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Concreto Armado 1 - 187
Ejemplo 10-1- Resistencia (análisis) de una sección T
Se desea calcula calcularr la resisten resistencia cia de diseño diseño de la secció sección n T, mostrada en la fi contin continuac uación ión,, para para moment momento o positiv positivo o (compr (compresi esione ones s en la fibra fibra superi superior) or).. hipótesis para el análisis de secciones de concreto armado en flexión, es suficient determinar la resistencia, es decir, no utilizaremos las ecuaciones ue se han ded para el caso particular de las secciones T. 1.2 m f c ′
f
h
$ 2 . 0 m 5 . 0
5 0 . 0
=
210 kgcm
2
y = 4,200 kgcm f
2
d $ 0.65 m
As = 3φ1 $ 15.3 cm2
0.3
!n posible m"todo para determinar la capacidad (resistencia) en flexión de la se consiste en tantear sucesivos valores de la profundidad del e#e neutro - c - conside una deformación para el concreto εcu $ 0.003, hasta lograr el euilibrio en la secc decir la tracción en el acero debe euilibrarse con la compresión total en el con %ste m"todo es aplicable a cualuier geometr&a de l a sección.
%n este caso particular, un m"todo más simple, consiste en suponer ue el acero e fluencia ' además ue a < h f con lo cual tendremos T = As fy a
=
= 15.3" 4,200 =
As fy 0.85 f c′ b
=
64,260 kg
64,260 0.85" 210" 20
=
3 cm
a ue * a < h f * la sección traba#a como rectangular con b $ b f $ $1.2 m c=
a
β 1
=
3 0.85
≈ 3.53
c d
=
3.53 65
= 0.054 <
C b d
= 0.588
%n cons consec ecue uenc ncia ia el acer acero o está está en flue fluenc ncia ia,, tal tal como como se supu supuso so inic inicia ialm lm deformación del acero será
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εcu ! 0.003
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Not useful ε 0.003 =
c ! 3.53 cm
3.53
s
61.47
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Concreto Armado 1 - 188
%s interesante calcular la cantidad de acero en tracción necesaria para profundidad del bloue euivalente llegue al borde inferior del ala. %l l&mite será c la profundidad del bloue euivalente de compresiones sea igual al espesor del a este caso tendremos a = 20 cm
C c = 0.85 × 210 × 120 × 20 = 428,400 kg
Cc = T
= As fy = 428,400 kg
As = 102 cm2
-or lo tanto en este caso en particular se necesitan 102 cm2 (20 φ1) de acero p para ue el bloue de compresiones ingrese al alma ' la sección traba#e como T.
Cantidades de acero de esta magnitud ciertamente son poco comunes para una v estas dimensiones, por lo tanto, las secciones T con alas grandes normalmente tra como rectangulares con a menor ue el espesor del ala. %n el caso anterior a/ 102 cm0 de acero en tracción, si asumimos ue el peralte efectivo no ca deformación del acero ser&a aproximadamente 2.5 veces la deformación de fluen decir el acero estar&a en fluencia.
Calculemos por curiosidad, la resistencia de la sección despreciando el aporte del decir, suponiendo ue la sección traba#a como rectangular con b ! 30 cm, tendremo
a=
15.3 × 4,200
= 12
cm2
0.85 × 210 × 30 You're Reading a Preview a φ Mn = φ As fy ( d − ) = 0.9 × 15.3 × 4,200 × (65 − Unlock full access with a free trial. 2
70 As $ 15.3 cm2
φ M nWith = 34,120 kgm Download Free Trial
30
+a resistencia se redu#o de 36,720 a 34,120 1gm (7# de reducción) 'a ue el interno ( jd = d - a/2 ) se ha modificado poco. %n general el error ue se comete al i el ala no es significativo, siempre ' cuando el bloue de compresiones est" en como en este caso. Sign up to vote on this title
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Concreto Armado 1 - 189
Ejemplo 10-2 - Influencia de la cantidad de acero en la resistencia a flexión
-ara la sección del e#emplo 23*2, calculemos la resistencia en flexión para mo positivo, al variar la cantidad de acero en tracción. Supongamos ue el peralte ef se mantiene constante al variar la cantidad de acero ( d = 0.65 m). %sta suposición válida por la gran cantidad de acero ue ha' en algunos de los casos analiz situación ue obligar&a a colocar el refuerzo en varias capas. Sin embargo la utiliza para no distorsionar las comparaciones introduciendo una variable adicional.
