I.
CÁLCULOS 1) CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE AIRE HÚMEDO Para la obtención de la densidad de aire húmedo, se usa la siguiente ecuación: ρ AH =
1+ HA
V
Dónde: •
•
ρ AH : Densidad de airehumedo en HA : Humedad absolutaen
kg aire humedo 3
m airehumedo
kgagua kgaire seco 3
•
m airehumedo V esp : Volumen específico en kgaire seco
Para obtener la humedad absoluta y volumen específco se utiliza la carta psicométrica, usando los valores de la temperatura de bulbo húmedo y bulbo seco, tomados durante la práctica con el higrómetro (Se adjunta en la sección gráfcas, la imagen de cómo se obtuvieron los datos gráfcamente):
•
•
HA =0.0106
kg agua kgaire seco
3 m air e humedo = V esp 0.839
kg aire seco
demás se utilizará la siguiente ecuación: Peso de aire humedo = pesode aireseco + pesode agua
Por lo tanto, la densidad de aire húmedo es:
+ 0.0106
1
ρ AH =
kgagua kg aire seco
3
m airehumedo 0.839 kg aire seco
=1.2045
kg aire humedo 3
m airehumedo
2) CÁLCULO DE LA DENSIDAD MANOMÉTRICO (ACEITE) A 22°C:
DEL
FLUIDO
!e utiliza el método del picnómetro:
18 ° C
ρaceite =
W picnómetro +aceite −W picnómetro W picnómetro+ agua−W picnómetro
18° C
ρ agua
Dónde: •
•
•
W picnómetro +aceite = Masadel picnómetro mas el del aceite en g W picnómetro +agua = Masa del picnómetro mas el del agua en g W picnómetro = Masa del picnómetro en g
Los datos anteriores ueron provistos en el laboratorio 18 ° C
•
ρagua = Densidad del agua a 18 ° C e n 18 ° C
•
ρaceite = Densidad delaceite a 18 ° C
"os datos para este cálculo son: •
•
•
W picnómetro +aceite =¿
W picnómetro +agua =40.5357 g W picnómetro =18.9817 g 18 ° C
•
#$%&$&$ g
ρagua =998.575
kg m
3
kg m
kg m
3
3
!e reemplaza los cálculos y se obtiene: 18 ° C
ρaceite =
40.7070−18.9817 44.5357−18.9817
18 ° C
998.575
ρaceite=848.687 !g / m
!g m
3
3
'ste cálculo se realizó dos veces y los resultados se muestran en la TABLA Muest!
" !#e$te(%&')
1
(#(%)(&*
2
(+&%))
" !#e$te *+e,$+%&'
(+%*))
) CÁLCULO DE LA ISCOSIDAD DE AIRE HÚMEDO !e utiliza la siguiente ecuación: 1
) AH
=
" #apor deagua " A&
+
'#apor de agua ' A&
Dónde: •
•
" #apor deagua = $racción m%sicade #apor de agua " A&= $racción masicade aireseco 18 ° C
•
'#aporde agua=Viscosidad de #apor deagua a 18 °C en 18 ° C
•
•
' A& =Viscosidad de aire secoa 18 °C en ) AH =Viscosidadde aire humedo en
kg m( s
kg m(s
demás se utilizará las siguientes ecuaciones: " agua =
H * A* 1+ H * A *
kg m(s
!e uso la correlación para hallar las densidades
Donde: -: .g/m%s 0: en .elvin sustancia 3apor de gua nitrogeno o5igeno
1* *%&$4)5*$6(
12 *%**#)
1 $
1# $
)%++425*$6& *%*$*5*$6)
$%)$(* $%+)#
+#%&*# 4)%
$ $
"os datos para este cálculo son: •
•
" #apor deagua =0.0105 " A&= 0.9895 −3
18 ° C
•
'#aporde agua= 0.00953 10 −3
18 ° C
•
'nitrogeno = 0.01739 10
−3
18 ° C
•
'o+igeno =0.02018 10
)
aire seco
18 ° C
•
kg m(s
kg m( s
kg m(s
7$%&45-nitrogeno 8$%2*5-o5igeno −3
' A& =0.01658 10
kg m( s
!e reemplaza los cálculos y se obtiene:
1
) AH
) AH = 0.0164510
=
0.0105 −3
0.00953 10
−3
kg m( s
+
0.9895 −3
0.01658 10
kg m(s
kg m(s
/) MÉTODO DE ÁREAS E0UIALENTES C#u+ ,e +s !,$+s *!! !s e!s e3u$4!e5te: Para # áreas e9uivalentes, es decir ( radios, las medidas de presión se realizan en el centro y en los radios impares 9ue separan a cada área e9uivalente en dos áreas e9uivalentes
6!! !s e!s $*!es: Por lo tanto se generaliza: r n=
r i √ 2 n −1
√ 2 ,
Donde r i esel radio interno , además: •
•
r i=5,755 cm , =8
!e resuelve para el primer radio (n =1)
r 1=
5.755 √ 2 −1
√ 2 + 8
r 1=1.4387 cm
!e realiza así sucesivamente para los siguientes radios% "os resultados se muestran en las siguientes TABLAS.
