CRISTIAN HERNANDO GONZALEZ RUNZA
HEINNY ESTEFANIA LEÓN MERCHAN
LIDA MARCELA MESA RUIZ
HEIDI MARIA STEFANY TERÁN PRADILLA
PRÁCTICA N° 4: CARACTERIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UN CIRCUITO
RESUMEN:
Se realizaron tres experimentos para el reconocimiento y caracterización de los elementos de un circuito. Se comenzó midiendo las corrientes en la escala de 3v, 15v y 450v, las resistencias de 10K y de 670 variando el voltaje desde 1v hasta 19v tomando 10 datos. En seguida, se tomó el voltaje del bombillo y la corriente del mismo variando el voltaje de la fuente desde 1v hasta 12v, en la escala de 3v. Por último, usando el voltímetro en la escala de 3v, se hicieron variaciones desde 0.1v hasta 0.7v a intervalos de 0.1 y luego desde -0.8v hasta -0.1v, es decir, con la polarización invertida, se tomaron los valores de las corrientes. Con los valores obtenidos se calcularon las resistencias internas del voltímetro, el filamento y el diodo, y se realizaron las gráficas de I vs. V para cada una de las resistencias en las escalas de 3v, 15v y 450v, el bombillo y el diodo.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Resistencias, diodos, transistores, etc., son elementos frecuentemente presentes en circuitos eléctricos. El papel que desempeña cada uno depende de su respuesta cuando a través de ellos se establece una diferencia de potencial. Por ejemplo, la respuesta de una resistencia óhmica es el paso de una corriente eléctrica que resulta ser directamente proporcional a la diferencia de potencial entre sus extremos (Ley de Ohm); además, cuando las cargas se mueven a través de una resistencia pierden energía por choques sucesivos con las imperfecciones de la red del material, lo cual se manifiesta en un aumento de la temperatura de la resistencia. Estos hechos dan lugar a que las resistencias se utilicen en los circuitos como elementos limitadores de corriente y disipadores de energía.
Cuando se quiere conocer el desempeño de un elemento en un circuito, se elabora, a partir de datos experimentales, un gráfico de corriente I en función de la diferencia de potencial V; el análisis de esta gráfica permite determinar el uso y las posibles aplicaciones del elemento. A este procedimiento se le llama caracterización del elemento. En cada caso la curva característica se explica según el modelo teórico aplicable. En las resistencias óhmicas, es el modelo clásico de conducción: los electrones se mueven bajo la acción de un campo eléctrico externo E, originando una densidad de corriente J, que obedece la relación
J=σE
Donde σ es la conductividad propia del material. La relación anterior indica que para un material dado, la relación J/E es una constante (Ley de Ohm).
Figura 1.
A nivel macroscópico, cuando se establece una diferencia de potencial V entre los extremos a y b de un segmento recto de conductor óhmico de sección transversal A -Figura 1-, se origina una corriente eléctrica I relacionada con la densidad de corriente J mediante la expresión:
I=JA
Pero:
V=EL
Entonces:
V=JLσ=ILAσ
Sea ρ 1/σ = resistividad del material. Entonces:
V=IR
Donde R es la resistencia del segmento conductor, y es igual a ρL/A. La relación igual a V = IR es la expresión macroscópica de la ley de Ohm y establece que un material óhmico el cociente V/ I es una constante.
En el caso de los diodos semiconductores, el anterior modelo no es aplicable. Sin embargo es un elemento fácil de caracterizar y a partir de la curva correspondiente se pueden deducir sus aplicaciones.
La caracterización de un elemento implica armar un circuito usando fuentes de voltaje, medidores de corriente (amperímetros), medidores de voltaje (voltímetros) y por supuesto el elemento mismo.
En el laboratorio usará fuentes de voltaje que transforman la señal de la red (señal alterna) en voltaje continuo, es decir, diferencias de potencial constantes en el tiempo. Una fuente de voltaje está constituida por una fuerza electromotriz f.e.m. y una resistencia interna en serie, ri. Una fuente de voltaje buena tiene una resistencia interna muy pequeña.
