Cajas de Cambio Ejercicios

Raúl López Janampa

Cajas de cambio

Introducción La caja de cambios es un elemento de transmisión que se interpone entre el motor y las ruedas para modificar el número de revoluciones de las mismas e invertir el sentido de giro cuando las necesidades de la marcha así lo requieran. Actúa, por tanto, como transformador de velocidad y convertidor mecánico de par. i un mo moto torr de e! e!plo plosi sión ón tran transm smit itie iera ra dire direct ctam amen ente te el pa parr a las las rued ruedas as,, probablemente sería suficiente para que el vehículo se moviese en terreno llano. "ero al subir una pendiente, el par resistente aumentaría, entonces el moto mo torr no tend tendría ría su sufi fici cien ente te fuer fuer#a #a pa para ra co cont ntin inua uarr a la mi mism sma a ve velo loci cida dad, d, dismin disminuye uyendo ndo est esta a gradua gradualme lmente nte,, el mot motor or perder perdería ía pot potenc encia ia y llegar llegaría ía a pararse$ para evitar esto y poder superar el par resistente, es necesario colocar un órgano que permita hacer variar el par motor, según las necesidades de la marcha. %n resumen, con la caja de cambios se &disminuye& o &aumenta& la velocidad del vehículo y de igual forma se &aumenta& o &disminuye& la fuer#a del vehículo. 'omo el par motor se transmite a las ruedas y origina en ellas una fuer#a de impulsión que vence las resistencia que se opone al movimiento, la potencia transmitida ()f* debe ser igual, en todo momento, a la potencia absorbida en llanta$ es decir+

Cm. par desarrollado por el motor . par resistente en las ruedas Cr . n. número de revoluciones en el motor r uedas n1. número de revoluciones en las ruedas i no e!istiera la caja de cambios el número de revoluciones del motor (n* se transmitiría íntegramente a la ruedas (n - n*, con lo cual el par a desarrollar por el motor ('m* sería igual al par resistente en las ruedas ('r*.


egún esto si en algún momento el par resistente ('r* aumentara, habría que aumentar igualmente la potencia del motor para mantener la igualdad 'r - 'm. %n tal caso, se debería contar con un motor de una potencia e!agerada, capa# de absorber en cualquier circunstancia los diferentes regímenes de carga que se originan en la ruedas durante un despla#amiento. La caja de cambios, por tanto, se dispone en los vehículos para obtener, por medio de engranajes, el par motor necesario en las diferentes condiciones de marcha, aumentado el par de salida a cambio de reducir el número de revoluciones en las ruedas. 'on la caja de cambios se logra mantener, dentro de unas condiciones óptimas, la potencia desarrollada por el motor.

1. Relación de transmisión (/c* egún la formula e!presada anteriormente, los pares de transmisión son inversamente proporcionales al número de revoluciones+

"or tanto, la relación (n0n* es la desmultiplicación que hay que aplicar en la caja de cambios para obtener el aumento de par necesario en las ruedas, que está en función de los diámetros de las ruedas dentadas que engranan entre sí o del número de dientes de las mismas.

2. Cálculo de velocidades para una caja de cambios:

"ara calcular las distintas relaciones de desmultiplicación que se deben acoplar en una caja de cambios, hay que establecer las mismas en función del par má!imo transmitido por el motor, ya que dentro de este r1gimen es donde se obtiene la mayor fuer#a de impulsión en las ruedas. "ara ello, basta representar en un sistema de ejes coordenados las revoluciones má!imas del motor, que están relacionadas directamente con la velocidad obtenida en las ruedas en función de su diámetro y la reducción efectuada en el puente. iendo &n& el número de revoluciones má!imas del motor y &n& el número de revoluciones al cual se obtiene el par de transmisión má!imo del motor (par motor má!imo*, dentro de ese r1gimen deben establecerse las sucesivas desmultiplicaciones en la caja de cambios. %ntre estos dos limites (n y n* se obtiene el r1gimen má!imo y mínimo en cada desmultiplicación para un funcionamiento del motor a pleno rendimiento.


Cambios manuales

'ajas de cambio de engranajes paralelos

%sta caja de cambio es la más utili#ada en la actualidad para vehículos de serie, por su sencillo funcionamiento. %stá constituida por una serie de pi2ones de acero al carbono, que se obtienen por estampación en forja y sus dientes tallados en máquinas especiales, con un posterior tratamiento de temple y cementación para obtener la má!ima dure#a y resistencia al desgaste. %stos pi2ones, acoplados en pares de transmisión, van montados sobre unos árboles paralelos que se apoyan sobre cojinetes en el interior de una carcasa, que suele ser de fundición gris o aluminio y sirve de alojamiento a los pi2ones y


demás dispositivos de accionamiento, así como de recipiente para el aceite de lubricación de los mismos.

