COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA
“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
DOCENTE:
ING. JESÚS NAVIDAD HERRERA
ASIGNATURA: ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL
TIEMPO:
9 horas
SEMESTRE:
SEXTO
FECHA DE ELABORACION:
23 DE ENERO DE 2013
BLOQUE I: APLICAS LA DIFERENCIAL EN ESTIMACIÓN DE ERRORES Y APROXIMACIONES DE VARIABLES EN LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATIVAS.
NOMBRE DEL BLOQUE:
DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE AL CONCLUIR EL BLOQUE :
Calcula e interpreta aproximaciones de la derivada de modelos matemáticos relativos a diversas disciplinas, a partir de su representación gráfica y la determinación de su diferencial. Aplica la diferencial para determinar el error error presente en el resultado de la medición de una magnitud en diferentes situaciones.
OBJETOS DE APRENDIZAJE :
La diferencial. Aproximaciones de variables. Estimación de errores.
COMPETENCIAS COMPETENCIAS A DESARROLLAR: DESARROLLAR:
Establece relaciones analógicas, considerando las variaciones léxico-semánticas de las expresiones para la toma de decisiones. Debate sobre problemas de su entorno fundamentando sus juicios en el análisis y en la discriminación de la información emitida por diversas fuentes. Aplica los principios éticos en la generación y tratamiento de la información contenida en la prensa escrita. Determina la intencionalidad comunicativa en discursos culturales y sociales para restituir la lógica discursiva a textos cotidianos y académicos. Valora la influencia de la prensa escrita en su cultura, su familia y su comunidad, analizando y comparando sus efectos positivos y negativos. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
SITUACIÓN DIDÁCTICA
Determinación de una función con base a variables naturales. RECURSOS :
Libros, Diccionarios, Cañón proyector, Computadora, Calculadora. SECUENCIADIDÁCTICA APERTURA ACTIVIDAD DETONADORA (AD)
El docente realiza el encuadre de la asignatura, considerando: Objetivos de la materia. Metodología de trabajo. Criterios de evaluación. Fuentes de información. Normas de convivencia. Mediante una dinámica el docente integra equipos de cinco alumnos, los cuales funcionarán durante las actividades de los bloques. El docente explora mediante lluvia de ideas los conocimientos previos del grupo sobre el significado de la diferencial y su anti derivada. El docente solicita a los alumnos que en equipo determinen la frecuencia cardiaca de uno de sus compañeros, a través de la toma de la misma en diferentes tiempos, donde el compañero hará ejercicio. Posteriormente, determinarán cual es la diferenciación que hay con respecto a una gráfica realizada, considerando las preguntas: ¿Cuánto más ejercicio hago, más alta es mi frecuencia cardiaca? ¿Cuál es la relación de mi frecuencia cardiaca con respecto al tiempo que hago ejercicio? Con los datos obtenidos determinarán una función de crecimiento o decrecimiento. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE:
Conocimiento y Desarrollo
DESARROLLO CONJUNTO DE ACTIVIDADES RELACIONADAS
Extra clase. De manera individual el alumno realiza la investigación bibliográfica de la diferencial, tomando como mínimo cuatro fuentes. En el aula, los alumnos se reúnen en equipo y analizan las investigaciones individuales para elaborar un resumen más completo. El docente propone a los alumnos, problemas de aplicación de aproximación y estimación de errores en prácticas cotidianas, para su solución, los cuales serán explicados en el pizarrón para comparar los resultados obtenidos por otros compañeros.
CIERRE CONCLUSIÓN Y ACTIVIDADES EXTRA CLASE
Los alumnos en equipos respectivos, realizan una exposición sobre la aplicación de diferenciales y estimación de errores acorde a su área propedéutica. Entregar reportes escritos de la actividad.
