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km 2, é de a) 250
b) 25
c) 2,5
d) 0,25
e) 0,025
Questão Quest ão 291
2011 201 1
Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
e) 64%
Renda mensa mensall (%) R (imposto (imposto de renda) renda)
Questão 288
2010 201 0
Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Esta- dos Unidos da América, usando milho, foi de 45%. Disponível em: planetasustentavel.abril.com. Acesso em: 02 maio 2009.
Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Un idos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produçã o mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente, a) 22,5%
c) 52,3%
b) 50,0%
d) 65,5%
Questão Quest ão 289
e) 77,5%
2011 201 1
Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.
78
POUPANÇA
0,560
ISENTO
CDB
0,876
4% (sobre o ganho)
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. c) o CDB, CDB, pois totalizará um montante montante de R$ R$ 504,38. d) o CDB, pois totalizará um montante montante de R$ 504,21 504,21.. e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
Questão Quest ão 292
2011 201 1
Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao mês Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 18% ao semestre As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
n
1,03n
3
1 ,0 9 3
6
1 ,1 9 4
9
1 ,3 0 5
12
1 ,4 2 6
CRESCIMENTO – INDÚSTRIA
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá a) escolher qualquer um dos investimentos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%. b) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. c) escolher o investimento investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. d) escolher o investimento investimento B, B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C. e) escolher o investimento investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%
% 2 5 , 0 6
30,95%
14,76% 3,57%
Brasil
São Paulo (Estado)
São Paulo (Capital)
Guarulhos
Fonte: IBGE, 2002-2008 (adaptado).
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias? a) 75,28
c) 56,95
b) 64,09
d) 45,76
e) 30,07
Nesta questão foram trabalhadas:
Questão 293
2012
Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.
Hipoglicemia
taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL
Normal
taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL
Pré-diabetes
taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL
Diabetes Melito
taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL
Hiperglicemia
taxa de glicose maior que 250 mg/dL
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de a) hipoglicemia.
d) diabetes melito
b) normal.
e) hiperglicemia.
Habilidade 25 – Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
Questão 295
2013
A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8 o PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.
2013
O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Disponível em: www1 www1.folha.uol.com.br. .folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de a) R$ 900,00
d) R$ 3 900,00
b) R$ 1 200,00
e) R$ 5 100,00
c) R$ 2 100,00
Questão 296
c) pré-diabetes.
Questão 294
Competência de área 6 – Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
2013
Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja.
79
QUESTÕES Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de a) 15,00
b) 14,00
c) 10,00
d) 5,00
e) 4,00
ESTATÍSTICA BÁSICA Questão 299
2013
Uma falsa relação
Questão 297
2013
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias proprieda- des é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimen- sões lineares de uma peça.
O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média.
NOTAS NO PISA E CARGA HORÁRIA (PAÍSES SELECIONADOS)* NOTAS NO PISA
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. HORAS DE ESTUDO (dos 7 aos 14 anos)
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em a) 4%
b) 20%
c) 36%
d) 64%
e) 96%
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 3 – Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Habilidade 12 – Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Questão 298
2013
Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo-benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado.
Produto
Tipo A
Tipo B
Arroz
2,00
1,70
Feijão
4,50
4,10
Soja
3,80
3,50
Milho
6,00
5,30
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente, a) A, A, A, A. b) A, B, A, B. c) A, B, B, A.
80
d) B, A, A, B. e) B, B, B, B.
* Considerando as médias de cada país no exame de matemática. Nova Escola , São Paulo, dez. 2010 (adaptado).
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é a) Finlândia.
c) Israel.
b) Holanda.
d) México.
e) Rússia.
MEDIDAS DE POSIÇÃO: MÉDIA, MODA E MEDIANA Questão 300
1999
Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada. 45
40
40
) 35 %30 ( s 25 o l u 20 c 15 í e V 10
30
15 6
5
5
3
0 10
20
30
40
50
60
70
Velocidade (km/h)
1 80
90
100
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de:
Produção (em toneladas)
Emissão de dióxido de carbono (em partes por milhão – ppm)
a) 35 km/h
d) 76 km/h
1,1
2,14
b) 44 km/h
e) 85 km/h
1,2
2,30
1,3
2,46
1,4
2,64
1,5
2,83
1,6
3,03
1,7
3,25
1,8
3,48
1,9
3,73
2,0
4,00
c) 55 km/h
Questão 301
2006
O carneiro hidráulico ou aríete, dispositivo usado para bombear água, não requer combustível ou energia elétrica para funcionar, visto que usa a energia da vazão de água de uma fonte. A figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro em um sítio, e a tabela apresenta dados de seu funcionamento.
Cadernos do Gestar II, Matemática TP3 . Disponível em: www.mec.gov.br. Acesso em: 14 jul. 2009.
Os dados na tabela indicam que a taxa média de variação entre a emissão de dióxido de carbono (em ppm) e a produção (em toneladas) é a) inferior a 0,18. b) superior a 0,18 e inferior a 0,50. c) superior a 0,50 e inferior a 1,50. d) superior a 1,50 e inferior a 2,80.
h/H altura da fonte dividida pela altura da caixa
Vf água da fonte necessária para o funcionamento do sistema (litros/hora)
Vb água bombeada para a caixa (litros/hora)
e) superior a 2,80.
Questão 303
2009
1/8
60 a 105
Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a 5a nação mais rica do planeta, o Brasil é a 10a, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda não é adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao período 2003-2007.
1/10
45 a 85
Investimentos bilaterais (em milhões de dólares)
1/3
180 a 300
1/4
120 a 210
1/6
720 a 1 200
80 a 140
A eficiência energética ε de um carneiro pode ser obtida pela expressão: Vb H ε � � , h Vf cujas variáveis estão definidas na tabela e na figura. Se, na situação apresentada, H = 5 × h, então, é mais provável que, após 1 hora de funcionamento ininterrupto, o carneiro hidráulico bombeie para a caixa-d´água a) de 70 a 100 litros de água. b) de 75 a 210 litros de água. c) de 80 a 220 litros de água.
Brasil na França
França no Brasil
2003
367
825
2004
357
485
2005
354
1 458
2006
539
744
2007
280
1 214
Disponível em: www.cartacapital.com.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor a) inferior a 300 milhões de dólares.
d) de 100 a 175 litros de água.
b) superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares.
e) de 110 a 240 litros de água.
Questão 302
Ano
2009
A tabela mostra alguns dados da emissão de dióxido de carbono de uma fábrica, em função do número de toneladas produzidas.
c) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares. d) superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares. e) superior a 600 milhões de dólares.
