Procedimiento para el cálculo de presiones promedios del yacimiento Método de Horner Es un gráfico de presión vs log (t+ Δt)/Δt, donde t es el tiempo de producción y Δt es el tiempo registrado durante el cierre del pozo. El tiempo de Horner se puede determinar dividiendo la producción acumulada entre la tasa de producción acumulada entre la tasa de producción promedio desde la última vez que se cerró el pozo. Procedimiento: 1. Graficar presión vs Tiempo de Horner ((t+ Δt)/Δt) 2. Hallar la pendiente de la recta 3. Calcular de permeabilidad con:
4. Del gráfico de Horner se lee la presión a una hora, extrapolando la línea recta de la región media y entrando con el valor de Tp+1 sobre el eje de la abscisa y corta con el eje de las ordenadas y se lee el valor de la presión a P1hr 5. El daño en el área de drenaje del pozo:
Matthews, Brons y Hazebroek, MBH Procedimiento para el cálculo de presiones promedio del yacimiento basado en el gráfico de Horner. Este método es considerado en más exacto, se aplica en la mayoría de situaciones donde se desea hallar la presión promedia en un yacimiento cerrado para cualquier localización del pozo dentro de una variedad de formas de drene. Procedimiento: 1. Calcular el tp (tiempo de producción) en horas
2. Se calcula el valor del tiempo requerido para alcanzar el estado pseudoestable tpss y (tda)pss, en tabla, con la geometría del área de drenaje. Si tp> 2tpss, realizar nuevamente el gráfico de Horner con tp=tpss, sino t=tp
3. Se compara el valor de tp con tpss 4. Con el tiempo definido determinar t pDA tiempo de producción adimensional
5. Extrapolar la línea recta semilogaritmica del gráfico de Horner y hallar p* 6. Determinar PDMBH en tablas usando el valor de t pDA 7. Calcular la presión promedia
Miller-Dyes-Hutchinson, MDH Este método está basado en que el tiempo de producción es suficientemente largo para alcanzar el estado pseudoestable, luego es más representativo usar una presión promedia que l a presión inicial. Este método se prefiere en pozos viejos o en formaciones depletadas, por lo que se podría dificultar la obtención de la estabilización antes del cierre. Hay tablas desarrollas con la aplicación de este método. Procedimiento de cálculo: 1. Realizar el gráfico correspondiente 2. Se calcula la pendiente de la recta 3. Calcular la permeabilidad
4. Del gráfico se lee la presión a una hora, extrapolando la linea recta de la region media y cortando con el eje de la ordenada a un tiempo igual a una hora, P1hr 5. Calcular el daño
6. Calcular la presión promedio del gráfico de MDH al escoger un punto de la línea recta y leer los valores de (Pws)n y ( Δt)n 7. Calcular el tiempo adimiensional
8. De la correspondiente tabla determinar PD MDH correspondiente a tDA 9. Se calcula la presión promedio
Metodo de Dietz Este método asume que el pozo fluyó lo suficiente hasta alcanzar el estado pseudoestable antes del cierre y que la recta semilog se desarrolló apropiadamente. Procedimiento: 1. Se utiliza el gráfico de MDH 2. Con la forma del yacimiento y la localización del pozo, se determina el Ca=30,88 3. Calcular el tiempo de cierre de Dietz, ( Δt)p
4. Con este valor se extrapola la línea recta de la región media y se lee la presión, esta es la presión promedia.
Ejercicio de aplicación: Para un poxo P-1, el tiempo de producción es de 3556 horas, debido a que el pozo después de 13 años de cierre, se reactivó el 9 de septiembre de 2010 y la prueba se tomó el 01 de febrero de 2011, con un producción acumulada de 2014 barriles de petróleo a una tasa de 15 bls/día. Propiedades del yacimiento y de los fluidos en un área de drenaje cuadrada: Q (bls/dia)= rw(pies)=
15 0.27 6
H Φ= (pies)= 91 0.2058 tp 355 A 130680 3,4 (horas) 6 (pies)= 0
Pwf, cierre 209. (Lpca)= 8 M(cp)=
Ct (lpc1)=
0.0000 15
Bo 1.142 (by/Bn)= 1
2. El valor correspondiente de la pendiente en la recta es de m= 362,33. 3. Calculo de permeabilidad:
4. Del gráfico de Horner se lee la presión a una hora, extrapolando la línea recta de la región media y entrando con el valor de Tp+1 so bre el eje de la abscisa y corta con el eje de las ordenadas y se lee el valor de la presión a P1hr= -20 Lpc 5. El daño en el área de drenaje del pozo, teniendo en cuenta la primera Pwf registrada al momento del cierre Pwf= 209.8 Lpc:
Matthews, Brons y Hazebroek, MBH 1. Calcular el tp (tiempo de producción) en horas. tp= 3.556 horas 2. Se calcula el valor del tiempo requerido para alcanzar el estado pseudoestable tpss y (tda)pss, en tabla, con la geometría del área de drenaje cuadrada= 0,1
3. Se compara el valor de tp con el tiempo requerido para alcanzar el estado estable. 3556>2*18131. Como tp no es mayor que tpss, entonces t=tp 4. Con el tiempo definido determinar tpDA , tiempo de producción adimensional
5. Extrapolar la línea recta semilogaritmica del gráfico de Horner y hall ar p*; p*=1340 Lpc 6. Determinar PDMBH usando el valor de t pDA, PDMBH=0,23
7. Calcular la presión promedia:
Miller-Dyes-Hutchinson, MDH 1. Realizar el gráfico, Δt vs Presión:
2. A partir del gráfico se calcula la pendiente; m=358,11 3. Se calcula la permeabilidad:
