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MIDAS/Gen 2010
A cura di: Ing. Carlo TUZZA CSPFea s.c.
CAPACITY DESIGN Gerarchia delle resistenze per Travi, Pilastri e Nodi. TRAVI Lo scopo è evitare la rottura a T permettendo la formazione di cerniere plastiche a M di natura più duttile: -No rottura a T -Formazione di cerniere a M -Salvaguardia della duttilità della sezione trave
La resistenza a taglio della trave viene confrontato con un valore composto in quota parte da taglio sollecitante (proveniente da una combinazione di carichi dedicata) e in quota parte ricavato da momento resistente. NB: La cerniera plastica sviluppa un Momento plastico M0 = Mr che rimane costante durante tutta la plasticizzazione fino a rottura di conseguenza anche il taglio di verifica rimane costante con un valore max pari a:
(1)
I coefficienti riduttivi dei materiali sottostimano gli Mr che nella realtà sono maggiori di conseguenza sono maggiori i Vbmax, bisogna quindi verificare che il materiale acciaio rientri in:
(2) Infatti
=> 1.25 volte superiore vedi tab. 11.3.Ib. NTC 08
Significa che si possono riscontrare valori di momenti resistenti delle sezioni sensibilmente maggiori dei valori Mr assunti nei calcoli statici. Quindi per fare fronte a questo fenomeno si amplificano questi valori di progetto di un coeff. che secondo NTC 08:
(3) Quindi si verifica che:
(4)
PILASTRI Strong column – weak beam Sistema gerarchico trave - pilastro che convergono allo stesso nodo, è necessario verificare che la trave vada in crisi prima del pilastro. La normativa impone una verifica di tutti i nodi con un confronto di Mr tra trave e pilastro.
(7.4.4) Oltre a questa verifica il pilastro deve essere tradizionalmente verificato a momento e taglio. Nel caso di gerarchia delle resistenze la sollecitazione di momento e taglio per il calcolo di armatura non è quella proveniente direttamente dal calcolo ma trattata come segue:
MOMENTO DI CALCOLO:
(6)
NB: a parità di sforzo normale (proveniente da calcolo) il momento resistente di un elemento presso-inflesso è diverso se si considera o meno una progettazione con Capacity Design. NB: per i calcolo dei momenti di design esistono diverse metodologie, proposte da libri o normativa, qualsiasi metodo si usi la condizione indispensabile a valle del calcolo è soddisfare la (7.4.4).
TAGLIO DI CALCOLO: La sollecitazione di taglio si ricava dal momento resistente superiore ed inferiore del pilastro :
(7.4.5) Il momento resistente di cui fa riferimento la (7.4.5) viene ricavato da un’interpolazione della curva di dominio della sezione a sforzo normale costante
CASO A : TRAVI RIGIDE (sezione trave ≈ sezione pilastro)
CASO B : TRAVI FLESSIBILI (sezione trave < sezione pilastro)
NODI La normativa al capitolo 7.4.4.3 fornisce il procedimento per la verifica del nodo. Il nodo è l’elemento di collegamento tra trave e pilastro ed è fondamentale verificare la sua resistenza e duttilità durante l’azione del sisma, nella scala gerarchica occupa una posizione di importanza pari a quella del pilastro. Come schematizzato in figura all’interno del nodo si crea un traliccio composto da puntone compresso e tirante teso, la normativa chiede di verificare entrambi questi formula (7.4.8) e formula (7.4.10) NTC 08.
