1.Reţ ele ele geodezice
1.1. Introducere
imea punctelor situate pe suprafaţa pe care O reţea geodezică este formată din mulţ im se desfaşoara o lucrare a caror poziţie este cunoscută într -un sistem unitar de referinţă . Fie că este vorba de o reţea locală (suprafaţa acoperită de punctele reţelei fiind, de regulă mai mică) fie că este vorba de o reţea globală,poziţionarea punctelor care alcătuiesc o reţea geodezică in raport cu o anumită suprafată de referinţă rămane o problemă de bază a geodeziei.
Conceptul de pozitionare implică notiunea de poziţie care este reprezentată de obicei,printr-un set de coordonate.Poziţ iile iile pot fi determinate in diferite moduri ş i prin utilizarea unor diferite instrumente sau sisteme de instrumente de mă surare. 1.2. Clasificarea reţelelor geodezice
elele geodezice pot fi clasificate funcţ ie ie de mai multe criterii,in continuare fiind Reţ elele prezentate numai clasificarile dupa acele criterii care fac obiectul acestei lucrări.Reprezentarea întregii suprafeţe fizice a Pămantului sau numai a unei părti din aceasta se face,dupa cum este cunoscut prin intermediul hă rtilor de diverse tipuri si la diferite scări.Pentru a descrie suprafata matematică a Pămantului trebuie sa se găseasca ia acestora intr-un sistem de un număr finit de puncte reprezentative pentru teren si pozi ţ ia coordonate.Reţelele alcătuite din aceste puncte pot alcătui o posibilă reprezentare a ei fizice terestre .Aceste seturi de puncte ce alcătuiesc reţelele geodezice pot fi suprafeţ ei ie de cum este definită poziţ ia ia lor: împartite in trei categorii funcţ ie ele de puncte definite numai printr- o singură coordonată si anume altitudinea.Aceste ● Reţ ele ele geodezice sunt cunoscute ca retele altimetrice sau de nivelment sau reţele reţ ele ele altimetrice sunt materializate prin repere s i mărci de nivelment pentru verticale.Reţ ele care,în final se cunoaşte cu o precizie mai mare altitudinea dar si poziţia planimetrică cu o precizie mult mai mică . ● Reţ ele ele de puncte pentru care se cunoaşte poziţia orizontală cum ar fi latitudinea(B) ş i longitudinea(L),denumite reţ ele ele orizontale sau planimetrice.Aceste reţele sunt alcă tuite din ia prin intermediul coordonatelor geodezice pe puncte pentru care se cunoaşte poziţ ia elipsoidul de referinţa.Această poziţie orizontală sau planimetrică poate fi dată ş i in alt sistem bidimensional de coordonate(x,y),frecvent utilizat in practica geodezică cum ar fi un sistem de proiecţie ,cu conditia să se cunoască relaţiile de legatură intre cele doua sisteme de coordonate amintite.Aceste două tipuri de reţele geodezice au fost ş i sunt incă cele mai utilizate,prin intermediul lor putându-se exprima si o poziţ ie ie in spatiul cu trei dimensiuni a unui punct dar in sisteme de referinţă diferite,unulpentru planimetrie(B,L sau x,y) şi altul
pentru altimetrie(H).
●Reţele de puncte poziţ ionate prin trei coordonate numite reţele tridimensionale.Pentru a obţ ine tripleta de valori care definesc poziţ ia unui punct pot fi utilizate fie coordonatele geodezice(latitudinea si longitudinea) la care se adaugă altiudinea sau potenţ ialul fie
tripleta de coordonate rectangular X,Y,Z. Un alt criteri u important de clasificare a reţ elelor geodezice este acela al numarului de elemente considerate fixe in procesul de prelucrare.Din acest punct de vedere se poate vorbi despre: ●Reţele geodezice constrânse :atunci când numărul elementelor considerate fixe in
procesul de prelucrare este mai mare decât strictul necesar si suficient pentru determinarea geometrică si pozitionarea reţ elei. ● Reţele geodezice neconstrânse :atunci când numărul elementelor fixe din retea este cel necesar şi suficient pentru poziţionarea reţ elei. ● Reţele geodezice libere :când într -o reţ ea nu este considerat nici un element fix,deci o reţea în care intervin numai măsuratorile necesare determinării geometrice a reţelei,această reţ ea este cunoscută î n literatura de specialitate ca reţea geodezică liberă . Despre o altă clasificare a reţ elelor geodezice s-a vorbit déjà.Este vorba despre o clasificare funcţie de zona acoperită ,din acest punct de vedere existând reţele locale si reţ ele globale.
