Cap1 Unidades y Patrones

CAPITULO I

Mgt. Basilio Salas Alagón

INTRODUCCION •

Desde tiempos remotos el hombre ha empleado unidades originales para determinar o cuantificar el tamaño de las cosas, es decir MEDIRLOS.

•

Muchos de estas unidades estaban basados en partes del cuerpo o en objetos cotidianos (una vara, un pie, etc.).

•

El problema de este tipo de unidades es que daba lugar al uso de diferentes medidas en cada pueblo, lo que dificultaba el comercio y otras actividades.

Medidas Electricas I

El hombre de Vitruvio, por Da Vinci, donde cuantifica las proporciones del cuerpo humano humano

Mgt. Basilio Salas A.

MEDIDAS BIBLICAS •

Medidas de longitud.

•

En Israel la unidad era el codo común, aprox. aprox. 50 cm; en en Babilonia variaba entre 49,5 y 51 cm, y en Egipto entre 42,1 y 49,5 cm

•

Medidas de capacidad. La unidad era el bato, aprox. 22 litros .

•

500 años a.c, los hebreos no conocían el dinero, y comerciaban por trueque



MEDIDAS ROMANAS • • • • •

•

Los romanos pesaban, contaban y medían en libras, ases y pies respectivamente, todos divididos en doce unidades. Longitud: Pie romano dividido en doce partes. Peso: La libra dividida en 12 onzas, y esta en 24 escrúpulos. Superficie: El actus, (trabajo de medio día ó 120 pies cuad) y el jugerum (yunta o yugo, trabajo de un día completo). Capacidad: Modius (8,754 Lts); quartarii (0,137 Lts); sextarius (0,547 Lts). Estas unidades se usaban para medir líquidos y sólidos. Muchas unidades romanas fueron puestos en concordancia con las unidades Griegas por influencia de estos.



UNIDADES ANTIGUAS EN EL MUNDO A Inicios de siglo XVIII , existían una gran diversidad de pesas y medidas, por ejemplo: •

La leña se vendía por cuerdas, el carbón por cestos y sacos , la madera por marcas o vigas,; la sal por moyos, minotes y medidas; el mineral por espuertas, el yeso por sacos.

•

La avena se vendía por picotines,; el trigo por moyos y escudillas, la fruta por barricas, el vino se vendía por pintas, jarras, y botellas, el aguardiente por cuartillos. Los boticarios pesaban en libras, onzas, dracmas y escrúpulos

•

Las longitudes se medían en toesas y pies, referido al pie anatómico de los Reyes de un determinado condado. En total de 700 a 800 nombres .



UNIDADES ANTIGUAS EN EL MUNDO





UNIDADES ANTIGUAS EN EL PERU UNIDADES INKAS LONGITUD

rikra El cuchuch tupu

yuku o jeme


Distancia medida entre los dedos pulgares del hombre teniendo los brazos extendidos horizontalmente. Distancia medida desde el codo hasta el extremo de los dedos de la mano. Equivalía al "codo castellano" Longitud existente entre el índice y el dedo pulgar, separando uno del otro lo máximo posible. Mgt. Basilio Salas A.

CAPACIDAD

pokcha

Equivalente a media fanega o 27,7 litros.

poctoy

Equivalente a una porción de granos o harina que entra en la concavidad formada con las manos juntas.

Runcus e ysangas. huipe

Cestos o depósitos para medir coca Instrumento parecido a las romanas, que eran una especie de balanzas de platillos y redes.

SUPERFICIE Topo


No correspondía a una medida exacta, pues sus dimensiones variaban según las condiciones de cada terreno y de una etnia a otra. Mgt. Basilio Salas A.

UNIDADES ANTIGUAS EN ESPAÑA Y EL PERU



UNIDADES ANTIGUAS EN ESPEÑA Y EL PERU



SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA

UNIDADES Y MAGNITUDES • UNIDAD DE MEDIDA Es el valor unitario estandarizado de una determinada magnitud física. Todo proceso de medida se expresa mediante un número que indica la cantidad de la magnitud medida, seguido de la unidad utilizada.

