Capítulo 1 Fundamentos Fundamentos de electrónica electrónica de potencia potencia - Estructur Estructura a de los convertidor convertidores es estáticos estáticos usados usados como como FACTS
1.1 - REGULADOR REGULADOR (GRADUADOR (GRADUADOR)) DE TENSIÓN TENSIÓN ALTERNA 1.1.1 1.1.1 - Regulador Regulador CA monofásico alimentando alimentando una carga R-L
T1
T2
v ( t )
i RL
Analizando el funcionamiento del regulador cuando la carga presenta característica inductiva, como se ve en el circuito de la Fig. 1.1. La carga R-L carga R-L presenta una característica intrínseca, denominada factor de desplazamiento de la carga (cos), cuya definición es dada a seguir:
R vRL
vT L
Fig. 1.1
R
cos R
2
( L ) 2
(1.1)
v(t) i´(t)
i(t)
t
Las formas de onda resultantes de la operación del circuito son mostradas en la Fig.1.2, siendo v siendo v((t) la tensión de alimentación, i ( t) la corriente para un ángulo de disparo genérico y i’ y i’ (t) la corriente en el caso particular en que = . Cuando el tiristor es disparado, la corriente comienza a crecer, alcanzando un valor máximo y entonces decrece. La corriente se mantiene, aún después de la inversión del sentido de la tensión, extinguiéndose solamente cuando t = (v. Fig.1.2).
Fig. 1.2
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Capítulo 1 Fundamentos de electrónica de potencia - Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS
Esto ocurre porque el inductor presenta una ‘inercia’ de corriente. Después, se sigue un intervalo sin conducción, entre y el disparo del otro tiristor. A medida que se disminuye el ángulo , se aumenta el intervalo de conducción hasta el momento en que, cuando = , no hay más discontinuidad. La ecuación siguiente describe matemáticamente la corriente i (t) en el intervalo < t < .
i ( t ) I RL p
R ( t ) L sen( t ) sen( ) e
(1.2)
En la ecuación anterior, IRLp representa la máxima corriente de pico teórica con carga R-L, explicitada a seguir: 2 V ef I RL (1.3) p R 2 ( L) 2 Es fácil percibir que la corriente expresada presenta un termino senoidal y otro exponencial decreciente. Cuando = , la co mponente exponencial se anula y la corriente de carga se torna sinusoidal. Si se toma en cuenta el hecho de que se puede reescribir la ecuación de la corriente como:
i( t ) I RL p
sen( t ) sen( ) e
(cotg
)( t )
(1.4)
Cuando t = , i (t) = 0. Por este motivo, es conocido como ángulo de extinción de la corriente. Igualándose la expresión anterior a cero, se obtiene:
sen( ) sen( ) e (ctg )( )
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0
(1.5)
Capítulo 1 Fundamentos de electrónica de potencia - Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS 270
= 90 o
(grados)
= 80 o
260
= 75 o
Con base en esta ecuación, se trazan las curvas de la Fig.1.3. Conociéndose los ángulos (característica de carga) y (disparo), estas curvas permiten la determinación de .
= 70 o
250
= 60 o
240
= 50 o
230
= 40 o
220
= 30 o
210
= 20 o
200
= 10 o
190
=5
o
= 0,5 o
180
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
(grados)
Fig. 1.3
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v iRL
2 Vo
t
v RL
t
Las formas de onda referentes a un ciclo de red completo, considerando los dos tiristores, son mostradas en la Fig.1.4. El tiristor T1 se encuentra activo solo entre y . T2, por su vez, conduce entre ( + ) y ( + ). El valor medio de la corriente normalizada de cada uno de estos semiconductores es: I Tméd
v
I RL p
T
t
1
sen( ) (cotg )( ) e 1 cos( ) cos( ) cotg (1.6)
2
Esta ecuación es función de tres variables: , y . sustituyéndose la ecuación del ángulo de extinción en la ecuación anterior se elimina una de estas variables, lo que posibilita la confección del gráfico de la Fig. 1.5.