În practica geodezică prin reţea locală nu se întelege numai o reţea care acoperă o suprafaţă relativ mică ci de o reţea în care se doreşte obţ inerea unor precizii superioare celei în interiorul căreia este construită si care de obicei se prelucrează ca in cazul reţ elelor geodezice libere. 1.3. Prelucrarea măsuratorilor efectuate în reţele de nivelment geometric geodezic
În legatură cu reţ elele de nivelment,trebuie clarificate mai multe probleme,unele de natură pur fizică cum ar fi realizarea datum-u lui vertical.Altă problemă se referă la modelul matematic utilzat la prelucrarea reţ elelor altimetrice, iar la o alta se refera la natura erorilor sitematice şi întâmplătoare in nivelment.
Din cele prezentate se poate observa că valorile diferenţelor de nivel măsurate pot fi transformate în unul din sistemele de altit udini prin aplicarea unor corecţii.Modul cel mai simplu de a obţine altitudinile,plecând de la diferenţele de altitudini măsurate este să se pornească de undeva de la nivelul mării unde geoidul şi cvasigeoidul sunt accesibile ştiind că pe suprafaţa oceanelor geoidul şi cvasigeoidul coincid.Pentru că teoretic nivelul mediu al oceanelor coincide cu geoidul se va considera că diferenţa dintre cele două suprafeţ e este neglijabilă.
Problema localizării poziţiei verticale fată de geoid a unui reper de referintă situat pe tărmul mării se reduce la a determina poziţia niveleului mediu al mă rii.pentru aceasta trebuie sa se inregistreze variaţ ia niveleului local instantaneu al m ării .Nivelul local al mării poate fi determinat ca ş i altitudinea reperului de referinţa deasupra mării,după cum se poate observa şi din figură:
1.1.
Stabilirea al titudinii unui reper de referinţă
Altitudinile celorlalte puncte care alcătuiesc reţeaua geodezică de nivelment se determină plecând de la altitudinea acestui reper de referinţă.Înăltimile deasupra nivelului mediu al mărilor sunt utilizate în întreaga lume deşi se ştie că aceasta este numai o aproximaţie a înalţ imilor deauspra geoidului datorită suprafeţei topografice a mării care variază cu caţiva decimetri.forţând altitudinea nivelului mării la zero,adică neglijând suprafaţa topografică a mării,toate altitudinile punctelor reţ elei considerate vor fi afectate de acest fapt. Variaţiile nivelului mă rii pe perioade lungi au mai multe cauze:variaţ ii ale presiunii atmosferice,efectele dinamice cauzate de schimbarea curenţilor marini,variaţ ii ale vanturilor din zona,schimbări in temperatură şi salinitatea apei mă rii,fluctuatii in c antităţile de apă care provin din râurile care curg in mare,schimbări în configuraţ ia batimetrica.
Dintre principalele probleme care se pun in cazul poziţionării altimetrice:suprafaţa topografică a mării,variaţia în timp a nivelului mediu al mării,variaţ ia în timp a geoidului ,prima este cea mai importantă şi nu poate încă fi rezolvată corespunzător cu actualele cunoştinţe.Există mai multe soluţii de determinare a suprafeţei topografice a mării dar,după cum s-a precizat,niciuna satisfăcă toare. Toţ i specialiştii sunt de acord că pentru anumite perioade de timp nivelul mediu al mării si datumul vertical trebuie să fie considerate constante.
