Capítulo 9 La Ley de Darcy

CAPITULO 9 – LA LEY DE DARCY 9.1

INTRODUCCIÓN

Una formac formación ión reservor reservorio io está está constit constituida uida por grano granoss de arena arena unidos unidos y compactados. compactados. Admitie Admitiendo ndo que la forma esférica de los granos ocurre con mayor mayor frecuen frecuencia cia probabi probabilís lística tica que otras otras formas formas,, existe existen n espacios espacios huecos huecos que unidos unidos entre entre sí form forman an canale canaless de peque pequeo o diáme diámetr tro, o, de dime dimens nsion iones es capil capilare ares. s. !l movimiento de fluidos a través de estos canales capilares es diferente al de las tube tubería ríass de diáme diámetr tro o grande grande.. "on "on much muchas as las varia variable bless que que interv intervien ienen en en la hidrodinámica de fluidos a través de medios porosos, y aunque hubieron varios intentos de establecer ecuaciones, éstas no resultaron de uso práctico.

#a ley de $arcy ha sido el punto de partida para el desarrollo de la %ngeniería de &acimientos tal como se la conoce en las 'ltimas décadas. (enry $arcy no estaba relacionado con la industria petrolera, pero estableció esta ley en forma netamente netamente experimental experimental para representar el flu)o de agua a través de un sistema sistema de arena empacada y poder calcular de ese modo la velocidad de flu)o. $arcy observó en su experimento, que la velocidad de flu)o era directamente propor proporcio cional nal a la difer diferenc encia ia de presi presione oness *en reali realidad dad altura alturass pie+o pie+omé métr tric icas as e inversamente proporcional a la longitud del medio poroso y entonces estableció la siguiente relaciónu = k

h1 - h2 k ∆h = L L

./

donde-0 constante de proporcionalidad, proporcional idad, h/, altura pie+ométrica del punto de ingreso h1, altura pie+ométrica del punto de salida del agua, #, longitud del medio poroso *filtro de agua. Aunque en su experimento $arcy utili+ó solamente agua, con posterioridad otros otros investig investigador adores es repitier repitieron on el experim experiment ento o con otros otros fluidos fluidos y ba)o ba)o diversas diversas cond condic icio ione nes, s, como como ser ser, dife difere rent ntes es tipos ipos de aren arena a y fluid luidos os de dife difere rent ntes es viscosidades, con lo que se logró demostrar en forma práctica, que la ley es independiente de la dirección de flu)o. %ng. (ermas (errera 2alle)as

3ágina- 1 de 13

%ngeniería de 4eservorios %

9.2

2apitulo  5 #a #ey de $arcy

LA LEY DE DARCY

"ustituyendo las alturas pie+ométricas por presiones, introduciendo el efecto de la viscosidad del fluido y considerando la dirección de flu)o en sentido contrario a la caída de presiones, se establece que, para flu)o hori+ontalu=-

k dp

.1

µ dx

donde-u 6 velocidad del fluido 7 6 viscosidad 0 6 permeabilidad efectiva #a permeabilidad es la facilidad con la que el fluido se despla+a a través del medio poroso y es exclusivamente una variable para los medios porosos. #a permeabilidad efectiva se aplica cuando la arena está saturada por dos ó más fluidos. !n honor al descubridor de esta ley, la unidad de medida para ambas permeabilidades es el Darcy (D), y su subm'ltiplo el milidarcy (md). #a ecuación de 8ernoulli puede aplicarse también a un medio poroso considerándolo un sistema de transporte de fluidos, de modo que se puede establecer que el potencial de flu)o es p

Φ=

dp

∫ ρ + gz

.9

p0

$onde-: 6 densidad del fluido g 6 aceleración de la gravedad + 6 cota del punto considerado #a ecuación *.9 considera un sistema inclinado. $erivando respecto a +, resultad Φ 1 ∂ p = ρ ∂ z dz

.;

#a ecuación de $arcy para un yacimiento inclinado puede descomponerse en tres componentes en un sistema cartesiano en el espacio x
∂φ µ ∂ x Aplicando por extensión a las otras componentesu x = -

u y = -

k x

ρ

k y

µ

ρ

∂φ ∂ y

∂φ µ ∂ z @ bien, expresando en función de la variación de la presiónu z = -

u x = u y = -

k z

ρ

k x ∂ p µ ∂ x k y ∂ p µ ∂ y

%ng. (ermas (errera 2alle)as

.= .> .? . .

