1. Uno de los ángulos complementarios aumentado en 6 rad es igual al otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
90 30 120 2 120 120 2 60 2. La diferencia de dos ángulos suplementarios es 3 rad . Hallar el complemento del ángulo menor.
3. Dos ángulos son complementarios, y uno de ellos es 10 rad más que el triple del otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
18 390 18 270 3 4 288 288 4 72
4. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos suplementarios, si quitando al menor de ellos 9 rad y agregándose al mayor, este resulta el triple de lo que queda del menor.
180 20 3 20 200 3 60 4 260 260 4 65 5. Dos ángulos son suplementarios, uno de ellos es disminuido en 12 rad para ser agregado al otro, de tal manera que, éste nuevo ángulo, es igual a cuatro veces el resto del primero. ¿Cuánto mide cada ángulo?
180 15 4 15 95 4 60 5 255 255 5 51
6. Hallar la medida del ángulo que disminuido en su suplemento, es igual al triple de su complemento.
180 390 2 180 270 3 5 450 450 5 90
7. Uno de los ángulos suplementarios es los 3 5 del otro ángulo. ¿Cuánto mide cada ángulo?
180 3
5 5180 3 900 5 3 8 900 900 8 112,5
8. De dos ángulos complementarios, los 4 3 de uno de ellos más la sexta parte del otro forman un ángulo recto. ¿Cuánto mide cada ángulo?
4 90 1 90 3 6 4 1 120 90 3 6 7 30 6 7 180 180 7 25,71
9. ¿Cuánto mide un ángulo que es igual a su suplemento?
180 2 180 180 2 90
10. Los 4 7 de un ángulo menos la cuarta parte de su suplemento, dan su suplemento, aumentado en 6 rad . ¿Cuánto mide el ángulo?
4 1 180 180 30 7 4 4 1 45 210 7 4 4 1 255 7 4 51 255 28 51 7140 7140 51 140 11. Dos veces la medida de un ángulo es 6 rad menos, que cuatro veces la medida de su complemento. ¿Cuál es la medida del ángulo?
2 30 490 2 360 30 4 6 330 330 6 55 12. ¿Cuál es la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo que equivale a los 3 7 de un ángulo recto?
3 3 180 90 90 90 7 7 3 3 180 90 90 90 7 7 90 13. El doble del complemento de un ángulo más el triple de su suplemento es 500°. Hallar la medida del ángulo.
290 3180 500 180 2 540 3 500 5 220 220 5 44 14. Los ángulos X, Y, Z son proporcionales a los números 3, 5 y 7. Hallar el ángulo Z
X Y Z 180 Z 180 X Y 180 180 3 5 Z 180 60 36 Z 180 Z 84 15. Calcular el valor de dos ángulos suplementarios, de modo que, si al quíntuplo del menor se le disminuye la mitad del mayor, se obtiene el triple del menor, aumentado en 18 rad .
5180 900 5 5
2
2
2
3180 10
540 3 10
3 550 900
5 350 2 5 700 700 5 140 16. Dos ángulos suplementarios están en la razón 5 4 . Hallar sus medidas.
180
5 4 4180 5 720 4 5 9 720 720 9 80
17. Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del complemento del mismo ángulo, resulta el cuádruplo del complemento del mismo ángulo. Hallar el ángulo.
180 180 90 90 490 2 360 4 6 360 360 6 60
18. La medida de uno de los ángulos de un par de ángulos complementarios, es el doble de la medida del otro, más 20 rad . Encontrar la medida de cada ángulo.
290 9 180 2 9 3 189 189 3 63
19. La diferencia entre los 5 6 del suplemento de un ángulo y el complemento de la mitad del ángulo excede en 5° al doble del complemento del ángulo. Calcular la medida del ángulo.
5 180 90 5 290 6 2 5 150 90 5 180 2 6 2 5 2 125 6 2 5 125 3 5 375 375 5 75
20. El duplo del suplemento de un ángulo es igual al suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del ángulo. Calcular la medida del ángulo.
2180 180 180 90 360 2 180 90 2 270 270 2 135
21. La suma del complemento de un con el suplemento de su ángulo doble, es igual a 3 2 del complemento de un . Si m m 3 20 rad . Calcular el complemento del ángulo .
22. Dos ángulos adyacentes complementarios están en la razón de 2 a 3. Hallar el valor del ángulo formado por la bisectriz del ángulo menor con el lado no común.
2 90 3 3 290 3 180 2 5 180 180 5 36
23. La suma del suplemento de un ángulo con el complemento de su ángulo doble es mayor en 110°, al tercio del ángulo menor con el lado no común.
180 90 2 110 3
270 3
3
110
10 160 3 10 480 480 10 48
24. Si el suplemento del complemento de un ángulo más el complemento del suplemento de su ángulo doble es igual, al doble del complemento del ángulo. Encontrar la medida del ángulo.
180 90 90 180 2 290 3 180 2 5 180 180 5 36
25. La sexta parte del suplemento del complemento de un ángulo es igual a la mitad de la cuarta parte del complemento del suplemento de 50°. Hallar la medida del ángulo. 26. Los ángulos BAC agudo y CAD recto son adyacentes. Determinar la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BAC y BAD.
90 2 2 90 2 90 2 45
27.
