1. GENERALIDADES 1.1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
"DISEÑO Y APLICACIÓN DE UN RADAR A 360 GRADOS, DETECTOR OBJETOS Y GENERADOR DE LA IMAGEN DEL ENTORNO A TRAVÉS DE SOFTWARE" 1.2. OBJETIVOS 1.2.1. OBJETIVO GENERAL
Comprender la aplicación práctica que tienen las ecuaciones diferenciales ordinarias en la ingeniería por medio de la elaboración de un circuito que permita el reconocimiento del entorno usando ondas ultrasónicas. ult rasónicas. 1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Utilizar las ecuaciones diferenciales ordinarias como herramienta en la resolución de problemas de circuitos. Identificar la relación que existe entre el circuito electrónico y las ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicar los datos obtenidos mediante sensores y demostrar la l a relación gráfica que tienen con los softwares matemáticos implementados para la generación de la imagen del entorno gráfico.
1.3. JUSTIFICACIÓN
Mediante el presente proyecto se logrará determinar la aplicación de las EDO dentro de un movimiento oscilatorio generado por una onda ultrasónica en donde se mostrará cómo se mide la variación de la distancia en base a el rebote de la onda al toparse con un objeto producida por el sensor. Así como también se planteará mostrar el ángulo al cual este objeto se encuentra respecto al sensor. El radar es un sistema de detección de objetos que utiliza para determinar el rango, la altitud, la dirección o velocidad de los objetos. Los sistemas de radar vienen en una variedad de tamaños y tienen diferentes especificaciones de rendimiento. El sistema de radar es el corazón de un sistema de guía de misiles.
2. MARCO TEÓRICO 2.1. INTRODUCCIÓN
Dentro del campo de la ingeniería las EDO son consideradas una rama fundamental de la materia pues gracias a ella se ha logrado comprender un sin fin de fenómenos que hoy en día se emplean en diversas áreas de la ciencia. De entre todas sus aplicaciones, este proyecto hace un enfoque más centralizado a la aplicación de las EDO de primer Orden en el manejo de circuitos electrónicos y a su vez aplicaremos el movimiento oscilatorio simple. El proyecto a realizarse consta de un radar a 360 grados empleando un circuito electrónico cuya función principal es el control de un sensor ultrasónico y un servomotor. Este circuito tiene una estructura simple y funcional que se puede analizar de manera analítica mediante el empleo de las EDO de primer Orden, ya que dentro de la electricidad existen leyes que describen de manera apropiada el comportamiento de los circuitos electrónicos conocidas también como Leyes de Kirchhoff las mismas que empleadas de manera adecuada desglosan otras leyes que en conjunto con las EDO de primer orden permiten un entendimiento general de la electricidad. 2.2. PROPAGACIÓN DEL SONIDO
Una oscilación que se propaga en un medio (con velocidad finita) recibe el nombre de onda. Dependiendo de la relación que exista entre el sentido de la oscilación y el de la propagación, hablamos de ondas longitudinales, transversales, de torsión, etc. En el aire el sonido se propaga en forma de ondas longitudinales, es decir, el sentido de la oscilación coincide con el de la propagación de la onda. 2.2.1. MEDIO
Podemos definir a un medio como un conjunto de osciladores capaces de entrar en vibración por la acción de una fuerza. Cuando hablemos de un medio, y a no ser que se indique específicamente otra cosa, nos estaremos refiriendo al aire. Esto se debe nuevamente a razones prácticas, en la medida en que el aire es el medio más usual en el que se realiza la propagación del sonido en los actos comunicativos por medio de sistemas acústicos entre seres humanos, ya sea mediante el habla o la música. Para que una onda sonora se propague en un medio, éste debe cumplir como mínimo tres condiciones fundamentales: ser elástico, tener masa e inercia. Las ondas sonoras no se propagan en el vacío, pero hay otras ondas, como las electromagnéticas, que sí lo hacen. El aire en tanto medio posee además otras características relevantes para la propagación del sonido:
La propagación es lineal, que quiere decir que diferentes ondas sonoras (sonidos) pueden propagarse por el mismo espacio al mismo tiempo sin afectarse mutuamente. Es un medio no dispersivo, por lo que las ondas se propagan a la misma velocidad independientemente de su frecuencia o amplitud.