Taglio sollecitante al nodo:
(7.4.6 -7) Verifica puntone compresso NTC 08 (7.4.8.):
(7.4.8) Verifica trazione diagonale NTC 08 (7.4.10.):
(7.4.10) Se la verifica a compressione non passa la (7.4.10) non vale più e bisogna assegnare tutta la componente tagliante alla parte tesa armata con la seguente formula NTC 08 (7.4.11):
(7.4.11 -12)
PROCEDURA Travi 1) Calcolo Mrt (dipendente da armatura) 2) Ricavare Taglio di progetto Pilastri 3) Ricavare 4) Verificare 5) Ricavare Taglio di progetto
Nodi 6) Distinzione fra confinati e non confinati 7) Verificare che Vjbd > Vrt ; Vrp (ricavati precedentemente) 8) Verifica compressione diagonale 9) Verifica confinamento nodo, staffe interne orizzontali,
10) Se la 8) non è verificata si deve verificare che
PROCEDURA IN GEN 1)
Inserire e salvare armatura o tramite il design classico: Il programma propone un’armatura secondo le regole classiche di design o tramite il ductil design: Il programma propone un’armatura tenendo conto già della regola di gerarchia di resistenza
2)
Checking degli elementi in sequenza prima travi, pilastri, se impostato il CD i report di verifica fanno riferimento alla procedura di gerarchia a) Design => Concrete Code Check => Beam Checking b) Design => Concrete Code Check => column Checking
3)
Verifica della gerarchia, formula (7.4.4) Graficamente: RC Strong Column-Weak Beam Ratio Tabellare: RC Strong Column-Weak Beam Ratio Table
CAPACITY DESIGN con Midas Gen/2010 Gerarchia delle resistenze per Travi e Pilastri. Nel seguente documento verrà trattato l’esempio riguardante un telaio 2D in cemento armato composto da elementi orizzontali tipo ‘travi’ ed elementi verticali tipo ‘pilastri’. Verrà considerato in particolar modo l’aspetto gerarchico tra trave e pilastro e verifiche dei nodi, l’esempio verrà svolto tramite formule da normativa NTC 08 e diretto confronto con il software di calcolo MIDAS Gen 2010.
DIAGRAMMA DELLE SOLLECITAZIONI PER I DUE CASI DI CARICO SISMICI [KN ; m]
Diagramma M e T per combinazione EC8 dx
Diagramma M e T per combinazione EC8 sx
IMPOSTAZIONI GENERALI
Italian NAD oppure Recommended Puntone variabile NTC 4.1.2.1.3.2 Funziona sia con che senza l’impostazione a CD
Requisiti aggiuntivi all’EC per applicare le NTC 2008
Gerarchia trave-pilastro NTC 7.4.4 Classe di duttilità
7.4.4.1.1 7.4.4.2.1 7.4.4.5.1 7.4.4.3
Coeff. Per il calcolo della sovra resistenza
Armatura nodo NTC 7.4.4.3
PROCEDURA IN GEN 2010 Per effettuare un verifica di capacity design è necessaria la presenza di armatura nei singoli elementi.
1
Design => RC strong column - weak beam => Ductile design
Il programma fornisce due finestre di armatura per beam e column:
Select all => Update Rebar Le armature vengono salvate nel menù work e quindi con tasto destro modificare elemento per elemento a piacere dell’utente.
Viene ora preso in esame il singolo nodo ‘8’ e gli elementi che sono ad esso collegati
Nodo 8; Beam 26, 27; Column 6, 7
M per combinazione EC8 dx [KN m]
M per combinazione EC8 sx [KN m]
2
a) Design => Concrete Code Check => Beam Verifica di Capacity design applicando le Checking formula da normativa
ELEMENTO TRAVE 26 Mr,b = Mr,d = 624.95 KNm Momento resistente fornito dal programma sulla base dell’armatura inserita
2ф10/100
Mrt 624.95 KNm
Gk
j Caso di carico permanente
Qk
j Caso di carico accidentale
Ln = 5 m
Ψ = 0.3
Lunghezza geometrica trave
Coeff di riduzione carico
Gamma rd = 1.2 (7.4.4.1.1)
Report di verifica del programma Calcolo taglio sollecitante secondo formula NB: combinazione creata a parte dal programma, ‘nascosta ‘ , non presente nelle combinazioni dell’utente
= 399.30 KN
