MEMORIA DE CÁLCULO 1. CALCULO DEL CAUDAL DEL DISEÑO Método racional: Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las abstracciones en un solo coeficiente C (coeficiente de escorrentía) estimado sobre la base de las características de la cuenca. Muy usado para cuencas con área A < 10 Km 2. La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtiene a partir de la siguiente expresión:
Q=0.278 CIA
Donde: Q :
Descarga máxima de diseño (m3/s)
C :
Coeficiente de escorrentía (ver tabla n° 01)
I
Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)
:
A :
Área de la cuenca (Km2)
El valor del coeficiente de escorrentía se establecerá de acuerdo a las características hidrológicas y geomorfológicas de las quebradas cuyos cursos interceptan el alineamiento de la carretera en estudio. En virtud a ello, los coeficientes de escorrentía variarán según dichas características.
TABLA N° 01: Coeficientes de escorrentía método racional
PENDIENTE DEL TERRENO COBER COBERTU TURA RA VEGET VEGETAL AL
TIPO TIPO DE SUEL SUELO O Impe rme abl e
Sin vegetación
cultivos
Pastos, vegetación ligera
Hierba, grama
Bosques, densa vegetación
PRON PRONU UNCIA NCIAD DA
ALT ALTA
MEDIA
SUAV SUAVE E
DESP DESPRE RECI CIAB ABLLE
> 50 %
50 % - 20% 20%
20 % - 5%
5 % - 1%
< 1%
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
Se mi pe rme abl e
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
Pe rme abl e
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
Impe rme abl e
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
Se mi pe rme abl e
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
Pe rme abl e
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
Impe rme abl e
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
Se mi pe rme abl e
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
Pe rme abl e
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
Impe rme abl e
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
Se mi pe rme abl e
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
Pe rme abl e
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
Impe rme abl e
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
Se mi pe rme abl e
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
Pe rme abl e
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
Fuente: Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje - MTC
Área de la microcuenca: El área de la microcuenca es la que se muestra delimitada a continuación, se procedió a calcular su área por medio del programa AUTOCAD.
A = 44 416.04 m2 = 0.05 Km2 Caudal de diseño Utilizando el método racional que proporciona el manual de hidrología, hidráulica y drenaje del MTC (Ministerio de transporte y telecomunicaciones) Ingrese los siguientes datos Área de la cuenca (A) Precipitación Cobertura vegetal Tipo de suelo Pendiente del terreno Coeficiente de escorrentia (C) Precipitación máxima horaria (I)
0.05 Km2 100.00 mm/di a Sin vegetación Impermeable 20 % - 5% 0.7 4.17 mm/h
Finalmente el cauda l de diseño es: Q = 0.278 C I A =
0.041 m3/s
Por motivos de seguridad se tomara un caudal de diseño de 0.1 m 3/s. Qd = 0.1 m3/s
2. DRENAJE LONGITUDINAL DE LA CARRETERA El agua que fluye a lo largo de la superficie de la plataforma, tanto de la propia carretera como de lo aportado por los taludes superiores adyacentes, debe ser encauzada y evacuada de tal forma que no se produzcan daños a la carretera ni afecte su transitabilidad. Para evitar el impacto negativo de la presencia del agua, en la estabilidad, durabilidad y transitabilidad, en esta sección se considerará los distintos tipos de obras necesarios para captar y eliminar las aguas que se acumulan en la plataforma de la carretera, las que pueden provenir de las precipitaciones pluviales y/o de los terrenos adyacentes. a) Riesgo de obstrucción Las condiciones de funcionamiento del drenaje longitudinal se verán afectadas por obstrucción debido al material sólido arrastrado por la corriente, por ello, debe efectuarse un adecuado diseño, que su vez permita realizar un adecuado mantenimiento. b) Velocidad máxima del agua La pendiente longitudinal (i) debe estar comprendida entre la condición de autolimpieza y la que produciría velocidades erosivas. La corriente no debe producir daños importantes por erosión en la superficie del cauce o conducto si su velocidad media no excede de los límites fijados en la Tabla Nº 2 en función de la naturaleza de dicha superficie. TABLA N°2: Velocidad máxima del agua
TIPO DE SUPERFICIE
V max admisible
Arena fina o limo (poca o ninguna arcilla) Arena arcillosa dura, margas duras
0.20 - 0.60 0.60 - 0.90
Terreno parcialmente cubierto de vegetación
0.60 - 1.20
Arcilla, grava, pizarras blandas con cubierta veget
1.20 - 1.50
Hierba
1.20 - 1.80
Conglomerado, pizarras duras, rocas blandas Mamposteria, rocas duras
1.40 - 2.40 3.00 - 4.50*
Concreto
4.50 - 6.00*
* Para flujos de corta duraci ón Fuente: Manual de Diseño de Carreteras Pavi mentadas de Bajo Volumen de Tráns ito - MTC
2.1. Cálculo de la capacidad hidráulica de la vía La capacidad hidráulica de la vía es cuanto caudal es capaz de transportar la vía en cierta sección sin que esta afecte la funcionalidad de ella misma, tratando siempre de mantener un borde libre. La capacidad hidráulica de la vía se contrarresta con el caudal aportarte y si este caudal es mayor que la capacidad se hace necesario la construcción de sumideros o imbornales para el alivio del cauce.
