Análisis elástico de la estructura. Diseño de una una estructura de un solo analisis, hecho con perfiles perfiles laminados, de acuerdo a A572 y A992 en la norma ASTM. Este clculo incluye el anlisis elstico de la estructura utili!ando la teor"a de primer orden, y todas las #erificaciones de los elementos $a%o com$inaciones
α
[m] 30,00
0 3 , 7
8 8 9 , 5
7 2 , 0 0
7 , 2 0
1 Datos básicos • • • • •
Longitud total: Espaciamiento: Ancho: d = 30,00 m Altura (máx): endiente de la cu!ierta: 3,00
3,00
b = 72,00 m s = 7,20 m h = 7,30 m
α = ",0# 3,00
3,00
1
3,00
2 Cargas 2.1 Cargas permanentes peso propio de la $iga
• •
cu!ierta con correas para un prtico interior:
G = 0,30 %&'m
2
G = 0,30 7,20 = 2,*+ %&'ml
2.2 Cargas de nieve Valores característicos de carga de nieve sobre la cubierta en [kN/m]
S = 0, *,0 *,0 ⇒
0,772 = 0,+* %&'m-
para un prtico interior: S = 0,+* 7,20 = .,." %&'m s = 4,45 kN/m
α
30,00
[m] 0 3 , 7
2.3 Cargas de viento Valores característicos de carga de viento en kN/m para un pórtico interior Zone wind
die!"ion
G:
w = 9,18
Zone
Zone J: w = 5,25
H:
w = 5,25
Zone I: w = 5,25
Zone #: w = 4,59 Zone $: w = 3,28
1,4%
e/10 = 1,4%
30,00
3 Combinación de cargas 3.1 Factor de seguridad parcial •
γ /max = *,3"
(cargas permanentes)
•
γ /min = *,0
(cargas permanentes)
•
γ = *,"0
(cargas $aria!les)
•
ψ 0 = 0,"0
(nie$e)
•
ψ .0 = 0,+0
($iento)
•
γ 10 = *,0
•
γ 1* = *,0
3.2 Combinaciones E.L.U. om!inacin *0* : γ /max G γ Q s om!inacin *02 : γ /min G γ Qw om!inacin *03 : γ /max G γ Q s γ ψ 0 om!inacin *0. : γ /min G γ Q s γ ψ 0 om!inacin *0" :
G
3.3 Combinaciones E.L.. Las com!inaciones 4 los l5mites de!en ser especi6icadas para cada pro4ecto o por el Anexo &acional
! ecciones t 6
!.1 "ilar
z
ro!amos 8E +00 9 ipo del acero ;27" t <
anto anto del alma
h = +00 mm
anto de la parte recta del alma Ancho Espesor del alma Espesor del ala
d < = "*. mm b = 220 mm
>adio de acuerdo 1asa
= 2. mm *22,. %g'm
h<
= "+2 mm
y
y hw
t < = *2 mm t f
= * mm
z
r
b
2
?rea de la seccin
A = *"+ cm
1omento de inercia '44
I 4 =
200 cm.
1omento de inercia '@@
I @ =
33+cm.
1dulo de torsin
I t = *+",. cm
onstante de ala!eo
I < =
1dulo de elasticidad'44
W el,4 = 30+ cm
1dulo lástico '44
W pl,4 = 3"*2 cm
1dulo de elasticidad '@@
W el,@ = 307,0 cm
1dulo lástico '@@
W pl,@ = .",+0 cm
.
2.""00 cm + 3 3 3 3
h
!.2 #iga ro!amos 8E "00 ipo del acero ;27" anto anto del alma
h = "00 mm
anto de la parte recta del alma Anchura
d < = .2+ mm
Espesor del alma Espesor del ala
t < = *0,2 mm
>adio de acuerdo
r = 2* mm
1asa
0,7 %g'm
?rea de la seccin 1omento de inercia '44
A = **","0 cm
1omento de inercia '@@ 1dulo de torsin
I @ = 2*.* cm
1dulo de ala!eo
I < =
1dulo de elasticidad '44 1dulo lástico '44
W el,4 = *2 cm
1dulo de elasticidad '@@ 1dulo plástico '@@
W el,@ = 2*.,* cm
h< = .+ mm b = 200 mm t 6 = *+ mm
I 4 = .200 cm
2
.
.
I t = ,2 cm
.