ES también un medio homogéneo, de manera que el sonido se propaga esféricamente, es decir, en todas las direcciones, generando lo que se denomina un campo sonoro. 2.2.2. PROPAGACIÓN
Como ya mencionáramos, un cuerpo en oscilación pone en movimiento a las moléculas de aire (del medio) que lo rodean. Éstas, a su vez, transmiten ese movimiento a las moléculas vecinas y así sucesivamente. Cada molécula de aire entra en oscilación en torno a su punto de reposo. Es decir, el desplazamiento que sufre cada molécula es pequeño. Pero el movimiento se propaga a través del medio. Entre la fuente sonora (el cuerpo en oscilación) y el receptor (el ser humano) tenemos entonces una transmisión de energía, pero no un traslado de materia. No son las moléculas de aire que rodean al cuerpo en oscilación las que hacen entrar en movimiento al tímpano, sino las que están junto al mismo, que fueron puestas en movimiento a medida que la onda se fue propagando en el medio. El (pequeño) desplazamiento (oscilatorio) que sufren las distintas moléculas de aire genera zonas en las que hay una mayor concentración de moléculas (mayor densidad), zonas de condensación, y zonas en las que hay una menor concentración de moléculas (menor densidad), zonas de rarefacción. Esas zonas de mayor o menor densidad generan una variación alterna en la presión estática del aire (la presión del aire en ausencia de sonido). Es lo que se conoce como presión sonora.
Ilustración 1.- La distancia entre las barras representa las zonas de mayor o menor presión sonora
Si el cuerpo que genera la oscilación realiza un movimiento armónico simple, las variaciones de la presión en al aire pueden representarse por medio de una onda sinusoidal. Por el contrario, si el cuerpo realiza un movimiento complejo, las variaciones de presión sonora deberán representarse por medio de una forma de onda igual a la resultante de la proyección en el tiempo del movimiento del cuerpo.
Ilustración 2.- Variaciones de presión en el aire (condensación y rarefacción) en el caso de un movimiento armónico simple.
Como dijimos, en el aire el sonido se propaga esféricamente, es decir en todas direcciones. Podemos imaginarnos al sonido propagándose como una esfera cuyo centro es la fuente sonora y que se va haciendo cada vez más grande. O, lo que es lo mismo, que va aumentando cada vez su radio. Por razones de comodidad, para estudiar el sonido podremos hacerlo desde uno de esos dos puntos de vista, a veces como una esfera creciendo, o como un radio (eventualmente todos los radios) de la misma (rayos). Imaginemos entonces una cadena de partículas (moléculas) entre la fuente sonora y el receptor (un rayo). Entre el instante en que la fuente sonora pone en movimiento a la partícula más cercana y el instante en que la primera partícula transmite su movimiento a la segunda transcurre un tiempo determinado. Es decir, cuando la primera partícula entra en movimiento, la tercera -por ejemplo- aún está en su posición de reposo. Recordemos también que las partículas de aire sólo oscilan en torno a su posición de reposo. Podemos decir entonces que cada partícula se encontrará en una situación distinta del movimiento oscilatorio. Es decir, cada partícula tendrá una situación de fase (ángulo de fase) distinta. En algún lugar de la cadena encontraremos una partícula cuya situación de fase coincide con la de la primera, aunque la primera partícula estará comenzando su segundo ciclo oscilatorio, mientras que la otra recién estará comenzando su primer ciclo. La distancia que existe entre dos partículas consecutivas en igual situación de fase se llama longitud de onda (λ). También podemos definir la longitud de onda como la
