CAPITULO 1 EJERCICIO 1.1 Formule las tres leyes básicas que se utilizan en el estudio de la mecánica de fluidos. Enuncie por lo menos una cantidad global (integral) que ocurra en cada una. Menciones por lo menos una cantidad que pueda ser definida en un punto que ocurra en cada una.
SOLUCIÓN a) Conservación de masa - Masa - densidad b) La segunda ley de Newton - Impulso - velocidad c) La primera ley de la termodinámica - energía interna – t – temperatura emperatura
DIMENS DIMENS IONES IONES , UNID UNIDADES ADES Y CA NTIDADES NTIDADES FÍS ICAS
EJERCICIO 1.2 Verifique las dimensiones dimensiones dadas en la tabla 1.2 para para las siguientes cantidades: cantidades:
SOLUCIÓN a) b) c) d) e) f)
/ / / = / ×/ = / × / / = / / × / / × × / / / × / / /
Densidad = masa/volumen = = Presión = fuerza/área fuerza/área = Potencia = fuerza fuerza x velocidad = Energía = fuerza x velocidad = Masa (Flujo Masivo) Masivo) = Gasto (Caudal) =
EJERCICIO 1.3 Exprese las dimensiones de las siguientes cantidades utilizando el sistema
− − :
SOLUCIÓN
/ /
a) Densidad = b) Presión = c) Potencia = d) Energía =
/ × / / / × / / e) Masa ( Flujo Masivo) = / g) Gato (Caudal) = × / / / EJERCICIO 1.4 Si se elige la fuerza, longitud y tiempo como las tres dimensiones fundamentales, las unidades de masa en el sistema SI podrían escribirse como:
SOLUCIÓN (C)
/
o
// /
EJERCICIO1.5 Seleccione las dimensiones de viscosidad utilizando el sistema F-L-T:
SOLUCIÓN
[] [//] (/)/(/)/ /
(B)
EJERCICIO 1.6 Sabiendo que todos los términos en una ecuación deben tener las mismas dimensiones, dimensiones, determine las dimensiones en las constantes de las siguientes ecuaciones:
4.9 donde es distancia y es tiempo. 9.8 donde es una fuerza y masa. 1 c) 80 donde es área, radio, pendiente y gasto con dimensiones de / a) b)
SOLUCIÓN a) b)
[] [] 3
c) L / T
C L L 2
2/ 3
[] / [] / / /
Nota: la pendiente
C
3
2
2/3
L /T L
L
1/ 3
L T
no tiene dimensiones.
EJERCICIO 1.7 Determine las unidades en cada una de las constantes en las siguientes ecuaciones, reconociendo que todos los términos de una ecuación tienen las mismas dimensiones: 2
a) d b) F c) Q
donde 9.8m donde
4.9t
80 AR
2 /3 /3
está en metros y en segundos. F está en newtons y m en kilogramos.
1/ 2
S 0 donde
A
está en metros al cuadrado,
R
en metros, S 0 es la
pendiente y Q tiene unidades de metros cúbicos por segundo.
SOLUCIÓN
C s C kg / s C m m 2
a) m
b) N
3
c) m
2
2/ 3
C C C
m/ s
N / kg kg
2
3
kg m / s 2 kg
2
m /s m
2/ 2 /3
m
1/ 3
m
m / s2
/s
EJERCICIO 1.8 Establezca las unidades SI de la tabla 1.1 en cada una de las siguientes cantidades:
SOLUCIÓN
a) Presión: N / m
2
kg m / s 2 / m 2
b) Energía: N m kg m / s
2
kg / m s 2
m kg m2 / s2
kg m2 / s3 kg m 1 d) Viscosidad: N s / m 2 s kg / m s s2 m2 N.m N.m kg m m e) Flujo de calor: J / s kg m2 / s3 2 s s s c) Potencia: N m / s
f) Calor específico:
J
N.m
kg K
kg K
kg m
m
s
2
kg K
m2 / K s 2
EJERCICIO 1.9 2
Determine las unidades de c, k y f(t) en m d y c dy ky f ( t ) si m está en kilogramos, 2 dt dt y en metros y t en segundos.