• MAGNITUD Fenómeno físico cuantificable al que se le puede asignar un valor ó cantidad, denominada medida (m) si se fija para la magnitud una determinada cantidad denominada unidad CU, y se obtiene la razón entre la cantidad y la unidad: C/CU=m.



MAGNITUDES a) Magnitudes fundamentales: Son aquellas referidas a las cantidades físicas básicas de un determinado sistema de unidades de medida. Por ejemplo, son magnitudes fundamentales La longitud, la masa y el tiempo b) Magnitudes derivadas: Son aquellas que se pueden expresar en términos de las magnitudes fundamentales, por ejemplo la velocidad es una magnitud derivada de la longitud y el tiempo, ya que v = e/t y su unidad es m/s.



MAGNITUDES DIMENSIONALES •

SIMBOLOS DIMENSIONALES

•

Los símbolos dimensionales de las magnitudes fundamentales de longitud, masa y tiempo son: L, M, T.

•

Los símbolos dimensionales de las magnitudes derivadas se obtienen de las ecuaciones que gobiernan a la cantidad física, así por ejemplo: Para la velocidad (m/s)  Para el área (m2)  Para la fuerza 


: LT-1 : L2 : LMT2 Mgt. Basilio Salas A.

SISTEMA METRICO DECIMAL •

Los ideólogos de la Revolución Francesa, tras suprimir los derechos feudales referentes a los pesos y medidas (1790), decidieron crear un sistema único y uniforme de pesas y medidas, basado en la escala decimal.

•

La unidad de longitud , fué definida como la diezmillonésima parte del cuarto de meridiano, y recibió el nombre de “metro” (del griego metrón, “medida”). Así nace el METRO.

•

La unidad de volumen , la pinte (litro), se definió como el volumen de un cubo de lado igual a la décima parte del metro.

•

La unidad de masa , el grave (kilogramo), se definió como la masa de una pinte de agua destilada a la temperatura de fusión del hielo.



SISTEMA METRICO DECIMAL •

El gobierno Francés, adopta oficialmente el Sistema Métrico Decimal, el 7 de abril de 1795. formalizando las definiciones y términos anteriormente señalados. Se construyó una barra de metal para representar el metro provisional, y se derivó un modelo provisional para el kilogramo.

•

Finalmente, después de un periodo de transición, el sistema métrico se convirtió en obligatorio en toda Francia el 1 de Enero de 1840.

•

Fue reconocido a nivel Internaciona l por 17 países, el año 1875 en la convención del metro.









SISTEMA ABSOLUTO DE UNIDADES: CGS •

Sistema de unidades planteada por los Ingleses ,en 1873.

•

Unidades fundamentales: CENTÍMETRO, GRAMO Y SEGUNDO

•

Se le conoce también como Sistema de Unidades cgs ó Cegesimal

•

Fue utilizado por la mayoría de los físicos del mundo.

•

Este Sistema, al ser aplicados a las mediciones eléctricas y magnéticas, presentaron complicaciones, por lo que se crearon 2 sub sistemas:



SISTEMA ABSOLUTO DE UNIDADES: CGS a) El sistema electroestático CGSE. • Basado en la Ley de Coulomb sobre la fuerza de atracción de

dos carga eléctricas. • Cuarta Unidad Básica: Permitividad en el vacío ε 0=1 • Se definió la unidad de carga eléctrica:

Si:

F

= Q1Q2/εr 2 ;

dina = g cm/s2 = Q2/cm2

Entonces, dimensionalmente se tendrá: Q = cm3/2g1/2s-1 • Unidad de carga eléctrica: • Unidad derivada importante: Medidas Electricas I

Statcolumb. Stat-amperio, I = Q/t


SISTEMA ABSOLUTO DE UNIDADES: CGS b)

El Sistema Electromagnético CGSM.

•

Basado en la Ley respecto de la fuerza de atracción entre dos polos magnéticos. Cuarta Unidad Básica: Permeabilidad magnética en el vacío µ 0 =1 Permitió determinar la unidad electromagnética:

• •

Si:

F

= m1m2/ µ0 r 2 ;

dina = g cm/s2 = m2/cm2

Entonces, dimensionalmente se tendrá:

Q = cm3/2g1/2s-1

Unidades derivadas importantes: Densid de flujo Magnét. Oersted : Fuerza Campo Magnét. Gauss:


Maxwell: Flujo magnético Gilbert: Fuerza Magnetomot.


