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Cálculo de pérdidas energéticas por efecto Joule cuando se emplean varios conductores por fase. Ejemplo de cálculo. 02/11/2016
11 comentarios
Cuando el resultado de un cálculo de sección de conductor es tal que supera la sección máxima disponible en stock lo habitual es emplear varios conductores por fase. Al igual que cuando se emplea un conductor por fase no es difícil obtener las pérdidas por efecto Joule.
Imaginemos una línea trifásica de 128 m que debe transportar 1200 A y que tras hacer los cálculos oportunos nos resulta que debemos emplear 4 conductores de 1X240 mm² de cobre Afumex Easy (AS) (RZ1-K (AS)) por fase.
Sabemos Sa bemos que las las pérdidas térmicas por efecto Joule responden a la expresión: Ep = n·R·I²·t
Donde n es el número de conductores cargados en la línea (2 para monofá sica o continua continua y 3 para trifásica), R es la resistencia en ohmios (0,106 (0 ,106 Ω/km para un conductor de cobre de 1X240, a 90 ºC), I la corriente e n amper amper ios ios (1200 A) y t el tiempo en horas (supongamos un mes = 30 x 30 x 24 = 720 h) h ) para obtener la energía ene rgía perdida perdida (Ep) en Wh. Puede surgir la duda a la hora de pensar en el valor de resistencia o de intensidad a aplicar para obtener el resultado. Razonémoslo de dos maneras distintas comprobando que los números son iguales.
1.- Supongamos que toda la intensidad I recorre la asociación de resistencias de conductor en paralelo.
Sabemos que la asociación de resistencias en paralelo obedece a la siguiente expresión: 1/R 1/ RT = 1/ 1/R R1 + 1/ 1/R R 2 + .. .... + 1/ 1/R Rn Para nuestro caso de 4 conductores por fase, correctamente ordenados y de igual Ri, tenemos: 1/RT = 1/R240 + 1/R 240 + 1/R 240 + 1/R 240 = 4/R 240 ➜ RT = R 240/4
Línea equivalente por fase R240 en nu nues estr tro o cas caso o es es igua iguall a: a: R240 = 0,10 0,106 6 Ω/km Ω/km x 0, 0,12 128 8 km = 0,01 0,0135 3568 68 Ω RT = R240/4 = 0, 0,01 0135 3568 68/4 /4 = 0, 0,00 0033 3392 92 Ω Por RT pasa toda la intensidad I (1200 A), por lo que las pérdidas por efecto Joule en un mes serán: Ep1 = n · RT · I2 · t = 3 x 0,003 0,003392 392 x 1200 2 x 720 720 = 10 550 476, 476,8 8 Wh ≈ 105 10550 50 kWh kWh
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Cálculo de pérdidas energéticas por efecto Joule cuando
2.- Esta segunda demostración es más evidente. Supongamos que consideramos la intensidad de línea, que es la que circula por una fase. Estará dividida por igual y repartida por cada uno de los cables de 1X240 mm² de esa fase, que tienen su resistencia R 240 = 0,106 Ω/km x 0,128 km = 0,013568 Ω.
Línea por fase Bajo este supuesto, al haber 4 conductores por fase, cada uno llevará una corriente I/4 y la aplicación de la fórmula de pérdidas por efecto Joule resultará: Ep2 = n · 4 · R240 · (I/4)2 · t = 3 x 4 x 0,013568 x (1200/4) 2 x 720 = 10 550 476,8 ≈ 10550 kWh Comprobamos que con ambos procedimientos el resultado es idéntico. Ocurre que suele costar más imaginar que una resistencia equivalente de un conjunto de resistencias mayores en paralelo pueda consumir lo mismo que estas resistencias por separado a lo que se añade la influencia matemática del cuadrado de la intensidad de corriente para romper esquemas mentales. Ep1 = n · RT · I2 · t à al ser trifásica y RT = R240/4 à Ep1 = 3 · R240/4 · I2 · t = 3/4 · R240 · I2 · t Ep2 = n · 4 · R 240 · (I/4)2 · t = 3/4 · R 240 · I 2 · t
➜
Ep1 = Ep2 Con carácter general se puede concluir que la energía térmica perdida en una línea de uno o varios conductores por fase responde a la siguiente expresión: Ep = n/c ·R · I² · t Dónde: Ep = energía perdida en la línea por efecto Joule (Wh) n = 2 para monofásica o continua y 3 para trifásica c = número de conductores por fase (1, 2, 3, 4, 5...) R = resistencia de cada uno de los conductores activos (es decir, cualquier conductor que no sea de protección o de neutro en trifásica equilibrada y esencialmente libre de armónicos) (Ω) I = intensidad de corriente de línea (A) t = tiempo (h)
Incrementos de sección para ahorrar pérdidas En el ejemplo hemos podido ver que las pérdidas térmicas son elevadas. Es verdad que se ha considerado una corriente elevada y constante en el tiempo, pero sirvan estos números sencillos para reflexionar en el sentido de pensar en la reducción de la resistencia de los conductores instalando secciones superiores a las obtenidas por criterios técnicos (o aumentando el número de conductores por fase como procedería en el ejemplo desarrollado en el caso desarrollado). La amortización económica del mayor desembolso inicial en cable (y otros elementos eléctricos) puede ser muy corta y además estaremos contribuyendo a la reducción de emisiones de CO 2 al reducir la generación energía. Si por ejemplo hubiéramos pensado en instalar un conductor más por fase podemos ver cual sería el ahorro de energía fácilmente: Ep = 3/4·R240 · I² · t – 3/5·R · I² · t = 3/20·R 240 · I² · t = 3/20 x 0,013568 x 1200² x 720 = 2 110 095,36 Wh ≈ 2110 kWh Vemos que la sección total se ha multiplicado por 1,25 al añadir un 25 % más de sección a cada fase y sus pérdidas se han reducido en factor (1-1/1,25) = 0,8 à (1-0,8)·Ep = 0,2 x 10550 kWh = 2110 kWh Con carácter general vemos que el ahorro de energía perdida por incremento de sección en un conductor por fase sería: Epahorr = Ep S - Ep S+1 = n/c ·R · I² · t - n/(c+1) ·R · I² · t = n/(c·(c+1)) ·R · I² · t