SOLUCIÓN m
m
km f , Como todos los términos deben tener las mismas dimensiones s2 s (unidades), exigir:
kg
c
c
kg / s, k
kg / s 2
N s2 / m s2
N / m, f kg m / s 2
N
Nota: podríamos expresar las unidades en c como:
c
kg / s
N s2 / m s
N s/ m
EJERCICIO 1.10 Escriba las siguientes cantidades con el uso de prefijos:
a) b) c)
5
2.5 10 N 11
5.72 10 Pa 8
4.2 10 Pa
d) e) f)
1.76 10 1.2 10
5
4
m
8
3
m 2
3
17.6 10 m
SOLUCIÓN a) 250 kN b) 572 GPa c) 42 nPa
d) 17.6 cm3 e) 1.2 cm2 f) 76 mm3
EJERCICIO 1.11 Escriba las siguientes cantidades con el uso de potencias: no use prefijos:
a) 125 MN b) 32.1 μs
d) 0.0056 mm3
c) 0.67
f) 7.8
e) 520 cm 2
GPa GP a
km
3
SOLUCIÓN a)
8
1.25 10 N 5
b) 3.21 10 s
c)
5.6 10
e)
5.2 10 m
f)
8
6.7 10 Pa Pa
12
d)
2
9
7.8 10
m
3
2
m
3
EJERCICIO 1.12 La cantidad 2.36 × 10 -8 Pa puede ser escrita como:
SOLUCIÓN (A) 2.36 × 10-8 = 23.6 × 10 -9 = 23.6 nPa
EJERCICIO 1.13 Vuelva a escribir la ecuación 1.3.3 utilizando las unidades inglesas de la tabla 1.1
SOLUCIÓN λ 0.225
0.06854m 2
0.00194ρ 3.281
d2
0.738
m
ρd2
Donde m está en slug, r en slug / ft 3 y d en pies. Usamos las conversiones de la portada.
EJERCICIO 1.14 Utilizando la tabla de conversión que viene en el interior de la tapa delantera del libro, exprese cada una de las siguientes cantidades cantidades en las unidades SI de la tabla 1.2: a) 20 cm /hr b) 2000 rpm c) 500 hp d) 100 ft3/min
e) 2000 kN/cm2 f) 4 slug/min g) 500 g/L h) 500 kWh
SOLUCIÓN a) 20cm / hr hr
20 20 /3 36 600 5.555 10 5 m / s /3 36 600 5.555 10 5 m / s 100 100
b) 200rev / min 2000 2π / 60 209.4rad / s c) 50Hp 50 745.7 37285W d) 100ft 3 / min min 100 0.02832 / 60
0.0472m 3 / s
e)
2
2000kN / cm cm
6
2
2 10 N / cm cm
2
2
2
100 cm / m
10
2 10 N / m
2
f) 4slug / min 4 14.59 / 60 0.9727kg / s 3
3
3
g) 500g / L 500 10 1 0 kg k g / 10 m
h)
500kg / m3 9
500kW h 500 1000 3600 1.8 10 J
EJERCICIO 1.15 ¿Qué fuerza neta se requiere para acelerar una masa de 10kg a razón de 40 m/s 2?
SOLUCIÓN a) F ma 10 40 400N b)
F
c) F
W
ma
W si sin 30
o
ma
F 10 40 10 9.81 498.1 N
F 10 40 9.81 0. 0.5 449 N
EJERCICIO 1.16 Un peso que pesa 250N en la tierra ¿Cuánto pesaría en la luna donde g
1.6 m/s2
SOLUCIÓN (C) La masa es la misma en la tierra y la luna:
| 8)] 32. | [4(8)
EJERCICIO 1.17 Un cuerpo particular pesa 60 lb en la tierra. Calcule su peso en la luna, donde g @ 5.4 ft/s2.