Unidades del sistema CGS MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

EQUIVALENCIA SI

centímetro

cm

10-2 m

gramo

g

10-3 Kg.

Tiempo

segundo

Seg

Fuerza

Dina

Dyn

Presión

Baria

Ba

10-1 Pa

Energía

Ergio

erg

10-7 J

Longitud Masa



105

N

SISTEMA PRACTICO DE UNIDADES MKS •

Basado en la Ley de ampere sobre el campo magnético, que relaciona la corriente eléctrica (I) con la fuerza del campo magnético (H).

•

La introducción de algunos factores de conversión, permite compatibilizar las unidades del sistema CGSE y CGSM, dando lugar al Sistema Práctico de Unidades MKS.

•

Aproximadamente el año 1908, fueron establecidas como Unidades Internacionales.

•

Este sistema, consideró, como unidades fundamentales al Metro, Kilogramo y Segundo.



SISTEMA GIORGI Ó MKSA •

El Año 1930, el Ing. Giorgi (Italia), postuló que las magnitudes eléctricas: corriente, voltaje, potencia y energía , eran compatibles con el sistema Metro-Kilogramo-Segundo (MKS).

•

Por tal razón, el año 1935 se incorporó al Amperio como la cuarta unidad fundamental, denominándose sistema MKSA, el mismo que fue aceptado por muchos países.



SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) •

El año 1960, la Undécima Conferencia General de Pesas y Medidas, adoptó el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI), y considera 6 unidades básicas: Metro, Kilogramo, Segundo, Amperio, Kelvin y Candela.

•

En posteriores reuniones se acordó incluir al mol como unidad de medida para la cantidad de sustancia .

•

En consecuencia, el sistema SI actualmente reconoce siete unidades fundamentales y dos complementarias, siendo estas:



Unidades fundamentales del sistema SI Magnitud

Unidad

Simb. Equiv. CGSE

Equiv. CGSM

Longitud

Metro

m

102 cm

102 cm

Masa

Kilogramo kg.

103 g.

103 g.

Tiempo

Segundo

S

1s

1s

Corriente eléctrica

Ampere

A

3 x 109 stat-amp 10-1 Stat-amp

Temperatura

Kelvin

K

-

-

Intens. luminosa

Candela

Cd

-

-

Sustancia

Mol

ml

-

-



Unidades complementarias del sistema SI Magnitud

Dimensión

Unidad

Angulo plano

[L]º

radian

Angulo sólido

[L2]º

estereorradián



Símbolo

Rad Sr

DEFINICION DE LAS UNIDADES SI Las unidades son definidas en base a fenómenos fiscos, a excepción de la masa.

• El kilogramo (Kg).-Es la masa de un decímetro cubico de agua destilada a temperatura de máxima densidad de 4º C, a la presión atmosférica normal (760 mm Hg). • El metro (m).- Fue definida en el año 1983, como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299.792.459 segundos. • El segundo (s).- Se define como la duración de 9.192.631.770 periodos de oscilación de la radiación emitida por el átomo de cesio-133. Medidas Electricas I


DEFINICION DE LAS UNIDADES SI • El amperio (A).- Es la corriente constante que, si se mantiene en dos conductores rectos y paralelos de longitud infinita, de sección despreciable y situados a una distancia entre ellos de un metro en el vacío, se produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud.



DEFINICION DE LAS UNIDADES SI • El kelvin (K).- Es la temperatura a la cual el agua líquida, sólida y gaseosa está en equilibrio (punto triple), y es 273.16 K. • La candela (cd).- Es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente específica que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 Hz y que tiene una intensidad radiante de 1/683 vatios por estereorradian • El mol (mol).- Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 Kg. De un isótopo de carbono-12. Medidas Electricas I


INTENSIDAD LUMINOSA. • La Intensidad luminosa de una fuente puntual se define como el flujo luminoso por unidad de ángulo sólido

• La fotometría, (mediciones luminosas), toma como unidad fundamental la Intensidad luminosa, que era definida como la fuente que emitía una bujía (vela de cera) de un material normalizado, con diámetro y longitud de pabilo especifico (quemaba 7,8 g/h de cera).