81
QUESTÕES Questão 304
2009
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe a) b) c) d)
teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0. seria a vencedora se ele obtivesse nota 10. seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8. permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno. e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9. Questão 305
2009
Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008. Mês
Cotação
Ano
Outubro
R$ 83,00
2007
Novembro
R$ 73,10
2007
Dezembro
R$ 81,60
2007
Janeiro
R$ 82,00
Fevereiro
Questão 307
2010
Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para a classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso Paulo
Matemática
14
8
2008
Português
15
19
R$ 85,30
2008
Conhecimentos Gerais
16
18
Março
R$ 84,00
2008
Média
15
15
Abril
R$ 84,60
2008
Mediana
15
18
Desvio Padrão
0,32
4,97
R$ 73,10 R$ 81,50 R$ 82,00 R$ 83,00 R$ 85,30
Questão 306
2010
O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.
82
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo? a) 6 gols c) 7 gols e) 8,5 gols b) 6,5 gols d) 7,3 gols
Marco
De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extrabranco nesse período era igual a a) b) c) d) e)
Disponível em: http://www.suapesquisa.com. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. Questão 308
2011
Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir
do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos.
Em relação às edições de 20 05 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste? a) 14,6%
c) 18,4%
As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:
b) 18,2%
d) 19,0%
Dia do mês
Temperatura em (°C)
1
15,5
3
14
5
13,5
7
18
9
19,5
11
20
13
13,5
15
13,5
17
18
19
e) 21,0%
Questão 310
2012
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
ME
2009 (em milhares de reais)
2010 (em milhares de reais)
2011 (em milhares de reais)
Alfinetes V
200
220
240
Balas W
200
230
200
Chocolates X
250
210
215
20
Pizzaria Y
230
230
230
21
18,5
Tecelagem Z
160
210
245
23
13,5
25
21,5
27
20
29
16
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a
a) Balas W e Pizzaria Y.
a) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.
c) Pizzaria Y e Alfinetes V.
b) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.
d) Pizzaria Y e Chocolates X.
c) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.
e) Tecelagem Z e Alfinetes V.
d) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.
b) Chocolates X e Tecelagem Z.
Questão 311
e) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C. Questão 309
2011
A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:
Região
2005
2006
2007
2008
2009
Norte
2%
2%
1%
2%
1%
Nordeste
18%
19%
21%
15%
19%
Centro-Oeste
5%
6%
7%
8%
9%
Sudeste
55%
61%
58%
66%
60%
Sul
21%
12%
13%
9%
11%
2013
Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
25% 40%
Disponível em: http://www.obmep.org.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).
A C
D B
10%
25%
83
QUESTÕES O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é a) 300,00
d) 375,00
b) 345,00
e) 400,00
c) 350,00
MEDIDAS DE DISPERSÃO: VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO Questão 313
Nesta questão foram trabalhadas: Competência de área 7 – Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
Habilidade 27 – Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma t abela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
2012
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é a) 20,25 b) 4,50
Questão 312
2013
As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. NOTAS (EM PONTOS)
20 18 16 14
19
18 16
17
16 13
14
14
c) 0,71 d) 0,50 e) 0,25
INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS E TABELAS Questão 314
No quadro a seguir estão as cont as de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.
12
12
Companhia de Eletricidade
10 8
Conhecimentos específicos
6 4 2 0
1998
1
Conhecimentos pedagógicos
Avaliador Avaliador Avaliador Avaliador Avaliador A B C D E
Fornecimento 401 kWh
Valor
53,23
� 0,13276000
Companhia de Saneamento
�R$
TARIFA DE ÁGUA/m3
Faixas de consumo
Tarifa
Consumo
até 10
5,50
tarifa mínima
5,50
11 a 20
0,85
7
5,95
21 a 30
2,13
b) 1,00 ponto maior.
31 a 50
2,13
c) 1,00 ponto menor.
acima de 50
2,36
Total
11,45
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é a) 0,25 ponto maior.
d) 1,25 ponto maior. e) 2,00 pontos menor.
84
Valor
�R$
Dos gráficos abaixo, o que melhor representa o valor da conta de água, de acordo com o consumo, é: a)
Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras abaixo: 100
R$ s a i c n ê d i s e r e d
80 60 40
o
m3
N
20 0 TvA
b)
TvB
TvC
TvD
Nenhum Canal
R$
Questão 315
1998
O número de residências atingidas nessa pesquisa foi aproximadamente de: m3
a) 100 b) 135
c)
c) 150
R$
d) 200 e) 220 Questão 316
m3
1998
A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é igual a: a) 15% b) 20%
d)
R$
c) 22% d) 27% e) 30% Questão 317 m3
e)
R$
1999
Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas. Gráfico I o.
m3
Texto comum para as questões 315 e 316. Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite.
N total de linhas telefônicas 2.200 2.150 2.100 2.050 2.000 Jan.
Abr.
Ago.
Dez.
85
QUESTÕES Questão 319
Gráfico II
No. total de linhas telefônicas
1999
O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico abaixo.
2.200
10
) 0 0 9 0 1 8
2.150
x 7 ( s 6 o u d 5 í v i d 4 n i e 3 d 2 o r e 1 m ú N
2.160
2.050
2.000 Jan.
Abr. A go.
Dez.
Analisando os gráficos, pode-se concluir que a) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I.
1940 1950 1960 1970 1980 1990
t (anos)
Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:
b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto.
a) 1960
c) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto.
c) 1967
d) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.
e) 1980
b) 1963 d) 1970
e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.
Questão 320
Questão 318
A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre os satélites de Júpiter.
1999
A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico a seguir mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana. ) s n15 o r c í m m e ( a d10 a t a r d i h a r u 5 s s e p s E
2000
Distância média Período ao centro de orbital (dias Júpiter (km) terrestres)
Nome
Diâmetro (km)
Io
3 642
421 800
1,8
Europa
3 138
670 900
3,6
Ganimedes
5 262
1 070,000
7,2
Calisto
4 800
1 880,000
16,7
Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira vez, Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou importantes conclusões sobre a estrutura de nosso universo. A figura abaixo reproduz uma anotação de Galileu referente a Júpiter e seus satélites. 1
2
3
4
0 20 000 40 000
60 000 80 000 100 000 120 000 140 000 Idade (em anos)
Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidiana
De acordo com essa representação e com os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 correspondem, respectivamente, a:
a) é diretamente proporcional à sua idade.
a) Io, Europa, Ganimedes e Calisto.
b) dobra a cada 10 000 anos.
b) Ganimedes, Io, Europa e Calisto.
c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem.
c) Europa, Calisto, Ganimedes e Io.
d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha.
d) Calisto, Ganimedes, Io e Europa.
e) a partir de 100 000 anos não aumenta mais.
e) Calisto, Io, Europa e Ganimedes.
