CAPÍTULO 2 LENGUAJE QUÍMICO Y ESTEQUIOMETRÍA Jos é L. Barranzuela Q. Solución a p roblemas propuestos en separata separata de QG1
1.
Intente clasificar los diferentes tipos de compuestos que conoce.
Solución: Hay varias formas de clasificar. La más general, diferencia los compuestos orgánicos de los inorgánicos, según contengan o no carbono (hay pocas excepciones: CO, CO2, H2CO3 y HCN son inorgánicos). En los compuestos orgánicos hay muchas familias que pueden reconocerse por la presencia de determinados grupos funcionales (alcanos, alquenos, alquinos, alcoholes, aldehídos, cetonas, etc.). Los compuestos bioquímicos son aquellos orgánicos que se encuentran en los seres vivos: carbohidratos, proteínas, ácidos nucleicos y lípidos. Los compuestos inorgánicos están constituidos principalmente por ácidos, bases, sales, óxidos y otros. Tomando en consideración el tipo de enlace, distinguimos los compuestos iónicos de los moleculares o cov alentes alentes y metálicos . La química inorgánica clasifica también los compuestos binarios (formados por dos elementos) en iónicos y covalentes; y los diferencia de los seudobinarios (compuestos por iones poliatómicos). Diferencia también los ácidos binarios (hidrácidos) de los oxiácidos u oxácidos (ternarios).
2.
1 mol de limones: (a) ¿qué volumen ocuparía?, y (b) ¿cuál sería su masa. Suponga que los limones son esferas de 5,00 cm de diámetro y que cada uno pesa 50,0 g en promedio, (c) compare sus respuestas con las dimensiones (volumen y masa) de nuestro planeta tierra.
Solución: (a) V1
4
=
limón
3
π r 3 =
23
4
π
3 cm3
5,00 cm 3 2
3
= 65,449846… cm , V1 25
mol
= N * V1
limón
3
= 6,02x10 limones * 65,449846… = 3,94x10 cm . Para comparar con las dimensiones limón 12 3 24 del planeta tierra: VTierra = V T = 1,083x10 km , mTierra = m T = 5,974x10 kg (valores extraídos de http://astroverada.com/_/Main/T_earthfect.html http://astroverada.com/_/Main/T_earthfect.html)) expresamos el volumen en km3: 25
3
3,94x10 cm *
10-5 km cm
3
= 3,94x1010 km 3 = Vlimones.
(b) mN limones = N * m1 limón = 6,02x1023 limones *
50,0 g limón
-3 kg
* 10
g
= 3,01x1022 kg = m limones .
(c) Vlimones < VT: el porcentaje del volumen de la tierra ocupado por los limones será: 3,94×1010 1,083×10 12
* 100 = 3,64 % del VT; mlimones < mT: el porcentaje de la masa de la tierra
ocupado por los limones será:
3,01×1022 5,974×1024
* 100 = 0,504 % de la m T.
Se requeriría solo 27,5 moles de limones (la misma cantidad de átomos que hay en 27,5 g de hidrógeno gaseoso) para ocupar todo el volumen del planeta, y 198,4 moles de limones (la misma cantidad de átomos que hay en 198,4 g de hidrógeno gaseoso) para igualar la masa de la tierra.
3.
-4
La precisión de una ultra micro micro balanza es de 1x10 mg. (a) Suponga que pesamos esa cantidad de oro. Calcule la cantidad de átomos de oro que encontraríamos. (b) Si pesáramos esa cantidad de agua, ¿cuántas moléculas de agua encontraríamos?
Solución: (a) Aplicando el concepto de mol al Au: 1 mol de Au pesa 197 g y contiene 6,02x1023 átomos de Au. Por tanto, en 1x10-4 mg habrá: -4
1x10 mg Au * 10
-3 g
mg
*
6,02×1023 át. Au át. Au 197 g Au
= 3,06x1014 átomos de Au .
(b) Para el agua: 1 mol de H2O pesa 18 g y contiene 6,02x1023 moléculas. Por tanto:
2 Química General 1 (QG1) - Apun tes _______________________________________________________________________________________ 1x10-4 mg H2O * 10-3
4.
g
*
6,02×1023 moléc. H 2 O
mg
= 3,34x1015 moléculas de H2O.
18 g H 2 O
El nitrato de amonio (NH4NO3) y la urea (CH4N2O) son usados comúnmente como fuentes de nitrógeno en el cultivo de plantas. Si el nitrato de amonio cuesta US$ 2,95/lb y la urea cuesta US$ 3,65/lb, ¿cuál constituye la fuente más económica de nitrógeno?
Solución: Hay que evaluar el contenido de nitrógeno en ambos fertilizantes y comparar. Bastaría con establecer el costo de 1 lb de N por cada fertilizante (usamoslbmol en lugar de gmol para los pesos fórmulas): NH4NO3 (28 lb N, 4 lb H, 48 lb O, en total 80 lb/lbmol); CH4N2O (12 lb C, 4 lb H, 28 lb N, 16 lb O, en total 60 lb/lbmol). Por tanto, 1 lb de N en el 8,43 US$ US$ 80 lb NH4 NO3 US$ nitrato de amonio costará: 2,95 * = , y en la urea: 3,65 * *
60 lb urea 28 lb N
=
lb NH4 NO3
7,82 US$ . lb N
lb N
28 lb N
lb urea
La fuente más económica de nit rógeno es la ur ea.
