CAPITULO
VI CALCULO DE CAN ALES
6.1
Condiciones normales
Los aspectos teoricos mas importantes del flujo uniforme en canales han sido ya presentados en los capitulos I y II. Ahora, en este capltulo VI, se expone esencialmente el calculo de canales. Es decir, el dimensionamiento de la seccion transversal para conducir un gasto dado en determinadas condiciones.
en el cual V es la velocidad media, C el coeficiente de Chezy, R el radio hidraulico y S la pendiente.
en el cual V es la velocidad media, C el coeficiente de Chezy, R el radio hidraulico y S la pendiente.
HtdrtHullca de tuberlasy canales
Arturo Rocha
Esta ecuaci6n corresponde a una seccion determinada cuyo radio hidraulico R implica un tirante "}'" que es el tirante normal. Esta ecuaci6n (6-1) llamada de Chezy fue establecida en el capltulo II (ec. 2-42) mediante consideraciones teoricas basadas en las ecuaciones de Karnian-Prandtl. Lo esencial en esta
Capitulo VI
Esta ecuacion es equivalente a la de Chezy. Muchas veces el canal es hidraulicamente rugoso, entonces las ecuaciones 6-3 6 6-4, que son generates, pueden facilmente reducirse a este caso particular.
ecuacion es que el coeficiente C de Chezy tiene una estructura que es funci6n de las caracteristicas del
Cdlctilo de canales
escurrimiento y de la naturaleza de las paredes. La expresion general del coeficiente C es
TABLA6.1 VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA k
C =18log 6 / (6-2)
k_^8_
2
7
R es el radio hidraulico, k la rugosidad absoluta y 8 el espesor de la subcapa laminar. Segiin los valores
relativos de k y de 8 el contorno puede considerarse hidraulicamente liso o hidraulicamente rugoso. Esta es la forma presentada por Thijsse. La ecuacion de Chezy resulta ser entonces,
,/=18l08
rr7^
(M)
—+ — 2
7
El gasto se obtiene inmediatamente a partir de la ecuacion de continuidad. Los valores de la rugosidad absoluta k pueden obtenerse de la "labia 6.1 que es una ampliacidn de laTabla2.1 (o de laTabla 4.4). La velocidad media puede expresarse tambien por medio de la ecuaci6n de Colebrook White, estudiada el capitulo Ml
2,5 lv 14,8/?
J J
MATERIAL Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plastico, etc.) Fierro forjado Acero rolado, nuevo Acero laminado, laminado, nuevo Fierro fundido, nuevo Fierro galvanizado Fierro fundido, asfaltado Fierro fundido, oxidado Acero remachado Cemento Cemento enlucido do Asbesto cemento, nuevo Concreto centrifugado, nuevo Concreto muy bien terminado, a mano Concreto liso Concreto Concreto bien acabado, acabado, usado Concreto sin acabado especial Concreto rugoso Duelas de madera Piedra asentada asentada y bien lisa Revestimiento Revestimiento de piedra Grava Piedra pequena pequena Piedra grande grande Roca Tierra (lisa) Fondo con transporte de arena Acequia con vegetacion
k
(m)
. 6
1,5 x 10" 5 4,5 x 10" 5x10* 5 4 4 x 10" - 10" 2,5 x 10" 4 1,5 x 10" 4 1,2 x 10" 3 3 1 x 10' - 1,5 x 10' 4 3 0,9 x 10" - 0,9 x 10' 4 4 x 10" 5 2,5 x 10" 4 1,6 x 10" 5 10' 5 2,5 x 10' 4 4 2 x 10' - 3 x 1 0" 0" 3 3 10" - 3 x 1 0' 0' 2 10" 4 1,8 x 10' - 9 x 1 0" 0" 4 5 x 10' 3 2 x 10'
16*
2
2 x 10" 2 5 x 10' 0,1 3 3 x 10" 2 2 10" - 5 x 1 0" 0" 0,1
(6-4)
R- R S RS NOTA: Tengase presente que el valor de k senalado para los contornos muy rugosos (roca, fondo de arena, etc.) es absolutamente referencial y sujeto a grandes variaciones segun las circunstancias de cada caso particular.
258
259
Capltulo VI Hidraulico de tuberias y canales
6.2
Arturo Rocha
Calculo de canales
Conviene comentar algunas particularidades de esta formula. Si el radio hidraulico es igual a 1
Formulas antiguas
entonces C resulta ser independiente de la pendiente y la f6rmula se reduce a
Desde el siglo XVIII se conocia la ecuacion de Chezy (6-1), pero se ignoraba la naturaleza y estructura
C = - n
del coeficiente C. La formula se origin6 en 1768 cuando Chezy recibio el encargo do disenar un canal para el suministro de agua a Paris. Hubo una larga epoca en la que se considero que el coeficiente C era constante e igual a 50, para
(6-7)
Segiin senala King, la pendiente S fue introducida en la f6rmula de Ganguillet-Kutter para lograr concordancia con las mediciones efectuadas por Humphreys y Abbott en el rio Mississippi. Sin
cualquierrio.
embargo, pareceria que los errores (10 a 15 %) que tuvieron esas mediciones orientaron erroneamente Examinaremos brevemente algunas de las numerosas formulas de origen experimental que on el
a Ganguilllety Kutter Algunos piensan que si no se hubiera introducido la influencia de la pendiente, los
pasado se establecieron para el coeficiente C.
resultados de la formula sen'an mas precisos.
L.88 formulas que presentaremos a continuacion son las de Ganguillet-Kutter, Kutter y Bazin. Las tres
Se observa que la f6rmula de Ganguillet-Kutter corresponde corresponde a la forma generica de la ecuaci6n 6-5.
formulas se caracterizan por corresponder a la siguiente expresi6n generica
La formula de Ganguillet-Kutter en el siste'ma de unidades inglesas es
C=
X
(6-5)
l+-r* C= Los valores de X e }'corresponden a cada formula particular. R es el radio hidraulico. C es el
1+ 41,65 +
(6-8)
,c 0,00281 1,811 41.65 + — ------- + -------- _________ S n 0,0028\ \ n
IR
S
coeficiente a usarse en la ecuacion de Chezy. b) Formula de Kutter ;i) Formula de Ganguillet-Kutter
Para pendientes mayores que 0,0005 (1/2 000) la fbrmula de Ganguillet-Kutter tiene una forma
La fbrmula, establecida en 1 869 porlos ingenieros suizos E. Ganguillet y W. R. Kutter, se bi ISO en
particular establecida por Kutter y que es independiente de la formula (6-6). La formula
numerosas mediciones, mediciones, incluyendo el rio Mississippi. Durante muchos anos estuvo bastante extendido el uso de esta formula. Su expresidn es
„ m4R C =--------- j~ in + -JR
„ l 0.00155 23 + -
+C = — = — -J -J 0.00155 ^
n
S
(6-9)
(6-6)
1+ 23 + - ----------- -7= S N R
Los valores del coeficiente de rugosidad m son diferentes de los valores de n (Kutter). R es el radio hidraulico. C es el coefic: = rite a usarse en la ecuaci6n de Chezy. Los valores de m aparecen en la Tabla 6.3.
C es el coeficiente de Ganguillet-Kutter a usarse en la formula de Chezy (6-1), S es la pendiente, A* el radio hidraulico y n un coeficiente de rugosidad (de Kutter), cuyos valores aparecen en la Tabla 6.2. 2G0
Capitulo VI
Cdlctdo de canales
Arl "
Hldrdulica de tuberias y canales
TABLA6.3
TABLA6.2
VALORES DEL COEFICIENTE m DE RUGOSIDAD A USARSE EN LA FORMULA DE KUTTER
VALORES DEL COEFICIENTE n DE KUTTER QUE GENERALMENTE
PARA PENDIENTES MAYORES QUE 0,0005
SEUSAN EN LOSD1SENOS. SUPERFICIE Superficie metalica, lisa, sin pintar Superficie metalica, lisa, pintada Superficie metalica, corrugada Cemento liso Mortero de cemento Madera cepillada Madera sin cepillar Tablones sin cepillar Concreto liso Concreto bien acabado, usado Concreto frotachado Concreto sin terminar Gunita (seccion bien terminada) Gunita (secci6n ondulada) Superficie asfaltica lisa Superficie asfaltica rugosa Tlerra, limpia, secci6n nueva Tierra, limpia, seccion antigua Tierra gravosa Tierra, con poca vegetacion Tierra, con vegetaci6n Tierra, con piedras Tierra, con pedrones Para secciones circulares (trabajando como canal) Metal, liso Acero soldado Acero ribeteado Fierro fundido Cemento Vldrio
n
0,012 0,013 0,025 0,011 0,013 0,012 0,013 0,014 0,013 0,014 0,015 0,017 0,019 0,022 0,013 0,016 0,018 0,022 0,025 0,027 0,035 0,035 0,040
FORMA
I II
Semicircular
DESCRIPCION Superficie muy lisa. Cemento muy pulido Superficie
Superficie bien terminada Rectangular y
Superficie usada. Tuberias de abastecimiento de
VI
162
Otras
grandes incrustaciones Piedra labrada bien acabada Piedra no bien terminada, usada
IX
Piedra antigua, sin vegetacion, fangoso
1,00
Xa
Fondo rocosb. Ancho inferior a 1,50 m. Poca
1.25
Xb
vegetacion Seccion definida, en tierra sin vegetaci6n
1,50
En tierra con fondo pedregoso o fangoso. Poca
1,75
Trapecial
rior a 2 m (corresponde
a algunos arroyos y rios) Xlb
En tierra o piedra, lecho fangoso, con vegetacion
2,00
abundante (corresponde a algunos arroyos y rios) XII
En tierra con vegetacion muy abundante. Con mal
2,50
mantenimiento, lecho fangoso. Arrastre de fondo Ilhlraulica de litberias y canales c)
Formula de Bazin Esta formula fue establecida por Bazin en 1897
(6-10)
4 R m 0,12 0,15
0.20 0,25 0,30-0,35
agua con mucho tiempo de servicio, pero sin IV V
0,55 0,75
vegetacidn. Ancho supe
bastante lisa. Madera cepillada III
Piedra rustica, fondo con poco lodo Piedra mal terminada, fondo fangoso
Xla
0,010 0,012 0,016 0,013-0,014 0,011 -0,013 0,010
CATEGORIA
VII VIII
0 es el coeficiente a usarse en la formula de Chezy, R el radio hidraulico, G el coeficiente de rugosidad de Bazin. Los valores del coeficiente G aparecen en la Tabla 6.4 determinada por el autor de la formula.