%n el primer gráfico se aprecia la variación de la resistencia de diseño ( Mu) al aum la cuant&a de acero. Se han remarcado dos l&mites importantes, el primero asoci instante en el cual el bloue de compresiones ingresa al alma ( As ≈ 100 cm2) ' el se asociado a la falla balanceada de la sección ( As ≈ 120 cm2). Se observa, al igual secciones rectangulares (ver e#emplo 4*5) ue la relación Mu $ As es casi lineal h cuant&a balanceada. 6e all& en adelante la resistencia de la sección se incrementa 'a ue la falla está controlada por la capacidad del concreto ' el acero perm elástico. %n consecuencia aumentos del acero por encima del balanceado, son eficientes, es decir incrementan poco la resistencia de la sección, además de pr una falla frágil en la sección.
s7ε y ' del %n el segundo gráfico se aprecia la variación de las relaciones c/d , ε interno de palanca medido a trav"s del parámetro j ( jd ! d – a2). %l cociente linealmente hasta ue el bloue de compresiones ingresa al alma, donde cam pendiente. You're Reading Preview 8esistencia de diseñoa* 9rea acero 0:3
Unlock full access with a free trial.
033
Download With Free Trial
) m * 2:3 n o t ( u 233 > :3
3 3
03
;3
<3
=3
233
203
2;3
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9s (cm0)
c7d # %s7%' * 9rea acero
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Concreto Armado 1 - 190
Ejemplo 10-3 – Acero balanceado y mínimo
-ara la sección del e#emplo 23*2, calculemos la cantidad de acero ue produc balanceada ' el acero m&nimo positivo ' negativo reuerido por la @orma -eruana. a) Acero balanceado negativo y positivo
-ara momento negativo las compresiones están en la parte inferior de la secci consecuencia el acero balanceado será el mismo ue para una viga rectangular caso el área de acero ue ocasiona una falla balanceada de la sección es de aproximadamente (2.13# "30"65). +a cantidad máxima de acero de acuerdo a la @ es de 31 cm2 de acero negativo.
-ara momento positivo la posición del e#e neutro ' la compresión total en el concr la falla balanceada vienen dadas por cb ! 0.588 d ! 38.22 cm
ab = β 1 cb = 32.5 cm
Ccb = 0.85 "210"(90"20 % 30"32.5) ! 495 ton ! Asb fy Asb ! 118 cm2
%l resultado anterior indica ue en general, en vigas T con alas en compresión gra rara vez se alcanza la falla balanceada por la gran cantidad de concreto presente zona comprimida. %l l&mite de la @orma, 0.75 Asb (en este caso 88 cm2) tampoco alcanzarse.
+a resistencia a momento positivo ( φ Mn) para un área de acero igual al 75# balanceada (88 cm2) suponiendo ue el valor de d no se modifica * suposición este caso no ser&a válida por la gran cantidad de acero ue obligar&a a coloca You're Reading a Preview varias capas * es de 188 ton-m ' la deformación del acero ser&a de aproximadame veces la deformación de fluencia.Unlock full access with a free trial.
a hemos visto (sección 4.<) ue en una sección rectangular reforzada con 0.75 With Free deformación del acero, cuandoDownload se alcanza la Trial resistencia de la sección, y. %n la sección T analizada, la deformación del acero es de aproximadamente 1.8ε para las mismas condiciones. %n consecuencia, notamos nuevamente ue el reui la @orma de limitar la cantidad máxima de acero al 75# del valor ue ocasiona balanceada, no genera la misma deformación en el acero, es decir la deformaci acero dependerá de la forma ' tamaño del bloue comprimido.
a hemos afirmado ue este resultado no es del todo consistente, ' ue por este m (entre varios otros) a partir de la versión del 9CA 52=*30, se exig up to vote del on this title ' del con independientemente de la forma de la sección ' deSign la calidad acero Useful Not useful para ue una sección clasifiue como subreforzada (falla en tracción) la deformaci acero más ale#ado del borde comprimido, debe ser por lo menos 0.005. %n consec el tratamiento de las secciones sobrereforzadas ' subreforzadas 'a es uniforme
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Concreto Armado 1 - 191
9cero m&nimo positivo Mu ! 1.5"9,500 ! 14,250 kg-m
b ! 120
As+min ! 5.85 cm2
jd ! d $ a2 ! 64.43 cm ≈ 0.99 d
a ! 1.15 cm
d ! 65
9cero m&nimo negativo Mu ! 1.5"18,800 ! 28,200 kg-m −
As min ! 12.40 cm2
b ! 30
a ! 9.73 cm
d ! 65
jd ! d $ a2 ! 60.14 cm ≈ 0.93 d
Si se tratara de una sección rectangular, el acero m&nimo positivo ' negativo ser&a As min ! 0.24# " 30 " 65 ! 5.4 cm 2
!tilicemos las formulas aproximadas 23*22 ' 23*20 para el cálculo del acero m&nim fueron derivadas en la sección 23.<
As min =
1.5 S fr 0.9 fy (0.95d )
-ara momento positivo ' negativo la aplicación de la ecuación anterior, con el valo ! 0.65, resulta en As+min ! 6.1 cm2 As− min ! 12.1 cm 2
%n consecuencia, la precisión de las formulas aproximadas es suficiente para prácticos. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Ejemplo 10-4 – Resistencia de una sección T con alas pe!ue"as Download With Free Trial Se desea calcular la resistencia de diseño de la sección mostrada en la figura momento positivo (compresiones en la fibra superior). Concreto f ′ c ! 210 kgcm2, a ! 4,200 kgcm 2 0.7 1 . 0 7 . 0
6 . 0
0.3
9
≈
2 5 . 2 % 5 . 2 % 1 % 4
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Not useful
d ≈ 70 $ 9 ! 61 cm
m c m m : , c c 0 5 : , ! 0
1 % 4
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Concreto Armado 1 - 192
70
!