3ágina- 1 de /9



∂ p + ρ gsenθ ) ./B µ ∂ z !n esta 'ltima expresión aparece el término :g, efecto de la gravedad, por ser la componente vertical. #a expresión 0Cµ es conocida como movilidad y será discutida más adelanteD expresa la facilidad con la que el fluido se despla+a dentro el reservorio. #as permeabilidades efectivas 0x, 0 y y 0+, expresadas para cada una de las tres direcciones x, y, z pueden ser diferentes entre sí cuando el medio es totalmente anisotrópico, es decir, un medio donde las propiedades de la roca varían de un punto a otro. #a ecuación de $arcy también puede expresarse para flu)o radial, de la siguiente forma, en función de la velocidad de flu)ou z = -

u r = -

k z

(

k r ∂ p µ ∂r

.//

!n unidades técnicas, la ecuación de $arcy para un yacimiento con una inclinación de θE, tiene la formau = -0,001127

k ∂ p ( - 0,4335 ρ senθ ) µ ∂ x

./1

donde-06 permeabilidad efectiva, md θ6 ángulo de bu+amiento, grados u6 velocidad de flu)o, bpdCpies 1 µ6 viscosidad del fluido, cp.

9.3

LEY DE POISEUILLE

!l flu)o en los canales capilares representa el movimiento de fluidos que e)ercen fuer+as viscosas y que puede representarse por la ecuación F = µ A

dv dx

./9

"uponiendo que los canales son de forma cilíndrica de radio r y longitud # F = µ A

dv dx

= µ (2π rL)

dv dr

#a fuer+a que produce el despla+amiento del fluido en el sistema es la diferencia de presiones p/
dv dr

+ π r 2 ( p1 - p 2 ) = 0

!ntoncesdv =

−

( p1 - p 2 )rdr 2 µ L

%ntegrando sin límites se tienev=-

( p1 - p 2 ) r 2 4 µ L

+ C

2uando v 6 B, r 6 r B, entonces la constante resulta ser-


3ágina- 9 de /9


C =


( p1 - p 2 ) r 02 4 µ L

4eempla+ando( p1 - p 2 )( r 02 - r 2 )

v=

4 µ L

!l caudal de flu)o en un canal capilar cualquiera tiene la expresión dq 6 vdA, siendo dA 6 1 πrdr. !stableciendo que el caudal total q es ∫ d 2

r 0

( p1 - p2 )(r 0 - r 2 ) = 2π rdr 4 µ L 0

∫

4esolviendo la integral=

π r 04 ( p1 - p 2 ) ! µ L

./;

!sta expresión ./; se llama ley de 3oiseuille para flu)o laminar a través de canales capilares. "upóngase ahora que se quiere determinar el flu)o total a través de todos los canales del sistema, la expresión para este efecto es=

( p1 - p 2 )

µ L

4

∑ π r 0 !

./=

#a expresión ba)o la sumatoria es me)or determinarla por medios experimentales. "i a esta expresión se denomina 0A y además p /
=

 A

−

kA

∆ p

=−

µ A ∆ L

k ∆ p µ ∆ L

como puede verse esta expresión es la ley de $arcy.

9.4

FLUJO LINEAL.