TABLA 6.4 VALORES DEL COEFICIENTE G DE RUGOSIDAD A UTILIZARSE EN LA FOR MULA DE
0,45
BAZIN 6
Capitulo VI
CATEGORIA 1
2 3 4 5 6-
DESCRIPCION
G
Contorno muy liso, perfectamente ejecutado. Plancha metalica.' Cemento liso, madera muy cepillada. Contornos lisos. Concreto bien acabado. Concreto sin pulir. Albanileria de piedra bien terminada. Canales en tierra, sin vegetaciOn. Canales en tierra con hierbas. Rios de cauce irregular, sin vegetacion. Canales en tierra con vegetacion. Fondo de cantos rodados. Canales en tierra muy
0,06
Cdlctdo de canales
ma's 6s p ,era es la pared, ma's dificil es comparar. Hay otra dificultad yes determinar por simple inspeccidn que categoria de una formula que se quiere usar, corresponde a un canal existente, y es aun ma's dificil proyectar un canal dandose a priori la categoria que debe asignarsele. Por otra parte, la
0,16 0,46 0,85 1.30
rugosidad de pared de un lecho cambia si est$ sujeto a posibles embancamientos, deformaciones y vegetaciones, variables de una estacidn a otra: estamos lejos de haber expresado en fdrmulas la asperidad de la pared de los canales, variable desde un cemento lisohasta una roca".
1,75
6.3
erosionados e irregulares.
Ademas de las tres formulas presentadas ha habido desde fines del siglo XIX una cantidad
Formula de Manning
Es la formula cuyo uso se halla mas extendido en la actualidad. Proviene de considerar que en la formula de Chezy el coeficiente C es
•norme de ellas Solo a titulo ilustrativo podriamos mencionar las siguientes. Knauff, quien en reahdad presentO un conjunto de formulas, cada una de las cuales se aplica tegun la forma de la seccion y la naturaleza de las paredes. Utiliz6 el concepto de rugosidad
do Kutter.
Capltulo \'l
i R* C = — n
(6-11)
de donde al sustituir en 6-1 se obtiene la formula de Manning Cu&'aA* d
k- omnAti Siedek publico en Vena en 1901 "una nueva formula para el caicu!odeeainiate"'q^«.e&«rri tealidad bastante complicada A! igual que muchas formulas deesaepoca esta basadaen-. modifcaciones de las ideas de Kutter y Bazin. Lhdboe publico en 1910 una "nueva formula" para el calculo de la velocidad media en corrierttes naturates Matakiewiez publico en 1910 otra nueva formula para cursos naturales (rios) Hay muchas otras mas como la de Christen (1903). Forchheimer (1915), ©raeger (fSSWtyi Scobey, etc. Respecto a las formulas empiricas para el calculo de la velocidad media es convenient cfffl lo escrito por el profesor Francisco Javier Domingez.
"Una critica razonada y cientifica de las formulas anteriores no puede hacerse, pucs, «w» primer lugar. no descansan en base cientifica, sino que son formulas empiricas de resultad&S experimentales y hay ademas, dificuli'ades de otro orden, que impiden una comparand* Justa. En efecto, iCdmopretender compararlas categorias fijadasporun experimentation con las de otro? Es evidente que en la primera categoria, que es la mejordefinida, cabe una comparacidn y en ella parece adaptarse mejor a las experiencias la de Bazin que la de Ganguillel y Kutter y Manning; pero pasando a otras categorias, mientras
162
7
Artitro Rucha
Ilidraulka de tuberias v canales
Cdlculo de canales
Capitulo VI
En la llteratura europea es frecuente que la formula aparezca con el nombVe de Strickler o de
y =E H
(6-12)
n
Mannlng-Stricklery con la siguiente forma (61i
gasto es 2
I 2
V= kR'S
•lendo,
Los valores del coeficiente de rugosidad son los de Kutter (Tabla 6.2), los mismos que se utilizan en la
k =-
(6-16)
formula de Ganguillet-Kutter (6-6).
i Se observa que las dimensiones de n son TL \ En consecuencia, al tener n unidades deberia de
La ecuacion de Strickler se conoce frecuentemente en los libros tecnicos franceses con el nombre de
qfcp. Sin embargo, desde el principio se Impusieron los valores
formula de Gauckler, quien fue un ingeniero que en 1868 publico en "Annales des Ponts et Chaussees"
cambiar de uh sistema de unidades a
de n determinados por Kutter (sistema metrico decimal) y se hall6 una soluci6n practica que consiste en considerar a n como adimensional e incorporar en la ecuacibn de Manning, en unidades inglesas, un
la formula en cuestion, la misma que en 1891 fue atribuida en su forma actual al irlandes Manning. Algunos autores sovieticos consideran que en lugar de la formula 6-11 deberia usarse otra similar, pero con exponente variable. En 1925 Pavlovski present6 la expresion siguiente
factor de correction que es parte de la formula. Asl se tiene, que en el sistema de unidades inglesas, la ecuaci6n de Manning es
^ME#y
% 0
C = ----n
(6-17)
(6-14) Siendo,
3
1/3
x = 2,5v^-0,13-0.75V^(\^-0,10)
Las unidades de 1,486 son ft" /sec. (1,486 = 3,2808 ). En el sistema metrico decimal la constante vale
(6-18)
1 y sus unidades son nWs.
Dado el caracter emplrico de la formula de Manning debe esperarse que su validez este llmltada a determinadas condiciones. Rouse, en su "Hidraulica" senala que: "La fdrmula de Manning es aceptable para valores Intormedios de
la rugosidad relativa. Tampoco hay que olvidarque una expresldn de este //pq no puede englobar la
C es el coeficiente de Chezy en unidades metricas. Esta formula es valida para radios hidraulicos comprendidos entre 0,1 m y 3 m y para valores de n comprendidos entre 0,011 y 0,040. La ecuaci6n 6-18 se puede simplificar para fines practicos, con las siguientes ecuaciones Para
R<1m
x = 1 ,5Vn
Para
R > 1 m
X =1,3>/«
accidn de la viscosidad. Es, pues, de suponer que su poca exactitud disminuya con numeros de Reynolds bajos".
(6-19) (6-20)
Para el calculo de un canal, o sea para el dimensionamiento de la secci6n transversal, debera tomarse en cuenta todos los factores que afecten al coeficiente n de Kutter, los mismos que seran analizados mas adelante.
Ejemplo 6.1 Se tiene un canal rectangular de 10 m de ancho y 3 m de tirante que conduce agua. La superficie es de concreto, bien acabado, pero con varios afios de uso. La pendiente es 0,0008. Calcular el gasto utilizando las formulas de Ganguillet-Kutter, Kutter, Bazin, Manning, Chezy y Pavlovski. Comparar los resultados. (T = 20 °C) Solucion. En primer lugar se calcula de inmediato el radio hidraulico que resulta ser R= 1,875 m
por lo tanto, Hidraulica de tuberias y canales
a)
Arturo Rocha V" 3,37 m/s g =
Formula de Ganguillet-Kutter. La descripcion del contorno corresponde a n = 0,014. Entonces,
101,1 mVs 1
23 + -------- + -----------C =
0,00155
0,014
0,0008
Capitulo VI
= 77m"7s 0,00155 ) 0,014
23 +
e)
1+
Calculo de canales
Formula de Manning. (;i = 0,014)
0,0008 7 JI.875
21 V=
de donde, V = C*J~RS = 2,98 m/s
Q= AV
))
= 3,07 m/s /i G=92,l mVs
(Corresponde a un valor dc Cigual a 79 m"7s, que sc obticne aplicando la ecuaci6n 6-11) 0 Formula de Pavlovski. (n = 0,014)
Q = AV = 89,4m7s
x = 2,5V0.0I4 - 0,13 - 0,75VT875 (jOfl 14 - 0,1 o) = 0,147
Formula de Kutter {S> 0,0005). La descripcion del contorno corresponde a m = 0,25
C = — = 78 m"Vs n
100V1.875 C = - ------------------F= =85m"Vs
V = cjRS= 3,02 m/s
0,25 + Vl,875 V= 3,29
(? = 90,6mVs
m/s g> =98,7mVs Ii
COMPARACION DE LOS RESULTADOS FORMULA Ganguillet - Kutter Kutter Bazin Chezy Manning Pavlovski Promedio
I onnula de Bazin. La descripcion del contorno corresponde a G = 0,16 C=
87 • = 78m"Vs
0,16 1+
Vl.875
Solucion. 4
F6rnuila de Chezy. La descripcion del contorno corresponde a A = 3x 10 m
. — =36(transici6n)
Q
89,4 98,7 90,6 101,1 92,1 90,6 93,8
----- '
£ =90,6ntfs
K. = 0,121 m/s
V
2,98 3,29 3,02 3,37 3,07 3,02 3,13
Kjemplo 6.2 ^.Cuales seri'an los valores del gasto en el canal del ejemplo anterior segun las mismas formulas y considerando que el canal fuera de tierra con fondo pedregoso, en bucn estado. Comparar los rcsultados dc ambos cjemplos.
V= 3,02 m/s
(I)
C 77 85 78 87 79 78 81
0,000096 m
l/:
C = 87m /s
a)
Ganguillet-Kutter
n C = 0,025 Q
=
45 m"Vs
=
1,74 m/s
=
52,2
V
Capitulo VI
Cdlculo de canales
Arturo Roclia Hidraulica de tuberias y canales b)
Kutter
1,75 44 m "7s 1,70 m/s 51 mVs
C V Q
:)
1J 45 m"Vs 1,74 m/s 52,2 m7s
Bazin G C
2
5xl0 m Aim" 2 Is 1,86 m/s 55,8 mVs
V Q
0,025 1,72 m/s 51,6 m'/s d)
Chezy k
0,025 0206 46 m "7s 1,78 m/s 53,4 m7s
C V Q
c)
Manning
I)
Pavlovski
COMPARACION DE LOS GASTOS CALCULADOS (m /s) SUPERFICIE FORMULA~^\^^ Ganguillet - Kutter Kutter Bazin Chezy Manning Pavlovski
2/0
CONCRETO BIEN ACABADO
EN
CON VARIOS ANOS DE USO 89,4 98,7 90,6 101,1 92,1 90,6
PEDREGOSO, BUEN ESTADO 52,2 51 52,2 55,8 51,6 53,4
TIERRA
CON
FONDO
11
Capitulo VI
Cdlculo de canales
Arturo Roclia
De este ejemplo obtenemos algunas conclusion es importante s. En
primer
lugar,
sera de primerisima importancia la correcta estimaci6n de la rugosidad dc las paredes. De ac£ vemos la importancia que tiene el revestimiento. Al obtenerse una superficie mas lisa se logra disminuir el tamafio de la seccion transversal 6 aumcntar la capacidad de descarga del canal.
6.4 Discusion de los valores del coeficiente de rugosidad n a emplearse en la formula de Manning
las
diversas
Basicamente se presentan dos problemas de naturaleza diferente
formulas no dan una
a)
gran
Dado un curso de agua existente calcular el gasto Q que puede escurrir, aplicando la formula de Manning. Para ello se requiere estimar el valor de n que corresponde al cauce.
dispersi6n en
los
b)
para
una
misma naturaleza
Dado un problema de diseno hay que considerar para la superficie (revestimiento) que va a tener el canal, cual es el valor de n que se le asigna.
resultados,
Las tablas consideran los valores usuales del coeficiente n para condiciones que podriamos llamar normales. Sin embargo, lo normal es que un canal tenga uno o varios de los problemas que a continuation se senalan y que modifican el valor original que podia haberse asignado a n
del contomo.
