Práctca 10
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VERSIÓN “D”
Eléctricos I
PRÁCTICA 10 CARACTERÍSTICAS DE UN INDUCTOR 1. OBJETIVOS Observar el comporamieno de un inducor cuando se excia con una corriene direca o con una corriene alerna senoidal.
Verifcar experimenalmen experimenalmenee la l a dependencia de la reacancia inductva de la recuencia.
2. CONSIDERACIONES TEÓRICAS 2.1
Introdu!"n
En los circuios de corriene direca las resisencias limian la inensidad de corriene. Las resisencias ambién ambién se oponen a la inensidad de corriene de los circuios en corriene alerna. !ora bien" en los circuios de corriene alerna" además de los resisores exisen componenes reactvos" como bobinas o inducores además de capaciores" #ue ambién in$u%en sobre la inensidad de corriene en dic!os circuios de corriene alerna. En esa práctca raaremos con los inducores" espec&fcamene.
2.2
Indut#n!# $ R%#t#n!# Indu&'# d% un# Bo(!n#
'ecordemos #ue alrededor de una bobina por la #ue circula corriene se crea un campo ma(nétco % #ue en un conducor se induce una ensi)n cuando ése es corado por un campo ma(nétco variane en el tempo. *e acuerdo con la Le% de Len+ la polaridad de la ensi)n inducida en el conducor es al #ue la corriene #ue resula de ella produce su propio campo ma(nétco" con una direcci)n al #ue se opone al eeco del campo ma(nétco #ue la produ,o. -omo se sabe" el $u,o ma(nétco (enerado por una bobina tene su ori(en en la corriene #ue circula por ella" es decir" es proporcional a su valor. la consane de proporcionalidad enre el $u,o ma(nétco #ue (enera / % la corriene #ue por ella circula / es lo #ue se denomina coefciene de autoinducción o inductanc i nductancia, ia, % se simboli+a por L 12. = L * I � L Departamento 1
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El coefciene de la inducancia L" de una bobina se puede ver" como la capacidad #ue tene una bobina para (enerar $u,o ma(nétco cuando por ella circula corriene. -uana más cantdad de $u,o ma(nétco (enere una bobina para una ciera inensidad de corriene mas inducancia tene. s&" una bobina endrá más inducancia #ue ora" si para un mismo valor de corriene (enera más campo ma(nétco 12. La unidad de la inducancia es el !enr%" 32. La ma(niud de la oposici)n a la corriene elécrica orecida por una bobina" se denomina reacancia inductva % es represenada por )*" la ma(niud de la reacancia inductva se mide en o!ms" 2.
4i(ura 1. Las bobinas se oponen a los cambios de la corriene (enerando (enerando una uer+a elecromori+ .e.m/. .e.m/. / aumeno de la corriene. 5/ disminuci)n de la corriene 12.
Pueso #ue la uer+a elecromori+ .e.m./ es direcamene direcamene proporcional proporcional a la ra+)n de cambio de la corriene #ue pasa por la bobina" es decir6 E = L
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di ( t )
7/
dt
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El coefciene de la inducancia L" de una bobina se puede ver" como la capacidad #ue tene una bobina para (enerar $u,o ma(nétco cuando por ella circula corriene. -uana más cantdad de $u,o ma(nétco (enere una bobina para una ciera inensidad de corriene mas inducancia tene. s&" una bobina endrá más inducancia #ue ora" si para un mismo valor de corriene (enera más campo ma(nétco 12. La unidad de la inducancia es el !enr%" 32. La ma(niud de la oposici)n a la corriene elécrica orecida por una bobina" se denomina reacancia inductva % es represenada por )*" la ma(niud de la reacancia inductva se mide en o!ms" 2.
4i(ura 1. Las bobinas se oponen a los cambios de la corriene (enerando (enerando una uer+a elecromori+ .e.m/. .e.m/. / aumeno de la corriene. 5/ disminuci)n de la corriene 12.
Pueso #ue la uer+a elecromori+ .e.m./ es direcamene direcamene proporcional proporcional a la ra+)n de cambio de la corriene #ue pasa por la bobina" es decir6 E = L
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cuana más ala sea la ra+)n de cambio de la corriene será ma%or la uer+a conraelecromori+. El cambio #ue la l a corriene reali+a es debido a #ue se encuenra variando en el tempo de manera senoidal" de modo #ue la consideraremos de manera maemátca maemátca como6
i ( t ) = I m cos ( wt + f )
8/
Por lo ano la uer+a conraelecromori+ se relaciona direcamene con la recuencia o más espec&fcamene" con la velocidad an(ular de la corriene senoidal/ % la inducancia. *e a#u& #ue" la reacancia inductva se puede calcular por medio de la ecuaci)n 9/6 9/
X L = w L = 2p fL X L " es la ma(niud de la l a reacancia inductva" inductva" medida en o!ms" 2.
donde6
w " es la velocidad velocid ad an(ular" medida en radianes:se(undo" radianes:se(und o" p " es la consan consane e 8"191;1<" 8"191;1<" adimensional. f " es la recuencia recuencia medida en !er+" !er+" 3+2.
[ rad s ] .
!enr%s" 32. L " es la inducancia medida en !enr%s" *e la ecuaci)n 9/" se pueden deducir al(unas consecuencias imporanes. La primera es #ue la var&a direc direcam amen ene e con con la frecuencia" es decir decir"" #ue es direc direcam amen enee reactancia inducva var&a proporcional a la frecuencia. =na se(unda consecuencia #ue se puede deducir de la ecuaci)n 9/" es #ue la ma(niud de la corriene direca es consane" eniendo as& #ue su recuencia es cero" por lo ano" la reacancia indu inductv ctvaa no exis exise e en circu circui ios os de corr corrien iene e dire direc caa cuan cuando do eso esoss oper operan an en régimen permanente permanente. La ecuaci)n 9/ ambién defne la relaci)n enre la reacancia inductva % la inducancia. >i la recuencia recuencia se mantene mantene consan consane" e" la reacan reacancia cia inductva inductva aumena aumena o disminu% disminu%ee cuando cuando la inducancia a su ve+ aumena o disminu%e" respectvamene. La reacancia inductva es la ma(niud de la oposici)n al $u,o de la corriene" #ue da como resulado el inercambio contnuo de ener(&a enre la uene % el campo ma(nétco del inducor. En oras palabras" la reacancia" a dierencia de la resisencia #ue disipa la ener(&a en orma de calor/" no disipa ener(&a elécrica" sino #ue la almacena en orma de campo ma(nétco.