a) Determinación de la fórmula de diseño de la vía Existen dos casos posibles: 1° Caso: cuando el tirante no supera el bombeo, es decir:
Hallamos el área hidráulica:
=2△ =22 = =2+2 1 + 1 =21+ 1 + 1
Hallamos el perímetro mojado:
Reemplazando en la ecuación de Manning tenemos:
= 1 ∙ ∙ ℎ3 ∙ , ℎ = 3 1 = ∙ ∙ () ∙ = 1 ∙ 53 ∙ −3 ∙ Reemplazando las ecuaciones del área hidráulica y perímetro mojado tenemos:
− 5 3 3 1 1 Q= n ∙ ∙ 21+ 1 + ∙ S Esta expresión es la que se usará para determinar la capacidad hidráulica de la vía, cuando se encuentra en el 1° caso.
2° Caso: Cuando el tirante supera el bombeo, es decir:
Figura n°01: Sección geométrica de la vía
=▭ △ = 2 (2) =(2) =2+2(2 √ 1 +) =2+√ 1 +
Hallamos el área hidráulica:
Hallamos el perímetro mojado:
Reemplazando en la ecuación de Manning tenemos:
1 3 = ∙ ∙ ℎ ∙ , ℎ = 3 1 = ∙ ∙ () ∙ = 1 ∙ 53 ∙ −3 ∙ Reemplazando las ecuaciones del área hidráulica y perímetro mojado tenemos:
5 − 3 1 Q= n ∙ (2) ∙ [2 +√ 1 +] 3 ∙ S Esta expresión es la que se usará para determinar la capacidad hidráulica de la vía, cuando se encuentra en el 2° caso.
2.2.Cunetas Las cunetas son zanjas longitudinales revestidas o sin revestir abiertas en el terreno, ubicadas a ambos lados o a un solo lado de la carretera, con el objeto de captar, conducir y evacuar adecuadamente los flujos del agua superficial. Se proyectarán para todos los tramos al pie de los taludes de corte, longitudinalmente paralela y adyacente a la calzada del camino y serán de concreto vaciadas en el sitio, prefabricados o de otro material resistente a la erosión. Serán del tipo triangular, trapezoidal o rectangular, siendo preferentemente de sección triangular, donde el ancho es medido desde el borde de la rasante hasta la vertical que pasa por el vértice inferior. La profundidad es medida verticalmente desde el nivel del borde de la rasante al fondo o vértice de la cuneta. El encuentro de la superficie de rodadura con el talud interno de la cuneta, debe ser tal que la superficie de rodadura (concreto asfáltico, etc.) no cubra todo el espesor de pared de la cuneta, tal como se aprecia en la figura n ° 01. Figura n° 02.- Sección típica de cuneta triangular
La inclinación del talud interior de la cuneta (1:Z 1) dependerá, por condiciones de seguridad, de la velocidad y volumen de diseño de la carretera, Índice Medio Diario Anual IMDA (veh/día) según lo indicado en la Tabla N° 03. TABLA N° 3: TALUD INTERIOR DE LA CUNETA (Z 1)
Velocidad Directriz V.D. (Km/h) < 70 > 70
I.M.D.A (VEH./DIA) < 750 > 750 2 3 3 4
La inclinación del talud exterior de la cuneta (1:Z 2) será de acuerdo al tipo de inclinación considerada en el talud de corte.