5. A temperatura ambiente la densidad del agua es de 1,00 g/mL y la densidad del etanol es de 0,789 g/mL. Calcule el volumen de etanol que contiene el mismo número de moléculas de agua que hay presentes en 225 mL de agua. g
Solución: Sabiendo que: PFH2 O = 18
g
; PFC2H5 OH = 46 ; 1 mol de H2O pesa 18 g y mol mol 23 contiene N (un número de Avogadro = 6,02x10 ) moléculas; 1 mol de C2H5OH pesa 46 g y contiene N moléculas; hallamos el número de moléculas de H2O que hay en 225 mL y encontramos la masa de alcohol que contiene ese número de partículas. Finalmente, con la 1,00 g H 2O 1 mol H 2O moléc. H2 O ρalcohol hallamos el Valcohol: 225 mL H2O * * * 6,02x1023 = número de mL H2O
24
18 g H2 O
mol H2 O
moléculas de H2O = 7,525x10 moléculas de H2O = número de moléculas de alcohol. Por tanto: VC2H5OH =
7,525×10 24 moléc. alcohol 23 6,02×10 moléc. alcohol 1 mol alcohol
*46
g alcohol mol alcohol
*
1 g alcohol 0,789 mL alcohol
= 729 mL alcoho l .
Otra forma: Para que el número de moléculas sea el mismo, también lo será el número de moles, así que hallamos los moles de agua, los igualamos a los de alcohol, y hallamos el volumen de alcohol allí contenido: nH2 O = = nC2H5OH . Por tanto, VC2H5 OH =
alcohol .
mH O 2 PFH O 2
mC H OH 2 5 ρC H OH 2 5
=
=
ρH O * V 2 H2 O
PFH O 2
=
1,00
nC H OH * PFC H OH 2 5 2 5 ρC H OH 2 5
=
g * 225 mL mL g 18 mol
= 12,5 moles de H2O
12,5 moles * 46 0,789
g mL
g mol
= 729 mL de
NOTA: dado que 1 mol de cualquier sustancia contiene el mismo número de partículas
(6,02x1023), en este caso moléculas, solo es necesario igualar el número de moles de agua y alcohol, sin necesidad de llegar a las moléculas.
6.
Represente los siguientes procesos, siempre que sea posible, con sus respectivas ecuaciones químicas correctamente balanceadas, indicando, si se trata de un proceso endotérmico o exotérmico: (a) La combustión completa (en general) de cualquier sustancia derivada de hidrocarburos. (b) La combustión del gas natural (metano principalmente). (c) La síntesis del agua oxigenada. (d) La descomposición del agua oxigenada por efecto de la luz solar. (e) La oxidación de una verja de hierro por acción de la intemperie. (f) El proceso de fermentación natural en que los azúcares (glucosa, por ejemplo) se transforman en etanol con desprendimiento de dióxido de carbono.
Solución: (a) aCxHyOz(s, g, l) + bO2(g)
⊝
cCO2(g) + dH2O(g) ∆H (exotérmica). Todas las reacciones de combustión son exotérmicas (producen o liberan calor). La combustión completa solo produce CO2(g) y H2O(g).
(b) CH4(g) + 2O2(g) (c) H2(g) + O2(g)
→ λ
CO2(g) + 2H2O(g)
H2O2(l)
1
(d) H2O2(l) H2O(l) + 2O2(g)
∆H ∆H ∆H
⊝ ⊝ ⊝
(exotérmica) (exotérmica) (exotérmica)
Solución a pro blemas propuestos – Capítulo 2
3
_______________________________________________________________________________________ 3
(e) 2Fe(s) + 2O2(g)
⊝
Fe2O3(s) ∆H (exotérmica) (El proceso natural es más complejo. Participa la humedad del ambiente y se forma óxidos hidratados o hidróxidos).
(f) 7.
C6H12O6(aq)
[bacterias]
2C2H5OH(aq) + 2CO2(g)↑
→ ∆
bicarbonato de sodio
(exotérmica)
Na2CO3(s) + CO2(g)↑ + H2O(g)↑ carbonato de sodio
dióxido de carbono
agua
El óxido nitroso (N2O) llamado también gas hilarante, puede prepararse por la descomposición térmica del nitrato de amonio. El otro producto es el agua. Escriba la ecuación química correctamente balanceada.
Solución: NH4NO3(s) nitrato de amonio
9.
⊝
Cuando se calienta el polvo de hornear (bicarbonato de sodio) se libera dióxido de carbono que es el responsable de que se esponjen las galletas, el pan o las tortas. Escriba la ecuación correctamente balanceada de este proceso.
Solución: 2NaHCO3(s)
8.
∆H
→ ∆
N2O(g)↑
+
2H2O(g)↑
óxido nitroso
agua
La disminución de ozono en la estratósfera ha sido tema de gran preocupación entre los científicos en los últimos años. Se cree que el ozono puede reaccionar con el óxido nítrico (NO) que proviene de las emisiones de los aviones a propulsión a alturas elevadas y producir oxígeno y dióxido de nitrógeno. Calcule la cantidad de ozono, en kg, que se destruye por cada kg de óxido nítrico desprendido por los aviones.
Solución: NO(g)
+
1 mol 30 g
O3(g)
O2(g)↑
1 mol 48 g
+ NO2(g)↑
1 mol 32 g
1 mol 46 g
Usando las relaciones estequiométricas (RE): 1 kg NO *
48 g O3 30 g NO
= 1,6 kg de O3 se destruye por
cada kilogramo de NO producido.
