CAP ´ ITULO ITULO 3. RELACION RELACIONES ES Y FUNCIONES FUNCIONES
54 C = (x, y)
{
2
∈ R2 | (x−43)
+
(y+2)2 ) 9
≤ 1 ∧ |x − 3| > 1} 3
◦ | ◦ −2− ◦ on en R (A Definici´ on o n 3. 2 Sea A una relaci´
◦
⊂ R2):
Se llama Dominio de A al conjunto formado por las primeras componentes de los elementos de A. Dom( Dom(A) = x (x, y) A R
{ |
∈ }⊂
Se llama Imagen de A al conjunto formado por las segundas componentes de los elementos de A (la imagen de A es tambi´ t ambi´en en llamada l lamada rango o recorrido. r ecorrido. I m(A) = y (x, y)
{ |
∈ A} ⊂ R
En los dibujos anteriores tenemos seg´un un estas definiciones: definiciones: En el ejemplo A Dom( Dom(A) = 3 e I m(A) = R. En el ejemplo B Dom( Dom(B ) = (0, (0, + ) e I m(A) = R. √ √ 27 27 En el ejemplo C Dom( Dom(A) = [1, [1, ]2) (4, (4, 5] e I m(A) = ( 2 , 2 + ). 2 2 Siendo D = (2, (2, 3);( 1, 1);4, 1);4, 5); 5); (6, (6, 2) entonces Dom( Dom(D) = 2, 1, 4, 6 e I m(D) = 3, 1, 5, 2 .
{
{
{} ∞ ∪
− −}
− −
− }
on en R (A Definici´ on o n 3. 3 Sea A una relaci´
− { −
}
⊂ R2):
1. Simetr´ıa etrica respecto resp ecto al eje X , si para cada ıa Respecto Resp ecto al eje x: A es sim´etrica (x, y) A se tiene que (x, y ) A.
∈
− ∈
2. Simetr´ıa etrica respecto respe cto al eje y , si para cada ıa Respecto Resp ecto al eje y : A es sim´etrica (x, y) A se tiene que ( x, y) A.
∈
−
∈
3. Simetr´ıa etrica respecto respe cto al origen, si para cada c ada ıa Respecto Resp ecto al origen: A es sim´etrica (x, y) A se tiene que ( x, y) A.
∈
− − ∈