SOLUCIÓN La masa es la misma en la tierra y la luna:
m
60 =
32.2
=
1.863
\
Wmom
=
1.863 ´ 5. 5.4 = 10.06lb
EJERCICIO 1.18 Una fuerza de 4200 N actúa sobre un área de 250 cm a un ángulo de 30° con respecto a la normal. El esfuerzo cortante que actúa en el área es:
SOLUCIÓN (C) Fcorte
=
F sin θ = 4200 si sin 30 30°
=
2100N
=
Fcorte A
=
2100 250 10
-
=
4
84kPa
´
EJERCICIO 1.19 Calcule la trayectoria libre media en la atmósfera utilizando la ecuación 1.3.3y la tabla B.3 del apéndice a una elevación de: a) 30 000 m
c) 80 000 m
b) 50 000 m
SOLUCIÓN m a) λ = .225 2 ρd b) λ = .225 c) λ .225 =
m 2
ρd
m ρd2
4.8 ´ 10- 26 = .225 .184 ´ (3.7 ´ 10- 10) )2 =
.225
=
4.8 ´ 10- 26 - 10 ) 2
.0013 ´ (3.7´ 10
4.8 10 26 .00002 (3.7 10
)
.43´ 10- 6 m = 0.00043 mm
=
.7.7´ 10- 5 m = 0.077 mm
-
=
.225
´
´
´
-
10 ) 2
)
=
.0039m
= 3.9 mm
PRE SIÓN Y TEMPER TEMPER ATURA ATURA
EJERCICIO 1.20 En un manómetro se lee una presión de 52.3 kPa. Encuentre la presión absoluta si la elevación es: a) Nivel del mar b) 1000 m c) 5000 m
d) 10 000 m e) 30 000 m
SOLUCIÓN Use los valores de la Tabla B.3 en el Apéndice. a) b) c) d) e)
52.3 + 101.3 = 153.6 153.6 kPa 52.3 + 89.85 = 142.2 142.2 kPa 52.3 + 54.4 = 106.7 kPa (use una interpolación interpolación en línea recta). 52.3 + 26.49 = 78.8 78.8 kPa 52.3 + 1.196 = 53.5 53.5 kPa
EJERCICIO 1.21 Se mide un vacío de 31 kPa en un flujo de aire al nivel de mar. Determine la presión absoluta en: a) kPa b) mm de Hg c) psi
d) ft H2O e) pulg de Hg
SOLUCIÓN a) 101 – 101 – 31 31 = 70 kPa b) 760 – 760 – 31/101 31/101 × 760 = 527 mm de Hg c) 14.7 – 14.7 – 31/101 31/101 × 14.7 = 10.2 psi d) 34 – 34 – 31/101 31/101 × 34 = 23.6 ft H2O e) 30 – 30 – 31/101 31/101 × 30 = 20.8 pulg de H2O de Hg
EJERCICIO 1.22 Para una atmósfera temperatura constante, la presión en función de la elevación está dada por p( z )
=
po e
-
gz/RT
, donde g es la gravedad, R = 287 J/kg ∙ K, y T es la
temperatura absoluta. Use esta ecuación y calcule la presión a 4000 m suponiendo que ρo = 101 kPa y T= 15ºC. ¿Cuál es el error?
SOLUCIÓN p( z )
=
po e
-
gz /R /RT
=
101e
- 9.81´
4000 / 28 287´ (15+ 273 )
=
62.8kPa
De la Tabla B.3, a 4000 m: p = 61.6 kPa. El porcentaje de error es %error
=
62.8 2.8 - 61 61.6 .6 61.6
´
100
=
1.95%
EJERCICIO 1.23 Determine la presión y temperatura a una elevación de 22 560 pies mediante la tabla B.3 de unidades inglesas. Emplee: a) Una interpolación lineal: f @ f0 + n( f1 - f0 ) b) Una interpolación parabólica:
f @ f0 + n( f1 - f0 ) + (n / 2)(n - 1)( f2 - 2f1 + f0 )
SOLUCIÓN a) 22,560 22,560 - 20,000 20,000 (785 - 973) = 877psi 25,000 25,000 - 20,000 20,000 22,560 22,560 - 20,000 20,000 T = - 123 + ( - 30.1 + 1.23) = - 21.4º F 25,000 25,000 - 20,000 20,000
p = 973 +
b) .512 (- .488)(628 - 2´ 785 + 973) = 873psi 2 .512 T = - 12.3 + .512(- 30.1+ 12 12.3) + (- .488)(- 48 + 2´ 30.1- 12 12.3) = - 21.4º F 2
p = 973 + .512(785 - 973) +
Nota: Los resultados en (b) son más precisos que los resultados en (a). Cuando usamos una interpolación lineal, perdemos dígitos significativos en el resultado.
