Calculo Viga de hormigon pretensado

Simbología

dp dv

Altura del diagrama de tensiones equivalente. Área de armadura de compresión. Área del diafragma. Área de la sección compuesta. Área de la viga. Área de la baranda. Área del poste. Área de los torones de pretensado. Área del refuerzo de tracción no preesforzado. Área de la sección compuesta. Área de la losa. Área de armadura transversal en una distancia s. Área de la viga. Área de la capa de rodadura. Base del diafragma. Ancho del ama. Distancia entre la bra extrema comprimida y el ee neutro. !entro de gravedad respecto de y" ee neutro. Altura del diafragma. Distancia entre el alma exterior de una viga exterior y el borde o barrera para el traco. = Distancia entre la bra extrema comprimida y el baricentro de l = #rofundidad de corte efectiva.

EB Ec Eci ED eg eg em Ep epo Es fć f´s fci

= = = = = = = = = = = = =

a A´s Ad Ag Ag Apa Apo Aps As Asc, Ac Asl Av Av, Ag Aws bd bw c cg y dd de

f pbt f pe f pj f po

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

$odulo la viga. $ódulo de de elasticidad elasticidad de el concreto. $ódulo de elasticidad en el momento de la transferencia. $odulo de elasticidad de la losa. Distancia entre los centros de gravedad de la viga y la losa. %xcentricidad de los tendones de pretensado. %xcentricidad promedio a la mitad del tramo. $ódulo de elasticidad de acero. %spesor del poste. $ódulo de elasticidad de la barras de armadura. &esistencia espec'ca a la compresión del concreto para el uso %sfuerzo en el refuerzo de acero de compresión a la resistencia &esistencia a la compresión especica del hormigón en el mom inicial o pretensado. = *ensión en el acero de pretensado inmediatamente antes de la = *ensión efectiva en el acero de pretensado luego de las perdid = *ensión e el acero de pretensado en el momento de tesado. = #ar+metro que se toma como el módulo de elasticidad de los t pretensado multiplicado por la diferencia de deformación unita entre los tendones de pretensado y el hormigón que los rodea.

fps fpu fpy

= *ensión media en el acero de pretensado en el momento en el la resistencia nominal del elemento. = &esistencia a la tracción especicada del acero de pretensado. = *ensión de )uencia en el acero de pretensado.

fs FS FT fy H c g !c !g !" !# $ $g % l m "b "d "da "ds "f mg "g mg" mg&

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

%sfuerzo en el refuerzo de acero de tensión a la resistencia no ,actor de seguridad. #reesfuerzo total. &esistencia especica m'nima a la )uencia de las barras de ref #romedio de la humedad relativa ambiente media anual. Altura de la sección compuesta. Altura de la viga. -nercia de la sección compuesta. -nercia de la viga. -ncremento por carga din+mica. $omento de inercia respecto de x. !oeciente de fricción por desviación de la vaina de pretensad #ar+metro de rigidez longitudinal. ongitud de la viga. ongitud de la viga. ,actor de presencia m/ltiple. $omento por postes y baranda. $omento por diafragma. $omento por postes" baranda y capa de rodadura. $omento por losa y diafragma. $omento por preesfuerzo de la viga. ,actor de distribución. $omento por peso propio de la viga. ,actor de distribución para momento. ,actor de distribución para cortante.

"% "s "u "ws ' ( ') '* '+ '% ' po 't 'T ) 'T * 'TT

= = = = = = = = = = = = = = =

$omento $omento por por carga losa. viva e impacto. $omento mayorado en la sección. $omento por capa de rodadura. 0umero de tendones de pretensado id1nticos. &elación modular ente viga y losa. 0umero de tendones en el grupo mayor. 0/mero de tendones en el grupo menor. 0umero de vigas. 0/mero de carriles. 0umero de postes. 0umero de torones. 0umero de tendones con torones completos. 0umero de tendones con torones incompletos. 0umero de tendones totales.

'tT ) 'tT* 'u  -

= = = = =

0umero m+ximo de torones por tendón. 0umero de torones en un tendón incompleto. ,uerza axial mayorada. Distribución de carga en viga exterior. &atio de )exión.

s s Sbc Sbg

= = = =

2eparación de las las de estribos. 2eparación entre vigas. $odulo resistente inferior de la sección compuesta. $odulo resistente inferior de la viga.