i ? & ? ) ? + ? # ? ? 2 ? * $ @ * @ 2 @ @ # @ + @ ) @ &
adio ;cm< +%*(&2 #%4(& #%(*) #%$)42 %2*)4 2%(&&4 *%#(& $ *%#(& 2%(&&4 %2*)4 #%$)42 #%(*) #%4(& +%*(&2
=> 'statica ;cm< *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+ *%+
=> Dinamica ;Pulg< $%$) $%$& $%$4 $%* $%**+ $%*2 $%*#+ $%*+ $%*#+ $%*2 $%**+ $%* $%$4 $%$& $%$)
C#u+ ,e ! 4e+#$,!, *u5tu!:
!e demuestra 9ue de la ecuación de conservación de energía: 2
2
P1 V 1 P V + +. 1= 2 + 2 + . 2+ hf / 2 g / 2 g
!e toma en cuenta lo siguiente: •
•
•
√
V 1= 2 g
'l punto 2 se encuentra localizado en el punto de estancamiento, por tanto la velocidad se considera cero ( V 2 - 0) "a posición * y 2 se encuentran en el mismo nivel de reAerencia, por lo tanto son cero ( . 1= . 2 - 0 ) "os puntos * y 2 se encuentran tan cercanos 9ue se considera 9ue no hay perdidas por Aricción ; h f - 0 ¿
P2− P1 /
demás
=
√
2g
0P /
(
− ρ ρ 0P = 0h aceite aireh1medo / ρaire h1medo
)
eemplazando
√ (
V 1= 2 g 0h
ρaceite − ρaireh1medo ρaire h1medo
) √ (
V 1=C pitot 2 g 0h
ρ aceite− ρaire h1medo ρ aireh1medo
)
Dónde: •
•
•
•
•
•
C pitot =Coeficiente de Pitot g= gra#edad en
m s
2
0h =Caídade presióndin%mica enmde aceite ρaceite =densidad del fluido manom2trico ( aceite ) en ρaire h1medo= densidad del aire h1medo en V 1= #elocidad en elradio 1 en
kg m
3
kg 3
m
m s
!e reemplaza en la ecuación de velocidad los siguientes datos: •
•
•
•
•
C pitot =0.98 g= 9.81
m s
2
0 h =0.003683 m ρaceite =853.1633
kg m
ρaire h1medo=1.2045
3
kg m
3
!e halla la velocidad ( n =1 3 r 1=1.4387 cm)
√
V 1=0.98 2 9.81
puntual
(
853.1633 −1.2045 m 0.003683 m 2 1.2045 s
V 1=7.00 62
para
el
radio
*
)
m s
!e realiza así los cálculos para los radios Aaltantes% "os resultados se muestran en las siguientes TABLA N°1 C#u+ ,e ! 4e+#$,!, e,$!:
Binalmente se obtiene un promedio, 9ue se toma como la velocidad media:
V m=
V 1 + V 2 + 5 + V n
!i se reemplaza los valores para los # radios de una Arecuencia f =20 H4 : 3$7&%*22 3*7&%$$2+ 327)%&$ 37)%2)2 3#7+%(*+ 3+7+%+*)4 3)7#%()+# 3&7#%+$#+ 3promedio7+%424 2
!e realiza así los cálculos para las demás Arecuencias% "os resultados se muestran en las siguientes TABLAS
C#u+ ,e #!u,! *+e,$+:
'l caudal promedio se determina a partir de la siguiente ecuación: 2
6m= 7 r i V m
Dónde: r i =radio del diametro interno enm
•
V m= #elocidad media en
•
m s 3
m 6m= caudal promedio en s
•
!i se reemplaza los valores para los # radios de una Arecuencia f =20 H4 : r i =0.05755 m
•
V m=5.9292 m / s
•
2
6 m= 7 ( 0.05755 m) 5.9292 m/ s 3
6 m= 0.0617 m / s
C#u+ ,e Re75+,s:
Para el cálculo del número de eynolds se usa la siguiente e5presión: , ℜ=
Dónde:
ρ AH V m Di ) AH
ρ AH =densidad del aire h1medo en
•
V m= #elocidad media en
•
kg m
3
m s
D i=diametro interno enm
•
) AH = Viscosidad de aire humedo en
•
kg m(s
!i se reemplaza los valores para la Arecuencia f =20 H4 : ρ AH =1.2045
•
V m=5.9292
•
kg 3
m
m s
D i=0.1151 m
•
−3
) AH = 0.01645 10
•
1.2045
, ℜ=
kg m
5.9292 3
0.01645 10
kg m(s
m 0.1151 m s −3
kg m(s
, ℜ= 49970
!e realiza así los cálculos para las demás Arecuencias% "os resultados se muestran en las siguientes TABLAS
8) MÉTODO 9RÁFICO:
Cna vez 9ue se hallan las velocidades puntuales de la manera en 9ue se mostró para el método de áreas e9uivalente, se las pasa a ordenar y elegir el mayor, correspondiente, dicho sea de paso, al de menor radio (n =0, r =0 ) pues ahí transcurre la velocidad má5ima% !e toma como eemplo para la Arecuencia f =20 H4 :