!l flu)o lineal ocurre en el yacimiento, cuando el fluido se traslada de un punto a otro, las líneas de flu)o son paralelas entre sí y la sección transversal al flu)o generalmente es constante. !l movimiento se genera cuando existe una +ona donde la presión ha disminuido con relación al resto ocasionando que los hidrocarburos via)en hacia esa +ona formando un gradiente de presión desde un máximo en la +ona de partida hasta un mínimo en la +ona de arribo. "i no hay fuga de energía en la +ona deprimida, el movimiento cesa cuando la presión se equilibra y el gradiente se torna hori+ontal.

9.4.1. Fluidos I!o"#$%si&l%s. %ng. (ermas (errera 2alle)as

3ágina- ; de /9



!n fluidos incompresibles se asume que la velocidad de flu)o permanece constante y la viscosidad no varía con la distancia ni la presión. 2onsiderando un yacimiento hori+ontal para fines de simplificación y separando variables en la ecuación *./1, se tieneudx

= −0.001127

k dp µ

%ntegrando x entre B y # y p entre los puntos / y 1, resultau=

 A

= 0,001127

k( p1 - p 2 )

µ L

./>

!ntonces, expresando en función del caudal q = 0,001127

kA( p1 - p 2 )

µ L

./?

!n la cual el caudal q se expresa en 83$.

E'%$!i!io 9.1

(Propuesto por Craft-Hawkins) $urante una operación de empaque con grava, la

tubería de revestimiento ranurada de >F de diámetro interno se llenó con grava y una capa de una pulgada de espesor, de limaduras metálicas y desperdicios, se acumuló sobre la grava dentro de la tubería. "i la permeabilidad de la acumulación es /BBB m$, Gcuál es la presión adicional impuesta sobre el sistema cuando se bombea fluido de una viscosidad de / cp a un caudal de /BB 83(H Solu!i() #a acumulación provoca evidentemente una caída adicional de presión. 3or lo tanto Ix 6 / pulgada6 /C/1 pies, el caudal 6/BBx1; 83$ y el área transversal *9,/;*B,1= 1, entonces, despe)ando Ip de la ecuación *./?, luego de despreciarse los efectos gravitacionales-

∆ p =

 µ L

0.001127 kA

=

(100)(24)( 1)(1$12) (0,001127) (1000)(3,14)(0, 25 2 )

= "04ps#

E'%$!i!io 9.2 Un bloque de arena tiene /=BB pies de largo, 9BB pies de ancho y /1 pies de espesor. Jiene también una permeabilidad uniforme al petróleo de 9;= m$, una saturación de agua connata de /?K y una porosidad de 91K. #a viscosidad del petróleo en el yacimiento es 9,1 cp y el factor volumétrico del petróleo es /,1= en el punto de burbu)a. a "i ocurre flu)o por encima del punto de saturación, Gcuál será la caída de presión requerida para hacer fluir /BB 83$ a condiciones del yacimiento a través del bloque de arena, asumiendo que el fluido se comporta como uno incompresibleH b G2uál es la velocidad aparente del petróleo en pies por díaH c GLué tiempo tomará el despla+amiento completo de petróleo de la arenaH Solu!i() a #a caída de presión se calcula con la ecuación *./?, de modo que resulta∆ p =

µ L 0.001127 kA

(100)(3,2)(1500)

=

(0,001127) (345)(300)(12)


= 343ps#

3ágina- = de /9



b #a velocidad es- v 6 qCA, como / bbl 6 =.>/= pie 9, entoncesv=

(100' / d#%)(5,&15 p#e 3 / ') (300p#e)(12p#e)

= 0,15&p#es$ d#%

c !l volumen de petróleo dentro del bloque esM 6 *9BBpie*/1pie*/=BBpie*B,91*/ pie9 */ 8bl C =,>/= pie 9 M 6 1==;9B 8bl 3or lo tanto, el tiempo requerido será t 6 MCq, o sea- t 6 1==;9BC/BB 6 1==; días.