Sd Stc Stg t ts &b &ba &c &d &f &g &% &p & p o st e & p o st e &s &s &s &u .b .d .g .s .ws ybc

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

2eparación entre diafragmas. $ódulo resistente superior de la sección compuesta. $odulo resistente superior de la viga. %spesor de la losa. %spesor de la losa. !ortante por postes y barandas. 3olumen de la baranda. &esistencia nominal al corte proporcionada por las tensiones d !ortante por diafragma. !ortante por preesfuerzo de la viga. !ortante por peso propio de la viga. !ortante por carga viva e impacto. !omponente de la fuerza efect iva de pretensado en la direcció 3olumen de poste. 3olumen del poste. !ortante por capa de rodadura. !ortante por losa. &esistencia l corte proporcionada por la armadura de corte. ,uerza de corte mayorada. #eso propio de las barandas y el poste. #eso de diafragma. #eso propio de la viga. #eso propio de la losa. #eso propio de la capa de rodadura. Distancia entre la bra inferior y el ee neutro de la sección co

ybg ytc ytg / 0

= = = = =

0)

=

1Ace-o 1 1HoAo 1 st

= = = =

1 ws 2fpA

= =

Distancia Distancia entre entre la la bra bra inferior superioryyelelee eeneutro neutrode delalaviga. sección co Distancia entre la bra superior y el ee neutro de la viga. Angulo de inclinación de la fuerza de un tendón respecto de e ,actor que se relaciona con el efecto de la deformación longitu la capacidad de corte del hormigón. &elación entre la altura de la zona comprimida equivalente soli supuesta en el estado l'mite de resistencia y la altura de la zo n #eso espec'co del acero. ,actor de corrección para la humedad relativa del ambiente. #eso espec'co del hormigón armado. ,actor de corrección para la resistencia especica del concreto de la trasferencia del preesfuerzo al elemento de concreto. #eso espec'co del asfalto. #erdida n el acero de pretensado debida al acu(amiento de los

2fpES 2fpF 2fp%T 2fp 2fpT

= = = = =

%sfuerzo en el acero de pretensado inmediatamente antes de l #erdida en el acero de pretensado debida a la fricción. #erdidas dependientes del tiempo. #erdida en e acero de pretensado debida a la relaación del ace #1rdidas totales.

2l 3 4 5 5"( 5&(

= = = = = =

3alor com/n para el acu(amiento de anclaes. Angulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal. !oeciente de fricción por desviación de la vaina de pretensad ,actor de resistencia. $omento nominal resistente a la )exión de la viga. &esistencia nominal al corte de la sección considerada.

interior de un cordón os tendones de pretensado.

en el dise(o. nominal a )exión. ento de la carga transferencia. s. ndones de ia remanente

ual se requiere.

inal a )exión.

erzo.

.

tracción del hormigón.

del corte aplicado.

puesta. mpuesta. neutro. inal sobre citada uniformemente a comprimida real.

al momento

anclaes. trasferencia. ro.

.

-x : 96

95

8

7

4

6

5 in4

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico

+E6"ET7A DE% 89E'TE &!':H9T

B1 D2 D3

B5

B3

B6 D5 D6

;<=A D% !Á!>< B6

#royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico D5 D6

Datos &iga = = = = =

88.7 ft C.@ i( 6.76 i( @.8@ i( 9.@ i(

B B> = =

5.55 i( @.8@ i(

% B) B* B; B<

Dato%sosa s= t=

B2

65.4@644

= = = =

78.C5 i( .C4 i( 5.55 i( .C4 i(

D D> = =

.C9 i( @.8@ i(

D) D* D; D<

Datodsiaf-agma C6.6 i( @.8@ i(

bd = dd =

8.77 i( .96 i(


?-eas = = = = = =

9.55 i(* 5.55 i(* 5.55 i(* 5.55 i(* 9.55 i(* 9.55 i(*

A@ A = = A = A)C = A)) = Av = Asc =

44C.5 6.6 i(* i(* 6.6 i(* 987.55 i(* @68.5 i(* 8CC.55 i(* 9"76@.5 i(*

A) A* A; A< A A>

11

1 2

3 5

4 6

7

:e(t-oides y) = y* = y; = y< = y = y> = y@ = y = y = y)C = y)) =

77.C i( 74.C7 i( 74.C7 i( 74.C7 i( 7.7 i( 7.7 i( 7.46 i( C.84 i( C.84 i( .C4 i( @6.8 i(

!(e-cias !) = !* = !; = !< = ! = !> = !@ = ! = ! = !)C = !)) =

9

8 10

&iga 655.69 i(< 5.55 i(< 5.55 i(< 5.55 i(< 67.7C i(< 67.7C i(< 966"5@6.9 i(< 4.5 i(< 4.5 i(< C79.55 i(< "@7.C i(<

!)# = !*# = !;# = !<# = !# = !># = !@# = !# = !# = !)C# =

9"784.85 i(< 5.55 i(< 5.55 i(< 5.55 i(< 64"77. i(< 64"77. i(< 966"48.5 i(< 9"54.7 i(< 9"54.7 i(< 98"85.6@ i(<

cgy = !# =

.47 i( 49"8C. i(<

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico 868!EDADES +E6"T!:AS 8-opiedadesdelaviga g = Ag = !g = ytg = ybg =