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
Rúbrica para función y gráficas, Lista de cotejo para investigación, Rúbrica para resumen, Rúbrica para problemas resueltos, Lista de cotejo
para reporte de equipo. Elaboró
Revisó
NOMBRE Y FIRMA
NOMBRE Y FIRMA
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
DOCENTE:
ING. JESÚS NAVIDAD HERRERA
ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL
TIEMPO:
18 horas
SEMESTRE:
SEXTO
FECHA DE ELABORACION:
23 DE ENERO DE 2013
NOMBRE DEL BLOQUE: BLOQUE II: DETERMINAS LA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAS FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES COMO UNA HERRAMIENTA A UTILIZAR EN LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATIVAS DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE AL CONCLUIR EL BLOQUE :
Determina la primitiva de una función, como antecedente de la integral en el campo de las Ciencias Exactas, Naturales, Sociales y Administrativas. Aplica el cálculo de las primitivas a problemas de su entorno referentes al ámbito de las ciencias. Obtiene integrales indefinidas de funciones algebraicas y trascendentes de manera inmediata y mediante el uso de técnicas de integración, en un contexto teórico como herramienta en la resolución de problemas reales. OBJETOS DE APRENDIZAJE :
Funciones primitivas. Integral Indefinida.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
Resuelve problemas que involucren la obtención de la primitiva de una función y la interpreta en situaciones reales de su entorno. Desarrolla la habilidad en el manejo de técnicas de integración en un contexto teórico. Valora el trabajo en equipo como una alternativa para mejorar sus habilidades operacionales en el cálculo de integrales indefinidas.
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
SITUACIÓN DIDÁCTICA
Con base a un ejemplo real se entenderá el concepto de función primitiva. RECURSOS :
Libros, Diccionarios, Cañón proyector, Computadora, Calculadora, Fotocopias. SECUENCIADIDÁCTICA APERTURA ACTIVIDAD DETONADORA (AD)
DESARROLLO CONJUNTO DE ACTIVIDADES RELACIONADAS
CIERRE CONCLUSIÓN Y ACTIVIDADES EXTRA CLASE
El docente solicita a los alumnos desarrollen su árbol genealógico considerando tres o cuatro generaciones atrás (hermanos, primos, papás, tíos, abuelos), con esta información responde a las siguientes preguntas: ¿Quién es mi antecesor? ¿Mis dos antecesores son iguales? ¿Todos mis antecesores son iguales? Utilizando esta información como analogía, el docente abre el tema de funciones primitivas, considerando que en los conceptos estudiados en Cálculo Diferencial se plantea: “Dada una función, encontrar su derivada” y que en Cálculo Integral se estudiará el inverso: “Dada la derivada de una función, hallar la función original o primitiva”.
El docente toma como base el siguiente ejemplo para explicar el concepto de anti derivada: Durante un recorrido en autobús, un estudiante observó que el velocímetro marcaba 15 km/h y que este trayecto se hizo en una hora; al llegar a una parte de subidas y curvas la velocidad era de 40 km/h y al salir de éstas la velocidad era de 60 km/h. Al circular en la autopista, la velocidad era de 90 km/h. Con estos datos el observador hará una gráfica.
De manera individual los alumnos realizan los ejercicios del libro: Matemáticas VI (Cálculo Integral) de Juan Antonio Cuellar. Editorial McGraw-Hill. Pág. 32-33.
Extra clase. En equipos los alumnos realizan una investigación en internet sobre función primitiva.
Esta gráfica representa los cambios de velocidad en un intervalo de tiempo, pero no dice cuántos kilómetros son, ya que son resultados acumulados de razones de cambio, más al tomar la suma de los productos de las razones de cambio
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
multiplicados por el intervalo el resultado obtenido será la suma total de los procesos de cambio. Por consiguiente, para obtener la distancia total se tiene: 15 km/h (1h) + 40 km/h (1h) + 60 km/h (1h) + 90 km/h (1h); entonces la distancia resulta: 15 km + 40 km + 60 km + 90 km = 205 km. La figura 2 representa la distancia total recorrida en 4 h.
Figura 2.
De acuerdo con las gráficas se puede establecer que obtener la distancia que recorre el autobús implica sumar o integrar esa razón de cambio simbólicamente, por lo tanto, ∫ vdt = s función desplazamiento función velocidad o inversamente, si es la distancia o desplazamiento lo que se tiene y deseas obtener la velocidad, debes derivar la función desplazamiento ds / dt = v. De forma individual los alumnos, resuelven problemas propuestos por el docente en el pizarrón. El docente expone las reglas de integración inmediata, y tras analizarlas el alumno resuelve en equipo, ejercicios y problemas presentados en material impreso que incluye ejercicios de integración de diferenciales algebraicas, exponenciales y trigonométricas, los cuales se evaluarán en grupo.