86
Questão 321
2001
O consumo total de energia nas residências brasileiras envolve diversas fontes, como eletricidade, gás de cozinha, lenha etc. O gráfico mostra a evolução do consumo de energia elétrica residencial, comparada com o consumo total de energia residencial, de 1970 a 1995. ) p e t 6
50
0 1 40 x ( a i g 30 r e n E 20 e d o 10 m u 0 s n o C
Questão 323
2001
A pesca não predatória pressupõe que cada peixe retirado de seu hábitat já tenha procriado, pelo menos uma vez. Para algumas espécies, isso ocorre depois dos peixes apresentarem a máxima variação anual de seu peso. O controle de pesca no Pantanal é feito com base no peso de cada espécie. A tabela fornece o peso do pacu, uma dessas espécies, em cada ano.
Idade (anos)
Peso (kg)
1
1,1
2
1,7
3
2,6
4
3,9
5
5,1
6
6,1
7
7
8
7,8
9
8,5
Verifica-se que a participação percentual da energia elétrica no total de energia gasto nas residências brasileiras cresceu entre 1970 e 1995, passando, aproximadamente, de
10
8,9
11
9,1
12
9,3
a) 10% para 40%.
13
9,4
1970
1975 1980
1985
1990
1995
* tep = toneladas equivalentes de petróleo en erg ia t ot al
e nerg ia el ét ri ca
Fonte: valores calculados através dos dados obtidos de: http://infoener.iee.usp.br/1999.
c) 20% para 60%.
Considerando esses dados, a pesca do pacu deve ser autorizada para espécimes com peso de, no mínimo,
d) 25% para 35%.
a) 4 kg
b) 10% para 60%.
b) 5 kg
c) 7 kg
d) 9 kg
e) 11 kg
e) 40% para 80%. Questão 324 Questão 322
2001
Segundo um especialista em petróleo (Estado de S. Paulo, 5 de março de 2000), o consumo total de energia mundial foi estimado em 8,3 bilhões de toneladas equivalentes de petróleo (tep) para 2001. A porcentagem das diversas fontes da energia consumida no globo é representada no gráfico. l a 50 i d n 40 petróleo u m a 30 i g r e 20 n e a 10 d % 0
2001
O quadro apresenta a produção de algodão de uma cooperativa de agricultores entre 1995 e 1999.
Safra 1995 1996 1997 1998 1999 Produção (em mil toneladas) Produtividade (em kg/hectare)
carvão
30
40
50
60
80
1 500 2 500 2 500 2 500 4 000
O gráfico que melhor representa a área plantada (AP) no período considerado é:
gás nuclear
a) hidrelétrica
AP
outros
Fonte de energia
Segundo as informações apresentadas, para substituir a energia nuclear utilizada é necessário, por exemplo, aumentar a energia proveniente do gás natural em cerca de
b)
95
96
97
98
95
96
97
98
AP
a) 10% b) 18% c) 25% d) 33% e) 50%
99
87
QUESTÕES c)
Questão 326
AP
2002
No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato. 6 95
d)
96
97
98
99
Gols marcados Gols sofridos
5
s l o g4 e d 3 o r e m2 ú N
AP
1 0
95
96
97
98
2 8 0 1 2 5 0 1 1 2 0 1 4 4 / 1 / 8 / 5 / 1 / / / 1 / 8 / / 0 2 0 3 0 3 0 3 0 3 0 4 1 0 2 0 2 0 2 0
99
Data da partida
e)
Considerando que, neste campeonato, as equ ipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a 95
96
97
98
99
Questão 325
2002
O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (42,2 km), a meia-maratona (21,1 km) ou uma prova de 10 km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico:
Altura (m)
Peso (kg) ideal para atleta masculino de ossatura grande, corredor de longa distância
1,57
56,9
1,58
57,4
1,59
58,0
1,60
58,5
:
:
d) 20
b) 17
e) 24
c) 18 Questão 327
2002
Os níveis de irradiância ultravioleta efetiva (IUV) indicam o risco de exposição ao Sol para pessoas de pele do tipo II. pele de pigmentação clara. O tempo de exposição segura (TES) corresponde ao tempo de exposição aos raios solares sem que ocorram queimaduras de pele. A tabela mostra a correlação entre riscos de exposição, IUV e TES.
Riscos de exposição
IUV
TES (em minutos)
Baixo
0a2
Máximo 60
Médio
3a5
30 a 60
Alto
6a8
20 a 30
Extremo
Acima de 8
Máximo 20
Uma das maneiras de se proteger contra queimaduras provocadas pela radiação ultravioleta é o uso dos cremes protetores solares, cujo Fator de Proteção Solar (FPS) é calculado da seguinte maneira:
Tempo x Peso (Modelo Wilmore e Benke) Tempo perdido (minutos)
a) 15
Maratona
FPS 1,33 Meia-maratona 0,67
TPP =
TPD
TPP = tempo de exposição mínima para produção de vermelhidão na pele protegida (em minutos).
Peso acima do ideal (kg)
TPD = tempo de exposição mínima para produção de vermelhidão na pele desprotegida (em minutos).
Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59m, que tenha corrido uma meia-maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em
O FPS mínimo que uma pessoa de pele tipo II necessita para evitar queimaduras ao se expor ao Sol, considerando TPP o intervalo das 12:00 às 14:00 h, num dia em que a irradiância efetiva é maior que 8, de acordo com os dados fornecidos, é
a) 0,32 minuto.
d) 2,68 minutos.
a) 5
d) 10
b) 0,67 minuto.
e) 3,35 minutos.
b) 6
e) 20
Prova de 10 km
0,32 1
c) 1,60 minuto.
88
c) 8
Questão 328
2002
Em março de 2001, o presidente dos Estados Unidos da América, George W. Bush, causou polêmica ao contes- tar o pacto de Kyoto, dizendo que o acordo é prejudicial à economia norte-americana em um momento em que o país passa por uma crise de energia (...) O protocolo de Kyoto prevê que os países industrializados reduzam suas emissões de CO 2 até 2012 em 5,2%, em relação aos níveis de 1990. Adaptado da Folha de São Paulo, 11/4/2001.
O gráfico mostra o total de CO2 emitido nos últimos 50 anos por alguns países, juntamente com os valores de emissão máxima de CO2 por habitante no ano de 1999. 200 . t e d s e õ h l i b / 0 5 9 1 e d s e d
Emissão anual máxima por habitante (tonelada)
180 160
36
140
7
de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã. ) s120 o t u110 n100 i m 90 ( o 80 s r u 70 c r 60 e p 50 o 40 d o 30 p 20 m e T 10 0
6 : 0 0
6 : 1 0
6 : 2 0
6 : 3 0
6 : 4 0
6 : 5 0
7 : 0 0
7 : 1 0
7 : 2 0
7 : 3 0
7 : 4 0
7 : 5 0
8 : 0 0
8 : 1 0
8 : 2 0
8 : 3 0
8 : 4 0
8 : 5 0
9 : 0 0
9 : 1 0
9 : 2 0
9 : 3 0
9 : 4 0
9 : 5 0
1 0 : 0 0
1 0 : 1 0
1 0 : 2 0
1 0 : 3 0
1 0 : 4 0
1 0 : 5 0
1 1 : 0 0
Horário de saída
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as: a) 9h20min b) 9h30min c) 9h00min
2,5
120
d) 8h30min e) 8h50min
100
2
O C e d s e õ s s i m e e d l a t o T
80
Questão 330
60
Os acidentes de trânsito, no Brasil , em sua maior parte são causados por erro do motorista. Em boa parte deles, o motivo é o fato de dirigir após o consumo de bebida alcoólica. A ingestão de uma lata de cerveja provoca uma concentração de aproximadamente 0,3 g/L de álcool no sangue.
