UNIVERSIDAD NACIONAL A7IERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS 78SICAS TECNOLOG9A E INGENIER9A 21AR201; CALI
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo es para dar a conocer la importancia del Calculo Integral muy ulizadas en ciencias, tecnología, ingeniería e invesgación, que requiere un trabajo sistemáco y planifcado para poder cumplir el propósito undamental que es saber integrar! "#cnica que nos permite dar soluciones a problemas!
OBJETIVOS
Comprender y aplicar los principios matemácos del cálculo integral describir claramente las an derivadas, atraves del e studio teórico aprendido idenfcar claramente la integral indefnida, sus principios y propiedades
P!+<"!& &!%" =*$%( 1 &> 4? Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen
4. ∞
∫ e −√ √ x x dx 0
constante definida ∞
∫ e −√ √ x x dx 0
∞
Calcular integral indefinida
∫ e −√ √ x x dx =2 e √ x− x +C 0
∞
∫ e −√ √ x x dx 0
Aplicar integracion por partes u =e −√ x , v =
¿ ( e −√ x ) .2 √ x −∫
( ) − 1
2 √ x
.2 √ x dx
¿ 2 ( e −√ x ) √ x — 1 dx
∫−1 dx=− x ¿ 2 ( e −√ x ) √ x — (− x ) Simplificar = 2 ( e− √ x ) √ x — (− x ) 2 e √ x − x
Agregar una constante a la solucion 2 e √ x − x + C ∞
Calcular los limite s
∫ 0
e − √ x dx : √ x
lim ¿ x→ a +( f ( x )) lim ¿ x→ b−
( f ( x )) −¿
f ( x ) dx =f ( b )− f ( a )=¿¿ b
∫¿ a
∞
∫ e −√ √ x x dx 0
1
√ x
x − x 2 e √ ¿ =0
¿ x → +¿ ¿ x − x 2 e √ ¿=−∞ lim ¿ x → ∞+ ¿ ¿ lim
0
RTA . Es divergente
T"!)"!& &!%" =*$%( 5 &> 12?
Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada. 12.
∫ cosh
2
( x −1 ) senh ( x −1 ) dx
Aplicar integracion por sustitucin : u= x −1 cosh
2
( u ) senh ( u ) du
Aplicar integracion por sustitucin : v =cosh ( u )