E'%$!i!io 9.3 Un tubo hori+ontal de /B cm de diámetro interior y 9BB cm de largo se llena de arena quedando una porosidad de 1BK. #a saturación de agua connata es de 9BK y la correspondiente permeabilidad al petróleo es 1BB m$. #a viscosidad del petróleo es B,>= cp y la fase agua es inmóvil. a G2uál es la velocidad aparente del petróleo ba)o una presión diferencial de /BB psiH b G2uál es el caudal de flu)oH c 2alcular el petróleo contenido en el tubo y el tiempo para despla+arlo a un caudal de B,B== cm9Cseg Solu!i() a #a velocidad de flu)o en el tubo esv=

k ∆ p µ ∆ L

0,2d%r*#es =

100 ps# 14.696 ps# / %+

0,65*p300*+

= 0.006979 *+ / seg

b 2audal de flu)o- q 6 vA 6 *B,BB>?* π =1 6 B,== cm9Cseg c 3etróleo contenido 6 *9./;*1=*9BB*B,1B*/.? (oras

9.4.1.1

Flu'o % Es*$+*os

2onsiderando que las rocas reservorio son de origen sedimentario, es frecuente encontrar que la deposición ha formado estratos de cierto espesor colocados en secuencia uno sobre otro. 2ada estrato puede presentar características homogéneas dentro su continuidad, pero heterogéneas con relación a los demás. $e este modo, la formación puede presentar una configuración de capas superpuestas. !n estas capas el flu)o se comporta de modo diferente porque cada una de ellas tiene diferente permeabilidad. "e anali+arán dos posibilidades• que las capas estén dispuestas longitudinalmente a la dirección de flu)o y • que las capas estén dispuestas transversalmente a la dirección de flu)o.

+, C+#+s P+$+l%l+s !l flu)o va en la misma dirección que la estratificación. 2onsiderando un bloque de la formación tal como se muestra en la Nig. .; se ve que la presión de entrada p/ es la misma para todas las capas al igual que la Nig..; Nlu)o lineal en estratos, capas paralelas


3ágina- > de /9



presión de salida p 1, pero cada capa tiene diferentes espesores h /, h1, h9,..., etc, diferentes permeabilidades 0 /, 01, 09,..., etc, y diferentes caudales q /, q1, q9,...,etc que las atraviesan. #as propiedades de los fluidos permanecen constantes. !l caudal total q es la suma de los caudales parciales, de modo queq 6 q/Oq1Oq9O...Oq n ./ 4eempla+ando cada uno de estos caudales por la ecuación ./? correspondientemente, y luego de eliminar los elementos comunes, se tiene la expresión0A 6 0/ A/O01 A1O09 A9O...O0 n An ./ P bien0h 6 0/h/O01h1O09h9O...O0 nhn .1B #uegon

n

∑ k h ∑ k A # #

k =

# #

=

#=1 n

# =1 n

∑h ∑ A #

#

# =1

#=1

.1/

&, C+#+s P%$#%di!ul+$%s #a caída de presión p/
Fi.9.3.Fluolinealene!"a!o#a

L k

=

 1 k 1

+

 2 k 2

+

 3 k 3

+  +

 n k n

.19

!ntonces, la ecuación resulta finalmenten

∑ #

k =

#=1 n

.1;

 #

∑ k #=1 #

E'%$!i!io 9.4 %ng. (ermas (errera 2alle)as

3ágina- ? de /9



!n un modelo físico de laboratorio para simular un yacimiento anisotrópico, se tiene un sistema constituido por /B tubos de vidrio de / pulgada de diámetro interior y de igual longitud colocados dentro de una ca)a rectangularD los espacios vacíos entre tubos se han rellenado con cera. #os tubos están llenos de arena empacada y tienen las siguientes permeabilidades- 1 tienen 1 m$, 9 tienen //? m$ y = tienen ?> m$. 2alculara la permeabilidad promedio del sistemaD b) el caudal de un petróleo de B,> cp cuando se aplica una presión diferencial de /BB psi, para una longitud de 9 pies. Solu!i() !l área transversal de cada tubo es *9,/;*B,= 1C/;;6 B,BB=;= pies 1, luego, a la permeabilidad promedio del sistema esn ∑ k # A# (2)("2) + (3)(117) + (5)(7&) k = # = 1 = = "1,5. n 10 ∑ A# #=1

b el caudal de petróleo eskA( p1 − p 2 )  = 0.001127

=

µ L

(0,001127) (91,5)(10x0,00545)(100) (0,&)(3)