40 20 0
EUA
China
Austrália
Brasil
Adpatado da revista Veja, Edição 1696, 18/4/2001.
Dados populacionais aproximados (no de habitantes): •
EUA: 240 milhões
•
BRASIL: 160 milhões
Se o Brasil mantivesse constante a sua população e o seu índice anual máximo de emissão de CO2, o tempo necessário para o Brasil atingir o acumulado atual dos EUA seria, aproximadamente, igual a a) 60 anos.
A tabela abaixo mostra os efeitos sobre o corpo humano provocados por bebidas alcoólicas em função de níveis de concentração de álcool no sangue:
Concentração de álcool no sangue (g/L)
Efeitos
0,1 � 0,5
Sem influência aparente, ainda que com alterações clínicas
0,3 � 1,2
Euforia suave, sociabilidade acentuada e queda da atenção
0,9 � 2,5
Excitação, perda de julgamento crítico, queda da sensibilidade e das reações motoras
1,8 � 3,0
Confusão mental e perda da coordenação motora
2,7 � 4,0
Estupor, apatia, vômitos e desequilíbrio ao andar
3,5 � 5,0
Coma e morte possível
b) 230 anos. c) 460 anos. d) 850 anos. e) 1 340 anos. Questão 329
2003
2003
O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários
(Revista Pesquisa FAPESP n o 57, setembro 2000)
89
QUESTÕES Uma pessoa que tenha tomado três latas de cerveja provavelmente apresenta a) queda de atenção, de sensibilidade e das reações motoras. b) aparente normalidade, mas com alterações clínicas.
Eficiência do fogão (%) 70 60 50 40 30
c) confusão mental e falta de coordenação motora.
20
d) disfunção digestiva e desequilíbrio ao andar.
10 0
e) estupor e risco de parada respiratória. Questão 331
2003
Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o metabolismo do álcool e sua presença no sangue dependem de fatores como peso corporal, condições e tempo após a ingestão. O gráfico mostra a variação da concentração de álcool no sangue de indivíduos de mesmo peso que beberam três latas de cerveja cada um, em diferentes condições: em jejum e após o jantar. Tendo em vista que a concentração máxima de álcool no sangue permitida pela legislação brasileira para motoris- tas é 0,6 g/L, o indivíduo que bebeu após o jantar e o que bebeu em jejum só poderão dirigir após, aproxima- damente, Ingestão de álcool
g/L e u g n a s o n l o o c l Á
1,0 em jejum 0,9 0,8
após o jantar
Fogões a lenha
Fogões a carvão
Fogões a querosene
Fogões a gás
Fogões elétricos
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta a) à medida que diminui o custo dos combustíveis. b) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis. c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás. d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico. e) quando são utilizados combustíveis sólidos.
Questão 333
2004
As Olimpíadas são uma oportunidade para o congraçamento de um grande número de países, sem discriminação política ou racial, ainda que seus resultados possam refletir características culturais, socioeconômicas e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuição entre os 196 países participantes como mostra o gráfico.
0,7 Distribuição das Medalhas de Ouro Olímpiadas de Sydney - 2000
0,6 200
0,5 0,4 0,3
0
02
Número de medalhas
EUA
Rússia
China
40
32
28
Austrália Alemanha Outros 16
13
171
0,1 horas 1
2
3
4
5
6
7
Tempo após ingestão
Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas de ouro em 2000, a) cada país participante conquistou pelo menos uma.
(Revista Pesquisa FAPESP n o 57, setembro 2000)
a) uma hora e uma hora e meia, respectivamente. b) três horas e meia hora, respectivamente.
b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países. c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores resultados.
c) três horas e quatro horas e meia, respectivamente.
d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os melhores resultados.
d) seis horas e três horas, respectivamente.
e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos.
e) seis horas, igualmente. Questão 334 Questão 332
A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O gráfico a seguir mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.
90
2004
2003 O número de atletas nas Olimpíadas vem aumentando nos últimos anos, com o mostra o gráfico. Mais d e 10 000 atletas participaram dos Jogos Olímpicos de Sydney, em 2000.
12000
s a10000 t e l t A 8000 e d 6000 o r e 4000 m ú N 2000
10624 10321 9421 9364 7247 6085 5348 5140 5531 5353
4738 4457 4750
Total
7932 Homens 7075 6434 6983 6659
5848
Questão 336
6416 3549 3905
Mulheres
4834 4265 2438 2705 1299 12511088 1498
610 683 781
0 19601964196819721976 1980 19841988 19921996 2000
Ano
Nas últimas cinco Olimpíadas, esse aumento ocorreu devido ao crescimento da participação de
2004
Para medir o perfil de um terreno, um mestre de obras utilizou duas varas (VI e VII), iguais e igualmente graduadas em centímetros, às quais foi acoplada uma mangueira plástica transparente, parcialmente preenchida por água (figura abaixo). Ele fez 3 medições que permitiram levantar o perfil da linha que contém, em sequência, os pontos P1, P2, P3 e P4. Em cada medição, colocou as varas em dois diferentes pontos e anotou suas leituras na tabela a seguir. A figura representa a primeira medição entre P1 e P2.
a) homens e mulheres, na mesma proporção.
VII
b) homens, pois a de mulheres vem diminuindo a cada Olimpíada. c) homens, pois a de mulheres praticamente não se alterou.
VI
nível de água na mangueira
239
164 ??
d) mulheres, pois a de homens vem diminuindo a cada Olimpíada.
(terreno fora de escala)
e) mulheres, pois a de homens praticamente não se alterou. Questão 335
Escolher Não a cor D 3,0%? azul Sim
D 1,0%?
Escolher a cor vermelha
Escolher a cor amarela
Escrever “2a. Classe”
Escrever “Rejeitado”
Escrever “3a. Classe”
D 5,0%?
