Cambiadores de calor de serpentines y chaqueta

Cambiadores de calor de serpentines y chaqueta Son cambiadores de calor sencillos empleados para calentamiento o enfriamiento, se usan mucho como parte de los alambiques, los reactores y las ollas de cocción. Los cambiadores de calor de serpentín y de chaqueta están por lo general provistos de equipo de agitación para mejorar los coeficientes. Como en los otros cambiadores ya vistos la ecuación general de diseño es : Q = Uo Ao ∆Tln Serpentines Son tubos arrollados en espiral que se colocan en el interior de los tanques a los que se desea calentar o enfriar. Por lo general por el interior del serpentín se introduce el agua de enfriamiento o el vapor de calentamiento. 1 UO  x Do 1 Do Do  Rdo    Rdi hO k W Dwm Di hi Di El coeficiente interno hi , dependerá del fenómeno que se produzca, que en general está dado por : a) Convección forzada sin cambio de fase. b) Convección con cambio de fase ( Condensación). Para los casos a y b se deberá emplear lo dicho en los cambiadores de doble tubo. Para obtener el coeficiente de transferencia de calor para el lado del interior del tanque ho: 2 3

1

 Da N    Cp   3   ho DT    a   k  k    s   2

  

0.14

Los valores de a dependen del tipo de calentador y del agitador empleado. Agitado r Turbina Turbina Paletas Paletas Ancla

Superfici e Chaqueta Serpentín Chaqueta Serpentín Chaqueta

a 0.62 1.5 0.36 0.87 0.54

Propela Propela

Chaqueta 0.54 Serpentín 0.83

¿Cómo se calcula la potencia requerida en un agitador? ¿Para que se emplean los deflectores o baffles?

Fig. 19.- Tipos de agitadores.. Chaquetas o camisas de calentamiento Consisten en un tanque con doble fondo por el que pasa el agua o el vapor de calentamiento. En estos cambiadores el coeficiente interno está regido por : a) Calentamiento o enfriamiento. b) Condensación de un vapor. Para el caso (b). Condensación de vapores en el interior de tubos verticales

 V   L

0.5

  L     Nu  0.0054PrL  ReV    V  hDi 4W ; ReV  ;PrL = Prandlt del líquido en donde Nu  kL  v Di condensado W = flujo másico de vapor, kg/ s kL = conductividad térmica del líquido ; μL viscosidad del líquido; μV = viscosidad del vapor ;ρL = densidad del líquido ; ρV = densidad del vapor. Todas las propiedades del fluido se determinan a la temperatura local de saturación. También puede usarse el valor de hi = 5000 kcal /h m2 ° C como una buena aproximación para empezar los cálculos. Para el caso a) Si la chaqueta tiene mamparas en espiral y el Re es mayor de 10 000 entonces De   hij  hi1  3.5  Di   0.65

0.9

  hiDe  0.027 Re 0.8 Pr 0.33  k  S Re 

  

0.14

DeV



De  4w en donde w = ancho del espacio anular. Si la chaqueta no tiene mamparas. Para Reynolds grandes >4000   hiDe  0.27 Re 0.8 Pr 0.33  k  S

  

0.14

 Dje 2  Dji 2   De   Dji   Djo = diámetro externo de la chaqueta; Dji = diámetro interno de la chaqueta. Para Reynolds bajos 0.8

hiDe  De   Djo    1.02 Re 0.45 Pr 0.33    k  L   Dji  y De = Djo – Dji L= longitud de paso por la chaqueta. 0.4

    S

  

0.14

Gr 0.05

El coeficiente externo ho se calcula a partir de las fórmulas manejadas en el caso del serpentín. Cálculo de la potencia del agitador La agitación se puede llevar acabo en tanques con deflectores o mamparas o sin éstas. Si el tanque no tiene mamparas se presenta el vórtice.

Fig 20.- Agitador con mamparas

Fig.21.- Agitador sin mamparas

Cuando se presenta vórtice se requiere evaluar un número adimensional llamado de Froude, que toma en cuenta los efectos del vórtice.