= 0,312 & pd

9.4.2 Fluidos Co"#$%si&l%s es-

#a ley de los gases reales aplicada en superficie y a condiciones de yacimiento p

=

p s* s*

z/ / s*

3ara una misma unidad de tiempo, la relación de vol'menes es también la relación de caudales, por lo tanto  s*

=

z/p s* p/ s*

%gualando el caudal en reservorio a su equivalente en la ley de $arcy, se tiene =  s*

p s* / p/ s*

= 0,00&324

kA dp

µ d

.1=

!ntonces, despe)ando el caudal en superficie s* = 0,00&324

kA p/ s* dp

µ p s*/ d

$ %

"eparando variables e integrando, se tiene2

 s* = 0,0031&2

2

kA/ s* ( p1 - p 2 ) µ p s* /L

.1>

9.-

FLUJO RADIAL


3ágina-  de /9

Nig..> Nlu)o radial con las lineas de corriente hacia el po+o



!l flu)o radial es asumido cuando el fluido de reservorio se drena a través de un po+o productor. !n un campo desarrollado para explotación, a cada po+o se le asigna un área de drena)e *ó estrictamente hablando, un volumen de drena)e en el momento de planificar el espaciamiento de po+os. !ste volumen de drena)e ha de ser extraído a través del po+o durante la vida productiva. 3or lo general, y por ra+ones de simplificación, el área de drena)e se asume de forma circular. 3or lo tanto, cada po+o tiene su radio de drena)e y éste puede ser calculado geométricamente con la siguiente relación Qrea de drena)e 6 πr e1 $onde r e es el radio de drena)e Ejercicio 9.-.

$os po+os tienen las siguientes ubicaciones de acuerdo al sistema UJR *Universal Jransversa RercatorS/6 =/B;,B1 !spesor 6  mD &/6 ?>;,9? 3orosidad- /; K S16 =/B?1,?? &16 ?B//?,; 2alcular a el radio de drena)e de cada po+oD b el espacio poral del fluido drenado.. Solución:

#a distancia entre ambos po+os es(5104,02 ' 510729,77) 2 + (79964,37 ' 7990117,94) 2 = 279.79

d =

a radio de drena)e r e 6 1?.? C 1 6 /9, m b volumen poral de cada po+o 6 Tr e1h 6 *9,/;/>*/9,1 1*B,/; 6 >==,/ m9 C B,/= 6 ;99B=> bls.

9.-.1 Fluidos I!o"#$%si&l%s #a ley de $arcy expresada para flu)o radial tiene la siguiente forma= -

∂ p k 2π rh ∂r µ

.1?

donde se ha determinado que el área transversal al flu)o es la superficie de un cilindro de radio variable r y altura h. "eparando variables e integrando con límites entre los puntos / y 1, se tiene= -

k µ

2π h

p 2 - p1 r ln( 2 ) r 1

por lo tanto, el caudal de petróleo para flu)o radial se expresa como = 2π

kh( p 2 - p1 ) µ ln( r 2 $ r 1 )

.1

reempla+ando equivalentemente las variables- r 1≡r e, r /≡r V, y p1≡pe, p/≡pVf , resulta-


3ágina-  de /9


 = 2π

kh( pe - p  )

µ ln(r e $ r  )


.1

que en unidades técnicas y en condiciones de superficie se expresa como

= 0.0070

kh( p e

− p  )

µ ' ln( r e / r  )