0 1
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A'a
Cf ! (70-30)"10"0.85"210 ! 71,400 kg
A'ma Cw ! 30a " 0.85 " 210 ! 5,355 a
a
5,355 a ! 171,360 $ 71,400
0.3
a ≈ 18.67 cm
⇒
cb /d = 0.588
(*a''a +a'anceada)
c/d ! 21.96
c ! 18.67
0.85!21.96 cm
61 ! 0.36 < 0.588
⇒
acero
• 6eformación del acero en tracción
ε cu = 0.003
0.003
c
=
21.96 cm d – c = 39.04 cm
ε s
21.96
ε s
=
39.04
ε y = 0.0021 ε s ≈ 0.0053 ≈ 2.54 ε y
• 8esistencia del ala ' del alma 9porte del ala
A sf =
C f f y
=
71,400 = 17 cm 2 a Preview You're Reading 4,200 Unlock full 10 access with a free trial.
M nf = 17 × 4,200 × (61-
9porte del alma
•
) ≈ 40 ton-mt 2 Download With Free Trial Cw ! 99,960 kg
A sw = Ast − Asf = 40.8-17 = 23.8 cm 2 = Cw/fy 18.67 M nw = 23.8 × 4,200 × (61) = 51.6 ton-mt 2 -or lo tanto la resistencia total de la sección será
φ M n = 0.9 (40 + 51.6) ≈ 82.4 ton-mt Sign up to vote on this title
Si se desprecia el aporte de ala, es decir si se hubiera supuesto una sección recta Useful Not useful en lugar de una sección T, los resultados ser&an b ! 30
d !61
As ! 40.8 cm 2
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Concreto Armado 1 - 193
Ejemplo 10-5 – #ise"o de una sección T
a se ha discutido ue en la ma'or&a de los casos, las secciones T con el compresión, traba#an como rectangulares 'a ue el bloue de compresiones sue menor ue el espesor del ala. Sin embargo existen situaciones en las cuales el b de compresiones ingresa al alma, esto puede suceder en presencia de mom flectores altos en secciones T con alas peueñas. %l e#emplo ue resolverem #ustamente esta situación, se trata de la sección ue se analizó en el e#empl solicitada por un momento flector positivo (compresiones en la fibra superior) de m. Concreto f ′c ! 210 kgcm2, acero fy ! 4,200 kgcm 2 0.7 1 . 0 7 . 0
o'ctacn Mu+ ! 82.5 ton-mt
6 . 0
d ≈ 61 cm (e/tmamo/ acero en do/ caa/ dada 'a magntd de' momento *'ector)
0.3
• Supongamos ue la sección traba#a como rectangular ( a
< h f ), en consec diseñamos una viga rectangular con b ! 70, d ! 61 cm. %l área de acero necesar
ρ ≈ 0.94# a=
As !0.94# " 70 " 61 ! 40.1 cm 2
A s f y 0.85 f c′ b
40.1 × 4,200 = You're Reading a=Preview 13.48 cm > 10 = h f 0.85 × 210 × 70 Unlock full access with a free trial.
-or lo tanto la sección traba#a como T ' deberá diseñarse como tal.
• 8esistencia del ala
Download With Free Trial
A sf fy = 0.85 f c′ (bf − b w) × h f φ Mnf = φ Asf fy ( d −
•
A sf =
0.85 × 210 × (70-30) × 10 4,200
= 17
cm 2
h f 10 ) = 0.9 × 17 × 4,200 × (61 − ) ≈ 36 ton-m 2 2
>omento remanente a ser soportado por el alma ! 46.5 ton-m ! 82.5 $ 36 necesario para euilibrar el remanente con el alma b ! 30, d ! 61, Mu ! 46.5
Asw ≈ 24 cm2
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a !Useful 18.82 cm ≈ 2.51 ε y Notε suseful
• 9cero total Ast As
Asw ! 17 % 24 ! 41 cm2
(8 φ 1)
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Concreto Armado 1 - 194
-ara la cantidad de acero colocada ( 40.8 cm2), la deformación en el acero es ε s ≈
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