10. ¿Cuál de los siguientes reactivos al descomponerse constituye la fuente más eficiente de oxígeno? (a) clorato de potasio; (b) agua oxigenada; (c) óxido de mercurio (II); (d) nitrato de sodio (también produce nitrito de sodio): y (e) perclorato de potasio. Solución: Encontramos la masa de O2 producido por 1 kg de cada sustancia: (a)
KClO3(s) 122,55 g
→ ∆
KCl(s)
3
+
2
74,55 g
Aplicando las RE: 1 kg KClO3 *
(b)
H2O2(aq)
34 g
H2O(l)
+
18 g
Aplicando las RE: 1 kg H2O2 *
(c)
HgO(s) 216,6 g
→ ∆
Hg(l)
+
200,6 g
Aplicando las RE: 1 kg HgO *
(d) NaNO3(s) 85 g
NaNO2(s)
69 g
+
O2(g)↑ 48 g
48 kg O 2 122,55 kg KClO 3
1 2
O2(g)↑ 16 g
16 kg O 2 34 kg H 2O2
1 2
= 0,50 kg O2 por c ada kg de H2O2.
O2(g)↑ 16 g
16 kg O 2 216,6 kg HgO
1 2
= 0,39 kg O2 por c ada kg de KClO3.
= 0,074 kg O2 por cada kg de HgO.
O2(g)↑ 16 g
4 Química General 1 (QG1) - Apun tes _______________________________________________________________________________________ Aplicando las RE: 1 kg NaNO3 *
(e) KClO4(s)
KCl(s)
138,55 g
16 kg O 2 85 kg NaNO 3
+
= 0,19 kg O2 por cada kg de NaNO3.
2O2(g)↑
74,55 g
64 g
Aplicando las RE: 1 kg KClO4 *
64 kg O 2 138,55 kg KClO 4
= 0,46 kg O2 por cada kg de KClO4.
Más efectivo como fuente de O2: el agua oxigenada (H2O2), con 0,50 kg de O2 por cada kg de H2O2. 11. Una muestra pura de óxido de hierro magnético (Fe3O4) al rojo vivo reaccionó con hidrógeno para producir hierro y vapor de agua. Al condensar el agua producida se obtuvieron 36,15 g. (a) Calcule la masa de la muestra. (b) ¿Cuál es el volumen que ocupa el vapor producido en CNTP?
Solución: Fe3O4(s)
+
4H2(g)
1 mol 231,55 g
3Fe(s)
4 moles 8g
(a) Con las RE: mM = mH2O *
mFe O 3 4 mH O 2
+
4H2O(l)
3 moles 167,55 g
= 36,15 g *
4 moles 72 g
231,55 g 72 g
= 116,3 g Fe3O4. m
(b) Aplicamos la ley general de los gases ideales (LGGI): PV = nRT o PV = PFRT =
m PF
*
RT P
=
36,15 g g 18 mol
*
0,082
atm∙L mol∙K
V =
* (273 K)
= 44,96 L ~ 45,0 L = VH2 O .
1 atm
̇
̇
Otra forma: Conociendo el V (volumen molar) de un gas ideal en CNTP: V = 22,4
̇
podemos calcular el V de forma directa: V = nV =
36,15 g g 18 mol
* 22,4
L
L mol
= 44,99 L ~ 45,0 L = VH2O .
mol
12. Si la dosis de yodo necesaria en la sal yodada es de 15 mg/kg, (a) ¿Cuánto yoduro de sodio debe usarse por cada kg de sal? (b) ¿Y si usamos yodato de sodio? Solución: (a) NaI: PF = 23 g Na + 126,9 g I = 149,9 g, por tanto: 15 mg I * = 17,72 mg NaI por cada kg de sal (NaCl). (b) KIO 3: PF = 39,1 g K + 126,9 g I + 48,0 g O = 214,0 g, por tanto: 15 mg I * = 25,30 mg KIO3 por cada kg de sal (NaCl).
149,9 mg NaI 126,9 mg I
214,0 mg KIO 3 126,9 mg I
=
=
13. Considere la reacción: MnO2 + 4HCl
MnCl2 + Cl2 + 2H2O. Si reaccionan 0,86 moles de MnO2 y 48,2 g de HCl, calcule el volumen de cloro formado medido en condiciones ambientales.
Solución: MnO2(s) 1 mol 86,9 g 0,86 moles 74,734 g
+
4HCl(aq)
MnCl2(aq)
4 moles 145,8 g 1,32 moles 48,2 g
+
1 mol 125,8 g
Cl2(g)↑ 1 mol 70,9 g
+
2H2O(l) 2 moles 36 g
Al tener una masa conocida de ambos reactivos, aplicamos el concepto de reactivo limitante 4 moles HCl (RL) en moles: para consumir todo el MnO2 se requieren: 0,86 moles * = 3,44 moles 1 mol MnO2
de HCl < 1,32 moles HCl que tengo el HCl no alcanza y es, por tanto, el RL. Los moles de 1 mol Cl 2 1 mol Cl 2 Cl2 formados serán: nCl2 = nHCl * = 1,32 moles * = 0,33 moles Cl 2. Y el
4 moles HCl
volumen de cloro en condiciones ambientales (CA) será: V = 8,06 L = 8,1 L Cl 2.
̇
4 moles HCl atm∙L 0,33 moles * 0,082 mol∙K * 298 K nRT = = = P 1 atm
NOTA: Así como podemos abreviar conociendo el V = 22,4 L para el gas ideal en CNTP,
̇
también podremos deducir un valor para CA (25 ºC o 278 K y 1 atm): VCA =
Solución a pro blemas propuestos – Capítulo 2
5
_______________________________________________________________________________________ =
atm∙L
1 mol * 0,082 mol∙K * 298 K 1 atm
̇
= 24,44
L mol
= nCl2 * VCA = 0,33 moles * 24,44
̇
= VCA . Así hubiéramos calculado directamente: VCl2, CA = L
mol
= 8,07 L = 8,1 L Cl 2.
