CÁLCULO EXPERIMENTAL DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD Y DE LA FUERZA DE FRICCIÓN EN UN PENDULO SIMPLE RESUMEN El objetivo de este artículo es presentar los resultados obtenidos en el proceso de experimentación y medición de la aceleración de la gravedad, utilizando el modelo matemático asociado al péndulo simple, con el que se pudo calcular el valor de la aceleración de de la gravedad para 4 tipos de esferas que oscilaban oscilaban con igual amplitud amplitud pero a diferentes longitudes !ara cada esfera se procedió a realizar la toma de datos para varios intentos buscando una mayor exactitud en los datos experimentales "dicionalmente se calculó el valor de la fuerza de fricción que afecta las oscilaciones de cada esfera mientras esta se encuentra en el péndulo simple Este cálculo es realizado con la ayuda de una #erramienta de modelación grá$ca %&rac'er(, el cual es un soft)are soft)are que nos facilita con exactitud la posición, altura y tiempo para que dic#os datos sean utilizados en el modelo matemático que se enfoca en la conservación de la energía Palabras clave: aceleración
de la gravedad, péndulo simple, movimiento armónico
simple
INTRODUCCIÓN En la naturaleza podemos observar muc#os movimientos que se repiten a intervalos iguale iguales s de tiempo tiempo,, estos estos son son llamad llamados os movim movimien iento tos s periód periódico icos, s, en física física se #a idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el cual se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energía exterior, este movimiento se llama movimiento armónico simple * MAS+ En -. el físico y astrónomo astrónomo italiano /alileo /alilei descubrió el principio del movimiento oscilato oscilatorio rio del péndulo péndulo [1] En sus experimentos él estableció que el tiempo que le toma al movimiento oscilatorio de un péndulo de determinado tama0o permanece igual aunque su arco, o amplitud, disminuya
METODOLOGÍA 1tilizando un soporte ad#erido con un transportador graduado, una regla milimétrica y 4 esferas de masas diferentes unidas a una cuerda cada una, se procedió procedió a realizar realizar el montaje de un péndulo simple con el objetivo de modelar experimentalmente y de una forma sencilla, el valor de la aceleración de la gravedad midiendo la longitud de la cuerda y el periodo de oscilación de la esfera, inicialmente se colocó una esfera con una longitud aleatoria, una vez estabilizadas las oscilaciones peque0as se suelta la esfera y con la ayuda de un cronómetro cronómetro se mide mide el tiempo que #a tardado tardado el péndulo en efectuar n oscilaciones, con estos datos podemos determinar el periodo #aciendo la relación *tiempo de n oscilaciones 2 n3mero de oscilaciones+ e tomaron tres datos de medida con cada esfera para realizar un promedio y posteriormente utilizar el modelo que nos permite permite #allar la aceleración de la gravedad
MARCO TEÓRICO
1n péndulo simple es un sistema mecánico que muestra un movimiento periódico, se de$ne como una partícula de masa m suspendida verticalmente en punto $jo mediante una cuerda o #ilo inextensible de longitud l y de masa despreciable como se muestra en la $gura 1 5uando el ángulo es peque0o entonces, sen θ ≈ θ, el péndulo describirá oscilaciones armónicas cuyo periodo se puede determinar mediante la siguiente ecuación6 T
=
2 π
√
l g
*+ T7 periodo l 7 longitud g 7 gravedad
Fig!" 1# 8as fuerzas que act3an sobre la partícula de masa
m
son dos, el peso m g y
la tensión del #ilo 8a expresión anterior nos permite calcular el periodo conocidas la longitud del péndulo y el valor de la gravedad iguiendo el proceso inverso podemos determinar el valor de la gravedad 5onocida la longitud l, medimos el tiempo que tarda el péndulo en realizar una oscilación completa y aplicamos la siguiente expresión6 g l =
( ) 2 π
T
2
*9+
RESULTADOS
T"$l" 1# :atos experimentales tomados en ; intentos G!%&'( 1# :iagrama del periodo en función del tiempo se puede apreciar que la longitud es directamente proporcional al periodo de oscilación
de posición G!%&'( ) :iagramaG!%&'( *# :iagrama de posición en función del tiempo la del tiempo para la enpara función esfera más masiva con unamenos masiva con una esfera amplitud grande amplitud peque0a
ANÁLISIS
*>+
:onde por medio de la #erramienta trac'er se logró determinar de una manera sencilla el valor del cambio en las alturas para el desplazamiento vertical de la esfera, la distancia d se calculó a partir de la aproximación asociada a un movimiento armónico simple para un péndulo matemático d =rθ
*4+
T"$l" )# ?uestra la fuerza de fricción calculada para una masa de -@ A ;, g en oscilaciones Experimentalmente pudimos evidenciar como la super$cie de la esfera más masiva estaba expuesta a mayor cantidad de rozamiento y perdida de energía lo que generó que disminuyera su amplitud más rápido que la esfera de menor área super$cial
CONCLUSIONES 1 :ebido a que el periodo es independiente de la masa, se puede decir que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo lugar oscilan con periodos semejantes
) ?ediante la observación de los datos experimentales se logró evidenciar que al aumentar la longitud de la proporcionalmente a la cuerda
cuerda
el
periodo
de
oscilación
aumentará
* el modelo matemático *+ se debe usar siempre y cuando la amplitud de oscilación sea peque0a, así también disminuirán las pérdidas por rozamiento por ser menor la velocidad media del movimiento 4 se debe de tener muc#o cuidado a la #ora de tomar los datos, ya que se presentaron muc#os errores aleatorios y sistemáticos los cuales fueron un gran problema a la #ora de determinar los cálculos de la aceleración de gravedad y de la fuerza de fricción
REFERENCIAS [1]#5ubides, :, B per$l, C *9;9+ /alileo /alilei y el :escubrimiento del !éndulo "cceso 9 abril 9;=, de +,,-.//&0i'"g"lil(g"lili#$l(g0-(,#'(2#'(/ [)]# ", D *9;;+ FÍSICA III: LABORAORIO !"#$%LO SI&!L" "cceso > "bril 9;=, de +,,-.//-"3!3"#$l(g0-(,#'(2#'(/)414/45/l"$(!",(!i(6-73l(60i2-l#+,2l [*]# "renas, *9;>+ Dísica ?ecánica *9nd ed, pp F- G 9;+ ?edellín6 Heimpresos [8]# El péndulo simple *9;=+ ce#ues "cceso > "bril 9;=, de +,,-.//999#0'#+#0/0$9$/&0i'":/3i7"2i'"/,!"$";(/-73l(/-73l(#+,2l