Vrt,c = 1012.095 KN (4.1.19) NTC 08 > KN ok Vrt,s = 309.63 KN (4.1.18) NTC 08 < KN no Rapporto = 399.3 / 309.63 = 1.28
399.3 399.3
CONTROLLO DEI REPORT Trave N°26 ==================================================================== =========== [[[*]]] CALCULATE DATA OF SPECIAL PROVISIONS FOR SEISMIC DESIGN. ==================================================================== =========== ( ). Design parameters. - fyk = 450000.00000 KPa. -. phi = 1.0 ( ). Bending strength for design shear force. -. MeI+ = 624.951 kN-m.((I, Clockwise)) -. MeJ- = 624.951 kN-m.((J, Clockwise)) -. MeI- = 624.951 kN-m.((I, Counter-Clockwise)) -. MeJ+ = 624.951 kN-m.((J, Counter-Clockwise))
Mr,b ; Mr,d momento resistente trave ai fini del calcolo del taglio resistente
( ). Calculate design shear force according to special provisions for seismic design. -. Alpha1 = 1.2000 -. Span = 5.0000 m. -. VzG = 99.320 kN. (by Gravity-Direction Load). -----------------------------------------------------------------------------------------midas Gen - RC-Beam Checking [ Eurocode2:04 & NTC2008 ] Gen 2010 ==================================================================== ============ -. Clockwise Ve11_CW = VzG + Alpha1*(MeI+ + MeJ-)/Span = 399.297 kN. Ve12_CW = VzG - Alpha1*(MeI+ + MeJ-)/Span = -200.656 kN. Calcolo del taglio di Ve1_CW = MAX[ |Ve11_CW|, |Ve12_CW| ] = 399.297 kN. -. Counter-Clockwise Ve11_CCW= VzG + Alpha1*(MeI- + MeJ+)/Span = 399.297 kN. Ve12_CCW= VzG - Alpha1*(MeI- + MeJ+)/Span = -200.656 kN. Ve1_CCW = MAX[ |Ve11_CCW|, |Ve12_CCW| ] = 399.297 kN. -. Ve1 = MAX[ |Ve1_CW|, |Ve1_CCW| ] = -. V_Ed = Ve1 = 399.297 kN.
399.297 kN.
progetto secondo la formula
b) Design => Concrete Code Check => Column Checking
4ф12/120
Mrt 795.24 KNm da Capacity Design! ricavato secondo la formula (6)
ELEMENTO PILASTRO 6
Pilastro N°6 Momento di design
[[[*]]] ANALYZE CAPACITY OF BIAXIALLY LOADED RC_COLUMN(RCBRACE). ============================================================ =========== ( ). Design Moment about y-direction For Ductile Design. -. M_Edy1 = 591.24 kN-m.(from Load Combination) -. M_Edy2 = 675.76 kN-m.(from Moment Resistance of Beams) -. M_Edy = Max[M_Edy1, M_Edy2] = 675.76 kN-m.
N°6
M per combinazione EC8 dx [KN m]
Il momento di progetto per pilastro viene scelto fra il massimo di M_Ed1, M_Edy2, dove il primo proviene dal massimo valore di calcolo, mentre il secondo rispetta il seguente calcolo:
Med EC8 dx = 2.5 x 269.6 = 674 [KNm] Med EC8 sx = 2.05 x 324.8 = 675.76 [KNm]
591.24 KNm N°6
M per combinazione EC8 sx [KN m]
Pilastro N°6 Taglio di design
Secondo teoria il taglio di design deve essere ricavato come segue:
Attenzione: Mrc,1 e Mrc,2 non è 795.243 KNm ma è un momento resistente della sezione ricavato a sforzo normale costante!! “ si raccomanda di utilizzare il valore minimo dei momenti resistenti delle colonne nell’intervallo delle azioni assiali del pilastro prodotte dalla situazione sismica di progetto” (cfr. EN1998-1 Punto 4.4.2.3 (4)).
Lo sforzo N peggiore proviene dalla combinazione EC8 dx = 1417.24 KN, sulla base di una interpolazione lineare dei dati ottengo un Mr = 827.645 KN Quindi: Ve=1.3 x ((827.645 x 2)/3.5) = 614.8 KN
In Gen:
TELAIO COMPLETO
Secondo la formula 1548 KNm > 1.3 x 1248 KNm 1548 KNm > 1622 KNm ….no
Schema del rapporto di resistenza Trave - Pilastro NODO 8
3
RC Strong Column-Weak Beam Ratio Column Strength
Node
Column Local Axis
(kN*m)
Clockwise Beam Strength (kN*m) Ratio
Counter-Clockwise Beam Strength (kN*m)
Minimum Ratio
Ratio
Remark
Acceptance Limit for SCWB C/B Flexural Capacity Ratio: 1.3 Input Acceptance Limit Value and Press 'Apply' button to change value.
