Universidad Galileo Escuintla
Curso: Estadística Aplicada II Instructor: Lic. Harry Flores Horario: Sábado de 08:00 a 10:00 P.M.
Ejercicios Capitulo 13 al 15
Nombre: Edir Osborne Reyes Gálvez IDE: 10149006 Fecha: 24/11/2012
La Bradford Electric Illuminating Company estudia la relación entre kilowatts-hora (miles) consumidos y el número de habitaciones de una residencia privada familiar. Una muestra aleatoria de 10 casas revelo lo siguiente. a) determine la ecuación de regresión. b) Encuentre el número de kilowatts-hora, en miles, de una casa de seis habitaciones.
No habitacio nes 12
Kilowattshora(mile (x-x ̄) s) 9 2.9
9
7
14
1.6
(x-x̄)(yȳ ) 4.64
8.41
2.56
-0.1
-0.4
0.04
0.01
0.16
10
4.9
2.6
12.74
24.01
6.76
6 10 8
5 8 6
-3.1 0.9 -1.1
-2.4 0.6 1.4
7.44 0.54 1.54
9.61 0.81 1.21
5.76 0.36 1.96
10
8
0.9
0.6
0.54
0.81
0.36
10 5
10 4
0.9 4.1
2.6 -3.4
2.74 13.94
0.81 16.81
6.76 11.56
7
7
2.1
-0.4
0.84
4.41
0.16
9.1
7.4
45
66.9
36.4
R= S√
∑ (x-x̄ )(y-ȳ ) 66.9 (n-1) (sx)(sy)
=2.72
(y-ȳ )
(y-ȳ)2
(x-x ̄)2
S√ ∑(x-x ̄)2
9 N-1 r= S√
45 36.4 = 2.01 (9)(2.72)(2.01)
9 r=
45 49.2048
= 0.91
Ecuación de Regresión
B= r sy (9.1) = 1.30 Sx
= 0.91 (2.01) = 0.67
b= ȳ - bx̄
7.4 – (0.67)
=
2.72
Y ̄ = a+b(x) = 1.30+0.67(6) = 5.32 Ejercicio 35 Con las siguientes observaciones muéstrales, trace un diagrama de dispersión. Calcule el coeficiente de correlación. ¿La relación entre las variables parece lineal? Intente elevar al cuadrado la variable x y después determine el coeficiente de correlación.
X
y
(x-x ̄)
(y-ȳ)
-8
58
9.6
-102.4
-16
247
17.6
86.6
12
153
10.4
-7.04
2 18
3 341
0.4 16.4
-157.04 180.96
1.6
160.04
R= S√
∑ (x-x̄ )(y-ȳ ) 779.2 (n-1) (sx)(sy)
=3.96
(x-x̄)(yȳ ) 983.04 1524.1 6 73.22 62.82 2967.7 4 5,610.9 8
(x-x ̄)2
(y-ȳ )2
92.16
10485.76
309.76
7500
108.16
49.56
0.16 268.96
24661.56 32746.52
779.2
75,443.4
S√ ∑(x-x ̄)2
4 N-1 r= 5,610.98 S√ 75443.4 = 137.33 (4)(3.96)(137.33) 4 r=
5,610.98 7668.50
= 0.73
Ejercicio 43 ¿Cuál es la relación entre la cantidad gastada por semana en diversión y el tamaño de la familia? ¿Gastan más en diversión las familias grandes? Una muestra de 10 familias del área de chicago revelo las siguientes cifras por tamaño de familia y cantidad gastada en diversión por semana. a) calcule el coeficiente de correlación b) establezca el coeficiente de determinación c) ¿Existe una asociación positiva entre la cantidad gastada en diversión y el tamaño de la familia? Utilice el nivel de significancia 0.05 Tamaño familiar 3
Cantidad gastada en diversión 99
-1.5
-12
18
2.25
14.4
6
104
1.5
-7
10.5
2.25
49
5
151
0.5
40
20
0.25
1600
6 6 3
129 142 111
1.5 1.5 -1.5
18 31 0
27 46.5 0
2.25 2.25 2.25
324 961 0
4
74
-0.5
-37
18.5
0.25
1369
4 5
91 119
-0.5 0.5
-20 8
10 4
0.25 0.25
400 64
3
91
-1.5
-20
30
2.25
400
4.5
111
184.5
14.5
5,181.4
R= S√ =1.27
∑
(y-ȳ )
(x-x ̄)
(x-x̄ )(y-ȳ )
14.5 (n-1) (sx)(sy)
(x-x̄)(yȳ )
(y-ȳ)2
(x-x ̄)2
S√ ∑(x-x ̄)2
9 N-1 r= 184.5 S√ 5181.4 = 24 (9)(1.27)(24) 9 r=
184.5 274.32
= 0.67
Ejercicio 57 En los siguientes datos aparece el precio al menudeo de 12 computadoras portátiles, seleccionadas al azar, junto con sus velocidades de procesador correspondiente en gigahertz. a) elabore una ecuación lineal que sirva para describir como depende el precio de la velocidad del procesador. b) con base en su ecuación de regresión. ¿Hay alguna computadora que parezca tener, de manera particular, un precio menor o mayor. c) Calcule el coeficiente de correlación entre dos variables. Con un nivel de significación de 0.05 realice una prueba de hipótesis para determinar si la correlación de la población puede ser mayor que 0.
computad ora
Velocidad
Precio
(x-x̄)(y(x-x ȳ ) ̄)2
(y-ȳ )2
1
2.0
2017
0.35
467
163.45
218,089
2
1.6
922
-0.05
-628
31.4
3
1.6
1064
-0.05
-486
24.3
4
1.8
1942
0.15
392
58.8
5
2.0
2137
0.35
587
205.45
6
1.2
1012
-0.45
-538
242.1
(x-x ̄)
(y-ȳ )
0.122 5 0.002 5 0.002 5 0.022 5 0.122 5 0.202 5
394,384 236,196 153,664 344,569 289,444
7
2.0
2197
0.35
647
226.45
8
1.6
1387
-0.05
-163
8.15
9
2.0
2114
0.35
564
197.4
10
1.6
2002
-0.05
452
-22.6
11
1.0
937
-0.65
-613
398.45
1.4
869
-0.25
-681
170.25
1.65
5.50
0.122 418,609 5 0.002 26,569 5 0.122 318,096 5 0.002 204,304 5 0.422 375,769 5 0.0625 463,761
12
R= S√
∑ (x-x̄ )(y-ȳ ) 1.21 (n-1) (sx)(sy)
=0.33
1,703.6 0
1.21
3,443,454
S√ ∑(x-x ̄)2
11 N-1 r= S√
1703.60 3443,454 = 559.50 (11)(0.33)(559.50)
11 r=
1703.60 2030.98
= 0.84
Ecuación de Regresión B= r sy = 0.84 (559.50) = 1407.22 1407 – (1.65)= -771.91 Sx 0.33 Y ̄ = a+b(x) = -771.91+1407.22x= 635.31 x
a= ȳ - bx̄
=
1550-