Fig. 1.4
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IT
0,350
méd
I RL p
o
o o o = 80 = 60 = 20 = 40 o o o o o = 70 = 90 = 10 = 30 = 50
0,325
0,300
Valor medio normalizado de la corriente en el ti ristor. 0,275
0,250
0,225
0,200
0,175
Fig. 1.5 0,150
0,125
0,100
0,075
0,050
0,025
Fig. 2.42
0,000 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 120 130 1 40 150 160 1 70 180
(grados)
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Capítulo 1 Fundamentos de electrónica de potencia - Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS 0,55
IT
ef
o
o
o o = 80 = 20 = 40 = 60 o o o o o = 30 = 50 = 70 = 90 = 10
I RL
p
0,50
El valor eficaz de la corriente normalizada en un tiristor es obtenida por medio de la ecuación siguiente:
0,45
0,40
0,35
I T ef 0,30
I RL p
0,25
1 2
sen( ) cos(2 ) 2 2 sen 2 ( ) 1 e 2 cotg ( ) 2 cotg
2 sen( ) sen sen e cotg ( ) sen (1.7)
0,20
que da origen a las curvas de la Fig. 1.6. La corriente eficaz en la carga también pueden ser fácilmente obtenida a través de estas curvas, bastando para esto que se multiplique el resultado correspondiente por:
0,15
0,10
I Lef
0,05
0 0
10 20
30 40
50 60
70 80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
(grados)
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Fig. 1.6
2 I T
ef
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1.1.2 - Análisi s armónic o de la corri ente de carga R-L La simetría de la forma de onda de la corriente (casi simétrica de media onda) nos permite afirmar que los componentes de ordenes pares son despreciables. El termino fundamental de es ta corriente es dado por: I RL1 I RL p
Siendo:
2
a1
b12
1 cos (cos 2 cos 2 ) sen ( 2 2 sen2 sen2 ) 2 4 sen( ) cotg ( ) (cotg cos sen ) (cot g cos sen ) e cotg2 1
a1
b1
y
(1.8)
1 cos (2 2 sen2 sen2 ) sen (cos 2 cos 2 ) 2 4 sen( ) cotg ( ) (cotg sen cos ) (cot g sen cos ) e cotg2 1
(1.9)
(1.10)
Para h=3,5,7… se tiene: I RLh I RL p
a h2
bh2
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(1.11)
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Siendo:
ah
cos cos cos( 1 h ) cos( 1 h ) cos( 1 h ) cos( 1 h ) ( 1 h ) (1 h ) 1
sen (1 h )
sen( 1 h ) sen( 1 h )
sen (1 h )
sen( 1 h ) sen( 1 h )
(1.12)
2 sen( ) cotg ( ) e (cotg cosh h sen h ) (cotg cosh h sen h ) cotg 2 h 2
y bh
cos cos sen( 1 h ) sen( 1 h ) sen( 1 h ) sen( 1 h ) (1 h ) ( 1 h ) 1
sen ( h 1)
cos( h 1 ) cos( h 1 )
2 sen( ) cotg h 2
2
e
cotg ( )
sen ( h 1)
(1.13)
cos( h 1 ) cos( h 1 )
(cotg sen h h cos h ) (cotg sen h h cos h )
Se representan en las Figs. 1.7, 1.8 y 1.9 , las amplitudes normalizadas de los componentes de ordenes h=1, 3 y 5, respectivamente, todos dados en función de , tomándose como parámetro.
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Capítulo 1 Fundamentos de electrónica de potencia - Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS 1,1
I RL
0,300
1
o
I RL
o = 60 = 80 = 20 = 40 o o o o o = 30 = 50 = 70 = 90 = 10
I RL
p
1,0
= 10o
3
o
o
IRL
p
0,275
= 20o
0,250
0,9
Fig. 1.8
Fig. 1.7
0,225 0,8
= 30o 0,200
0,7
= 40o 0,175
= 50o
0,6
o
= 60 = 70o
0,150
o
= 80 o = 90
0,5 0,125 0,4 0,100 0,3 0,075
0,2
0,050
0,1
0,025
(grados)
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
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(grados)
0 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 1 20 1 30 140 1 50 1 60 1 70 1 80
Capítulo 1 Fundamentos de electrónica de potencia - Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS I RL
0,12
5
IRL
o
= 10
p
0,11
0,10
0,09
o
= 20
0,08 o
= 30 0,07
o
= 40
o
0,06
= 50
0,05
o
= 60
o
= 70
0,04
o
= 80 0,03
o
= 90
0,02
0,01
(grados)
0 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1 20 130 140 150 160 170 1 80
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Fig. 1.9
Capítulo 1 Fundamentos de electrónica de potencia - Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS
1.1.3 - Reguladores de tensión t rifásicos Se representan en la Fig. 1.10 las configuraciones de reguladores más empleados en la industria para alimentación de cargas trifásicas donde se tiene en: a) carga conexión estrella, b) carga conexión delta y en c) con carga y graduadores en delta.