Los voltímetros y amperímetros tradicionales se construyen a partir de un elemento básico llamado galvanómetro de d'Arsonval. El galvanómetro tiene una bobina móvil colocada en un campo magnético permanente (por ejemplo el producido por un imán) que sufre una torsión cuando se hace pasar una corriente eléctrica a través de ella. Esta torsión se observa en el aparato de medida como la deflexión de una aguja sobre una escala previamente calibrada. La deflexión de la aguja es directamente proporcional a la corriente que pasa por la bobina. El alambre del cual está hecha la bobina tiene una resistencia propia que constituye la resistencia interna del galvanómetro RG Figura 2.
El amperímetro se construye a partir del galvanómetro, agregando una resistencia pequeña conectada en paralelo con la resistencia interna del galvanómetro RG. Esta combinación se denomina resistencia interna del amperímetro RA.
El voltímetro se construye a partir de un galvanómetro, agregando una resistencia conectada en serie con la resistencia interna del galvanómetro. Esta combinación se denomina resistencia interna del voltímetro RV. Figura 3.
Figura 2.
La resistencia interna de un buen amperímetro debe ser muy pequeña. La resistencia interna de un buen voltímetro debe ser muy grande. En los medidores construidos a partir de un galvanómetro dado, el valor de la resistencia interna determina los rangos de la corriente y voltaje que pueden medirse.
Figura 3.
La forma correcta de conectar los medidores en un circuito está relacionada con el propósito para el cual está diseñado el aparato. Así pues, los amperímetros deben conectarse en serie para que efectivamente su lectura corresponda a la de la corriente que está pasando por la parte del circuito que se quiere medir. Observe en el circuito de la izquierda de la Figura 4, que la corriente I que pasa por la resistencia R es la misma que pasa por el amperímetro.
Figura 4.
También puede darse cuenta que mientras más pequeña sea RA (resistencia interna del amperímetro) comparada con R la lectura del amperímetro se aproxima más al valor de ε/R (para ri R). En el circuito de la derecha se ve que el voltímetro, como aparato diseñado para medir diferencias de potencial, debe conectarse en paralelo con el elemento a medir. La caída de potencial a través de la resistencia interna del voltímetro RV es la misma que a través de la resistencia R. Obsérvese que si RV es comparable con R, una fracción importante de la corriente I pasará por el voltímetro. Para disminuir en lo posible esta corriente, un buen voltímetro debe tener una resistencia interna muy grande.
PRECAUCIONES
No conecte el amperímetro directamente a la fuente.
No conecte el amperímetro en paralelo con el elemento a caracterizar.
En ambos casos circulará una corriente muy grande por el amperímetro y con seguridad el galvanómetro se destruirá.
Voltaje o tensión eléctrica
Es la cantidad de energía que un generador es capaz de proporcionar a cada electrón. Su unidad es el voltio (V).
Intensidad de corriente eléctrica
Es la carga o el número de electrones que atraviesan la sección de un conductor cada segundo.
Su unidad es el amperio (A), que es la circulación por un cable de una carga de un Culombio en un segundo.
Resistencia
La resistencia se opone al paso de la corriente eléctrica, sus valores varían dependiendo el tipo de material.
Su unidad es el ohmio, 1 ohmio (1 ) es el valor que posee una resistencia eléctrica cuando al conectarse a un circuito eléctrico de un voltio (1V) de tensión provoca un flujo o intensidad de corriente de un amperio (1A). [2]
Enunciado de la ley de ohm
El flujo de corriente (intensidad) que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia de la carga que tiene conectada [3]
I=VR
Donde R= resistencia en (ohmios), V=voltaje en V (voltios), I=intensidad en A (amperios)[1]
Se dan tres casos:
- Con un valor de resistencia fijo: La corriente sigue al voltaje. Un incremento del voltaje, significa un incremento en la corriente y un incremento en la corriente significa un incremento en el voltaje.
- Con el voltaje fijo: Un incremento en la corriente, causa una disminución en la resistencia y un incremento en la resistencia causa una disminución en la corriente.
- Con la corriente fija: El voltaje sigue la resistencia, un incremento en la resistencia, causa un incremento en el voltaje y un incremento en el voltaje causa un incremento en la resistencia.[4]
Diodo
El diodo ideal es un componente discreto que permite la circulación de corriente entre sus terminales en un determinado sentido, mientras que la bloquea en el sentido contrario.
En la Figura 1 se muestran el símbolo y la curva característica tensión-intensidad del funcionamiento del diodo ideal. El sentido permitido para la corriente es de A a K.
