capítulo 7

20. el número de espectadores de American Idol tiene una media de 29 millones, con una desviación estándar de 5 millones. Asuma que esta distribución sigue una distribución normal. ¿uál es la probabilidad de que el programa de la pró!ima semana" a# ¿tenga entre $0 % $& millones de espectadores'  z =

 z =

30 ; 000,000

−

 x − μ σ 

29 ; 000,000

5 ; 000,000

 z =

 z =

 x − μ σ 

34 ; 000,000

−

29 ; 000,000

5 ; 000,000

 z =0.2= 0.0793  z = 0.00 =0.00

P (30; 000,000 < x < 34; 000,000) = 0.0793 + 0.00 = 0.0793

b# ¿tenga cuando menos 2$ millones de espectadores'  z =

 z =

 x − μ σ 

23 ; 000,000

−

29 ; 000,000

5 ; 000,000  z =−1.2=0.3849

c# ¿sobrepasa los &0 millones de espectadores'  z =

 z =

 x − μ σ 

40 ; 000,000

−

29 ; 000,000

5 ; 000,000  z =2.2= 0.4861

0.5000 – 0.4861 = 0.0139 P (x > 40;000,000) = 0.0139

22. entre las ciudades de estados unidos con una población de más de 250,000 (abitantes, la media del tiempo del via)e de ida al traba)o es de 2&.$ minutos. *l tiempo de via)e más largo pertenece a la ciudad de +ueva or-, or-, donde el tiempo

medio es de $.$ minutos. /uponga que la distribución de los tiempos de via)e en la ciudad de +ueva or- tiene una distribución de probabilidad normal % la desviación estándar de .5 minutos. a# ¿1u porcenta)e de via)es en la ciudad de +ueva orconsumen menos de $0 minutos'  z =

 z =

 x − μ σ 

30 38.3 −

7.5

 z =−1.1066 =0.3643

0.5000 – 0.3643 = 0.1357 P (x <30) = 0.1357

b# ¿1u porcenta)e de via)es consumen entre $0 % $5 minutos'  z =

 z =

 x − μ σ 

30 38.3 −

7.5

 z =

 z =

 x − μ σ 

35

−

38.3

7.5

 z =−1.1066 =0.1357  z =−0.44 = 0.1700

P (30 < x < 35) = 0.1357 + 0.1700 = 0.3057

c# ¿1u porcenta)e de via)es consumen entre $0 % &0 minutos'  z =

 z =

 x − μ σ 

30−38.3 7.5

 z =

 z =

 x − μ σ 

40−38.3 7.5

 z =−1.1066 =0.1357  z = 0.2266 =0.0871

P (30 < x < 40) = 0.1357 + 0.0871 = 0.2228

2&. 3na distribución normal tiene una media de 0 % una desviación estándar de 4&. etermine el valor por encima del cual se presentará 06 de las observaciones. 80% = 0.8000 1 – 0.8000 = 0.2000  μ

 = 80

σ 

 = 14

 z

 = -0.84

 z =

−

 x − μ σ 

0.84

=

 x −80

14

-0.84 x 14 = x- 80 -11.76 = x – 80 -11.76 + 80 = x x = 68.24