8-opiedadesdelasecci(com

78.C5 i( 8CC.55 i(* 49"8C. i(< .44 i( .47 i(

78.C5

"ATE!A%ES Ho-mig(A-mado fć = fy = 1HoAo= 1Ace-o= Ec =

c = Ag = !c = ytc = ybc =

@7.@@ i( 9"76@.5 i(* 9"95@"@9.95 i(< 64.8 i( 6.9C i(

Ho-mig(8-eesfo-ado 4.55 Gsi 75.55 Gsi 5.9 Gcf 4C5.55 lbfft; "745.55 Gsi

.55 Gsi [email protected] Gsi 5.9 i(* 6.88 i( 9.55 i( 4"57C.74 Gsi 6C"555.55 Gsi

fć = fpu= A= 5v = -= Ec = Ep =

DETE"!'A:!I' DE :A+AS :a-ga "ue-ta VIGA

#esopropiodelaviga?

Wg

=

$omentoporpesopropio?

Ag γ H ° A°

.g = Ag = 1HoAo=

= 1 Wg L2

Mg

5.C4 Gipft 8CC.55 i(* 5.9 Gcf

8

C98.5@ GipJft 5.C4 Gipft 88.7 ft

"g = .g = %=

$omento por el preesfuerzo?

Mf

= F f ·eg

eg

"f = Ff = eg =

9"CCC.44 GipJft 8C.@7 Gip 68.@ i(

ybg = g =

.47 i( 78.C5 i(

LOSA

#eso propio de la losa 3iga -nternaE?

Ws

= Aslγ H ° A°

As

$omento por losa 3iga -nternaE?

= s·t

=

Ms

=

1

Ws L2


.s = Asl = s= t= 1HoAo=

5.@7 Gipft @68.5 i(* C6.6 i( @.8@ i( 5.9 Gcf

#eso propio de la losa 3iga %xternaE?

Ws

= Asγ H ° A°

.s = As = 1HoAo=

5.@ Gipft @66.79 i(* 5.9 Gcf

@4.C GipJft 5.@7 Gipft 88.7 ft

"s = .s = %=

$omento por losa 3iga %xternaE?

Ms

=

1 8

"s = .s = %=

Ws L2 @@.C4 GipJft 5.@ Gipft 88.7 ft


DIAFRAGMA

#eso propio del diafragma?

=

Wd

A d Hγ A

Ad

° °

= bd ·d d

5.5 Gipft 4@@.45 i(*

.d = Ad =

8.77 i( .96 i( 5.9 Gcf

bd = dd = 1HoAo=

2eparación entre diafragmas?

Sd

=

L 3 F

Sd = %=

6C.6 ft 88.7 ft

$omento por diafragma 3iga -nternaE? "d =

94.9C GipJft

!ortante por diafragma 3iga -nternaE? .C7 Gip &d =

$omento por diafragma 3iga %xternaE? 7.47 GipJft "d = !ortante por diafragma 3iga %xternaE? &d =

9.4 Gip


;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico POSTES Y BARANDA

#eso propio de postes y baranda?

V poste =A epoN ·

po

·

po

C"849.65 i(; 9C.5 i(* 7.55 i( 4.55

&poste = Apo = epo = 'po =

#esopropiodepostesybaranda?

Wb

(V poste

=

+ Vbarand a )γ H ° A ° L 5.95 Gipft

.b =

C"849.65 76"C6.7 i(; i(; 5.9 Gcf 88.7 ft

&poste &ba = = 1HoAo= %=

Vbaranda

=

Aba · L

76"C6.7 i(; C.69 i(* 88.7 ft

&ba = Apa = %=

$omentoporpostesybaranda?

Mb

=

1 8

Wb L2

"b =

C8.@ GipJft

.b %= =

5.95 Gipft 88.7 ft

CAPA DE RODADURA

#esopropiodelacapaderodadura 3iga -nterna?

Wws

=

Aws ·γws

M ws

5.97 Gipft 979.65 i(* 5.94 Gcf

.ws = Aws = 1ws=

#esopropiodelacapaderodadura 3iga %xterna?

Wws .ws =

=

$omentoporcapaderodadura 3iga -nterna?

Aws ·γ ws 5.99 Gipft

=

1 8

2 W ws L

98.5 GipJft 5.97 Gipft 88.7 ft

"ws = .s = %=

$omentoporcapaderodadura 3iga %xterna?

M ws

=

"ws =

1 8

2 W ws L

95.47 GipJft

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico Aws = 1ws=

95@.@ i(* 5.94 Gcf

.s = %=

5.99 Gipft 88.7 ft


:a-ga &iva !+lculo del par+metro de rigidez longitudinal?