El coeficiente n depende, pues, esencial, pero no exclusivamente de la aspereza de la superficie.
En
Tambien interviene lo siguiente
segundo lugar,
y
esto
a)
es
Curvas. No es correcto considerar el coeficiente de rugosidad, que estrictamente es un coeficiente de resistencia, como independiente del alineamiento del canal. La presencia de
muy
curvas aumenta la resistencia. Especialmente si estas son numerosas y de pequefio radio de
importante,
curvatura.
la
b)
velocidad esta
en tierra. Su crecimiento desmedido puede dar lugar facilmente a aumentos del orden del 50 ., en
fuertemcnt
el valor de n
e influenciad a
Vegetacion. Es particularmente importante en canales pequefios. Su crecimiento puede alterar esencialmente los valores supuestos en base unicamente a la rugosidad. Es frecuente en canales
por
la
naturaleza
c)
Irregularidades. Los canales en tierra se caracterizan por no tener una secci6n transversal invariable. Las pequerias irregularidades que pueden ocum'reomo consecuencia de bancos, depositos de sedimentos, etc. alteran el valor de la rugosidad supuesta.
del contorno. En
el
disefio un 2/0
de
canal 12
Calculo de canales Hhlraulica de tuber las y canales
Arturo Rocha
TABLA DE COWAN PARA DETERMINAR LA INFLUENCIA DE DIVERSOS FACTORES SOBRE
Esto se agrava cuando el canal tiene transporte s6lido, que motiva una configuraci6n variable del
EL COEFICIENTE n
lecho. d) Tirante. En' general al aumentar el tirante se tendra, de acuerdo a la teorla, que la rugosidad
Superficie del Canal
relativa disminuye y por lo tanto tambien debe disminuir el coeficiente n. Cowan determinO que el valor de n a considerarse en los calculos deberia tomar en cuenta los factores anteriormente sefialados, segiin la ecuaciOn siguiente
Irregularidad
n = ( n 0 + n l +n 2 +n J + n 4 ) m s Variacion de la Seccion r.icndo el valor basico que depende de la rugosidad (aspereza)
Efecto de la Obstruction
es un valor adicional para tomar en cuenta las irregularidades "i
es un valor adicional para tomar en cuenta las variaciones en la forma y tamano de la
Vegetacion
secciOn transversal es para tomar en cuenta las obstrucciones Intensidad de Meandros
es para tomar en cuenta la vegetaciOn "i
es un factor para tomar en cuenta los meandros
J
0,020
Tierra
Roca Grava fina Grava gruesa Suave Menor Moderada Severa Gradual Ocasional Frecuente Despreciable Menor Apreciable Severo Bajo Medio Alto Muy alto Menor Apreciable Severo
"i
"2
«3
m s
0,025 0,024 0,028 0,000 0,005 0,010 0,020 0,000 0,005 0,010-0,015 0,000 0,010-0,015 0,020-0,030 0,040 - 0,060 0,005-0,010 0,010-0,025 0,025-0,050 0,050-0,1 1,000 1,150 1,300
Al rospecto se incluye la Tabla 6.5 tomada del libro de Ven Te Chow.
6.5 Doterminacion de la seccion transversal En ol calculo de la secciOn de un canal debe partirse del hecho siguiente: desde el punto de vr.t.i hidraulico hay, en principio, un niimero infinito de soluciones. Si se va a construir un cminl el gasto o caudal esta dado por las condiciones de disefio; no proviene de un calculo hidraulico, sino de la funcion del canal, de la naturaleza del servicio que presta y por cierto del onohsis que se ha hecho de las disponibilidades de agua. El caudal de disefio Q es un dato lni|>iii".|() ;il que dobe adecuarse el calculo de la seccion del canal. Un conal puede servir para abastecer de agua a una ciudad, servir a una irrigaciOn, a una Ctnlral hidroelectrica o tener un uso multiple. I 'HI.i li.insportar un gasto
(J podemos, dentro de las limitaciones topograficas, adoptar una Hi
li'iiiiin.id.i pendiente compatible con la naturaleza del revestimiento, que escogeremos en funcldn de varios factores: costo, seguridad, disponibilidad de materiales, etc. Capltulo VI
n = (« 0 + n l + n 2 + n i + n 4 )m s TABLA 6.5 13
Capitulo VI //,./, dulica de tuberiasy canales
Arturo Kocha
En esas condiciones podemos disenar diversas secciones transversales: rectangular, trapecial, ICftiii ircular, etc. En la Figura6.1 se observa varias secciones transversales que se caracterizan por tener
Cdlculo de canales
Sin embargo, se considera que, por lo menos en primera aproximacion, la velocidad media es un parametro util para examinar la posibilidad de sedimentaci6n. Cada particula s6lida se mantiene en suspension en funci6n de la relacidn que existe entre su velocidad de caida w y la velocidad V de la corriente.
todas un radio hidraulico de 1 m.
V
3m 4m 1,5m Valores altos de esta relacidn indican tendencia a la sedimentaci6n. Aveces las particulas actuan como
6m
proyectiles y si la velocidad es alta pueden destruir el revestimiento. El problema de erosi6n y sedimentacidn es mas serio en tramos en curva, pues en una margen la velocidad es muy grande y en la otra muy pequena.
6m
Segun la naturaleza de las paredes hay tablas que dan las velocidades limites. 2m La velocidad ideal es la que para las caracteristicas del agua y del revestimiento no produce erosi6n ni 3m
sedimentaci6n y da lugar a un costo minimo de construcci6n.
2,4 m
4m
El talud de la secci6n depende de la naturaleza del terreno. Desde el punto de vista puramente hidraulico se puede lograr los mismos resultados con un canal de cualquier forma. 45°
1,095 m
20 m Figura 6.1 Comparaci6n de varias secciones transversales que se Los taludes que generalmente se recomienda son los siguientes (en seco)
caracterizan por tener todas un radio hidraulico de 1 m
|| ......in de velocidades, hay zonas en las que la velocidad es notablemente menor que la Vaamos, con un poco mas de detenimiento, cuales son los factores limitantes para el disefio. No alempre un canal conduce agua totalmente libre de particulas s6lidas (sedimentos). i Hbernos admitir, pues, que en muchoscasos el agua contendra particulas en suspension (eranas, limos, arcillas) de diferente diametro. til la volocidad del canal es pequena hay la posibilidad de que estas particulas sedimenten
vi'lncnl.'ul media. MATERIAL Roca dura y sana Roca fisurada Suelos cementados, firmes
TALUD z 0 0,5
Tierra arenosa
1 1.25 1,5
Arena
2 6 mas
Tierra arcillosa
ii i i 1 1 ,. ,ndo bancos o dep6sitos. Dado que la secci6n transversal se caracteriza por tener una
14
275
Capitulo VI
Cdlculo de canales
Los valores consignados en esta tabla deben considerarse meramente referenciales. Siempre consideramos que el talud se define como 1 vertical y z horizontal.
15
275
Capltulo VI / {Idrdulica de tuberias y canales
Calculo de canales
y
Arturo Rocha
La secciOn hidraulica de un canal debe satisfacer la formula
y = f(Q)
de Manning (o alguna de las otras formulas).
(6-22)
La incOgnita es el tirante y
n
Este caso se presenta eon alguna frecuencia dado que por razones constructivas se puede requerir para el canal un ancho determinado.
do donde,
Para la solution de este caso Ven Te Chow ha preparado un grafico al que se entra con los
(6-21)
13
valores de 2 N
I I niiombro de la izquierda describe la geometria de la secciOn transversal. El valor AR gonoralmente crece al aumentar el tirante. Para un valor del gasto y una rugosidad y pendiente dadas hay un valor de
ART g/3
b
y y se obtiene el valor de — , para cada talud (Figura 6.2), tal como se ve en b
el esquema adjunto. El grafico de Ven Te Chow ha sido ampliado de modo de incluir la Maxima Eficiencia Hidraulica, que mas adelante se presentara.
2 LI
AR que corresponde al tirante normal. Pnra realizar un buen diseno, debemos tener una idea clara de como varia el gasto con el in, iiiiu, lo que se logra efectuando el calculo respectivo y graficando como se ve en la figura KJjunta.
z Q
Empozaremos por analizar como se realiza el calculo cuando hay una condiciOn impuesta. Lulu puede ser el ancho en la base o el tirante. Si ninguna de estas dos condiciones es Impuesta,
Para el calculo de AR
basta con recordar que (6-21)
entonces tenemos mayor libertad para escoger la seccion transversal. ancho en la base
V s 1 H
Ejcmplo 6.3 Se tiene un canal trapecial revestido en tierra en regulares condiciones de conservaci6n.
gasto pendiente talud rugosidad
El ancho en la base es de 4 hi . EI talud de 45°. La longitud de canal entre los puntos A y B es de 1 000 m. La cota del punto A es 836,5 m y la cota del punto B es 835,8 (ambas cotas estan medidas en la superficie libre). EI gasto es de 8 m'/s.Calcular el tirante normal. Dibujar la funci6n gasto-tirante.
ire
AR = CASO A: Se conoce el ancho b en la base I ill
is son
1 1,
Arturo Rocha
Ilhlriiulica de tuberias y canales
r-
(D (O
Tf
n
(N
o
Solucion.
o"o"
n
o"
fN
o o o o
_
o" o
o
o o
Capltulo VI
Calculo de canales
Arturo Rocha
Ilhlriiulica de tuberias y canales
Capltulo VI
Q=8mVs b
Calculo de canales
= 4 m z = 1
5=0,CXX)7 ;i= 0,02 (Tabla 6.2.)
AR X
= 0,15
De la Figura 6.2 scobticnc — =0,315 b do dondc y= 1,26 m Luego el tirante normal cs 1,26 m y se puede calcular toda la seccion transversal (para 8 mVs). Examinemos ahora el metodo de tanteos, tanto para rcsol vcr este ejemplo sin la ayuda del grafico de Ven Te Chow, como para obtener la funcion gasto - tirante (ec 6-22). Considcrcmos una seccion trapccial como la mostrada en la figura
Aplicando ecuaciones conocidas se obtienen las expresiones siguientes (6-23) A = {b+zy)y P = b + 2yjl +
(6-24) z 2
R=
{b + zy)y
(6-25)
b + 2 y j l + z :
De donde, > i S 1
(b + zy)y b + 2yjl
(6-26)
Q = (b+zy)y
270
279
Arturo Rocha Hidraulica de tuberias y canales leemplazando
Cdlculo de canales
CASO B: Se conoce el tirante .y
los dalos del ejemplo se tiene
Los datos son Q gasto pendiente
s
A = {A + y)y P
=4+ ]: _
Capitulo VI
z n
2V2y
talud rugosidad
(4 + y)y 4+
y
2V2 y
tirante
0,02
2 = (4+ y ) y
Esta condition se presenta cuando por razones de servicio se requiere un tirante determinado. Para la (4+ y ) y 4
(0,0007)^ +
Q = 1,323(4 + y) y Tcncmos as. una ecuacion con una incognita, que puede ser resuelta por el m^todo de tanteos.
soluci6n se puede recurrir al metodo de tanteos descrito anteriormente.