DaN 2 en donde Da es el diámetro del agitador, N son las revoluciones por g segundo del agitador y g la aceleración de la gravedad. Para obtener la potencia requerida para la agitación se tienen correlaciones P empíricas que se presentan relacionando el número de potencia N Po   N 3 Da 5 N Fr 

con el número de Reynolds. Re 

Da 2 N 



Una forma simple de presentar estas

correlaciones es mediante una gráfica como la siguiente:

turbina NPo

hélice paletas

Re Fig. 22.- Gráfica de factor de potencia para agitadores. Las gráficas están confeccionadas para ciertas relaciones de diámetro de tanque al impulsor o de ancho de a mamparas a diámetro de tanque , etc. DT Z W Zi ; L ; ; en donde DT es el diámetro del tanque , ZL la altura del Da Da Da Da líquido en el tanque, Zi la distancia del impulsor al fondo del tanque y W la anchura de las mamparas. Si no se encuentra el diseño requerido en la grafica, se puede corregir la potencia leída por:  DT  Z L    deseado  Da  Da   DT  Z L    de gráfica  Da  Da  Problema 9 Calcule la potencia requerida por un agitador de hélice de tres palas y paso igual a su diámetro. El agitador tiene 40 cm de diámetro y gira a 300 RPM .en una

solución de sosa caústica al 30% en peso y a 20 ° C en un tanque a)sin deflectores y de 3 m de diámetro b) con deflectores. La profundidad del líquido es de 2.4 m. La densidad de la solución es de 1297 kg/ m3 y la viscosidad de 13 cps. 1.- Traducción. 300 RPM

2.4 m 0.4 m 3m 2.- Planteamiento. 2.1.- DISCUSIÓN. En este caso la potencia está relacionada con el Froude y el Reynolds. 3.- Cálculos. 3.1.- Caso a) 300  (0.4) 2 (1297)  79800 60  13  10 3 Como el Reynolds es mayor de 300 se presenta vórtice. En este caso la curva de potencia es la 28 del apéndice. Re 

8.81  0.9 5 2 (0.4) para el caso indicado

Fr 

a  log Re b

a = 2.1 , b = 18

2.1 log( 79800 ) 18

Fr  (0.9)  1.0165 de la gráfica del apéndice LIII Po  0.245 a  log Re

Fr b  Po  0.249 Po(9.81) 0.249  3 (5) (0.4) 5 (1297)

Po= 42.14 kgm/s = 413.47 W. 3.2.- Caso b) En este caso no se presentan vórtices. La curva requerida es la 24 Para Reynolds de 79800 Número de potencia = 0.5 Po(9.81) 0.5  3 (5) (0.4) 5 (1297) Po= 84.61 kgm /s = 830 W 4.-Resultados. Para el tanque sin deflectores la potencia requerida es de 414 W para el tanque con deflectores de 830 W. Problema.10.Un recipiente enchaquetado tiene las siguientes dimensiones : Una tubería de 12 pulgadas Cd.40 está enchaquetada por una de 14 pulgadas Cd.40. Las dos tienen fondos abombados. El recipiente está provisto de un agitador de 2 paletas de 18 cm de largo 3 cm de alto y está localizado a 4.5 cm del fondo. La velocidad del agitador es de 125 RPM . El recipiente se llenará a una altura de 25 cm con un líquido que está a 65 ° C y que requiere la adición de 8200 kcal /h para suministrar el calor requerido por la reacción endotérmica y mantener a 65 °C la temperatura del líquido. ¿A qué temperatura deberá suministrarse el vapor a la chaqueta? Datos del líquido: Densidad 1000 kg / m3 , viscosidad a 65 ° C 0 0.44 cps , conductividad térmica 0.5 kcal / h m °C , capacidad calorífica 1 kcal /kg ° C. 1.-Traducción. 14 pulgadas 12 pulgadas

18 cm

2.- Planteamiento. 2.1.- Calor Calor ganado = calor perdido Q = Mvapor ( ∆H) Q = U A ∆T

25 cm

2.2.- Coeficientes Para el interior (con agitación) 2

1

0.14

 Da 2 N  3  Cp  3    hiDi   00.36    k     k   s  Para el exterior vapor condensándose. 11915 ho  1 1 L 4 T 3 Tv  Ts T  2 3.- Cálculos. 3.1.- Coeficiente del lado de la agitación. Da= 0.18 m ; N = 125 rpm = 2.08 rps

(0.18) 2 (2.08)(1000)  1.53 10 5 3 0.44 10 1 0.44  10 3  3600 Pr =  3.168 0.5 Si tomamos Re 