O altă posibilitate este aceea de a considera un punct undeva in mijlocul reţ elei ca origine pentru altitudini,această situaţie fiind utilizată atunci când sunt variaţii foarte mari ale suprafeţei topografice a mării.În acest caz se ţ ine cont de niveleele medii locale ale mă rilor deteriminate in toate locurile unde au fost instalate instrumente de mă sura a mareelor.Altitudinile pentru toate punctele se obţ in printr-o prelucrare care include toate reperele de referinţă utilizate. După cum se poate observa stabilirea ş i utilizarea punctului origine pentru altitudini
sau a punctului fundamental sau a punctului zero fundamental,punct de care sunt legate reţelele de nivelment implică rezolvarea a două mari probleme: ●problema amplasamentului punctului zero fundamental; ●problema verificării stabilităţ ii punctului zero fundamental;
În Romania,sistemul de nivelment utilizat pe ntru reţ eaua de nivelment de stat este denumit ‘sistem Marea Neagră zero 1975’.Punctul zero fundamental a fost considerat reperul fundamental de tip I din Capela militară din Constanţ a,altitudinea lui fiind determinată prin intermediul lucră rilor de nivelment geometric repetat ş i determinari gravimetrice. Studiile care au fost efectuate după această perioadă au condus la ideea creă rii unui nou amplasament pentru punctul zero fundamental,într-o zonă stabilă din punct de vedere geologic.Locul a fost ales la circa 53 km de Constanţa,între localităţ ile Tariverde si Cogealac. Pe teritoriul ţ arii noastre au fost utilizate mai multe puncte origine(punctul zero Sulina,punctul zero Marea Adriatică ) dintre care cel mai des utilizat a fost punctul zero Marea Baltică.Trebuie precizat că există mai multe determinari între Marea Neagră si zero Marea Baltică care au condus la valori diferite , diferenţ ele mari existente conducand la concluzia ca nu poate fi acceptată o valoare constantă pentru diferenţa dintre cele două sisteme pe întreg teritoriul ţă rii. 1.4. Forme ale ecuaţiilor corecţiilor
O reţ ea de nivelment geometric este alcatuită din repere de nivelment î ntre care se efectuează măsuratori în vederea determinării diferenţelor de nivel ş i a lungimii traseelor pe care se efectuează observaţ iile.
1.2.
Reţea de nivelment geometric
Într-o astfel de reţ ea,pentru a se efectua calculele de c ompensare,trebuie sa se cunoască sau să se determine: ● Diferenţele de nivel mă surate( ) prin metoda nivelmentului geometric si reduse unitar la unul din sistemele de altitudini cunoscut (funcţie de cerinţele lucră rii).La calculele de prelucrare care urmeaza,se consideră ca fiind măsuratori diferenţ ele de nivel care au fost corectate (funcţie de cerinţele de precizie) cu corecţ iile datorate erorilor sistematice,cum ar fi,de exemplu corecţ ia de etalonare.Pentru o prelucrare prin metoda observaţ iilor indirecte este necesar ca numărul acestor măsuratori sa fie mai mare decat numărul necunoscutelor implicate în model (dacă nu intervin alte necunoscute suplimentare,acest număr trebuie sa fie mai mare decât numă rul reperelor pentru care nu se cunoaşte valoarea altitudinii); ● Lungimile traseelor urmate pentru determinarea diferenţ elor de nivel. Acestea se determină concomitent cu efectuarea observaţiilor ş i ele sunt necesare pentru determinarea ponderilor măsurătorilor . Pentru unele reţ ele poate fi considerat ca element de calcul al ponderii n umărul staţ iilor efectuate pentru determinarea diferenţei de nivel dintre două repere; ● Altitudinea ( ) a unuia sau a mai multor repere de nivelment din reţeaua considerată ; ● Alte informaţ ii preliminarii util e la construirea modelului funcţ ional- stohastic, în mod deosebit cele care pot fi fol osite pentru stabilirea unei ‘câ t mai bune’ matrice a ponderilor observaţ iilor; ● Altitudinile provizorii ( ) pentru toate reperele noi din reţeaua considerată. Acestea se determină cu ajutorul diferenţelor de nivel măsurate,plecând de la altitudinea cunoscută a unuia sau a mai multor repere din reţ ea.
Cu ajutorul acestor elemente se caută ca printr-o prelucrare riguroasă să se determine : ● Valorile absolute (cele mai probabile) ale altitudinilor tuturor punctelor noi in retea, funcţie de elementele cunoscute iniţial,î n sistemul de altitudini adoptat;
● Precizia cu care se determină aceste valori prin procesul de prelucrare; ● Valorile cele mai probabile(compensate) ale diferenţ elor de nivel pe traseele pe care acestea au fost mă surate. Prin prelucrarea observaţ iilor de nivelment geometric se determină corecţii pentru mărimile a căror valori compensate nu sunt încă cunoscute.Se determină corecţii atâ t
pentru altitudinile provizorii ale reperelor
cât şi pentru diferenţele de nivel mă surate: ∆