CASO C: Se desconoce los valores de b e y Para la solution se pueden escoger libremente los valores del ancho en la base y el tirante. Se suele usar entonces el concepto de maxima eficiencia hidraulica que se estudia a continuation.
Dando valores al tirante y se obtiene lo siguiente (4+ y ) y 4+
2V2)
La inc6gnita es el ancho en la base.
6.6
Seccion de maxima eficiencia hidraulica (M. E. H.)
Como se ha visto anteriormente hay muchas secciones transversales que satisfacen las ecuaciones de y (m) .y (m)
1
la velocidad media en movimiento uniforme.
Q (m /s)
0,9 4,48
Como normalmente los datos son Q , n , z y S hay muchas combinaciones de las incognitasb e y , 1,6
1,4
1,0 5,37
1,26 1.2
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
1,0 0.8
6,34 7,37 8,48 9,66 10,92
0.6 0 ,4 0,2
que satisfacen la f6rmula de Manning. Anteriormente hemos visto los casos en los que hay una condici6n impuesta: Por ejemplo, el ancho en la base. Entonces se calcula el tirante que satisface la condici6n hidraulica. O bien alreves. Tambien puede darse que haya libertad para escoger los valores del ancho en la base y el tirante. En estos casos puede buscarse la secci6n de maxima eficiencia hidraulica. Se dice que una seccion es de maxima eficiencia hidraulica cuando para la misma area, pendiente y calidad de paredes deja pasar un gasto mSximo. O bien, es aquella que para el mismo gasto, pendiente y calidad de paredes tiene un area minima.
WO
Capitulo VI Hidraulica de tuberias y canales
Cdlculo de canales
Arturo Rocha
Para obtener la seccion de maxima eficiencia hidraulica en la practica se reemplaza la seccion La seccidn de M. E. H. se puede interpretar a la luz de la formula de Manning
semicircular por una trapecial.
2
I
2
}S ~ AR Q =
Luego, 5
/-\
2
3
Qn 1
' 2 P
A =
Lo que nos interesa es la relaci6n que debe haber entre b e y p a r a que la secci6n sea de maxima Como en un canal dado, Q , n y S son constantes
5
A=KP
eficiencia hidraulica. Llamemos m a esta relaci6n
m =
(6-27)
La seccidn de M. E. H. es aquella que para la misma area tiene el perimetro minimo. En consecuencia la secci6n de maxima eficiencia hidraulica es la semicircular.
20
283
Capitulo VI Arturo Rocha
Hidraulica de tuberias y canales
Cdlculo de canales
Mediante simples consideraciones geometricas se obtiene 2
A = (m + z)y de donde,
y =
m + z
Esto, basandose en la propiedad geometrica de ser el circulo la figura que para la misma area tlone el perimetro minimo. I
1 11
•
ondiciones normales la seccion de M. E. H. involucra la minima seccion de excavation, de
revestimiento y de superficie de infiltraci6n. Tambien debe tenerse presente que el perimetro minimo involucra menor rozamiento. Sin embargo, los canales circulares son poco usados. N.ihualmente
que en un canal en media ladera la seccion de M. E. H. no da la minima excavacibn.
I i .i / iin.i patente espafiol a, Barragan, para la construcci6n de canales circul ares. Mas a delante nos ocuporemos de este tipo de canales. El perimetro es
^l
P = my + 2y
2
+ z Mediante transformaciones sucesivas
se obtiene
P m + P z = A(m + 4/Wl + z + 4 + 4z ) 2
2
2
2
2
Derivando el perimetro P con respecto a m se obtiene
21
283
Arturo Rocha
IliJraulica de tuberias y canales
(IP
2A {m + 2y]\ + z 2 )- P 2 _ Q
( m +
2P
dm ~
Capi'tulo VI
Calculo de canales
Lo que demuestra que en una seccion de maxima eficiencia hidraulica el radio hidraulico es igual a la mitad del tirante (seccion trapecial).
z)
Tambien puede obtenerse las condiciones de maxima eficiencia hidraulica para talud variable. Se Dedonde,
busca asi el llamado "talud mas eficiente". Para este caso el perimetro es
m = 2 {4 ^ ? - z ) Se concluye que para cada talud hay una relaci6n
P = y\n + 2Vl + r )
(6-28)
m , que es la que da la maxima eficiencia
por condition de M. E.' H.
hidraulica.
w=2
Asi por ejemplo, en un canal rectangular
m = 0, de donde z = 2. Significa esto que en un canal
rectangular la maxima eficiencia hidraulica se obtiene cuando el ancho es igual al doble
l tirante. R
=%
(vT
+?-z)
sustituyendo se obtiene que el perimetro mfnimo es
(6-30)
1™ = 4 >'Vl + z 2 - 2 y z
y ^ = 0 dz
b = 2y Para las diferentes secciones trapeciales la relation m se obtiene para cada talud, aplicando la
*
de donde
ecuacibn 6-28.
Z = —
Los valores mas comunes son
z
0
0,25
0,5
1
1.5
2
2,5
3
4
in
2
1,56
1,24
0,83
0,61
0,47
0,39
0,32
0,25
(6-31)
En las Tablas 6.9 y 6.10 se presentan cuadros auxiliares para el calculo de canales en maxima eficiencia hidraulica.
i.-rmpLi/ando el valor de
En una secci6n de M. E. H. el radio hidraulico es
m de la ecuacion 6-28 se obtiene, luego de simplificar
Ejemplo 6.4 Un canal debe Iransportar 6 mVs. La inclinacion de las paredes (talud) impuesta por la
R =
(m + z y 2
my + 2y^ ]\ + z
(6 .29)
naturaleza del terreno es 60°con la horizontal. Determinar las dimensiones de la seccion transversal con la condicion de obtener maxima eficiencia hidraulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0,025.
Solution.
2114
1 tg 60°= - = 1,732.
Luego, z = 0,577
285
Capitulo VI
Cdlculo de canales ,
Arturo Rocha
Hidraulica de tuberias y canales
I »ara maxima eficiencia hidraulica se tiene que,
3,26 m
1,41m A 6oy n-
Pu'ro uliiizar el grafico de la Figura 6.2 debemos entrar con la inversa del valor anterior
/
/
-f=0,866 b
1,63 Con lo que la seccion transversal queda asf, y obtenemos que, ^=0.74
1
(2=2,39 y
para Q = 6 m'/s se encuentra y = 1.41 m
pero,
11 ilc problema se podrfa haber resuelto usando laTabla 6.9) A/?^.%=2,74
b= 1,63m
lucgo los otros valores son
(2=6 mVs
V= 1,74 m/s
/? = 0,705 m
A=3,45m
P=4,89m
y= 1,41m
Se observa que por ser una seccion trapecial de maxima eficiencia hidraulica el radio hidraulico es igual y
=
1,41m
A
=
3,45 nr
V
=
/?
=
a la mitad del tirante y, la longitud de cada talud es igual a la mitad del ancho superficial. El talud, por la naturaleza del terreno es de 60°. Casualmente resulta ser el talud que da el perimetro
1,74 m/s
mfnimo (talud mas eficiente). Al respecto se puede ver la ecuaci6n 6-31. En este caso particular la
0,705 m
seccion hidraulica obtenida es la mitad de un hexagono. i i , filculo podrfa haberse hecho de otra manera. A partir de la ecuacion^ A _
(,„ + z)y
se obtiene
3
A = l,73y
Si resolvieramos este mismo problema para un talud diferente de 60° obtendrfamos siempre una secci6n de maxima eficiencia hidraulica (para el talud respectivo), pero el pen'metro sen'a mayor que 4,89 m.
BjSllcando la formula de Manning
8
I '(0,003)3 fi = l,73y
0,025 se obtiene
287
Capitulo VI
Cdlculo de canales
y (m) 2,0
1,5
1,0
0,5
2 4 6 8 10 12 14 16 3 Con la ecuacion Q = 2,39 y obtenida, se puede hacer un grafico
18
20
0(m7s)
287
Capltulo VI Hidraulica de tuberhtS v canales
Arturo Rocha
I n ecuacion que se ha obtenido g asto-tiranie es muy importantc. Asf por ejemplo, si el gasto fucra 10 % mayor(6,6 nvVs). Entonces
Calculo de canales
El borde libre es, pues, una seguridad que toma el ingeniero disenador contra fenOmenos que tienen una cierta probabilidad de ocurrencia. Entonces la magnitud del borde libre depende esencialmente del grado de seguridad que se debe dar al canal como consecuencia de su importancia y de una estimation de la posibilidad que ocurra algun
y = 1.46 m
fenomeno extraordinario.
6.7
En consecuencia, en la determination de la magnitud del borde libre juega un gran papel la naturaleza
Concepto de borde libre
del terreno en que esta construido el canal. Si el canal rebalsa y esta en zona arenosa las So denomina borde libre (freeboard) a la altura (tirante) adicional que se da a fin de absorber l os niveles
consecuencias pueden ser mucho mas graves que en otro tipo de suelo.
extraordinarios que puedan presentarse por encima del caudal de diseno de un canal. Para dimensionar el borde libre (entendido como una altura vertical adicional al tirante) debemos tener en cuenta la forma de la seccion transversal y esencialmente la curva gasto-tirante. borde
libre /
v
\
/
Supongamos que se tiene dos secciones transversales como las mostradas a continuacibn
/,Por que puede presentarse en un c anal un tirante mayor que el correspondiente al del gasto de 3
diseno?. Por ejemplo, si se disena un canal para 30 m /s y se encuentra que el tirante (normal) es 3,20 m ^Por que hemos de esperar un tirante mayor? Lns razones podrian ser. entre otras, las sigui entes ,ii
(iiiando se calcula la seccion transversal do un canal hay quo sUponer un valor para la rugosidad, pero, en el momento de la construction y por causas que escapan al ingeniero dlsenador puede ser que la superficie tenga una mayor rugosidad. En consecuencia, se requerira de un tirante mayor para que escurra el mismo caudal. ramblen puede ocurrir que con el paso de los anos el revestimiento del canal se deteriore v in :nda a hacerse mas rugoso. Si este fenomeno fuera mas intenso que el previsto, la dilerencia es tomada por el borde libre.
11) Una mala operation en las compuertas de entrada al canal puede dar lugar a que ingrese a este un caudal mayor que el de diseno. (:)
A lo largo de la conduccion pueden presentarse ingresos de agua no previstos.
Si ambas tienen similares velocidades, es evidente, y puede demostrarse mediante el calculo, que un borde libre igual en ambas, representara en la primera un pequeno aumento de caudal y en la segunda un aumento de caudal bastante mayor. El analisis de la curva gasto-tirante nos permite visualizarel problema del borde libre bajo una perspectiva diferente. No pensemos unicamente en centfmetros adiciOnales para el tirante, sino en su equivalente en metros cubicos por segundo. Por ultimo, podriamos seiialar que en zonas en las que los estudios hidrologicos no ofrecen una gran confiabilidad, tanto en la estimation de la oferta como de la demanda, y en las que sea cara el agua, es
I I)
I 'uede ocurrir una obstruction partial a lo largo de la conduccion. Por ejemplo, caida de i i i i tionco. El
como varia el costo de un canal con el tirante. Esta funcion no es lineal, de modo que es frecuenle que
de lo anterior.
un aumento en el tirante produzca un aumento pequeno en el costo del canal.
o) Por una razon u otra puede presentarse una onda en el canal. El borde libre debe absorber la altura de ola correspondiente.
208
conveniente dimensionar con generosidad el borde libre. Naturalmente que hay que tener presente
borde libre sirve para absorber los incrementos en el tirante que se produzcan como consecuencia
Ven Te Chow sefiala que el borde libre varfa entre menos del 5 % y mas del 30 % del tirante. Indudablemente se trata de valores extremos.
289
Hidraulica de tuberiasy canales
Arturo Rocha Capltulo VI
Calculo de canales
0 _____________________ I ________________________________________________ 0 0.1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 , Para canales en tierra, donde dicho sea de paso es mayor la incertidumbre con respecto al coeficiente de rugosidad, el Bureau of Reclamation sefiala que el borde libre varia entre 1 ft (0,30 m) para canales
290 27
Hidraulica de tuberiasy canales
Arturo Rocha Capltulo VI pequeiios y poco profundos, hasta 4 ft ( 1,20 m) para canales grandes, profundos y con caudales de 85 Calculo de canales
rrfVs 6 mas. Para calculos preliminares el Bureau recomienda la formula siguiente
b.l. =
4c ~y
(6-32)
b . es el borde libre en metros l. y
es el tirante en metros es un coeficiente que varia asi 3
0,46 para Q = 0,60 m /s 3
0,76 para Q = 85 m /s El Bureau of Reclamation recomienda el grafico de la Figura 6.3 BORDE LIBRE EN METROS Figura 6.3 Borde libre recomendado por el Bureau of Reclamation I l.iy I. imbien unas curvas que dan el borde libre en funcion del tirante y la velocidad, tal como
-------------- Altura del Terraplen sobre la Superficie Libre
•pareceen la Figura 6.4.
________ Altura del Revestimiento sobre la Superficie Libre 1.2 ,---------- 1—|—| I I | 11 I I I 11----------------1—I—r—I M M
I
I
I
1 1
Figura 6.4 Tabla orientativa para el calculo del borde libre en canales revestidos (Tomada de Engineering News Record)
GAST
290 28
Arturo Rocha
Iliilidulica de tuberias y canales
6.8
Capitulo VI
Calculo de canales
Calculo de canales de seccion compuesta
2 i A R i 's 2
Q
= ^S±_ =
K S 2
-
Puede haber canales que tengan una seccion transversal como esta siendo,
El gasto total es So dice entonces que es una seccion compuesta. Esta formada por la suma de dos figuras
Q = ^y 2
goometricas. Tnmbien puede ocurrir algo similar en un cauce natural. Un rio tiene en epoca de estiaje un caudal
(6-34)
de donde,
pequeno, pero en epoca de abundancia tiene un caudal grande que ocupa las areas ndyacentes.
=tM£
V
(6-35)
n,
que es la expresion de l a velocidad media en una secci6n compuesta.
Rugosidad compuesta Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades diferentes. ccion compuesta se puede dividir en N secciones parciales de modo que el gasto total Q es
Habra asi dos valores para el coeficiente de rugosidad. Uno para el fondo y otra para las paredes. Se dice entonces que el canal es de rugosidad compuesta.
igual a la suma de los.gastos parciales
<2 = <2l + <22 + <2, + . Q N
(6-33)
Coda parte de la seccion tiene su propia rugosidad: f l , , n 2 ............. " /V Para cada parte de la seccion se tendra que
Estas figuras muestran dos ejemplos caracteristicos de rugosidad compuesta. 202
29
Arturo Rocha
Capitulo VI
Calculo de canales
Si cada parte de la secci6n tiene un coeficiente n i de Kutter, entonces el problema consiste en hallar un valor de n que sea representative de todo el perimetro.
202
30
Mdrauiica de tuberias y canales
Capitulo
Arturo Rocha
VI
Calculo de canales
Luego, Consideremos que hubiera N rugosidades diferentes. Acada una le corresponde una parte del perimetro mojado.
n =
Rugosidades:
(6-36)
Perimetros:
P Py
P
Supongamos, por facilidad operativa, que solo hubiera dos rugosidades diferentes. Para cada una de ellas habra un radio hidraulico correspondiente y se puede calcular cada velocidad parcial que es coeficiente de rugosidad de Kutter para toda la seccion transversal. 6 mVs el tirante normal era 0,88 m. Luego el mismo canal se reviste con mortem preparado a base de arena gruesa, con 2
I
I
2
2
2
lo que la rugosidad aumenta, determinandose que para un caudal de 10 mVs el tirante normal es 1,44 m.
R }S '
R ?S
V 2 =
V,=
a)
Determinar el gasto para un tirante normal de 1,10 m, si el fondo tuviera un acabado rugoso y las paredes el acabado liso original.
obien, b)
V 2n 2
V xn x
Solucion. Si el canal es liso entonces
i
I
Determinar el gasto para el mismo tirante normal, si el fondo fuera liso y las paredes rugosas.
2
2
S
S
2 1 AR'^S . I
on consecuencia, y aplicando la ecuacion A= RP se tiene que'
«, =—-—
/5
'
v
/2
4,29(0,66)' (0,0007) ------------------ ^-=0,014
Ejemplo 6.5 Se tiene un canal trapecial de 4 ni de ancho en la base. El talud es de 45°. La pendiente es 0,07 %. Originalmente las paredes era n lisas y para un gasto de
4 =
s 2
P S 2
Si el canal es rugoso entonces,
V
V2
_ 7,83(0,97) '(0,0007) 10
El area total es igual a la suma de las areas parciales
0,020
A = A t + A 2 a) Si el fondo es rugoso y las paredes lisas
31
_
r
3
R
i
3
P -i
Vn i
2
V,n, i
2
V2n2 i
P=
P> +
295
.S 2 .
i s .
. s~2 .
2
La pendiente es la misma. Horton y Einstein hicieron la suposicidn de que la velocidad es una sola.
=
lMlM!^!l±f(0'02),/ ' (7,11)*
32
= 0,0175
295
Capltulo VI Hidraulica de tuberias y canales
Calculo de canales
Arturo Rocha
Mediante simples consideraciones geometricas se puede determinar el area, perimetro y demas el gasto cs
elementos de la seccion transversal ocupada por el fluido. Sin embargo, los calculos se pueden _A 0 V
,0007r ^72W/;:
simplificar con el grafico de la Figura 6.6 "Caracterlsticas geometricas en una seccion circular" que nos
0,0175
da para cada valor de la relaci6n y/ D el correspondiente valor del area, perimetro, tirante hidraulico y
R} S" - _5,6l(0,79r(0
„
radio hidraulico.
l>) Si el fondo es liso y las paredes rugosa
La tuberia que trabaja parcialmente Ilena se caracteriza por la posibilidad de tener una velocidad
v
[4(0,r,4) -' + 3,ll(O!02f£ (7,11)"
= 0.017
media y un gasto mayores a los que corresponderian a tubo lleno. Examinemos en primer lugar las condiciones para tener velocidad maxima en un tubo parcialmente
I.UCGO,
lleno. _5.6,(0.79r(O.O(X)7r = 0,017
Consideremos una tuberia cuyo diametro es D y cuyo radio es r . El flujo corresponde a un tirante y
6.9 Escurrimiento en tubo parcialmente lleno Es frecuente tener un conducto cerrado llevando un fluido que no ocupa totalmente la secci6n transversal. Podrfa ser, por ejemplo, un tunel, una tuberia de desague o una alcantarilla.
r
^
Figura 6.5 Calculo de un tubo parcialmente lleno
297
Capltulo VI Hidraulica de tuberias y canales
Calculo de canales
Arturo Rocha
El conducto no trabaja a presidn e hidraulicamente es un canal. Examinemos un tubo circular parcialmente lleno
Se trata de hallar la relation yj D que da la maxima velocidad para el flujo. AB es la superficie libre, 6 es el angulo en el centra. Las expresiones correspondientes al area, perimetro mojado y radio hidraulico son
A = r — {0-stn0)
P = r0
( 6 " 37 )
(6-38)
297
Hidraulica de tuberiasy canales
Capitulo VI
Arturo Rocha
Calculo de canales
Se observa que el resultado obtenido es independiente de la formula con la que se calcule la velocidad media.
R = ~ ( 0 - scnO)
(6-39)
Calculemos ahora cual es el valor de
y/D que hace que el gasto sea maximo. De la Figura 6.5 se
obtiene que
Si consideramos las formulas de Manning o de Chezy, o cualquier otra para el calculo de la velocidad media encontramos que siempre se cumple que
A = — (0 sen 0) P
x
40
V= kR
(6- )
= r0
Para pendiente y rugosidad constantes, k y x dependen de la formula particular empleada. Por lo tanto, para que la velocidad sea maxima se requiere que el radio hidraulico sea maximo
f^ = 0 do
v
20
El gasto, si usamos la formula de Manning, tiene por expresibn
(6-41)
r sen#- O c o s O 2
'
0~ =0
n
do donde, Se observa que para S y n constantes el maximo valor del gasto corresponde al maximo
6=lg6
(6-42)
2
*
3
valor de AR
0 = 4,4934 rad 0 =257°27' 10" « (
257°30'
2>
AR' (6^5)
\ --------1 = 0 0 es el angulo que corresponde a la velocidad maxima. 8e
2
i
3
determina inmediatamente que
i A d"5 dR — + R —
dO
d
=D o\ A - A R
2 n - 0 =102°30' 2 . dR n dA -A — = R — dO 3 dO
l-cos||
2
- — (O-senO) J v Do donde
-£=0,8128 as 0,81
(6-44)
32
r (senO-OcosO) r A . r ln — ---------------- 1 = — (1 - cos 0) — (0 - senO) 2 y V 0- '2 0 2 ' Por tanto,
/-tit
299
s
lo
Hidraulica de tuberiasy canales
Capitulo VI
Arturo Rocha
Calculo de canales
cuando el tirante es 0,81Z), la velocidad es maxima.
/-tit
De donde,
299
/ lidrdulica dc tuberias y canales
Arturo Rocha
50cos0-2 sen 0-30 = 0
(6-46)
0 = 5,278 rad 0=302°24'26" a 302°30' que es el angulo que corresponde al gasto maximo. Se determina inmediatamente que 2tt- 0 =57°30' El tirante es
h
o}
y = r \ 1-cosI 2 de donde, £ = 0,938 = 0,94
(6-47)
Por lo tanto, cuando se usa la formula de Manning para los calculos, el gasto es maximo cuando y = 0,94 D . Si se hubiera empleado la formula de Chezy, entonces la condition hubiera sido
( -\ d AR}
-- L o de
/ lidrdulica dc tuberias y canales
Arturo Rocha
y se habria obtenido
0 =5,3784 rad 0 = 308° 0 9' 3 5 " * 3 08 ° £ = 0,95
(6-48)
D
l 'i H lo que cuando se usa la fdrmula de Chezy para los calculos, el gasto es maximo cuando y « 0,95£. i n la Tigura 6.7 se muestra el grafico de elementos hidraulicos proporcionales que sirve para ■llgerar
los calculos de tubos circulares trabajando parcialmente llenos (como canales).
/ lidrdulica dc tuberias y canales
Arturo Rocha
/ lidrdulica dc tuberias y canales
Arturo Rocha
La Figura 6.7 muestra para cada relation tirante-diametro de una section circular parcialmente llena, la relation existente entre el gasto Q correspondiente a dicha seccion y el gasto Q a correspondiente al tubo lleno. Hay tambien una curva que da la relation entre las velocidades IV/V 0 ). Para cada variable (gasto, velocidad) hay en realidad dos curvas, una para coeficiente de rugosidad 7
constante y otra para coeficiente de rugosidad variable en funcion de la altura A es el coeficiente de rugosidad de Kutter para toda la seccion (podria expresarse como n 0 ) En cambio, n es el coeficiente de rugosidad (variable) para la seccion parcialmente llena. Asi por ejemplo, si un tubo tiene un coeficiente de rugosidad (a tubo lleno) de 0,013, cuando este trabajandoa 0,7 D tendra un coeficiente
0,85
0.85
puesto que del grafico de elementos hidraulicos proporcionales se obtiene que para y/D = 0,7 la relation A'//; es0,85. Examinemos las curvas de gasto y velocidad que corresponden a un coeficiente de rugosidad constante. . La curva de gastos tiene un maximo que corresponde a y / D igual a 0,94 si se usa la formula de Manning y a 0,95 si se usa la formula de Chezy. En el primer caso la relation Q / Q o es 1,07 y en el segundo es 1,05. La curva de velocidades tiene un maximo que se presenta para y / D = 0,81. Corresponde a V/V 0 igual a 1,14 (segun Manning). Todos estos valores se pueden obtener facilmente a partir de las ecuaciones anteriormente establecidas. Un cuadro comparativo de todos los valores aparece en la Tabla 6.6. En la Figura 6.7 se observaque para y / D > 0.82 (aprox.) hay para cada valor del gasto dos tirantes posibles. Tambien se cumple que para y / D > 0.5 se tiene dos tirantes posibles para cada valor de la velocidad (uno por encima y otro por debajo de 0.81 D ).
Hidri'iulica de tuberias v canales
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Capitulo VI
Calculo de canales
Observese que para coeficiente de rugosidad constante, que es el caso que estamos analizando, se cumple que la velocidad media es la misma para medio tubo y para tubo lleno. En cambio, si consideraramos que la rugosidad es variable, entonces la velocidad media en medio tubo es solo el 80 % de la correspondiente a tubo lleno. En la practica no conviene disefiar para la condition de gasto maximo porque entonces la superficie libre esta tan cerca del extremo superior que cualquier eventualidad tenderia a que el escurrimiento sea a tubo lleno, disminuyendo asi la capacidad de conducci6n. Es usual disefiar para un angulo de 240°. Las Tablas 6.7 y 6.8 sirven como ayuda para el calculo de secciones circulares.
Expresion del caudal maximo para cualquier conducto abovedado Anteriormente hemos examinado las conditioned de maximo caudal para un conducto circular parcialmente lleno. Ahora examinaremos la misma condici6n, pero para cualquier conducto abovedado. Siempre se tendra por continuidad que
Q = AV de donde
dQ = AdV + VdA = 0 que es la condition de maximo caudal. De aca
dv- = -y^.
Tambien debe cumplirse la ecuacidn de Chezy
v= C 4 RS 3.
o bien,
v= cM-Js VP
(6 _49)
Hidri'iulica de tuberias v canales
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Si reemplaza mos
este
valor de la velocidad en
la
ecuaci6n 6-49
y
ademas se reemplaza el valor de
dV obtenido de
la
ecuacion de
Chezy
se llega a
3PdA=A d P
(6-50)
Capitulo VI
Calculo de canales
Capitulo VI
Hidraulica de tuberias y canales
Calculo de canales
Arturo Rocha
Canales circulares
Que es la ecuacion diferencial que fija la condicidn de gasto maximo en cualquier conducto abovedado en el que se calcule el gasto con la formula de Chezy. Observese que la ecuacion 6-50 al combinarse
Un canal semicircular es el mas conveniente desde el punto de vista exclusivo de la eficiencia
con las ecuaciones 6-37 y 6-38 nos daria la condition de gasto maximo en un conducto circular 0-3(?cos# + sen0 = O
hidraulica. Sin embargo, este tipo de canales es poco usado por las dificultades constructivas que conlleva. El metodo espanol de Barragan considera la construction mecanica de secciones circulares.
(6-51)
Segiin dicho ingeniero las secciones circulares representan una economia importante frente a las secciones trapeciales (del orden del 22 %). Nuestra opinion es que es dificil una generalization y en
cuya solution es precisamente 0 = 5,3784 rad que corresponde al resultado de la ecuacidn 6-
cada caso debe hacerse un analisis tecnico- economico. 48. Si hubieramos usado la formula de Manning se habria obtenido que el gasto maximo para cualquier conducto abovedado esta dado por Secciones en herradura (6-52)
SPc/A = 2AdP
Es frecuente que los tuneles se construyan con una seccion diferente de la circular. Una de las secciones mas empleadas es la seccion en herradura. La Tabla 6.8 sirve como ayuda para el calculo
Si reemplazamos en esta ecuacion las ecuaciones 6-37 y 6-38 se obtendria la ecuacion 6-46.
de las secciones en herradura (horseshoe).
Ejemplo 6.6 Por una alcantarilla de 60 cm de diametro fluye un caudal de 80 l/s. La pendiente es de 0,0008. El
I xprosion de la velocidad maxima para cualquier conducto abovedado
coeficiente n de Kutter es 0,015. Calcular la velocidad.
En cualquier conducto abovedado debe cumplirse que
Solution. Si el flujo fuera a tubo lleno se tendria que
v = C 4R S = CA- S 2
Q =
H P
------------------
-i -i--------------------------- =0,1505 m'/s = 151 l/s 0,015
—i
do donde, Luego,
pd A Ad p
-
=o
2 \ P
P l
dv^H*Y
- 2 = ^ = 0, 53
del grafico de elementos hidraulicos proporcionales se obtiene
PdA-AdP = 0
(6-53)
que es la condition de maxima velocidad en cualquier conducto abovedado. Esta ecuacion no11' 'i" mde de la formula empleada para"el calculo de la velocidad.
43
frias se presenta un fen6meno u n
i
< .in.iles cubiertos de hielo
mveniente: se hiela la parte superior
A vrces ocurre que en un
consiguiente disminucidn en el gasto.
canal construido en zon'as
Este fenomeno es frecuente en
y el canal trabaja como tuberia, con la
307
Capitulo VI
Calculo de canales
zonas andinas elevadas, especialmentell el canal tiene pequena velocidad. Esta circunstancia debe
— =0,52
„"„
V = 0,31 m
tomarse en cuenta en los calculos y vi •! ilicar la capacidad del conducto como si fuese una tuberia. para y/D = 0,52 se obtiene V
7=1,02 la velocidad a tubo lleno es
„
0,150x4 , Q nen V.. = — = — . --------rv = 0,53 m/s A ;r(0,60)-
44
307
'
Hidraulica de tiiberias y canales obicn, (para verificar) y
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Capltulo VI
Cdlculo de canales
/
_ (0,l5) -'(0,00Q8)'
TABLA 6.7
Vn-= 0,015
PROPIEDADES HIDRAULICAS DE CONDUCTOS CIRCULARES = 0,53m/s
Luego V= 1,02 x 0,53 = 0,54 m/s I . a velocidad es V=0,54m/s
I
Icmplo
6.7 Hallar el tirante y que corresponde a la condition de caudal maximo en una secci<5n CUOdrada, de lado a, en la que una de las diagonales es vertical. Usar la
Solution.
formula de Chezy. Mediante consideraciones geometricas se obtiene A = a'--AB MP 2 A = a 2 - - A B ( a j 2 ~ y ) Considerando la semejanza de los triangulos MAB y MRS se obtiene
= 2 (a ^f2 -y )
AB
! 1 !€->•€ >.
0,10 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
0,0409 0,0470 0,0534 0,0600 0,0668 0,0739 0,0811 0,0885 0,0961 0,1039 0,1118
0,6435 0,6761 0,7075 0,7377 0,7670 0,7954 0,8230 0,8500 0,8763 0,9020 0,9273
A
P
R
D
D 1
D
D
0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65
0,3032 0,3130 0,3229 0,3328 0,3428 0,3527 0,3627 0,3727 0,3827 0,3927 0,4027 0,4127 0,4227 0,4327 0,4426 0,4526 0,4625 0,4723 0,4822 0,4920 0,5018 0,5115 0,5212 0,5308 0,5404
1,3898 1,4101 1,4303 1,4505 1,4706 1,4907 1,5108 1,5308 1,5508 1,5708 1,5908 1,6108 1,6308 1,6509 1,6710 1,6911 1,7113 1,7315 1,7518 1,7722 1,7926 1,8132 1,8338 1,8546 1,8755
0,2181 0,2220 0,2257 0,2294 0,2331 0,2366 0,2400 0,2434 0,2467 0,2500 0,2531 0,2561 0,2591 0,2620 0,2649 0,2676 0,2703 0,2728 0,2753 0,2776 0,2797 0,2818 0,2839 0,2860 0,2881
0,11
0,0635 0,0695 0,0754 0,0813 0,0871 0,0929 0,0986 0,1042 0,1097 0,1152 0,1206
0,30 0,31 0,32 0,33 ,0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
0,1982 0,2074 0,2167 0,2260 0,2355 0,2450 0,2546 0,2642 0,2739 0,2836 0,2934
1,1593 1,1810 1,2025 1,2239 1,2451 1,2661. 1,2870 1,3078 1,3284 1,3490 1,3694
0,1709 0,1755 0,1801 0,1848 0,1 891 0,1935 0,1978 0,2020 0,2061 0,2102 0,2142
y_
A
P
R
D
D z
D
D
0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95
0,5964 0,6054 0,6143 0,6231 0,6318 0,6404 0,6489 0,6573 0,6655 0,6736 0,6815 0,6893 0,6969 0,7043 0,7115 0,7186 0,7254 0,7320 0,7384 0,7445 0,7504 0,7560 0,7642 0,7662 0,7707
2,0042 2,0264 2,0488 2,0714 2,0944 2,1176 2,1412 2,1652 2,1895 2,2143 2,2395 2,2653 2,2916 2,3186 2,3462 2,3746 2,4038 2,4341 2,4655 2,4981 2,5322 2,5681 2,6061 2,6467 2,6906
0,2973 0,2984 0,2995 0,3006 0,3017 0,3025 0,3032 0,3037 0,3040 0,3042 0,3044 0,3043 0,3041 0,3038 0,3033 0,3026 0,3017 0,3008 0,2996 0,2980 0,2963 0,2944 0,2922 0,2896 0,2864
A = 2aSy -a 2 -y 7 .... In mcnle se obtiene para el perfmetro
P = 2V2y 1
.... nndo en cuenta la ecuacion 6 -50, 3PdA =AdP
nc obtiene de donde
5y 2 -4a>[2y-a 2 = 0 y=
■ I'" U la respuesta buscada. 1,287 a
2
A
P
D 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
D 1 0,0013 0,0037 0,0069 0,0105 0,0147 0,0192 0,0242 0,0294 0,0350
D 0,2003 0,2838 0,3482 0,4027 0,4510 0,4949 0,5355 0,5735 0,6094
R
y_
A
P
R
D 0,0066 0,0132 0,0197 0,0262 0,0326 0,0389 0,0451 0,0513 0,0574
D 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
D 1 0,1199 0,1281 0,1365 0,1449 0,1535 0,1623 0,1711 0,1800 0,1890
D 0,9521 0,9764 1,0003 1,0239 1,0472 1,0701 ' 1,0928 1,1152 1,1373
D 0,1259 0,1312 0,1364 0,1416 0,1466 0,1516 0,1566 0,1614 0,1662
0,66 0,67 0,68 0,69 0,70
0,5499 0,5594 0,5687 0,5780 0,5872
1,8965 1,9177 1,9391 1,9606 1,9823
0,2899 0,2917 0,2935 0,2950 0,2962
0,96 0,97 0,98 0,99 1,00
0,7749 0,7785 0,7816 0,7841 0,7854
2,7389 2,7934 2,8578 2,9412 3,1416
0,2830 0,2787 0,2735 0,2665 0,2500
TABLA 6.8 PROPIEDADES HIDRAULICAS DE CONDUCTOS EN HERRADURA
7
/on
)
^ 0 y
/;/ *
D
i
y
Tirante
D
Diametro
A p
Area Perimetro mojado Radio hidraulico
R
1
A
P
R
1
A
D
D
D
D
D
D
P
R
P
D
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,0886 0,09 0,10
0,0019 0,0053 0,0097 0,0160 0,0209 0,0275 0,0346 0,0421 0,0491 0,0502 0,0585
0,2830 0,4006 0,4911 0,5676 0,6351 0,6963 0,7528 0,8054 0,8482 0,8513 0,8732
0,0066 0,0132 0,0198 0,0264 0,0329 0,0394 0,0459 0,0524 0,0578 0,0590 0,0670
0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30
0,1549 0,1640 0,1733 0,1825 0,1919 0,2013 0,2107 0,2202 0,2297 0,2393
1,1078 1,1286 1,1494 1,1702 1,1909 1,2115 1,2321 1,2526 1,2731 1,2935
0,1398 0,1454 0,1508 0,1560 0,1611 .0,1662 0,1710 0,1758 0,1804 0,1850
0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
0,0670 0,0753 0,0839 0,0925 0,1012 0,1100 0,1188 0,1277 0,1367 0,1457
0,8950 0,9166 0,9382 0,9597 0,9811 1,0024 1,0236 1,0448 1,0658 1,0868
0,0748 0,0823 0,0895 0,0964 0,1031 0,1097 0,1161 0,1222 0,1282 0,1341
0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
0,2489 0,2586 0,2683 0,2780 0,2878 0,2975 0,3074 0,3172 0,3271 0,3370
1,3139 1,3342 1,3546 1,3748 1,3951 1,4153 1,4355 1,4556 1,4758 1,4959
0,1895 0,1938 0,1981 0,2023 0,2063 0,2103 0,2142 0,2181 0,2217 0,2252
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
,
,
,
7 6
0 4
6
0
, 0 6
1 7
6 ,
5 3
0 ,
2
2
,
1 0
6
7
,
9 2
4
0
1
5 0
0
9
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,
0
2 2
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5 4
6
3
0
0
0
2 6
5 5
,
0
5
0 ,
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3 0
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9
0
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2
A
0,5 2/
P
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\/m
2 0
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7
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,
9
, 0 3 0
2 9
3 3 7
0 ,
0
3
1 4
2 6
3 6
,
0
0
0
0
,
3
9
0
0
2 6
2 6
,
6 ,
0
3
6 5
2 1
2 5
,
0
3 0
, 4 0
3 0
2 8
2 5
,
9
7 , 1
0
3
4
0
, 9 6
3 0
0
7
,
8 3 0
75°58'
71°34'
63°26'
60°
56°19'
0,250
0,333
0,500
0,577
0,667
0,750 1,000
1,562
1,442
1,236
1,155
1,070
1,000 0,828
0,640 1,812/ 3,623>-
0,694 1,775/ 3,550^
0,809 1,736/ 3,472^
0,866 1,732/ 3,464;'
0,934 1,737/ 3,474v
1,000 1,207 1,750/ 1,828/ 3,500 v 3,657j
8
8
1,102/
1,091/
1,094/
R it
A R 1
1,260/
>
i
■i
1,141/
1,118/
1,094/
e
38" 40'
33" 41'
z
1.250
1.500
m
0.702
l/ m A
1.425 1.952/
30°
0
2
9
, 5
, 1 2 0
,
0 3 0
6 2
7 1
8
, 3
4
6
0 , 3 0
53°08' 45°
y 12
2
0
3
. 0
6
1 ,
0
1 4
,
8 1
2
2 0
1
,
7
3 3
2 2
1 3
,
4
, 7
9 6
i S3 0
,
4 , 5
0
7
0
1 ,
,
5 2
2 9
2 4
,
0
6
0
7
8 6
5 0
2
,
6 , 6
0
7
0
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2
7
,
7 1
6
3 8
0
7
7 ,
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,
,
8 0
8
0
7
1
,
0
3
,
9 5
6
0
7
0 ,
2
, 7
0 8
0
2
4 6
0 5 5
3
1
,
2
,
,
1 4
6
0
8
4 ,
0 3
,
2 0 9
0
8
7
2
6
,
3 9
7
0
8
2 ,
5 ,
,
4 0
2 7
0
9
,
5 6
1 5
9 3
1
,
0
,
6 6
1 5
6
8 3
1
,
0
3
8
6
2 1
2
,
5 1
,
0
8
1
6
0
,
6 0
4
, 6
,
7 4
7
0
8
6 ,
9
,
, 8
9 ,
0
3 0
1 2
6
4
,
8 0 1
0
6 ,
2
2
8
9 5
5 2
, 8
7 7
0
2 6
,
,
0 , 2
0
,
1
4
0
,
7
, 4
6
7 3
, 4
0
,
8
, 4
6
7 3
, 4
0
,
9
, 4
6
7 3
, 4
0
,
0
, 4
6
6 4
, 4
0
, 6
, 5
6
6 1
, 5
0
4 1
, 5
6 ,
0
4
8
0
7
, 5
0
2 6
, 5
6 ,
,
1 4
7
0
9
5 ,
1 2
, 5
6 2
4
,
2 0 3
0
9
6
4
5
,
,
3 2
7
0
9
3 ,
4
,
4 0
7
, 6
,
5 8
7
0
9
9
, 5
, 2
6 0
0
6 ,
2
4
, 9
0 ,
0
,
6 0
2 7
1
,
7
,
0
9
1 8
,
1
, 5
6 3
2 7
0
5
, 9
8
4 7
0
3 2
4
,
8 0
,
0
9
,
6
4 6
2 7
1
,
, 9
5
5 7
0
5 0
5
, 9
0
,
0
9 0
2
3
2
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, 0
9
4 ,
,
7
,
0
, 5
,
4 1
, 5
6
6
2
6
4
1
7
0
, 6
,
5
,
, 6
6
6
2
6
4
1
7
0
, 6
,
6
,
, 6
6
6
3 7
6
4
1
, 6
,
7 6
4 8
6 4
1
,
8
0
6
0
,
8
1
6
6 4
, 6
0
,
9
6
6
5 4
,
6
0
,
,
6
6
5 5
,
6
1.152/
29" 45'
26° 34'
21° 48'
18° 26'
14° 02'
1.732
1.750
2.000
2,500
3,000
4,000
0.606
0,536
0.531
0,472
0,385
0,325
0,246
1.651 2.106/
1,866 2.268/
1,883 2.281 /
2.118 2.472/
2.596 2.885/
3.081 3.325/
4.062 4.246/
m =lU\ + : 1 -:) \/m = y/b A = (m + :) / P = (m + 2 J\ + : : ) y R = A/P AR 2,i =-%
A m = 2 [-J\ + z 2 -s ) \/m= y/b A = (m + z)y 2
A TRAPECIO (Mitad de un
P
■ f i y 2
R
d
T
y 2
2-Sy
3
3 4'
hexagono) RECTANGULO (mitad de un
4y
2y 2
y
7.
2y
3 —y-2' • 5
y
2y~2
cuadrado) TRIANGULO (Mitad de un cuadrado) SEMICIRCULO
1
y
2-Jly
7T ,
m
4
2y
— V 2'
2y
-v 2
2JLy
2 r PARABOLA
3
T = l4ly CATENARIA
1,39586/
2,9836y
0,46784y
1,917532y
41 \ T r
y2
— V" 4'
it — y
4 2
S p
— y
3 ' . ■ 0,72795v
\
-'
l 1,19093/ -
(Este cuadro ha sido tornado del li bra Open-Channel Hydraulics de Ven Te Chow)
Hidraulica de tuberias v canales
Arluro Rocha
Capltulo VI
Calculo de canales
PROBLEMAS PROPUESTOS
(Capltulo VI) 1.
Hallar una expresion para la perdida de carga h f en uri canal de longitud L, en funcion de la carga de velocidad y del radio hidraulico.
2.
Un canal tiene un ancho en el fondo de 2,5 m. El tirante es 0,8 m y el talud es de 60°. La velocidad media es 1,80 m/s.
3.
Un canal rectangular tiene un ancho en el fondo de 2 m y un coeficiente de rugosidad de Kutter de 0,014. El tirante es 1,20 m y la pendiente 0,0012. Calcular el gasto. Calcular el tirante con el que fluira el mismo gasto en un canal triangular, de 90°, que tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.
4.
3
Hallar el radio que debe tener la seccion semicircular de un canal para transporter 3 m /s. La 1,2
pendiente del canal es 1 en 2 500. Considerar que el coeficiente C de Chezy es 49 m /s. Si el canal tuviera forma rectangular, pero el mismo ancho y profundidad total que la seccion anterior,
El
canal
una coeficiente
mostrado pendiente
n
en
la
de de
figura 0,0009.
Kutter
es
tiene El 0,013.
1,5 m \
90°
/
1
*
Calcular el gasto. ^En cuanto aumentara el gasto si la pendiente fuera el doble? 6.
i,Que sucede con el gasto en un canal si se cuadruplica la pendiente y el contorno se hace de una rugosidad doble?. Explicar detalladamente la respuesta.
7.
En el problema niimero 2 la pendiente del canal es 0,003. Calcular a) el coeficiente n de Kutter
b) el coeficiente C de Ganguillet-Kutter c) la velocidad media a partir del coeficiente de Ganguillet-Kutter. Comparar con la velocidad media dato del problema d) el coeficiente k de Strickler e) el coeficiente C de Chezy a partir de la formula de Pavlovski
Hidraulica dc tuberias y canales
8.
Arturo Rocha
3
coeficiente de rugosidad de Kutter de 0,030. La capacidad del canal es de 10 m /s.
Un canal tiene una rugosidad n = 0,035 (Kutter). Calcular el coeficiente C de Chezy usando las formulas de Ganguillet-Kutter y Manning. El canal es muy ancho y el tirante es 1 m.
9.
Calculo de canales Capitulo VI
Calcular
Hallar los valores de X e Y , a que se refiere la ecuacion 6-5, correspondientes a las ecuaciones de Ganguillet-Kutter, Kutter y Bazin.
a) iCuanto habria que profundizar el canal, conservando el mismo ancho superficial y taludes, para aumentar su capacidad en 50 %?
10. Calcular el gasto en un canal que tiene 1,80 m de tirante. La pendiente es 0,0018. La rugosidad de Kutter a considerarse es 0,018, a) b) c) d)
17. Se tiene un canal trapecial de 5 m de ancho superficial y 3 m de ancho en el fondo, talud de 60°y
b) ^Cuanto habria que ensanchar el canal, conservando la misma profundidad y taludes, para aumentar su capacidad en 50 %?
para una seccion rectangular de 6 m de ancho para una seccion triangular con un angulo de 60° para una seccion circular de 4 m de diametro para una seccion parabolica que tiene 4 metros de ancho a la profundidad de 1 m
18. Demostrar que en un canal de maxima eficiencia hidraulica se cumple que la suma de los taludes es igual al ancho superficial. 3
11. Un canal de seccion trapecial, en tierra sin vegetacion, debe transportar un gasto de 10 m /s, con
19. Demostrar que en una seccion trapecial de maxima eficiencia hidraulica se cumple que
una velocidad no mayor de 1 m/s. El talud es de 30°(con la horizontal). La pendiente es de 8 en 10
1
000. Calcular las dimensiones de la seccion transversal. Usar la formula d e Bazin.
2
(b + 2zy) = y^ll + z
12. Un canal trapecial tiene 24 ft de ancho superficial, un talud de 45°y un ancho en la base de 8 ft. El canal es de concreto frotachado. La pendiente es 0,0006. Calcular el gasto. Usar la formula de
20. Demostrar que en un canal trapecial de maxima eficiencia hidraulica, cuyo talud es de 45°, AB? se cumple que
Ganguillet-Kutter y la de Manning (en unidades inglesas).
= 1,90
13. Se tiene un canal trapecial de 8 m de ancho en la base y de 2 m de tirante. El talud es de 1,5. El canal es de tierra, sin vegetacion, y varios anos de uso. La pendiente es 0,0004. Calcular el gasto utilizando las formulas de Ganguillet-Kutter, Bazin, Manning y Chezy. Comparar resultados (la
21. Demostrar que para un canal que esta en maxima eficiencia hidraulica se cumple para la seccion mas eficiente que
temperatura del agua es 15 °C) 14. En un canal de 0,80 m de ancho y 0,30 m de tirante fluye petroleo. La pendiente del canal es 5
2
0,0008. El canal es de fierro galvanizado. La viscosidad del petroleo es 10 m /s y su peso
On I
6 = 1,118 2
s )
y = 0,968
especifico relativo es 0,86. Calcular el gasto. 22. Demostrar que en un canal con una velocidad V dada, la condition de maxima eficiencia 3
I!) Un canal trapecial de concreto frotachado tiene una capacidad de 4 m /s. La pendiente es 0,006. El
hidraulica (M. E. H.) corresponde a pendiente minima.
*
talud es 0,5. Si el ancho en el fondo es de 1 m ^Cuales son las dimensiones de la seccion transversal y la velocidad media? Si el borde libre fuera de 30 cm ^Que caudal adicional podria ser
es 0,006 y el coeficiente n de rugosidad de Kutter es 0,025. Hallar el gasto.
absorbido? (en porcentaje). 3
16. Se quiere construir un canal con una pendiente de 0,0035 para conducir 4 m /s ^Que dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1,5 m/s ? El talud es 1,5. Considerar que el coeficiente n de Kutter es 0,025.
23. En un canal de M. E. H. el ancho en el fondo es de 3 m y el ancho superficial es 8 m. La pendiente
3
24. El gasto del canal de alimentation de una central hidroelectrica es de 60 m /s. El talud es 1,25. a) Calcular las dimensiones de la seccion transversal para un tirante de 2 m y una pendiente de 0,0008 (el coeficiente de rugosidad G de Bazin es 0,30). b) Conservando la velocidad del caso anterior ^Cuales serian las dimensiones del canal ei, condiciones de maxima eficiencia hidraulica? iCual debera ser la pendiente del canal?
Hidraulica de tuberias y canales
Arturo Rocha
c) iCual seria la seccion de maxima eficiencia hidraulica y la velocidad, manteniendo una pendiente de 0,001?
33. Un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 3,80 m tiene un talud igual a 0,75. La pendiente es 1 por 1 000. Si el canal estuviera completamente revestido de albanileria de piedra, entonces
3
25. Un canal debe transportar 8 m /s. El t alud es de 45°. Determinar las dimensiones de la seccion
3
para un gasto de 45 m /s el tirante seria 3,06 m. Si el mismo canal estuviera revestido con 3
transversal con la condicion de obtener maxima eficiencia hidraulica. La pendiente es 0,002 y el
concreto frotachado se tendria para un gasto de 40 m /s un tirante de 2,60 m.
coeficiente de Kutter es 0,022. Si se r eviste el contorno con concreto ( n = 0,016) determinar cuales
a) iCual sera el gasto, si el fondo fuese de concreto y las paredes de albanileria de piedra, siendo el tirante de 3,0 m?
sedan las nuevas dimensiones de la seccion transversal. 3
26. Un canal debe transportar 10 m /s. La inclination de las paredes (talud) es 60°. Determinar las dimensiones de la seccion transversal con la condicion de obtener la maxima eficiencia hidraulica. La pendiente del canal es 0,005. El canal es de concreto frotachado. 27. Un canal debe conducir 750 l/s. El talud es 2. Determinar las dimensiones de la seccion transversal con la condicion que la pendiente sea m inima. La velocidad no debe ser mayor de 1 m/s. (a fin de prevenir erosiones). Considerar que n es 0,03.
b) <;Cual sera el gasto si el fondo fuese de albanileria y las paredes de concreto, para un tirante de 3 m? 34. Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en maxima eficiencia hidraulica para 3
llevar un gasto de 70 m /s. La pendiente es de 0,0008 y el talud es de 1,5. El fondo es de concreto frotachado y los taludes estan formados de albanileria de piedra bien terminados. 3
35. Un canal trapecial transporta 12 m /s y posee un talud de 60°. El ancho en el fondo es de 3 m y el 3
tirante de 1,5 m. Si se necesita transportar 20 m /s, se desea saber ^Cuantos metros habria que
En el caso de revestir el canal ( « = 0,022)
profundizar la base del canal manteniendo el talud? Considerar para el concreto antiguo que el
pendiente y la forma de la seccion calculada anteriormente?
coeficiente de Kutter es 0,018 y para el nuevo revestimiento es 0,014. ^Que dimension tendria la
3
28. Un canal debe transportar 6 m /s. La inclinacion de las paredes es de 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la seccion transversal con la condicion de obtener maxima
nueva base del canal? 36. Calcular el radio hidraulico de una seccion triangular, a partir de la ecuacion 6-29.
eficiencia hidraulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente de Kutter es 0,025. Si se reviste el canal con concreto frotachado
37. Hallar las expresiones correspondientes al area, perimetro mojado, radio hidraulico, ancho ' superficial, tirante hidraulico y factor hidraulico para un canal circular parcialmente lleno en el
3
29. Un canal trapecial debe transportar 12,5 m /s. El talud es 0,5. Determinar las dimensiones de la seccion transversal de modo de obtener maxima eficiencia hidraulica. La pendiente es 0,0015. El
que el tirante es el 60 % del diametro. Hallartambien el angulo en el centra. Hallar luego las expresiones correspondientes al gasto y velocidad m aximos, para n igual constante y para n igual
1/2
coeficiente C de Chezy es 55 m /s.
variable. 3
30. Se trata de disefiar un canal para 8 m /s que debe ser construido en media ladera (inclinacion
Como aplicacion, calcular todos los valores para D = 16", S = 0,001 y n - 0,014. ^.Cual es el
media 30°). El ancho en el fondo es de 4 m. La pendiente del canal debe ser 0,00025 y el
maximo gasto que podria haber en esta tuberia y cual es la maxima velocidad que puede
coeficiente de rugosidad de Kutter 0,025. El talud sera de 45°. El borde libre se obtendra de la
presentarse?
Figura 6.4. Se pregunta si, desde el punto de vista del costo de excavation, habria resultado mas
38. Hallar cual es la relation y/ D que corresponde a un angulo de 240°en una tuberia circular
economico un canal de maxima eficiencia hidraulica. parcialmente llena. 11 Determinar el talud que debe t ener un canal triangular para que sea d e maxima eficiencia hidraulica. 39. Determinar el diametro minimo de un colector de desague para conducir cada uno de los gastos 32, A igualdad de pendiente y calidad de paredes < ^En cual de los siguientes disenos se obtendra una
siguientes: 160, 200 y 250 l/s. La velocidad no debe ser menor de 0,60 m/s
mayor velocidad de flujo para el escurrimiento de un mismo gasto?
correspondiente a cada diametro? La cota del colector en el punto initial es 100 m y en el punto
a) Usando un canal rectangular de maxima eficiencia hidraulica
final es 99,85. La longitud es de 200 m. El coeficiente n de Kutter es 0,014. Dibujar la curva de
b) Usando un canal triangular da maxima eficiencia hidraulica
variation entre Q y D
■
40. Determinar el diametro que debe tener un tunel de seccion circular { n = 0,030) para conducir