Los pi2ones, engranados en toma constante para cada par de transmisión, son de dientes helicoidales, que permiten un funcionamiento más silencioso y una mayor superficie de contacto, con lo cual, al ser menor la presión que sobre ellos actúa, se reduce el desgaste en los mismos. Los números de dientes del pi2ón conductor y del conducido son primos entre sí, para repartir el desgaste por igual entre ellos y evitar vibraciones en su funcionamiento. Ahora vamos hacer el cálculo de una caja de cambios a partir de los datos reales que nos proporciona el fabricante+ %jemplo+ Peugeot 40 !i1"

'ilindrada (cc*+ 334 "otencia ('50rpm*+ 6606788 "ar má!imo (m9g*+ 3,:0:688 ;eumáticos+ 36066 /<


/elación de transmisión

rt #1$ velocidad% rt #2$ velocidad% rt #&$ velocidad% rt #4$ velocidad% rt #$ velocidad% rt #!.': marc(a atrás% - =0<8 - 8,:8

:0:4 =:0<: =60:= :=0: :>0=4

-

8,:<= 8,6:< 8,>4 .8:= ,:=

Además de la reducción provocada en la caja de cambios tambi1n tenemos que tener en cuenta que en el grupo diferencial hay una reducción, este dato tambi1n lo proporciona el fabricante.

rt #).C: grupo pi*ón+corona di,erencial% - <07= - 8,==6 ;ota+ %l fabricante nos puede proporcionar la relación de transmisión en forma de fracción (rt ? velocidad - :0:4* o directamente (rt ? velocidad - 8,:<=*.

Ahora tenemos que calcular el número de revoluciones que tenemos en las ruedas despu1s de la reducción de la caja de cambios y grupo diferencial (r@*. "ara ello hay que multiplicar la relación de transmisión de cada velocidad de la caja de cambios por la relación que hay en el grupo diferencial+

rt (caja rt r@ cambios* (diferencial* ? :0:4 velocidad 8,:<=

- <07= 8,==6

-

=? =:0<: velocidad 8,6:<

- <07= 8,==6

-

:? =60:= velocidad 8,>4

- <07= 8,==6

-

- <07= 8,==6

-

6? :>0=4 velocidad ,:=

- <07= 8,==6

-

n rpm a "ma!. (6788*

8,8>73

<:8,7< rpm

8,=8

7>= rpm

8,>6

3><,< rpm

8,=:=

=33,: rpm

8,=3>

77:,= rpm


B.A (Barcha atras*

=0<8 8,:8

- <07= 8,==6

-

8,87>6

:>,= rpm

+ r- #n$ velocidad%+ es la relación de transmisión total, se calcula multiplicando la rt (caja cambios* ! rt (diferencial*. + Pma+ es la potencia má!ima del motor a un número de revoluciones determinado por el fabricante. + n/ rpm a Pma+ se calcula multiplicando r@ ! n rpm a potencia má!ima.

'on estos datos ahora podemos calcular la velocidad a má!ima potencia para cada marcha de la caja de cambios. "ara calcular la velocidad necesitamos saber las medidas de los neumáticos y llanta, este dato tambi1n lo proporciona el fabricante. %n este caso tenemos unas medidas de neumático 1 R14. "ara calcular la velocidad necesitamos saber el diámetro de la rueda (C*.

%l diámetro de la rueda (C* es la suma del diámetro de la llanta más el doble del perfil del neumático. %l diámetro de la llanta es <&, para pasarlo a milímetros (mm* tenemos que multiplicar+ <& ! =6,< mm - :66,7 mm. %l perfil del neumático es el 66D de 36 (36066* - 8>,= mm "or lo tanto diámetro de la rueda - diámetro de la llanta E el doble del perfil del neumático - :66,7 E (8>,= ! =* - 6>8, mm.


Ahora ya podemos calcular la velocidad (v* del vehículo a má!ima potencia para cada marcha de la caja de cambios.

v - velocidad (9m0h* Pi - :,<  - diámetro de rueda (metros* nc - n rpm en la rueda 3 - constante Ftili#ando estas fórmulas tenemos+

v #1$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! <:8,7< v #2$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! 7>= v #&$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! 3><,< v #4$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! =33,: v #$ velocidad% - 9 ! nc - 8,8> ! 77:,= v #!.'% - 9 ! nc - 8,8> ! :>,= - :3,> 9m0h n/ de velocidad velocidad a Pma. ? <7,=8 velocidad 9m0h =? >,38 velocidad 9m0h :? 8<,=7 velocidad 9m0h >,37 velocidad 9m0h B.A

:3,>

-

<7,=8 >,38 8<,=7 :3,8= >>,37

9m0h 9m0h 9m0h 9m0h 9m0h


(marcha atrás*

9m0h

'on estos resultados tenemos que la velocidad má!ima de este vehículo cuando desarrolla su má!ima potencia es de >>,37 9m0h. %ste dato no suele coincidir con el que proporciona el fabricante ya que la velocidad má!ima del vehículo es mayor que la de la má!ima potencia y llegaría hasta el n de rpm en que se produce el corte de inyección del motor. abiendo que este motor ofrece la má!ima potencia a 6788 rpm, podemos hacer el gráfico anterior sabiendo a qu1 velocidad es conveniente actuar sobre la caja de cambios y escoger la velocidad adecuada.