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE:
rbol genealógico, Investigación, Problemas resueltos, Ejercicios resueltos.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
Rúbrica para problemas resueltos. Lista de cotejo para ejercicios resueltos en clase. Lista de cotejo para ejercicios resueltos del libro. Examen.
Elaboró
Revisó
NOMBRE Y FIRMA
NOMBRE Y FIRMA
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
DOCENTE:
ING. JESÚS NAVIDAD HERRERA
ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL
TIEMPO:
12 horas
SEMESTRE:
SEXTO
FECHA DE ELABORACION:
23 DE ENERO DE 2013
NOMBRE DEL BLOQUE: BLOQUE III: CALCULAS E INTERPRETAS EL ÁREA BAJO LA CURVA EN EL CONTEXTO DE LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATIVAS DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE AL CONCLUIR EL BLOQUE :
Calcula e interpreta áreas bajo la curva mediante las Sumas de Riemann en la resolución de problemas en un entorno teórico. Compara el método de las Sumas de Riemann con las áreas obtenidas mediante la integral definida y determina las fortalezas y debilidades de ambos métodos, comprobándolo mediante software graficador (GeoGebra, mathgv, graph). Obtiene integrales definidas de funciones algebraicas y trascendentes en un contexto teórico y las visualiza como herramientas en la resolución de problemas reales. OBJETOS DE APRENDIZAJE :
Sumas de Riemann. Integral definida.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
Resuelve problemas de áreas mediante la sumas de Riemann en cualquier disciplina que tenga relación con su entorno. Resuelve problemas de áreas mediante la integral definida en cualquier disciplina que tenga relación con su entorno. Asume una actitud constructiva y congruente con las competencias con las que cuenta en el uso de las TIC´s como herramientas para el modelado y la simulación de problemas de áreas bajo la curva en el contexto de la física, la geometría y la química.
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
SITUACIÓN DIDÁCTICA
Determinar cuantos rectángulos entran en un círculo para determinar su área exacta o aproximada. RECURSOS :
Libros, Diccionarios, Cañón proyector, Computadora, Calculadora, Fotocopias. SECUENCIA DIDÁCTICA APERTURA ACTIVIDAD DETONADORA (AD)
El docente solicita a los alumnos que con base a una circunferencia dada, de la cual no se conoce su área ni ningún dato del mismo, trazar rectángulos dentro de él, de medidas a lo ancho dadas. Se le darán tres medidas diferentes de rectángulos. Los alumnos determinarán: ¿Cuál de las tres medidas de rectángulo dadas se acerca más al área del círculo? ¿Cuál es la diferencia entre las medidas del rectángulo y su área real? El alumno contesta las siguientes cuestiones utilizando el método geométrico: ¿Cuál es el polígono más grande que entra en un círculo? ¿Cuál sería el polígono más grande medible que se puede poner dentro de un círculo? Extra clase. En equipos los alumnos realizan la investigación en páginas WEB, sobre las sumas de Riemann así como la relación con su área de capacitación.
DESARROLLO CONJUNTO DE ACTIVIDADES RELACIONADAS
En equipos los alumnos pasan al pizarrón a exponer los resultados obtenidos del trabajo de investigación sobre las sumas de Riemann. De manera individual el alumno resuelve problemas propuestos por el docente de forma individual. Tras analizar los usos y aplicaciones de la suma de Riemann, resuelve en equipo, ejercicios y problemas presentados en material, los cuales se evaluarán en grupo.
CIERRE CONCLUSIÓN Y ACTIVIDADES EXTRA CLASE
Problemario sobre sumas de Riemann y su aplicación en cálculo integral para área bajo la curva.
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Análisis,
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
Preguntas resueltas, Reporte de investigación.
Lista de cotejo para exposición, Lista de cotejo para ejercicios resueltos en clase, Lista de cotejo para coevaluación.