 1 s

Di = 11.938 pulgadas = 0.303 m Nu  0.36(153000) 0.66 (3.168) .0.33  1500

1500  0.5 kcal  2473 0.303 hmC 3.2.- Coeficiente del lado del vapor ho

hi 

Si ho fuera de 9000 y Tv = 100 °C 9000(100-Ts)=2473(Ts-65) Ts =92 °C 100  92 T  4 2 11915 ho   10665 (0.25) 0.25 (4) 0.33 Si ho= 10665 10665(100-Ts) = 2473(Ts –65) Ts = 93.41°C Y ho = 11329 kcal / h m2°C 3.3.- Coeficiente total.

K del acero inoxidable = 13 kcal / h m ° C ; Do = 12.75 pulgadas = 0.32 385 m DI=11.938 pulgadas = 0.30322 m Espesor x = 0.02062 m Dw = 0.31342 Ensuciamientos Lado vapor 6.14 x 10-5 Lado líquido 6.76 x 10-4 kcal 1  364 0.02062(0.303) 0.303 0.303 1 hm 2 C  6.76  10  4     6.14  10 5 13(0.313) 0.323(11329) 0.323 2473 3.4.- Diferencias de temperaturas Ui 

Q = 8200= 364 Ai ∆Tm A = 0.25 x π x 0.303 + (0.303)2(0.785) = 0.309 m2 ∆Tm = 73 ° C en este caso Tv = 73+65 = 138 ° C. 3.5.- Corrección por la temperatura del vapor Si Tv = 138 y si ho = 12 000 1200(138-Ts) = 2473 ( Ts –65) Ts = 125.5 ∆T = 6.2 y ho = 9161 Si ho = 9161 y Tv =138 Ts = 122.5 y ∆T =7.75 Por lo tanto ho = 8519 Si ho = 8519 Entonces ∆T =8.25 y ho = 8346 kcal / h m2°C Entonces kcal 1 Ui   359 0.02062(0.303) 1 0.303 0.303 hm 2 C  6.76  10  4     6.14  10 5 2473 13(0.313) 0.323(8346) 0.323 y por lo tanto: 8200=359 x 0.309 x ∆Tm ∆Tm= 74

y por lo tanto Tv = 139 ° C

4.- Resultado La temperatura del vapor deberá ser de 139 ° C aproximadamente. Problema 11

Diseñar un intercambiador de calor de chaqueta agitado para calentar 23 000 kg /h de agua desde 45 ° C hasta 65 ° c empleando vapor de agua a 4 kg / cm2 absolutos como medio calentante. 1.- Traducción. 1

23000kg/h

T1= 45 °C 3 P3= 4 kg / cm2 abs.

4

2

T2 = 65 ° C

2.- Planeamiento. 2.1- Calor. Calor Ganado = calor perdido Qg = M1 Cp (T2- T1) Qp= M3 (H3 –H4) 2.3.- Ecuación de diseño. Q = Uo Ao ∆Tm 3.- Cálculos. 3.1.- Balance de calor. Qg = 23000 (1) (65 –45) = 460 000 kcal / 7h De tablas de vapor Tv = 151 ° C ; Hv = 655.5 Hc = 150.9 kcal / kg 460 000 = M ( 655.5 –150.9) M = 912 kg /h de vapor. 3.2.- Diferencias de temperaturas.

150 65 ° C 45

longitud de intercambiador T1  105 ; T2  80 ; Tm 

105  80  94.64C 105 ln 80

3.2.- Coeficiente total. 460 000 = Ui Ai (94.64) Para poder resolver esto se debe suponer un valor de Ui Suponiendo que Ui valga 400 kcal / h m2°C Entonces Ai = 12.15 m2. 3.3.- Tamaño del tanque ( primera suposición ). Suponiendo un área de transferencia con H = D