*2..00 cm + 3
W pl,4 = 2*. cm W pl,@ =
3 3
33",0 cm3
$ Análisis global ;e asume Bue las uniones son: •
articuladas en la !ase de columnas
•
r5gidas en la unin de $igas con columna
El prtico ha sido modelado utili@ando el programa ECCEL
$.1
Factor de ampli%icación por pandeo
cr
A 6in de e$aluar la sensi!ilidad del prtico a los e6ectos de 2 D orden, se reali@a un análisis de pandeo para calcular el 6actor de ampli6icacin por pandeo α cr para la com!inacin de cargas, con la Bue se o!tiene la ma4or carga $ertical: γ max G γ Q; (com!inacin *0*) ara esta com!inacin, el 6actor de ampli6icacin es:
cr
= 14,5
El primer modo de pandeo se muestra a continuacin
or lo tanto :
cr =
14,5 ! 1"
;e puede utili@ar un análisis de primer orden
$.2 E%ectos de las imper%ecciones La imper6eccin lateral inicial glo!al, puede calcularse a partir de * −3 φ = φ 0 α hα m= × 0,7.0 × 0,++ = 3,20. ⋅*0 200 donde φ 0 = *'200 2 α h =
=
2
h
α m = 0,"(*+
= 0,7.0
7,30 *
) = 0,++ m = 2 (nmero de columnas)
m
;e pueden despreciar las imper6ecciones laterales cuando H Ed ≥ 0,*" V Ed
Los e6ectos de la imper6eccin lateral inicial pueden reempla@arse por 6uer@as hori@ontales eBui$alentes: H eB
= φ V Ed en la com!inacin donde H Ed F 0,*" ⎢V Ed ⎢
La siguiente ta!la proporciona las reacciones en los apo4os 'olumna i()uier
#$%$ &$
'olumna derec*a
o
& #
'
& #
'
& #
'
d,1
#d,
d,+
#d,
d
#d
'om b$
1
⎢
+
1"1
G
G
*2","
G
1"+
",*+
0,7.
G
",*
70,
*3,
20,3
1"
G
G
,.
G
.2,
G
2,"+
1"4
G
G
77,0*
G
.2,
G
23,3
1"5
.3,7
**,7
2+,72
*0,"7
70,
*,.0
0,
1"0
"+,..
30,7*
*.,2"
,*7
70,
3,
",
"
.
51,"
La imper6eccin lateral slo de!e considerarse para la com!inacin *0*:
⇒
1odelando con H eB para la com!inacin *0* H eB = V E φ V Ed d *72,.
0,""2
$.3 &esultados del análisis elástico $.3.1 Estados l'mite de servicio Las com!inaciones 4 l5mites de!en ser especi6icadas para cada pro4ecto o en el Anexo &acional ara este eHemplo, las 6lechas o!tenidas mediante el modelo son las siguientes: lec*as verticales: D2 = 1+4 mm = %/+41 / &ie$e: D2 = mm = ;lo nie$e: %/4"3 lec*as *ori(ontales
Clecha en la parte superior slo por el $iento D = +3 mm = */+14
$.3.2 Estados l'mite (ltimos) Iiagrama de momento en %&m om!inacin *0*:
om!inacin *02:
om!inacin *03:
om!inacin *0.:
om!inacin *0":
om!inacin *0+:
* #eri%icación de la columna 6er7il 85+ #N 9 (ε = 0,2)
La $eri6icacin del elemento se lle$a a ca!o para la com!inacin *0* : N Ed = V Ed = M Ed =
*+*," %& (se asume constante a lo largo de la columna) *22,. %& (se asume constante a lo largo de la columna) 7"" %&m (en la parte superior de la columna)
*.1 Clasi%icación de la sección transversal •
La es!elte@ del alma es c / t < = .2,3 N Ed *+*"00 d & = = = .,.mm t f *2 × 27" < 4
8lma
d α =
+
d &
2d
"*. + .,=. =
0,". J 0,"0
=
2 × "*.