2.+
R%,!,t%n!# R%,!,t%n!# Ó-!# d% un# Bo(!n#
=na bobina se compone de varias vuelas o espiras de alambre o cable aislado devanado sobre un n?cleo. Puede !aber s)lo al(unas espiras o puede !aber miles de ellas. -uanas más espiras !a% en un n?cleo dado" ma%or es la inducancia de la bobina. El diámero del conducor empleado en el devanado de la bobina depende de la corriene máxima #ue debe pasar por ésa. ésa. Departamento +
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-uano ma%or es el diámero del conducor" ma%or es la capacidad de corriene de la bobina. >i se de,a #ue por una bobina pase una corriene de ma%or inensidad #ue la nominal" la bobina se calenará % eso puede dar ori(en al deerioro o incluso al #uemado del aislamieno del conducor" lo #ue provocar&a un circuio coro enre las espiras del devanado. *ebido a la resisencia del conducor con #ue esá ormada la bobina o inducor" las caracer&stcas de inducancia % resisencia esán relacionadas enre s&. !ora bien" la resisencia de un inducor convencional es inseparable de su inducancia" una represenaci)n de un inducor con su inducancia" L, % resisencia" R, muesra a esas dos caracer&stcas como si ueran parámeros concenrados" acuando en serie como se represena en el circuio e#uivalene de la f(ura 7. 72 R L
L
4i(ura 7. -ircuio e#uivalene de un inducor convencional.
2./
I%d#n!# Indu&'#
En circuios de corriene alerna" ormados por uno o más elemenos pasivos resisores" inducores % capaciores/" a la oposici)n de dic!os elemenos a la corriene #ue circula por ellos se le denomina impedancia del circuio" represenado por @. La le% de O!m para el caso de circuios en corriene alerna" esablece #ue la corriene en un circuio es i(ual a la ra+)n de la ensi)n aplicada % la impedancia" eso es6 r I =
V
;/
Z
% V �0 V Z = r = I I �- q
La ecuaci)n
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4i(ura 8. Dráfca de la impedancia de un inducor convencional.
*e la f(ura 8" podemos ver #ue la impedancia la podemos expresar en orma recan(ular como6 Z L = R + j X L = R + jw L
/
>i en la f(ura 8" se conocen ' % FL" se puede deerminar la ma(niud de la impedancia % el án(ulo #ue orman ' % @" eso es6 2
Z L =
tan q =
R + X L
2
G/
X L
%
R
q = tan
-1
X L
A/
R
Ese án(ulo q es el mismo #ue se orma enre la ensi)n % la corriene" como se observa en la ecuaci)n 10/. Ora manera de represenar a la impedancia es sustu%endo en la ecuaci)n
=
�- q � � Z � �
V �0
� V �0 � � R 2 + X L �
2
� � �- q � �
2
2
R + X L �q = Z �q
=
10/
Exise la impedancia inductva de una bobina" represenada como una ma(niud" por las leras @L" la cual se represena por su ma(niud de resisencia inerna" 'L" en serie con una ma(niud de reacancia inductva" FL" como se observa en la ecuaci)n / % ecuaci)n G/.
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2.
%d!!"n d% 3# #4n!tud d% 3# R%#t#n!# Indu&'# )*
La ma(niud de la reacancia inductva de un inducor denominada FL" se puede deerminar por medio de medici)n indireca. En el circuio de la f(ura 9" una ensi)n senoidal" E produce una corriene senoidal I . La le% de O!m exendida a los circuios de corriene alerna en unci)n de mediciones" implica la aplicaci)n de las ma(niudes de cada cantdad involucrada en la ecuaci)n
V L = I Z L
donde V L " es la ma(niud o la lecura omada de la ca&da de ensi)n en la inducancia
medida en vols. I " es la ma(niud ) la lecura de la corriene #ue circula por la impedancia en amperes. Z L " es la ma(niud de la impedancia inductva del elemeno en o!ms. -uando la ma(niud de la resisencia inerna" 'L" de la bobina es pe#ueHa en comparaci)n con su ma(niud de reacancia inductva X LC por e,emplo" si se considera #ue es die+ veces menor #ue la ma(niud de la reacancia" se tene enonces #ue6 17/
Z �X L
plicado a un inducor convencional será enonces
V L = I Z L = I
(
RL + X L )
18/
V L = I X L
*e donde enemos #ue" X L =
19/
V L I
La ecuaci)n 19/ se puede emplear para deerminar la ma(niud de la reacancia inductva de un inducor a una recuencia dada. Eso se reali+a utli+ando un v)lmero de corriene alerna para medir la ensi)n I V LI" enre los exremos del inducor % midiendo la corriene I I I con un ampérmero de corriene alerna. Esos valores se sustu%en en la ecuaci)n 19/ % se calcula la ma(niud de la reacancia inductva. Ese procedimieno inroduce un error pe#ueHo %a #ue el
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inducor además de la inducancia L tene una resisencia inr&nseca RL la cual refriéndonos al modelo convencional se puede despreciar. En el caso de #ue el valor de la resisencia del inducor no sea despreciable en comparaci)n con el valor de su reacancia inductva" endremos #ue la impedancia de la bobina será i(ual a la ecuaci)n 1;/. 1;/ V Z L = r I
J la ma(niud de la reacancia del inducor se puede calcular como en la ecuaci)n 1
X L =
1
2
Exise oro procedimieno para medir la ma(niud de corriene sin necesidad de un ampérmero" en lu(ar de ese" se coneca en serie con el inducor un resisor de valor conocido" como se muesra en la f(ura 9b. En un circuio serie la corriene es la misma en odos los punos. *e a#u& #ue la corriene en el resisor sea la misma #ue en el inducor.
Lue(o se mide la ca&da de ensi)n en el resisor V R % se deermina la corriene sustu%endo el valor medido de V R % el valor conocido del resisor en la ecuaci)n 1/.