Não
Sim Entrar D
P2
2004
Em uma fábrica de equipamentos eletrônicos, cada componente, ao final da linha de montagem, é submetido a um rigoroso controle de qualidade, que mede o desvio percentual D) de seu desempenho em relação a um padrão ideal. O fluxograma a seguir descreve, passo a passo, os procedimentos executados por um computador para imprimir um selo em cada componente testado, classificando-o de acordo com o resultado do teste:
Início
P1
Não Escrever “1a. Classe”
Sim Imprimir selo
P3
Vara I
P4
Vara II
Diferença Medição Leitura Leitura (LI � LII) Ponto Ponto (cm) LI (cm) LII (cm) 1a
P1
239
P2
164
75
2a
P2
189
P3
214
�25
3a
P3
229
P4
174
55
Ao preencher completamente a tabela, o mestre de obras determinou o seguinte perfil para o terreno: d)
a)
Fim
Os símbolos usados no fluxograma têm os seguintes significados: Entrada e saída de dados
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
e)
b)
Decisão (testa uma condição, executando operações diferentes caso essa condição seja verdadeira ou falsa)
Operação
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
Segundo essa rotina, se D =1,2%, o componente receberá um selo com a classificação a) “Rejeitado”, impresso na cor vermelha.
c)
b) “3a Classe”, impresso na cor amarela. c) “3a Classe”, impresso na cor azul. d) “2a Classe”, impresso na cor azul. e) “1a Classe”, impresso na cor azul.
91
QUESTÕES Questão 337
2005
No gráfico abaixo, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de 20 05.
Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$ 2,40. 4.00 3.60 3.20 2.80 2.40 2.00
Como mostra o gráfico 1, durante o ano de 2004, houve, em cada mês, crescimento das vendas em relação ao mês anterior. A diretoria dessa empresa, porém, considerou muito lento o ritmo de crescimento naquele ano. Por isso, estabeleceu como meta mensal para o ano de 2005 o crescimento das vendas em ritmo mais acelerado que o de 2004. Pela análise do gráfico 2, conclui-se que a meta para 2005 foi atingida em a) janeiro, fevereiro e outubro. b) fevereiro, março e junho. c) março, maio e agosto. d) abril, agosto e novembro. e) julho, setembro e dezembro.
1.60 1.20
Questão 339
jan. 2002
jan. 2003
jan. 2004
(Fonte: Banco Central do Brasil.)
Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no a) b) c) d) e)
2006
jan. 2005
final de 2001. final de 2002. início de 2003. final de 2004. início de 2005.
Questão 338
2006
Os gráficos 1 e 2 a seguir mostram, em milhões de reais, o total do valor das vendas que uma empresa realizou em cada mês, nos anos de 2004 e 2005. Gráfico 1
Na avaliação da eficiência de usinas quanto à produção e aos impactos ambientais, utilizam-se vários critérios, tais como: razão entre produção efetiva anual de energia elétrica e potência instalada ou razão entre potência instalada e área inundada pelo reservatório. No quadro seguinte, esses parâmetros são aplicados às duas maiores hidrelétricas do mundo: Itaipu, no Brasil, e Três Gargantas, na China. Parâmetros
Itaipu
Três Gargantas
potência instalada
12 600 MW
18 200 MW
produção efetiva de energia elétrica
93 bilhões de kWh/ano
84 bilhões de kWh/ano
área inundada pelo reservatório
1 400 km2
1 000 km2
Internet:
.
Com base nessas informações, avalie as afirmativas que se seguem.
8,0
I. A energia elétrica gerada anualmente e a capacidade nominal máxima de geração da hidrelétrica de Itaipu
7,5
são maiores que as da hidrelétrica de Três Gargantas.
s7,0 i a e r 6,5 e d s6,0 e õ5,5 h l i m5,0
II. Itaipu é mais eficiente que Três Gargantas no uso da potência instalada na produção de energia elétrica. III. A razão entre potência instalada e área inundada pelo reservatório é mais favorável na hidrelétrica Três Gargantas do que em Itaipu. É correto apenas o que se afirma em a) I. c) III. e) II e III. b) II. d) I e III.
Vendas em 2004
4,5 4,0
J
F
M A
M J J A meses
S
O N
D
Questão 340
Gráfico 2
2007
Vendas em 2005
O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.
8,0 7,5 s7,0 i a e r 6,5 e d s6,0 e õ5,5 h l i m5,0
4,5 4,0
92
J
F
M A
M J J A meses
S
O N
D
o s ã 461 e ç i n c i t é x p e s e e e d d s a o 239 r d e a ç m a ú e n m a
1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 2 0 2 0 8 3 8 7 9 1 9 5 9 9 0 3 0 7 ano
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a a) 465
d) 538
b) 493
e) 699
c) 498
Questão 341
2007
O Aedes aegypti é vetor transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís – MA, de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A tabela abaixo mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa.
População de A. aegypti Tipos de reservatórios 2000
2001
2002
Período de aleitamento Região
até o 4o mês (em %)
de 9 meses a 1 ano (em %)
Norte
85,7
54,8
Nordeste
77,7
38,8
Sudeste
75,1
38,6
Sul
73,2
37,2
Centro-Oeste
83,9
47,8 Ministério da Saúde, 2005.
Ao ingerir leite materno, a criança adquire anticorpos importantes que a defendem de doenças típicas da primeira infância. Nesse sentido, a tabela mostra que, em 2005, percentualmente, as crianças brasileiras que estavam mais protegidas dessas doenças eram as da região a) Norte.
d) Sul.
b) Nordeste.
e) Centro-Oeste.
c) Sudeste.
pneu
895
1 658
974
tambor/tanque/depósito de barro
6 855
46 444
32 787
vaso de planta
456
3 191
1 399
material de construção/ peça de carro
271
436
276
garrafa/lata/plástico
675
2 100
1 059
poço/cisterna
44
428
275
caixa-d’água
248
1 689
1 014
recipiente natural, armadilha, piscina e outros
615
2 658
1 178
175
Total
10 059
58 604
38 962
150
Questão 343
2007
Aumento de produtividade
Caderno Saúde Pública, vol. 20, no. 5, Rio de Janeiro, out./2004 (com adaptações).
De acordo com essa pesquisa, o alvo inicial para a redução mais rápida dos focos do mosquito vetor da dengue nesse município deveria ser constituído por a) pneus e caixas-d’água. b) tambores, tanques e depósitos de barro. c) vasos de plantas, poços e cisternas. d) materiais de construção e peças de carro.
Nos últimos 60 anos, verificou-se grande aumento da pro- dutividade agrícola nos Estados Unidos da América (EUA). Isso se deveu a diversos fatores, tais como expansão do uso de fertilizantes e pesticidas, biotecnologia e maquinári o especializado. O gráfico abaixo apresenta dados referentes à agricultura desse país, no período compreendido entre 1948 e 2004. 200 produtividade total da agricultura dos EUA
125 custos de material
) 100 % ( 8 4 9 75 1 e d s 50 e d a ç n 25 a d u m 0
despesas de capital uso da terra
25
e) garrafas, latas e plásticos.
custos de mão de obra
50
Questão 342
2007
A tabela a seguir representa, nas diversas regiões do Brasil, a porcentagem de mães que, em 2005, amamentavam seus filhos nos primeiros meses de vida.