Kg

= n ( I g + Ag ·eg2 )

Gg =

6"55C"@74.9@ i(<

(= = EB ED = !g = Ag = eg =

9.96 Gsi 4"57C.74 "745.55 Gsi 49"8C. i(< 8CC.55 i(* @.@ i(

n

=

EB ED

:Llculo de facto-es de dist-ibuci( pa-a "ome(to MAASHT6 %FD *C)C a-tJJ*J*J*bN 3iga interna" un carril de dise(o cargado? 0.4

SI mg M

 S = 0.06 +  S÷  14  ÷ L

3iga interna dos o mas carriles de d

  12.0 · L t 3÷  s Kg

5.4C @.@9 ft

mg = S= %= $g = ts =

0.3

0.1

0.6

MI mg M

= 0.075 + S÷  ÷  9.5 

%= = $g ts =

3iga externa" un carril de dise(o cargado?

0.

5.7C Adoptad @.@9 ft

mg = S=

88.7 ft 6"55C"@74.9@ i(< @.8@ i(

S L

88.7 ft 6"55C"@74.9@ i(< @.8@ i(

3iga externa dos o mas carriles de

de !

=

 [S 2S

= S= SE gM

=!

e = 0.77 + 9.1

+ ( S − 6) ] 5.79 8 @.@9 ft SE mg M

e= de =

= 1.20 !

ME mg M

5.87 K ) usa 5.86 ft

· =e mg

MI M

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico mg =

5.@ Adoptado

mg =

5.7C

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico :Llculo de facto-es de dist-ibuci( pa-a :o-ta(te MAASHT6 %FD *C)C a-tJJ*J*J;N 3iga interna" un carril de dise(o cargado?

mgVSI

= 0.36 +

mg = S=

S 25.0

 [S 2S

=

= S=

gVSE

=!

mg =

mgVMI

5.7@ @.@9 ft

= 0.2 +

e= de =

= 1.20 !

5.79

mgVME mg =

de 10 5.78 K ) usa 5.86 ft

=e mg ·

MI V

5.@C Adoptad

esume( de facto-es de dist-ibuci( 3iga interna? mg" = mg& =

5.7C 5.@C

2.

5.@C Adoptad @.@9 ft

= 0.6 +

+ ( S − 6) ] 5.9 8 7.5@ ft

S −  ÷ 35

3iga externa dos o mas carriles de

e

mgVSE

S 12

mg = S=

3iga externa" un carril de dise(o cargado?

!

3iga interna dos o mas carriles de d

3iga externa? mg" = mg& =

5.@ 5.@C


esume( de "ome(tos &iga !(te-(a $omento por peso propio de la viga? C98.5@ GipJft

"dg =

$omento por losa y diafragma?

=M +d M s

M ds

8C8.94 GipJft @4.C GipJft

"ds = "s = $omentoporcapaderodadura?

M da

= Mb + ws M 98.5 GipJft 5.55 GipJft 98.5 GipJft

"da = "b = "ws =

"d = 94.9C GipJft $omentoporcargavivaeimpacto? "44.55 GipJft 5.7C 6"476.CC GipJft

"% = mg" = "% =

esume( de mome(tos &iga E#te-(a $omento por peso propio de la viga? C98.5@ GipJft

"dg =

$omento por losa y diafragma?

M ds

=M +d M s @C4.45 GipJft GipJft @@.C4 7.47 GipJft

"ds "s = = "d = $omento por postes" baranda y capa de rodadura?

M da

= Mb + ws M 654.69 GipJft C8.@ GipJft 95.47 GipJft

"da = "b = "ws =

$omento por carga viva e impacto? "44.55 GipJft 5.@ 6"C8.59 GipJft

"% = mg" = "% =

TE'S!6'ES AD"!S!B%ES %imites de te(si( pa-a te(do(es p-eesfo-ados MAASHT6 %FD *C)C a-tJJJ;N %n anclaes y acoplamientos inmediatamente despu1s del acu(amiento de los anclaes

f pbt

=

98C.55 Gsi

fpbt =

%n el estado l'mite de servicio despu1s de todas las perdidas f pe 0.80 f py =

fpe =

f py

0.70 f p"

9C4.45 Gsi

fpy =

= 0.9 f p" 64.55 Gsi


%imites de te(si( pa-a co(c-eto MAASHT6 %FD *C)C a-tJJJ
fći =

*ensiones temporales antes de las perdidas

f

f

Tensionesdecompresión #$ = 0.6 #$´

#$

fti = fti =

5.98 Gsi 5.98 Gsi

t$

G6.6 Gsi

fci =

=

<

Tensiones de tracción(sinarmadur f 0.0948 f´ 0.