Autor:
Lisardo Recio Maíllo
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on Jue, 03/11/2016 - 07:54
EL EJEMPLO ES CORRECTO, EL PROBLEMA QUE T ENEMOS LOS INSTALADORES, QUE AÑADIR UN CABLE MAS POR FASE, EL CLIENTE FINAL NOS ACEPTE LA OFERTA, YA QUE ESTE DETALLE DE PERDIDAS NADIE LAS TIENE EN CUENTA responder
Lisardorecio
on Vie, 11/11/2016 - 09:32
La idea inicial del artículo era ilustrar el cálculo de las pérdidas por efecto Joule partiendo de la sección técnica mínima que puede ser 4x240. En segunda instancia es verdad que se puede pensar en aumentar el número de conductores por fase para reducir las pérdidas por efecto Joule. La no consideración de este detalle creo que es algo a evidenciar con números a la propiedad para que acepte el aumento de sección como una interesante inversión. Creo que llegará un momento donde todo será tan evidente que el cálculo económico de muchas líneas sea obligatorio. Sabemos que las tarifas están desenganchadas del IPC y que la concienciación ecológica es mayor, de hecho ya hay certificaciones de edificios que exigen justificación de emisiones. En muchos casos se está perdiendo la oportunidad de abaratar facturas de electricidad con inversiones que se amortizan en breve plazo. Sirva este artículo y otros como invitación al cálculo y demostración para obtener un provecho económico actual y todavía mayor en el futuro. Gracias por su comentario. Saludos responder
VICENTEADAN
on Jue, 10/11/2016 - 19:39
En el proyecto estará justificado y, salvo que su autor y/o director pertenezca a la generalidad aludida, lo exigirá previamente en el acta de replanteo. Es cierto que mala praxis y falso beneficio inicial suelen ir de la mano. Hay que conseguir también la visión de explotación y no sólo la de ejecución. responder
Lisardorecio
on Vie, 11/11/2016 - 09:38
Así lo entiendo yo Vicente, supongo que llegará un día que todo será tan claro que no cabrá olvidarse de una cuarta hipótesis económica (además de la intensidad admisible, caída de tensión y cortocircuito) para el cálculo de secciones y una quinta hipótesis ecológica también. Conociendo el patrón de corriente en una línea es muy fácil estimar ahorros verdaderos. Creo que merece la pena la reflexión. Insisto en que están en juego ahorros actuales y mayores en el futuro. Al menos plantear la alternativa de incremento de sección a quien decida puede ser un síntoma de interés por el buen diseño y la ingeniería de calidad. Gracias por tu comentario Saludos
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Cálculo de pérdidas energéticas por efecto Joule cuando
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on Vie, 11/11/2016 - 16:03
Como bien se comenta, el cálculo completo de un conductor se ha de hacer, teniendo en cuenta las cinco condiciones siguientes: * Por intensidad máxima admisible. * Por caida de tensión. * Por cortocircuito. * Por pérdidas energéticas. * Por impacto medioambiental ocasionado. SALU2 a todos. GTI grupo técnico de ingenierías. responder
elder
on Mié, 24/05/2017 - 21:00
me parece interesante, pero entre mas conductores mas calor, no hay que aplicarle otro factor a este calculo?? responder
Lisardorecio
on Vie, 26/05/2017 - 16:58
Hola elder, se aplican más conductores porque con uno sólo no es posible transportar toda la corriente. Los stocks y los recursos para el tendido están pensados en general para secciones hasta 240 o 300 mm2 en general. Al respecto del factor, no, no hay que aplicar otro factor a este cálculo. Si me concreta más igual podemos clarificar. Gracias Saludos responder
Nestor Ituyan
on Jue, 13/07/2017 - 22:36
Es muy interesante el ejemplo, gracias por tu valioso conocimiento. pero ¿como haría para calcular las perdidas de corriente por dicipacion teniendo como dato una imagen tomada desde una cámara termografica? responder
Lisardorecio
on Jue, 20/07/2017 - 12:18
Hola Néstor, gracias. Decirte que no tenemos nada estudiado al respecto de lo que comentas. Saludos responder
Nestor Ituyan
on Jue, 20/07/2017 - 17:41
Lisardorecio, buen día. Quien me podría ayudar con una pista de como resolver aquella pregunta, tu que conoces amplia mente de estos temas Gracias de antemano.
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