INTENSIDAD LUMINOSA. • En el Sistema Internacional de unidades (SI) la unidad de medida de la Intensidad luminosa es la candela ( cd). • Entonces, de la ecuación anterior:

• La candela, es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente específica que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 Hz y que tiene una intensidad radiante de 1/683 vatios por estereorradián Medidas Electricas I


DEFINICION DE LAS UNIDADES SI • El radian (rad).- Es el ángulo plano entre dos radios de un círculo que abarca en la circunferencia un arco con una longitud igual a los radios • El estereorradián (sr).- Es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, delimita sobre la superficie esférica correspondiente un área igual al radio de la esfera elevado al cuadrado.



Unidades Derivadas del Sistema SI UNIDADES ELECTRICAS Unidad

Símb.

Dimensión en SI

Equiv. CGSE

Equiv. CGSM

Carga eléctrica

Coulomb

C

A.s

3 x 109

10-1

Potencial eléctrico ó fem

Voltio

V

Kg . m2/ s3 A

1/300

108

Campo eléctrico

Voltio/mt

V/m

Kg. m/s3A

1/(3x104)

106

Capacidad

Faradio

F

A2 .S4 /Kg. m2 = As

9x1011

10-9

Resistencia

Ohmio

Ω

Kg. m2/ A2 s3 = V/A

1/(9 x 1011)

109

Magnitud



Unidades Derivadas del Sistema SI UNIDADES MECANICAS

Unidad

Símb.

Dimensión SI

Equiv. CGSE

Velocidad

metro/seg

m/s

m s-1

102 cm/s

102 cm/s

Aceleración

metro/seg

m/s2

m s-2

102 cm/s2

102 cm/s2

Magnitud

Equiv CGSM

2

Energía

Joule

J

kg m2 /s2

107 erg

107 erg

Fuerza

Newton

N

Kg. m/ s2

105 dinas

105 dinas

Potencia

Vatio

W

Kg.m2/ s3

107erg/s

107erg/s

Presión

Pascal

Pa

Kg. /m.s2

10 g/cm.s2

10 g/cm.s2

Frecuencia

Hertz

Hz

s-1

s-1

s-1

Velocidad angular

radian/se g.

rad/s

rad. s-1

rad. s-1

rad. s-1



Unidades Derivadas del Sistema SI UNIDADES MAGNETICAS

Magnitud

Inductancia Campo magnético Flujo magnético Densidad de magnético


flujo

Unidad

Símb .

Dimensión en SI

Equiv. CGSE

Equiv. CGSM

Henrio

H

Kg. m2 /s2 A2

1/(9x1011 )

109 cm

Amp/met

A/m

A/ m

12πx10 7

4πx10-3 Oe

Weber

Wb

N.m/ A

1/300

108 Max

Tesla

T

Kg./ A s2 = Wb/m2

1/(3x106)

104 Gauss


Múltiplos y Submúltiplos del SI MULTIPLOS NOMB

SIMBO

SUBMULTIPLOS

VALOR DECIMAL

NOMBR SIMBO

VALOR DECIMAL

Deca

Da

101

deci

d

10-1

Hecto

H

102

centi

c

10-2

Kilo

K

103

mili

m

10-3

Mega

M

106

micro

µ

10-6

Giga

G

109

nano

n

10-9

Tera

T

1012

pico

p

10-12

Peta

P

1015

femto

f

10-15

Exa

E

1018

atto

a

10-18

Zetta

Z

1021

Zepto

z

10-21

Yotta

Y

1024

yocto

y

10-24



SISTEMA DE UNIDADES INGLESAS •

Inglaterra ha definido su propio sistema de unidades, los que todavía se vienen utilizando tanto en Gran Bretaña como en Norteamérica.

•

Las unidades fundamentales de longitud, masa y tiemp, son: pie (ft), la libra (lb) y segundo (s) .

•

También utilizan ala pulgada como unidad de longitud.