I =
1/
V R R
Por ?ltmo" sustu%endo la ecuaci)n 1/ en la ecuaci)n 19/ % con el valor medido de I V LI" puede calcularse I X LI como se muesra a contnuaci)n6 X L =
1G/
V L V =R L V R V R R
>i no se puede depreciar el valor de la resisencia del inducor en comparaci)n con su reacancia inductva" endremos #ue" la impedancia del inducor será i(ual a la ecuaci)n 1A ). 1A/ V L V V Z L = = L = R L I
V R
V R
R
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(a)
(b)
4i(ura 9. -ircuios empleados para deerminar x l de orma experimenal.
% la ma(niud de la impedancia del inducor será i(ual a la ecuaci)n 70/. 70/
2
X L = Z - RL 2 L
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� V L � 2 R RL = � � � V � � R �
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+. 8UÍA DE *A PRÁCTICA +.1
#t%r!#3 $ A%,or!o, E3%#do,
=n nducor con n?cleo de aire" ;000 espiras" 1.7 32 % 0"9 2" de 788 2.
=n 'esisor con conmuador" de 11 pasos" cada uno de 100 2" con corriene máxima de ; m2.
=n 'esisor con conmuador" de 11 pasos" cada uno de 10 2" con corriene máxima de 7;0 m2.
=n 'esisor con conmuador" de 11 pasos" cada uno de 1 2" con corriene máxima de ;0 m2.
4uene de -orriene direca variable re(ulada" capa+ de suminisrar 10 V2 % 0.; 2.
Denerador de onda senoidal de audiorecuencia variable capas de suminisrar 10 V2.
=n Kulmero *i(ial en unci)n de M!mero.
V)lmero de -orriene *ireca.
mpérmero de -orriene *ireca.
V)lmero de -orriene lerna.
mpérmero de -orriene lerna.
=n nerrupor de un polo" dos tros.
=n ablero de -onexiones.
-ables de -onexi)n.
Pro(rama de simulaci)n K=LN>K versi)n 10.0.
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+.2Pro%d!!%nto. +.2.1 Coort#!%nto d% un !ndutor %:!t#do on orr!%nt% d!r%t# $ on orr!%nt% #3t%rn# a) Kedir con el mulmero di(ial en su unci)n de )!mero % anoar en la abla 1" el valor de la
resisencia inerna ' L/ del inducor. b) =sando los resisores con conmuador" orme un arre(lo cu%o valor de resisencia oal sea lo
más aproximado posible al valor medido de resisencia ' L del inducor. -ompruebe dic!a resisencia oal" midiéndola con el mulmero di(ial % an)ela en la abla 1. TAB*A 1. -OKPO'NKENO *E = *=-NO' EF-N*O -O -O''ENE *'E-N J -O -O''ENE LNE' SESION E)PERIENTA* Ed ; 10.0
Er, ; 10.0
f ; 50 <>?=
POSICIÓN DE INT. C.
COPONENTE EN E* CIRCUITO
1 2
INDUCTOR RESISTOR
VA*OR EDIDO DE R* < =
CORRIENTE DIRECTA <A=
A*TERNA <A=
SESION VIRTUA* Ed ; 10.0
Er, ; 10.0
f ; 50 <>?=
POSICIÓN DE INT. C.
COPONENTE EN E* CIRCUITO
1 2
INDUCTOR RESISTOR
VA*OR EDIDO DE R* < =
CORRIENTE DIRECTA <A=
A*TERNA <A=
c) -onsru%a el circuio elécrico mosrado en la f(ura 9 inciso a/. En esa f(ura" E es una uene
de corriene direca variable re(uladaC * es la inducancia del inducor de 1.7 32 nominalesC R es la resisencia del arre(lo de resisores con conmuadorC INT. C es un inerrupor de un polo dos trosC A es un ampérmero de corriene direcaC V es un v)lmero de corriene direcaC INT. @. es el inerrupor inerno de la uene para aplicar la ensi)n al circuio" el cual esá abiero. Los aparaos de medici)n deben indicar cero.
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#
( 4i(ura 9. -ircuio elécrico experimenal para esudiar el comporamieno de un inducor con exciaci)n de corriene direca % corriene alerna.
d) Pon(a el INT. C. en la posici)n 1. nicamene el inducor #ueda incluido en el circuio.
-ierre el INT. @ con lo cual se excia el circuio. ,use la uene !asa #ue se en(a una lecura i(ual con 10.0 V2 de corriene direca en el v)lmero. Lea % anoe en la abla 1 el valor de la corriene #ue circula por el inducor.
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e) Pon(a el INT. C. en la posici)n 7. !ora ?nicamene el resisor #ueda incluido en el
circuio. La ensi)n enre las erminales del resisor debe ser la misma #ue se obuvo en el inciso anerior. Nome la lecura de la corriene #ue circula por el resisor % an)elo en la abla 1. f) bra el INT. @. g) >ustu%a la uene de corriene direca por una uene de corriene alerna con orma de
onda senoidal con una recuencia de <0 3+2" como muesra la f(ura 9 inciso b/. h) -ambie la unci)n de ambos insrumenos A % V/ de medici)n de corriene direca a
medici)n de corriene alerna. INT. @. esa abiero % los aparaos de medici)n deben indicar cero. i)
Pon(a el INT. C. en la posici)n 1" con lo cual se inercala el inducor en el circuio. -onece la alimenaci)n por medio del INT. C. ,use la uene !asa #ue se en(a una lecura i(ual con 10.00 V2 rms. Nome la lecura de corriene #ue circula por el inducor % an)ela en la abla 1.
j)
Pon(a el INT. C. en la posici)n 7. El resisor sustu%e al inducor en el circuio. La ensi)n enre las erminales del resisor debe ser la misma #ue cuando se en&a incluido en el circuio el elemeno inductvo. Nome la lecura de corriene #ue circula por el resisor. noe el valor en la abla 1.
k) *esconece la uene.
+.2.1.1
S%,!"n V!rtu#3
a) =tli+ando el pro(rama de simulaci)n" arme los circuios de la f(ura 9. -onsule el anexo
0B.
b) 'epia los pasos del inciso d/ al inciso ,/ del paso 8.7.1 % anoe las lecuras en la abla 1.