EJERCICIO 1.24 Calcule la temperatura temperat ura en ºC y ºF a 33 000 pies, una elevación a la que aviones comerciales. Use la tabla B.3 de unidades inglesas.
vuelan muchos
SOLUCIÓN T
=-
48 +
5 33,000 33,000 - 30,000 30,000 3 2) ( - 65.8 + 48) = - 59º F ò ( 59 32 35,000 35,000 - 30,000 30,000 9 -
-
= -
60.6º C
EJERCICIO 1.25 La temperatura a 11 000 m en la atmosfera estándar, utilizando una interpolación parabólica de los valores de la tabla B.3, es aproximadamente de: A) -62.4 ºC B) -53.6 ºC
D) -17.3 ºC C) -32.8 ºC
SOLUCIÓN (B) -53.6 ºC EJERCICIO 1.26 Una fuerza aplicada de 26.5 MN está uniformemente distribuida en un área de 152 cm 2; sin embargo, actúa con un ángulo de 42º con respecto a un vector normal (véase Fig. P1.26). Si produce un esfuerzo de compresión, calcule la presión resultante.
SOLUCIÓN p
=
Fn A
=
26.5co 5cos42º s42º 152 ´ 10 4 -
=
1296MN / m2
=
1296MPa
EJERCICIO 1.27 La fuerza sobre un área de 0.2 cm 2 se debe a una presión de 120 kPa y un esfuerzo cortante de 20 Pa, como se muestra en la figura P1.27. Calcule la magnitud de la fuerza que actúa en el área y el ángulo de la fuerza con respecto a una coordenada normal.
SOLUCIÓN Fn = (120000) ´ .2 .2 ´ 10 10 - 4 = 2.4Nïü ýF= -4 ï Ft = 20 ´ .2 .2 ´ 10 10 = .0004N þ θ
=
tan
-
1
.0004 2.4
= .0095
2
Fn
2
+ Ft
= 2.400N
º
DENSIDAD DENSIDAD Y PES O ESPEC ÍFICO ÍFICO
EJERCICIO 1.28 1.28 Calcule la densidad y peso específico del agua si 0.2 slug ocupan 180 pulg 3.
SOLUCIÓN ρ
=
m V
=
= ρg
0 .2 180 / 17 1 728
=
=
1.92slug / ft 3
1.92´ 32.2 = 61.8lb / ft3
EJERCICIO 1.29 Use la ecuación 1.5.3 para determinar la densidad y la gravedad específica del agua a 70 ºC. ¿Cuál es el error en el cálculo de densidad? Use la tabla B.1.
SOLUCIÓN ρ
=
1000 (T
= 9800
-
-
-
4)2 / 18 180
=
1000 (70 -
-
4)2 / 18 180
=
976kg / m3
(T 4)2 /18 9800 (70 4) 2 /180 /180 9560N/ m 3 -
=
-
-
=
% error para ρ = 976 -
978
978
% error para =
´
1000 = - .20%
9560 - 978 978 ´ 9.81 .81 978 978 ´ 9.81 9.81
´
100
= -
.36%
EJERCICIO 1.30 La gravedad específica del mercurio en general se considera como de 13.6. ¿Cuál es el porcentaje de error al utilizar un valor de 13.6 a 50 ºC?
SOLUCIÓN S=13.6 - .0024T = 13.6 - .0024 × 50 = 13.48
%error
=
13.4 13.48 8 13.6 13.6 ´ 100 = - .88% 13.6 -
EJERCICIO 1.31 El peso específico de un líquido desconocido es de 12 400 N/m 3. ¿Qué masa del líquido está contenida en un volumen de 500 cm 3? Use: a) El valor estándar de la gravedad. b) El valor mínimo de la gravedad en la tierra c) El valor máximo de la gravedad en la tierra
SOLUCIÓN a)
= 12400
b)
= 12400
c)
500 10 6 9.81 -
´
500 10 6 9.77 6 = 12400 500 10 9.83
´
=
0.632kg
-
´
´
=
0.635kg
-
´
´
=
0.631kg
EJERCICIO 1.32 Un líquido con gravedad específica de 1.2 llena un volumen. Si la masa en el volumen es de 10 slug, ¿Cuál es la magnitud del volumen?
