CALCULO DE COORDENADAS UTM A GEOGRAFICAS Para Para realizar realizar el procedimie procedimiento nto inverso, partimos de las coordenadas coordenadas UTM del vértice de Llatias, con el que estamos trabajando. Dichas coordenadas UTM siguen estando sobre el elipsoide de a!"ord ! son las siguientes#
$emos emos que las coord coordena enadas das de partid partida a di%ere di%eren n mu! ligera ligeramen mente te en los decima decimales les de cent&m cent&metr etro o de los valor valores es calcul calculado ados s anteri anteriorm orment ente. e. 'stas 'stas peque(a peque(as s di"er di"erenc encias ias,, son normales en el proceso de c)lculo, puesto que las ecuaciones de *oticchia+urace no son sino sino una aproapro-ima imaci cin n mu! %dedig %dedigna na a la soluci solucin n real real de la pro!ec pro!ecci cin n UTM. UTM. 'stas 'stas variac variacion iones es son m&nimas m&nimas para para la ma!or ma!or parte parte de las aplicaci aplicacione ones, s, pues pues !a dijim dijimos os que utilizando su%cientes n/meros decimales se puede llegar a conseguir precisiones entorno al cent&metro en la conversin. 0niciamos el proceso de conversin recurriendo de nuevo a los datos b)sicos de la geometr&a del elipsoide de a!"ord 1semieje ma!or ! semieje menor2#
Procedemos con las siguientes etapas#
2.1. Cálculos previos:
2.1.1. Sobre la Geometría del Elipsoide: *alculamos la e-centricidad, la segunda e-centricidad, el radio polar de curvatura ! el aplanamiento#
3provechamos para calcular también el cuadrado de la segunda e-centricidad, pues nos har) "alta en muchos pasos posteriores#
eguimos con el radio polar de curvatura ! el aplanamiento#
*omo !a dijimos anteriormente, el aplanamiento ! la e-centricidad 1la primera e-centricidad2 no son necesarios para la aplicacin de las ecuaciones de *oticchia+urace.
2.1.2. Tratamiento Previo de X e Y: 'mpezamos eliminando el retranqueo del eje de las 4, que se realiza en todos los casos#
Para las 5, la eliminacin del retranqueo es selectiva ! slo se realiza en el caso de q ue estemos operando con coordenadas UTM correspondientes al hemis"erio sur. Por tanto#
*omo en el caso del ejemplo operamos con coordenadas del hemis"erio norte, 5 no se modi%ca ! sigue valiendo lo mismo.
2.1.3. Cálclo del !eridiano Central del "so: Debemos conocer el huso UTM 1o 6ona UTM2 al que pertenecen las coordenadas a convertir, como otro par)metro m)s involucrado en la conversin. 'l modo de operacin para el c)lculo del meridiano central del huso es igual que en el problema directo#
2.2. Ecucio!es "e Co##icc$i%Surce:
2.2.1. Cálclo de Parámetros:
2.2.2. Cálclo #inal de Coordenadas: La composicin de la longitud es mu! sencilla. 'l /nico cuidado que ha! que poner es que la operacin ha de ser realizada en grados decimales, por lo que delta lambda ha de ser dividida por Pi ! multiplicada por 789. Lambda sub cero !a est) en grados decimales, por lo que no hace "alta tocarla. La longitud se obtiene de la "orma#
La composicin de la latitud es un poco m)s complicada#
3hora nos queda pasar a grados decimales la latitud, que la tenemos en radianes#
Una vez que tenemos la longitud ! la latitud en grados se-agesimales en notacin decimal, lo que nos queda es pasar el resultado a grados, minutos ! segundos se-agesimales#
$emos que la longitud nos queda con valores negativos lo cual es lo mismo que decir que dicha longitud corresponde al oeste del meridiano de :reen;ich
CALCULO DE GEOGRAFICAS A UTM Partimos en primer lugar de las coordenadas geogr)%cas+geodésicas del vértice con el que haremos el ejemplo, que como he dicho antes es el vértice de Llat&as. Los datos de este vértice est)n en principio en geodésicas sobre el elipsoide de a!"ord 1también llamado 0nternacional de 7<9< o 0nternacional de 7<=>2. Dichas coordenadas son las siguientes#
También vamos a necesitar los datos b)sicos de la geometr&a del elipsoide de a!"ord. *uando digo datos b)sicos me re%ero al semieje ma!or 1a2 ! al semieje menor 1b2. 3 partir de estos datos, aprenderemos a deducir otros par)metros de la geometr&a del elipsoide que nos har)n "alta en el proceso de conversin de coordenadas. 3s&, los datos re"erentes a los semiejes del elipsoide a!"ord son#
*on estos datos !a podemos empezar a operar. 'n negro se indicar)n las ecuaciones originales ! en azul los datos correspondientes al desarrollo del ejemplo. Procederemos con las siguientes etapas#
1.1. Cálculos previos:
1.1.1. Sobre la Geometría del Elipsoide: *alculamos la e-centricidad, la segunda e-centricidad, el radio polar de curvatura ! el aplanamiento#
3provechamos para calcular también el cuadrado de la segunda e-centricidad, pues nos har) "alta en muchos pasos posteriores#
eguimos con el radio polar de curvatura ! el aplanamiento#
'n realidad, el aplanamiento ! la e-centricidad 1la primera e-centridad2, no son necesarios para la aplicacin de las ecuaciones de *oticchia+urace, pero las he incluido porque "recuentemente los par)metros del elipsoide se dan como el semieje ma!or 1 a2 ! el aplanamiento 1alfa2, o bien como el semieje ma!or 1 a2 ! la e-centricidad 1 e2. 'n estas circunstancias, conociendo las correspondientes "rmulas podr&amos también calcular el par)metro del semieje menor 1 b2.