75 1950
1960
1970
1980
1990
2000
ano
Scientific American Brasil, jun./20 07, p. 19 (com adaptações).
93
QUESTÕES A respeito da agricultura estadunidense no período de 1948 a 2004, observa-se que
) 0,6 C ° ( a 0,5 r u t a r 0,4 e p m 0,3 e t a 0,2 n l a 0,1 t o t o 0 ã ç a i r0,1 a v
a) o aumento da produtividade foi acompanhado da redução de mais de 70% dos custos de mão de obra. b) o valor mínimo dos custos de material ocorreu entre as décadas de 70 e 80. c) a produtividade total da agricultura dos EUA apresentou crescimento superior a 200%. d) a taxa de crescimento das despesas de capital manteve-se constante entre as décadas de 70 e 90. e) o aumento da produtividade foi diretamente proporcional à redução das despesas de capital.
calculado
0,7 0,6 0,5
(I)
0,2
(II)
(III)
(IV)
Questão 344
2007 1900
) s a d a l l e e m n o e t d e o d ã s ç e u r d a h o r l i p m
0,2
(V) 1930
Legenda: (I) gases estufa (II) atividade solar (III) ozônio
a
1
) C ° ( a v i 0,3 t e f 0,2 e o ã ç 0,1 i u b i r 0 t n o 0,1 c
0,4
276
1960
1990
0,3
(IV) atividade vulcânica (V) aerossóis
Internet: .
2a
3a
82
80
m e (
4a 75
5a 55
15a 33
China EUA Argentina Turquia México Brasil posicão dos países de acordo com a produção em 2005 Globo Rural,
jun./2007.
É título adequado para a matéria jornalística em que o gráfico acima seja apresentado: a) Apicultura: Brasil ocupa a 33a posição no ranking mundial de produção de mel — as abelhas estão desaparecendo no país.
Os dados apresentados revelam que, de 1960 a 1990, contribuíram de forma efetiva e positiva para aumentar a temperatura atmosférica: a) aerossóis, atividade solar e atividade vulcânica. b) atividade vulcânica, ozônio e gases estufa. c) aerossóis, atividade solar e gases estufa. d) aerossóis, atividade vulcânica e ozônio. e) atividade solar, gases estufa e ozônio. Questão 346
2008
O gráfico abaixo mostra a área desmatada da Amazônia, em km2, a cada ano, no período de 1988 a 2008. km2
30000
b) O milagre do mel: a apicultura se expande e coloca o país entre os seis primeiros no ranking mundial de produção.
c) Pescadores do mel: Brasil explora regiões de mangue para produção do mel e ultrapassa a Argentina no ranking mundial.
20000
d) Sabor bem brasileiro: Brasil inunda o mercado mundial
10000
com a produção de 15 mil toneladas de mel em 2005. e) Sabor de mel: China é o gigante na produção de mel no mundo e o Brasil está em 15o lugar no ranking.
0
88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
ano
Fonte: MMA. Questão 345
2007
O gráfico a seguir ilustra o resultado de um estudo sobre o aquecimento global. A curva vermelha representa o resultado de um cálculo em que se considerou a soma de cinco fatores que influenciaram a temperatura média global de 1900 a 1990, conforme mostrado na legenda do gráfico. A contribuição efetiva de cada um desses cinco fatores isoladamente é mostrada na parte inferior do gráfico.
94
As informações do gráfico indicam que a) o maior desmatamento ocorreu em 2004. b) a área desmatada foi menor em 1997 que em 2007. c) a área desmatada a cada ano manteve-se constante entre 1998 e 2001. d) a área desmatada por ano foi maior entre 1994 e 1995 que entre 1997 e 1998. e) o total de área desmatada em 1992, 1993 e 1994 é maior que 60 000 km2.
Questão 347
2008
O gráfico a seguir ilustra a evolução do consumo de eletricidade no Brasil, em GWh, em quatro setores de consumo, no período de 1975 a 2005. 400
400 375 350
CONSUMO DE ELETRICIDADE
350
NO BRASIL
300
outros
250
300 250
industrial
200 150
200 150
100
comercial
70 50
8 7 9 1
1 8 9 1
4 8 9 1
7 8 9 1
0 9 9 1
3 9 9 1
6 9 9 1
9 9 9 1
2 0 0 2
d) os aumentos na produção correspondem a aumentos no rendimento médio do plantio. e) a área plantada em 2007 foi maior que a de 2001.
Questão 349
2008
Se a tendência de rendimento observada no gráfico, no período de 2001 a 2008, for mantida nos próximos anos, então o rendimento médio do plantio do café, em 2012, será aproximadamente de
100
a) 500 kg/ha
d) 950 kg/ha
50
b) 750 kg/ha
e) 1 250 kg/ha
residencial 5 7 9 1
c) a área plantada decresceu a cada ano no período de 2001 a 2008.
c) 850 kg/ha
5 0 0 2
Balanço Energético Nacional . Brasília: MME, 2003 (com adaptações).
Questão 350
2008
A racionalização do uso da eletricidade faz parte dos programas oficiais do governo brasileiro desde 1980. No entanto, houve um período crítico, conhecido como “apagão” , que exigiu mudanças de hábitos da população brasileira e resultou na maior, mais rápida e significativa economia de energia. De acordo com o gráfico, conclui-se que o “apagão” ocorreu no biênio
Defende-se que a inclusão da carne bovina na dieta é importante, por ser uma excelente fonte de proteínas. Por outro lado, pesquisas apontam efeitos prejudiciais que a carne bovina traz à saúde, como o risco de doenças cardiovasculares. Devido aos teores de colesterol e de gordura, há quem decida substituí-la por outros tipos de carne, como a de frango e a suína.
a) 1998-1999
d) 2001-2002
b) 1999-2000
e) 2002-2003
O quadro abaixo apresenta a quantidade de colesterol em diversos tipos de carne crua e cozida.
c) 2000-2001
Alimento
Texto comum para as questões 348 e 349. No gráfico a seguir, estão especificados a produção brasileira de café, em toneladas; a área plantada, em hectares (ha); e o rendimento médio do plantio, em kg/ha, no período de 2001 a 2008.