1.30
Angle for Seismic Load Combination Result: 0 [Deg] Input Angle and Press 'Apply' button to change angle.
0.00
2
Local y
1289.77
624.95
2.06
624.95
2.06
2.06
OK
3
Local y
1314.67
619.95
2.12
392.65
3.35
2.12
OK
4
Local y
1332.63
542.81
2.46
314.06
4.24
2.46
OK
5
Local y
ΣMc,rd 1336.13
ΣMb,rd 388.35
3.44
236.12
5.66
3.44
OK
6
Local z
0.00
0.00
99.99
0.00
99.99
99.99
-
8
Local y
1548.34
1249.90
1.24
1249.90
1.24
1.24
N/A
9
Local y
1515.85
947.23
1.60
857.64
1.77
1.60
OK
10
Local y
1473.74
777.92
1.89
706.31
2.09
1.89
OK
11
Local y
1420.72
625.63
2.27
549.02
2.59
2.27
OK
12
Local z
0.00
0.00
99.99
0.00
99.99
99.99
-
14
Local y
1624.38
1167.76
1.39
939.01
1.73
1.39
OK
15
Local y
1576.22
856.87
1.84
856.87
1.84
1.84
OK
16
Local y
1519.99
701.04
2.17
701.04
2.17
2.17
OK
17
Local y
1450.11
624.47
2.32
624.47
2.32
2.32
OK
RC Strong Column-Weak Beam Ratio Table
Risultati in forma tabellare con evidenziato il nodo non verificato Facendo riferimento direttamente alla verifica (7.4.4) NTC 08 viene riportato il rapporto di resistenza tra pilastro e trave , da normativa è necessario che sia > 1.3 CDA o > 1.1 CDB. Il Nodo N° 8 non viene verificato poiché il rapporto risulta essere 1.24 < 1.3 messo in evidenza anche nella tabella dei risultati.
RIASSUNTO DELL’ARMATURA SCELTA Armatura Travi
Armatura Pilastri
STRUTTURE 3D NB: lo stesso procedimento si applica per modelli 3D, fare però attenzione a ridurre la rigidezza torsionale delle travi a 0, per evitare che una quota parte del momento flettente venga trasmesso alle travi come momento torcente.
Section Stiffness Scale Factor
VERIFICA DEL NODO NTC (7.4.4.3)
Il simbolo segnala che la verifica del nodo non è avvenuta, le casistiche sono tre:
A B C
La (7.4.8) non passa => la verifica si ferma => il nodo è da riprogettare La (7.4.8) passa ; La (7.4.10) non passa => le staffe proposte non sono sufficienti
La (7.4.8) passa ; La (7.4.10) passa => le staffe proposte sono sufficienti
B C
A
Impostazione della verifica del nodo
ELEMENTO NODO 8 CASO A
Il simbolo rosso NM*J avverte che l’elemento è fuori verifica a sforzo normale, momento e nodo, quest’ultimo si riferisce direttamente alle formule di verifica del nodo relative alla gerarchia delle resistenze NTC 08 (7.4.4.3). Viene riportato in seguito la parte di report del pilastro dove viene preso in esame la verifica del nodo 8: Detail report:
Regola per distinguere nodo confinato e non confinato NTC 08 (7.4.4.3)
J I NTC 08 (7.4.6) NTC 08 (7.4.9) NTC 08 (7.4.8) Il puntone compresso all’interno del nodo non viene verificato è necessario riprogettare il nodo
ELEMENTO NODO 11 CASO B
Detail report:
Regola per distinguere nodo confinato e non confinato NTC 08 (7.4.4.3)
J
I
NTC 08 (7.4.6) NTC 08 (7.4.9) NTC 08 (7.4.8)
Staffatura proposta Ask = 4 x 16 x P12
Vsj b j h jc (
Area acciaio necessaria ad assorbire la componente tagliante NTC 08 (7.4.10)
Ash f ywd b j h jw
f ctd ) ( f ctd d f cd )