SOLUCIÓN S
=
ρ ρagua
V
=
=
m/ V ρagua
4.30ft
3
⇒
1.2
10 / V =
1.94
EJERCICIO 1.33 Por medio de una ecuación, calcule la densidad del agua a 80 ºC:
SOLUCIÓN: ρagua
(T 4)2 1000 180 -
=
-
=
1000
(80 4)2 180 -
-
=
968kg / m 3
Respuesta: (D)
EJERCICIO 1.34 La distribución de velocidad en un tubo de 2 pulg de diámetro es u(r )
=
30(1 r2 / r02 ) -
ft/seg, donde r 0 es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en la pared si el agua fluye a 75 ºF.
SOLUCIÓN
| | = 1.92
´
é30(2´
10- 5 ê ê ë
2 1/ 12) ù ú = 0.014 lb/ft 2 ú (1/ 12) 12) û
EJERCICIO 1.35 Para dos cilindros concéntricos rotatorios de 0.2 m de largo la distribución de velocidad está dada por u(r) = 0.4/r – 0.4/r – 1000 1000 r m/s. Si los diámetros de los cilindros son de 2y 4 cm, respectivamente, calcule la viscosidad del fluido si el momento torsional medido en el cilindro interno es de 0.0026 N.m.
SOLUCIÓN T= F × R =
= æ0.4 2× = | | 2 μ çç èR
μ=
T
æ0.4 ö 2 1000÷ ç 2 + 1000 ÷2πR L ç èR ø
=
2
+
ö
2 . 1000 ÷ ÷2πR L
ø
0.0026
2
æ0.4 ö 2 + 1000÷ ç ÷2π ´ .01 ´ 0.2 ç è 12 ø
= 0.414N.s / m
EJERCICIO 1.36 Una flecha de 4 pisos de largo y 1 pulg de diámetro gira en el interior de un cilindro de la misma longitud, con 1.02 pulg de diámetro. Calcule el momento torsional requerido para hacer girar la flecha interna a 2000 rpm si aceite SAE- 30 a 70 ºF llena el hueco. También, calcule el caballaje requerido. Suponga un movimiento simétrico.
SOLUCIÓN: 2π
3
T
=
2πR
ωLμ
h
=
´
(.5 / 12)3
2000 ´
´
60
.01 / 12
2π ´
4 .006 ´
=
2.74 ft
-
lb
Hp =
Tω 2.74 209.4 = = 1.04Hp 550 550 ´
EJERCICIO 1.37 Una banda de 60cm de ancho se mueve como se muestra en la figura P1.37. Calcule los caballos de potencia requeridos suponiendo un perfil de velocidad lineal en el agua a 10 ºC.
SOLUCIÓN Fbanda Hp
=
μ
10 dμ A = 1. 1.31´ 10 - 3 (.6 ´ 4) = 15.7N dy .002
F V ´
=
746
1.57 10 ´
=
746
=
0.210Hp
EJERCICIO 1.38 Un disco horizontal de 6 pulg de diámetro gira a una distancia de 0.08 pulg sobre una superficie sólida. Agua a 60 ºF llena el hueco. Calcule el momento torsional requerido para hacer girar el disco a 400 rpm.
SOLUCIÓN: Supongamos una velocidad lineal así que du dy elemento mostrado,
dT
=
=
r ω . Debido al área h
dF ´ r = dA×r = μ dμ 2πrdr
dy
´
r.
R
T =ò 0
μω2π
3
.r dr =
2πμω R4
h
h
π ´ 2.36 ´ 10 - 5 ´
400 ´ 2π
=
4
60
´
(3 / 12) 4 = 91´ 10
-5
ft - lb
2 ´ .08 / 12
EJERCICIO 1.39 La distribución de velocidad en un tubo de 1.0 cm de diámetro está dada por u(r) = 16(1 – r – r 2/ r 02 ) m/s, donde r 0 es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en la línea de eje en r=0.25 cm, y en la pared si el agua fluye a 20ºC.
SOLUCIÓN: é30(2 30(2 ´ 1/ 2) ù ê ú ê (1/ 12) ú 12)2 û ë
=.5= 32 =.5= 32
| | = μ 32r / r é ë
2
0
´
1´ 10- 3 ´
.25 / 100 100 (.5 (.5 / 100) 100)2
´
1´ 10- 3 ´
.5 / 100 (.5 / 10 100) 0)2
=
ù û
=
32μr / r02
3.2.Pa ,
=
6.4.Pa
= 0