14. Una solución que contiene 9,45 g de nitrato de plata reacciona con una que contiene 6,30 g de cloruro de calcio, formándose un precipitado de cloruro de plata. (a) Escriba la ecuación correctamente balanceada. (b) Calcule la cantidad de cloruro de plata formado. Solución: (a) 2AgNO3(aq) + 2 moles 339,8 g 9,45 g
CaCl2(aq)
2AgCl(s)↓ +
Ca(NO3)2(aq)
1 mol 110,9 6,30 g
2 moles 286,7 g x
1 mol 164 g
(b) Aplicamos el concepto de RL en masa: (1) Suponemos: RL = AgNO3. (2) calculamos mCaCl2 necesaria (para que el supuesto RL, AgNO3, se consuma totalmente): mCaCl2 necesaria = 9,45 g AgNO3 *
110,9 g CaCl 2
339,8 g AgNO 3
= 3,084 g CaCl2. (3) Comparamos la masa
necesaria con lo que tengo: 3,084 g CaCl2 necesito < 6,30 g tengo. (4) Concluimos: El CaCl2 que tengo sí alcanza (tengo 6,30 g y sólo necesitaré 3,08) → mi suposición ha sido correcta y el RL es el AgNO 3. Por tanto, la masa de producto (AgCl) será: m AgCl = 286,7 286,7 = m AgNO3 * = 9,45 g * = 7,97 g AgCl . 339,8
339,8
15. La nitroglicerina (C3H5N3O9) es un explosivo muy potente. Su descomposición produce nitrógeno, oxígeno, agua y dióxido de carbono. La velocidad de formación de estos gases así como su rápida expansión, es lo que causa la explosión. (a) Escriba la ecuación correctamente balanceada y las relaciones estequiométricas. (b) Calcule la cantidad de oxígeno que se forma a partir de 200 g de nitroglicerina. (c) Si realmente se obtienen 6,55 g de oxígeno, ¿cuál es el rendimiento de la reacción? (d) Si la densidad de la nitroglicerina es de 1,60 g/mL, calcule el porcentaje de incremento de volumen que ocurre con la explosión. Considere CNTP.
Solución: (a) 2C3 H5 N3O9(l)
→
2 moles 2*(227) 454 g 200 g
3N2 (g)
1
+
2
3 moles 3*(2*14) 84 g
16
O2 (g)
0,5 moles 0,5*(2*16) 16 g mO2
+
5H2 O(g)
+
6CO2 (g)
5 moles 5*(18) 90 g
6 moles 6*(44) 264 g
16
(b) mO2 = mnitroglicerina * 454 = 200 g * 454 = 7,05 g O2 = m O2 . R
6,55 g
(c) Rr = 6,55 g O2, Rt = 7,05 g O2 → %R = Rr * 100 = 7,05 g * 100 = 92,9 % = %R. t
(d) % ∆V =
Vf - V0 V0
* 100, V0 =
mnitroglicerina ρnitroglicerina
=
200 g 1,60
= 125 mL = V0. Vf = V productos: calculamos los
g mL
moles: si 2 moles de nitroglicerina producen 0,5 moles de O2 y 14,5 moles de productos 6,55 g en total, los 6,55 g O2 corresponden a g = 0,205 moles de O2 → nprod = 32
14,5 moles producto
= 0,205 moles O2 *
̇
̇
0,5 moles O 2
VCNTP : Vf = n prod * VCNTP = 5,94 moles * 22,4 volumen: % ∆V =
mol
= 5,94 moles de productos, y aplicando el dato del
�
L mol
= 133 L = Vf ; y el % de incremento de
* 100 = 106 300 % ≈ 1,06x105 % = % ∆V. (El
-3 L 133 L - 125 mL * 10 mL L 125 mL * 10 -3 mL
incremento de volumen es enorme).
16. El nitrato de plata se descompone térmicamente en plata, dióxido de nitrógeno y oxígeno. (a) Escriba la ecuación correctamente balanceada. (b) Si por descomposición de 1,099 g de nitrato de plata pura se obtuvieron 0,665 g de plata, ¿cuál es el rendimiento de la reacción?
6 Química General 1 (QG1) - Apun tes _______________________________________________________________________________________
Solución: (a) AgNO3 (s) 1 mol 169,9 g
→ ∆
Ag(s)
+
NO2 (g)
1 mol 107,9 g
1 mol 46 g
107,9
107,9
1
+
2
O2 (g)
0,5 moles 16 g R
0,665
(b) Rr = 0,665 g, Rt = m AgNO3 * 169,8 = 1,099 g * 169,8 = 0,698 g → %R = Rr * 100 = 0,698 * 100 = t = 95,3 % = %R. 17. El hidrógeno obtenido por la descomposición electrolítica del agua se combina con cloro para producir 567,3 g de cloruro de hidrógeno. Calcule la masa de agua descompuesta.
Solución: Se trata de reacciones secuenciales: H2 O(l)
→
1 mol 18 g mH 2 O
H2 (g)
+
1 mol 2g mH2
H2 (l)
+
1 mol 2g mH2
Cl2 (g)
1 2
O2 (g)
(1)
0,5 moles 16 g
→
1 mol 70,9 g 567,3 g
2HCl(g)
(2)
2 moles 72,9 g
Debo primero calcular la mH2 necesaria para producir los 567,3 g de HCl, con (2). Con este valor calculamos, en (1), la masa de H2O descompuesta. Usando una sola expresión matemática basada en los RE de ambas ecuaciones secuenciales: mH2 O = 567 g HCl * *
2gH
72,9 g HCl
*
18 g H 2O 2 g H2
= 140 g H2O = m H2O .
