Nona Edição
MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: CAPÍTULO
1
ESTÁTICA Ferdi nand Ferdinan d P. P. Beer E. Russell Joh Johnst nston, on, Jr. Notas de Aula: J. Walt Oler Texas Tech Tech Univers Universitityy
Introdução
E N d o i n ã a o
Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Conteúdo O Que é Mecânica? Conceitos Fundamentais Princípios Fundamentais Sistemas de Unidades Método de Resolução de Problemas Precisão Numérica
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Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática O que é Mecânica? • Mecânica é a ciência que descreve e prevê as condições de repouso ou de movimento dos corpos sob a ação de forças. • Divisões da Mecânica: - Corpos Rígidos: - Estática; - Dinâmica. - Corpos Defomáveis: - Fluidos. • A Mecânica é uma ciência aplicada – não é uma ciência abstrata nem pura, e, além disso, não apresenta o empirismo encontrado em algumas ciências da engenharia. • A Mecânica constitui a base de muitas ciências da engenharia sendo um pré-requisito indispensável para o seu estudo.
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Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Conceitos Fundamentais • Espaço – associado à noção de posição de um ponto P definida em termos de três coordenadas medidas, a partir de um ponto de referência ou origem. • Tempo – a definição de um evento requer especificações a respeito do instante de tempo e da posição em que o mesmo ocorreu. • Massa – é usada para caracterizar e comparar os corpos, por exemplo, quanto à sua resposta à atração gravitacional da Terra ou quanto à sua resistência a variações de movimento de translação. • Força – representa a ação de um corpo sobre outro. Uma força é caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, e sua direção, ou seja, uma força é representada por um vetor. Na Mecânica Newtoniana, espaço, tempo e massa são conceitos absolutos, independentes entre si. O conceito de força, entretanto, não é independente dos outros três. A força que atua em um corpo está relacionada à massa do corpo e à variação de sua velocidade com o tempo.
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Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Princípios Fundamentais • Primeira Lei de Newton: Se a força resultante em uma partícula for zero, a partícula permanecerá em repouso ou se moverá a velocidade constante.
• Lei do Paralelogramo
• Segunda Lei de Newton: Uma partícula terá uma aceleração proporcional a uma força resultante, não nula, nela aplicada
F
ma
• Terceira Lei de Newton: As forças de ação e reação entre duas partículas têm a mesma intensidade, a mesma linha de ação e sentidos opostos. • Lei de Newton da Gravitação: Duas partículas são mutuamente atraídas com forças iguais e opostas, • Princípio da Transmissibilidade
F
G
Mm 2
W
mg ,
g
GM
R
2
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Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Sistemas de Unidades • Sistema Internacional de Unidades (SI): As unidades básicas são as de comprimento, massa e tempo que são, respectivamente, o • Unidades Cinéticas: comprimento, metro (m), o segundo (s), e o quilograma (kg). A unidade derivada é a de força, tempo, massa e força. F
ma
• Três das unidades cinéticas, deno m 1 N 1 kg 1 2 minadas unidades básicas, podem s ser definidas arbitrariamente. A quarta unidade, denominada • Unidades Usuais nos E.U.A.: unidade derivada, deve ter uma As unidades básicas são as de comprimento, definição compatível com a tempo e força que são, respectivamente o pé Segunda Lei de Newton, (ft), o segundo (s), e a libra (lb). A unidade derivada é a de massa, F ma
m
1slug
F a
1 lb 1 ft s
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Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Método de Resolução de Problemas • Enunciado do Problema : • Verificação da Solução: Inclui os dados fornecidos, a - Deve-se testar para erros de raciocínio especificação do que deve ser verificando se as unidades dos resultados determinado e uma figura mostrando calculados estão corretas, todas as grandezas envolvidas. - testar para erros de cálculo • Diagramas de Corpo Livre: substituindo os valores obtidos em uma equação ainda não usada verificando se a Deve-se criar diagramas separados equação é satisfeita, para todos os corpos envolvidos, - sempre aplicar a experiência e a indicando claramente todas as forças intuição física para avaliar se os atuantes em cada um. resultados parecem “razoáveis”. • Princípios Fundamentais: Os seis princípios fundamentais são usados para expressar as condições de repouso ou de movimento de cada corpo. As regras da álgebra são aplicadas para resolver as equações das variáveis desconhecidas.
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Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Precisão Numérica • A precisão da solução depende: 1) da precisão dos dados, e 2) da precisão dos cálculos efetuados. A solução não pode ser mais precisa que o menos preciso desses dois ítens. • O uso de calculadoras de bolso e de computadores geralmente faz com que a precisão dos cálculos seja muito maior do que a precisão dos dados. Portanto, a precisão da solução é usualmente limitada pela precisão dos dados. • Como regra geral para problemas de engenharia, os dados raramente são conhecidos com precisão maior que 0,2%. Portanto, uma regra prática é utilizar 4 algarismos para representar números que começam com 1 e utilizar 3 algarismos em todos os outros casos, por exemplo, 40,0 N e 15,00 N.
