MECANICA DE FLUIDOS 7MA CLASE 02.06.2018
Ejemplo. 1.- Para una tubería de diámetro D= 0.73 pulg. circula agua a una temperatura de 50°F, a) Determinar el tiempo mínimo necesario mínimo necesario para llenar con agua un vaso de 12 onzas 3 (volumen = 0.0125pies ) si el flujo debe ser laminar, b) Determinar el tiempo máximo necesario para llenar el vaso si el flujo debe ser turbulento. Repetir los cálculos si la temperatura t emperatura del agua es de 140°F Solución:
Re = (ρ.V.D)/ (ρ.V.D)/ μ De tabla B.1, para para T = 50°F, (unidades SIG), tenemos: tenemos: ρ = 1.94 slugs/pie3 μ = 2.73x10-5 lb.seg/pie2 (viscosidad dinámica) Para que el flujo sea sea laminar Re ≤ 2100, a) Digo que el número de Reynolds es laminar, Re = 2100, 2100= (ρ.V.D)/ (ρ.V.D)/ μ , μ , despejando V V = 2100 μ / ρ.D ρ.D
= [ 2100 (2.73x10-5 lb.seg/pie2 ) ( slugs.pie/seg2 / 1lb) ] / [(1.94slugs/pie3) (0.73 pulg)] (1 pie/12 pulg) ]
V = 0.486 pies/seg Luego tenemos tenemos que Q = m3/seg = pie3/seg = ⩝/ T Q = ⩝/ T → t = ⩝/ Q = ⩝/ V.A
t = (0.0125 pie3) / [ (0.486 pie/seg) ( (π/4) (0.73 pulg)2 ) ( 1 pie2 /144 pulg2 ) t = 8.85 pies/seg. b) Cuando el Flujo turbulento, Re = 4000 para que sea turbulento
4000 = (ρ.V.D)/ μ , entonces la velocidad es, V = 4000 μ / ρ.D V = 4000 (2.73x10-5 lb.seg/pie2 ) ( slugs.pie/seg2 / 1lb) ] / [(1.94slugs/pie3) (0.73 pulg)] (1 pie/12 pulg) ] V = 0.925 pie/seg.
t = ⩝/ Q = ⩝/ V.A t = (0.0125 pie3) / [ (0.925 pie/seg) ( (π/4) (0.73 pulg)2 ) ( 1 pie2 /144 pulg2 ) t = 4.65 seg. Ejemplo 2.Por una tubería estirada de 4.0 mm de diámetro circula aire en condiciones normales a una velocidad media de V = 50 m/s. En estas condiciones, normalmente sería turbulento. Sin embargo, si se toman precauciones para evitar perturbaciones en el flujo (la entrada de la tubería es muy lisa, el aire está libre de polvo, la tubería no vibra, etc.), puede ser posible mantener flujo laminar. a) Determinar la caída de presión en una sección de 0.1 metro de tubería si el flujo es laminar, b) Repetir los cálculos si el flujo es turbulento. Solución: Condiciones Normales T = 15°C (Ir a Tabla B.4) del aire
ρ = 1.225 kg/m3 μ = 1.80 x10-5 N.seg/m2 ℰ = 00015 mm ( Tabla 8.1)
Cálculo de Número de Reynolds
Re = (ρ.V.D)/ μ
Re = [(1.225 kg/m3) (50 m/seg) ( 0.004 m)] / (1.80 x10-5 N.seg/m2) El número de Reynolds es adimensional. Re = 13700 , es turbulento Re = 1.370 x104
Calculando la Caída de presión o pérdida de carga en una longitud de 0.10 m ∆p = f (L/D) (ρ.V2/2)
.............. (1)
a) Si el flujo es laminar f = 64/ Re
→
64/13700 = 0.00467
Reemplazando en (1) ∆p = (0.00467) (0.10 m/0.004m) (1.225 kg/m3) [(50 m/seg)2 /2] ) = 0.179 x103 Kg.m/m3.seg2 = 0.179 x103 N/m3 = 0.179 kpascal p=
0.179 kpascal
b) Flujo turbulento f = ϕ (Re, ℰ /D) ℰ /D = 0.0015 mm / 4 mm = 0.000375
Usando el Gráfico de Moody, resulta f = 0.028 por tanto, ∆p = (0.028) (0.10 m/0.004m) (1.225 kg/m3) [(50 m/seg)2 /2] ) ∆p = 1.076 kPa ( kilo Pascal)
Ejemplo 3.-
Determinar la caída de presión. Desde el sótano hasta el segundo piso de un edificio circula agua a 20°C por una tubería de cobre de 19 mm de diámetro (una tubería estirado) a un caudal Q=0.757 litros/s y sale por un grifo de 12.7 mm, como se muestra en la figura. Determinar la presión en el punto (1) en Pa, si: a) se ignoran los efectos viscosos, b) las únicas perdidas incluidas son las pérdidas mayores y c) se incluyen todas las pérdidas.
Nota.- Este grafico es el mismo de la clase del problema, sin embargo en el Word enviado por el profesor del curso las dimensiones y unidades están en el Sistema Britanico. Usando la Ecuación de Bernoulli modificada
V 12 2 g
p1
Z 1
Pot Q
V 22 2 g
P 2
Z 2
h1
2
ρ = 998.2 kg/m3
μ = 1.0x10-3 N.s/m2
g =
9782.4 N/m3
V1 = Q/A = [( 0.757 lt/seg)x(m3/1000)] / [(π/4)(0.019 m)2] = 2.67 m/seg V1 = 2.67 m/seg Calculando Re = (ρ.V.D)/ μ = [(998.2 kg/m3) (2.67 m/seg) (0.019 m)] / (1.0 x10-3 N.seg/m2) Como 1 Newton = kg.m/seg2 Condiciones:
Entonces
Re = 50,640
Z1 = 0 , Z2 = 6.10 m , P2 = 0
Simplificando: P1/ g = ( V22 / 2g) - (V21 / 2g) + Z2 + h1-2 como
g =
W/⩝ = ρg P1
=
ρ [
(V22 -V21) / 2) ] + gZ2 + g h1-2 .....( 1)
V2 = Q/A2 = [ (0.757 lt/seg) x (m3/1000 lt) ] / [ (π/4)(0.0217)2] V2 = 5.98 m/seg. a) Se ignoran los efectos viscosos. Por tanto h1-2 = 0 En (1) P1= (998.2 kg/m3) { [(5.98 m/seg)2 - (2.67 m/seg)2] /2} + (9782.4 N/m)(6.10 m) teniendo en cuenta que N/m 2 = 1 Pascal, tenemos lo siguiente: P1= 14,290 Pa + 59,713 Pa P1= 74,003 Pa
b) Incluya la perdida por fricción hf = [ f (L/D) (V2 /2g) ] g →
aquí velocidad V = V1
P1= 74,003 + [ f (L/D) (V21 /2g) ] g
hf
=
Calculando f = ϕ (Re, ℰ/D) Re = 50,640 ℰ/D = 0.0015 mm/19 mm = 8x10 -5 con 8x10-5 voy al diagram de Moody
→
f = 0.021
Por tanto P1 = 74,003 Pa + 0.0021 [18.29 m / 0.019 m][ (2.67 m/seg)2 /(2x9.81m/seg2)] [9,782 N/m3]
P1 = 74,003 Pa + 71,927 Pa
por tanto
P1 = 145,930 Pa
c) Incluyendo todas las pérdidas
P1 = 74,003 Pa + g∑ KL (V2 / 2g) Donde ∑ KL
(4xK codo 90° + K válvula globo + K caño) = ( 4x(1.5) + 10 + 2 ) = 18
=
P1 = 74,003 Pa + (97824 N/m 2 ) (18) (2.67 m/seg) 2 /2(9.81m/seg2) P1 = 74,003 Pa + 64,045 Pa P1 = 209,975 Pa