1.1.2. Sobre la $on%itd & la $atitd: Lo primero que hacemos es convertir los grados se-agesimales 1grados, minutos ! segundos2 a grados se-agesimales e-presados en notacin decimal 1lo que se suele denominar normalmente ?grados decimales?2. Para ello operamos de la siguiente "orma#
Una vez que tenemos la longitud ! la latitud en grados decimales, procedemos a su paso a radianes, pues la ma!or parte de los pasos posteriores se realizar)n con entrada de datos en radianes. @peramos para ello de la "orma#
'l siguiente paso es calcular el signo de la longitud. Para ello el proceso lgico es mu! sencillo#
1.1.3. Sobre el "so: Una vez tenemos preparados los datos de longitud ! latitud, podemos calcular el huso o zona UTM 1UTM Zone2 donde caen las coordenadas a convertir, con operaciones mu! sencillas#
ab&amos dicho que el siguiente paso es obtener el meridiano central del huso en el que caen las coordenadas geodésicas sobre las que operamos. La operacin es mu! sencilla#
3hora calculamos la distancia angular que e-iste entre la longitud del punto con el que operamos ! el meridiano central del huso 1véase la %gura anterior2. 's mu! importante se(alar que ambos datos tienen que ser introducidos en radianes. La longitud !a la hab&amos traducido a radianes antes, pero no as& el valor del meridiano central que acabamos de calcular. Para convertirlo a radianes multiplicamos por Pi ! dividimos por 789#
1.2. Ecucio!es "e Co##icc$i%Surce:
1.2.1. Cálclo de Parámetros: 3 continuacin debemos calcular una serie d e par)metros que van encadenados unos a otros ! que son el n/cleo de las ecuaciones de *oticchia+urace. on muchas operaciones pero vereis que el proceso es mu! rutinario ! ")cilmente programable#
1.2.2. Cálclo #inal de Coordenadas: Una vez disponemos de todos los par)metros anteriores calculados, procedemos a la solucin de las coordenadas UTM %nales, de la "orma#
Para el caso de la solucin de 5 es mu! importante recordar que si l l#i#u" "e ls coor"e!"s &eo"'sics co! ls (ue oper)os per#e!ece l $e)is*erio sur "e+ere)os su)r el vlor 1,.,,,.,,, al resultado obtenido. *omo en el caso del ejemplo estamos operando con latitudes al norte del 'cuador, no realizamos tal operacin#
CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE DOS -UNTOS DE LA TIERRA
Calcular la distancia geográfica entre dos puntos A y B cuyas coordenadas geográficas son A(logn; latd) = A(55º 45´ 13´´ ; 55º 4!´ 1"´´ #) B(long; latd) = B(4!º 5"´ $´´ ; $"º 3"´ 4"´´ #)%
&i considera'os el triángulo esfrico BA* tendre'os+ a = B = ,"º - 4!º 5"´ $´´ = 41º ,´ 5!´´ . = A = ,"º - 55º 45´ 13´´ = 34º 14´ 4/´´ = 55º 4!´ 1"´´ - $"º 3"´ 4"´´ = 35º 1/´ 3"´´ Aplicando el teore'a del coseno de la trigono'etr0a esfrica (fr'ulas de Bessell) resulta cos(p) = cos(a) cos(.) 2 sen(a)sen(.)cos() y para el caso ue nos ocupa cos(p) = "*,$5 de donde p = $$*3!º = $$º $3´ ,%´´ ediante una proporcin (a 3"º corresponden los 4"""" 6' de longitud de un c0rculo 'á7i'o) resulta ue a'.os puntos están separados por $4!/*333 6'%