Al tratarse de masas, los factores estequiométricos utilizados son los mismos factores gravimétricos que usaríamos para resolver el siguiente problema: “Determine la masa de agua que contiene la misma cantidad de hidrógeno que la contenida en 567 g de cloruro de hidrógeno”: mH2O = m HCl * f G, HCl → H * f G, H → H2O = m HCl *
PAH PFHCl
*
PFH O 2 2 * PAH
= 567 g HCl *
1 36,5
*
18 2*1
=
= 140 g H20 = m H2 O . Este problema y la resolución descrita caen dentro del tema de estequiometría de composición.
18. La principal mena de zinc es el sulfuro, ZnS. La mena se concentra por flotación y luego se “tuesta” en aire, el cual convierte el sulfuro en óxido, con desprendimiento de dióxido de azufre. El óxido formado se trata luego con ácido sulfúrico diluido formándose sulfato de zinc y agua, que permanecen en una solución acuosa. Finalmente se hace pasar una corriente eléctrica a través de la solución para producir el metal: ZnSO4 + H 2O Zn + H 2SO4 + O 2. (a) Escriba las ecuaciones que representan el proceso correctamente balanceadas. (b) ¿Cuántos kg de Zn se obtendrán a partir de una tonelada de una mena que tiene 87,0 % de ley de sulfuro de zinc? Suponga que todos los pasos tienen el 100 % de rendimiento. (c) Recalcule la masa de zinc teniendo en cuenta ahora los siguientes rendimientos: flotación 89,6 %; tostación y acidificación: 100 %; electrólisis: 92,2 %.
Solución: En la figura se presenta un esquema del proceso descrito:
Solución a pro blemas propuestos – Capítulo 2
7
_______________________________________________________________________________________ (a) Tostación: 2ZnS(s)
+
3O2(g)
2 * (97,4) 194,8 g
→
2ZnO(s)
3 * (32) 96 g
Acidificación: ZnO(s)
+
H2SO4(aq)
81,4 g
98 g
Electrólisis: 2ZnSO4(aq)
+
2H2O(l)
322,8 g
+
2 * (81,4) 162,8 g → ZnSO4(s) 161,4 g 2Zn(s) → 130,8 g
36 g
[1]
2SO2(g) 2 * (64) 128 g
+
[2]
H2O(l) 18 g
+
2H2SO4(aq)
+
O2(g)
196 g
[3]
32 g
Previo a la tostación hay 1 operación (no proceso): concentración por flotación.
(b) Si todos los procesos y operaciones son 100 % eficientes: 87,0 kg ZnS En concentración por flotación: 1 TMmena * = 0,870 TM de ZnS. 100 kg mena En [1] mZnO = 0,870 TMZnS *
162,8 kg ZnO
= 0,727 TM ZnO.
194,8 kg ZnS 161,4 kg ZnSO 4
En [2] mZnSO4 = 0,727 TMZnO * En [3] mZn = 1,44 TMZnSO4 *
81,4 kg ZnO 130,8 kg Zn
322,8 kg ZnSO 4
= 1,44 TM ZnSO4.
= 0,584 TMZn = m Zn.
(c) Con rendimientos: 89,6 % en flotación, 100 % en tostación y acidificación, y 92,2 % en electrólisis. Podemos ir calculando peso a peso: 89,6 En flotación: mꞌZnS = 0,870 TM * = 0,780 TMZnS = m ZnS. 162,8
En [1] → 0,780 TM *
194,8 161,4
En [2] → 0,651 TM * En [3] → 1,29 TM *
100
100
= 0,651 TMZnO.
*
100 100
= 1,29 TMZnSO4 .
*
81,4 100 130,8 92,2 322,8
*
100
= 0,482 TMZn = m ꞌZn.
NOTA: el mismo resultado habríamos obtenido multiplicando la mZn inicial por los porcentajes de rendimiento: %R %R %R 89,6 100 100 92,2 mꞌZn = mZn * 1 * 2 * 3 …= 0,584 TM * * * * = 0,482 TMZn. 100
100
100
100
100
100
100
19. Se prepara una solución disolviendo 16,0 g de CaCl2 en 64,0 g de agua; si la densidad de la solución es de 1,180 g/mL a 20,0 ºC. (a) ¿Cuál es el porcentaje en masa en la solución? (b) ¿Cuál es la molaridad de la solución? m
16,0 g CaCl 2
Solución: (a) %(m/m) = m soluto * 100 = 16,0 g CaCl solución
(b) M = V
nsoluto
solución (L)
=
msoluto PFsoluto msolución
=
ρsolución
16,0 g CaCl2 g 75,45 mol CaCl2 80,0 g -3 L g * 10 mL 1,180 mol
=
2 + 64,0 g
0,2121 moles 0,0678 L
* 100 = 20,0 % = %(m/m).
= 3,13 M.
20. Deseamos lavar una botella de 1 L que ha sido usada para almacenar una solución 0,500 M. Cada vez que la botella se llena, se adhiere 1 mL de solución a sus paredes, y de este modo permanece en la botella. Un método (método 1) de limpiar la botella es llenándola hasta 1 L con solvente y luego vaciarla. Un método alternativo (método 2) consiste en vaciar la botella, echar 9,0 mL de solvente (para completar 10 mL en total) y revolver para mezclar uniformemente y luego vaciarla. Este proceso se repite hasta por un total de 3 enjuagues. (a) Calcule la concentración de la solución que permanece en el frasco después del enjuague del método 1. (b) Calcule la concentración de la solución que permanece en el frasco después del triple enjuague del método 2. (c) Compare estos dos métodos de enjuague en términos de la cantidad de solvente usada. (d) Discuta las implicancias de esta comparación para un proceso industrial en el cual deban enjuagarse muchas botellas.