Colesterol (mg/100g) Cru
Cozido
carne de frango (branca) sem pele
58
75
carne de frango (escura) sem pele
80
124
pele de frango
104
139
carne suína (bisteca)
49
97
carne suína (toucinho)
54
56
carne bovina (contrafilé)
51
66
carne bovina (músculo)
52
67
Café (em grão) – Brasil o ã ç u d o r p e a d a t n a l p a e r á
3000000
3000
2500000
2500
2000000
2000
1500000
1500
1000000
1000
500000
500
0
o i d é m o t n e m i d n e r
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
produção (toneladas)
área plantada (ha)
rend. médio (kg/ha)
Revista PRO TESTE, no 54, dez./2006 (com adaptações). Fonte: IBGE
Questão 348
2008
Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir.
a) a produção em 2003 foi superior a 2 100 000 toneladas de grãos.
I. O risco de ocorrerem doenças cardiovasculares por ingestões habituais da mesma quantidade de carne é menor se esta for carne branca de frango do que se for toucinho.
b) a produção brasileira foi crescente ao longo de todo o período observado.
II. Uma porção de contrafilé cru possui, aproximadamente, 50% de sua massa constituída de colesterol.
A análise dos dados mostrados no gráfico revela que
95
QUESTÕES III. A retirada da pele de uma porção cozida de carne escura de frango altera a quantidade de colesterol a ser ingerida. IV. A pequena diferença entre os teores de colesterol encontrados no toucinho cru e no cozido indica que esse tipo de alimento é pobre em água.
Mortalidade proporcional em relação às principais causas (%), no sexo masculino, em faixas etárias selecionadas. Brasil, 2004. 60 45
15 a 29 anos
30 a 59 anos
M1 M 2 M 3 M 4 M5
M1 M 6 M 2 M 7 M8
60 anos ou mais
40 35 30
É correto apenas o que se afirma em a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II e IV. e) III e IV.
25 20 15 10 5 0 M8 M6 M9 M10M11
Fonte: Ministério da Saúde/SUS.
Questão 351
2008
Uma pesquisa da ONU estima que, já em 2008, pela primeira vez na história das civilizações, a maioria das pessoas viverá na zona urbana. O gráfico a seguir mostra o crescimento da população urbana desde 1950, quando essa população era de 700 milhões de pessoas, e apresenta uma previsão para 2030, baseada em crescimento linear no período de 2008 a 2030. Cresce a população urbana no mundo em bilhões de pessoas
5,0
4,0
3,5 2,9
3,0 2,3 2,0
1,7 1,3
1,0
1,0 0,7
0 1950
1960
1970
1980
1990
2000
Almanaque Abril, 2008, p.
2010
2020
2030
128 (com adaptações).
De acordo com o gráfico, a população urbana mundial em 2020 corresponderá, aproximadamente, a quantos bilhões de pessoas? a) b) c) d) e)
4,00 4,10 4,15 4,25 4,50
Texto comum para as questões 352 e 353. A figura a seguir apresenta dados percentuais que integram os Indicadores Básicos para a Saúde, relativos às principais causas de mortalidade de pessoas do sexo masculino.
96
Doenças do aparelho circulatório M6 doenças isquêmicas do coração M8 doenças cardiovasculares M9 outras doenças cardíacas Doenças do aparelho digestivo M7 doença do fígado
Doenças do aparelho respiratório M10 doenças crônicas das vias aéreas inferiores M11 pneumonia
Questão 352
previsão
5,0
Causas externas M1 agressões M2 acidentes de trânsito M3 causas externas de intenção indeterminada M4 lesões autoprovocadas voluntariarmente M5 afogamentos e submersões acidentais
2008
Com base nos dados, conclui-se que a) a proporção de mortes por doenças isquêmicas do coração é maior na faixa etária de 30 a 59 anos que na faixa etária dos 60 anos ou mais. b) pelo menos 50% das mortes na faixa etária de 15 a 29 anos ocorrem por agressões ou por causas externas de intenção indeterminada. c) as doenças do aparelho circulatório causam, na faixa etária de 60 anos ou mais, menor número de mortes que as doenças do aparelho respiratório. d) uma campanha educativa contra o consumo excessivo de bebidas alcoólicas teria menor impacto nos indicadores de mortalidade relativos às faixas etárias de 15 a 59 anos que na faixa etária de 60 anos ou mais. e) o Ministério da Saúde deve atuar preferencialmente no combate e na prevenção de doenças do aparelho respiratório dos indivíduos na faixa etária de 15 a 59 anos.
Questão 353
2008
O limite de concentração de álcool etílico no sangue estabelecido para os motoristas revela que a nova legislação brasileira de trânsito é uma das mais rígidas do mundo. Apesar dos aspectos polêmicos, a “lei seca” pode mudar substancialmente os indicadores de mortalidade, particularmente no que se refere a a) gripe e pneumonia. b) doenças do aparelho urinário. c) acidentes vasculares cerebrais.
d) doenças sexualmente transmissíveis. e) agressões e acidentes de trânsito. Questão 354
2009
O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos. Capitais Brasileiras - Sistema de Ônibus Urbano*
A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. 461
Passageiros Transportados por Veículos/dia**
1995 a 2008 650 o l u c í e V / s o r i e g a s s a
P
631
600 550
581
569
568
555
500
506 505
463 451 435 438 447 428 441 418 407 410 446 440 422 411 400 391 393 404 410 415
450 400 350
5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . r r r r r r r r r r r r r t t t t t t t t t t t t t t u b u b u b u b u b u b u b u b u b u b u b u b u b u O A O A O A O A O A O A O A O A O A O A O A O A O A O
*São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Recife, Porto Alegre, Salvador, Fortaleza, Curitiba e Goiânia **Passageiro total mensal/frotal/25
35
Países desenvolvidos
Disponível em: http://www.ntu.org.br. Acesso em 16 jul. 2009 (adaptado).
30
269 1592 Números em milhões
25 20
95
15
490
Países em
10 desenvolvimento 5
110
ESTIMATIVAS 0
1950
70
90
2010
30
Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x , seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos paí ses em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre
b) 550 e 620 milhões.
a) 355 milhões. b) 400 milhões. c) 426 milhões. d) 441 milhões.
50
Fonte: “Perspectivas da População Mundial”, ONU, 2009 Disponível em: www.economist.com. Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado).
a) 490 e 510 milhões.
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a
d) 810 e 860 milhões. e) 870 e 910 milhões.
c) 780 e 800 milhões.
e) 477 milhões. Questão 356
2009
O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas. População economicamente ativa (em mil pesso as)
23500 23300 23100 22900 22700
9 5 9 1 1 8 2 2
2 2
1 4 7 2 2
0 2 0 3 2
22500 22300 04/08
Questão 355
2009
Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.
05
06
07
08
09
10
11
12
01/09
02
03
04
05
Fonte: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Coordenação de Trabalho e Rendimento, Pesquisa Mensal de Emprego. Disponível em: www.ibge.gov.br.
Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 5/9 e 6/9, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 6/9 será igual a a) 23 940
d) 23 940 800
b) 32 228
e) 32 228 000
c) 920 800
97
QUESTÕES Questão 357
2010
Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação pas sava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade? a)
Questão 358
2010
A classificação de um país no quadro de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir. Classificação 8o 9o 10o 11o o
12 13o
b)
País
Itália Coreia do Sul Grã-Bretanha Cuba Ucrânia Hungria
Medalhas Medalhas Medalhas Total de de ouro de prata de bronze medalhas 10 11 11 32 9
12
9
30
9
9
12
30
9
7
11
27
9 8
5 6
9 3
23 17
Disponível em: http://www.quadroademedalhas.com.br. Acesso em: 5 abr. 2010 (adaptado).
Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem alteração no número de medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpíadas de 2004? a) 13o
c) 11o
b) 12o
d) 10o
e) 9o
c) Questão 359
2010
A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região. d)
e)
Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento s obrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso: 0,8° L → 0,5° N → 0,2° O
0,1° S
→
0,4° N → 0,3° L.
→
Ao final, desce verticalmente até pousar no solo.
98
De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é a) menor ou igual a 200 m. b) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. c) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m. d) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m.
Questão 362
2010
Para conseguir chegar a um número recorde de produção de ovos de Páscoa, as empresas brasileiras começam a se planejar para esse período com um ano de antecedência. O gráfico a seguir mostra o número de ovos de Páscoa produzidos no Brasil no período de 2005 a 2009.
e) maior que 800 m.
Questão 360
2010
O gráfico a seguir apresenta o gasto militar dos Estados Unidos, no período de 1988 a 2006.
Almanaque Abril 2008 . Editora Abril. Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra no Iraque foi de a) U$ 4 174 000,00
Revista Veja. São Paulo: Abril, ed. 2107, n o 14, ano 42.
b) U$ 41 740 000,00 c) U$ 417 400 000,00
De acordo com o gráfico, o biênio que apresentou maior produção acumulada foi
d) U$ 41 740 000 000,00
a) 2004-2005.
d) 2007-2008.
e) U$ 417 400 000 000,00
b) 2005-2006.
e) 2008-2009.
c) 2006-2007.
Questão 361
2010
O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. 750 573
Questão 363
2011
O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído de qua tro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura: MILHAR
CENTENA
DEZENA
UNIDADE
372
1
0
9
2
1980
1992
2004
Favela Tem Memória. Época. N 621, 12 abr. 2010 (adaptado). o
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será
3 4
5
6
9 8
8
7
7 6
0
5
1
1 2
2
3
3
4
4
0
5
9
6
9 8
8
7
7
0
1 2 3
6
5
4
Disponível em: http://www.enersul.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010.
b) 218 unidades maior que em 2004.
A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro.
c) maior que 1 150 e menor que 1 200.
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é
d) 177 unidades maior que em 2010.
a) 2 614
c) 2 715
e) maior que 1 200.
b) 3 624
d) 3 725
a) menor que 1 150.
e) 4 162
99
QUESTÕES Questão 364
2011
A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consu-
midores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.
Como fica a tarifa Residencial Consumo Mensal (kWh)
140 185 350 500
Antes
Depois
Economia
R$ 71,04 R$ 93,87 R$ 177,60 R$ 253,72
R$ 64,75 R$ 85,56 R$ 161,86 R$ 231,24
R$ 6,29 R$ 8,32 R$ 15,74 R$ 22,48
Antes
Depois
Economia
R$ 3,80 R$ 11,53 R$ 14,84 R$ 19,31 R$ 32,72
R$ 3,35 R$ 10,04 R$ 12,90 R$ 16,73 R$ 28,20
Baixa Renda Consumo Mensal (kWh)
30 65 80 100 140
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos de a) b) c) d) e)
1998 e 2001. 2001 e 2003. 2003 e 2006. 2003 e 2007. 2003 e 2008.
Questão 366
2011
Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. 80%
R$ 0,45 R$ 1,49 R$ 1,94 R$ 2,59 R$ 4,53
67% 60% 40% 25% 20% 8%
Fonte: Celpe
0% SIM
Diário de Pernambuco. 28 abr. 2010 (adaptado).
Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou 100 kWh e outro do tipo residencial que gastou 185 kWh. A diferença entre o gasto desses consumidores com 1 kWh, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de a) R$ 0,27 b) R$ 0,29 c) R$ 0,32
d) R$ 0,34 e) R$ 0,61
Questão 365
2011
O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos.
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro: 30
NÃO
NÃO SEI AVALIAR
Época. Ed. 619, 29 mar. 2010 (adaptado).
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete? a) b) c) d) e)
Menos de 23. Mais de 23 e menos de 25. Mais de 50 e menos de 75. Mais de 100 e menos de 190. Mais de 200.
Questão 367
2012
O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. vendas (R$)
28,28 27,79 25,31
26,46 25,83
25
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. D ez.
23,26 22,24
23,92
22,87
21,33 20 1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Almanaque abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado).
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais.
100
mês
24,74
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram a) b) c) d) e)
março e abril. março e agosto. agosto e setembro. junho e setembro. junho e agosto.
Questão 368
2012
O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo.
Questão 370
2012
O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN , no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.
Disponível em: http://sustentabilidade.allianz.com.br. Acesso em: fev. 2012 (adaptado)
Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve maior aquecimento global em a) 1995. b) 1998.
c) 2000. d) 2005.
e) 2007.
Investidor
Hora da compra
Hora da venda
1
10:00
15:00
2
10:00
17:00
3
13:00
15:00
4
15:00
16:00
5
16:00
17:00
Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Questão 371
Questão 369
2012
Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. Rotina Juvenil
Durante a semana
No fim de semana
Assistir à televisão
3
3
Atividades domésticas
1
1
Atividades escolares
5
1
Atividades de lazer
2
4
Descanso, higiene e alimentação
10
12
Outras atividades
3
3
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares? a) 20
b) 21
c) 24
d) 25
e) 27
2012
A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas. 30
20
10
0 Qui.
Sex.
Sáb.
Dom. Seg.
Ter.
Qua.
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado
muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas.
Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).
101
QUESTÕES O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na a) segunda e na terça-feira.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é a) 212 952
c) 240 621
b) 229 913
d) 255 496
e) 298 041
b) terça e na quarta-feira. c) terça e na quinta-feira,
Questão 374
d) quinta-feira, no sábado e no domingo. e) segunda, na quinta e na sexta-feira. Questão 372
2012
Num projeto da parte elétrica de um edifíci o residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m ac ima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte.
Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho. Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele? a)
b)
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é a) 0,20 m e 1,45 m.
d) 0,25 m e 1,30 m.
b) 0,20 m e 1,40 m.
e) 0,45 m e 1,20 m.
c)
c) 0,25 m e 1,35 m. Questão 373
2012
O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
d)
e)
Disponível em: www.mte.gov.br. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).
102
2012