•

Las unidades derivadas se obtienen de las ecuaciones que gobiernan a las magnitudes



EQUIVALENCIAS CON EL SISTEMA SI



UNIDADES DE MEDIDA ACTUALES EN EL PERU •

El Perú reconoció el Sistema Internacional de medidas, en el gobierno del Arq. Fernando Belaunde el año 1982.

•

Sin embargo actualmente en el Perú se viene utilizando una diversidad de unidades de medida. Así por ejemplo, a parte de las unidades SI se utilizan la siguientes otras unidades: El Pie, la pulgada, la arroba, el quintal, el topo, la botella, la carga, etc.



UNIDADES DE MEDIDA ACTUALES EN EL PERU •

Lo más curioso en nuestro país, es que en la comercialización de algunos materiales se mezclan unidades para un solo producto, Así por ejemplo:



El clavo se vende por kilos y pulgadas (Ej. 3 kilos de 4”)



Los palos y maderas se venden por pies, pulgadas y metros.(Ej. palo de 6” x 7 m, la madera se cubica en pies)



La papa se vende por kilos, arrobas y cargas (Ej. 3 K, 4 @, 10 cargas)



El yeso se vende por saquillos, las bebidas por botellas, etc.



PATRONES DE MEDIDA

PATRONES DE MEDICION •

Representación física o material, destinado a definir, conservar o reproducir una determinada unidad de medida, para utilizarse como referencia.

•

Los patrones sirven para establecer y mantener las magnitudes de las distintas unidades, durante largos periodos de tiempo.

•

Los patrones se clasifican en:  Patrones internacionales  Patrones primarios  Patrones secundarios  Patrones de trabajo



PATRONES INTERNACIONALES •

Son patrones absolutos de referencia, definidos a nivel internacional. Se encuentran en la Oficina Internacional de Pesas y medidas en Francia

•

Características:

-

Referidos a las unidades fundamentales. Representación material No están disponibles como patrones de contrastación

-

PATRONES PRIMARIOS •

Referidos a unidades fundamentales y derivadas

•

Tienen alcance nacional, implementados por algunos países por sus propios laboratorios y/o organización de normalización.

•

Laboratorios de prestigio internacional:

-

National Bureau of Standards (NBS), en Washington, EEUU. National Phisikalisch Laboratory (NPL), en Gran Bretaña.

-



PATRONES SECUNDARIOS •

•

PATRONES DE TRABAJO

Son patrones de referencia, implementados por laboratorios industriales de medidas o centros de calibración especializados. Son contrastados con los patrones primarios de un determinado laboratorio nacional, para su correspondiente regulación y posterior certificación.


•

Patrones implementados en los laboratorios particulares de un centro industrial o empresas en general

•

Se utilizan para contrastar y regular, instrumentos y/o equipos de medición de uso exclusivo de los mismos.


PATRONES ELECTRICOS •

El voltaje, la corriente y la resistencia están relacionados por la ley de Ohm:

V=IR => I = V/R •

De acuerdo a esta relación, para obtener una corriente patrón, y mantener el ampere, con alta precisión durante largos periodos de tiempo, se requiere del uso de dos patrones materiales: − Patrón de resistencia − Patrón de voltaje.



Patrones de Voltaje Pilas Weston •

•

Características:

Patrones primarios, y consta de un recipiente de vidrio en forma de H, herméticamente sellado. Voltaje de salida: 1.080 y 1.0200 a 20 ºC, y varía en menos del 0.01 % en un rango de 10 ºC a 40ºC.


• • • •


Estable en el tiempo Bajo ruido Baja impedancia de salida Inmune a vibraciones y variaciones de temperatura.

Patrones de Voltaje Efecto Josephson •

Actualmente utilizado como patrón de voltaje.

•

Es un fenómeno de túnel mecánico cuántico descubierto por Brian Josephson en 1962.

•

Si la unión Josephson, formada por dos películas superconductoras separadas por una capa aislante de óxido, es sometido a una irradiación de microondas, se desarrolla un voltaje dado por: v = hf / 2e h: Constante de planck; e: Carga del electrón


f: Frecuencia de las microondas


Patrones de voltaje Josephson



Patrones de Resistencia •

Bobina de alambre bifilar, introducida en aceite para evitar cambios por efecto del medio. Tienen una estabilidad del orden de 1 parte en 10 7 por año.