Solución: (a) Ci * Vi = Cf * Vf → Cf = (b) 1° enjuague: Cf =
0,5 M * 1 mL 10 mL
Ci * Vi Vf
=
= 0,05 M.
0,5 M * 1 mL 1 L * 103
mL L
= 5x10-4 M.
8 Química General 1 (QG1) - Apun tes _______________________________________________________________________________________ 2° enjuague: Cf = 3° enjuague: Cf =
0,05 M * 1 mL
= 0,005 M.
10 mL 0,005 M * 1 mL
= 0,0005 M = 5x10-4 M.
10 mL
(c) Se obtiene la misma concentración final (Cf ) en ambos casos, aunque usando mucho menos agua en el segundo. De hecho, el ahorro de agua es de 1000 mL – 30 mL = 970 mL = 970 mL o del * 100 = 97 %. 1000 mL
(d) El ahorro de agua y, en consecuencia, el ahorro en el costo de la operación es enorme. Resulta mejor y más económico enjuagar varias veces con pequeñas porciones que hacerlo una sola vez con una cantidad grande de solvente.
21. Una muestra de zinc impuro se trata con exceso de ácido sulfúrico para formar sulfato de zinc e hidrógeno. (a) Escriba la ecuación correctamente balanceada. (b) Si se obtienen 0,0764 g de hidrógeno a partir de 3,86 g de la muestra, calcule el porcentaje de pureza de la muestra. (c) ¿Qué suposiciones debe hacerse en (b) ?
Solución: (a) Zn(s)
+
H2SO4(aq) → ZnSO4(aq)
65,38 g 3,86 g
98 g
161,38 g
+
H2(g)↑ 2g 0,0764 g
(impuro)
(b) De los RE: mZn puro = 0,0764 g * * 100 =
2,50 g 3,86 g
65,38 g 2g
= 2,50 g Zn puro. Por tanto: % pureza =
mZn puro mZn impuro
*
* 100 = 64,8 % Zn .
(c) La única suposición es que entre las impurezas no haya algún metal o compuesto que desplace al hidrógeno del ácido sulfúrico, pues si así fuera, el hidrógeno producido no se debe solamente al Zn, y obtendría una pureza más alta de la real.
22. El mecanismo de producción de la lluvia ácida comprende la producción de trióxido de azufre a partir de dióxido de azufre por acción del oxígeno del aire, y la posterior reacción entre el SO3 y el agua de lluvia para producir ácido sulfúrico. Se ha calculado que durante la erupción del Monte Santa Elena (1980) se emitieron a la atmósfera 4x105 toneladas de SO2. Si todo el SO2 se hubiera convertido en ácido sulfúrico, ¿cuántas toneladas de ácido sulfúrico se habría producido?
Solución: Mecanismo: SO2(g)
1
+
O2(g)
→
2
1 mol 64 g 4x105 TM
0,5 moles 16 g
(1)
SO3(g) 1 mol 80 g x
(2)
SO3(g) + H2O(l) → H2SO4(aq) 1 mol 80 g
1 mol 18 g
1 mol 98 g mH2SO4
¿mSO3 ?
Se trata de reacciones secuenciales. Debemos calcular x = mSO3 en (1) y con ella la mH2 SO4 en (2) usando las RE. 80 5 5 En (1): mSO3 = 4x10 TM * = 5x10 TMSO3 . En (2): mH2SO4 = mSO3 *
98
64
5
= 5x10 TM *
80
98 80
= 6,13x105 TMH2SO4 .
NOTA: como la relación es de mol a mol también se puede calcular de manera directa: 98 98 mH2 SO4 = mSO2 * = 4x105 TM * = 6,13x105 TMH2SO4 . 64 64 SO2
1 mol 64 g
→
SO3
1 mol 80 g
→
H2SO4 1 mol 98 g
Solución a pro blemas propuestos – Capítulo 2
9
_______________________________________________________________________________________
23. Una mezcla de CuSO4.5H2O y MgSO4.7H2O se calienta hasta que se elimina toda el agua. Si 5,020 g de la mezcla produjeron 2,988 g de las sales anhidras, ¿Cuál es el porcentaje en masa del CuSO4.5H2O en la mezcla?
Solución: Los pesos fórmula son: MgSO4 . 7H2O
CuSO4 . 5H2O 90 g
159,55 g
120,31 g
249,55 g
126 g 246,31 g
Mezcla: x = mCuSO4 ∙5H2 O, y = mMgSO4 ∙7H2 O → x + y = 5,020 g
(1) Masa de sales anhidras: x * + y * = 2,988 g → 0,6394x + 0,4884y = 2,988 249,55 246,31 159,55
120,31
(2)
Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: En (1): x = 5,020 – y → en (2): 0,6394 * (5,020 – y) + 0,4884 * y = 2,988 → 3,2098 – 6,6394 * 0,2218 * y + 0,4884 * y = 2,988 → 3,2098 – 2,9880 = y * (0,6394 – 0,4884) = 0,151* y → y = = = 1,4689 g MgSO4.7H2O. Por tanto: x = 5,020 g – 1,4689 g = 3,5511 g CuSO4.5H2O y el %(m m)CuSO4∙5H2O =
⁄
⁄
* 100 = 70,74 % = %(m m )CuSO4 ∙5H2 O .
0,1510
3,5511 g 5,020 g
*
24. Suponga que tiene un cubo hecho de magnesio metálico. Cuyos lados miden 1,00 cm. (a) calcule el número de átomos de magnesio en el cubo. (b) Los átomos tienen una forma esférica. En consecuencia, los átomos de magnesio en dicho cubo no pueden llenar todo el espacio sino sólo el 74 % del interior del cubo está ocupado por átomos de magnesio. Calcule el radio de un átomo de magnesio en picómetros (densidad del magnesio: 1,74 g/cm3).