+.2.2 D%t%r!n#!"n d% 3# #4n!tud d% 3# R%#t#n!# Indu&'# ) * or %3 todo d%3 V"3t%tro $ %3 Ar%tro a) -onsru%a el circuio como se muesra en el inciso a/ de la f(ura ;. La exciaci)n es
producida por un (enerador de unciones 8.@." con orma de onda senoidal" * es un inducor de 1.7 32 nominales" V es un v)lmero de corriene alerna % A es un ampérmetro de corriente alterna. Departamento 12
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( # 4i(ura ;. -ircuios experimenales para deerminar la ma(niud de x l.
b) ,use el (enerador de unciones 8.@. para producir una onda senoidal" con una
recuencia de 90 3+2. ,use la ampliud de la onda !asa obener una lecura en el v)lmero de ;.00 V2 rms. Nome la indicaci)n del ampérmero % an)ela en la abla 7. TAB*A 2. VA*ORES EDIDOS DE *AS CORRIENTES PARA *A DETERINACIÓN DE *A A8NITUD DE *A REACTANCIA INDUCTIVA POR E* FTODO DE* VÓ*TETRO G APFRETRO *; 1.2 <>= NOINA*ES R*; ?= CORRIENTE CORRIENTE I I <A= <A= /0 0 50 60 70 90 100 110 120 1+0 1/0
Departamento 1+
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c) umene la recuencia en 10 3+2" verif#ue #ue la lecura del v)lmero se manen(a en
;.00 V2 rms" si es necesario rea,?sela. Nome la lecura del ampérmero % an)ela en la abla 7. d) 'epia el inciso c/" !asa lle(ar a una recuencia de 190 3+2" % ome la lecura del
ampérmero % an)ela en la abla 7.
+.2.2.1
S%,!"n V!rtu#3
a) =tli+ando el pro(rama de simulaci)n" arme el circuio #ue se muesra en el inciso a/ de la
f(ura ;. -onsulando el anexo 1B. b) 'epia los pasos del inciso b/ al inciso d/ del paso 8.7.7 % anoe las lecuras en la abla 7.
+.2.2.2 C3u3o, o,t%r!or%, #r# 3# d%t%r!n#!"n d% 3# #4n!tud d% 3# R%#t#n!# Indu&'# )* or %3 todo d%3 V"3t%tro $ %3 Ar%tro a) -alcule la ma(niud de la impedancia del inducor I@ LI" ver ecuaci)n G/" eniendo en
cuena las lecuras obenidas del v)lmero % del ampérmero" mosradas en la abla 7" para cada una de las recuencias de alimenaci)n. noe los resulados obenidos en la abla 8. b) -alcule la ma(niud de la reacancia inductva IF LI" ver ecuaci)n 70/" eniendo en cuena
la ma(niud de la impedancia % la resisencia del inducor" para cada una de las recuencias de alimenaci)n. noe los resulados obenidos en la abla 8. c) -alcule la ra+)n de la reacancia inductva a la resisencia ' L" para cada valor de recuencia
% an)elas en la abla 8. d) -alcule la inducancia a partr de la ma(niud de la reacancia inductva" ecuaci)n 9/"
anoándola en la abla 8" para cada una de las recuencias de la alimenaci)n. e) -alcule el valor medio de la inducancia % su desviaci)n esándar como se indica en el
anexo 10B. noe el valor medio de la inducancia" en la pare inerior de la abla 8. f) Vuelva a reali+ar los mismos cálculos pero empleando las lecuras de la sesi)n virual %
llene la abla 8. g) Nrace la (ráfca recuencia Q reacancia inductva" omando como abscisas los valores de
recuencia % como ordenadas los valores de reacancia inductva medida" anoados en la abla 8.
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TAB*A +. KDN=*E> -L-=L*> PO' EL KRNO*O *EL VMLNKEN'O Q KPR'KEN'O SESION E)PERIENTA* @RECUENCIA INDUCTOR INDUCTANCIA XL K* )* L R L <>?= < = < = <>= /0 0 50 60 70 90 100 110 120 1+0 1/0 SESION VIRTUA* @RECUENCIA INDUCTOR INDUCTANCIA XL K* )* L R L <>?= < = < = <>= /0 0 50 60 70 90 100 110 120 1+0 1/0
* E)P. ; * VIRTUA* ;
<>= ; <>= ;
<>=
=
h) 'ealice las mismas (ráfcas pero empleando los daos viruales. i)
*eermine la reca más probable de la reacancia inductva" utli+ando el méodo de m&nimos cuadrados re(resi)n lineal/" ind&#uela en la abla 9. ver anexo 10B" al fnal de la (u&a de la práctca/.
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VERSIÓN “D”
Eléctricos I
TAB*A /. 'E-N S=>N* *E L KDN=* *E L 'E-N- *=-NV @RECUENCIA SESION E)PERIENTA* SESION VIRTUA* )* )* )* )* <>?= EDIDA AJUSTADA EDIDA AJUSTADA < = < = < = < = /0 0 50 60 70 90 100 110 120 1+0 1/0
)*E)P.; )*VIRTUA* ;
j)
< = < =
*E)P.; *VIRTUA* ;
<>= <>=
partr de la ecuaci)n de la reca más probable calcule los valores de la reacancia" para cada una de las recuencias de la alimenaci)n. noe los valores obenidos en la abla 9.
k) -on los valores a,usados de la reacancia inductva" race la (ráfca correspondiene" en la
misma !o,a de la (ráfca anerior. l)
Vuelva a reali+ar los mismos cálculos pero empleando los resulados de la sesi)n virual % llene la abla 9C as& mismo realice la (rafca correspondiene a los valores a,usados de la sesi)n virual % race la (ráfca en la misma !o,a de la (rafca anerior.
m) *eermine los valores medios de la reacancia inductva X L % de la inducancia
L %
an)elos en la pare inerior de la abla 9. n) 'epia del inciso i/ al inciso l/ pero usando los daos obenidos en la sesi)n virual.