.9B

.9/

la ecuación *.1 se puede escribir de la forma( pe - p  ) =

 µ 2π kh

ln(

r e r 

)

si se introduce el concepto de caída de presión por efecto de dao a la formación, se puede expresar en función a un factor adimensional s, llamado factor de dao, de la siguiente forma∆ p sk#n

=

 µ 2π kh

s

.91

combinando las ecuaciones *.9/ y *.91, se tiene( pe - p  ) =

 µ 2π kh

6 ln(

r e r 

) + s

.99

y en unidades técnicas de campo se expresa así pe - p  = 141,2

 µ ' kh

6 ln(

r e r 

) + s

.9;

donde q 6 caudal medido en superficie en 83$ 3e,3Vf 6 presion del sistema y del fondo en psi 7 6 viscosidad del petróleo en cp 8o 6 factor volumétrico del petróleo en 88#C"J8 0 6 permeabilidad en m$ h 6 espesor de la formación en pies r e, r V 6 radios de drena)e y del po+o en pies $e esta ecuación es posible obtener el índice de productividad de la siguiente forma 8 =

 ( pe - p  )

2π kh

=

µ 6 ln(

r e r 

=

) + s

0,0070!kh µ ' 6 ln(

r e r 

) + s

.9=

E'%$!i!io 9. 2alcular la caída de presión que resulta cuando un po+o entra en producción fluyendo a un caudal constante de ?1B 83$. !l radio de drena)e se obtiene del espaciamiento de po+os y es ?1B m. #as propiedades son las siguientes- espesor de la formación 6 1/ m, permeabilidad del petróleo 6 1 m$, factor volumétrico 6 /,1, radio del po+o 9,=F y viscosidad B, cp. "e considera que no existe dao a la formación. Solu!i() Aplicando la ecuación *.9;, se tiene p e - p  = 141,2

720  3,2! 6 ln( ) + 0 (!2)(21  3,2!) 3,5$12

(720)(0,!)(1,2!)

!fectuando las operaciones indicadas%ng. (ermas (errera 2alle)as

3ágina- /B de /9



pe=,? psi

E'%$!i!io 9./ Un po+o tiene un diámetro de /1 pulgadas y un radio de drena)e de >>B pies. #a arena atravesada por el po+o tiene 19 pies de espesor y contiene un petróleo crudo subsaturado con una viscosidad promedia por encima del punto de burbu)a de /,>B cp y un factor volumétrico de /,>19 blCbls. #a permeabilidad de la formación al petróleo es de =9 m$. Asumir que el fluido es incompresible y que no existe dao. a G2uál es el índice de productividad del po+oHD b G2uál es el caudal de producción a una presión diferencial de /BB psiH Solu!i() a Aplicando directamente la ecuación .9= con los datos del problema, se tiene 8 =

(0,0070!)( 53)(23) = 0,4&2pd$p s# &&0 (1,&)(1,&23)( ln ) 0,5

b el caudal indicado es q 6 W ∆p, entoncesq 6 *B,;>1*/BB 6 ;>,1 83$

9.-.2 Fluidos Co"#$%si&l%s "ea un po+o de gas con porosidad φ, compresibilidad efectiva c e *psi 2onsiderando un radio variable r, el flu)o que cru+a a través del área transversal definido por este radio, se expresa porq 6 ceπ*r e1
r 2 e

r

)dr = -

k µ

2π hdp

.9

integrando entre los límites / y 1 y despe)ando q V, resultakh( p 2 - p1 )

 = µ 6 ln(

r 2 r 1

2

) - (

r 2

2

r 1

) + ( 2 ) 2 2r e 2r e

.9

!s conveniente expresar este caudal a condiciones estándar y expresar los radios en función al radio del po+o y al de drena)eD para ello es necesario efectuar los siguientes cambios de variablesr / 6 r V r 1 6 r e %ng. (ermas (errera 2alle)as

3ágina- // de /9



qsc 6 qV8o por lo tanto, el caudal en superficie en unidades de campo, es s* =

00070!kh( p2 - p1 ) µ ' 6 ln(

donde-qsc 6 0 6 µ 6 p 6 r 6 h 6

1 ) -  2 r  r e

.;B

caudal, 83$ permeabilidad, m$ viscosidad, cp presión, psi radio, pies espesor arena, pies.