*ensiones despu1s de todas las p1rdidas Tensionesdecompresión

Tensionesdetracción f tf = 0.19

= 0.45 f ´#

f #f

G6.6 Gsi

fcf =

f ´# 5.46 Gsi

ftf =

"ID9%6S ES!STE'TES $ódulosdelaviga

S

tg

=

$ódulosdelaseccióncompuesta

Ig

Ig

S

ytg 97"657.89 i(; 9"689.6C i(;

Stg = Sbg =

bg

S

ybg

=

t#

=

I# yt#

Stc = Sbc =

Top girder Bottom girder

S

I =

b#

y

4"57.C@ i(; 69"664.8 i(;

:?%:9%6 DE% 8EESF9EO6 !'!:!A% f bg

Ff

−−

Ag

+

F f ·e g S bg

≤ ftf

M dg

+

+ M ds ≤

S bg

M da + M L S b#

0.19

f ´#

eg

=

ybg

− 0.1·hg

'mite :) =

5.46 Gsi

#reesfuerzo Ff =

8C.@7 Gip

%xcentricidad eg =

68.@ i(

:?%:9%6 DE% ?EA DE A:E6

F

$omentos "dg = "ds = "da = "% =

C98.5@ GipJft @C4.45 GipJft 654.69 GipJft 6"C8.59 GipJft


Aps

=

Aps =

f pe 4.6 i(*


&e-iPcaci( pa-a los -eQuisitos d e esiste(cia ! !+lculo de la capacidad nominal de la viga  !ollins and $ichel" 9CC9E φMn

= φ (0.95p"f ps

5"( = "u = -=

Ays

+

f A # )(0.90 h)

7"@C.89 GipJft @"5.8 GipJft 9.99 ,altan *orones

5= fy = As =

9 75.55 Gsi 5 i(*

!alculamos el +rea de torones requerida? Aps

≥

M" φ (0.9 h# )(0.95 f p")

N&

=

Aps

N)

A

=

N& 12

4.@8 i(*

Aps =

%l +rea de torones que se deben colocar? 4.@8 i(* 7.8C i(*  Tendones completos 9 Tendones Incompletos 4 Total Te(do(es

Aps = Aps = 'T) = 'T* = 'TT =

9.66 Strands 4.55 Real str 9 Aditiona 96 Máximo C Torones

't = 't = 'ta = 'tT) = 'tT* =

:?%:9%6 DE %AS 8ED!DAS MAASHT6 %FD *C)C a-tJJJN ∆Fp& =∆ F+pF∆ +F∆pA +∆FpES FpL& 8R-didas po- f-icci( MAASHT6 %FD *C)C a-tJJJJ*J*bN

∆f pF =

f p( (1 − e − ( K' + µα ) )

f p(

=

6C.45 Gsi 64.95H 8C.@7 Gsi 6.55%G54

2fpF = 2fpF = fpj = $=

8R-didas po- Acuamie(to de A(clajes

∆f pA = ∆l l 2fpA = 2fpA = 2l = l=

Ep

95 Gsi 8H 5.8 i( 9"57 i(

f p$ Aps

f p$

= 0.9 f py

'

=

#= 4= /=

L 2

α

 4e  = tan −1  g÷  L 44.68 ft 5.6 5.99 -ad


;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico 8R-didas po- aco-tamie(to elLstico MAASHT6 %FD *C)C a-tJJJJ*J;bN

∆f pES =

'= = Aps fpbt = !g = em = Ag = "g = Eci = Ep =

N

− 1 Aps f pbt ( I g + em2 Ag ) − em M g Ag

2N

Aps ( I g

+ em2 Ag ) +

.@ i(* 7.8C 98C.55 Gsi 49"8C. i(< 68.@9 i( 8CC.55 i(* C98.5@ GipJft 4"57C.74 Gsi 4C5.55 Gsi

!+lculo de excentricidades de las vainas 6.44 i( yv) = .9 i( yv* = 8.9C i( yv; = 99.57 i( yv< = 5.55 i( yv = yv> = yv@ = yv = yv = yv)C = ') = '* =

5.55 i( 5.55 i( 5.55 i( 5.55 i( 5.55 i(  9

Ag I g E#$ Ep

y& 1

=

e$

=

Aps Ag H 1 1st 2fp

= = = = =

y bg

y&

+r

−&$y

em

5.9 Gsi 5.55H

= = = = =

.56 i( 5.9 i( [email protected]@ i( 64.45 i( 5.55 i(

e> = e@ = e = e = e)C =

5.55 i( 5.55 i( 5.55 i( 5.55 i( 5.55 i(

e) e* e; e< e

9.87 i(* 9.@@ i(*

Asp) = Asp* =

656.5 Gsi

2fp%T =

7.8C 8CC i(* C5  5.85 9.5 6.45 Gsi

2fp%T =

:Llculo de las pR-didas totales

2

2fpES = = 2fpES

8R-didas depe(die(tes del tiempo MAASHT6 %FD *C)C a-tJJJJ;N f A 1.7 γ h = 0.01 − ∆f=pL& 10.0 p$ +ps γγh ∆ f p! 12.0 γγ h st st + Ag fpi =