+.2.+ D%t%r!n#!"n d% 3# #4n!tud d% 3# r%#t#n!# !ndu&'# ) * or %3 todo d% #Md# d% t%n,!"n V"3t%tro V"3t%tro a) -onsru%a el circuio como se muesra en el inciso b/ de la f(ura ;. La exciaci)n es
producida por un (enerador de unciones 8.@." con orma de onda senoidal" * es un inducor de 1.7 32 nominales" R es un resisor de 100 2 nominales ormar esa Departamento 15
de
Ingeniería
Eléctrica
-
Academia
de
Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
ma(niud con el arre(lo de resisores con conmuador/" VR % V* son v)lmeros de corriene alerna. b)
,use el (enerador de unciones 8.@. para producir una onda senoidal" con una recuencia de 90 3+2. ,use la ampliud de la onda !asa obener una lecura en el v)lmero V* una ensi)n i(ual a 9.00 V2 rms. Nome la indicaci)n del v)lmero VR % an)ela en la abla ;.
c)
umene la recuencia de 10 en 10 3+2" verif#ue #ue la indicaci)n del v)lmero V* sea de 9.00 V2 rms" si es necesario a,use la uene. Nome la indicaci)n del v)lmero VR % an)ela en la abla ;.
d)
'epia el inciso c/" !asa lle(ar a una recuencia de 190 3+2.
+.2.+.1
S%,!"n V!rtu#3
a) =tli+ando el pro(rama de simulaci)n" arme el circuio #ue se muesra en el inciso b/ de
la f(ura ;. -onsulando el anexo 0B. b) 'epia los pasos del inciso c/ al inciso d/ del paso 8.7.8 % anoe las lecuras en la abla ;. TAB*A . VLO'E> KE**O> *E L> -T*> *E NE>M P' L *ENE'K-M *E L KDN=* *E L 'E-N- *=-NV PO' EL KRNO*O *E -T* *E NE>M
R ; E U 9.0 V2 'K> @RECUENCIA SESIÓN E)PERIENTA* <>?= TENSIÓN VR
Departamento 16
de
Ingeniería
Eléctrica
SESION VIRTUA* TENSIÓN VR
-
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Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
+.2.1 C3u3o, o,t%r!or%, #r# 3# d%t%r!n#!"n d% 3# #4n!tud d% 3# R%#t#n!# Indu&'# )* or %3 todo d%3 V"3t%tro V"3t%tro a) -alcule la ma(niud de la corriene" eniendo en cuena el valor de la resisencia R % el
valor de la ma(niud de la ensi)n VR" ver ecuaci)n 1/" para cada una de las recuencias de alimenaci)n. noe los resulados obenidos en la abla <.
b) -alcule la ma(niud de la impedancia del inducor" eniendo en cuena las indicaciones de
los v)lmeros % el valor de la resisencia '" ver ecuaci)n 1A/" para cada una de las recuencias de alimenaci)n. noe los resulados obenidos en la abla <.
c) -alcule la reacancia inductva" eniendo en cuena la impedancia % la resisencia del
inducor" ver ecuaci)n 70/" para cada una de las recuencias de la alimenaci)n" anoando los resulados obenidos en la abla <.
d) -alcule la inducancia a partr de la reacancia inductva" ver ecuaci)n 9/" anoando los
resulados en la abla <" para cada una de las recuencias de la alimenaci)n.
e) -alcule el valor medio de la inducancia % su desviaci)n esándar como se indica en el
anexo 10B. noe el valor medio de la inducancia" con sus l&mies de res desviaciones esándar en la pare inerior de la abla <.
Departamento 17
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Eléctrica
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Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
TAB*A 5. KDN=*E> -L-=L*> PO' EL KRNO*O *E -T* *E NE>M SESIÓN E)PERIENTA* @RECUENCIA CORRIENTE INDUCTOR I K* )* <>?= <A= < = < = /0 0 50 60 70 90 100 110 120 1+0 1/0 SESIÓN VIRTUA* @RECUENCIA CORRIENTE INDUCTOR I K* )* <>?= <A= < = < = /0 0 50 60 70 90 100 110 120 1+0 1/0
* E)P. ; * VIRTUA* ;
<>= ; <>= ;
INDUCTANCIA L <>=
INDUCTANCIA L <>=
<>=
=
f) Vuelva a reali+ar los mismos cálculos pero empleando las lecuras de la sesi)n virual %
llene la abla <. g) Nrace la (ráfca recuencia Q reacancia inductva" omando como abscisas los valores de
recuencia % como ordenadas los valores de reacancia" anoados en la abla <. h) 'ealice las mismas (ráfcas pero empleando los daos viruales.
Departamento 19
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Eléctrica
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Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
i)
*eermine la reca más probable de la reacancia inductva" utli+ando el méodo de m&nimos cuadrados re(resi)n lineal/" ind&#uela en la abla . ver anexo 10B" al fnal de la (u&a de la práctca/. TAB*A 6. 'E-N S=>N* *E L 'E-N- *=-NV @RECUENCIA SESION E)PERIENTA* SESION VIRTUA* )* )* )* )* <>?= EDIDA AJUSTADA EDIDA AJUSTADA < = < = < = < = /0 0 50 60 70 90 100 110 120 1+0 1/0
)*E)P.; )*VIRTUA* ; j)
< = < =
*E)P.; *VIRTUA* ;
<>= <>=
partr de la ecuaci)n de la reca más probable calcule los valores de la reacancia" para cada una de las recuencias de la alimenaci)n. noe los valores obenidos en la abla .
k) -on los valores a,usados de la reacancia inductva" race la (ráfca correspondiene" en la
misma !o,a de la (ráfca anerior. l)
Vuelva a reali+ar los mismos cálculos pero empleando los resulados de la sesi)n virual % llene la abla 9C as& mismo realice la (rafca correspondiene a los valores a,usados de la sesi)n virual % race la (ráfca en la misma !o,a de la (rafca anerior.
m) *eermine los valores medios de la reacancia inductva X L % de la inducancia
L %
an)elos en la pare inerior de la abla . n) 'epia el inciso m/ pero usando los daos obenidos en la sesi)n virual.