distancia que recorre una onda en un período de tiempo T. La longitud de onda está relacionada con la frecuencia f (inversa del período T) por medio de la velocidad de propagación del sonido (c), de manera que c =λ · f. Las ondas sonoras tienen longitudes de onda de entre 2 cm y 20 m aproximadamente. No debemos confundir la velocidad de propagación de la onda con la velocidad de desplazamiento de las partículas. Éstas realizan un movimiento oscilatorio muy rápido, cuya velocidad es distinta a la velocidad de propagación de la onda. La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera. En el caso de un gas (como el aire) es directamente proporcional a su temperatura específica y a su presión estática e inversamente
proporcional a su densidad. Dado que, si varía la presión, varía también la densidad del gas, la velocidad de propagación permanece constante ante los cambios de presión o densidad del medio. Pero la velocidad del sonido sí varía ante los cambios de temperatura del aire (medio). Cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1º C de aumento en la temperatura. La velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 344 m/s a 20º C de temperatura, lo que equivale a unos 1.200 km/h (1.238,4 km/h, para ser precisos). Es decir que necesita unos 3 s para recorrer 1 km. (Como posible referencia recordemos que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s.) El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de distinta densidad. En general, se propaga a mayor velocidad en líquidos y sólidos que en gases (como el aire). La velocidad de propagación del sonido es, por ejemplo, de unos 1.440 m/s en el agua y de unos 5.000 m/s en el acero. 2.2.3. ONDAS ESTACIONARIAS
Hasta ahora hemos hablado de ondas propagándose en un medio, es decir ondas viajeras. Las ondas estacionarias son el resultado de la interferencia de dos ondas viajeras iguales propagándose en direcciones contrarias. Por ejemplo, una onda que llega perpendicularmente a una pared y se refleja sobre sí misma. La característica de las ondas estacionarias es que se generan puntos (eventualmente líneas o planos) en los cuales la amplitud de oscilación es siempre cero (nodos) y otros en los que es siempre máxima (antinodos o vientres). La distancia entre dos nodos será la mitad de la longitud de onda de la onda estacionaria ( λ / 2). Dada una frecuencia que genera una onda estacionaria, los múltiplos de dicha frecuencia (es decir los armónicos) también producirán ondas estacionarias. El orden del armónico determinará la cantidad de nodos que se producen. Por ejemplo, el primer armónico generará un nodo, el segundo dos y así sucesivamente. Las ondas estacionarias son relevantes en el funcionamiento de los instrumentos musicales (las cuerdas, las columnas de aire encerradas en un tubo), pero también en las resonancias modales (los modos de resonancia) de las habitaciones. 2.3. ARDUINO
Es una compañía de hardware libre y una comunidad tecnológica que diseña y manufactura placas de desarrollo de hardware, compuestas por Microcontroladores, elementos pasivos y activos. Por otro lado, las placas son programadas a través de un entorno de desarrollo (IDE), el cuál compila el código al modelo seleccionado de placa. Arduino se enfoca en acercar y facilitar el uso de la electrónica y programación de sistemas embebidos en proyectos multidisciplinarios. Toda la plataforma, incluyendo sus componentes de hardware (esquemáticos) y Software, son liberados con licencia de código abierto que permite libertad de acceso a ellos.
2.3.1. HARDWARE
Los modelos de Arduino se categorizan en placas de desarrollo, placas de expansión (shields), kits, accesorios e impresoras 3d. 2.3.1.1.
PLACAS
Arduino Galileo,16 Arduino Uno, Arduino Leonardo, Arduino Due, Arduino Yún, Arduino Tre (En Desarrollo), Arduino Zero, Arduino Micro, Arduino Esplora, Arduino Mega ADK, Arduino Ethernet, Arduino Mega 2560, Arduino Robot, Arduino Mini, Arduino Nano, LilyPad Arduino Simple, LilyPad Arduino SimpleSnap, LilyPad Arduino, LilyPad Arduino USB, Arduino Pro Mini, Arduino Fio, Arduino Pro, Arduino MKR1000/Genuino MKR1000, Arduino MICRO/Genuino MICRO, Arduino 101/Genuino 101, Arduino Gemma. 2.3.1.2.