φ&

H

γ st

6.@ Gsi 69H

=

1

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico ∆f = p&

∆ + f pF ∆

2fpT = 2fpT =

∆ + +f ∆ f pA pES

7.6 Gsi .47H

f pL&


:?%:9%6 DE% 8EESF9EO6 T6TA% F& = Ff + ∆f p& 9"68C.9 Gip

FT =

:?%:9%6 DE %6S ESF9EO6S E' %A &!+A A% "6"E'T6 DE %A TA'SFEE':!A UT=CV f p$

f pF = 0.70 f p"−∆ −∆

f pES

F$

=

fp$ A ps

9C.4@ Gsi 9"[email protected] Gip

fpi = Fi =

Al medio del vano" el esfuerzo de tracción en la bra superior? f t$

=− +

F$ Ag

F em Stg

−$

≤

M dg

0.0948 #$

Stg

f´

o 0.2 %s$

5.54 Gsi 5.98 Gsi fti K :)
fti = :) =

Al medio del vano" el esfuerzo de compresión en la bra inferior? f b$

=− −

F$ Ag

F em S bg

+$

≥

M dg S bg

0.6 f´ #$

G6.7 Gsi G6.6 Gsi fbi W :* %xceso de compresión

fbi = :* =

:?%:9%6 DE ESF9EO6S E' %A &!+A DES89S DE T6DAS %AS 8D!DAS UT=XV f pf

= 0.80

f py

− ∆f

Ff

p&

=

f pf Aps

96C.58 Gsi 888.7C Gip

fpf = Ff =

Al medio del vano" el esfuerzo de compresión en la bra superior? f tf−=+

Ff

F f em

Ag

S tg

ftf = :) =

−

−

M dg

+ M ds ≥

S t#

G5.76 Gsi G6.6 Gsi ftf W :)
M da + M L S t#

0.45

f ´#


Al medio del vano" el esfuerzo de tracción en la bra inferior? f bf−=−

Ff

F f em

Ag

S bg

fbf = :* =

+

+

M dg

+ M ds ≤

Sb#

G5.99 Gsi 5.46 Gsi fbf K :*
M da + M L Sb#

0.19

f ´#


:?%:9%6 DE %A DEF%EY!I' Z :9&AT9A De[e#i( i(mediata debida a la ca-ga viva e impacto\

∆ ' (<' )=( a

b'

− − )L2

6 EIL

b2

'2

b = L−a

L ∆ '  ' = ÷ = 2 

L3 48EI

!+lculo de la de)exión para #9 2#) = 8) = E= = !c

5.5 i( 8.55 Gips 4"57C.74 Gsi 9"95@"@9.95 i(<

%= a=

88.7 ft 7C.87 ft

b #= =

98.@5 44.68 ft ft

%=

88.7 ft

%= a= b= #=

88.7 ft 7C.87 ft 98.@5 ft 44.68 ft

!+lculo de la de)exión para #6 2#* = 8) = E= !c =

5.98 i( 6.55 Gips 4"57C.74 Gsi 9"95@"@9.95 i(<

!+lculo de la de)exión para # 2#; = 8) = E= !c =

5.99 i( 6.55 Gips 4"57C.74 Gsi 9"95@"@9.95 i(<


a de)exión total debida al camión ser+? &r ∆105 = ∆ 1 '+∆ 2 +' ∆3

'

5.9 i(

2#T- =

!alculamos la de)exión nal? D

=m

NL N*

5.4 i( 5.8 (Factor de presencia múltiple A!"! #$%$"$"$)  (&úmero de carriles A!"! #$%$"$"$") 7 (&úmero de 'igas)

D= m= '% = '+ = L+ I ∆105 = ∆D· 105 ≤&r

·I

L 800

5.98 i( H (Incremento por carga dinámica A!"! #$%$) 9. i( 2%]! K :)
2#%]! = !" = :) =

De[e#io(es a la-go plao De)exiones el+sticas debidas al peso propio de la viga al liberarla del preesfuerzo

∆ g$ =

wL4 384 E#$ I g

2gi = w= %= Eci = !g =

5

5.C i( 5.C4 Gipsft 88.7 ft 4"57C.74 Gsi 49"8C. i(<

!urvatura el+stica debida al preesf

e ∆ =p$ −  m 8 

(onard)

2pi em ee 0 Fi

= = = = =

β2

−

6

(em

 

ee )