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Práctca 10
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VERSIÓN “D”
Eléctricos I
/. CONC*USIONES INDIVIDUA*ES
Expli#ue el comporamieno de la corriene en el inducor cuando se excia con una corriene direca o con una corriene alerna senoidal.
nalice % visualice como es la dependencia enre la reacancia inductva % la recuencia. *iscutr las anormalidades" si es #ue las !ubo" durane el desarrollo de la práctca" as& como cual#uier ora observaci)n ineresane.
*escriba de orma breve el uncionamieno de un (enerador de unciones" enocado a la variaci)n de recuencia empleada en esa práctca cuando enemos una exciaci)n alerna senoidal.
.
BIB*IO8RA@ÍA
12 3ermosa" nonioC Principios de electricidad y electrónica II, 7. Ed." laome(aC Kéxico. 72 William" 3. 3a%" Sr." SacX E. Yemmerl%C Análisis de Circuitos en Ingeniería, 8. Ed." KcDraZB 3illC Kéxico" 1AA8. 82 -edeHo" . 5en,am&nC Prácca del laboratorio de Electrotecnia II " Kéxico 7007
Departamento 21
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Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
ANE)O 10GI “IPEDANCIA EN E* P*ANO COP*EJO” La impedancia @/ en el comple,o puede represenarse de res maneras6 4orma recan(ular
Z = R �j X Z = Z б
4orma polar
f
4orma exponencial
�j Z = Z e
f
La relaci)n enre la orma recan(ular % la polar" se presena en un e,e caresiano donde el e,e x presena la pare real % el e,e y la pare ima(inaria" de donde se puede obener │ Z │ % Ф como6 Z =
2
2
R + X
f = tan -
1
X R
.1/
.7/
Z
*onde6 es la ma(niud de la impedancia
Z
vecor de la impedancia
' FL F\
valor de la resisencia reacancia inductva A0[/ reacancia capacitva BA0[/ án(ulo de desasamieno
4i(ura .1. 'EP'E>EN-M *E L KPE*- E = PLO -OKPLESO.
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Eléctrica
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VERSIÓN “D”
Eléctricos I
ANE)O 10GII “VA*ORES PROEDIO VARIANKA DESVIACIÓN ESTÁNDAR” En la ma%or&a de los casos" la me,or estmaci)n disponible de la esperan+a o valor esperado # de una ma(niud q #ue var&a aleaoriamene una variable aleaoria/" % de la cual se !an obenido n observaciones independienes qk ba,o las mismas condiciones de medici)n" es la _ media arimétca o promedio q de las n observaciones. q=
1
.1
n
q n
k
k =1
Las observaciones individuales qk diferen en valor debido a las variaciones aleaorias en las ma(niudes #ue las aecan" es decir" debido a eecos aleaorios. La varian+a experimenal de las observaciones" la cual estma la varian+a 7 de la disribuci)n de probabilidad de q" esá dada por s ( q k ) = 2
1
n
(q n -1
k
-q)
.7
2
k = 1
Esa estmaci)n de la varian+a % su ra&+ cuadrada positva sqk /" denominada desviaci)n esándar experimenal" caraceri+an a la variabilidad de los valores observados qk " o más _ espec&fcamene" su dispersi)n alrededor de la media q . _
La me,or estmaci)n de 7 q / U 7:n" la varian+a de la media" esá dada por6 2
s ( q ) =
.8
s 2 ( q k ) n _
La varian+a experimenal de la media s7 q / % la desviaci)n esándar experimenal de la _
_
_
media s q /" #ue es i(ual a la ra&+ cuadrada positva de s7 q /" cuantfcan #ue ambién q estma el valor esperado X de q" % cual#uiera de ellas se puede usar como una medida de la estmaci)n _ de q . -omo se muesra en la ecuaci)n si(uiene6
Departamento 2+
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Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
.9
s ( q k ) = s 2 ( q k )
E,emplo a contnuaci)n" se muesra una serie de 10 daos" donde se pide calcular el valor medio ) promedio" varian+a % desviaci)n esándar. Lecuras Y2 1 7 8 9 ; < G A 10
Nensi)n V2 19.<7 19.88 19.77 19.89 19.;; 19.89 19.79 19.<< 19.87 19.8G
Nemperaura 0-2 77.; 77.; 77.9 77.; 77.< 77.9 77.; 77.; 77.< 77.;
So3u!"n. Valor medio media arimétca/ de una ma(niud" -
q=
1 n
n
q
k
k =1
Varian+a experimenal de las observaciones" _ s ( q k ) = q k - q n - 1 k =1
1
2
n
2
*esviaci)n esándar experimenal" s ( q k ) = s 2 ( q k )
plicando las ecuaciones aneriores a las lecuras obenidas enemos" n = 10
NE>M Varian+a esándar
Valor medio V 19.90 Departamento 2/
*esviaci)n esándar
s ( V k )
s( V k )
V7
V
0.078A
0.1;9
2
V
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Ingeniería
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VERSIÓN “D”
Eléctricos I
NEKPE'N=' Varian+a esándar
Valor medio t 0
2
s ( t k )
s ( t k )
0 7
0
-
-
77.;
Departamento
*esviaci)n esándar
2
0.00999
de
Ingeniería
0.0<<
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VERSIÓN “D”
Eléctricos I
ANE)O 10GIII “AJUSTE POR ÍNIOS CUADRADOS DE UNA *ÍNEA RECTA” Deneralmene es di]cil a,usar a simple visa la reca más adecuada para un con,uno de daos experimenales" de a#u& #ue se !ace necesario utli+ar méodos anal&tcos para deerminarla con la menor incertdumbre" siendo el más usual el méodo de a,use por m&nimos cuadrados. El méodo de m&nimos cuadrados supone #ue la me,or reca de a,use es a#uella para la cual la suma de los cuadrados de las disancias vertcales de los punos x i " y i / a la reca es m&nima. Para reali+ar ese méodo se !acen las !ip)esis si(uienes6 a/. Los valores de las cantdades x i % y i se disribu%en de acuerdo a una disribuci)n Daussiana o ormal. b/. Las incertdumbres en x i " u x i / son despreciables en comparaci)n a las incertdumbres en la variable y i" uy i /. *e al manera #ue s)lo consideraremos la disribuci)n de la variable y . c/. Las incertdumbres en la variable y son odas i(uales" eso es" u ( y1 ) = u ( y2 ) = ..... = u ( yn )
.1/
>upon(amos #ue el con,uno de n mediciones x i " y i / esa descrio por la relaci)n lineal" .7/
y = a + b x
En la ecuaci)n de esa reca" podemos enconrar la ordenada a cual#uier puno i en la l&nea vertcal arriba o aba,o del puno Pi . Las coordenadas de i serán x i " a ^ b x i /. Por lo ano la disancia vertcal ei de la reca a cual#uier puno Pi " de coordenadas x i" y i /" esará dada por la ecuaci)n" .8/
ei = yi + ( a + b xi )
-omo se puede observar en la f(ura .1. Departamento 25
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VERSIÓN “D”
Eléctricos I
Podemos decir #ue ei represena la dierencia enre la ordenada real y i de un puno % su ordenada e)rica a ^ b x i /. la cantdad ei se le llama con recuencia residuo o error. Puede ser positva o ne(atva. Pueso #ue la me,or reca de a,use es a#uella para la cual la suma de los cuadrados de ei " ei 7" es m&nima" el problema es calcular los valores de a % b #ue !acen #ue la suma de los cuadrados sea m&nima.