H

D

A = π D H + π/4 D2 = 1.25 π D2 = 12.15 D= 1.76 m Suponiendo un tanque agitado con un agitador de turbina de 6 paletas planas y con mamparas. Curva 10 del agitador. De allá que: DT Zl Zi W 3 ; 3 ;  0.75 ;  0.17 Da Da Da Da

por lo tanto Da = 0.6 m , Zi = 0.45 m, W = 0.1 m

D T =1.76

Da = 0.6

0.45 3.4.- Coeficiente de agitación. 2

1

0.14

 Da 2 N  3  Cp  3    hiDi    0.36    k     k   s  Da = 0.6 Suponiendo N = 60 RPM T media del agua = 0.5 (45+65) = 55 ° C Suponiendo que hi = 1200 y que ho = 5000 Entonces 1200 ( Ts –55) 5000 ( 150 –Ts) Ts = 131.6 ° C Propiedades del agua a 55 ° C Pr = 3.3 ; viscosidad = 4.35 x 10-4 kg / m s Cp = 1 , densidad = 985 kg / m3 Conductividad térmica = 0.576 kcal / h m ° C Viscosidad del agua a 131 ° C = 1.3 x 10-4 kg / ms 0.66

 (0.6) 2  60  985  ha(0.6) 4.35   3.30.33  00.36  4  0.576  1.3   60  4.35  10  ha = 5238 3.6,. Coeficiente del lado del vapor.

0.14

L = 1.76 m ∆T = 0.5(150-32) = 9

ho 

11915  5017 (1,76) 0.25 (9) 0.33

entonces la Ts supuesta debe volver a calcularse con los nuevos valores. 5238 (Ts –55) = 5017 ( 150 – Ts) Ts = 101 ° C Viscosidad del agua a 101 ° C μs = 2.82 x 10-4 kg / m s Por lo tanto ha = 4722 ∆T = 24.5 Y el coeficiente externo ho es 3565 Tercer tanteo de Ts 4722 ( Ts –55) = 3565 (150 – Ts) Ts = 96 La viscosidad del agua μs es parecida a la anterior y ha = 4722 ∆T = 27 ho = 3452 kcal / h m2°C

3.7.-Cálculo de Uo Si Rdi = 3 (10)-4 y Rdo = 6.14(10-5) Y si Di = Do = Dw El espesor es de 0.3 pulgadas = 0.00762 m y k = 100 kcal / h m ° C En este caso Ui 

1  3  10  4 3452

kcal 1  1066 0.00762 1 hmC    6.14  10 5 100 4722

3.8.- Nuevo área. Si Ui es de aproximadamente 1000 kcal / h m2°C Entonces Ai = 4.86 m2 Y DT = 1.15 m Da = 0.4 m ZL = 0.3 m W = 7 cm 3.9 . Nuevo cálculo de Ui Si Ts = 96 ° C El coeficiente ha = 2752 no cambia. 2752 (Ts-55)=3452(150-Ts) Ts = 107 ° C ∆T= 0.5 ( 150-107) = 21.5 Por lo tanto ho = 3758 Y Ui = 937.64 kcal / h m2°C Lo cuál nos da un área parecida Entonces tendremos que el diseño final sería de : D = 1.2 m D = 1.15 m W = 0.0.7 m Da = 0.4 m

1.15 m

Solución retenida en el tanque: V= (1.15)2 (0.785) (1.15) = 1.193 m3 = 1193 litros.= 1176 kg. 3.10.- Potencia requerida.

Número de Reynolds = 3.62 x 105 De la curva de potencia contra Reynolds (curva número 1 ) se tiene que Número de potencia 5.5 gc P 9.81 P  3 5  N Da 985(1) 3 (0.4) 5 P = 5.66 kgm / s =56.6 W = 0.075 HP Si la eficiencia del agitador es del 60 % Entonces se requerirá alrededor de un octavo de caballo. 5 .5 

4.-Resultado. Se requiere un tanque de 1.15 m de diámetro, enchaquetado por otro de 1.2 m. Con un agitador de turbina de seis palas y 4 deflectores de 7 cm. La potencia del agitador es de un octavo de caballo. Pérdidas de calor desde un tanque abierto a la atmósfera y que contiene una solución acuosa caliente.

Según el dibujo se pierde calor desde el tanque por dos procesos a) Evaporación de la solución (agua). b) B) Calor por convección natural. Calor perdido por convección natural Se pierde calor por convección desde: a) las paredes b) b) la superficie o las tapas.