PLACAS DE EXPANSIÓN (SHIELDS)
Arduino GSM Shield, Arduino Ethernet Shield, Arduino WiFi Shield, Arduino Wireless SD Shield, Arduino USB Host Shield, Arduino Motor Shield, Arduino Wireless Proto Shield, Arduino Proto Shield. 2.3.1.3.
KITS
The Arduino Starter Kit, Arduino Materia 101. 2.3.1.4.
ACCESORIOS
TFT LCD Screen, USB/Serial Light Adapter, Arduino ISP, Mini USB/Serial Adapter. 2.3.1.5.
IMPRESORAS 3D
Arduino Materia 101. 2.3.2. INSTALACIÓN EN DIFERENTES ENTORNOS 2.3.2.1. WINDOWS
Los pasos a seguir son los siguientes: Descargar las versiones más recientes de Java Runtime Enviroment (J2RE) y del IDE Arduino. Instalar los controladores FTDI USB, con la placa Arduino conectada. Ejecutar el IDE Arduino para abrir la interfaz y configurar el puerto USB donde está conectada la placa. 2.3.2.2.
GNU/LINUX
Para instalar Arduino en un sistema GNU/Linux necesitamos los siguientes programas para resolver las dependencias:
Sun java runtime, jre. Avr-gcc, compilador para la familia de microcontroladores avr de atmel. Avr-libc, libc del compilador avr-gcc.
En algunas distribuciones conviene desinstalar, si no es necesario, el programa "brltty" que permite el acceso al terminal a personas invidentes. Para concluir, se descarga el framework de Arduino, se descomprime y ejecuta. 2.4. SENSOR HC-SR04 ALARMA DE DISTANCIA
Primeramente, el sensor HC-SR04 es un sensor ultrasonico de distancia compatible con Arduino. Básicamente, este sensor puede detectar objetos, distancia o nivel en un rango mínimo de 2 cm a un máximo de 400 cm. Se puede utilizar, por ejemplo, para diferente tipos de proyectos como lo son alarmas de proximidad, medir niveles de agua de un tinaco o cualquier otro objeto que almacene algún tipo de líquidos. Ten en cuenta que para que este sensor funcione de manera correcta, se requiere de una superficie lisa y perpendicular a la dirección de propagación del sensor. En primer lugar, el sensor HC-SR04 se alimenta con 5 volts a 1.5 mA DC lo cual, de hecho, lo hace ideal para trabajar con Arduino, en realidad, con cualquier procesador lógico que funcione a 5V. Además si lo piensas trabajar con otros niveles lógicos puedes implementar un divisor de voltaje para ajustar el nivel.
Ilustración 3.- Sensor HC-SR04
Primeramente, el sensor HC-SR04 es un sensor ultrasónico de distancia compatible con Arduino. Básicamente, este sensor puede detectar objetos, distancia o nivel en un rango mínimo de 2 cm a un máximo de 400 cm. Se puede utilizar, por ejemplo, para diferentes tipos de proyectos como lo son alarmas de proximidad, medir niveles de agua de un tinaco o cualquier otro objeto que almacene algún tipo de líquidos. Ten en cuenta que para que este sensor funcione de manera correcta, se requiere de una superficie lisa y perpendicular a la dirección de propagación del sensor. En primer lugar, el sensor HC-SR04 se alimenta con 5 volts a 1.5 mA DC lo cual, de hecho, lo hace ideal para trabajar con Arduino, en realidad, con cualquier procesador lógico que funcione a 5V. Además si lo piensas trabajar con otros niveles lógicos puedes implementar un divisor de voltaje para ajustar el nivel. 2.4.1. CARACTERÍSTICAS DEL HC-SR04
Alimentación de 5 volts. Interfaz de cuatro hilos (vcc, trigger, echo, GND). Rango de medición: 2 cm a 400cm. Corriente de alimentación: 1.5mA. Frecuencia de pulso: 40Khz. Apertura del pulso ultrasónico: 15°. Señal de disparo: 10us.
Dimensiones del módulo: 45x20x15mm.