Figura 1: Símbolo y curva característica tensión-corriente del diodo ideal.
El funcionamiento del diodo ideal es el de un componente que presenta resistencia nula al paso de la corriente en un determinado sentido, y resistencia infinita en el sentido opuesto. La punta de la flecha del símbolo circuital, representada en la figura 1, indica el sentido permitido de la corriente.
presenta resistencia nula.
presenta resistencia infinita.
Diodo de unión pn
Actualmente los diodos se fabrican a partir de la unión de dos materiales semiconductores de características opuestas, es decir, uno de tipo N y otro de tipo P. A esta estructura se le añaden dos terminales metálicos para la conexión con el resto del circuito. En la Figura 3: se presenta el esquema de los dos tipos de diodos que se fabrican actualmente, el diodo vertical y el plano.
Figura 3: Esquemas de diodos de unión PN
El hecho de que los diodos se fabriquen con estos materiales conlleva algunas desviaciones de comportamiento con respecto al diodo ideal.
En este apartado se presenta en primer lugar el proceso de formación de los diodos de semiconductores para pasar después a exponer el comportamiento eléctrico y las desviaciones con respecto al comportamiento ideal.
Formación de la unión PN
Supongamos que se dispone de un monocristal de silicio puro, dividido en dos zonas con una frontera nítida, definida por un plano. Una zona se dopa con impurezas de tipo P y la otra de tipo N (Figura 4). La zona P tiene un exceso de huecos, y se obtiene introduciendo átomos del grupo III en la red cristalina (por ejemplo, boro). La zona N dispone de electrones en exceso, procedentes de átomos del grupo V (fósforo). En ambos casos se tienen también portadores de signo contrario, aunque en una concentración varios órdenes de magnitud inferior (portadores minoritarios).
Figura 4: Impurificación del silicio para la obtención de diodos PN
En cada zona la carga total es neutra: por cada electrón hay un ion positivo, y por cada hueco un ion negativo, es decir, no existen distribuciones de carga neta, ni campos eléctricos internos. En el momento mismo de crear dos zonas de diferente concentración de portadores, entra en juego el mecanismo de la difusión. Como se recordará, este fenómeno tiende a llevar partículas de donde hay más a donde hay menos. El efecto es que los electrones y los huecos cercanos a la unión de las dos zonas la cruzan y se instalan en la zona contraria, es decir:
Electrones de la zona N pasan a la zona P.
Huecos de la zona P pasan a la zona N.
Este movimiento de portadores de carga tiene un doble efecto. Centrémonos en la región de la zona P cercana a la unión:
El electrón que pasa la unión se recombina con un hueco. Aparece una carga negativa, ya que antes de que llegara el electrón la carga total era nula.
Al pasar el hueco de la zona P a la zona N, provoca un defecto de carga positiva en la zona P, con lo que también aparece una carga negativa.
El mismo razonamiento, aunque con signos opuestos puede realizarse para la zona N. En consecuencia, a ambos lados de la unión se va creando una zona de carga, que es positiva en la zona N y negativa en la zona P (Figura 5).
Figura 5: Formación de la unión PN
En el ejemplo del capítulo 5, los gases difunden completamente hasta llenar las dos estancias de la caja y formar una mezcla uniforme. Sin embargo, a diferencia de lo que ocurre con los gases de aquel ejemplo, en este caso están difundiendo partículas cargadas. La distribución de cargas formada en la región de la unión provoca un campo eléctrico desde la zona N a la zona P. Este campo eléctrico se opone al movimiento de portadores según la difusión, y va creciendo conforme pasan más cargas a la zona opuesta. Al final la fuerza de la difusión y la del campo eléctrico se equilibran y cesa el trasiego de portadores. En ese momento está ya formado el diodo de unión PN, y como resultado del proceso se ha obtenido:
Zona P, semiconductora, con una resistencia RP.
Zona N, semiconductora, con una resistencia.
Zona de agotamiento (deplección): No es conductora, puesto que no posee portadores de carga libres. En ella actúa un campo eléctrico, o bien entre los extremos actúa una barrera de potencial.
Hay que tener en cuenta que este proceso sucede instantáneamente en el momento en el que se ponen en contacto las zonas N y P, y no necesita de ningún aporte de energía, excepto el de la agitación térmica.