H ) BD || AE T ) BC AC
22 21 180 21 2 180 1 2 90 1 2 C 180 90 C 180 C 90 BC AC 28. En un ángulo llano AOD se trazan los ángulos adyacentes AOB, BOC y COD. Si las bisectrices de los ángulos AOB y COD forman un ángulo de 130°. Hallar la medida del ángulo BOC.
29.
H ) AE || CD X 30 B 7 18rad T ) A ?
1 180 B 1 180 70 1 110 1 X A 180 110 30 A 180 A 40 30.
H ) BD || CE C 150 B 13 18 rad T ) A ? C B A 360 150 130 A 360 A 80 31.
H ) AB || CD A 54 T ) ?
90 54 144 32.
H ) BA || DC BC || DE B 3 4 rad T ) 1 ? B C 180 135 C 180 C 45 C 1
Opuesto por el vertice BC || DE
1 45 33.
T ) X ?
30 1 180 1 150 150 80 2 360 2 130 130 90 3 360 3 144 X 144 180 X 40 34.
T ) X ?
120 100 1 360 1 140 1 X 180 40 X 180 X 40 35.
T ) X ?
90 100 1 360 1 170 10 2 180 2 170 1 2 X 360 170 170 X 360 X 20 36.
T ) X ?
120 140 X 360 X 100 37.
T ) ?
20 1 180 1 160
160 2 360 2 200 40 3 180 3 140
140 4 360 4 220 2 4 30 360 200 220 30 360 90
90 38.
H ) ˆ 40 ˆ 120 T ) COA ?
DOB DOB 120 40 DOB 80 DOB 21 21 80 1 40 2 180 2 180 120 2 60 180 2 DOB
180 60 80 40 COA 1 COA 40 40 COA 80 39.
H ) AOD 100 COF 60 T ) BOE ?
AOD 22 COD 100 22 COD 22 100 COD COD 2 50 2 COF 21 COD 60 21 COD 21 60 COD COD 1 30 2 BOE 2 COD 1 COD COD BOE 50 COD 30 2 2 BOE 80 COD COD BOE 80 40.
H ) COA COB EOB 56 DOA EOF T ) DOC ?
41.
H ) EOB 5 9 rad T ) X ?
42.
H ) AOB BOC 6 rad DOA DOC T ) X ? 43.
H ) AOE EOB AOD DOC AOC AOB 9 rad T ) X ?
44.
H ) AOC 5 18 rad BOD 2 rad T ) POQ ? 45.
H ) FOB AOF EOF 15 BOC AOB 2 9 rad
46. Se tienen los rayos OP, OQ, OT . El ángulo formado por las bisectrices de los ángulos
POT y POQ disminuido en 3 4 del complemento de un X es igual a 4. Determinar el X si la diferencia entre los ángulos POT y POQ es igual a 20°. 47.
H ) OF bi sec triz COL T ) COE ?
48.
H ) DOC DOB BOE EOA AOF FOD EOL LOC T ) FOL ?
49.
H ) DOA BOC 2AOB COD 3BOA T ) POQ ? POA ?
(1) DOA 90 (2) BOC 90 (3) 2 AOB 90 AOB 45
AOB DOA BOC 360 45 90 90 COD 360 COD 135
AOB POA POA
2COQ 135 COQ 67,5 POQ COQ COB COP
AOB 2 POA 2 POA 45
POQ 67,5 90 22,5 POQ 180
BOP POA AOB POA BOP
POA 22,5 50.
H ) 1 15 BOC AOB 2 9 rad T ) FOD ?
(1) FOB 21 FOB 215 FOB 30
(2)AOB AOF FOB AOB FOB FOB AOB 30 30 AOB 60 (3) BOC AOB 40 BOC 40 AOB BOC 40 60 BOC 100 BOC 2 100 BOD 2 BOD 50 (4) BOD
(5) FOD FOB BOD FOD 30 50 FOD 80
51.
H ) MOP 20
MOQ 80
AOP AOQ POB BOQ T ) MOB ? (1) AOM MOB (2)AOP AOM MOP AOP MOB 20 (3) POB MOB MOP POB MOB 20 (4) AOQ AOM MOQ AOQ MOB 80 (5) AOQ MOQ MOB AOQ 80 MOB AOP AOQ POB BOQ (2)(3)(4)(5) EN (6) MOB 20 MOB 80 MOB 20 80 MOB MOB 2080 MOB MOB 80MOB 20 ( 6)
MOB2 60MOB 1600 MOB2 60MOB 1600 2MOB2 3200 MOB2 1600 MOB 1600 MOB 40
H ) AOB AOF 3 COD FOD 3 AOQ QOC BOE EOD AOD 150 T ) QOE ?
(1) AOB AOF 3 AOF 3AOB (2) COD FOD 3 FOD 3COD (3) AOQ QOC (4) BOE EOD (5) AOD 150 (6) AOD AOF FOD (1) (2) (5) en (6) 150 3AOB 3COD
150 3AOB COD 150 3 AOB COD 50 AOB COD
(7) AOB AOQ BOQ (8) COD EOD EOC (7) y (8) en (6) AOQ BOQ EOD EOC 50 (3) y (4) en (6) QOC BOQ BOE EOC 50
BOE BOQ QOC EOC 50
(9) QOE BOE BOQ (10) QOE QOC EOC (9) y (10) en (6) QOE QOE 50 2QOE 50 50 2 QOE 25 QOE