4i(ura iii.1. Dráfca de la reca de m&nimos cuadrados % locali+aci)n de los punos pi % qi
La ecuaci)n de la suma de los cuadrados es" S=
n
1
Departamento 26
de
Ingeniería
e = 2 i
n
yi - ( a + b xi )
2
.9/
1
Eléctrica
-
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VERSIÓN “D”
Eléctricos I
Para calcular los valores de a % b #ue !acen m&nima la suma" se i(ualan a cero las derivadas parciales con respeco a a % b" eso es" primero derivaremos ! con respeco a a % lue(o con respeco a b. En ese caso x i % y i son las consanes" %a #ue son los daos experimenales. n S = 2 ( yi - a - b xi ) ( - 1) = 0 a 1
.;/
n S = 2 ( yi - a - b xi ) ( - xi ) = 0 b 1
.
Las ecuaciones aneriores se reducen a" n
yi - n a - b
n
x =0 i
1
1
n
yi = n a + b
x
1
n
x
i
n
i
1
yi - a
1
n
n
x - b x
2 1
i
1
n
x
i
y1 = a
1
=0
1
n
n
x + b x
2 1
i
1
1
*onde n es el n?mero de punos x i " y i /. Los valores para a % b serán i(uales a"
yi ! xi yi a= n ! xi
x " x = x y -x x n x -( x ) x " x i 2 i
2 i
i
i
2
2 i
i 2 i
27
de
Ingeniería
./
i
i
i
Departamento
yi
i
y " x y = n x y - x y 2 2 n x 2 - ( x ) n x2 - ( x )
n ! x i b=
i
Eléctrica
i
i
i
i
i
i
-
Academia
.G/
i
i
de
Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
EJEP*O. ,use de la resisencia inerna de una baer&a. TAB*A III.1 -OS=NO *E *NO> O5NE*O> PO' L P'NE EFPE'KENL RESISTENCIA TENSIÓN :i
$i
0
2.7
0.0000
0.+61
99.75
.979
0.0100
0.1560
79.92
.975
0.0111
0.1561
69.9+
.97
0.012
0.1562
59.9
.956
0.01/+
0.1565
9.95
.96
0.0156
0.1569
/9.99
.9+7
0.0200
0.157/
TAB*A III.2 PARÁETROS PARA *A DETERINACIÓN DE *A RECTA DE CAR8A AJUSTADA n ; 6
x i
y i
2 (x ) i
2 (y ) i
x i y i
0.0000
0.+61
0.0000
0.1265
0.0000
0.0100
0.1560
0.0001
0.0269
0.0016
0.0111
0.1561
0.0001
0.0269
0.0019
0.012
0.1562
0.0002
0.0270
0.0021
0.01/+
0.1565
0.0002
0.0271
0.002/
0.0156
0.1569
0.000+
0.0272
0.0027
0.0200
0.157/
0.000/
0.027/
0.00+/
xi
yi
(xi)
2
(xi)
2
(yi)
(yi) 0.07/5
1.+52+
0.001+
0.299
0.01/2
-on los daos de la abla 9 % aplicando las ecuaciones n?meros ./ % .G/ obenemos los parámeros de la reca a,usada.
xi
y -x x y n x - ( x ) 2
a=
i
i
29
i
2
2
i
Departamento
i
b=
n xi yi - xi yi
i
de
Ingeniería
Eléctrica
2 i
2
Academia
de
n x - ( xi )
-
Electrotecnia
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Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
TAB*A III.+. PARÁETROS DE *A RECTA AJUSTADA a
b
0.+09/9501
G9.0++6925
TAB*A III./ VA*ORES AJUSTADOS
:i
$i
$iajut
0.00000000
0.+61/275
0.+09/9501
0.01001/02
0.15596267
0.21/+2797
0.01112100
0.15605/6
0.20+70795
0.012109
0.15622/07
0.190996+
0.01/299+
0.15677/0
0.16+5+5/1
0.01556669
0.1567596+
0.1100059
0.02000/00
0.157/0576
0.119+90/0
xi
yi
0.07/52+56
1.+5225119
GGGGGGGGGGGGGGG
yajustada = a + b x
4i(ura iii.7 (ráfca de daos ori(inales conra daos a,usados.
Departamento +0
de
Ingeniería
Eléctrica
-
Academia
de
Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
>NN=NO POLNR--O -OL ESCUE*A SUPERIOR DE IN8ENIERIA ECÁNICA E*FCTRICA DEPARTAENTO DE IN8ENIERÍA E*FCTRICA G ACADEIA DE E*ECTROTECNIA L5O'NO'O *E _L>> *E -'-=NO> ELR-N'-O>
P'_-N- 10 -'-NE'T>N-> *E = *=-NO'
“>OJAS DE CAPO”
OK5'E6 Ortega Chavero Mercedes Elizabeth 5OLEN6 70190G1178 D'=PO6 9EK; >E--M6 E`=PO6 7 4E-36 11:0;:701G
Departamento +1
de
Ingeniería
Eléctrica
P'O4E>O'E>6 D.6 Kercedes Lá+aro Don+a(a D.6 Kanuel _(uila KuHo+ D.6 Sosé nonio -astllo Siméne+ -L4--M6
-
Academia
de
Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I PRÁCTICA No. 10 L5O'NO'O *E _L>> *E -'-=NO> ELR-N'-O>
-'-NE'T>N-> *E = *=-NO'. 3OS *E *NO> O'DLE>. DIA8RAAS E*FCTRICOS.