•

Utilizados como patrones primarios y fabricados de aleaciones especiales como: - Manganina: 84 % de Cu, 12 % de Mn y 4 % de Ni - Constatan: 58 % de Cu, 41 % de Ni y 1 % de Mn.

•

Presentan las siguientes características fundamentales: - Elevada resistividad eléctrica - Bajo coeficiente de temperatura-resistencia. - Nula inductancia - Alta resistencia mecánica y térmica.




Sin embargo, actualmente el ohmio patrón se define por el efecto Hall cuántico, desarrollado por Klaus Von Klitzing en 1980.

•

La resistencia que presenta el dispositivo está dada por la Ecuación

•

La constante Rk = h/e2 es llamada constante de Klizing, y su valor es de 25812.807 Ω. El número entero n usualmente está en el valor 4.

•

La reproducción de ohmio mediante este patrón alcanza niveles de precisión de 10 -9, con incertidumbre del orden de 0.2 ppm.




Los efectos Josephson y Hall cuántico proporcionan modelos mecánicos cuánticos altamente uniformes y convenientemente reproducibles, por tal razón todos los países mantienen sus patrones primarios del voltio y el ohmio basados en efectos cuánticos.

•

Por tal razón, para propósitos de metrología e ingeniería prácticas, en enero de 1990 por acuerdo internacional, se adoptaron valores convencionales para las constantes de Josephson y Klitzing.



Valores de algunas resistencias patrón Resistencia nominal (Ω)

Corriente admisible (A)

Tolerancia %

0.001

50

0.05

0.01

15

0.02

0.1

5

0.01

1

1.5

0.01

10

0.5

0.01

100

0.15

0.01

1000

0.05

0.01



PATRONES DE CAPACITANCIA Patrones Primarios de Capacidad:

•

Construidos de placas metálicas intercaladas con aire como material dieléctrico. Tienen una precisión absoluta de pocas partes en 10 7 por año. Expresada por: C=

-

εo

Er S/d

εo = 0. 8856 x 10 -7, constante dieléctrica del vacío

Er = Constante dieléctrica relativa del dieléctrico (Er = 1, para el aire) S = Superficie de la placa en cm 2 d = Espesor del dieléctrico en cm 2.



PATRONES DE CAPACITANCIA • Patrones Secundarios de Capacidad

Construidos de plata-mica, cuyas características principales son: - Bajo coeficiente de temperatura - Pequeño factor de pérdidas - Alta resistencia del dieléctrico - Alta estabilidad del valor capacitivo. • Faradio:

Unidad de medida del capacitor, definido como un condensador, sometido a un 1 voltio, que se carga con un1 Coulomb. •

Unidades más utilizados: microfaradio (µF) y el pico faradio (pF).



Algunos valores de patrones capacitivos Dieléctrico

Valor (F)

Pérdidas

Voltaje máximo (V)

Aire

0.0001 a 0.01

0.01 a 0.02

2000

Mica

0.001 a 1.0

0.03 a 0.01

500

Papel, poliester

0.001 a 1.0

1.0 a 10.0

250



PATRONES DE INDUCTANCIA •

-

Los patrones primarios de inductancia tienen las siguientes características: Valor constante en el tiempo Bajo coeficiente de temperatura Pequeña resistencia interna Poca influencia de la corriente


•

El Valor de la inductancia, depende de las características geométricas de la bobina, y del medio por donde circula el flujo magnético: L = µ.n2 .S / l L: Inductancia en Henrios µ: Permeabilidad magnética del núcleo n : Número de espiras S: Área del núcleo l: Longitud de la bobina.


PATRONES DE INDUCTANCIA • Henrio (H)

• Inductancia mutua (M)

Inductancia propia de una bobina, que al circular una corriente alterna de 1 Amperio por segundo, auto induce 1 voltio en dicha bobina.


Dos bobinas acopladas magnéticamente, tienen una inductancia mutua de 1 Henrio (H), cuando al circular una corriente alterna de 1 amperio por segundo en una de ellas, produce un voltaje inducido de 1 voltio en la otra.


Cap1 Unidades y Patrones

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