Polarización directa
El bloque PN descrito en el apartado anterior (Figura 6) en principio no permite el establecimiento de una corriente eléctrica entre sus terminales puesto que la zona de deplección no es conductora.
Figura 6: Diodo PN durante la aplicación de una tensión inferior a la de barrera
Sin embargo, si se aplica una tensión positiva en el ánodo, se generará un campo eléctrico que "empujará" los huecos hacia la unión, provocando un estrechamiento de la zona de deplección (Figura 7). Sin embargo, mientras ésta exista no será posible la conducción.
Figura 7: Diodo PN bajo la acción de una tensión mayor que la de barrera
Si la tensión aplicada supera a la de barrera, desaparece la zona de deplección y el dispositivo conduce. De forma simplificada e ideal, lo que sucede es lo siguiente (Figura 7):
Electrones y huecos se dirigen a la unión.
En la unión se recombinan.
En resumen, polarizar un diodo PN en directa es aplicar tensión positiva a la zona P y negativa a la zona N. Un diodo PN conduce en directa porque se inunda de cargas móviles la zona de deplección.
La tensión aplicada se emplea en:
Vencer la barrera de potencial.
Mover los portadores de carga.
Polarización inversa
Al contrario que en el apartado anterior, al aplicar una tensión positiva a la zona N y negativa a la zona P, se retiran portadores mayoritarios próximos a la unión. Estos portadores son atraídos hacia los contactos aumentando la anchura de la zona de deplección. Esto hace que la corriente debido a los portadores mayoritarios sea nula (Figura 8).
Ahora bien, en ambas zonas hay portadores minoritarios. Un diodo polarizado en inversa lo está en directa para los minoritarios, que son atraídos hacia la unión. El movimiento de estos portadores minoritarios crea una corriente, aunque muy inferior que la obtenida en polarización directa para los mismos niveles de tensión.
Figura 8: Diodo PN polarizado en inversa
Al aumentar la tensión inversa, llega un momento en que se produce la ruptura de la zona de deplección, al igual que sucede en un material aislante: el campo eléctrico puede ser tan elevado que arranque electrones que forman los enlaces covalentes entre los átomos de silicio, originando un proceso de rotura por avalancha. (Nota: Sin embargo, ello no conlleva necesariamente la destrucción del diodo, mientras la potencia consumida por el diodo se mantenga en niveles admisibles).
Característica tensión-corriente
La Figura 9 muestra la característica V-I (tensión-corriente) típica de un diodo real.
Figura 9: Característica V-I de un diodo de unión PN.
En la gráfica se aprecian claramente diferenciadas las diversas regiones de funcionamiento explicadas en el apartado anterior:
Región de conducción en polarización directa (PD).
Región de corte en polarización inversa (PI).
Región de conducción en polarización inversa.
Por encima de 0 Voltios, la corriente que circula es muy pequeña, hasta que no se alcanza la tensión de barrera (VON). El paso de conducción a corte no es instantáneo: a partir de VON la resistencia que ofrece el componente al paso de la corriente disminuye progresivamente, hasta quedar limitada sólo por las resistencias internas de las zonas P y N. La intensidad que circula por la unión aumenta rápidamente. En el caso de los diodos de silicio, VON se sitúa en torno a 0,7 V.
Cuando se polariza con tensiones menores de 0 Voltios, la corriente es mucho menor que la que se obtiene para los mismos niveles de tensión que en directa, hasta llegar a la ruptura, en la que de nuevo aumenta.
Diferencias entre el diodo de unión PN y el diodo ideal
Las principales diferencias entre el comportamiento real e ideal son:
La resistencia del diodo en polarización directa no es nula.
La tensión para la que comienza la conducción es VON.
En polarización inversa aparece una pequeña corriente.
A partir de una tensión en inversa el dispositivo entra en coducción por avalancha.
En la Figura 10 vemos representadas más claramente estas diferencias entre los comportamientos del diodo de unión PN e ideal.