NO!"E# Ortega C$a%ero ercedes Eli&abet$ !OLE'A ."/0O E1/I0O ()*+),**( ( 4EM5
2ECCI3N
4EC5A
A
11/05/2018
FIRMA PROF.
(a)
(b) 4i(ura 9. -ircuios empleados para deerminar x l de orma experimenal.
Departamento +2
de
Ingeniería
Eléctrica
-
Academia
de
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Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I PRÁCTICA No. 10 L5O'NO'O *E _L>> *E -'-=NO> ELR-N'-O>
-'-NE'T>N-> *E = *=-NO'. 3OS *E *NO> O'DLE>. DIA8RAAS E*FCTRICOS.
NO!"E# Ortega C$a%ero ercedes Eli&abet$ !OLE'A ."/0O E1/I0O ()*+),**( ( 4EM5
2ECCI3N
4EC5A
A
11/05/2018
FIRMA PROF.
#
( 4i(ura 9. -ircuio experimenal para demosrar los eecos de una inducancia sobre corrienes direcas % alernas.
Departamento ++
de
Ingeniería
Eléctrica
-
Academia
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Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
PRÁCTICA No. 10 L5O'NO'O *E _L>> *E -'-=NO> ELR-N'-O>
-'-NE'T>N-> *E = *=-NO'. 3OS *E *NO> O'DLE>.
TAB*AS DE *ECTURAS
NO!"E# Ortega C$a%ero ercedes Eli&abet$ !OLE'A ."/0O E1/I0O ()*+),**( 4EM5 (
2ECCI3N
4EC5A
A
11/05/2018
FIRMA PROF.
TAB*A 1. -OKPO'NKENO *E = *=-NO' EF-N*O -O -O''ENE *'E-N J -O -O''ENE LNE' SESION E)PERIENTA* Ed ; 10.0
Er, ; 10.0
f ; 50 <>?=
POSICIÓN DE INT. C.
COPONENTE EN E* CIRCUITO
1 2
INDUCTOR RESISTOR
VA*OR EDIDO DE R* < =
CORRIENTE DIRECTA <A=
A*TERNA <A=
SESION VIRTUA* Ed ; 10.0
Er, ; 10.0
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POSICIÓN DE INT. C.
COPONENTE EN E* CIRCUITO
1 2
INDUCTOR RESISTOR
VA*OR EDIDO DE R* < =
CORRIENTE DIRECTA <A=
A*TERNA <A=
de
Electrotecnia
TAB*A 2. VALOR! "#$#O! # LA! %ORR$&'! ARA LA #'R"$&A%$& # LA "A*&$'+# # LA RA%'A&%$A $&#+%'$VA OR L ",'O#O #L VL'"'RO - A",R"'RO *; 1.2 <>= NOINA*ES R*; ?= CORRIENTE CORRIENTE I I <A= <A= /0 0 50 60 70 90 100 110 120 1+0 Departamento +/
de
Ingeniería
Eléctrica
-
Academia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
1/0 PRÁCTICA No. 10 L5O'NO'O *E _L>> *E -'-=NO> ELR-N'-O>
-'-NE'T>N-> *E = *=-NO'. 3OS *E *NO> O'DLE>.
TAB*AS DE *ECTURAS
NO!"E# Ortega C$a%ero ercedes Eli&abet$ !OLE'A ."/0O E1/I0O ()*+),**( ( 4EM5
2ECCI3N
4EC5A
A
11/05/2018
FIRMA PROF.
TAB*A . VLO'E> KE**O> *E L> -T*> *E NE>M P' L *ENE'K-M *E L KDN=* *E L 'E-N- *=-NV PO' EL KRNO*O *E -T* *E NE>M R ; = NOINA*ES E ; /.0 ?= TENSIÓN TENSIÓN VR VR
Departamento +
de
Ingeniería
Eléctrica
-
Academia
de
Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
PRÁCTICA No. 10 L5O'NO'O *E _L>> *E -'-=NO> ELR-N'-O>
-'-NE'T>N-> *E = *=-NO'. 3OS *E *NO> O'DLE>. DIA8RAA @ÍSICO
NO!"E# Ortega C$a%ero ercedes Eli&abet$ !OLE'A ."/0O E1/I0O ()*+),**( 4EM5 (
Departamento +5
de
Ingeniería
Eléctrica
2ECCI3N
4EC5A
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Academia
FIRMA PROF.
de
Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
PRÁCTICA No. 10 L5O'NO'O *E _L>> *E -'-=NO> ELR-N'-O>
-'-NE'T>N-> *E = *=-NO'. 3OS *E *NO> O'DLE>. DIA8RAA @ÍSICO
NO!"E# Ortega C$a%ero ercedes Eli&abet$ !OLE'A ."/0O E1/I0O ()*+),**( ( 4EM5
Departamento +6
de
Ingeniería
Eléctrica
2ECCI3N
4EC5A
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-
Academia
4'K P'O4.
de
Electrotecnia
Práctca 10
Laboratorio de Análisis de Circuitos
VERSIÓN “D”
Eléctricos I
-'-NE'T>N-> *E = *=-NO'. 3OS *E *NO> O'DLE>. RESUEN DE* PROCEDIIENTO E)PERIENTA*GVIRTUA*
NO!"E# Ortega C$a%ero ercedes Eli&abet$ !OLE'A ."/0O E1/I0O ()*+),**( ( 4EM5
Departamento +7
de
Ingeniería
Eléctrica
PRÁCTICA No. 10 L5O'NO'O *E _L>> *E -'-=NO> ELR-N'-O>
2ECCI3N
4EC5A
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-
Academia
FIRMA PROF.
de
Electrotecnia