În cazul reţ elelor de nivelment geometric pot fi intâlnite următoarele situaţ ii: Ambele repere de la capetele unui tronson de nivelment sunt vechi. În această situaţ ie (ambele repere cu altitudini cunoscute) nu se execută măsuratori directe de diferenţe de nivel dacă nu există cel puţ in un reper intermediar nou; b) Unul din cele două repere de la capetele tronsonului de nivelment este vechi(fix). În această situaţie există două posibilităţ i de considerare a sensului de măsurare a diferenţ ei de nivel: a)
Între un reper vechi A şi un reper nou I. Î n acest caz se poate scrie o relaţie ,prin care se determină altitudinea punctului nou, de forma :
+ =
între un reper nou I si un reper vechi A. În această situaţie între cele două re pere se poate scrie o relaţ ie de forma :
+ =
c)
Ambele repere de la capetele tronsonului de nivelment sunt noi. Între două repere noi I şi j , relaţia care poate fi scrisă are următoarea formă : + = +
1.5. Prelucrări în reţele neconstrânse si constrânse
În cazul reţelelor neconstrânse si constrânse există cel puţ in un reper vechi (fix) de la care se pot determina altitudinile celorlalte repere şi prin care reţeaua poate fi încadrata î ntr-un sistem de altitudini. Aceasta înseamna că sistemul liniar al ecuaţiilor corecţ iilor poate cuprinde toate cele trei tipuri de ecu aţ ii. În cazul prelucrării prin metoda observaţiilor indirect , fiecărei diferenţe de nivel mă surate ii corespunde o ecuaţie de corecţie . De asemenea ,fiecărei valori mă surate este
recomandat să i se ataşeze o valoare numerică , numită pondere , proportională cu încrederea atribuită acelei măsurători. După scrierea sistemului liniar al ecuaţiilor corecţiilor urmează normalizarea ş i rezolvarea sistemului normal, proces în urma căruia rezultă corecţ iile pentru altitudinile punctelor noi şi corecţ iile pentru diferenţele de nivel mă surate. Aceste valori adăugate elementelor provizorii , respective , măsurate vor co nduce la obţ inerea valorilor cele mai probabile (compensate) pentru cele două tipuri de mă rimi. În situaţia unei prelucră ri manuale trebuie să se facă şi un control al prelucrării care constă în verificarea , pentru fiecare valoare măsurată a diferenţei de nivel , a relaţ iei: - =∆
Ca la orice prelucrare , în final trebuie să se calculeze elementele de precizie. Abaterea standard a unitătii de pondere se poate determina funcţ ie de modelul de prelucrare ales ,
unde defectul de rang este 0. În continuare se poate determina abaterea standard a unei diferenţ e de nivel individuale compensate si abaterea standard a necunoscutelor (a mărimilor determinate indirect). În final se poate determina si o valoare medie pe reţ ea a abaterilor standard a necunoscutelor care prezintă o informaţie globală asupra preciziei de determinare a altitudinilor reperelor. 1.6. Prelucrări in reţ ele libere de nivelment geometric
Din ce în ce m ai des se pune problema prelucră rii măsuratorilor ca in cazul reţelelor geodezice libere.Există situaţii când reţeaua geodezică nu trebuie neaparat încadrată într -un sistem (în cazul de faţă î ntr-un sistem de altitudini) sa u situaţii în care precizia impusă nu poate fi asigurată de punctele retelei de stat.Aceste situaţii impun o prelucrare a diferenţelor de nivel într -o reţea liberă urmând daca este cazul,să se realizeze încadrarea acestei reţele în reţ eaua nivelmentului de stat. Datorită dezvoltării tehnice de calcul,problema prelucrărilor nu mai este o consumatoare de timp astfel că este o prelucrare ca in cazul reţ elelor libere se impune chiar dacă se cere ca reţeaua să fie în legatură cu o alta. O astfel de prelucrare ne poate furniza informatii despre calitatea mă suratorilor efectuate în reţ eaua considerate fără ca aceasta sa fie influentată de erorile datelor iniţ iale
(altitudinile punctelor considerate fixe ). Pentru reţ elele libere de nivelment geometric cea mai des utilizată metodă de prelucrare a diferenţelor de nivel măsurate,datorită simplităţ ii ei ,este metoda observaţiilor cvasi-indirecte.Această metodă constă în introducerea unei ecuaţii de observaţ ii fictive,cu pondere mult mai mare decât a celorlalte ecuaţii,care corespund relaţiilor de condiţie î ntre necunoscute.
Dacă se pune condiţ ia totală de minim atunci ecuaţia fictivă introdusă are
coeficientul egal cu unitatea pentru toate necunoscutele implicate în model.În cazul unei condiţii parţ iale de minim punctele care nu sunt incluse în condiţ ia de minim au coeficientul egal cu zero. Indiferent de tipul condiţ iei de minim termenul liber al acestei ecuaţ ii fictive este zero iar,de regulă ponderea pentru aceasta ecuaţie se determină ca o medie aritmetică a ponderilor celorlalte ecuaţii înmultită cu o constantă (constanta de multiplicare poate fi c onsiderată a fie egala cu 100). Prin introducerea acestei ecuaţii fictive se ridică defectul de rang.În cazul reţ elelor de nivelment defectul de rang este egal cu unitatea pentru că este suficient să se cunoască altitudinea unui reper î n sistemul de altitudini adoptat pentru a fixa reţeaua în acest sistem.După adăugarea acestei ecuaţii calculele urmează să se efectueze ca în cazul reţelelor constrânse sau neconstrânse conform algoritmului
prezentat.