9.@6 i( 68.@9 i( 5.55 i( 5. 9"[email protected] Gip

E

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico ESTAD6 %7"!TE DE ES!TE':!A Fle#i( MAASHT6 %FD *C)C a-tJJ@J;N *ensión en el acero de preesforzado a la resistencia nominal a la )exión" utilizando la sección compue asumiendo el comportamiento desección rectangularv ericando que la altura del bloque de compre

f ps

=

 

f p"  1 − %

# ÷ d p÷ 

dp = h &p

fps = fpu = dp = c = ybg = em =

67.@@ Gsi [email protected] Gsi @5.56 i( @7.@@ i( .47 i( 68.@9 i(

Tp =

9"897.54 Gip

=

y−e(

#

bg

−

m

)

%

 = 2 1.04 − 

f py

÷

f p"÷ 

Aps f ps 5.68 64.55 Gsi

G= fpy =

!+lculo de la resistencia a la )exión mayorada" parasección rectangular

φ Mn

φ



=  5"(= 5= Aps = fps = dp = a= "u = FS =

A

f ps

d  ps −+p ÷

95"64@.4 GipJft 9.55 7.8C i(* 67.@@ Gsi @5.56 i( 4.76 i( @"5.8 GipJft 9.4
 A f d a s s 2− −  ÷ −s  2 ÷

a

A´ f ´ s

As = fs = ds =

s

d´ s

a



2



5.55 i(* 75.55 Gsi @.55 i(

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico *ensión en el acero de preesforzado a la resistencia nominal a la )exión" utilizando la sección compue el comportamiento de sección *

f ps

=

 

f p"  1 − %

# ÷ d p÷ 

dp = h &p

fps = fpu = dp = c = ybg = em =

6@.C6 Gsi [email protected] Gsi @5.56 i( @7.@@ i( .47 i( 68.@9 i(

Tp =

9"@@.89 Gip

=

y−e(

#

bg

−

m

Aps f ps

)

%

 = 2 1.04 − 

f py

÷ f p"÷ 

#

=

5.68 64.55 Gsi

G= fpy =

!+lculo de la resistencia a la )exión mayorada" parasección *

φ Mn

  a  −A f d − +a = φ  Aps f ps − d+p  − s s  s ÷   2÷   ÷2 

5"(= 5= Aps = fps = dp = a= "u = FS =

99"[email protected] GipJft 9.55 7.8C i(* 6@.C6 Gsi @5.56 i( 8.C i( @"5.8 GipJft 9.7
A´s f ´s d ´s As = fs = ds =

a 2

0.85 f ´# 6.55 i(* 99.98 Gsi @.55 i(


:o-te MAASHT6 %FD *C)C a-tJJJ;J;N a capacidad nominal de la resitencia a corte debe ser la menor de?

= φV#(

φVn

V s +V p

=

9C.54 Gip

= &c = &s = &p =

5.C5 .5 Gip C9.9C Gip 8C.@C Gip

ϕ&( ϕ

V#

= 0.0316 βd)fb) #

=

ϕ&( ϕ

Adoptado

d)

´

= h# − em − a

C9.9C Gip 5.C i(* 75.55 Gsi 4.@ i( 4.55 deg 99.85 i(

= =

fć =

bv = dv = &p =

´V p

487.5C Gip 5.C5 .55 Gsi @.8@ i( 4.@ i( 8C.@C Gip

2

Vp

s

= φ (0.25 fb d )#

=

β β: ^s =

A) f y d ) #ot (θ )

&s = Av = fy = dv = 3= s=

φVn

)

.5 Gip 9.6 .55 Gsi @.8@ i( 4.@ i( @7.@@ i( 68.@9 i( 4.76 i(

&c = β: fć = bv = dv = c = em = a=

Vs

+

) Descartado

9.6 5.55

= F s$n f

&p = Ff = /=

+

4.8 (1 + 750 ε s)

(α )

8C.@C Gip 8C.@7 Gip 7.94 deg

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico 7(dice de :apacidad de :a-ga U%oad_ati(gV Ecuaci( +e(e-al de 7(dice de :apacidad

!F

=

F = := `c `s = = `= ( = 1D: = D: = 1D. = D. = 18 = 8= 1%% = %%]!" =

+

− (γ D+)( D+

) ( − γ)( DW ) ( )( ± ) γ  DW (γ LL )(

9.58 Flexión @"45.@9 GipJft 5.8 5.8 9.55 95"64@.4 GipJft 9.6 9"897.69 GipJft 9.5 98.5 GipJft 9.55 5.55 GipJft 9.@ 6"C8.59 GipJft

(+ = )( ϕ)( ϕs #

LL + )IM F = := `c `s = = `= ( = 1D: = D: = 1D. = D. = 18 = 8= 1%% = %%]!" =

9.6@ *orte 9C.54 Gip 9.55 9.55 9.55 9C.54 Gip 9.6 @C.5 Gip 9.5 @.94 Gip 9.55 8C.@C Gip 9. 955.8 Gip


B1

B5

B3

B6

;<=A D% !Á!>< B6

#royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico

B2

66 945

,alta denir


11

1 3

4 6

7

9 10

Secci( :ompuesta !)# !*# !;# !<# !# !># !@# !# !# !)C# !))# cgy !#

= = = = = = = = = = = = =

"[email protected] i(< 5.55 i(< 5.55 i(< 5.55 i(< 4"5C7.6 i(< 4"5C7.6 i(< 6"C5.9 i(< 49"@45.67 i(< 49"@45.67 i(< 44"549.9 i(< 94"649.@5 i(< 6.9C i( 9"95@"@9.95 i(<


uesta

Asfalto U.ea-i(g su-faceV 5.94 Gcf

1ws=

!ortante por peso propio?