v1(t)
T1
v1(t)
Z1
Z1
T2 v2(t)
T3
T2 v2(t)
Z2
N
T6
(a)
T4
Z3
Z2
Z1
T4 T5
v2(t)
T3
N
v3(t)
v1(t)
T1
v3(t)
T5
Z3
N
T5
T1 T6 T3
T2 v3(t)
Z2
T4
T6
(b) Fig. 1.10
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(c)
Z3
Capítulo 1 Fundamentos de electrónica de potencia - Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS
1.2 - Reactor Control ado por Tiristo r (TCR) Considerando que la estructura representada en la Fig. 1.11 sea alimentada por la tensión sinusoidal v(t). Las formas de onda de operación del circuito con ángulo de disparo son mostradas en la Fig.1.12, siendo el
Reactor Controlado a Tiristor
T1 L
ángulo de extinción y el ángulo de conducción. Una vez
i
que la inductancia es ideal, se tiene = /2. La corriente puede ser determinada haciéndose R = 0 en la ecuación calculada para carga R-L, obteniéndose:
T2 v ( t )
Fig. 1.11
i ( t )
v
L
sen( t 2 ) sen( 2 )
(1.14)
que puede ser escrita:
i
2 V ef
i ( t )
t
2 V ef L
cos( ) cos( t )
(1.15)
1.2.1- Cálculo de capacitancia equivalent e en funci ón de La componente fundamental de la corriente i(t) tiene su amplitud dada por:
Fig. 1.12
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2 V ef
L
2 sen 2
(1.16)
Capítulo 1 Fundamentos de electrónica de potencia - Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS
y por tanto:
i1 ( t )
2 V ef
L
2 sen 2 cos t
(1.17)
Se puede aún describir el termino fundamental de la corriente en función de la inductancia equivalente Leq: 2 V ef i1 ( t ) cos t (1.18) Leq Siendo:
Leq
L 2 sen 2
(1.19)
Una vez que = - , se obtiene: Leq
L 2( ) sen 2( )
(1.20)
Así, el TCR se comporta como una inductancia equivalente para el término fundamental de la corriente. El valor de esta inductancia varía con el ángulo de disparo de los interruptores. Se debe tener en cuenta dos aspectos importantes: Solo se consideró la componente fundamental de la corriente; como fue visto anteriormente, este sistema introduce componentes armónicos en la corriente de red; El sistema solo funciona con valores de entre /2 y . Si < /2, la corriente no consigue extinguirse hasta el momento de ocurrir un nuevo disparo.
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X
X
X
L C T1
Leq ()
C
Ceq ()
T2
Y
Y
Fig. 1.13
Y
Se puede utilizar el circuito recién visto para obtener una capacitancia variable con el ángulo , como muestra la Fig. 1.13. Al variarse el ángulo de disparo, se varia la inductancia equivalente que, asociada al condensador C, produce una capacitancia equivalente entre los terminales X e Y, cuyo valor puede ser alterado continuamente y con gran rapidez. Este es el principio del compensador estático de reactivo (SVC) y del capacitor serie controlado a tiristor (TCSC), la diferencia de uno respecto al otro está en la conexión con el sistema y el control aplicado. Si la conexión (X-Y) es paralela (shunt) entonces es SVC, si es serie es conocido como TCSC.
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1.2.2- Cálcul o de capacitancia equivalente en func ión de El SVC, como ya fue visto, está compuesto por un TCR en paralelo con un banco fijo de condensadores, donde los puntos X e Y de la célula están conectados en paralelo con la línea de transmisión. El TCR se comporta como una inductancia variable que combinado con el banco de condensadores se obtiene una capacitancia variable (Fig. 1.14).
X X L C
Ceq ( ) X
Se sabe que la suceptancia del reactor controlado a tiristor (TCR) es dada por:
SVC
T1
T2 Y
BTCR
Y XC =
1 .C
1 Leq
2
sen 2 L
(1.21)
Pero L=XL, luego: BTCR
Fig. 1.14
2 2 sen 2
(1.22)
X L
Entonces: BSVC
BTCR
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1 X C
2 2 sen 2 2
X L
1 X C
(1.23)
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Sabiendo que: sen(2 -2 ) =-sen(2 ), finalmente:
B SVC
X L X C
2 2 sen 2
(1.24)
X L
Suceptancia equivalente
Desde donde, se puede obtener el valor de la capacitancia equivalente en función del ángulo (Ceq()), luego se sabe: 1 1 (1.25) X SVC Ceq ( ) BSVC Entonces: Ceq ( ) BSVC ( )
Por tanto,
2 C eq
X sen 2 L X C X L
(1.26)
Con /2<<, si sale de este intervalo, se pierde la controlabilidad de esta capacitancia equivalente variable.
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