16.2 Capacidad última de carga de cimentaciones poco profundas: conceptos generales
479 47 9
la profundidad de empotramiento con el ancho aproximadamente menor a cuatro. Cuando esta razón es mayor a cuatro, la cimentación se clasi�ca como profunda. En este capítulo se discute la capacidad de soporte del suelo para cimentaciones poco profundas. Se analizará la carga máxima por unidad de super�cie de una cimentación poco profunda que hará que el suelo que soporta la l a cimentación tenga una falla por corte. Esto se conoce como capacidad última de carga. Sobre la base de la capacidad última de carga estimada, se aplica un factor de seguridad para obtener la capacidad de carga admisible. La capacidad de carga admisible basada en criterios de asentamiento se discute en el capítulo 17.
16.2 Capacidad última de carga de cimentaciones poco profundas: conceptos generales Considere una cimentación continua (es decir, la longitud es teóricamente in�nita) que descansa sobre la super�cie de una arena densa o suelo cohesivo rígido, como se muestra en la �gura 16.1a, con una anchura B. Ahora, si la carga se aplica gradualmente a la ci mentación, el asentamiento aumentará. En la �gura 16.1a también se muestra la variación de la carga por unidad de área sobre la cimentación, q, con el asentamiento de ésta. En un momento determinado, cuando la carga por unidad de área es igual a qu, puede ocurrir un falla repentina del suelo que soporta la cimentación y la super�cie de falla en el suelo se extenderá hasta la super�cie del terreno. Esta carga por unidad de super�cie, qu, se conoce generalmente como capacidad última de carga de la cimentación. Cuando ocurre una falla repentina en este tipo de suelo, se denomina falla general de corte. Si la cimentación en cuestión se basa sobre arena o tierra arcillosa de compactación media (�gura 16.1b), un aumento de la carga sobre la cimentación también estará acompañado por un aumento del asentamiento. Sin embargo, en este caso la super�cie de falla en el suelo se extenderá poco a poco hacia el exterior desde la cimentación, como se muestra con las líneas continuas en la �gura 16.1b. Cuando la carga por unidad de área sobre la cimentación es igual a qu(1), el movimiento de las cimentaciones estará a compañado por sacudidas bruscas. Entonces se requiere un movimiento considerable de las cimentaciones para que la super�cie de falla en el suelo se extienda hasta la super�cie del t erreno (como se muestra con las líneas discontinuas en la �gura 16.1b). La carga por unidad de área a la que esto ocurre es la capacidad última de carga, qu. Más allá de este punto, un aumento de la carga estará acompañado por un gran aumento del asentamiento de la cimentación. La carga por unidad de área de la base, qu(1), se conoce como capacidad última de carga (V (Vesic, esic, 1963). Note que un valor pico de q no ocurre en este tipo de falla, que se llama falla de corte local en el suelo. Si la cimentación se apoya en un suelo bastante suelto, la grá�ca de carga-asentamiento será como la de la �gura 16.1c. En este caso, la super�cie de falla en el suelo no se extenderá hasta la super�cie del terreno. Más allá de la carga máxima de falla, qu, la grá�ca de cargaasentamiento será muy pronunciada y prácticamente lineal. Este tipo de falla en el suelo se llama falla por punzonamiento. Con base en los resultados experimentales, Vesic (1963) propuso una relación para el modo de falla de la capacidad de carga de las cimentaciones que descansan sobre arenas. La �gura 16.2 muestra esta relación, que implica la siguiente notación: Dr densidad relativa de arena D f profundidad de cimentación medida desde la super�cie del suelo B ancho de cimentación L duración de la cimentación. ( Nota Nota: L B)
480 Capítulo 16: Cimentaciones poco profundas: capacidad de carga Carga/unidad de área,
Superficie de falla en el suelo
q
Asentamiento Carga/unidad de área,
q
Superficie de falla Asentamiento Carga/unidad de área,
Superficie de falla
q
Zapata superficial Asentamiento
Figura 16.1 Naturaleza de la falla de la capacidad de carga en un suelo: (a) falla de corte general; (b) falla local; (c) falla por punzonamiento
De la �gura 16.2, se puede ver que D f B f Dr , , B L
a
Naturaleza de la falla en el suelo
b
(16.1)
B* pequeña), la carga máxima puede Para cimentaciones a poca profundidad (es decir, D f / ocurrir con un asentamiento de la cimentación de 4% a 10% de B. Esta condición se produce con una falla de corte general en el suelo; sin embargo, con una falla local o por punzonamiento, la carga máxima puede ocurrir en asentamientos de 15% a 25% del ancho de la cimentación ( B). Note que B*
2 BL
B
L
(16.2)
16.3 Teoría de Terzaghi de la capacidad última de carga 481 Densidad relativa, D 0.5
r
0
1.0
0 Falla local
Falla general
Cimentaciones circulares (Diámetro B)