ELEMENTO NODO 9 CASO C
Detail report:
Regola per distinguere nodo confinato e non confinato NTC 08 (7.4.4.3)
J
NTC 08 (7.4.6)
I
NTC 08 (7.4.9) NTC 08 (7.4.8)
Staffatura proposta Ask = 4 x 24 x P12
Vsj b j h jc (
Area acciaio necessaria ad assorbire la componente tagliante NTC 08 (7.4.10)
Ash f ywd b j h jw
f ctd ) ( f ctd d f cd )
CONTROLLO DEI REPORT GRAFICI SINTETICI secondo capacity design: Trave generica
PARAMETRI GEOMETRICI DELLA SEZIONE
CONFRONTO TRA MOMENTO SOLLECITANTE DA CALCOLO E RESISTENTE
TAGLIO DI PROGETTO RICAVATO SECONDO formula (1)
CONTROLLO DEI REPORT GRAFICI SINTETICI secondo capacity design: pilastro generico
PARAMETRI GEOMETRICI DELLA SEZIONE
CONFRONTO TRA MOMENTO DI PROGETTO E RESISTENTE
MOMENTO DI PROGETTO RICAVATO SECONDO formula (6)
CONTROLLO DEI REPORT GRAFICI SINTETICI secondo capacity design: nodo
Taglio di progetto ricavato secondo formula (7.4.5) NTC 08
A Non passa Verifica di resistenza taglio al nodo Area necessaria a resistere componente a T (lato acc) ricavata da NTC 08 (7.4.10)
Rottura lato cls, non passa la prima verifica NTC08 (7.4.8)
Taglio di progetto ricavato secondo formula (7.4.5) NTC 08
B Non passa Verifica di resistenza taglio al nodo
Area necessaria a resistere componente a T (lato acc) ricavata da NTC 08 (7.4.10)
Rottura lato acciaio, Armatura proposta non sufficiente
Taglio di progetto ricavato secondo formula (7.4.5) NTC 08
C Area necessaria a resistere componente a T (lato acc) ricavata da NTC 08 (7.4.10)
Passa Verifica di resistenza taglio al nodo
Proposta di staffatura nodo
ARMATURA MINIMA NEL NODO
Casistica L’armatura del nodo dipenda da 4 casistiche principali, le staffe vengono dimensionate per resistere alla forza di taglio al nodo una volta verificato che questo superi la resistenza a compressione diagonale del lato cls. Oltre al calcolo diretto si fa riferimento ad una staffatura minima che dipenda da quella già presente nei pilastri e dalla dimensione geometrica del nodo. Si riassume nella seguente tabella:
CD A
CDB
NODO CONFINATO [bw >= 3/4*bc] (7.4.4.3)
Si calcola secondo procedura (7.4.4.3.1)
No armatura
NODO NON CONFINATO [bw < 3/4*bc] (7.4.4.3)
Si calcola secondo procedura (7.4.4.3.1) e minimo secondo formula (7.4.29)
solo minimo secondo formula (7.4.29)
Armatura minima da disporre al nodo:
Il programma fa riferimento alla casistica riassunta in tabella armando con staffatura minima quando richiesto:
Esempio di nodo che richiede staffatura minima secondo (7.4.29)
SETTI IN CEMENTO ARMATO NEL CAPACITY DESIGN Il setto in c.a. se incluso in una verifica secondo gerarchia delle resistenze NTC 08 deve essere progettato/verificato in seguito ad una valutazione geometrica che ne influenza il trattamento delle sollecitazioni. I valori di calcolo seguono diverse casistiche che dipendono dalla proporzione degli elementi e dalla classe di duttilità. Nel seguente documento se ne prenderanno in esame alcune di queste .