%l par motor al igual que la velocidad, tambi1n será transformado en la caja de cambios y grupo diferencial. "ara calcularlo se utili#a tambi1n la relación de transmisión (r@*.

Cm. par desarrollado por el motor Cr . par resistente en las ruedas


n. número de revoluciones en el motor n1. número de revoluciones en las ruedas 'on los datos que tenemos, para calcular el par en las ruedas podemos aplicar la siguiente formula+

3,: m9g0 Cr #1$ velocidad% 3,: m9g0 Cr #2$ velocidad% 3,: m9g0 Cr #&$ velocidad% 3,: m9g0 Cr #4$ velocidad% 3,: m9g0 Cr #$ velocidad% Cr #!.'.% - 3,: m9g0 8,87>6 - =46,3 m9g

8,8>73 8,=8 8,>6 8,=:= 8,=3>

-

=68,3 78.4: 8,=4 4:,4 7<,34

m9g m9g m9g m9g m9g

par en n/ de las velocidad ruedas ? velocidad

=68,3 m9g

=? velocidad

78.4: m9g

:? velocidad

8,=4 m9g

4:,4 m9g

6? velocidad

7<,34 m9g

B.A (marcha atrás*

=46,3 m9g

@e puedes descargar este archivo en formato "GH, donde se e!plica otra manera alternativa de hacer los cálculos de la relación de transmisión de una caja de cambios.

/elación de transmisión


'orreas y poleas ; - ;umero de revoluciones por minuto d - Giámetro de las poleas Al estar en marcha, las dos poleas tendrán la misma velocidad tangencial (m0seg*, manteni1ndose la siguiente igualdad+

simplificando nos queda

deduci1ndose la siguiente proporción donde i es la relación de transmisión.

%jemplo+ La rueda A gira a =<88 rpm. y tiene un diámetro de 36 mm. Iallar las revoluciones de la rueda J si esta tiene ==6 mm. de diámetro. despejando de la formula de la relación de transmisión tenemos

%ngranajes ; - ;umero de revoluciones por minuto d - Giámetro primitivo de la rueda dentada %n un sistema de engranaje la velocidad tangencial a la altura de los diámetros primitivos es igual en las dos ruedas, por lo tanto+


simplificando nos queda

lo que nos permite e!presar la relación de transmisión i de un engranaje en función de los diámetros primitivos de sus ruedas.

"uesto que en un engranaje las dos ruedas han de tener el mismo módulo, es fácilmente deducible que sus diámetros primitivos son directamente proporcionales al número de dientes+

lo que nos permite e!presar la relación de transmisión i de un engranaje en función de numero de dientes de sus ruedas+

%jemplo+ Fn motor gira a =.688 rpm. transmitiendo el movimiento a un eje mediante un engranaje de un pi2ón de :6 dientes solidario al eje de giro del motor. i queremos que el eje al que se transmite el movimiento gire a <47 rpm. que numero de dientes ha de tener la rueda conducida.

@ren de engranajes La relación de transmisión en un tren de engranajes es igual al cociente que resulta de dividir el producto de los números de los dientes de las


ruedas conducidas entre el producto de los números de dientes de las ruedas conductoras. %n el tren de la figura, # mueve a #=. %sta gira solidaria con #: que a su ve# mueve a #< y esta última a #6 , con lo que #< es a la ve# conducida y conductora.

%jercicios %jercicio . 'alcular las revoluciones por minuto de la rueda #6 de la figura anterior si el eje motri# gira a :68 rpm. y los dientes de las ruedas son # - :6$ #= - 36$ #: <8$ #< - 46$ #6 - >6. olución+ La rueda #6 gira a =76,=7 rpm. %jercicio =. 'alcular todas las velocidades del eje KKK ,en revoluciones por minuto, de la siguiente caja de velocidades cuyo funcionamiento es el siguiente+ %l motor B transmite el movimiento al eje K mediante un par de poleas, este a su ve# mueve el grupo de ruedas dentadas J que gira solidario a el. %ste grupo mueve al grupo ' que gira solidario al eje KK que a su ve# mueve el grupo de ruedas G. %ste grupo mueve al grupo A que gira libre en el eje K y que transmite el movimiento al grupo % que gira libre en el eje KK. %l grupo % finalmente mueve al eje KKK a trav1s de la rueda H que gira solidaria a el. %l grupo de ruedas J tiene : posiciones =:. %l grupo de ruedas G tiene : posiciones abc. %l grupo de ruedas % tiene dos posiciones K  KK.


olución+ a

b

c



=8

<<=

:

=

678

>>

:8=

:

:>:

>4:

=88



<::

3

=:<

=

6<

=<=6

7=:

:

>74

7<

<6

K

KK

Cajas de Cambio Ejercicios

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