B / 5 f D
Falla de punzonamiento
Largas cimentaciones rectangulares ( B L)
10
Figura 16.2 Resultados de la prueba de Vesic (1963) para las modalidades de falla de la cimentación en arena (Vesic, 1963)
16.3 Teoría de Terzaghi de la capacidad última de carga Terzaghi (1943) fue el primero en presentar una teoría global para evaluar la capacidad última de carga de cimentaciones poco profundas. De acuerdo con esta teoría, una cimentación es poco profunda si la profundidad, D f (�gura 16.3), es menor o igual que el ancho de la cimentación. Sin embargo, investigadores posteriores han sugerido que las cimentaciones con D f igual a 3 a 4 veces el ancho de la cimentación se pueden de�nir como cimentaciones poco profundas. Terzaghi sugirió que para una cimentación continua o de franja (es decir, la razón de ancho a largo de la cimentación tiende a 0), la super�cie de falla en el suelo a carga máxima puede suponerse similar a la mostrada en la �gura 16.3. (Note que éste es el caso de falla de corte general, tal como se de�ne en la �gura 16.1a.) El efecto del suelo por encima del fondo de la cimentación también puede suponerse y ser remplazado por una sobrecarga equivalente,
Suelo Peso unitario Cohesión Ángulo de fricción
Figura 16.3 Falla de la capacidad de carga en un suelo bajo una cimentación continua rígida en grava
482 Capítulo 16: Cimentaciones poco profundas: capacidad de carga q g D f (donde g peso unitario del suelo). La zona de la falla bajo la cimentación se puede dividir en tres partes (ver �gura 16.3):
1. La zona triangular ACD inmediatamente debajo de la cimentación 2. Las zonas de corte radiales ADF y CDE , con las curvas DE y DF siendo arcos de una espiral logarítmica 3. Dos zonas pasivas Rankine triangulares AFH y CEG Se supone que los ángulos CAD y ACD son iguales al ángulo de fricción del suelo (es decir, a f ). Observe que con la sustitución del suelo por encima del fondo de la cimentación por un suplemento q equivalente, se desprecia la resistencia al corte del suelo a lo largo de las super�cies de falla GI y HJ . Utilizando el análisis de equilibrio, Terzaghi expresa la capacidad última de carga en la forma ¿
qu
c N c
1 g BN 2
qN q
g
(cimentación en franja)
(16.3)
donde ¿
c cohesión del suelo g peso unitario del suelo q g Dƒ N c, N q, N g factores de capacidad de carga adimensionales y sólo son funciones del ángulo de fricción del suelo, f ¿
Para zapatas cuadradas y circulares, Terzaghi sugirió las siguientes ecuaciones para la capacidad última de carga del suelo: Zapatas cuadradas qu
1.3c
N c
qN q
0.4g BN
(16.4)
qu
1.3c
N c
qN q
0.3g BN
(16.5)
g
Zapatas circulares g
donde B diámetro de la zapata. La variación de N c, N q y N g con f se muestra en la tabla 16.1. ¿
16.4 Modificación de la ecuación de capacidad de carga de Terzaghi Sobre la base de estudios de laboratorio y de campo de la capacidad de carga, la naturaleza básica de la super�cie de falla en el suelo sugerida por Terzaghi ahora parece ser correcta (Vesic, 1973). Sin embargo, el ángulo a que se muestra en la �gura 16.3 está más cerca de 45 f /2 ¿
16.4 Modificación de la ecuación de capacidad de carga de Terzaghi 483
Tabla 16.1 Factores de capacidad de carga de Terzaghi, N c, N q y N : ecuaciones (16.3), (16.4) y (16.5). (grad)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 a
N c
N q
5.70 6.00 6.30 6.62 6.97 7.34 7.73 8.15 8.60 9.09 9.61 10.16 10.76 11.41 12.11 12.86 13.68 14.60 15.12 16.56 17.69 18.92 20.27 21.75 23.36 25.13
1.00 1.10 1.22 1.35 1.49 1.64 1.81 2.00 2.21 2.44 2.69 2.98 3.29 3.63 4.02 4.45 4.92 5.45 6.04 6.70 7.44 8.26 9.19 10.23 11.40 12.72
N a
(grad)
N c
N q
N a
0.00 0.01 0.04 0.06 0.10 0.14 0.20 0.27 0.35 0.44 0.56 0.69 0.85 1.04 1.26 1.52 1.82 2.18 2.59 3.07 3.64 4.31 5.09 6.00 7.08 8.34
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
27.09 29.24 31.61 34.24 37.16 40.41 44.04 48.09 52.64 57.75 63.53 70.01 77.50 85.97 95.66 106.81 119.67 134.58 151.95 172.28 196.22 224.55 258.28 298.71 347.50
14.21 15.90 17.81 19.98 22.46 25.28 28.52 32.23 36.50 41.44 47.16 53.80 61.55 70.61 81.27 93.85 108.75 126.50 147.74 173.28 204.19 241.80 287.85 344.63 415.14
9.84 11.60 13.70 16.18 19.13 22.65 26.87 31.94 38.04 45.41 54.36 65.27 78.61 95.03 115.31 140.51 171.99 211.56 261.60 325.34 407.11 512.84 650.67 831.99 1072.80
Valores para N g de Kumbhojkar (1993)
¿
que de f , como fue originalmente supuesto por Terzaghi. Con a para N c y N q pueden deducirse como
a
tan2 45
N q
N c
( N q
b 2
f
¿
ep tan f
1)cot f
¿
45
¿
f /2, las relaciones
(16.6)
(16.7)
La expresión para N c dada por la ecuación (16.7) fue deducida originalmente por Prandtl (1921), y la relación de N q [ecuación (16.6)] fue presentada por Reissner (1924). Caquot y Kerisel (1953) y Vesic (1973) dieron la relación para N g como N g
2( N q
1)tan f
(16.8)