Vg

=

Wg L 2 49.4@ Gip 5.C4 Gipft 88.7 ft

&g = .g = %=

!ortante por el preesfuerzo? bg

−

0.1·hg

Vf

= F s$n f

&f = Ff = /=

(α )

8C.@C Gip 8C.@7 Gip 7.94 deg

!ortante por losa 3iga -nternaE?

Vs

= Ws L


.75 Gip 5.@7 Gipft 88.7 ft

&s = .s = %=

!ortante por losa 3iga %xternaE?

Vs

=

&s = .s = %=

Ws L 2 . Gip 5.@ Gipft 88.7 ft




!ortante por postes y baranda?

Vb

=

Wb L 2

&b =

4.47 Gip

.b %= =

5.95 Gipft 88.7 ft

!ortante por capa de rodadura 3iga -nterna?

Vws

=

Wws L 2 @.94 Gip 5.97 Gipft 88.7 ft

&s = .s = %=

!ortante por capa de rodadura 3iga %xterna?

Vws

=

&s =

Wws L 2 4.@7 Gip

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico .s = %=

5.99 Gipft 88.7 ft


ise(o cargados?

 Kg   12.0 L·t 3÷ s  o

ise(o cargados?

-)

0.1



ise(o cargados? 0

o ise(o cargados?

-)

o


!ortante por carga viva e impacto? &% = mg& = &% =

!ortante por carga viva e impacto? &% = mg& = &% =

[email protected] Gip 5.@C 955.8 Gip

[email protected] Gip 5.@C 955.8 Gip


adherente) %s$

(+alor adoptado)

#

Top o, decBottom o, girder

!alculo de? Viga Exte!a



nds Strands número de torones por tendón en tendón incompleto



=

y& 1 + (n −1)φ& m

∑ (e ) $

=

$ =1

5

f ´#$

m

f p$

=

0.75 f p"

N

= N1 + N 2

Asp 2 Asp1






erzo al momento de liberarla

$

L2 $ Ig



(.pard)


sta para comportamiento pl+stico sión es menor que el espesor del tableroE

#

=

Aps f p"

+

As f s

0.8 5 f ´# β1wb

− A´s

+ ps %A

f ´s f p" dp

a

=

c= Aps = As = fs = A´s = f´s = bw = 0) =

.@@ i( 7.8C i(* 5.55 i(* 75.55 Gsi 5 i(* 75.55 Gsi C6.6 i( 5.85 cKt 6G

A´s = f´s = d´s =

5.55 i(* 75.55 Gsi 5.55 i(

β1#

;<=A D% !Á!>< #royecto? !+lculo de &ating ,actor 3iga %xterna #uente 3inchuta !alculado por? -ng. !arlos Achabal *orrico sta para comportamiento pl+stico asumiendo

Aps f p"

+ A−s f s −A´s f ´s −0.85 f ´(# 0.85 f ´# β1wb

+ ps %A

b

f p" dp 99.98 i( 7.8C i(* 6.55 i(* 75.55 Gsi 5 i(* 75.55 Gsi C6.6 i( C.@ i( @.8@ i( 5.85

c= Aps = As = fs = A´s = f´s = b= bw = f = 0) =

b − bw ) β1h f

 a h f  2 − 2 ÷  

b)w h f

a = β1#

A´s = f´s = d´s =

7.8C i(* 75.55 Gsi 5.55 i(


εs

 | M" | |  d + 0.5 N+"| − V " − pV )  = Es As + E p Aps ^s = "u = dv = 'u = &u = &p = Aps = fpo = Es = As = Ep =

A

ps po

f

  

5.55 @"5.8 GipJft 4.@ im 5.55 Gip 64.76 Gip 8C.@C Gip 7.8C i(* 98C.55 Gip 6C"555.55 Gsi 5.55 i(* 6C"555.55 Gsi


) !n $omentos Viga I!te!a ? 9"897.69 GipJft "D: = "D. = 8= "%%]!" =

98.5 5.55 GipJft GipJft 6"476.CC GipJft

!ortantes Viga I!te!a ? @C.5 Gip &D: = @.94 Gip &D. = 8C.@C Gip 8= 955.8 Gip &%%]!" =

Calculo Viga de hormigon pretensado

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