Figura 10: Diferencias entre el comportamiento del diodo de unión PN y del diodo ideal
Principales características comerciales
A la hora de elegir un diodo para una aplicación concreta se debe cuidar que presente unas características apropiadas para dicha aplicación. Para ello, se debe examinar cuidadosamente la hoja de especificaciones que el fabricante provee. Las características comerciales más importantes de los diodos que aparecen en cualquier hoja de especificaciones son:
Corriente máxima en directa, IFmax o IFM (DC forward current): Es la corriente continua máxima que puede atravesar el diodo en directa sin que este sufra ningún daño, puesto que una alta corriente puede provocar un calentamiento por efecto Joule excesivo. Los fabricantes suelen distinguir tres límites:
Corriente máxima continua (IFM)
Corriente de pico transitoria (Peak forward surge current), en la que se especifica también el tiempo que dura el pico
Corriente de pico repetitivo (Recurrent peak forward current), en la que se especifica la frecuencia máxima del pico
Tensión de ruptura en polarización inversa (Breakdown Voltage, BV; Peak Inverse Voltage, PIV): Es la tensión a la que se produce el fenómeno de ruptura por avalancha.
Tensión máxima de trabajo en inversa (Maximun Working Inverse Voltage): Es la tensión que el fabricante recomienda no sobrepasar para una operación en inversa segura.
Corriente en inversa, IR (Reverse current): Es habitual que se exprese para diferentes valores de la tensión inversa
Caída de tensión en PD, VF (Forward Voltage): Pese a que se ha señalado anteriormente los 0.7V como valor típico, en muchas ocasiones los fabricantes aportan datos detallados de esta caída de tensión, mediante la gráfica I-V del dispositivo.
Además, es frecuente que los fabricantes suministren datos adicionales a cerca del comportamiento del dispositivo para otras temperaturas diferentes a la nominal. [5][6]
3. PROCEDIMIENTO
Para la realización de la práctica, usted recibirá una tableta como la que se muestra en la Figura 5
También encontrará en su mesa de laboratorio una fuente de voltaje, un voltímetro (V), un amperímetro (A) y cables para la conexión.
Figura 5.
3.1 Medición de voltajes
Figura 6.
Monte el circuito mostrado en la Figura 6. Antes de prender la fuente, cerciórese que el voltaje sea el mínimo, girando el "botón de ajuste de voltaje" en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Conecte el voltímetro en la escala de 15 V. Incremente el voltaje de la fuente girando el botón de ajuste en el sentido de las manecillas del reloj. Lea al menos 5 valores diferentes cualesquiera y anótelos correctamente, teniendo en cuenta la incertidumbre en la lectura (por ejemplo V=9± ¿ V? Voltios).
Conecte ahora el voltímetro en la escala de 30 V. Varíe el voltaje y anote 5 valores cualesquiera, teniendo en cuenta la incertidumbre de la lectura.
Antes de desconectar el circuito poner el control de voltaje en el mínimo y apagar la fuente.
3.2. Medición de corrientes
Figura 7.
Montar el circuito indicado en la Figura 7 utilizando el amperímetro en la escala de 50 mA con una resistencia de 690 .
Aumente el voltaje de fuente. Esto incrementará la corriente que pasa por el circuito. Mida 5 valores diferentes cualesquiera de corriente y anótelos con su incertidumbre.
Repita lo anterior conectando el amperímetro a la escala de 500 mA.
Antes de desconectar el circuito poner el control de voltaje en el mínimo y apagar la fuente.
3.3 Caracterización de una resistencia óhmica
Arme el circuito tomado como elemento a caracterizar la resistencia de 10 k . Utilice el amperímetro en la escala de 5 mA (mueva a la derecha el interruptor que está en la parte superior del amperímetro) y el voltímetro en la escala de 15 V.
Figura 8.
Encienda la fuente y proporcione al circuito un voltaje de alimentación. Anote los valores de corriente I y V que reportan el amperímetro y el voltímetro respectivamente.
Desconecte el voltímetro y anote la corriente que se lee en el amperímetro.
Repita los pasos 2. y 3. incrementando el voltaje de alimentación. Tome por lo menos diez datos. Utilice la misma escala del voltímetro para todas sus medidas.
Elabore una tabla de datos como se indica a continuación:
Repita el procedimiento anterior con las resistencias de 5 k y 690 .
En una sola hoja de papel milimetrado elabore las gráficas de corriente I (con voltímetro) vs voltaje V y corriente I (sin voltímetro) vs V para las tres resistencias.
3.4. Caracterización de un bombillo
Figura 9.