4. Del gráfico se lee la presión a una hora, extrapolando la linea recta de la region media y cortando con el eje de la ordenada a un tiempo igual a una hora, P1hr= 0 Lpca 5. Calcular el daño, con la presión registrada al momento del cierre
6. Calcular la presión promedio del gráfico de MDH al escoger un punto de la línea recta y leer los valores de (Pws)n y ( Δt)n
7. Calcular el tiempo adimiensional
8. De la correspondiente tabla determinar PD MDH correspondiente a tDA, PDMDH=2,6
9. Se calcula la presión promedio
Se puede leer directamente del gráfico, P=1330 psi
Método de Dietz 1. Se utiliza el gráfico de MDH 2. Con la forma del yacimiento y la localización del pozo, tabla, se determina el Ca=30,88 3. Calcular el tiempo de cierre de Dietz, ( Δt)p 4. Con este valor se extrapola la línea recta de la región media y se lee la presión, esta es la presión promedia. Para este caso, la P=1380psi
Asignación #1. Calcular la presión inicial y promedio de un yacimiento utilizando los datos del incremento de presión y considerando un área de drene circular, considerando que el pozo se está drenando desde el centro de un área circular de 167 acres, por los siguientes métodos: 1. Método de MBH; 2. Método de MDH; 3. Método de Dietz Q (bls/dia)=
15
rw(pies)=
0.3
Pwf, cierre (Lpca)= M(cp)=
H 255.5 (pies)= tp 0.65 (horas)
Φ=
90 13.63 0
0.1
Ct Bo (lpc(by/Bn) 1)= 0.0000175 =
1.14 21
Método de la derivada Las llamadas curvas tipo, son curvas prediseñadas mediante soluciones teóricas para ecuaciones de flujo. Son muy útiles en análisis de pruebas de pozos especialmente cuando se las usa en escala logarítmica o semilogarítmica. Las curvas tipo pueden ayudar a estimar las propiedades del reservorio, identificar el modelo apropiado del yacimiento e identificar varios patrones de flujo durante la prueba. Existen distintas curvas tipo como la de RameyJr, Mckinley o de Gringarten pero la más usada hoy en día en la industria petrolera es la del método de la derivada desarrollada por Bourdet. Bourdet y otros desarrollaron una curva tipo en función de la presión derivada basada en la solución anlítica desarrollada por Agarwal y la graficó sobre la curva tipo de Gringarten.
Procedimiento para desarrollar el método de la derivada en una prueba de Build up El siguiente procedimiento se recomienda para usar la curva tipo derivada de Bourdet en el análisis de una data de Build up: 1. Calcular los valores de la presión derivada ΔteΔp’ 2. Graficar ΔteΔp’ y Δp en función de Δte en una gráfica log-log con el mismo tamaño de los ciclos de la gráfica de curva tipo de Bourdet 3. Si se puede forzar una coincidencia de curvas, y tomar un punto de coincidencia cualquiera, PC, alejado de las líneas, registrando los 4 valores de Δp, Δte, pD, tD/pD 4. Determinar el valor de C De2S, con la simple observación de cual curva tipo coincidió con la gráfica. 5. Calcular el valor de la permeabilidad
6. Calcular el coeficiente de almacenamiento del pozo, C D
7. Calcular el factor de daño
Procedimiento para calcular los valores de las presiones derivadas Con los datos de la pruebas de Build up, donde se obtienen valores de Δt y Pws, se genera una nueva tabla modificando estos valores para trabajarlos con el método de la derivada. Entonces, Δt se convertirá en Δte, mientras que Pws se convertirá en ΔP. Los valores de la columna para ΔP se los encuentra simplemente restando a cada una de las presiones registradas por el sensor de fondo, la última presión fluyente antes del cierra, Pwf. Los valores del tiempo equivalente Δte en la nueva tabla se los genera mediante el uso de la siguiente ecuación:
Se calcula el valor de ln( Δte) para cada uno de los puntos de la data. La derivada de la presión en un punto es determinada encontrando una media ponderada de las pendientes que van antes y después de dicho punto.
La distancia L es definida por experiencia como un valor fijo entre 0,1 y 0,3. Los valores de los rangos antes y después del punto seleccionado se los calcula restando y sumando L, respectivamente ln(Δte)+-0,3. Las ecuaciones necesarias para los cálculos de la derivada de la presión (mp)son:
Hay que tener en cuenta que los valores de ΔpL, ΔpR, ΔtL, ΔtR, se los encuentra mediante la diferencia (valor mayor – valor menor) de los tiempos y presiones del punto a derivar y de los puntos más inmediatos a los rangos encontrados previamente.
Ejemplo del método de la derivada Se tienen los siguientes puntos de una prueba de restauración de presión (solo un extracto) de tp= 900 horas. ΔT (horas)
0 0.0100 0.0160 0.0255 0.0406 0.0649 0.1040
Pws (Psi) 250 607.11 780.68 1005.1 1263.2 1515.6 1714.0
1. Se encuentran los valores de Δte, ΔP y ln(,Δte) T (horas)
Pws (Psi)
0 0.0100 0.0160 0.0255
250 607.11 780.68 1005.1
Δte(horas)
0.0100 0.0160 0.0255
,ΔP(psi)
357.11 530.68 755.10
Ln (Δte)
-4.6052 -4.1352 -3.6691
Rango -
mp ,Δte, ΔP’ 317.26 425.64 518.27
-3.5039 0.0406
1263.2
0.0406
1013.2
-3.2039
546.53 -2.9039
0.0649 0.1040
1515.6 1714.0
0.0649 0.1040
1265.6 1464.0
-2.7349 -2.2634
Se grafica ΔP y mp versus el tiempo equivalente Δte en escala log-log, y continua con el procedimiento descrito anteriormente.
479.59 342.82