Solución: (a) V = 1,00 cm3; m Mg = ρMg * VMg = 1,74 moles: nMg =
m PF
=
1,74 g 24,305
g cm3
* 1,00 cm3 = 1,74 g; y el número de
= 0,07159 moles; y el # de átomos: # átomos de Mg = n * N =
g mol
23 átomos
= 0,07159 moles * 6,02x10
mol
= 4,31x1022 átomos de Mg .
74
4
(b) Vocupado x át = 100 * (1,00 cm3) = 0,74 cm3, V1 át = 3 πr 3, # de át = 4,3097x1022. Por tanto: VT = V1 = *
át
* # de át → 0,74 cm3 =
4 3
22
πr 3 * 4,3097x10
→ r =
3
3 3
4
*
0,74 π * 4,3097×10 22
=
4,0992×10-24 cm = 1,600x10-8 cm. Como 1 pm = 1x10 -10 cm → r = 1,600x10-8 *
1 pm
= 160 pm = r Mg .
10-10 cm
25. Cierta muestra de carbón contiene 1,6 % de azufre. Cuando se quema el carbón, el azufre se convierte en dióxido de azufre. Para evitar la contaminación del aire, el dióxido de azufre se trata con óxido de calcio (CaO) para formar sulfito de calcio (CaSO3). Calcule la masa de CaO (en kg) que necesita diariamente una planta de energía que quema 6,60x106 kg de carbón por día. 1,6
Solución: mS = mC * %(m/m)S = 6,60x106 kg * 100 = 1,056x105 kg S S(s)
+
O2(g)
1 mol 32 g
Por tanto: mSO2 = mS * SO2(g)
→
1 mol 32 g
SO2(g) 1 mol 64 g
64
= 1,056x105 kg S * 2 = 2,112x105 kg SO2.
32
+
CaO(aq)
1 mol 64 g
Por tanto: mCaO = mSO2 *
1 mol 56 g 56
→ CaSO3(aq) 1 mol 120 g 5
= 2,112x10 kg SO2 *
64
56
= 1,848x105 kg CaO/día.
64
10 Química General 1 (QG1) - Apun tes _______________________________________________________________________________________
26. El aire es una mezcla de muchos gases. Sin embargo, para calcular su “masa molar” sólo se necesita considerar sus tres componentes principales: 78,08 % de nitrógeno, 20,95 % de oxígeno y 0,97 % de argón (en moles). ¿Cuál es la masa molar (peso f órmula) del aire?
Solución: Tomamos como base de cálculo, 1 mol de aire el cual contiene: 0,7808 moles N2, 0,2095 moles O2 y 0,0097 moles Ar, que multiplicados por los respectivos pesos fórmula nos da la masa de cada gas: g mN2 = nN2 * PFN2 = 0,7808 moles * 2 * (14,007) = 21,87 g N2. mO2 = nO2 * PFO2 = 0,2095 moles * 2 * (15,999) g
mol g
mol
=
6,704 g O2.
m Ar = n Ar * PF Ar = 0,0097 moles * 39,948 = mol Masa total = suma de masas =
0,39 g Ar. 28,96 g. g . Por tanto, si 1 mol de aire pesa 28,96 g → PFaire = 28,96 mo l
27. El octano es uno de los componentes de la gasolina. Si la combustión incompleta de 1,00 galón de gasolina (octano) produjo 11,53 kg de gases (no produjo hollín), (a) calcule la eficiencia del proceso, esto es, el porcentaje de gasolina que se convierte en CO2. La densidad del octano es 2,650 kg/galón. (b) Calcule la cantidad de aire necesario para el proceso. (c) ¿Se ha usado exceso de aire? Si así fuera, calcúlelo. [Recuerde: la composición porcentual en masa de oxígeno en el aire es de 23,3 %]
Solución: (a) C8H18
+
aO2(g)
1 mol 1 galón kg ρ = 2,650 galón
→
a moles
bCO2(g)
+
cCO(g)
b moles
+
dH2O(g)
c moles
d moles
11,53 kg gases
2,650 kg
El C contenido en la gasolina se convierte en CO2 y CO. El H contenido en la gasolina se convierte en H2O. Podemos calcular la cantidad de agua: mH2O = moctano * f G, octano → H * f G, H → H2 O = 2,650 kg *
= m H2 O.
18 PAH PFoctano
*
PFH O 2 2PAH
= 2,650 kg *
9 PFH O 2 PFoctano
9 * (18)
= 2,650 kg *
= 3,766 kg H2O =
[8 * (12) + 18 * (1)]
Por tanto: como mgases = 11,53 kg = mCO2 + mCO + mH2 O → mCO + mCO2 = 11,53 kg - mH2O = 11,53 – 3,766 = 7,76 kg → m CO + m CO2 = 7,76 kg (1). Analizando el C que se ha convertido en CO2 y CO: mC = m octano * f G, octano → C = 2,650 kg *
8 * PAC PFoctano
= 2,650 *
8 * (12) 114
= 2,23 kg C = m C. Balanceando: (mC)Total = (mC )→ CO2 + (mC )→ CO
= m CO2 * f G, CO2 → C + mC * f G, CO → C = mCO2 * = 0,273m CO2 + 0,429m CO = m C = 2,23 (2).