Q  hcT A Q= kcal /h

hc = kcal /hm2°C

T  C

A =m2

hc desde planos verticals está dada por: 1

hc  1.127(T ) 3 hc desde placas o planos calientes con la cara hacia arriba T hc  1.133( ) 0.25 L Calor perdido por evaporación Q= N A  A En donde Q kcal /h Na kg mol de agua evaporada /h m2  kcal /kg 2 m ~ PM NA  N PMA= peso molecular del agua. A A ~ ~ ~ N A  kc(C i  C ) kc coeficiente de transferencia de masa m /s C~i concentración de vapor de agua en la interfase a la temperatura de la superficie líquida. C~ concentración del vapor de agua en la atmófera. Kgmol /m3 p ~ p° presión de vapor del agua a la temperatura del tanque. Ci  RT ~ p ~ p presión parcial del vapor del agua en el aire. C~  RT  calor latente de vaporización del agua a la temperatura del tanque. kcL  0.664 Re 0.6 Sc 0.33 D AB L longitud del paso del aire sobre eltanque D AB coeficiente de difusión del vapor de agua en el aire en m2/s Lu u velocidad del aire sobre el tanque Re = número de Reynolds =

a



Sc número de Schmidt =

 D AB 

 ,  son propiedades del aire a la temperatura

del aire Calentamiento con serpentines y chaquetas Serpentines sumergidos Los serpentines sumergidos son ampliamente utilizados en la industria para calentar líquidos confinados en tanques. Para el calentamiento por lo general se emplea vapor de agua y los serpentines se colocan ya sea en el piso del recipiente o a los lados.

Serpentín para colocarse en el fondo de un tanque. El área requerida de calentamiento si se usa un serpentín se calcula por medio de: El valor del coeficiente U se puede obtener a partir de correlaciones a mediante tablas como la mostrada . Tabla 1

La tabla anterior da los valores de U para presiones entre 2 bar manométricos y 6 bar manométricos. En el caso de fluidos distintos del agua se puede emplear la tabla 2

 *Ciertos materiales como las margarinas y los sebos son sólidos a las temperaturas ambiente pero tienen viscosidades bajas en el estado fluido.  **Las mieles o melazas con frecuencia contienen agua y entonces su viscosidades menor En la tabla 3 se muestra los valores típicos de áreas por metro de longitud de tubería. Diámetro 15 20 25 32 40 50 65 80 100 nominal en mm Area 0.067 0.085 0.106 0.134 0.152 0.189 0.239 0.279 0.358 superficial M2/m

Ejemplo aplicativo Para la operación de un tanque tal como el mostrado se requiere calentar la solución contenida en un tanque desde 8 hasta 60 °C. Se sabe que el requerimiento de calor es de 367 kW. Determine a.- la cantidad de vapor requerido. b.-El área de transferencia de calor requerida c.- El área del serpentín y su disposición. Dato : Se cuenta con vapor de 2.6 bar g (3.6 bar a)

Cálculos. Si hay caídas de presión grandes en la válvula de control la presión real del vapor será del 58% de la presión absoluta. Presión de operación real = 3.8*0.58 = 2.1 bar absoluto. De las tablas de vapor: ∆H=λ= 2197 kJ/kg Si se usa un serpentin de acero inoxidable el coeficiente esperado sería de U= 650 W/m2°C Por lo tanto el gasto medio de vapor sería= El área requerida sería de: La temperatura del vapor a 2.1 bar a es de 122 °C Temperatura media del líquido Por lo tanto: ∆T=122-34=88 °C

A = 6.416 m2 7 m2 Diámetro y longitud del serpentín Flujo de vapor 602 kg /h Velocidad máxima del vapor 25 m/s Volumen del vapor =0.841 m3/kg Caudal del vapor = Área seccional del serpentín requerida= Diámetro del serpentín requerido: 0.005625=0.785(D)2 Por lo tanto D=0.0846 m=84.6 mm Si se escoge un tubo de 80 mmm o de 3.5 pulgadas.

A partir de los datos de las tuberías se tendría alrededor de 18 m de tubería. El arreglo posible podría ser el de:

Tanques enchaquetados Los tanques enchaquetados son muy empleados en la industria para calentamiento y enfriamiento de reactores.

El área de transferencia de calor (la superficie del recipiente) puede calcularse mediante: Comúnmente los recipientes se hacen de acero inoxidable o con recubierta vidriada que resiste a la corrosión. El tamaño de la chaqueta de vapor dependerá del tamaño del recipiente, pero es generalmente de 50 a 300 mm de ancho. Los coeficientes esperados en recipientes enchaquetados se pueden obtener de la tabla siguiente: