Caracteristicas de Las Funciones Seno y Coseno

CARACTERISTICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO

Algunas Características de la función seno: 1) Está inscrita en la circunferencia unitaria 2) La función seno está definida para todos los números reales. Luego el Dominio de la función y= sen x es real (R).

3) Es una función que pasa por el centro u origen del plano cartesiano, debido a esto se dice que es una función impar. i mpar.

4) Es siempre función periódica en 2  (igual que el coseno),  es decir, sobre sobre el el eje eje x ella ella va va aument aumentand ando o de 2 en 2 formando formando un peri periodo odo completo o ciclo

5) La función y=sen x en el plano cartesiano cartesiano se comporta de la siguiente siguiente manera: Cuadrante l: creciente entre 0 y 1 Cuadrante ll: decreciente entre 1 y 0 Cuadrante lll: decreciente entre 0 y -1 Cuadrante lV: creciente entre -1 y 0

Algunas Características de la función coseno: 1) Está inscrita en la circunferencia unitaria 2) El dominio de la función y=cos x es el conjunt o de los números reales (R)

3) La función y=cos x es par puesto que cos x=cos (-x). Es decir, la función y=cos x es simétrica con respecto al eje Y.

4) Su rango o amplitud(A) sobre el eje Y es: [-1,1] [- 1,1] 5) La función y=cos x en el plano cartesiano cartesiano se comporta de la siguiente manera: Cuadrante l: decreciente entre 1 y 0 Cuadrante ll: decreciente entre 0 y -1 Cuadrante lll: creciente entre -1 y 0 Cuadrante lV: creciente entre -0 y 1

AMPLITUD (A) Y PERIODO (T) Amplitud(A): se asemeja a la altura de la onda o nda o curva la cual siempre se refiere sobre el eje Y. Es decir Y mide la altura máxima o mínima de la onda en la grafica. La amplitud mínima es la negativa y la máxima la positiva. posi tiva. Ambas tienes que ser iguales iguales ya que la curva es simétrica con respecto a Y. Una amplitud puede tener desfases o desplazamientos que son siempre sobre el eje X, también llamados encogimientos o alargamientos de la onda sobre el eje X. Técnicamente Téc nicamente se

denominan senosoidales ya que una curva se monta sobre la otra en el eje X dando la sensación de que es un ocho alargado y acostado sobre el eje X mirando un ciclo o periodo completo. Una función seno sin desfase (original) tiene por fórmula: Y= seno

x

Amplitud(A) periodo (T). La amplitud de la onda es máxima de 1 y mínimo m ínimo de -1.

FORMULA DE LA AMPLITUD A=lal ,donde a es el coeficiente que antecede a la función o palabra. Un valor absoluto nuca es negativo.

FORMULA DEL PERIODO (T): T= 2 b Ejemplo 1 : Y= sen x (original) a

b

Amplitud(A)=? A= lal = l1l = 1 Periodo (T)= ? T=2 /b T= 2

=2

Ejemplo 2 : y=2 sen (2x(2x- /4) /4) a

b

Amplitud(A)=? A= lal = l2l = 2

fórmul fórmula a despla desplazad zada a

Periodo (T)=? T=2 /b T= 2

=

DESFASES O DESPLAZAMIENTOS DE LAS FUNCIONES Son movimientos o alteraciones que sufre una onda o curva de una función. Estos desplazamientos o movimientos se calculan mediante la siguiente fórmula:

Desfase= c/b

son siempre desplazamientos horizontales de las

.

Funciones seno y coseno

Ejemplo: Fórmula original: y=sen x

nunca hay desfase pues el seno no se ha

.

modificado

2sen( n(2 2x- /4) /4) Formula desfasada : 2se a Desfase = c/b=

b

c

/8