Diagramma del momento sia CDB, CDA deve essere traslato di un valore hr = max (B ; H/6) , hr < Hpiano (N°piani<6) o 2xHpiano (N°piani>6) < hr < 2B
Diagramma del taglio CDB aumentato del 50% Diagramma del taglio CDA incrementato del fattore:
Pareti snelle Htot/B > 2 Pareti tozze Htot/B < 2
(12)
Per pareti snelle NTC(7.4.13)
(13)
Per pareti tozze NTC(7.4.14)
(14)
(15)
SI RIASSUME NELLA SEGUENTE TABELLA
Secondo NTC 08
CDB
CDA
Wall systems
Dual systems
a l h cr max l w , h w / 6
ESEMPIO Si prende in esame il seguente esempio, analogo al precedente ma con l’aggiunta di una parete laterale in c.a. 5 x 16.3 x 0.3 m
Diagramma M e T per combinazione EC8 sx
Diagramma M e T per combinazione EC8 dx
Armatura proposta
Esempio di verifica in CDB Sulla base dell’armatura inserita si esegue una verifica secondo la gerarchia delle resistenze NTC 08
“CDB”
5F
H/B = 16.3/5 = 3.26 > 2 parete snella 4F hr = max (5 ; 2.71) = 5m traslazione del momento flettete
2F
1F
1F
Med = 10574 KNm
Ved = 1.5 x 1007.6 = 1511.4 KN
2F
Med = 10574 KNm
Ved = 1.5 x 919 = 1378 KN
3F
Med = 8551 KNm (momento traslato)
Ved = 1.5 x 771.7 = 1157.5 KN
4F
Med = 6530 KNm (momento traslato)
Ved = 1.5 x 584.5 = 876.75 KN
5F
Med = 4507 KNm (momento traslato)
Ved = 1.5 x 322 = 483 KN
Amplificazione Taglio
3F
Traslazione 3.5m
Ma hr =3.5 m Hpiano perché edificio < 6 piani
IMPOSTAZIONE DEL CAPACITY CHECK NEI WALL IN MIDAS Gen
Impongo una classe di duttilità bassa “CDB” secondo NTC 08
In Classe di duttilità B il parametro che aumenta il taglio è costante e pari a 1.5, in questo caso l’impostazione di un q e uno spettro è indifferente
CONTROLLO DEI REPORT GRAFICI Design => Concrete Code Check => Wall Checking
Wall 1F
Wall 2F
Wall 3F
Wall 4F
Esempio di verifica in CDA Sulla base dell’armatura inserita si esegue una verifica secondo la gerarchia delle resistenze NTC 08
“CDA”
5F
H/B = 16.3/5 = 3.26 > 2 parete snella hr = max (5 ; 2.71) = 5m traslazione del momento flettete
4F
Ma hr =3.5 m Hpiano perché edificio < 6 piani
Gamma rd = 1.2
2F
T1 = 0.3 s Tc = 0.6 s
1F
Traslazione 3.5m
q=4
Se il fattore di struttura è > 2 la forza assiale della combinazione di carico SLU deve essere aumentata o diminuita del 50% della forza assiale dovuta ai carichi verticali in condizioni sismiche. Ned’ = Ned (SLU) +/- 0.5 x Ned (statica Gk + 0.3 Qk) da questa poi dipende il momento resistente
Amplificazione Taglio
3F
Se(0.6) = Se(0.3) = 0.6g
T1
EX: Wall of 1F Med = 10574 KNm (EC8 sx) Ned’ = 1179.7 – 0.5 x 1342.1 = 508.65 KN Mrd = 10932.6 KNm 1.5 < 4 x ((1.2/4 x 10932.6/10574)^2 + 0.1 x (0.6g/0.6g)^2)^1/2 = 1.77 < 4 Ted’ = 1007 x 1.77 = 1782 KNm
Tc
IMPOSTAZIONE DEL CAPACITY CHECK NEI WALL IN MIDAS Gen
Impongo una classe di duttilità alta“CDA” secondo NTC 08
In Classe di duttilità A il parametro che aumenta il taglio viene calcolato secondo la formula (7.4.13 – 14) in questo caso è necessario impostare un q ed uno spettro elastico.
BIBLIOGRAFIA [Norme tecniche per le costruzioni 2008] [Nuova circolare delle norme tecniche per le costruzioni] [CEB per la progettazione antisismica delle strutture in c.a.] [Calcolo di strutture in calcestruzzo armato, Luigi Attanasio, Paolo Rugarli] [Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici]