Arme el circuito que se muestra en la Figura 9. En este caso, una resistencia R de 100 limitadora de corriente se coloca en serie con el bombillo. Mida la diferencia de potencial a través del bombillo y la corriente en el amperímetro para diferentes valores de voltaje en la fuente de alimentación. Para tomar los datos comience incrementando el voltaje de la fuente hasta su valor máximo y luego repita los mismos valores disminuyendo el voltaje. Utilice el amperímetro en la escala de 500 mA y el voltímetro en la escala de 3.0 V.
Elabore una tabla con los datos.
Elabore el gráfico de corriente vs voltaje.
Determine la resistencia del filamento para cada valor de voltaje medido.
La temperatura de funcionamiento nominal de un filamento de incandescencia es de 2575 K, es decir, unas ocho veces la temperatura ambiente ( 293 K).
3.5. Caracterización del diodo
Figura 10.
Arme el circuito que se muestra en la Figura 10. Observe que se debe colocar una resistencia R de 2 en serie a fin de limitar la corriente que circulará por el diodo.
Mida el potencial entre los puntos AB y AC para diferentes voltajes de la fuente de alimentación. ¿Qué representa cada uno de estos voltajes? Use el voltímetro en la escala de 3.0 V.
Invierta la polarización del diodo y repita el procedimiento anterior.
Calcule la corriente que circula por el circuito para cada uno de los valores anteriormente medidos. Explique
Elabore una tabla con los datos de corriente I en el circuito para cada valor de voltaje a través del diodo.
Elabore el gráfico de corriente I vs voltaje a través del diodo.
Determine la resistencia del diodo para cada valor de voltaje medido.
4. REGISTRO DE DATOS
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
6. PREGUNTAS
Pregunta
¿Qué conclusión obtiene sobre la utilización de las diferentes escalas en el voltímetro y el amperímetro? Explique.
Preguntas
1. Analice las gráficas que obtuvo. ¿Pasan por el origen?
2. ¿Qué significado tiene la pendiente?
3. Usted obtuvo pendientes diferentes para la misma resistencia cuando tomó los datos con y sin voltímetro ¿Por qué?
4. ¿Cómo podría determinar la resistencia interna del voltímetro?
5. Calcule el error en la medida de las resistencias de 10 k y 5 k debido a la influencia de la resistencia interna del voltímetro.
6. ¿Cuál debería ser la resistencia interna del voltímetro si Ud. desea medir las resistencias de 10 k y 5 k con un error inferior al 1 %?
Preguntas
1. ¿Qué puede decir sobre la resistencia del filamento del bombillo?
2. ¿La característica I vs V del filamento le permite encontrar una zona de comportamiento óhmico?
3. ¿Puede decirse que el filamento es un elemento óhmico? ¿Qué restricción le impondría al filamento para considerarlo un elemento óhmico?
4. ¿Que representa la pendiente de la gráfica extrapolada al origen?
5. El bombillo que usó para la práctica está previsto para valores nominales V=, I= ¿cuál es su resistencia nominal? Compare este valor con la máxima resistencia calculada.
Preguntas:
Observe la característica del diodo.
1. ¿Qué puede decir sobre su resistencia?
2. ¿Qué puede concluir sobre el comportamiento del diodo?
3. El voltaje suministrado por la empresa de energía eléctrica es un voltaje sinusoidal que por consiguiente toma valores positivos y negativos en forma alterna. Para muchos propósitos prácticos se necesitan voltajes directos (como los que proporcionan las baterías o la fuente que usó en el experimento). ¿Cómo podría obtener voltajes directos a partir de voltajes alternos?
7. CONCLUSIONES
8. BIBLIOGRAFÍA
[1]Fresno. Ley de Ohm. Disponible en: http://fresno.pntic.mec.es/~fagl0000/ley_de_ohm.htm
[2]Profesor en línea. Electricidad: ley de Ohm. Disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Electricidad_ley_Ohm.html
[3]Así funciona. Qué es la ley de Ohm. Disponible en: http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_ley_ohm/ke_ley_ohm_1.htm
[4] Ley de Ohm – relación tensión, corriente, resistencia " Electrónica Unicrom. Disponible en: http://unicrom.com/Tut_leyohm.asp
[5] Wikipedia. La enciclopedia libre. Diodo. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Diodo
[6] Profesor molina. El diodo. Disponible en: http://www.profesormolina.com.ar/tutoriales/diodo.htm