Elaboró
Revisó
NOMBRE Y FIRMA
NOMBRE Y FIRMA
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA
“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
DOCENTE:
ING. JESÚS NAVIDAD HERRERA
ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL
TIEMPO: 9
horas
SEMESTRE:
SEXTO
FECHA DE ELABORACION:
23 DE ENERO DE 2013
NOMBRE DEL BLOQUE: BLOQUE IV: RESUELVES PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN SITUACIONES REALES EN EL CAMPO DE LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATIVAS DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE AL CONCLUIR EL BLOQUE :
Aplica el concepto de sólido de revolución en el diseño de: envases, depósitos y contenedores en general, de formas homogéneas y heterogéneas. Aplica las integrales definidas en la solución de problemas de leyes de Newton (centro de masa, trabajo realizado por una fuerza, movimiento de partículas) y/ o crecimientos exponenciales, resolviéndolos de manera autónoma utilizando los procesos aprendidos. Aplica las integrales definidas para resolver problemas de oferta y demanda de un bien (producto) o un servicio. OBJETOS DE APRENDIZAJE :
Áreas y volúmenes de sólidos de revolución. Ley de Newton. Crecimientos exponenciales. Oferta y demanda.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
Identifica casos factibles de aplicación de la integral definida en el ámbito de las ciencias exactas, naturales y sociales. Aplica la integral definida para resolver problemas en el campo disciplinar de las matemáticas, física, biología y economía, administración y finanzas. Valora el uso de las TIC´s como herramientas para el modelado y la simulación de problemas de aplicación de integrales definidas en cualquier contexto disciplinar. Asume una actitud constructiva, congruente a sus competencias para proponer maneras de solucionar un problema de su entorno mediante la aplicación de la integral diferenciada.
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
SITUACIÓN DIDÁCTICA
Mediante el uso de sólidos de revolución realizar la demostración de construcción de un solido cualquiera, utilizando una función.
RECURSOS : Lecturas
de carácter científico, Libros, Diccionarios, Cañón proyector, Computadora, Calculadora, Fotocopias, Láminas SECUENCIA DIDÁCTICA
APERTURA ACTIVIDAD DETONADORA (AD)
El docente explora mediante lluvia de ideas los conocimientos previos del grupo sobre el cálculo de volúmenes áreas y sus elementos y las dimensiones a considerar en cada una de ellas. El docente y los alumnos agrupados en binas, realizan la siguiente demostración: Tomando un vaso de unicel, inserta un lápiz o estructura recta por el centro del fondo, el cual representará el eje x; lo muestra en forma lateral y pide a los
DESARROLLO CONJUNTO DE ACTIVIDADES RELACIONADAS
CIERRE CONCLUSIÓN Y ACTIVIDADES EXTRA CLASE
Extra clase. De manera individual investigan en fuentes bibliográficas sobre los sólidos para poder calcular volúmenes y superficies mediante su cálculo, aplicando la integral definida, El alumno elabora un resumen de la información obtenida anexando sus conclusiones en las que mencionen su aplicación e importancia. Los alumnos en equipos resuelven problemas en los que por medio de la integral definida obtengan volúmenes de cuerpos, cuya solución será expuesta en plenaria. Los alumnos en equipos investigan en diferentes fuentes bibliográficas la aplicación de la integral definida en ámbitos económicos, administrativos y financieros (oferta y demanda de un bien y/ o servicio); la aplicación de las leyes de Newton y su relación con las integrales definidas.
En equipo de tres integrantes, los alumnos resuelven problemas en los que determinen valores de variables de las leyes de Newton, valores de variables cinemáticas dinámicas (centro de masa, trabajo realizado por una fuerza, movimiento de partículas), así como variables de interés compuesto de la oferta y la demanda de productos. De manera individual el alumno enlista situaciones reales en donde se observe el crecimiento exponencial y justifica el porqué de su consideración.
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“Educación pública de calidad” SECUENCIA DIDÁCTICA
alumnos que midan la distancia del eje, a las partes más altas de dicho eje (deben ser equidistantes a cualquier punto del vaso); con esto se demostrará que al girar una función se forma un sólido y éste dependerá de la función trabajada; los alumnos realizan una conclusión escrita. El docente presenta a los alumnos la siguiente imagen para que la analicen y determinen el volumen del cuerpo generado cuando se utiliza cada una de las figuras planas; en plenaria compartirán su resultado obtenido y cómo llegó a ello.
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE:
Volúmenes y conclusiones, Ejercicios resueltos, Reporte de investigación.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
Examen escrito. Elaboró
Revisó
NOMBRE Y FIRMA
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