b) Capacidad de las cunetas
Se rige por dos límites:
Caudal que transita con la cuneta llena Caudal que produce la velocidad máxima admisible
Para el diseño hidráulico de las cunetas utilizaremos el principio del flujo en canales abiertos, usando la ecuación de Manning:
Donde: Q V A P Rh S n
: : : : : : :
Q= 1n ∙ A ∙ Rh3∙ S
Caudal (m3/seg) Velocidad media (m/s) Área de la sección (m2) Perímetro mojado (m) A/P Radio hidráulico (m) (área entre el perímetro mojado) Pendiente del fondo (m/m) Coeficiente de rugosidad de Manning
Los valores de Manning (n) más usados, se presentan en la Tabla n° 04.
TABLA N° 4: Valores del coeficiente de rugosidad de manning (n)
S O DI T S E V E R S E L A N A C
TIPO DE CANAL a. Acero Liso sin pintar METALICO Pintado b. Corruado a. Madera Sin tratamiento Tratada Planchas b. Concreto afinado con plana NO METÁLICO afinado con fondo de grava Sin afinar Excavado en roca de buena Excavado en roca descompuesta c. Albañileria Piedra con mortero Piedra sola
Mínimo
Normal
Máximo
0.011 0.012 0.021
0.012 0.013 0.025
0.014 0.017 0.030
0.010 0.011 0.012
0.012 0.012 0.015
0.014 0.015 0.018
0.011 0.015 0.014 0.017 0.022
0.013 0.017 0.017 0.020 0.027
0.015 0.020 0.020
0.017 0.023
0.025 0.032
0.030 0.035
Utilizaremos para el diseño de nuestra cuneta el valor normal n, para un canal revestido de concreto n = 0.014.
c) Determinación de la fórmula de diseño de la cuneta
Figura n° 03: propiedades geométricas de la cuneta Hallamos el área hidráulica:
A = yyZZ+y2+ ZZ y A = 2 P = y 1+Z+ 1+Z
Hallamos el perímetro mojado:
Reemplazando en la ecuación de Manning tenemos:
= 1 ∙ ∙ ℎ3 ∙ , ℎ = 3 1 = ∙ ∙ () ∙ = 1 ∙ 53 ∙ −3 ∙ Reemplazando las ecuaciones del área hidráulica y perímetro mojado tenemos:
5 − 3 3 Z 1 y + Z Q= n ∙ 2 ∙ y 1 +Z + 1 +Z ∙ S Esta fórmula se usará para hallar el tirante (y 1 ) que produce un caudal igual que el requerido (Qd).
Sabemos que la velocidad es igual a:
= 1 ∙ℎ3 ∙ = 1 ∙ 3 ∙ −3 ∙ Reemplazando las ecuaciones del área hidráulica y perímetro mojado tenemos:
− 3 3 Z 1 y + Z V= n ∙ 2 ∙ y 1 +Z + 1 +Z ∙ S Esta fórmula se usará para hallar el tirante (y 2 ) que produce una velocidad igual a la velocidad admisible (Tabla n°2)
En otras palabras y1 representa el tirante mínimo necesario para asegurar el caudal de diseño mientras que y 2 representa el tirante máximo permitido en el cual se alcanza la velocidad máxima admisible. d) Dimensiones mínimas de las cunetas Las dimensiones mínimas están en relación a las condiciones pluviales de la zona: TABLA N° 5: Dimensiones mínimas de cuneta triangular típica
PROFUNDIDAD (d) ANCHO (a) mts mts Seca (< 400 mm/año) 0.20 0.50 Lluviosa( De 400 a < 1600 mm/año) 0.30 0.75 Muy lluviosa (De 1600 a < 3000 mm/año) 0.40 1.20 Muy lluviosa (> 3000 mm/año) 0.30 * 1.20 * Sección trapezoidal con un ancho mínimo de f ondo de 0.30 m REGIÓN
Figura n°04: Dimensiones mínimas de cuneta triangular típica