3+ × 0,2 El l5mite para la clase * es: 3+K ' (*3 G*) = = ",. *3 × 0,". −* Luego: c / t < = .2,3 F ",. *
El alma es clase
•
La es!elte@ del ala es c / t 6 = 0 ' * = .,7. El l5mite para clase * es : ε = × 0,2 = ,2 Luego : c / t 6 = .,7. F ,2 El alma es clase *
8la
%uego la sección es clase 1$ %a veri7icación del elemento se basar: en la resistencia pl:stica de la sección transversal$
*.2 &esistencia de la sección transversal Veri7icación del es7uer(o cortante
?rea de corte : A$ = A G 2bt 6 (t <2r )t 6 η = * 2 A = *"+00 − 2 × 220 ×* + (*2 + 2 × 2.) ×* = 30 mm J η .h<t < = +7.. 2 mm v V pl,>d
= A$ (6 4 ' 3 ) 'γ 10 = (30×27"' 3 )*0G3
V pl,>d =
*330 %& V Ed ' V pl,>d = *22,.0'*330 = 0,02 F 0,"0 El e6ecto del es6uer@o cortante en el momento resistente puede despreciarse Veri7icación de la 7uer(a aial
N pl,>d = A f 4 ' γ 10 = (*"+00 × 27"'*,0)*0
G3
N pl,>d =
4
.20 %& N Ed = *+*," %& F 0,2" N pl,>d = .20 x 0,2" = *073 %& 0,"h< t < f 4 0,"× "+2 ×*2 × 27" N Ed = *+*," %& F = = 27,30kN *×*000 γ 10
uede despreciarse el e6ecto de la 6uer@a axial en el momento resistente Veri7icación por momento 7lector
M pl,4,>d = (3"*2 × 27"'*,0)*0
G3
M pl,4,>d = +", %&m M 4,Ed = 7"" %&m
F M pl,4,>d = +", %&m
*.3 &esistencia a pandeo La resistencia a pandeo de la columna es su6iciente si se satis6acen las condiciones siguientes (no ha4 6lexin alrededor del eHe secundario, M @,Ed = 0): N Ed χ N + 4
44k
>%
χ L
1* γ
N Ed χ N + 4
M 4,Ed ≤ * M
@4k
>%
1* γ
M 4,Ed ≤ * M
χ L
1* γ
4,>%
4,>% 1* γ
Los 6actores k 44 4 k @4 de!en ser calculados utili@ando el Anexo A de E& *3G*G* El prtico no es sensi!le a e6ectos de segundo orden ( α cr = *.,"7 J *0) Luego, la longitud de pandeo en el plano puede tomarse igual a la longitud del sistema Lcr,4 = ", m Not! "r #$ %&rt'co s'm(tr'co co$ #$ v$o )#* $o *s s*$s'b+* +os *f*ctos d* s*,#$do ord*$- + v*r'f'cc'&$ %or %$d*o *$ *+ %+$o *s ,*$*r+m*$t* 'rr*+*v$t*. L v*r'f'cc'&$ d* + r*s'st*$c' d* + s*cc'&$ tr$sv*rs+ *$ + %rt* s#%*r'or d* + co+#m$ s*r d*t*rm'$$t* %r *+ d's*o.
on relacin al pandeo 6uera del plano, el elemento está restringido lateralmente slo en am!os extremos Entonces: Lcr,@ = ", m Lcr,L = ", m
4 •
6andeo alrededor el e;e 22 Lcr,4 = ",
m ur$a de pandeo : a (α 4 = 0,2*) I 4 2 22*0000 × 200 ×*0000 N cr,4 = π 2 = π ="3*0%& 2 L "0 ×*000 cr,4 λ 4
=
Af 4
N
cr,4
=
*"+00 × 27" "3*0*0 3
= 0,2.
φ
=
[
(
0," * + α λ
4
4
χ 4
]
λ 2
+
*
=
=
4
[
0," × * + 0,2*(0,2. − 0,2)
*
=
φ 4 + φ 4
4
•
)
0,2
−
2
− λ
2
0,2.
2
]= 0,".*
= 0,*3 2
0,".*
+
+ 0,".* − 0,2.
2
6andeo alrededor del e;e (( Lcr,@ = ", m ur$a de
pandeo : b (α @ = 0,3.) ×*0000 2 I @ 2 2*0000 × 33+ 2 = *"+ %& = π L2 = π "0 ×*000 cr,@
N cr,@
λ @ =
Af 4
=
N cr,@
[
φ = 0," * + α (λ @
χ
=
0,2) + λ 2
−
@
*
]
=
@
0," × [* + 0,3.(*,.* − 0,2 ) + *,.*2 ] = *,*. *
=
2
@
*"+00 × 27" = *,.* *"+*03
2
2
= 0,3."
2 − λ @ *,*. + *,*. −*,.* φ @ + φ @
•
Lcr,L =
6andeo lateral torsional
", m ur$a de
pandeo : c (α L = 0,.) Iiagrama de momentos con $ariacin lineal : ψ = 0 1 * = *,77 2
L
π I I M = cr 1 *
L
M 2
N
I cr,L
2GI
cr,L t 2 M I π
+
M
2
+
"02 × 0770 ×*+",.*0 . + 2 . π × 2*0000 × 33+*0 33+*0.
π × 2*0000 × 33+ ×*0000 2.""00*0 M
= *,77 ×
cr
M cr =
L
×*0
+
*3"* %&m
λ L = φ
"02
W pl,4 f 4 M
[
3"*2*03 × 27" = = 0,."" + *3"**0 cr
0," * + α (λ
=
L
L
−
λ L,0
con λ L,0 = 0,.0 4 β =0,7"
)
+
βλ 2 L
]