E'%$!i!io 9.0 A través de un bloque rectangular de arena fluyen /B RRpcsCdia de gas ba)o una presión de salida de /BBB psi. #as condiciones normales son /;,; psia y BEN. !l factor de desviación promedio es + 6 B,B. !l bloque de arena tiene /BBB pies de largo, /BB pies de ancho y /B pies de espesor. #a porosidad es 11K y la permeabilidad promedia al gas a una saturación de agua de /?K es /1= m$. J6/>BEN, µ 6 B,B1 cp. G2uál es la presión de entradaH * Craft-Hawkins) Solu!i() "e trata de flu)o lineal de un fluido compresible, gas, por lo tanto se aplica la 2

ecuación

*.1>.

 s* = 0,0031&2

reempla+ando p1

=

 s* µ zp s*/L

0.003162kA/ s*

µ p s* /L

.

!ntonces,

+ p 22

se 10  10 6  0.029  0.0  14.4(160 + 460)1000 = + 1000 2 0.003162  125  100 10(0 + 460)

p/

FLUJO ESFRICO

Fig 9.7 Flujo e*+"i#o en una pene!"a#i%n pa"#ial

EFECTO LINENER


y

tiene-

10704575,163 = 3271,7

"e caracteri+a porque las líneas de punto convergen más o menos hacia un punto en el reservorio. !n términos físicos, el punto es en realidad una +ona de pequeas dimensiones con relación a su entorno, donde existe una depresión de energía generalmente porque se ha provocado un vaciamiento de fluido a causa del proceso de producción. !ste tipo de flu)o puede presentarse por e)emplo en po+os donde el agu)ero penetra parcialmente en la formación, o donde el tramo baleado es muy pequeo con relación al espesor del yacimiento.

9./

despe)ando

datos

entonces p1 = 9704575,163 + 1000000 = la presión de entrada- p / 6 91?/,? psia.

9.

2

kA/ s* ( p1 - p 2 )

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#as medidas de permeabilidad en laboratorio se hacen preferentemente con aire por ser éstas más convenientes y económicas. Xlin0enberg notó que las medidas obtenidas utili+ando aire para determinar la permeabilidad de una roca eran siempre mayores que las obtenidas utili+ando líquidos. #os líquidos muestran una permeabilidad que depende sólo del medio poroso, en tanto que los gases muestran que además del medio depende del gas mismo y de la presión diferencial. !sta variación es conocida como slippae. !l flu)o de líquidos y gases a altas presiones promedio es laminar y la ley de $arcy es válida, la velocidad de flu)o en las paredes es cero. A ba)a presión fluyente promedio ocurre el desprendimiento y se observa flu)o no darcy, la velocidad de flu)o en las paredes no es cero. A medida que la presión promedio va cayendo en mayor grado los resultados en la determinación de la permeabilidad son más erróneos. Xlin0enberg desarrollo un método para corregir la permeabilidad del gas a ba)a presión promedio fluyente para la permeabilidad equivalente del líquido, por medio de la relaciónk %

   = k L 1 +    9  

donde-0a 6 0# 6 3m.6 b 6 

=

.;/

permeabilidad aparente medida para el gas *aire, etc permeabilidad verdadera presión promedio constante que depende de λ *movimiento libre de la molécula de gas a la presión 3m, siendo-

4*  λ 9 +

r

con-

cY ≈/ r 6 radio de los canales. y expresando en otra forma 4*λ  k % = k L 1 +  r  


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Capítulo 9 La Ley de Darcy

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