V ma+ =7.1223
m s
C#u+ ,e Re75+,s $+:
Para el cálculo del número de eynolds se usa la siguiente e5presión: , 8ema+=
ρ AH V ma+ D i ) AH
'l cálculo es similar al anterior con la variación 9ue para una velocidad media má5ima hallamos un eynolds má5imo% !i se reemplaza los valores para la Arecuencia f =20 H4 : ρ AH =1.2045
•
kg 3
m
V ma+ =7.1223
•
m s
D i=0.1151 m
•
−3
) AH = 0.01645 10
•
1.2045
, ℜ=
kg m
7.1223 3
m 0.1151 m s
0.01645 10
, ℜ= 60025.6
kg m(s
−3
kg m(s
!e realiza así los cálculos para las demás Arecuencias% "os resultados se muestran en las siguientes TABLA N°1; C#u+ ,e ! 4e+#$,!, e,$! 7 C!u,! *+e,$+
Eráfcamente (ER 9RÁFICA ) se obtiene la relación Vm / Vma+ entrando con el eynolds má5imo%
Para el caso de la Arecuencia f =20 H4 :
V m V ma+
=0.86
!i se multiplica, obtenemos la 3elocidad media: V m= 0.86 V ma+
m m V m= 0.86 7.1223 = 6.1251 s s
V m= 6.1251
m s
Binalmente de Aorma análoga al método de áreas e9uivalentes, se determina el caudal promedio: Para el caso de la Arecuencia f =20 H4 : !i se reemplaza los valores para los # radios de una Arecuencia f =20 H4 : r i =0.05755 m
•
V m= 6.1251
•
m s
2
6m= 7 ( 0.05755 m) 6.1251
m s
3
6 m= 0.0637 m / s
!e realiza así los cálculos para las demás Arecuencias% "os resultados se muestran en las siguientes
;) MÉTODO INTE9RAL C#u+ ,e C!u,! *+e,$+ 7 ! 4e+#$,!, e,$! partir de: 6=V A d6=VdA dA =2 7rdr d6= 2 7Vrdr
Fntegrando r
∫
6 =2 7 Vrdr
!G: V = f ( r )
Cna vez 9ue se hallan las velocidades puntuales de la manera en 9ue se mostró para el método de áreas e9uivalente, se hace la gráfca
V
( )
m #s*r n ( m ) s
y se determina la ecuación de la
recta% !e procede entonces a resolver la integral tomando como límites radio cero hasta el radio interno%
Para el caso de la Arecuencia f =20 H4 : 2
V (r )=−1014 r + 7.278 r + 7.153
ER 9RAFICA N r
∫ ( −1014 r + 7.278 r +7.153) rdr 2
6 =2 7
0
r
∫ ( −1014 r +7.278 r +7.153 r ) dr 3
6 =2 7
2
0
!e toman límites de r = 0 a
r = r i =0.05755 m 3
6 =0.0599 m / s
Binalmente, la velocidad media se determina usando la ecuación previamente mostrada, se despea la velocidad media:
2
6m= 7 r i V m
V m=
6m 7r
2
Para el caso de la Arecuencia f =20 H4 : r i =0.05755 m
•
3
6m= 0.0599 m / s
•
V m=
V m=5.7568
0.0599 m
3
/s 2
7 ( 0.05755 m )
m s
!e realiza así los cálculos para las demás Arecuencias% "os resultados se muestran en las siguientes TABLAS N°1<
<) COM6ARACI=N DE MÉTODOS !e determinará el porcentae de error, comparando tanto la velocidad media calculada por el método gráfco e integral con el hallado por el método de áreas e9uivalentes:
|
9:rror 1 =
V m ( area )−V m ( grafico ) V m ( area)
|
100
|
9:rror 2 =
|
V m ( area )−V m ( integral ) V m ( area)
100
Dónde: V m ( area )= #elocidad media por metodo dearea e;ui * en
•
V m ( grafico ) = #elocidad media por metodo grafico en
•
m s
V m ( integral )=#elocidad media por metodointegral en
•
Para el caso de la Arecuencia f =20 H4 :
V m ( area )=5.9292
•
m s
V m ( grafico ) =6.1251
•
m s
V m ( integral )=5.7569
•
!e calcula:
|
9:rror 1 =
5.9292 −6.1251 5.9292
9:rror 1 =3.3
|
100
m s
m s
m s
"uego:
|
9:rror 2 =
5.9292 −5.7569 5.9292
|
100
9:rror 2 =2.91
!e realiza así los cálculos para las demás Arecuencias% "os resultados se muestran en las siguientes TABLAS