1.7. Principiul nivelmentului trigonometric
O altă tehnică foarte cunoscută de determinare a diferenţ elor de nivel este cea a nivelmentului trigonometric.Determinarea diferenţelor de nivel prin această metodă presupune cunoasterea distanţelor zenitale măsurabile cu ajutorul unui teodolit in punctele si , a distantei dintre cele două puncte precum si proiecţiile deviaţiilor verticalelor în planul format de cele două puncte si punctul situat la intersecţ ia normalelor la elipsoid duse prin punctele considerate (O).Aceste normale au lungimea şi, respectiv .
1.3.
Determinarea diferentelor de nivel prin nivelment trigonometric
Proiecţ ia pe directia de azimut a deviaţiei verticalei se determină funcţie de componentele acesteia în planul meridian ş i a primului vertical. Distanţele zenitale măsurate, care se referă la zenitul astronomic (adică la
linia firului cu plumb ), trebuie aduse la zenitul elipsoidal care corespunde normalei la ellipsoid.Aceste valori ale distanţ elor zenitale elipsoidale se determină din distanţe măsurate şi componenta deviaţiei verticale pe direcţia considerată :
1.4.
Componetele deviatţei verticalei pe o direcţ ie oarecare de azimut
Cunoscând aceste valori, se poate determina acum diferenţa de nivel ∆ dintre cele două puncte considerate, raportată la elipsoidul de referintă.Pentru distanţe de pana la 10 km s e poate aproxima, cu o precizie suficienta,arcul ellipsoidal dintre cele două puncte cu un arc sferic de rază calculată ca medie aritmetică a razelor de curbură ale secţ iunilor elipsoidice ce trec prin punctele :
=
Valorile celor două raze de curbură se determină cu o relaţ ie de forma : =
Unde A reprezintă azimutul secţ iunii normale considerate iar M şi N razele principale de curbură ale elipsoidului de referinţă . Problema principală la determinarea altitudinilor prin nivelment geometric o constituie efectul refracţ iei atmosferice care in fluenţeaza distanţ ele zenitale mult mai mult decat observaţ iile unghiulare orizontale. O precizie de ± in distanta zenitală nu se poate obtine decat cu foarte mare greutate şi în cazuri excepţ ionale , mai ales in cazul zonelor montane , datorită fenomenului de refracţie atmosferică,mai précis din cauza necunoaşterii variaţiilor refracţ iei. Pentru a diminua efectul refractiei atmosferice este indicat, pentru obtinerea unor rezultate mai precise , sa se masoare ambele distante zenitale si daca este posibil simultan (observatii zenitale reciproce si simultane) .Pentru o distanta intre cele doua puncte de 10 km abaterea standard a diferentei de nivel, in cazul observatiilor reciproce , este de ± 10 cm ceea ce indica faptul ca aceasta metoda de determinare a diferentelor de nivel este mai putin precisa. 1.8. Posibiliati de prelucrare a observatiilor zenitale
Cel mai simplu model de prelucrare a observatiilor efectuate in retele de nivelment trigonometric prin metoda observatiilor indirecte este acela care: Se cunosc: ●distantele zenitale din masuratori u nilateral; ●altitudinile provizorii pentru toate punctele retelei ; ●altitudini definitive ale unor puncte , daca prelucrarea se efectueaza ca in
cazul reelelor neconstranse si constranse. ; ●distante reduse la elipsoidul de referinta dintre punctele intr e care s-au
efectuat observatii unghiulare verticale , din prelucrarile preliminarii ale unor distante masurate , din alte surse ; ●inaltimile instrumentului I in fiecare punct stationat si ale semnalelor S din
fiecare punct vizat. Pentru acest model de prelucrare , se considera ca aceste valori sunt cunoscute din masuratori cu suficienta exactitate astfel incat sa poata fi considerate ca fiinn neafectate de erori; ●o valoare constanta pentru coeficientul de refractie k=0.13 , ceea ce evident
, va mari gradul de aproximare a rezultatelor prelucrarii. Se determina:
●valorile pentru necunoscutele modelului functional d care adaugate la
valorile provizorii vor da valorile cele mai probabile ale altitudinilor punctelor noi ale retelei de nivelment trigonometric