PAC PFCO
+ mCO *
2
PAC PFCO
= mCO2 *
12 44
+ m CO *
12
=
28
Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: De (1): mCO2 = 7,76 - mCO. En (2): 0,273 * (7,76 - mCO) + 0,429 * mCO = 2,23 → 2,12 – ─ 0,273 * mCO + 0,429 * m CO = 2,23 → (0,429 – 0,273) * mCO = 2,23 – 2,12 → mCO = =
2,23 - 2,12 0,429 - 0,273
= 0,705 kg = m CO y m CO2 = 7,76 kg – 0,705 kg = 7,06 kg = m CO2 . Por tanto:
% eficiencia =
gasolina → CO2
total gasolina
* 100. La gasolina que se convirtió en CO2 será: mgasolina =
= mCO2 * f CO2 → C * f G, C → gasolina (octano) = 7,06 kg * = 2,285 kg gasolina → % eficiencia =
2,285 kg 2,650 kg
PAC PFCO
2
*
PFgasolina 8 * PAC
= 7,06 kg *
114 8 * (44)
=
* 100 = 86,2 % = % eficienc ia. mC →CO
2 * 100 = NOTA: También puede calcularse: % eficiencia = m C total = % eficienci a (hay un pequeño error de redondeo).
0,273 * (7,06 g) 2,23 kg
= 86,4 % =
(b) Cantidad de aire necesaria: primero calculamos la cantidad de oxígeno → mO2 necesario = = mCO2 * f G, CO2 → O2 + m CO * f G, CO → O2 + m H2 O * f G, H2O → O2 = 7,06 kg *
2 * PAO PFCO
2
+ 0,705kg *
Solución a pro blemas propuestos – Capítulo 2
11
_______________________________________________________________________________________ *
PAO PFCO
+ 3,766 kg *
PAO PFH O 2
= 7,06 kg *
32 44
+ 0,705 kg *
+ 0,403 kg + 3,35 kg = 8,883 kg O2 = m O2 necesario .
mO
2 23,3 100
Como el aire contiene 23,3 % en masa de O2: maire =
16
16
28
18
+ 3,766 kg *
=
8,883 kg 23,3 100
= 5,13 kg +
= 38,1 kg d e aire.
(c) De acuerdo a la ecuación de combustión completa: C8H18(l) 1 mol 114 g 2,650 kg
25
+
2
O2(g)
8CO2(g) +
12,5 moles 450 g ¿mO2 ?
9H2O
8 moles 352 g
La cantidad teórica de aire es: maire =
mO
2 23,3 100
9 moles 162 g 2,650 kg *
=
450 114
= 44,895… kg aire = 44,9 kg aire.
0,233
Por tanto, no hay exceso de aire; al contrario, hay defecto de aire respecto al teórico. 38,1 Solo se está usando el * 100 = 84,9 % del aire teóri co . 44,9
28. Una reacción que tiene 90 % de rendimiento puede considerarse exitosa. Sin embargo, en la síntesis de moléculas complejas como la clorofila y muchos fármacos anticancerígenos, muchas veces un químico tiene que realizar síntesis de varias etapas. ¿Cuál será el porcentaje de rendimientos de una síntesis de este tipo, si se trata de un mecanismo de 30 etapas con 90 % de rendimiento cada una de ellas?
Solución: Tendríamos que multiplicar: * 100 = 4,24 %.
90
100
*
90
100
*(…) treinta veces * 100 o sea:
90 30
100
*
29. Una muestra de hierro que pesa 15,0 g se calentó con clorato de potasio en un contenedor al vacío. El oxígeno generado por la descomposición del KClO3 convirtió una parte del Fe en Fe2O3. Si la masa combinada de Fe y Fe2O3 fue de 17,9 g, calcule la masa de óxido formada y la cantidad de clorato que se descompuso.
Solución: La diferencia entre el hierro inicial (15,0 g) y el final (17,9 g) es la cantidad de oxígeno ganado: 17,9 g – 15,0 g = 2,9 g O. Por tanto: móxido formado = mO * f G, O → Fe2 O3 = 2,9 g *
PFFe O 2 3 3PAO
159,7
* = 9,6 g = m Fe2 O3 . 48 Cantidad de clorato descompuesto: KClO3(s) 1 mol 122,6 g
Por tanto: mKClO3 = mO2 *
122,6 48
→ ∆
= 2,9 g *
KCl(s)
48
2 * (55,85 ) + 3 * (16) 3 * (16)
= 2,9 g *
3
+
1 mol 74,6 g 122,6
= 2,9 g *
O2(g)
2
1,5 moles 48 g
= 7,4 g KClO 3.
30. Los huesos de una persona de 70 años pesan 15 kg y están formados del 60 % de ortofosfato de calcio: Ca3(PO4)2. Determine la masa y el porcentaje de ortofosfato de calcio en los huesos de una persona joven si tiene el 12 % más de calcio y el mismo peso de huesos. 3 * (40) g Ca
120 g Ca
Solución: Ca en el Ca3(PO4)2: [3 * (40) + 2 * (31) + 8 * (16)] g ortofosfato de calcio = 310 g ortofosfato . En la persona de 70 años: mCa = 15 kg huesos *
60 kg ortofosfato 100 kg huesos
*
120 kg Ca 310 kg ortofosfato
= 3,5 kg Ca.
En la persona joven hay 12 % más de calcio: mꞌCa = 3,5 kg * 1,12 = 3,9 kg Ca. Por tanto, la 310 kg ortofosfato cantidad de ortofosfato será: mortofosfato = 3,9 kg Ca * = 10 kg ortofosfato , y el porcentaje de ortofosfato en los huesos será: %(m/m) =
ortofosfato.
120 kg Ca mortofosfato
10,07 kg
mhuesos
15 kg
* 100 =
* 100 = 67 %
